沪科初中数学七年级下册《8.2 整式乘法《单项式与多项式相乘》教案2

8．2整式乘法1．单项式与单项式相乘第2课时单项式除以单项式1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点、难点)一、情境导入填空：(1)a m·a n＝________；(2)(a m)n＝________；(2)a m＋n÷a n＝________；(4)a mn÷a n＝________．我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．二、合作探究探究点：单项式除以单项式【类型一】直接用单项式除以单项式进行计算计算：(1)－x5y13÷(－xy8)；(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－56a5b2)．解析：(1)可直接运用公式进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同，从左到右依次进行运算．解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5；(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－56a5b2)＝[(－48)÷24×(－56)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝53a10b3c.方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型二】已知整式除法的恒等式，求字母的值若a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，求a、m、n的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，∴ax3m y12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．单项式除以单项式的运算法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2．单项式除以单项式的相关计算在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象。

《多项式与多项式相乘》 【教学目标】：理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.【教学重点】：多项式乘法的运算.【教学难点】：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.【教学过程】：情境导入复习单项式×多项式运算法则.整式的乘法实际上就是.单项式×单项式.单项式×多项式 多项式×多项式组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？由于（m ＋n ）（a ＋b ）和（ma ＋mb ＋na ＋nb ）表示同一个量，即有（m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb探索法则与应用根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：（m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb总结多项式与多项式的乘法法则.理论依据：乘法对加法的分配律.多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 例题讲解巩固练习.1、计算下列各题.（1）（x +2）（x +3） （2）（a －4）（a ＋1）（3）)31))(21(+-y y （4）)436))(42(-+x x（5）（m +3n ）（m -3n ）2、某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.练习点评：在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘注意：一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号课堂总结主要针对以下方面：1、多项式×多项式.2、整式的乘法.用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.。

沪科版数学七年级下册《单项式与多项式相乘》教学设计2一. 教材分析《单项式与多项式相乘》是沪科版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了单项式和多项式的知识基础上进行教学的。

通过这部分的学习，学生能够理解单项式与多项式相乘的规律，掌握相关的运算法则，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，对单项式和多项式的概念有一定的了解。

但是，对于如何将单项式与多项式相乘，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，逐步理解并掌握单项式与多项式相乘的规律。

三. 教学目标1.了解单项式与多项式相乘的概念和规律。

2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则。

3.能够运用单项式与多项式相乘的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：单项式与多项式相乘的概念和规律，单项式与多项式相乘的运算法则。

2.教学难点：如何引导学生通过实际操作，理解并掌握单项式与多项式相乘的规律。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，逐步理解并掌握单项式与多项式相乘的规律。

同时，运用对比法，让学生对比不同情况下的单项式与多项式相乘，进一步加深对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于展示和引导学生思考。

2.准备一些实际的例子，用于让学生通过实际操作，理解并掌握单项式与多项式相乘的规律。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，引导学生思考单项式与多项式相乘的概念和规律。

例如，给出一个多项式和一个单项式，让学生思考如何将这两个式子相乘。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示相关的理论知识，让学生了解单项式与多项式相乘的概念和规律，以及相关的运算法则。

3.操练（15分钟）让学生通过实际的操作，理解并掌握单项式与多项式相乘的规律。

可以让学生分组进行讨论，每组给出一个例子，并解释其背后的规律。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学到的知识。

8.2.2 单项式与多项式相乘【教学目标】1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。

2、学会用多项式乘法法则进行计算。

3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。

【教学重点、难点】重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。

难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。

【教学准备】展示课件。

【教学过程】一、回顾与思考教师引导学生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式和今天学多项式×多项式二、创设情景，导入课题展示：节前语和图片。

展示：课本中三图图5-4图5-6一间厨房的平面布局如图5-4，试用几种方法表示厨房的总面积。

（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）由图5-5得总面积为（a+n）（b+m）由图5-6得总面积为a（b+m）+n（b+m）或ab+am+nb+nm此时提出问题《多项多的乘法》。

三、探索法则与应用（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m）＝ab+am+nb+nm根据分配律，我们也能得到下面等式：（a+n）（b+m）＝ab+am+nb+nm1、在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。

让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2、例题讲题例1 计算（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x-1）（x+3）强调法则的作用。

例2 先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a＝17a-3当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-13、课内练习四、归纳小结，充实结构指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。

《单项式与多项式相乘》【教学目标】理解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.【教学重点】单项式与多项式的乘法运算.【教学难点】推测整式乘法的运算法则.【教学过程】一、复习引入通过对已学知识的复习引入课题1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.(系数＞系数)x(同字母幕相乘)＞单独的幕例如：( 2abc)( -3ab)解：原式二[2 - (-3) ] •( a a) • (b b ) c= -6abc2. 说出多项式2x-3x-1的项和各项的系数项分别为：2x、-3x、-1 系数分别为：2、-3、-1问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a •( 3a- 5b)该怎样计算？二、新知探究已知一长方形长为(a+b+©，宽为m,则面积为：m (a+b+©，现将这个长方形分割为宽为m,长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m( a+b+c) =ma+mb+mc上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？结论单项式与多项式相乘的运算法则：用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.用字母表示为：m( a+b+c) =ma+mb+mc运算思路：单＞多三、例题讲解例计算：(1)( -2a) - (3ab—ab)( 2)( - 4x) - (2x+3x-1)22322222342323转化单＞单分配律解：(1)原式二(-2a) 3ab+ (-2a) •( -ab)①=-6ab+ 10ab ②(2)原式二(-4x) 2x+ (- 4x) 3x+ (- 4x) - (-1)①= - 8x- 12x+4x ②给出单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算. 观察思考：两个小题中原多项式项数与乘得结果项数之间有什么关系？得出结论1. 单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同.2. 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负3. 不要出现漏乘现象，运算要有顺序.四、巩固练习(一) 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 _____________ ,再把所得的积_________ ；2.4( a-b+1) = _________________ ；3.3x( 2x-y) = _________________ ；4. -3x( 2x-5y+6z) = _________________ ；5. -2a( -a-2b+c) = _________________ .(二)计算：( 1 ) 3xy( 2xy-3xy)；( 2) 2x( 3x-xy+y)(三)化简：x( x-1) +2x( x+1) -3x(2x-5)2232232232332223。

可编辑修改精选全文完整版教学设计8.2 整式乘法（第3课时） 单项式与多项式相乘一、教学目标：1 理解和体会单项式乘以多项式法则，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．2 会进行单项式与多项式的乘法运算．二、重点、难点：重点：单项式与多项式的乘法法则．难点：单项式的系数符号是负数时的情况．三、教学方法分析及学习方法指导教法分析:采用引导发现法.通过精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，发挥教师主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考探究之中．学法分析:围绕问题进行，引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．培养学生问题解决的化归意识.通过例题的合作学习，学生认清解题应规范,使学生注重良好学习习惯的培养．与此同时还进行多次有较强针对性的自主学习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍．四、教学过程：（一）知识回顾：1 如何进行单项式乘单项式的运算？2 计算:()()()3211 25 242a a x x y ⋅⋅- 设计意图：复习单项式乘以单项式法则,为学习单项式乘以多项式做铺垫.(二)情境导入:一个施工队修筑一条路面宽为 n m 的公路，第一天修筑 a m 长，第二天修筑 b m 长，第三天修筑 c m 长，3天共修筑路面的面积是多少？先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？算法一：3天共修筑路面的总长为(a ＋b ＋c)m ，因为路面的宽为n m ，所以3天共修筑路面算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面因此，有()n a b c na nb nc ++=++设计意图：创设情境激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题,自然而然引入新课.（三）探究新知：()n a b c na nb nc ++=++你能用所学的知识解释这个等式吗？思路：⨯→⨯转化单多单单分配律单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.设计意图：指导学生会用化归思想解决问题,在探究中认识到单项式乘以多项式的运算规律.（四）合作学习：例4 计算()()()()()()2221 2 2x x x a a a a a -++--1　－2设计意图：通过合作学习,进一步理解掌握单项式乘以多项式运算法则,并让学生认清解题应规范,使学生注重良好学习习惯的培养.（五）自主学习：1 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？22322322(1)3(23)69 ( ) (2)5(231)1015 ( )11(3)(2)2 ( ) (4)(2)(3)226 ( )33x x y x xy x x x x x m m n m m n x ax b ax bx x --=--+=--=--+-=---2 计算:2m 2m()()24 34 (2) (51)(3)3x x a a a ⋅+-+⋅-15 3 化简: ()()()()()()()2221 333112 2313x x x x x x x a ab a ab b ++----⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭4 某长方体的长为a ＋1，宽为a ，高为3，问这个长方形的体积是多少？设计意图：教师组织学生通过自主学习，进行思考与交流以巩固探究的成果，从而使学生能够正确运用单项式乘以多项式运算法则解决问题.（六）课堂小结：这节课你有哪些收获？我们一 起来分享一下吧！设计意图：通过小结，让学生让学生谈收获及注意的问题，体验成功的喜悦；让学生认识自我，增强自信心.（七）布置作业:1 必做：课本65页习题8.2：第4、5题2 选做：如图，一块长方形地用来建造住宅、广场和商厦，你能求出这块土地的面积吗？板书设计：住宅用地 人民广场 商业用地3a+2b 2a-b 4a 3a 4a预设反思：创设情境激发学生的求知欲,引导学生主动探索和解决问题.自然地引入新课,通过感知生活,调动学生学习思考的积极性.在学生经历法则的探索过程中,引导学生积极思考,发展学生创新意识,体会单项式乘以多项式法则,锻炼学生语言表达能力.再通过合作交流,对做题出现的问题进行纠正；在自主学习中，透彻理解运用法则，给学生足够的时间与空间进行思考.。

3、举例说明乘法分配律的应用。

二、合作探究
(一)独立思考，解决问题
1、问题：一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑a m长，第二天修筑长 b m，第三天修筑长 c m，3天工修筑路面的面积是多少？
结合图形，完成填空。

算法一：3天共修筑路面的总长为(a+b+c)m，因为路面的宽为bm，所以3
天共修筑路面m2.
算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面m2.
因此，有
= 。

1、你能用字母表示乘法分配律吗？
2、你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？
(二)师生探究，合作交流
1、例4 计算：
(1) (-2x) (-x2–x+1) (2)a(a2+a)- a2 (a-2)。

8.2 整式乘法第二课时单项式与多项式相乘教学目标：1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力. 教学重点：单项式乘多项式法则.教学难点：通过探究理解单项式乘以多项式的运算法则教学过程：一、学前准备【回顾】1.请你用字母表示乘法分配律： a×(b+c) =a×b+a×c2.计算：(1) (2x)3·(－5x2y)(2) 23x3y2·(－32xy2)2-10x5y -x5y6【情景导入】课本P60问题2方法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c）米，因为路面的宽为n米，所以3天共修筑路面 n（a+b+c）平方米。

方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后想家，则3天共修筑路面 na+nb+nc 平方米。

因此，有n（a+b+c） = na+nb+nc 。

结论：单项式乘以多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式卫生间 卧 室 厨 房 客 厅y 2y 4x 4y2x x 的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

二、探究活动【例题分析】例4． （见p60）思考题：（见p61）例5. （见p62）【课堂自测】（多媒体放映）1．计算：（喊学生口答）（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a )（3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3)（5）(2x 2－3xy +4y 2)(－2xy ) （6） －4x (2x 2＋3x －1)2、解方程： 2(1)(32)(2)12x x x x x x --+=-+-（上黑板解答）3、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/m 2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？ （让同学具体讲解）三、自我测试书本练习题（p61-62）四、应用于拓展（多媒体放映，下节课解答）1.解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-。

沪科版数学七年级下册《单项式与多项式相乘》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《单项式与多项式相乘》是学生在掌握了单项式和多项式的知识后，进一步学习两者相乘的运算。

本节课的内容在整体数学知识体系中起着承前启后的作用，既是对单项式和多项式知识的巩固，又是学习更复杂数学运算的基础。

教材通过具体的例子，引导学生理解单项式与多项式相乘的规则，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了单项式和多项式的基本知识，对代数运算有一定的理解。

但在实际操作中，可能会对如何正确找出单项式与多项式的相乘规律感到困惑。

因此，在教学过程中，需要帮助学生建立起清晰的认识，并通过大量的练习来提高运算速度和准确性。

三. 教学目标1.理解单项式与多项式相乘的运算规则。

2.能够正确进行单项式与多项式的相乘运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：单项式与多项式相乘的运算规则。

2.难点：如何灵活运用运算规则，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而加深对单项式与多项式相乘运算的理解。

同时，运用案例教学法，结合具体的例子，让学生在实践中掌握运算规则。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT，用于展示和讲解。

3.准备黑板，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现相关的教学案例，让学生观察和分析，引导学生发现单项式与多项式相乘的运算规则。

3.操练（15分钟）让学生进行单项式与多项式相乘的练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生掌握运算规则。

4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固单项式与多项式相乘的运算。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何在实际问题中运用单项式与多项式相乘的运算，提高学生的解决问题的能力。