台球--华师大版

台球是一项在国际上广泛流行的室内体育运动，通常使用球杆和白球撞击其他彩色球进入球袋的方式进行比赛。

以下是一些关于台球的基本知识和打法：
1. 台球的基本知识：
- 球桌：台球桌通常由石板、台布、边框和球袋组成。

- 球杆：球杆通常由木头或碳纤维制成，长度在1.4-1.5 米之间。

- 球：台球通常包括1 个白球和15 个彩色球，分别为1 至15 号。

- 规则：台球的规则包括击球顺序、得分方式、犯规和判罚等。

2. 台球的基本打法：
- 握杆：握杆是打好台球的关键，正确的握杆方法是用手掌握住球杆的尾部，然后用拇指和食指夹住球杆。

- 击球：击球时，要将球杆对准白球的中心，然后用适当的力量击球。

- 走位：走位是指在击球后，让白球走到合适的位置，以便打下一个球。

- 得分：得分是台球比赛的最终目的，将彩色球击入球袋即可得分。

总之，打好台球需要掌握正确的握杆方法、击球技巧和走位策略，同时还需要不断练习和提高自己的技能水平。

2024年华东师大版八年级数学上册阶段测试试卷448考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、化简x2x−2+42−x的结果是()A. x−2B. 1x−2C. x2+4x−2D. x+22、如果(x−2)2=2−x那么()A. x<2B. x≤2C. x>2D. x≥23、如图，向高为h的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面半径为2．那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（）A.B.C.D.4、【题文】顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（）．A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形5、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60；为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、【题文】菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为_______。

7、计算：52−8= ______ ．8、如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm杯深8cm.今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h则h的变化范围是： ______ ．9、在等腰直角△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为____cm，面积为____cm2．10、如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有____个，它们分别是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)11、若a=b，则____．12、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.13、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）14、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____15、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同. （）16、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）17、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）18、判断：===20（）19、判断：×===6（）评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)20、化简求值。

台球桌上的数学问题摘要：I.引言- 台球运动的普及- 台球桌上的数学问题II.台球桌的几何形状- 椭圆形桌面的特点- 不同种类台球的尺寸和形状III.球的运动与碰撞- 球在桌面上的运动- 碰撞的物理原理- 计算角度与力度IV.策略与技巧- 瞄准与打击的技巧- 球杆与球的角度计算- 实际比赛中策略的应用V.总结- 台球运动中的数学问题- 数学在台球运动中的重要性正文：台球，一项在全球范围内极受欢迎的运动，其普及程度堪比足球、篮球等运动。

人们在享受台球带来的愉悦时，可能没有意识到台球桌上其实存在着许多有趣的数学问题。

本文将探讨台球桌的几何形状、球的运动与碰撞以及策略与技巧等方面的数学问题。

首先，我们来关注台球桌的几何形状。

台球桌通常采用椭圆形设计，这种形状可以确保球在桌面上的运动更为稳定。

此外，根据不同种类台球的规则，桌面的尺寸和形状也会有所不同。

例如，标准的美式台球桌面尺寸为12.5 英尺长、6 英尺宽，而英式台球的桌面则稍小，为11 英尺长、5 英尺宽。

椭圆形桌面使得台球运动具有独特的魅力，同时也为球手带来了一定的挑战。

其次，我们来探讨球的运动与碰撞。

在台球运动中，球在桌面上的运动遵循着物理学中的碰撞原理。

当球杆击打球时，球会受到一定的力度和角度，从而改变其运动状态。

为了准确打击目标球，球手需要计算好角度与力度，以便让球顺利撞击到目标球。

在这个过程中，数学知识在计算角度与力度方面发挥了关键作用。

最后，我们来关注台球运动的策略与技巧。

在实际比赛中，球手需要运用各种策略和技巧来赢得比赛。

例如，瞄准与打击的技巧、球杆与球的角度计算等。

通过对这些数学问题的掌握，球手可以更好地发挥自己的实力，提高比赛胜率。

总之，台球运动中蕴含着丰富的数学问题。

从台球桌的几何形状、球的运动与碰撞到策略与技巧，数学知识在每一个环节都发挥着重要作用。

球类运动的特点与价值-华东师大版七年级教案一、引入在生命的旅途中，运动是每个人不可或缺的一部分。

球类运动因其可持续的发展和广泛参与而广受欢迎。

本文将探讨球类运动的特点和价值，帮助大家更好地了解其中的重要意义。

二、球类运动的特点球类运动有如下特点：1. 强调合作球类运动强调团队合作和配合，参加者要在规定的规则和战略下，共同为团队争取胜利。

2. 精准度高球类运动需要高水平、高质量、高精准度的动作技巧，包括精确的身体平衡和眼手协同。

3. 适应性好每种球类运动在不同场地、不同气候条件下都可以进行，适合不同年龄段和体质条件的人。

4. 通俗易懂球类运动规则灵活简单，容易掌握，在娱乐同时还可以提高身体素质。

三、球类运动的价值球类运动有如下价值：1. 改善身体素质球类运动可以提高人体各方面的素质，比如运动耐力、身体协调性、速度、力量等。

2. 培养人际关系和团队精神球类运动充满合作和竞争，需要球员之间相互信任、帮助和支持，培养了团队精神和人际关系的发展。

3. 促进心理健康球类运动可以缓解紧张情绪、减轻焦虑压力、增强心理抗压能力，对改善人们的心理健康状态具有积极的意义。

4. 推广和传承文化球类运动是国际化的体育项目，它如火如荼地向全球迅速传播，这些运动项目，不仅仅是一种体育活动，更在推广和传承文化上发挥了重要的作用。

5. 培养个性特点球类运动具有独特的个性，这需要球员们在球场上充分发挥自己的特点和个性，同时也可以通过训练和比赛的经验对自己的心智和性格进行锻炼和提升。

总结综上所述，球类运动不仅给人们的身体健康带来了益处，更从文化传承、人际和心理层面上对人们的生活和社会发展产生了积极影响。

我们应该坚定信念，将其作为一项长久不变的事业和体验，让球场上的每一个人都感受到强烈的荣誉和快乐。

初二数学月考试卷华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－八年级下数学阶段性测试卷（问卷）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．-B．-2C．3 D．2、已知点P（a,b），点P关于y轴对称的点的坐标为（）A.(a,-b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.( b,a)3、如图：OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）（A）2.5米（B）2米（C）1.5米（D）1米4、若b < 0，化简的结果是（）A、B、C、D、5、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取M、N，使得AM=2MC，BN=2NC，这时有AB∥MN．量得MN＝38m．则AB的长是（A）152m（B）114m （C）76m（D）104m6、下列函数中自变量x的取值范围是x2的是()（A）y=（B）（C）y=（D）7、如图，已知∥ACB=90°，CD∥AB，∥B=60°，AE是∥CAD的平分线，若将∥EAD用放大镜放大两倍，则放大后的角的大小为（）（A）∥EAC的大小（B）∥DCB的大小（C）∥B的大小（D）∥ACB的大小8、已知一次函数y = kx + b，当–3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb的值为（）A．4B．– 6C．– 4 或21D．– 6 或149、已知，则锐角的取值范围是（）。

A、0°<< 30°B、30°<< 45°C、45° <<60°D、60°<<90°10、如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于(A)19:2(B)9:1(C)8:1(D) 7:1二、填空题：（每小题3分，共30分）11、甲、乙两个立方体铁块的边长比为2:1，若甲铁块沉入盛水的量杯中，水面上升2.4cm。

10.1.1生活中的轴对称及轴对称的性质一．选择题（共9小题）1．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A． 1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4号袋3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合4．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成 C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜5．正方形的对称轴的条数为（）A． 1 B．2 C．3 D．46．如图，OA=OB，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，正五边形共有（）条对称轴．A． 3 B．4 C．5 D．68．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．29．若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．O P1=OP2 C． OP1≠OP2 D． OP1⊥OP2且OP1=OP2二．填空题（共7小题）10．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是_________ °．11．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=_________ ．12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠C′=30°，则∠A的度数为_________ ．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_________ ．14．等边三角形是_________ 对称图形，对称轴的条数是_________ 条．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形，BD=DE，∠B=40°，则∠BAC=_________ 度．16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_________ cm2．三．解答题（共4小题）17．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．18．如图所示，∠AOB=45°，角内有一点P，P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，连P1P2与角两边交于Q、R．（1）当P1P2=20cm时，△PQR的周长= _________ cm；（2）连接OP1、OP2，则△OP1P2为_________ 三角形；（3）求∠QPR的度数．19．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A=90°，AC=8cm，A′C=12cm．（1）求△A′B′C′的周长；（2）求△A′CC′的面积．20．如图，点P在∠AOB内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN，分别交OA、OB于E、F．若MN=8cm，求△PEF的周长．10.1.1生活中的轴对称及轴对称的性质参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质．专题：压轴题．分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选：C．点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A． 1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4号袋考点：生活中的轴对称现象．专题：常规题型；压轴题．分析：根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．解答：解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选B．点评：本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键．3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合考点：生活中的轴对称现象．分析：根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．解答：解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．点评：此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．4．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上 B．有志者事竞成 C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜考点：生活中的轴对称现象．专题：应用题．分析：根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项．解答：解：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了生活中的轴对称现象，题目新颖，妙趣横生，找到对称轴是解题的关键．5．正方形的对称轴的条数为（）A． 1 B．2 C．3 D．4考点：轴对称的性质．分析：根据正方形的对称性解答．解答：解：正方形有4条对称轴．故选：D．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．6．如图，OA=OB，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对考点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质．分析：关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．解答：解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．故选C．点评：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．7．如图，正五边形共有（）条对称轴．A． 3 B．4 C．5 D．6考点：轴对称的性质．分析：根据正五边形的对称性，顶点与对边中点所在的直线即为对称轴．解答：解：如图所示，共有5条对称轴．故选C．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键．8．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2 C 0.5a2D．2考点：轴对称的性质．分析：只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了．解答：解：如图，∵FH∥CD，∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFH和△BDC中，∴△BFH∽△BDC（AA），∴同理，得又∵AD=CD，∴GF=FH，∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，∴△BGF≌△BHF，∴S△BGF=S△BHF，同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，．故选：C．点评：考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质．所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度．9若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．O P1=OP2 C． OP1≠OP2 D． OP1⊥OP2且OP1=OP2考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．解答：解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴OP1⊥OP2成立．故选D．点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，利用图形更形象直观．二．填空题（共7小题）10．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是65 °．考点：轴对称的性质．分析：根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．解答：解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，∴∠BAC=∠DAC，∵∠BAD=150°，∴∠BAC=×150°=75°，在△ABC中，∵∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣75°=65°，∴∠ACD=∠ACB=65°．故答案为：65．点评：本题考查了轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC的度数是解题的关键，也是本题的突破口．11．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=90°．考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．解答：解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．点评：本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠C′=30°，则∠A的度数为60°．考点：轴对称的性质．专题：计算题．分析：由轴对称的性质可知，三角形ABC和三角形A′B′C′位置不同，形状完全相同的图形，则求得．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠C′=30°，∴∠C=30°由题意∠B=90°∴由三角形内角和为180°，则∠A=60°故答案为60°．点评：本题考查了图形的轴对称的性质，从图形的轴对称出发，根据已知条件求得．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．考点：轴对称的性质；三角形的外角性质．分析：根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．解答：解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB∴可得：∠A′DB=10°点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．14．等边三角形是轴对称图形，对称轴的条数是三条．考点：生活中的轴对称现象．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴．故答案为：轴，三．点评：本题考查轴对称的知识，属于基础题，注意掌握轴对称的概念．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形，BD=DE，∠B=40°，则∠BAC=60 度．考点：轴对称的性质．分析：根据等边对等角，得出∠BED的度数，再根据轴对称的性质得出∠BAC的度数．解答：解：根据题意可得：四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形，故∠BAE=∠EAC，BD=DE，∠B=40°；故∠BAE=30°，则∠BAC=60°．点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8 cm2．考点：轴对称的性质．分析：正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．解答：解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．三．解答题（共4小题）17．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．考点：轴对称的性质．分析：分别根据三角形内角和定理以及平角的定义，进而得出∠1+∠2=∠C+∠C′，再利用对称的性质求出即可．解答：解：2∠C′=∠1+∠2．理由：∵∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠C′，∵在△ABC中，C、C′关于DE对称，∴∠C=∠C′，∴2∠C′=∠1+∠2．点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及平角的定义和对称的性质，得出∠1+∠2=∠C+∠C′是解题关键．18．如图所示，∠AOB=45°，角内有一点P，P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，连P1P2与角两边交于Q、R．（1）当P1P2=20cm时，△PQR的周长= 20 cm；（2）连接OP1、OP2，则△OP1P2为等腰直角三角形；（3）求∠QPR的度数．考点：轴对称的性质．分析：（1）根据轴对称的性质可得PQ=P1Q，PR=P2R，然后求出△PQR的周长=P1P2；（2）连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠AOP1=AOP，∠BOP2=∠BOP，再求出∠P1OP2=2∠AOB=90°，再根据等腰直角三角形的定义判定即可；（3）根据轴对称的性质可得∠OPQ=∠P1，∠OPR=∠P2，然后求解即可．解答：解：（1）∵P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，∴PQ=P1Q，PR=P2R，∴△PQR的周长=P1P2=20cm；（2）如图，连接OP，由轴对称的性质得，OP1=OP=OP2，∠AOP1=AOP，∠BOP2=∠BOP，所以，∠P1OP2=2∠AOB=90°，∴△OP1P2为等腰直角三角形；（3）∵∠P1OP2=90°，∴∠P1+∠P2=90°，由轴对称的性质得，∠OPQ=∠P1，∠OPR=∠P2，∴∠QPR=∠OPQ+∠OPR=90°．故答案为：（1）20；（2）等腰直角．点评：本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键．19．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A=90°，AC=8cm，A′C=12cm．（1）求△A′B′C′的周长；（2）求△A′CC′的面积．考点：轴对称的性质．分析：（1）利用轴对称图形的性质得出对应线段，进而求出即可；（2）利用轴对称图形的性质以及直角三角形面积求法得出即可．解答：解：（1）∵Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，AC=8cm，A′C=12cm，∴AB=A′B′，BC=B′C′，∴△A′B′C′的周长为：A′C′+B′C′+A′B′=A′C+AC=12+8=20（cm）；（2）由（1）得：△A′CC′的面积为：A′C×A′C′=×12×8=48（cm2）．点评：此题主要考查了轴对称的性质，得出对应线段相等是解题关键．20．如图，点P在∠AOB内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN，分别交OA、OB于E、F．若MN=8cm，求△PEF的周长．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质得出ME=PE，NF=PF，再由MN=8cm即可得出结论．解答：解：∵点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，∴ME=PE，NF=PF，MN=8cm，∴ME+EF+NF=PE+EF+PF=MN=8cm，即△PEF的周长是8cm．点评：本题主要考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，关键在于正确的运用有关的性质定理推出PE=ME，FP=FN，然后进行等量代换即可．10.1.2轴对称图形一．选择题（共9小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B C．D．3．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．44．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B 正方形C．三角形D．梯形6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条7．下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C D．9．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①③④B．②③C．③④D．①②二．填空题（共6小题）10．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有_________ 个．11．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是_________ ．12．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字_________ ．13．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：_________ ．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________ 个．15．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是_________ （只需填入图案代号）．三．解答题（共5小题）16．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形是_________ ；理由是_________ ．17．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．18．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．19．画出如图中的△ABC关于y轴对称的图形．20．如图，四边形ABCD是长方形．（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由．10.1.2轴对称图形参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B． C D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．4考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解．解答：解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：B．点评：本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．7．下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个 C 3个D．4个考点：轴对称图形．分析：利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．解答：解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选：C．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①③④B．②③C．③④D．①②考点：作图-轴对称变换．分析：根据①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质过关键点作对称轴分析．解答：解：②需要量出底边长再平分，①③④直接连接关键点即可．故选A．点评：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．二．填空题（共6小题）10．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有 3 个．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．故答案为：3．点评：此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有3种画法．11．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是圆．考点：轴对称图形．专题：开放型．分析：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这样的图形为轴对称图形，写出一个轴对称图形即可．解答：解：这个图形可以是圆．故答案为：圆．点评：本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．12．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 2 ．考点：轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：先得到数字“5”的轴对称图形，根据图形即可求解．解答：解：根据轴对称图形的定义可知，数字“5”的轴对称图形是数字2．故答案为：2．点评：考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：20011002，20100102（答案不唯一）．考点：轴对称图形．专题：开放型．分析：选择一个年份，然后根据轴对称图形的概念确定月份与日期即可．解答：解：根据“完美对称日”的定义，2001年10月2日即20011002，2010年1月2日，即20100102．故答案为：20011002，20100102（答案不唯一）．点评：本题考查了轴对称图形的概念，读懂“完美对称日”先确定准年份是解题的关键．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4 个．考点：轴对称图形．专题：压轴题；开放型．分析：根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．解答：解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．点评：此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．15．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是①，③（只需填入图案代号）．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．故是轴对称图形的图案是①，③．点评：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．三．解答题（共5小题）16．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形是②；理由是四个图形中，只有图②不是轴对称图形．考点：轴对称图形．分析：从几何图形的性质考虑，那么应从几何变换的角度考虑．解答：解：（1）②；（2）四个图形中，只有图②不是轴对称图形．点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．17．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．。

三角形全等的判定一、单选题1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A. ∠A=∠DB. ∠B=∠EC. ∠C=∠FD. 以上三个均可以2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去3.下列两个三角形的对应元素中，不能判断两个三角形全等的是（）A. SSAB. AASC. SASD. ASA4.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC.BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. ΔDEA不全等于ΔCEBC. CE=DED. ΔEAB是等腰三角形5.下面说法不正确的是（）A. 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两角对应相等的两个直角三角形全等D. 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等6.在长方形台球桌上打台球时，球的反射角∠1等于入射角∠2，如图所示．如果∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A. ∠ADB=∠ADCB.∠B=CC. DB=DCD. AB=AC8.已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（）A. 6B. 5C. 4.5D. 与AP的长度有关9.如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.对于下列各组条件，不能判定的一组是（）A. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′二、填空题11.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=100˚，∠ABC=80˚，则∠BDC=________．12.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件________（只要填一个）13.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有________（填序号）．14.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=10cm，则CD= ________cm．15.小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有________对．16.如图，△ABC的两条高AD ， BE相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．17.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C.D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是________.（写一种即可）三、解答题18.如图，已知点A.E.F、C在同一直线上，，，．判断BE和DF的位置关系，并说明理由．19.如图，已知：AO=BO，OC=OD．求证：∠ADC=∠BCD．四、综合题20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．21.已知，如图，点B.F、C.E在同一直线上，AC.DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。