九年级上册数学第五章视图(一)导学案(陈齐辉)

第五章投影与视图5.2 视图第1课时视图!1际訂标1.探索基本几何体（圆柱.圆锥.球）与其三种视图（主视图.左视图. 俯视图）之间关系.（重点）2.会判断简单物体三视图，发展合情推理能力和数学表达能力.预訂岀学阅读教材P134〜136，完成下列内容：（一）知识探究1.用正投影方法绘制物体在投影面上图形，称为物体__________ .2.在实际生活和工程中，人们常常从正面.左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体__________ .3.我们把从正面得到视图叫做 ___________ ，从左面得到视图叫做________ 从上面得到视图叫做 ___________ .（二）自学反馈下列四个几何体中，左视图为圆是（）直作探究活动1小组讨论例1 （1）下图中物体形状分别可以看成什么样几何体?5 A •（2）你能在下列图形中找出上面几何体对应主视图吗?□A O DAD⑴⑵⑶⑷⑶⑹(3)你能想象出它们左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来•解：(1)圆柱.圆锥和球.(2)圆柱主视图是(1)，圆锥主视图是(5)，球主视图是(3).I 品画这些基本几何体三视图时，要注意从三个方面观察它们例2如图1是一个蒙古包照片，小明认为这个蒙古包可以看成图2 所示几何体，你能帮小明画出这个几何体三种视图吗？解：该几何体三视图如图所示:尼视圏闻觇图ES333对于由几种基本几何体组合而成几何体，其各种视图可以分解为基本几何体视图再组合，画三视图时要注意各几何体上.下.前.后.左.右位置关系.活动2跟踪训练1.下列几何体中，俯视图相同是（）A.①②B. ①③C. ②③D. ②④2.如图是由四个相同小正方体组成立体图形，它主视图是（）3.如图，桌面上放着一个圆柱和一个正方体.请你说出右面三幅图分别是哪种视图.4.画出如图所示半圆三视图5.下图是“蒙牛”冰激凌模型图，请画出它三视图活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么?【预习导学】（一）知识探究1.视图2.三视图3.主视图左视图俯视图（二）自学反馈C【合作探究】活动2跟踪训练1.C2.A3.（1）俯视图（2）主视图（3）左视图4.图略.5.略.第2课时直棱柱三视图画法1.让学生想象直三棱柱和直四棱柱三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图转化过程.（重点）2.能根据棱柱俯视图尝试画出它主视图和左视图.（难点）阅读教材P137〜139，完成下列内容：（一）知识探究1.在三种视图中，主视图反应物体_________ 和_______ ，俯视图反映物体________ 口 _______ 左视图反映物体_________ 口_______ .2.画三种视图时，对应部分长度要_________ 而且通常把俯视图画在主视图 ________ ，把左视图画在主视图 ________ 面.（二）自学反馈1.如图所示几何体左视图是（）2.下面四个几何体中，俯视图为四边形是（）會惟探宜例1绘制二棱柱二视图解：二视图如图所示画几何体三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法:确定主视图位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐” 与俯视图“宽相等”.例2直四棱柱三种视图画法解：三视图如图所示亡OOQ 为全面地反映立体图形形状，画图时规定，看得见部分轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分轮廓线画成虚线例3两个二棱柱底面均为等腰直角二角形，它们俯视图分别如图所示，画出它们主视图和左视图.{1} (2}解：如图所示:活动2跟踪训练1.画出如图所示几何体三视图2.画出如图所示几何体主视图.左视图和俯视图3.一个正五棱柱俯视图如图所示，请你画出它主视图与左视图活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了什么?【预习导学】（一）知识探究1.长咼长宽咼宽2.相等下右（二）自学反馈1. D2.D【合作探究】活动2跟踪训练1.略.2.略.3.略.第3课时由视图描述几何体1.能由三视图想象出简单几何体形状，并且能画出草图.（重点）2.能画出除了圆柱.圆锥.正方体等几何体外，其他较复杂几何体三视图.（难点）阅读教材P141〜142，完成下列内容：（一）知识探究1.由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图.俯视图.左视图想象立体图形 ________ 面. ________ 面. _______ 面，然后再结合起来考虑整体图形.2.一个立体图形俯视图是圆，则这个图形可能是_________ .（二）自学反馈1.下列几何体中，其主视图.左视图与俯视图均相同是（）A.正方体B. 三棱柱C.圆柱D. 圆锥2.如图所给三视图表示几何体是（）A.长方体B. 圆柱C.圆锥D. 圆台COEC 像这类给出选项选择题可以根据选项反推理，从而得出答案.舍作撵寃活动1小组讨论例1观察图1三种视图，你能在图2找到与之对应几何体吗?解：与图1对应几何体是（4）.由于给出了供辨认几何体，我们可以先分析图2中每个几何体三视图，将之与图1相比较，从而得出答案.易错提示：视图中虚线是被遮挡物体轮廓线，要根据其在视图中位置去想象它在对应实物中形状和位置.例2根据如图所示三视图，你能想象出相应几何体形状吗？先独立思考，再与同伴交流.解：长方体.视图是否与题目给出相符活动2跟踪训练珀观由三视图想象出几何体后, 再回过头来考虑一下该几何体三21.由下列三视图想象出实物形状2. 画出如图物体三视图3. 已知一个几何体三视图如图所示，想象出这个几何体EOS3有些三视图反映是两个或多个基本几何体，我们可以从三视 图中分解出各个基本几何体三视图，先想象出各个基本几何体，再根据 它们三视图位置关系确定这些基本几何体组合关系活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么?【预习导学】 （一） 知识探究 1.前上侧 2.球体 （二） 自学反馈 1.A 2.B 【合作探究】 活动2跟踪训练1.A 是四棱锥 B 是球体 C 是三棱柱OOABC2.略.3.根据三视图想象出几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，图略.。

新北师大版九年级数学第五章投影与视图导学案【学习目标】⒈知道中心投影的含义；体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

⒉会确定灯光下物体的影子位置形状和大小；知道在不同的距离不同的方向时；物体在点光源下形成的影子的大小和方向是不同的。

⒊能根据两个物体的影子确定点光源的位置。

【学习过程】模块一 自主探究_______________________投影现象。

从一点发出的光线所形成的投影叫做________。

由于中心投影中的光线是从一点发出的；所以在中心投影中；影子通常是被放大的。

并且与物体和影子所处的平面平行时；物体和影子还是相似的。

幻灯的制作、电影的录制都是根据这一原理制成的。

现实例子：人站在路灯下；一侧的影子就是中心投影；灯光下；我们做不同的手势；墙壁上映出的手影也是中心投影；在幻灯机光源发出的光线的照射下；银幕上映出幻灯底上画面的影子；这个影子也是中心投影。

模块二 合作研讨例1 如图；请画出在路灯照射下；木棒BA 、DC 的地面上的影子。

例2．确定图中路灯灯泡的位置；并画出婷婷在灯光下的影子．分析：两例考查中心投影中投影中心位置的确定；关键在于画出由不同的物体及影子所确定的光线。

两人站在路灯下；由于身高和所站的位置不同；两人的中心投影也不同。

两条光线的交点便是路灯灯泡所在的位置。

模块三 巩固提升1、平面直角坐标系中；一点光源位于A (0；5)处；线段CD ⊥x 轴于D ；C(3；1)； 求：(1)CD 在x 轴上的影长；(2)点C 的影子的坐标．2、如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后；在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m ；桌面距离地面1m ；若灯泡距离地面3m ；则地面上阴影部分的面积是( )A ．0.36m 2B ．0.81m 2C ．2m 2D ． 3.24m 2模块四 收获与困惑一、当堂检测1、如图(1)；中间是一盏路灯；周围有一圈栏杆；图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形)；其中一幅是白天阳光下的俯视图；另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?2、确定图中路灯灯泡所在的位置.3、人在灯光下走动时影子的长度有什么变化？二、拓展延伸与一盏路灯相对；有一玻璃幕墙；幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上；幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子；树影是路灯灯光形成的。

北师大版九年级上册2视图第五章：视图课时一课程设计一、课程目标本节课程的主要目标是让学生了解视图中的基本概念，包括视图的定义、种类、视图设计流程等，同时让学生掌握使用视图进行数据可视化的基本方法。

二、学情分析本节课程的教学对象为九年级的学生，学生已经学习过数据库的基础知识，掌握了表格的基本操作，但是对于如何将数据进行可视化表达还存在一定的困惑。

因此，本节课程旨在帮助学生通过实际操作，深刻理解视图的概念与应用。

三、教学设计1. 导入环节通过介绍一个关于数据可视化的案例，引发学生对本节课程主题的兴趣。

2. 讲解环节通过PPT展示，帮助学生彻底了解视图的基本概念和种类，并介绍视图的设计流程和步骤。

3. 操作环节通过教师模拟对实际数据进行视图设计的过程，引导学生进行实际操作，以加深对视图设计的理解和掌握。

4. 上机练习学生在计算机上进行实验练习，通过实际操作将所学知识进一步巩固。

5. 综合应用将视图应用于数据库中的实际案例，通过实际操作让学生深刻理解视图应用的实际效果。

6. 总结回顾通过让学生总结所学的知识点，确保知识点掌握情况，并让学生思考如何将所学知识应用到实际生活和学习中。

四、教学评价1.课堂问答：在讲解和操作的环节中，教师可以不时地向学生提问，以检验学生是否掌握所学知识。

2.上机实验：学生需要在计算机上进行实验操作，教师可以依据学生的操作情况及时指导和辅导。

3.作业评估：学生可以完成一定量的作业，让他们回顾复习所学的内容，并检验学生的综合掌握情况。

五、教学反思本节课程设计注重实践、引导学生深刻理解视图的基本概念和应用方法，但是在实际教学中还需要针对学生的学习情况适当调整教学内容以及教学方式，以保证教学效果。

北师版九年级数学（上）第五章5.2视图（1）导学案班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________一、学习目标1.从投影角度理解视图的概念；⒉会画简单几何体的三视图。

二、温故知新1．物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是_____________现象．影子所在的平面称为投影面．2．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从发出的，像这样的光线所形成的投影称为投影．3.太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为_____________；如果平行光线与投影面垂直，这种投影称为_____________三、自主探究：阅读课本p134—136探究（一）“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”一句中,蕴含了怎样的数学道理?你能画出下面从三个方向看的图形吗？视图定义用正投影的方法绘制的物体在投影面的图形，称为_____________。

____________________________________ 叫做主视图。

______________________________________ 叫做俯视图。

_______________________________________ 叫做左视图。

例1.在下表内分别画出各几何体的三种视图：几何体主视图左视图俯视图例2.右图一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成右图所示的几何体，你能帮小明画出这个几何体的三种视图吗？四、随堂练习1、找出图中物品所示的主视图：2、将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是( )3、画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。

五：本课小结：本节课知识点：你还有什么收获或困惑？六：当堂检测：1、关于几何体下面有几种说法，其中说法正确的( )A、它的俯视图是一圆B、它的主视图与左视图相同C、它的三种视图都相同D、它的主视图与俯视图都是圆。

第五章投影与视图2.视图(二)一、学情与教材分析1.学情分析学生在七年级已经学习了从三个不同的方向看小立方块图形，又在本章第一节学习了正投影，本节的第一课时学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图，初步了解了视图的作用，为进一步学习较复杂图形三种视图的画法打好了基础。

而经过7、8年级的数学学习，学生已经形成了一定的探究能力，思维形式也已经从一般的操作层面上升到了理性思考的层面，对平面与空间的感受更加深刻，具备了将空间图形从不同方面转化为平面图形的能力，这也为本节课的学习奠定了基础。

2.教材分析教科书基于学生对简单几何体三种视图认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握棱柱（主要是三棱柱和四棱柱）的三种视图的画法，这是本课时主要的教学目标，本课《视图》的内容与立体几何有着密不可分的联系，因此本课时的教学不能仅仅是学生掌握最终的结果，还应注重得到结果的过程和对学生动手操作能力和合作交流意识的培养。

二、教学目标1.经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程，发现同一个几何体三种视图之间的关系.2.能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图.3.能根据简单组合体的实物图尝试画出它的主视图、左视图和俯视图.三、教学重难点重点：掌握正三棱柱的三种视图的画法，培养空间想象能力.难点：能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图.四、教法建议诱思导学、合作交流、归纳总结相结合，引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系. 五、教学过程（一）课前设计1.预习任务任务1：预习课:137—138页例题上面内容，回答问题：（1）三视图时从三个方面反映平面图形与立体图形的联系：主视图反应物体的_________，俯视图反应物体的__________，主视图反应物体的_________.（2）画一个几何体的三种是师徒时，看得见的轮廓线用_______，看不见的轮廓线用________. 任务2：观看视频：《视图》新知讲解00:00-00:20，体会三种视图的作法，完成课本139页随堂练习第2题，拍照上传.2.预习自测一.选择题1.有一个实物如图所示，那么它的主视图是（）.A. B. C. D.答案：B解析：解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．点拨：细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．2.如下图所示的几何体的俯视图应该是（）.A. B. C. D.答案：B解析：解：从上面看所得几何体的俯视图是矩形，且中间有一条实的竖线.故选：B．点拨：俯视图是从物体上面看所得到的图形，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二.填空题3.一个工人师傅要制作某一工件，想知道工件的高，他须看到的视图是______或_______. 答案：主视图，左视图解析：解：要想知道工件的高，需从正面或左面看到高，因此需知道主视图或左视图．点拨：从正面看某一工件，看到的是工件的长和高，从左面看到的是工件的宽和高，从上面看到的是工件的长和宽，由此问题得解．解答此类问题，需要注意从三个方向看物体，所看的是到物体的哪些部分．三.解答题4.画出如下图所示立体图形的三视图.答案：解：如图所示：解析：从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．点拨：从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．(或点击“课前预习-名师预习”，选择“《视图（2）》预习自测”)（一）课堂设计1、情境引入导入1：同学们都见过这种纯净水水桶吧，那么你们会画如图摆放的两个纯净水水桶的三种视图吗？提问：（1）如何画一个几何体的三种视图？（2）三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？（3）画出下列几何体的三种视图：2、探究发现探究一：正三棱柱的三种视图画法如下图所示的是一个正三棱柱.问题1：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？学生大胆猜想，教师多找几名学生发言。

第五章 投影与视图2 视图第3课时 由三种视图确定几何体教学目标1.能根据三视图想象出物体形状，进一步提高学生的空间想象能力.2.能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其他较复杂的几何体的三视图.3.通过小组合作的方式，进一步培养学生的动手操作能力和合作意识.教学重难点重点：根据三视图还原简单的物体. 难点：根据三视图还原几何体.教学过程导入新课问题：下面是哪个几何体的三视图？主视图 左视图 俯视图A B C D通过前面的学习，同学们已经能够根据几何体的特点画出它的三视图，那么如果已知一个几何体的三视图，你能想象出这个几何体吗？本节课让我们继续来研究视图.引出本节课研究的问题——由三种视图确定几何体.探究新知一、知识回顾复习上一节课所学过的三种视图的画法.教学反思1.提问：画一个几何体的三种视图的顺序和位置是什么？2.完成下列练习：(1)如图1所示是一个几何体立体图形的三视图，请根据视图说出几何体的名称：______.图1 图2(2)某几何体的三种视图分别如图2所示，那么这个几何体可能是( )A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球设置目的：因为练习(1)(2)提供的是前两课时常见的几何体，学生对这几种几何体的三视图很熟悉，所以大多数学生能很快找出正确答案.二、合作探究活动1 观察图1所示的三种视图，你能在图2中找到与之对应的几何体吗？图1 图2师生活动：让学生观察并判断比较两图，找出三视图与实物之间的对应关系，对于有困难的学生，小组内帮扶、交流，最后教师全面总结.设计意图：在回顾、练习之后引入的探索活动由浅入深，由简单到复杂，学生在观察与推理时有一定的难度，解决的办法可以先由主视图与实物对比，排除②③，再由左视图和俯视图排除①.选择的过程就是空间想象能力的提升过程，让学生体会由三视图推断几何体，逐步还原几何体或实物的过程，进一步理解三视图的位置与大小的对应关系，发展学生的空间想象能力、逆向思维能力.活动2议一议：根据图中的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？教学反思师生活动：先独立思考，再小组交流，然后学生展示，展示时说出自己判断的依据以及先后顺序.必要的时候教师巡视学生的情况，借助实物帮助分析.设计意图：本活动主要是让学生进行更深层次的体验，脱离了实物，学生完全靠想象在头脑中勾勒几何体的形状，更能提升学生的空间想象能力，在出示图片时可以将三个视图分开呈现，先出示主视图，让学生猜想几何体可能的形状，然后依次出示左视图、俯视图，使几何体的形状范围逐渐缩小，令学生更能理解三视图与几何体之间的联系.活动3 拓展延伸一个几何体的三视图如图所示，根据图中的数据得这个几何体的表面积为( )A.2πB.6πC.7πD.8π思路引领：根据三视图确定几何体→确定几何体表面积的算法. 学生活动：小组合作，根据思路引领进行探索.解析：由几何体的三视图可知该几何体为平放的圆柱，其底面半径为1，高为3，故其表面积S ＝2π·12＋2π·1·3＝8π.答案：D活动总结：由三视图计算几何体的体积或表面积的一般步骤：(1)根据三视图描述几何体的形状(或画出表面展开图)；(2)根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的教学反思关系和轮廓线的位置确定各个方向的尺寸；(3)用面积公式求出表面积或用体积公式教学反思求出体积.(学生总结，老师点评)课堂练习1.某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）.A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球2.如图所示是一个几何体的三视图，请根据视图说出该几何体的名称_______.3.由下列三视图想象出实物形状.4.已知一个几何体的三视图如图所示，画出这个几何体的草图.5.根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？(画出几何体的草图)参考答案1.B2.圆锥3.解：A是四棱锥，B是球，C是三棱柱.4.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面竖立放置一个小圆柱，如图所示.5.解：（1）半球体，如图1所示.（2）四棱柱，如图2所示.图1 图2课堂小结(学生总结，老师点评)由三视图确定几何体的步骤布置作业1.课本142页随堂练习和习题5.52.（选作题）同桌两人合作，每人想象一个几何体并且画出三视图，另一人根据三视图描述几何体的形状.板书设计第五章投影与视图2 视图第3课时由三种视图确定几何体由三视图确定几何体的步骤：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面以及几何体的长、宽、高.(2)由实线和虚线想象几何体看得见的部分和看不见的部分的轮廓线.。

第五章投影与视图1. 经历有关投影与视图的实践和探索的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观 念.2. 通过背景丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念 .3. 会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及简单组合体的三种视图 ，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简 单的几何体.通过实例，了解视图在现实生活中的应用.1. 积极参与认识投影与视图的数学活动，对投影与视图有好奇心和求知欲 .2. 敢于发表自己的想法、提岀质疑 ，养成独立思考、合作交流等学习习惯 .本章首先从物体在日光或灯光下的影子说起 ，引岀投影、平行投影、中心投影、正投影等概念 ，并通过教 学理解，让学生了解到中心投影是由同一个点发岀的光线形成的投影 ，之后又通过问题解决，让学生认识到物 体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小，而且影子的方向也在变化.对物体的正投影的分析，提升对物体三视 图的认识和将立体图形平面化的能力 ，进一步研究了圆柱、圆锥、球、三棱柱、四棱柱以及组合体的三视图 并揭示岀三视图在度量上的联系，长对正，高平齐，宽相等，这是本章的重点，这些内容与培养空间想象能力有 直接的关系.本章还运用大量的例子，讲述了看得见的棱画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的棱画成虚线 ， 这部分是学习的难点.【重点】 物体的三视图.【难点】 三视图和实物图形的相互转化 .1. 根据本章内容的特点，在教学过程中采取多种多样的实践活动，在活动中促进学生对有关内容的理解 增强学生合作交流的意识和能力，同时进一步发展学生的空间观念 .2. 在太阳光和影子的教学中，让学生尽可能体会物体在阳光下形成的不同影子 ，并借助具体操作，观察影 子在不同时刻的方向和大小等特征的变化 .3. 在视图部分的教学中，要注意引导学生对实物进行合理的抽象和想象 并不是标准的几何体，因而画实物的视图时，必须对实物进行合理的想象认识投影的两种基本形式.通过生活情境体验两种不同的投影 . 体验用投影知识解决问题的乐趣 . 【重点】 认识中心投影和平行投影.【难点】 用投影知识解决简单的生活问题 .第⑴课时了解投影及中心投影的含义. 1.通过皮影和手影，使学生体会中心投影在现实生活中的广泛应用 ，从而建立学生对中心投影的几何直 观认识.2. 通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，从而掌握中心投影条件下物体与其投影之间的相互转 化.运用中心投影这一概念解决实际问题的过程中 ，认识中心投影应用广泛的特点，体会中心投影的价值，并在学习过程中感受成功的喜悦.【重点】 利用中心投影解决实际问题.【难点】 利用中心投影解决实际问题.【教师准备】 生活中与投影有关的几张情境图片 .演示用的手电筒、铁架台、小木棒、纸片 （三角形与 矩形两种）等用具.【学生准备】 划分好合作交流小组.导入一：下面是两棵小树在同一时刻的影子 ，请在图中画出形成影子的光线.导入二：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子，比如，当太阳光照射在窗框、长椅等物体上时 ，会在墙或地，生活中的物体形状各异，但它们 ，抽象出相应的几何体.，从而确定棱的位置关系，并区分视图 4.在画直三棱柱、 中的实线与虚直四棱柱时，要引导学生分析各个面间的位置关系面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子，如图所示.一、认识中心投影【教师活动】下面请同学们以小组为单位，做如下的实践活动，并回答问题.(1) 将事先准备好的手电筒固定在铁架台上，打开手电筒，改变小木棒、纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了怎样的变化？(2) 分别固定小木棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了怎样的变化？(3) 小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗？(4) 三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗？形状相同吗？三角形纸片的影子可能是一条线段吗？(5) 矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗？形状相同吗？矩形纸片的影子可能是一条线段吗？可能是平行四边形吗？【学生活动】学生以小组为单位，完成上面的实践活动，并回答上述问题.【教师总结】(1) 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.(2) 探照灯、手电筒、路灯和台灯的照射光线可以看成是从一点发岀的，物体经这样的光线照射所形成的投影称为中心投影.［设计意图］通过小组活动，使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.〔解析〕在灯光下，有两个高度不同的物体所形成的影子，路灯的位置就在影子的顶端和物体顶端的连线上,很显然，一条这样的连线是无法确定灯光的具体位置的.同样的道理，另外一个物体影子的顶端和物体顶端的连线，与前面连线的交点，就是图中路灯灯泡所在的位置.解:如图所示，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两直线相交于点0,点0就是路灯灯泡所在的位置.［知识拓展］(1)生活中能形成中心投影的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪、放映机等.(2)中心投影的光线相交于同一点，这一点就是光源.中心投影的性质：物体上的点和影子的对应点的连线交于一点(光源).如图所示，A'B'是AB的影子，点A的影子是点A'，点B的影子是点B'，则光源在光线AA'上光源也在光线BB'上，所以光线AA'，BB'相交于光源点0处.从一点岀发的光线所形成的投影称为中心投影.1. 下列说法是关于中心投影的有()①人在路灯下形成的影子；②投影仪出示的教材图片；③小明在台灯下学习的身影；④舞台上表演的皮影戏.A. ①②③④B.②③④C.①③④D.①②④ 解析:根据中心投影的定义可知①②③④都正确.故选A.2. 若小明拿一个等边三角形的木框在灯下玩，则该木框在地面上形成的投影不可能是()解析:由中心投影的性质可知所形成的投影不可能是一点.故选B.第1课时1. 认识中心投影2•例题讲解一、教材作业【必做题】教材第127页随堂练习.【选做题】教材第128页习题5.1的2题.二、课后作业【基础巩固】1. 经过下列光源照射所形成的投影不是中心投影的是()A. 探照灯B.太阳C.手电筒D.路灯 2.已知小明比小强高，那么在同一路灯下 （ ）A. 小明的影子比小强的影子长B. 小明的影子比小强的影子短C. 小明的影子与小强的影子一样长D. 无法判断谁的影子长 3.—个人晚上迎着路灯走时，他的影长的变化为 （ ）A.由长变短B.由短变长C.保持不变 D .不能确定 【能力提升】 4. 某时刻两根木棒在同一平面内的影子如下图所示 ，此时第三根木棒的影子表示正确的是 （ ） 5. ________________ 如下图所示，已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为2 m,李明距路灯杆底部3 m,则路灯灯泡距地 面的高度为 m. 【拓展探究】 6. 如右图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球 . （1） 球在地面上的投影是什么形状 ？（2） 当把白炽灯向上远移时，投影的大小会怎样变化？ 7. 某学习小组学习了利用物体的影子测量物体的高之后 ，发现了建筑物AB 被某灯塔上的两个位置不同的灯 光照射的影子BC 和BD ,这个学习小组测得两个影长的差 DC =10米,并且测得光线AD 与地面所成的角为 30°，光线AC 与地面所成的角为45° （如图所示），求建筑物AB 的高. 【答案与解析】 1. B 2. D （解析:路灯光线的投影是中心投影，在灯光下，直立物体的影子与物体的高度不成正比例 .） 3. A4. D （解析:先画岀形成这两个影子的光线，得到它们交于一点，从而判断岀这是中心投影，过交点与第三根木棒 的顶端画直线，并交平面于一点，该点为第三根木棒的影子的顶端，与木棒的底端连接，就得到第三根木棒的影 子.比较A,B,C,D 四个选项，得出D 正确.） ，利用三角形相似求解.）6. 解:（1）投影是圆形.（2）投影会变小.7. 解:设建筑物 AB 的高为 x 米则 BC =x 米,DB =（x +10）米,AD =2 x 米,x 2+（x +10） 2=4 x 2,得 x =5$：l +5 或 x =5-5 （舍去），则建筑物AB 的高为（5訥+5）米.灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用 ，而本节课是学生在学习过程中第一次体会投影和中心投影这一概念，本节课的目的在于让学生在简单的实践活动基础上 ，将“灯光与影子”“投影” “中心投影” 这些抽象的概念联系起来，从而激发学生的学习兴趣.现代生活中，电灯无疑已成为了人类生活中必不可少的设施 .无论是在家里、在学校，还是在马路上，每当 夜幕降临，一盏盏灯总会给人们带来光亮.由于电灯就存在于学生的身边，所以学生比较容易掌握本节课的内 容.因此在处理相关内容的时候，可以再简单些.学生在解决实际问题时，应该留给学生更多的探索合作时间，这样可以调动学生主动学习的热情 . 随堂练习（教材第127页）2. 解:（1）如图所示,点A 就是路灯灯泡所在的位置.（2）线段BC 就是婷婷的影长. 习题5.1（教材第128页）1. 解:（1）如图所示，点0为灯泡所在的位置.（2）如图所示,AB 为表示小赵身高的线段.2. 解:他到灯杆的距离越近，影子的长度就越短，他到灯杆的距离越远，影子的长度就越长.3. 解:如图所示，路灯杆AB ,在灯光下，一人在点D 处测得自己的影长 DF = a ,沿BD 方向到达点F 处再测得自己be CD _ OF 的影长FG =b ,若此人的身高为c ,可得路灯灯泡的高度为.原理如下：由题意可知CD //AB ,「:A 处时，张龙测得李明直立时身高 AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时,测得李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB ,并测得AB =1 .25 m .已知李明直立时身高为 1.75 m, 求路灯的高CD.（结果精确到0.1 m ）解:设路灯的高CD 为x m .v AM 丄 EC ,CD 丄 ECBN 丄 ECEA = MA ,EF//AB , liFFGDF FGabBF，即肿天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的高度，如图所示，当李明走到点CD =EF ,二 MA //CD ,BN //CD ,二 EC =CD = x m, A ABN ^ZACD ,ABCD~ ~ AC解得 x =6 .125 #6.1. 二路灯的高CD 约为6.1 m .第2课时经历太阳光下投影的探索过程，了解平行投影、正投影的含义.1. 通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的这一过程，进一步发 展学生的空间观念.2. 通过综合应用中心投影、平行投影解决实际问题的过程，增强学生的应用意识，提高学生的实践能力.在运用平行投影这一概念解决实际问题的过程中 ，鼓励学生敢于发表自己的想法，通过积极参与数学活动,进一步增强学生对数学的学习兴趣 .【重点】 利用平行投影解决实际问题. 【难点】 利用平行投影解决实际问题. 【教师准备】 教材情境和例题图片.【学生准备】 小木棒若干根，三角形纸片一张、矩形纸片一张 .导入一：下面是两棵小树在某时刻的影子 ，请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线？还是灯光的光线？ 导入二：下图的影子是在太阳光下形成的 ？还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同 伴交流这样做的理由.一、 平行投影和正投影【教师活动】 物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢 ？取若干根小木棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子，请同学们按要求完成实践活动：(1) 固定投影面，改变小木棒、纸片的摆放位置和方向 ，观察物体的影子发生的变化；(2) 分别固定小木棒和纸片，改变投影面摆放的位置和方向，观察物体的影子发生的变化. 问题(1) 小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗 ？(2) 三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗 ？形状相同吗？它的影子可能是一条线段吗 ？(3) 矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗 ？形状相同吗？它的影子可能是一条线段吗 ？可能是平行四 边形吗？【学生活动】 学生们以小组为单位，完成上面的实践活动.【教师总结】 太阳光线可以看成平行光线，平行光线形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直 的投影称为正投影.［设计意图］通过具体操作，使学生体会在平行光线下物体影子的变化情况.【教师活动】 下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的 .在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列 ，并说明你的理由.【学生活动】 学生先自己判断，再小组讨论.【教师活动】 在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴进行交流.【学生活动】 学生们在小组中讨论得岀结论：大树高度与其影子长之比等于小树高度与其影子长之比 ［设计意图］让学生在小组合作探究中总结岀规律，培养学生的合作意识和归纳整理的能力 .二、 例题讲解(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图 ①所示，你能画出此时乙木杆的影子吗 ？ (2) 在图①中,当乙木杆移动到什么位置时其影子刚好不落在墙上？，已知乙木杆的高度为 1.5 m .墙边有甲、乙两根木杆⑶在⑵的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗？〔解析〕这里首先要明确投影的性质是平行投影，然后利用图形相似的知识进行解答.解：(1)如图②所示，连接DD',过点E作DD'的平行线，交地面于点E'.BE就是乙木杆的影子.⑵如图③所示，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(ABEE),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.AD _ Air 4D_ 1.24⑶因为△ ADD's出EE；所以加R/?,即L5所以甲木杆的高度为AD==1 .86(m).［知识拓展］(1)在太阳光下，物体影子的长短变化规律：从早晨到正午，影子逐渐变短；从正午到黄昏，影子逐渐变长.(2)平行投影的性质：在平行光线下，物体上的点和影子上的对应点的连线互相平行.如图所示的AB的平行投影，其影子为AB'，影子上点B'，C'分别是物体上B，C的对应点，所以光线的传播方向为B-B'，C T C'.因为光线为平行光线，所以BB'//CC'.1. 投影及平行投影：物体在光线的照射下，会在投影面上留下它的影子，这就是投影现象.物体在平行光的照射下所形成的投影称为平行投影.2. 平行投影的规律：(1) 物体在平行光线下形成的影子随着物体与投影面的位置的改变而改变(2) 物体上平行线条的投影互相平行或在同一直线上.(3) 在不同时刻，同一物体影子的方向和大小都是不同的.就北半球而言，从早到晚影子的指向是：西-西北T北T东北T东，其长度的变化为：长-短-长.⑷在同一时刻，不同物体的高度与其影长之比相等.1 .如图所示的是几位同学画出的两根并立的木杆某一时刻在太阳光线下的影子，认真结合平行投影的特征辨别，其中有误的是()A. ①②B.①④C.①③D.②④解析:①中影子不平行，④中短杆的影长比长杆的长，故①④有误.故选B.2•小亮的身高是1.7 m，他的影长是2 m，同一时刻学校旗杆的影长是10 m，则旗杆的高是 _______ .解析:设旗杆的高为x m,则有I ，解得x=8 .5.故填8.5 m .3. 如图所示的是我国北方某地一棵树在一天中的不同时刻影子的变化情况，仔细观察后回答下列问题(1) 说岀这五张图片所对应时间的先后顺序；(2) 根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.解:(1)对应时间先后顺序分别是(b)(d)(a)(c)(e).(2)上午太阳光照射物体产生的影子较长，后逐渐变短，到中午最短，到下午又逐渐变长.第2课时1. 平行投影和正投影2. 例题讲解一、教材作业【必做题】教材第132页随堂练习.【选做题】教材第133页习题5.2的2题.二、课后作业【基础巩固】1. 下列图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是()2. 某天同一时刻的太阳光下，甲同学测得2 m长的测竿在地面上的影长为 1.6 m,乙同学测得一棵大树在地面上的影长为19.2 m,则大树的高为()A. 20 mB.24 mC.26 mD.30 m3. 在某天同一时刻的阳光下小明的影子比小强的影子长，则可以说明()A. 小明比小强高B. 小明比小强矮C. 小明和小强一样高D. 无法判断谁高4. (2013 •南宁中考小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A .三角形B .线段C .矩形D .平行四边形【能力提升】5•“玫瑰花园”小区有两栋坐北向南的 8层楼房，两栋楼房在南北方向线上，且它们之间的距离是 5米，平均 每层3.5米.当太阳光线与地面成 60。

北师版九年级数学（上）第五章投影与视图回顾与思考导学案班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________一、学习目标1、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。

2、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。

二、温故知新，本章知识总结：1.投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。

2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影3.作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。

练习1、路灯下站着小赵、小明、小刚三人，小明和小刚的影长如下图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．4.平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影5.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。

练习2（1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。

（2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高。

6注意：（1）中心投影与平行投影的区别：中心投影是由一个点发出的光线所形成的投影；平行投影是平行光线所形成的投影。

（2）同一时刻下的平行投影，物体高度之比等于其对应的影长之比。

（3）在我国北方地区，在一天当中，影子的长短及方向变化：长短变化：长→短→长方向变化：正西→正北→正东7.常见几何体的三视图8.画三视图：（1）俯视图放在主视图的下面，左视图放在主视图的右面（2）主视图反映物体的长和高、俯视图反映物体的长和宽、左视图反映物体的宽和高.可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。

BS 北师版 初三九年级数学 上册第一学期秋（导学案）第五章 投影与视图第 1 页 共 2 页5.2 视 图第1课时 简单图形的三视图【学习目标】能说出圆柱、圆锥、球的三种视图对应的形状,会辨认物体三种视图的名称，会画简单物体的三种视图.【学习重点】由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念.【学习难点】会画圆柱、圆锥、球的三种视图,体会这几种几何体及其视图之间的转化.【学习过程】一． 激趣导入问题:日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.金字塔的测量也是利用太阳光的性质. 你见过皮影戏吗？你了解灯光的性质吗？问题2（1）什么是一个物体的主视图、左视图和俯视图？（2）你能画出右图的主视图、左视图和俯视图吗？主视图 左视图俯视图二．自主探究（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？（2）在下图中找出上图各物体的主视图。

（3）上图各物体的左视图是什么？俯视图呢？知识点1圆柱﹑圆锥﹑球的三种视图：圆柱的主视图是( )，左视图是( )，俯视图是( )；圆锥的主视图是( )，左视图是( )，俯视图是( )；球的主视图﹑左视图﹑俯视图都是( )第 2 页 共 2 页想一想右图是一个蒙古包的照片，你能画出这个几何体的三种视图吗？知识点2画一个物体的三视图时,主视图下面画（ ）,主视图右面画（ ）,主、俯视图要（ ），主、左视图要（ ），左、俯视图要（ ）。

三．合作探究(1)利用物体找其对应的主视图.P136 1题(2)找组合体的主视图.P136 2题(3)由主视图和俯视图找对应的物体.P137 2题四．知识迁移画出右图中各物体的主视图、左视图和俯视图。

（5题图）五．能力拓展.(1)、关于几何体 下面有几种说法，其中说法正确的( )A 、它的俯视图是一圆B 、它的主视图与左视图相同C 、它的三种视图都相同D 、它的主视图与俯视图都是圆。