不规则物体的体积练习

有趣的测量----不规则物体的体积宁强县逸夫小学王耿教学内容:本节内容属北师大版小学数学五年级下册第四单元“长方体（二）”最后一节的内容：有趣的测量（求不规则物体的体积）。

教材分析：本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积、体积的知识，了解了容积的内容的基础上呈现的。

要使学生通过观察、比较，掌握不规则物体的体积的求法，拓展了学生的知识面，渗透了转化的思想。

教学目标：1、经历测量土豆、石头、水瓶的体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，渗透转化的思想。

2、.掌握不规则物体的测量方法，并能测量不规则物体的体积。

3、在实践与探索过程中，尝试用多种方法解决实际问题，提高灵活解决实际问题的能力。

教学重点：重点是让学生掌握不规则物体体积的测量方法。

教学难点：是灵活运用“排水法”和“溢出法”解决实际问题。

教具准备：魔方、土豆、圆柱体量杯、长方体水槽、石块教学过程：一、导入1、同学们，周末老师在整理房间的时候，从柜子里发现了一个魔方，我特别喜欢。

从数学的角度来讲，魔方是一个什么样的物体？（正方体）怎样求出这个正方体的体积呢？（板书：V正=a³）它的棱长是10cm，体积是多少呢？（1000cm³）2、除了正方体，你还会求哪些立体图形的体积？（板书：V长=abh）3、像长方体和正方体这样，都能够直接通过公式求出它们的体积，这样的物体，我们把它们叫做“规则物体”。

（板书：规则物体）4、现在请同学们再观察老师手中的魔方，它还是正方体吗？（旋转一下）那它是什么形状的物体呢？像这样，无法用语言准确地说出具体形状的一类物体，在我们的生活中随处可见，我们称它们为“不规则物体”。

（板书：不）5、现在这个魔方的体积是多少呢？（还是1000cm³）你是怎么想的？（板书：转化）【设计意图：我用正方体魔方引入，把本节课主要用到的数学思想渗透给学生，为后面的实验做铺垫，同时又可以激发学生学习的积极性。

2022-2023学年五班级数学下册典型例题系列之期末典例专项练习八：排水法求不规章物体的体积（解析版）1．一个棱长是3分米的正方体容器，向里面倒入13.5升水，并把一个不规章的铁块完全放入水中，这时水深1.7分米，这块铁块的体积是多少立方分米？【答案】1.8立方分米【分析】依据“把铁块完全浸没水中，这时量得容器内的水深是1.7分米”，利用长方体的体积公式V＝abh可以求出水和铁块的总体积，然后减去水的体积就是这个铁块的体积。

【详解】13.5升＝13.5立方分米3×3×1.7＝9×1.7＝15.3（立方分米）15.3－13.5＝1.8（立方分米）答：这块石头的体积是1.8立方分米。

【点睛】本题关键是依据等量替换思想，理解上升部分水的体积就是这个铁块的体积；重点应先求出水和铁块的总体积；本题用到的学问点是：长方体的体积公式V＝abh。

2．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是2分米。

这些鹅卵石的体积是多少？【答案】4.5立方分米【分析】先换算单位，再利用长方体的体积公式，求出倒入水后的水面高度，鹅卵石的体积相当于上升部分的水的体积，用此时的水面高度减去之前的水面的高度，等于水面上升的高度，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽以及上升的高的数据，即可求出鹅卵石的体积。

【详解】7.5升＝7.5立方分米7.5÷3÷2＝1.25（分米）3×2×（2－1.25）＝6×0.75＝4.5（立方分米）答：这些鹅卵石的体积是4.5立方分米。

【点睛】此题的解题关键是把握不规章物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，机敏运用长方体的体积公式，解决实际的问题。

3．一个长方体容器，底面积是30平方分米，先向容器里倒入2.5分米高的水，再放入一个铁块后（完全浸没）水面上升到4分米，这个铁块的体积是多少？【答案】45立方分米【分析】铁块的体积等于放入铁块后上升部分水的体积，则铁块的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。

不规则物体的体积练习题一、题目描述在物理学中，我们经常遇到一些不规则形状的物体，如错综复杂的石块、雕塑等。

这些物体的体积计算比较复杂，但是对于建筑、制造和设计等领域来说，准确计算这些不规则物体的体积是非常重要的。

本文将介绍一些关于不规则物体体积计算的练习题，在解答练习题的过程中，我们将学习如何应用公式和几何原理来计算不规则物体的体积。

二、练习题一：长方体内部挖去一个圆柱体某个长方体的尺寸为长30厘米，宽20厘米，高10厘米。

在长方体的中心位置上挖去一个圆柱体，圆柱体的直径为10厘米，高度为15厘米。

计算长方体剩余部分的体积。

解答：我们可以将长方体看作是一个立方体C和一个被挖去圆柱体H的结合体。

立方体C的体积公式为：Vc = 边长^3，其中边长等于任意一边的长度。

在本题中，立方体C的体积为：Vc = 30厘米 × 20厘米 × 10厘米 = 6000立方厘米。

圆柱体H的体积公式为：Vh = 底面积 ×高度，其中底面积等于圆柱体直径的平方乘以π除以4。

在本题中，圆柱体H的底面积为：Sh = (π × (直径/2)^2) = 3.14 × (10厘米/2)^2 = 3.14 × 25平方厘米≈ 78.5平方厘米。

因此，圆柱体H的体积为：Vh = 78.5平方厘米 × 15厘米 = 1177.5立方厘米。

剩余部分的体积为：V = Vc - Vh = 6000立方厘米 - 1177.5立方厘米≈ 4822.5立方厘米。

练习题一的答案是：长方体剩余部分的体积约为4822.5立方厘米。

三、练习题二：多面体的体积某个多面体的形状如图所示，图中各边长已知，请计算该多面体的体积。

解答：根据该多面体的形状和已知边长，我们可以将其分解为几个简单的几何图形，然后计算各个图形的体积，并将它们累加得到多面体的体积。

在本题中，我们可以将多面体分解为两个三棱柱和一个四棱锥。

小升初数学复习专题《不规则物体体积算法》练习一、单选题1．我会测量一块不规则矿石的体积，如下图所示。

这块石头体积为（）立方厘米。

A．1200B．8000C．68002．一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米。

放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米。

要求一个鸡蛋的体积，只需要再知道（）。

A．6个鸡蛋的表面积B．长方体容器的表面积C．长方体容器的高D．长方体容器的底面周长3．依依测量一颗铁球的体积，过程如下：⑴将300mL的水倒入一个容量为500mL的杯子中，如图①；⑴将4颗相同的球放入水中，结果水没有满，如图②；⑴再加入一颗同样的球，结果水满溢出来，如图③。

根据以上过程，推测一个铁球的体积大约在（）。

A．30~40cm3B．40~50cm3C．50~60cm3D．正好40cm34．小强测量一个土豆的体积，在一个棱长1分米的正方体容器中装了一些水，水面距离杯口2厘米（如图）。

他把土豆浸没在水中，有部分水溢出，接着他又把土豆取出来，水面下降了3厘米，土豆的体积是（）立方厘米。

A．200B．500C．100D．3005．爸爸在一个长8dm，宽5dm，高4dm的长方体鱼缸中放入一个假山石（完全浸没），水面上升了3cm，这个假山石的体积是（）。

A．16cm3B．120dm3C．120cm3D．12dm36．把一粒花生米放入装满水的杯子里，溢出来的水的体积大约是（）.A．1毫升B．100毫升C．1升D．10升二、判断题7．长方体容器的长和宽都是4cm，原来水深3cm。

将一颗钢珠掷入这个容器中（完全浸没），水面上升了4cm。

这颗钢珠的体积是64cm3。

（）三、填空题8．一个圆柱形的水箱里装满了水。

这时放入一块高和宽都是1分米的长方体石块，完全浸没，水溢出4升。

这块石块的体积是立方分米。

9．如图，甲、乙两个容器装有8厘米深的水。

小林为了测一块石头的体积，把石头放入甲容器（全部淹没），水面正好上升了2厘米，他再把这块石头放入乙容器也全部淹没，水面会上升厘米.10．一个长方体水槽，从里面量，长60厘米，宽25厘米，高40厘米。

最新人教版六年级数学下册第三单元不规则物体体积的求法【市级优质课一等奖导学案+配套练习+答案】【学习内容】: 课本27页例七【学习目标】:1 熟练掌握圆柱体积计算公式，并利用公式计算不规则圆柱的体积和容积。

2 在解决问题的过程中体会转化推理和“变中有不变”的数学思想。

【学习重点】:掌握计算不规则物体的体积和容积的解题策略与方法。

【学习难点】:会把不规则物体体积转化成规则物体体积【学习过程】一新知探究:出示情景课本27页例7，一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米。

把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形。

高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少？1.阅读与理解题目中的有效信息所求问题2.思考与分析（1）求瓶子的容积，就是求瓶子内（）的体积和（）的体积之和。

（2）瓶子倒置前后（）的体积是不变的3.尝试解答4.核对答案瓶子的容积=水的体积+空气的体积=3.14×（8÷2）²×7+3.14×（8÷2）²×18=3.14×16×（7+18）=3.14×16×25=1256（毫升）5.回顾与反思，我们利用了体积不变的性质，将倒置前水的体积和倒置后空气的体积转化成了一个规则的圆柱，从而求得瓶子的容积。

6.练习做一做：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米,内直径是6厘米，小明喝了多少水？二设疑再探出示情景，一个内圆直径6分米，高1.2米的圆柱形鱼缸，水深8分米，现放入一些珊瑚石，完全淹没水中后，水面上升到一米触球珊瑚石的体积1.阅读理解题目中有哪些有效信息？所求问题是什么？2.思考与分析，原来水深（）分米放入珊瑚石后，水深（）分米水上升的体积就等于是（）的体积？3.尝试解答4.核对答案。

求不规则物体的体积导学案学习目标：1、使学生进一步熟练掌握求几种常见立体图形体积的方法。

2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

3、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。

学习重难点：重点：运用排水法来求不规则物体的体积。

难点：利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题。

求不规则物体的体积的计算方法。

一、复习引入口答：1.什么叫做体积？2.常用的体积单位有哪些？3．你会计算上面这些图形的体积吗？分别用字母表示体积公式：二、合作探究。

1．出示例题：测量西红柿的体积操作要求：◆先往量杯里倒水，记下水的体积；◆再把西红柿放入量杯里，（水浸没过西红柿）；◆记下水的体积；◆杯里水上升的体积就是西红柿的体积。

结果：原来水的体积是ml，现有水的体积是ml；上升了ml。

所以西红柿的体积是立方厘米想：放入西红柿前量杯里的水是（）毫升，放入西红柿后量杯里的水和西红柿共有( )毫升，那么西红柿的体积就等于（）思考：如果量杯中的水是满的，再放入西红柿的话，杯里的水会( )。

溢出的水的体积正好( )2．用排水法解决问题改编题：一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。

这块铁块的体积是多少立方厘米？三、达标检测1、一个长方体玻璃容器，从里面量长和宽均为2分米，向容器倒入5.5升水，再把一个苹果放入水中。

这时量得容器内的水深是15厘米。

这个苹果的体积是多少？2. 一个圆柱形容器，底面半径10cm，里面盛有水，现将一个圆锥形铁块放在容器内并浸没在水中，水面上升2cm，这个圆锥形铁块体积是多少立方厘米？。

第三单元长方体和正方体3.长方体和正方体的体积第课时求不规则物体的体积1.填一填。

（1）桃子放入前，水的体积是( )mL；放入后，水和桃子的体积是( )cm³；桃子的体积是( )cm³。

（2）3.6 L=( )mL 500 mL=( )L1.05 L=( )mL 780 mL=( )dm³12 dm³=( )L 540 cm³=( )mL10500 cm³=( )L 8 L 50 mL=( )L2.将正确答案的序号填在括号里。

（1）一个棱长为10 cm的正方体容器里装有5 cm高的水，现在将一块不规则的石块完全浸没在水中，测得水面上升了2 cm，这块石块的体积是( )cm³。

A.100B.500C.200D.300（2）把一个体积为15 cm³的铁块放入一个长0.4 dm、宽3 cm的盛有水的长方体容器中，铁块完全浸没（水无溢出），水面会上升( )cm。

A.1.25B.12.5C.125D.0.1253.娇娇为了计算一个不规则铜块的体积，进行了如下操作：（1）准备了一个棱长为6 dm的正方体玻璃缸。

（2）把不规则铜块放入玻璃缸中。

（3）然后向玻璃缸内注入水，当水面高5.2 dm时，铜块完全浸没，停止注水。

（4）取出铜块，水面下降了2 cm。

请你帮助娇娇算出不规则铜块的体积。

4.算一算，铁块高多少厘米？5.有一个观赏性的鱼缸（如图），鱼缸内放着一块高为38 cm、体积为5400 cm³的观赏假山。

现在要向鱼缸中注水，如果以每分钟12 dm³的流量往鱼缸里注水，那么需要多长时间才能将鱼缸中的假山完全淹没？6.玲玲家有一个长方体玻璃鱼缸，长8 dm，宽4 dm，高4 dm。

鱼缸里原来有一些水（图1），放入4个同样的装饰球后（图2），水面上升了2 cm。

每个装饰球的体积是多少立方厘米？7.如图所示，一个从里面量长3 dm、宽2 dm、高5 dm 的长方体容器中有12 L 水，将一个正方体铁块完全浸入水中，水面离容器口还有1.6 dm，这个正方体铁块的体积是多少立方分米？答案解析1.（1）200 350 150（2）3600 0.5 1050 0.7812 540 10.5 8.052.（1）C （2）A3. 6 dm=60 cm60×60×2=7200(cm³)答：不规则铜块的体积是7200 cm³。

一、长方体/正方体的体积1、一个长方体的长是8厘米，宽5厘米，高4厘米，它的体积是多少？2、一个棱长是10厘米的包装盒的体积是多少二、不规则物体的体积例1：①、如图所示，玻璃缸中石块沉入之前水面高度是6cm，石块沉入水中之后，水面升高4cm。

这块石头的体积是多少立方厘米？练习1、小明在一个长50cm，宽40cm，高40cm，水深25cm的长方体鱼缸中放入几块石子儿，水面上升了3cm。

这几块石子儿的体积是多少？②、在一个装满水的棱长为40dm的正方体水缸中，有一块被水浸没了的铁块。

拿出铁块后，水面下降了4dm。

求铁块的体积。

三、水位上升/下降的高度例2：①、有一个长方体容器，从里面量长是5dm，宽是4dm，高是6dm。

在里面注入3dm深的水。

如果把一块棱长为2dm的正方体铁块浸入水中，水面会上升多少分米？练习2、小明在底面积为80平方厘米，水深为3厘米的水缸里放入一个棱长为4cm的小正方体，水面会上升多少厘米？②一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米。

里面浸入了一块长30厘米，宽24厘米，高16厘米的小长方体，取出小长方体后，水面会下降多少？四、溢水法例3：①、一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm。

装满水后再投入一个棱长为5dm的正方体铁块。

会溢出多少水？②一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。

如果投入一个棱长为4dm的正方体铁块。

会溢出多少水？练习3、一个长方体容器，长5dm，宽6dm，高8dm，水深7.8dm。

投入一个长为3dm，宽和高都是2dm的小长方体铁块后，会溢出多少水？。

一个装有水的圆柱形水槽，从里面量它的底面直径是20cm ，将一块正方体铁块投入水中，水面上升1.5cm ，铁块的体积是( )cm 3。

答案：471解析：把正方体铁块放入水中后，正方体铁块的体积等于水面上升的体积，这部分的体积可以看作底面半径为（20÷2）cm 的底面积，高为1.5cm 的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式：V ＝2r h ，代入即可求出铁块的体积。

3.14×（20÷2）2×1.5 ＝3.14×102×1.5 ＝3.14×100×1.5 ＝471（cm 3）五年级数学下册人教版《不规则物体体积的计算》精准讲练小军准备一个标有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆浸没在水中（水无溢出），观察水面高度上升的情况。

他通过这种方法来测量土豆的体积，是运用了（）策略。

A．对应B．转化C．画图D．假设答案：B解析：土豆的形状不规则，采用排水法求其体积，即把不规则的土豆放进规则的原来就有一定的水的容器，这时水面高度会上升，规则容器里水上升的体积，即为土豆的体积。

在对土豆体积的测量中，其实直接测土豆的体积是无法实现的，因为其不规则，但是通过排水法，却可以测量出土豆的体积，其中解题的关键就是将土豆的体积转化成在规则容器中上升的水的体积，所以是运用了转化法。

故答案为：B“曹冲称象”的方法体现了转化的方法。

( )答案：√解析：根据“曹冲称象”的典故，结合转化的概念，分析判断即可。

大象不好称重，曹冲转而称和大象同等重量的石头，这体现了转化的思想。

所以判断正确。

一个无盖的长方体玻璃水箱，长是12cm，宽是8cm，高是30cm，它的里面盛有一些红色溶液。

小明将一根长方体木条垂直插入到容器底部。

已知该木条高50cm，底面是边长为6cm的正方形，量得木条被染红的部分高16cm，原来水箱内红色溶液的深度是多少？答案：12×8×16－6×6×16＝1536－576＝960（cm3）960÷（12×8）＝960÷96＝10（cm）答：原来水箱内红色溶液的深度是10cm。