2.4旋转变换

北师大版数学四年级上册2.4《旋转与角》教学设计一. 教材分析《旋转与角》是北师大版数学四年级上册第2.4节的内容，本节课主要让学生初步理解旋转的概念，学会用方向和角度描述旋转，并能够运用旋转的知识解决实际问题。

教材通过丰富的实例和活动，引导学生探究旋转的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于旋转这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的实例和活动来理解和掌握。

此外，学生对于角度的认知可能还不够清晰，需要在教学中加以引导和巩固。

三. 教学目标1.让学生初步理解旋转的概念，学会用方向和角度描述旋转。

2.培养学生运用旋转的知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.旋转的概念及用方向和角度描述旋转。

2.运用旋转的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示旋转的现象，让学生直观地感受旋转。

2.采用引导发现法，引导学生通过观察、操作、思考，自主发现旋转的性质和规律。

3.采用实践操作法，让学生动手操作，实际体验旋转的过程。

4.采用问题驱动法，提出问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备实物和模型，展示旋转的现象。

2.准备多媒体课件，辅助教学。

3.准备练习题和实际问题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或模型展示旋转的现象，引导学生关注旋转的特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现旋转的实例，引导学生用方向和角度描述旋转。

让学生观察、思考，自主发现旋转的性质和规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，实际体验旋转的过程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用旋转的知识解决问题。

教师及时给予反馈，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示实际问题，让学生运用旋转的知识解决。

二年级数学图形变换练习题1. 小明看到了一幅由各种图形组成的图案，他想把这个图案分别进行旋转、翻转和镜像变换，来观察图形的变化。

下面是他的练习题：1.1 旋转变换：a) 把一个正方形逆时针旋转90°，结果是什么图形？b) 把一个长方形顺时针旋转180°，结果是什么图形？c) 把一个三角形逆时针旋转270°，结果是什么图形？d) 把一个圆形逆时针旋转360°，结果是什么图形？1.2 翻转变换：a) 把一个正方形沿水平方向翻转，结果是什么图形？b) 把一个长方形沿垂直方向翻转，结果是什么图形？c) 把一个三角形沿斜对角线翻转，结果是什么图形？d) 把一个圆形翻转，结果是什么图形？1.3 镜像变换：a) 把一个正方形沿着垂直中线进行镜像变换，结果是什么图形？b) 把一个长方形沿着水平中线进行镜像变换，结果是什么图形？c) 把一个三角形沿着斜对角线进行镜像变换，结果是什么图形？d) 把一个圆形沿着任意直线进行镜像变换，结果是什么图形？2. 小明在学习中还遇到了一些具体的图形变换题目，让我们一起来解决这些问题：2.1 变换1：小明有一个正方形，边长为5厘米。

如果将这个正方形分别进行顺时针旋转90°、顺时针旋转180°和逆时针旋转270°，那么这些旋转后的图形的边长分别为多少？2.2 变换2：小明的朋友小红有一个矩形，长为8厘米，宽为4厘米。

小红想将这个矩形沿着长边分别进行水平翻转、垂直翻转和沿对角线翻转，那么这些翻转后的图形的长和宽分别是多少？2.3 变换3：小明看到了一个直角三角形，其中两条直角边的长度分别为3厘米和4厘米。

小明想将这个直角三角形分别进行水平镜像、垂直镜像和沿对角线镜像，那么这些镜像后的图形的两条直角边分别是多少？2.4 变换4：小明在数学课上学到了一个等边三角形，它的边长为6厘米。

小明想将这个等边三角形分别进行水平镜像、垂直镜像和沿对角线镜像，那么这些镜像后的图形的边长是多少？通过这些练习题，小明和我们一起学习了数学图形的变换。

旋转变换1．旋转变换【知识点的知识】1、线性变换我们把形如{푥푦′′ == 푎푐 푥푥 ++ 푑푏푦푦（※）的几何变换叫做线性变换，（※）式叫做这个线性变换的坐标变换公式，P ′（x ′，y ′）是 P （x ，y ）在这个线性变换作用下的像．（2）常见的线性变换有旋转变换、反射变换、伸缩变换、投影变换、切变变换．（3）对同一个直角坐标平面内的两个线性变换σ、ρ，如果对平面内任意一点 P ，都有σ（P ）＝ρ（P ），则称这 个两个线性变换相等，简记为σ＝ρ，设，所对应的二阶矩阵分别为 A ，B ，则 A ＝B ．2、旋转变换P （x ，y ）绕原点逆时针旋转 180°得到 P ′（x ′，y ′），称 P ′为 P 在此旋转变换作用下的象．变换的坐标 公式和二阶矩阵为：【解题方法点拨】1．几种常见的线性变换（1）恒等变换矩阵 M ＝ ；（2）旋转变换 R θ 对应的矩阵是 M ＝ ；1 / 2（3）反射变换要看关于哪条直线对称．例如若关于x 轴对称，则变换对应矩阵为M1＝；若关于y 轴对称，则变换对应矩阵为M2＝；若关于坐标原点对称，则变换对应矩阵M3＝；（4）伸压变换对应的二阶矩阵M＝，表示将每个点的横坐标变为原来的k1 倍，纵坐标变为原来的k2 倍，k1，k2 均为非零常数；（5）投影变换要看投影在什么直线上，例如关于x 轴的投影变换的矩阵为M＝；（6）切变变换要看沿什么方向平移，若沿x 轴平移|ky|个单位，则对应矩阵M＝，若沿y 轴平移|kx|个单位，则对应矩阵M＝．（其中k 为非零常数）．2．线性变换的基本性质设向量α＝，规定实数λ与向量α的乘积λα＝；设向量α＝，β＝，规定向量α与β的和α+β＝．（1）设M是一个二阶矩阵，α、β是平面上的任意两个向量，λ是一个任意实数，则①M（λα）＝λMα，②M（α+β）＝Mα+Mβ．（2）二阶矩阵对应的变换（线性变换）把平面上的直线变成直线（或一点）．2/ 2。

旋转翻转与平移的变换知识点总结几何变换是数学中一个重要且常见的概念，对于图形的旋转翻转与平移等操作，能够使得图形在平面内发生变化。

本文将对旋转翻转与平移的变换知识点进行总结，以便更好地理解和应用这些概念。

一、旋转变换旋转变换是指将图形按照一定的角度围绕某一点旋转。

在平面几何中，旋转变换包括顺时针旋转和逆时针旋转两种方式。

1. 顺时针旋转：顺时针旋转是将图形按照顺时针方向进行旋转，一般以正角度表示。

例如，将一个图形按照顺时针旋转90度，就是将原始图形的每个点绕着旋转中心点顺时针旋转90度。

2. 逆时针旋转：逆时针旋转是将图形按照逆时针方向进行旋转，一般以负角度表示。

与顺时针旋转类似，逆时针旋转也是将原始图形的每个点绕着旋转中心点逆时针旋转一定角度。

旋转变换可以用矩阵表示，其中旋转角度为θ，旋转矩阵为：cosθ -sinθsinθ cosθ二、翻转变换翻转变换是指将图形按照某一轴进行对称，常见的有水平翻转和垂直翻转两种方式。

1. 水平翻转：水平翻转是将图形按照水平轴进行对称，即以水平轴为对称轴，上下颠倒图形。

例如，将一个图形按照水平轴进行翻转，原先在上部的图形点转移到下部。

2. 垂直翻转：垂直翻转是将图形按照垂直轴进行对称，即以垂直轴为对称轴，左右颠倒图形。

例如，将一个图形按照垂直轴进行翻转，原先在左侧的图形点转移到右侧。

翻转变换可以用矩阵表示，其中水平翻转可用矩阵表示为：-1 00 1垂直翻转可用矩阵表示为：1 00 -1三、平移变换平移变换是指将图形沿着平面平行移动一段距离。

平移变换可以将图形从一个位置移动到另一个位置，而不改变图形的大小和形状。

平移变换通常用向量表示，其中平移向量为：(dx, dy)。

图形的每个点都将根据平移向量的数值进行水平和垂直方向上的移动。

四、综合应用旋转翻转与平移的变换在实际生活中有广泛的应用，尤其是在计算机图形学和计算机视觉领域。

在计算机图形学中，通过对图像进行旋转、翻转和平移等变换，可以实现图像的缩放、旋转和平移操作。