【附10套模拟卷】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2019届高三下学期5月押题考试理综物理试题解析卷

华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考试文科综合能力测试历史部分注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24. 梁启超说：“吾中国社会之组织，以家族为单位，不以个人为单位，所谓家齐而后国治是也。

周代宗法之制，在今日其形式虽废，其精神犹存也。

’’梁启超认为A.宗法制度最早起源于周代B.宗法制度影响至今C.家方是最基层的政权组织D. 族比国家更重要25.汉代继承了秦朝抽取人头税的做法，规定：年龄在15到30岁之间的未婚女性需缴纳5倍于常人的人头税。

这主要反映了汉代A.鼓励人口生育B.女性社会地位低C.社会矛盾尖锐D.政府管理能力差26.《清明上河图》是北宋画家张择端的名画，如图所示。

图中城门不设任何城防工事，没有驻兵，而是在城门内侧设了一间税务所。

这反映了当时A.重农抑商政策被摒弃B.民众的税收负担沉重C.城市的经济职能增强D.财政困难和军备废弛27.明代继承了元朝的行省制，行省之下有府、州、县，县是中央政府任命官员的最基层单位。

每个县有一个县官，根据省籍回避制度，必须由非本省出身者担任。

明代推行“省籍回避制’’A.激化了社会矛盾B.有利于中央集权C.净化了官场风气D.推动了地区交流28.右图是1840-1894年间洋（机）纱（此时国内也逐渐开始自己生产机纱）与土纱使用量情况表。

华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考试文科综合能力测试--历史24.梁启超说吾中国社会之组织，以家族为单位，不以个人为单位，所谓家齐而后国治是也。

周代宗法之制，在今日其形式虽废，其精神犹存也。

”梁启超认为A.宗法制度最早起源于周代B.宗法制度影响至今C.家族是最基层的政权组织D.家族比国家更重要25.汉代继承了秦朝抽取人头税的做法，规定:年龄在15到30岁之间的未婚女性需缴纳5倍于常人的人头税。

这主要反映了汉代A.鼓励人口生育B.女性社会地位低C社会矛盾尖锐D.政府管理能力差26.《清明上河图》是北宋画家张择端的名画，如图所示。

图中城门不设任何城防工事，没有驻兵，而是在城门内侧设了一间税务所。

这反映了当时A.重农抑商政策被摒弃B.民众的税收负担沉重C.城市的经济职能增强D.财政困难和军备废弛27.明代继承了元朝的行省制，行省之下有府、州、县，县是中央政府任命官员的最基层单位。

每个县有一个县官，根据省籍回避制度,必须由非本省出身者担任^明代推行“省籍回避制”A.激化了社会矛盾B.有利于中央集权C.净化了官场风气D.推动了地区交流28.右图是1840—1894年间洋（机)纱（此时国内也逐渐幵始自己生产机纱）与土纱使用量情况表。

这表明当时A.自然经济已经解体B.消费仍以土布为主C.近代化因素在增加D.国内市场不断扩大29.中国早期的马克思主义者郑超鱗在回忆录中写到：“中华民国八年，写成世界公历是最容易记忆的……当代中国的集体意识，可以说，是在这一年觉醒的，我个人的小小意识则确实是在这一年觉醒的。

”这一年A.新民主主义拥沦正式提出B.马克思主义在中国进一步传播C.列强掀起瓜分中国的狂潮D.知识分子群体发起白话文革命30.1955年，一本面向农村的宣传读嫌上说广（有些人)看到食糖、食油供应不够充分，就埋怨政府重工业发展多了，要求多发展轻工业，这是不对的。

不着重发展重工业，哪来的新糖厂呢？到国外买机器？”这反映了当时中国A.轻重工业协调发展成共识B.大跃进运动造成物资供应紧张C.重工业是网民经济的基础D.优先发展重工业有—定合理性31在古希腊些最杰出的剧作家和竹学家在写到女性时都说她们天生低贱，认为如果女人获得太多权力，便会带来可怕后果。

2019年湖北省武汉市华中师大一附中高考历史模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共140分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.梁启超说：“吾中国社会之组织，以家族为单位，不以个人为单位，所谓家齐而后国治是也。

周代宗法之制，在今日其形式虽废，其精神犹存也。

”梁启超认为A. 宗法制度最早起源于周代B. 宗法制度影响至今C. 家族是最基层的政权组织D. 宗族比国家更重要【答案】B【解析】【详解】材料信息“周代宗法之制，在今日其形式虽废，其精神犹存也”说明了梁启超认为宗法制度影响至今，故B项正确；宗法制度在周代以前就有起源，故A项错误；家族不是政权组织，故C项错误；“家齐而后国治”指出了家族的重要性，但是国家比家族更为重要，故D项错误。

2.汉代继承了秦朝抽取人头税的做法，规定：年龄在15到30岁之间的未婚女性需缴纳5倍于常人的人头税。

这主要反映了汉代A. 鼓励人口生育B. 女性社会地位低C. 社会矛盾尖锐D. 政府管理能力差【答案】A【解析】【详解】“年龄在15到30岁之间的未婚女性需缴纳5倍于常人的人头税”，这说明汉代鼓励结婚、鼓励生育，故A项正确；材料和女性社会地位低无关，故 B项错误；材料无法体现出社会矛盾尖锐，故C项错误；材料体现的是汉代政府管理能力很强，故D项错误。

3.《清明上河图》是北宋画家张择端的名画，如图所示。

图中城门不设任何城防工事，没有驻兵，而是在城门内侧设了一间税务所。

这反映了当时A. 重农抑商政策被摒弃B. 民众的税收负担沉重C. 城市的经济职能增强D. 财政困难和军备废弛【答案】C 【解析】【详解】《清明上河图》中城门不设任何城防工事，没有驻兵，而是在城门内侧设了一间税务所。

这充分说明北宋城市军事职能在减弱，经济职能在增强，故C 项正确；重农抑商是封建国家基本国策，故A 项错误；材料信息不能反映出民众的税收负担沉重，故B项错误；该绘画不能反映出财政困难，故D项错误。

华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考试理科综合能力测试--化学可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 0 16 Na23 S32 Cl 35.5 I 127 Fe 56 Cr 52 Ti48 Co 597.《经典咏流传》是档用流行音乐演绎经典诗词和文学作平、传承和传播中华优秀传统文化的电视节目。

下列有关古诗词中蕴含化学知识的说法，错误的是A.《客中行》：兰陵美酒郁金香，玉碗盛来琥珀光。

但使主人能醉客，不知何处是他乡。

”粮食发酵产生的酒精分散在酒糟中，可以通过蒸馏与洒糟分离B.《蚕妇》:“昨日人城市，归来泪满巾。

遍身罗绮者，不是养蚕人。

”丝绸的主要成分是纤维素C.《延州诗》：“二郎山下雪纷纷，旋卓穹庐学塞人。

化尽素衣冬未老，石烟多似洛阳尘。

”石油燃烧产生的黑烟可以用来制墨D.《陶者》广陶尽门前土，屋上无片瓦。

十指不沾泥，鳞鳞居大厦。

”黏土烧制陶器的过程中发生了化学变化8.设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A.用浓盐酸分别与MnO2、KClO,反应制备1 mol氯气，转移的电子数均为2N AB. 0.01 mol • L-1 KAI(SO4)2溶液中 SO42-的数目为 0.02 N AC.1 mol NH4NO3溶于稀氨水，溶液呈中性,溶液中NH4+的数目为N AD. 0.5mol乙酸和葡萄糖的混合物中的氢原子数为9.网络表情“吃苯宝宝乙醛”如图所示。

下列有关苯乙醛的说法正确的是A.苯乙酵分子中所有原子可能共平面B.苯乙醛与新制Cua)H)2悬浊液反应的化学方程式为C.苯乙醛的芳香族同分异构体中含破碳双键的有3种D.苯乙醛可以使溴水因发生化学反应而褪色10.短周期元素X、Y、Z、M、N位于元素周期表中五个不同的族，且原子序数依次增大，其中只有N为金属元素，X元素的原子形成的阴离子的核外电子排布与氧原子相同；自然界中Y元素形成的化合物的种类最多；Z、M在元素周期表中处于相邻位置，它们的单质在常温下均为无色气体。

机密★启用前华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考试英语试题命题单位：华中师范大学第一附属中学高三年级组命题人：杨卫平熊丽管进李深刘妍兰芬芳审题人：龚源来陈琛审订单位：华中师范大学考试研究院本试题卷共12页。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标好涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答，用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间宋回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.£ 19.15.B.£9.18.C.£9.15.答案是C。

1. What will they probably do next?A.Go shopping.B. Take a holiday.C. Have dinner.2. What can we learn about the man?A. He’s busy.B. He’s hungry.C. He's embarrassed.3. When is the library open?A. At 7：30.B. At 8：00.C. At 8：30.4. What does the man advise the woman to do ?A. To try somewhere else.B. To quit the present job,C. To remain at the restaurant.5.What is the probable relationship between the speakers?A. Friends.B. Teacher and student.C. Driver and passenger.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考试理科综合能力测试--物理14.在气体放电管中，用大量能量为E 的电子轰击大量处于基态的氢原子，通过光栅分光计可现测到一定数目的光谱线。

调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目是原来的三倍。

用n ∆表BC 两次观测中最高激发态的量子数n 之差。

根据氢原子的能级图可以判断，n ∆和E 的可能值为A. eV E n 30.10,1==∆B. eV E n 09.12,1==∆C. eV E n 09.12,2==∆D. eV E n 06.13,4==∆15.如图所示，用两根不可伸长的细绳通过两个轻质\光滑的定滑轮M 、N 将A 、B 两个相同小球与C 球连接，两定滑轮处于同一水平线上，已知C 球重力为G 。

静止释放A 、B 、C 三个小球，当三个小球运动至如图所示的位置时，两绳与水平方向所成夹角060=θ,C 球的速度达到最大值C υ。

此时A 球所受的拉力A F 、速度A υ的大小分别为 A. C A A G F υυ33,33== B. C A A G F υυ23,33== C. C A A G F υυ33,23== D. C A A G F υυ23,23==16.如用所示，在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率为0υ向右运动，O 点处有一质量为为m 2的小球B 处于静止状态。

小球A 与小球B 反生正碰后均向右运动，小球B 被Q 处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，PQ=1.5PO 。

若小球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性碰撞且碰撞时间极短，则两小球质量之比m 1:m 2为A.1:2B. 2:1C. 3:2D. 4:117.如图所示，边长为L 的正方形导线框abcd 置于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，线框绕固定轴OO'以角速度ω匀速转动，已知线框每条边的大小为R ，a 、d 两点用导线(导线电阻不计）与阻值为R 的电阻连接(不影响线圈的转动），则通过该电阻电流的有效值为 A. R BL 82ω B. R BL 822ω C. R BL 722ω D. RBL 1422ω 18.如图所示，静止的离子A +和A 3+，经电压为U 的电场加速后进入方向垂直向里的一定宽度的匀强磁场B 中。

华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考试文科综合能力测试-地理2015年，中国和秘鲁开始产能合作2018年3月20日，秘鲁圣加旺水电站项目首批中国设备顺利抵达项目现场。

下图为秘鲁位置图和秘鲁年降水量分布图。

据此完成1〜2题。

1.中国设备运到项目现场的交通运输方式是A.海运转公路B.空运转公路C.海运转铁路D.空运转铁路2.秘鲁昏都利马被称为“无雨之都”，下列因素中对利马降水影响不大的是A.纬度位置B.太阳辐射C.地形D.洋流下图为达里诺尔潮位置图。

该湖湖水只有补给，没有外泻，补给全靠四条河流的淡水注入。

湖中生长着对环境极为挑剔的华子鱼，每年5月，湖冰户始消融，华子鱼就要从达里诺尔湖湖口出发，沿河道逆流而上，找到合适的地方产卵。

产卵后的华子鱼和孵的幼鱼会游回大湖栖息、生长，冬季进入深水处过冬。

由于生态退化、水草稀少，每年5月，当地渔民就会在入湖的四条河流上游打下竹桩、铺设羊胡草把。

据此完成3〜5题。

3.依据图文信息，判断下列有关该湖泊叙述中正确的是A.冰川侵蚀形成的湖泊，是咸水湖B.火山熔岩阻塞形成的湖泊，是淡水湖C.地壳凹陷形成的湖泊，是咸水湖D.风力侵蚀形成的湖泊，是淡水湖4.推测渔民捕捞华子鱼的最佳时间是A.12月〜1月B.4月〜5月C.6月〜7月D.9月〜10月5.每年5月，渔民在人湖河流上游打下竹桩、铺设羊胡草把的目的是A.减缓流速，阻挡鱼类洄游B.阻挡途中天敌，保护鱼类C,利于鱼卵附着，确保幼鱼成活D.利于扰动湖水，为鱼类提供饵料下图为某山脉东、西两坡气候资料图。

据此完成6〜7题。

6.下列垂直带谱分布符合图示山脉的是7.该山脉所处地区的地带性植被最可能是A.温带落叶阔叶林B.亚热带常绿阔叶林C.亚热带常绿硬叶林D.温带草原API(原枓药）是用于生产各种制削的原料药物，世界原料药产能正逐渐从欧美市场向新许市场转移。

目前印度是全球的API强国，未来10年中国有望成为全球API中心。

华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考试英语第一节（共5小题；每小题 1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间宋回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡ 19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C。

1. What will they probably do next?A.Go shopping.B. Take a holiday.C. Have dinner.2. What can we learn about the man?A.He’s busy.B. He’s hungry.C. He's embarrassed.3. When is the library open?A.At 7：30.B.At 8：00.C.At 8： 30.4. What does the man advise the woman to do ?A.To try somewhere else.B. To quit the present job,C. To remain at the restaurant.5.What is the probable relationship between the speakers?A. Friends.B. Teacher and student.C. Driver and passenger.第二节（共15小题；每小题 1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或舶前，你将有时间阅读各个小题，毎小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What does the woman complain about?A. Hot weather,B. Boring travel plans.C. Short summer holidays.7. What does the man mean at the end of the talk!A.Going to the pool is a good idea.B.The weather forecast Is not accurate.C.It will cool down over the weekend.听第7段材料，回答第8、9题。

湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三下学期5月押题理科数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知复数1z i=+，则其共轭复数z 的虚部为（ ）A.-1B.1C.-2D.22.已知集合1|0x A x x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，集合(){}|lg 21B x y x ==-，则A B =（ ） A.(]0,1B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,12⎛⎤⎥⎝⎦D.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭3.设a ，e 均为单位向量，当a ，e 的夹角为23π时，a 在e 方向上的投影为（ ）A. B.12-C.12D.24.已知等差数列{a n }满足4a 3＝3a 2，则{a n }中一定为零的项是（ ） A.a 6B.a 7C.a 8D.a 95.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ）A. 获得A 等级的人数减少了B. 获得B 等级的人数增加了1.5倍C. 获得D 等级的人数减少了一半D. 获得E 等级的人数相同6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A. 22019−1B. 22019−2 C. 22020−2 D. 22020−17.设函数23()cos 2sin 232f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，将函数()f x 的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()g x 为偶函数，则ϕ的最小值是（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 8.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1(1)2nn n nS a =-+，则135S S S ++=（ ） A.0B.1764C.564 D.21649.已知抛物线C ：()220y px p =>，过其焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点，记AOB ∆的面积为S ，且满足32AB FB S ==，则p =（ ） A.12B.1C.32D.210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）11.已知函数()2ln 2,0,3,0,2x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，()1g x kx =-，()f x 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在()g x 的图像上，则k 的取值范围是（ ） A.13,34⎛⎫⎪⎝⎭B.13,24⎛⎫⎪⎝⎭C.1,13⎛⎫⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭12.在ABC ∆中，A 、B 、C 为其三内角，满足tan A 、tan B 、tan C 都是整数，且A B C >>，则下列结论中错误的是（ ）A.25A π>B.3B π>C.49A π<D.512B π<第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13.已知()()()2501252111x a a x a x a x +=+++++++，则2a =______.14.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆交C 的一条渐近线于点P （P 在第一象限内），若线段1PF 的中点Q 在C 的另一条渐近线上，则C 的离心率e =______.15.中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000，210）.且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过1000小时的平均值为______台.16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 为体对角线1BD 上的一点，且()()10,1BP BD λλ=∈，现有以下判断：①11A D C P ⊥；②若1BD ⊥平面PAC ，则13λ=；③PAC ∆周长的最小值是+PAC ∆为钝角三角形，则λ的取值范围为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中正确判断的序号为______.三、解答题（题型注释）90=︒，AD 是BAC ∠的内角平分线，点D 在线段BC 上，且2BD CD =.（1）求sin B 的值；（2）若1AD =，求ABC ∆的面积.18.如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝AB ＝BC ＝1，CD ＝2，E 为CD 中点，以AE 为折痕把△ADE 折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）．（1）证明：AE ⊥PB ；（2）若直线PB 与平面ABCE 所成的角为4π，求二面角A ﹣PE ﹣C 的余弦值．19.已知点M ⎝⎭在椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）上，且点M 到C 的左、右焦点的距离之和为（1）求C 的方程；（2）设O 为坐标原点，若C 的弦AB 的中点在线段OM （不含端点O ，M ）上，求OA OB ⋅的取值范围.20.武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在[]42,52内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在[]47,52内的人数为ξ，求()3P ξ=；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘A 型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X （单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的A 型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A 型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量X （单位：万人）的影响，其关联关系如下表：若某艘A 型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A 型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记Y （单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y 的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘A 型游船才能使其当日获得的总利润最大？ 21.已知函数21()(1)2,2xf x x e ax ax a R =+++∈ （Ⅰ）讨论()f x 极值点的个数；（Ⅱ）若00(2)x x ≠-是()f x 的一个极值点，且2(2)f e -->，证明：0()1≤f x22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(1,0)P -，直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求PA PB +的值. 23.已知函数()()210f x x a x a =++->. （1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()42f x x >-对任意的[]3,1x ∈--恒成立，求a 的取值范围.参考答案1.B【解析】1.利用复数乘法、除法运算化简z，由此求得z的共轭复数z，进而求得z的虚部.依题意()()()()3134221112i ii iz ii i i+-+-====-++-，故2z i=+，其虚部为1.故选：B.2.C【解析】2.解分式不等式求得集合A，求函数定义求得集合B，由此求得两个集合的交集.由1xx-≥解得01x<≤，由210x解得12x>，故1,12A B⎛⎤= ⎥⎝⎦，故选：C.3.B【解析】3.根据向量投影计算公式，计算出所求的投影.a在e上的投影为21 cos,cos32a a eπ<>==-，故选：B.4.A【解析】4.利用等差数列的通项公式即可得到结果.由4a3＝3a2得，4(a1+2d)=3(a1+d)，解得：a1+5d=0，所以，a6=a1+5d=0.故选：A.5.B【解析】5.设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数，由此判断出正确选项.设2016年参加考试x人，则2018年参加考试2x人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：6.C【解析】6.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=2+22+23+⋯+22019的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=2+22+23+⋯+22019的值，由于S=2+22+23+⋯+22019=2(1−22019)1−2=22020−2．故选：C ． 7.A【解析】7.利用恒等变换公式和诱导公式化简()f x ，根据平移变换得()g x ，根据()g x 为偶函数可得结果.因为23()cos 2sin 232f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22cos 2cossin 2sin 33x x ππ=+sin(22)2x ππ++-1cos 222x x=-+sin(2)2x π++1cos 22cos 222x x x =-++12cos 222x x =+ sin(2)6x π=+，所以()sin 2()6g x x πϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦sin(22)6x πϕ=++， 因为()g x 为偶函数，所以262k ππϕπ+=+，k Z ∈，所以26k ππϕ=+，k Z ∈， 因为0ϕ>，所以0k =时，ϕ取最小值6π. 故选：A. 8.D【解析】8.直接利用2n ≥时,1n n n a S S -=-化简已知条件, 当n 为偶数时，112n n n n S S S -=-+,求得112n n S -=,代值即可求得结果. 数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1(1)2nn n n S a =-+, 当n 为偶数时，112n n n n S S S -=-+，即有112n nS -= 所以13511121+4166464S S S ++=+= 故选:D. 9.D【解析】9.结合抛物线的定义，计算出三角形OAB 的面积S ，由此列方程，解方程求得p 的值. 设FB a =， ()()1122,,,A x y B x y ，则211122AOB S p y y ∆=⨯⨯-，根据抛物线的定义可知21y y -==.依题意32AB FB S ==，则113222a p =⨯⨯，∴2p =， 故选：D. 10.C【解析】10.将三视图还原为原图，几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的三棱锥.根据等边三角形外接圆的半径，计算出外接球的半径，进而求得外接球的体积.将三视图还原为原图如图，可得几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的三棱锥.等比三角形的外接圆半径为1πsin3==2227133R⎛=+=⎝⎭，3R=.则34327V Rπ==球，故选：C.11.D【解析】11.先求得()g x关于直线1y=-对称的直线，然后分别计算与0x>，0x≤所对应曲线的切线的斜率，最后结合图象简单计算可得结果.1y kx=-关于直线1y=-的对称直线为1y mx=-，()m k=-，先考虑特殊位置：1y mx=-与()232y x x x=+≤相切，得12m∆=⇒=-（舍去正数），1y mx=-与()ln20=->y x x x x，相切，由ln1'=-y x，令0'>⇒>y x e，令00'<⇒<<y x e所以函数ln2y x x x=-在()0,e递减，在(),e+∞递增由导数几何意义得ln2,1,1ln1y x x xy mx xm x=-⎧⎪=-⇒=⎨⎪=-⎩，1m=-，结合图像，如图所以111122m k -<<-⇒<<， 故选：D . 12.A【解析】12.首先判断出,,A B C 均为锐角，根据tan A 、tan B 、tan C 都是整数，求得tan A 、tan B 、tan C 的值，进而判断出结论错误的选项.由于0C B A π<<<<，所以B 、C 都是锐角，又tan B 、tan C 都是正整数，这样()ta ta n tan 0tan tan n 1tan B CA CBC B +=+-->=，可见A 也是锐角.这时，tan 1C ≥，tan 2B ≥，tan 3A ≥.有tan tan tan 1tan tan 1A BC A B +=≥-，即()()tan 1tan 12A B --≤.但是tan 12A -≥，tan 11B -≤，比较可知只可能tan 3A =，tan 2B =，tan 1C =.由tan B >3B π>，选项B 是正确的.至于选项C 和D ，由5tan 2tan 12A π=>，可知512A π<，又54129ππ<，故选项C 正确； 又由512A B π>>，选项D 正确、A 选项错误. 故选：A. 13.10【解析】13.将二项式等价变形为()()55211x x +=++⎡⎤⎣⎦，根据变形后的二项式展开式的通项公式，求得2a 的值.()()55211x x +=++⎡⎤⎣⎦，其通项公式为()151r r r T C x +=+，故()22351T C x =+，所以22510a C ==.故答案为：10 14.2【解析】14.根据垂直平分线的性质和渐近线的性质，求得1260FOQ POQ POF ∠=∠=∠=︒，由此求得b a =e =. 由图可知，OQ 是线段1F P 的垂直平分线，又OP 是12Rt F PF ∆斜边的中线，∴OP c =，且1260FOQ POQ POF ∠=∠=∠=︒，∴tan 60ba=︒=2e =. 故答案为：215.375【解析】15.由正态分布可知，每个元件正常工作超过10000小时的概率为12，从而求出部件正常工作超过10000小时的概率，再根据二项分布求出平均值. 由正态分布可知，每个元件正常工作超过10000小时的概率为12， 则部件正常工作超过10000小时的概率为21131228⎡⎤⎛⎫-⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，又1000台仪器的该部件工作服从二项分布，所以平均值为310003758⨯=台.故答案为：375. 16.①②④【解析】16.利用线面垂直证明线线垂直，由此判断①正确.在直角三角形中，利用射影定理求得13PB BD =，由此判断②正确.将1ABD ∆和1CBD ∆展开成平面，由此求得AP CP +的最小值，进而求得三角形PAC ∆周长的最小值，由此判断③错误.先求得APC ∆为直角三角形时λ的值，由此确定λ的取值范围在正方体1111ABCD A B C D -中，1A D ⊥平面11ABC D ，又1C P ⊂平面11ABC D ，故11A D C P ⊥，①正确；由1BD ⊥平面PAC ，在1Rt ABD ∆中，212,AB AD BD ===,由于1BD AP ⊥，由射影定理得21AB BP BD =⋅,即4PB PB =⋅=，13PB BD ==,可得13λ=，故②正确；将1ABD ∆和1CBD ∆展开，可得AP CP +，又AC = 利用1BD ⊥平面11AC D ，可得当APC ∆为直角三角形时，23λ=，故当APC ∆为钝角三角形时，λ的取值范围为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，④正确. 所以正确判断为①②④. 故答案为：①②④17.（1）sin B =；（2）98ABC S ∆=【解析】17.（1）利用正弦定理列方程，求得1sin cos 2B B =，两边平方后利用同角三角函数的基本关系式求得sin B 的值.（2）首先求得cos B 的值，利用两角和的正弦公式求得sin BDA ∠，然后求得AB ，进而求得AC ，从而求得三角形ABC 的面积. （1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD AD BAD B =∠，即sin 45sin BD ADB︒=，在ACD ∆中，由正弦定理得()sin sin 90CD AD CAD B =∠︒-，即sin 45cos CD AD B=︒， 两式相除得sin 1cos 2B CD B BD ==，即1sin cos 2B B =，∴()22211sin cos 1sin 44B B B ==-，即21sin 5B =，又0B π<<，所以sin 0B >，故sin B =.（2）由90BAC ∠=︒，得B 是锐角，于是cos B =，所以()sin sin 45sin cos45cos sin 45BDA B B B ︒︒∠=+=+︒10=，在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BDA AB ADB ∠==，于是tan AC AB B ==，所以119228ABC S AB AC ∆=⋅==.18.（1）证明见解析；（2）-【解析】18.（1）连接BD ，设AE 的中点为O ，可证,OP AE OB AE ⊥⊥，故而AE ⊥平面POB ，于是AE ⊥PB ；（2）证明OP ⊥OB ，建立空间坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．（1）连接BD ，设AE 的中点为O ， ∵AB ∥CE ，AB ＝CE 12=CD ， ∴四边形ABCE 为平行四边形，∴AE ＝BC ＝AD ＝DE ， ∴△ADE ，△ABE 为等边三角形，∴OD ⊥AE ，OB ⊥AE ，折叠后,OP AE OB AE ⊥⊥， 又OP ∩OB ＝O ，∴AE ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ， ∴AE ⊥PB ．（2）在平面POB 内作PQ ⊥平面ABCE ，垂足为Q ，则Q 在直线OB 上， ∴直线PB 与平面ABCE 夹角为∠PBO 4π=，又OP ＝OB ，∴OP ⊥OB ，∴O 、Q 两点重合，即PO ⊥平面ABCE ，以O 为原点，OE 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则P （0，0，2），E （12，0，0），C （1，2，0），∴PE =（12，0，），EC =（12，2，0）， 设平面PCE 的一个法向量为1n =（x ，y ，z ），则1100n PE n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即10221022x z x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令x =1n =1，1），又OB ⊥平面P AE ，∴2n =（0，1，0）为平面P AE 的一个法向量， 设二面角A ﹣EP ﹣C 为α，则|cosα|＝|cos 12,n n ＜＞|121255n n n n ⋅===， 由图可知二面角A ﹣EP ﹣C 为钝角，所以cosα=．19.（1）2212x y +=；（2）45,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】19.（1）本小题根据已知条件直接求出2a =，1b =，再求出椭圆方程即可.（2）本小题先设A 、B 两点，再将OA OB ⋅转化为只含m 的表达式，最后根据m 的范围确定OA OB ⋅的范围，即可解题.解：（1）∵点M ⎝⎭在椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）上，∴2241133a b +=，又∵2a =， ∴ a =1b =.∴椭圆C 的方程：2212x y +=（2）设点A 、B 的坐标为11(,)A x y ，22(,)B x y ，则AB 中点1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭在线段OM 上，且12OM k =，则12122()x x y y +=+， 又221112x y +=，222212x y +=，两式相减得()()()()1212121202x x x x y y y y -++-+=， 易知120x x -≠，120y y +≠，所以()1212121212y y x xx x y y -+=-=--+，则1AB k =-.设AB 方程为y x m =-+，代入2212xy +=并整理得2234220x mx m -+-=.由28(3)0m ∆=->解得23m <，又由12223x x m +⎛=∈ ⎝，则0m <<由韦达定理得1243m x x +=，2122(1)3m x x -⋅=，故OA OB ⋅1212x x y y =+()()1212x x x m x m =+-+-+ ()212122x x m x x m =-++ ()22241433m m m -=-+243m =-又∵. 0m <<∴OA OB ⋅的取值范围是45,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.20.（1）()4353P ξ==；（2）投入3艘A 型游船使其当日获得的总利润最大【解析】20.（1）首先计算出在[)42,47，[]47,52内抽取的人数，然后利用超几何分布概率计算公式，计算出()3P ξ=.（2）分别计算出投入1,2,3艘游艇时，总利润的期望值，由此确定当日游艇投放量. （1）年龄在[)42,47内的游客人数为150，年龄在[]47,52内的游客人数为100；若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在[)42,47内的人数为6人，年龄在[]47,52内的人数为4人.可得()31464103435C C C P ξ===. （2）①当投入1艘A 型游船时，因客流量总大于1，则()3E Y =（万元）. ②当投入2艘A 型游船时，若13X <<，则30.5 2.5Y =-=，此时()521132105P Y P X ⎛⎫==<<== ⎪⎝⎭； 若3X ≥，则326Y =⨯=，此时()()()463555P Y P X P X ==≤≤+>=； 此时Y 的分布列如下表：此时() 2.56 5.355E Y =⨯+⨯=（万元）. ③当投入3艘A 型游船时，若13X <<，则312Y =-=，此时()()21213105P Y P X ==<<==； 若35X ≤≤，则320.5 5.5Y =⨯-=，此时()()25.5355P Y P X ==≤≤=； 若5X >，则339Y =⨯=，此时()()2955P Y P X ==>=； 此时Y 的分布列如下表：此时()2 5.59 6.2555E Y =⨯+⨯+⨯=（万元）. 由于6.2 5.33>>，则该游船中心在2020年劳动节当日应投入3艘A 型游船使其当日获得的总利润最大.21.（Ⅰ）当2a e -=-时,()f x 无极值点；当0a ≥时,()f x 有1个极值点； 当20e a --<<或2a e -<-,()f x 有2个极值点. （Ⅱ）见解析【解析】21.(Ⅰ)求导可得()(2)()x f x x e a '=++,再分0a ≥与0a <两种情况进行讨论即可. (Ⅱ)由(Ⅰ)以及2(2)f e -->可得2a e -<-,再求得0()f x 关于a 的解析式,再令ln()(2,)t a =-∈-+∞,构造函数21()(22)2t g t e t t =-+-,再求导分析()g t 的单调性与最值证明即可.解：（Ⅰ）由题得,()f x 的定义域为R ,()(2)()xf x x e a '=++ⅰ.若0a ≥,则0x e a +>,所以当(,2)x ∈-∞-时,()0,()f x f x '<单调递减,当(2,)x ∈-+∞时,()0,()f x f x '>单调递增.所以,2x =-是()f x 唯一的极小值点,无极大值,故此时()f x 有且仅有1个极值点.ⅱ. 0a <,令12()(2)()02,ln()xf x x e a x x a '=++=⇒=-=-①当2a e -<-时,12x x <,则当12(,),(,)x x x ∈-∞+∞时,()0,()f x f x '>单调递增, 当12(,)x x x ∈,()0,()f x f x '<单调递减.所以,12,x x 分别是()f x 极大值点和极小值点,故此时有两个极值点.②当2a e -=-时,12x x =是()(2)()xf x x e a '=++的不变号零点,且()0f x '≥故此时()f x 在R 上单调递增,无极值点.③当20e a --<<时,12x x >,则21(,),(,)x x x ∈-∞+∞时,()0,()f x f x '>单调递增,当21(,)x x x ∈时,()0,()f x f x '<单调递减.所以,12,x x 分别是()f x 极小值点和极大值点,此时()f x 有2个极值点. 综上,当2a e -=-时,()f x 无极值点；当0a ≥时,()f x 有1个极值点； 当20e a --<<或2a e -<-,()f x 有2个极值点. （Ⅱ）证明：若0x 是的一个极值点,由（Ⅰ）知,20e a --<<或2a e -<-,且222(2)2f ea e a e ----=-->⇒<-,201()(ln())[ln ()2ln()2]2f x f a a a a ∴=-=-+--, 令ln()(2,)t a =-∈-+∞,则2a e -=-,所以21()(ln())(22)2t g t g a e t t =-=-+-故21()(4)002tg t t t e t '=-+=⇒=所以,当(2,0)t ∈-时,()0,()'>g t g t 单调递增；当(0,)t ∈+∞时,()0,()'<g t g t 单调递减, 所以0t =是()g t 唯一极大值点也是最大值点,即 ()(0)1g t g ≤=. 从而(ln())1f a -≤,即0()1≤f x .（证毕）22.（Ⅰ）22193x y +=，1y x =+（Ⅱ）PA PB +=【解析】22.(Ⅰ)消去利用正余弦的平方和为1消去3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩中的α,再根据正弦的和角公式与极坐标和直角坐标的互化公式化简sin()4πρθ-=即可.(Ⅱ)联立直线的参数方程与椭圆的直角坐标方程,再根据直线参数方程的几何意义,根据韦达定理求解即可.解：（Ⅰ）由223cos 193x x y y αα=⎧⎪⇒+=⎨=⎪⎩,所以曲线的普通方程为22193x y +=由sin()sin cos cos sin 142442y x πππρθρθρθ-=⇒-=⇒-= 所以直线的直角坐标方程1y x =+（Ⅱ）由（Ⅰ）知,点-1,0P （）在直线l 上,可设直线l的参数方程为12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,代入22193x y +=得2280,2640t --=∆=+>设,A B 两点对应的参数分别是12,t t ,则12124t t t t +==-由参数的几何意义得12PA PB t t +=-==,所以PA PB +=23.（1）5|13x x x >⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（2）()5,+∞【解析】23.（1）利用零点分段法去绝对值，将不等式()4f x >转化为不等式组来求解得不等式()4f x >的解集.（2）化简不等式()42f x x >-为2x a +>，由此得到2a x >-或2a x <--，结合恒成立知识的运用，求得a 的取值范围.（1）当1a =时，()121f x x x =++-，故()4f x >等价于1314x x ≤-⎧⎨-+>⎩或1134x x -<≤⎧⎨-+>⎩或1314x x >⎧⎨->⎩，解得1x <-或53x >. 故不等式()4f x >的解集为5|13x x x >⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或.（2）当[]3,1x ∈--时，由()42f x x >-得22240x a x x ++-+->， 即2x a +>，即2a x >-或2a x <--对任意的[]3,1x ∈--恒成立.又()max 25x -=，()min 21x --=-，故a 的取值范围为()(),15,-∞-+∞.又0a >，所以5a >，综上，a 的取值范围为()5,+∞.。