6.3 余角、补角、对顶角(1)

A．2个B．3个C．4个D．6个
A．20°B．40°C．50°D．60°
A．B．C．D．
A．B．C．D．
2、相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
【练习】
1（2006•河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角
C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角
3（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）
A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2
4（2009•南平）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（）
A．45°B．60°C．90°D．180°。

苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计1一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册第六章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了角的分类、对顶角的性质等知识的基础上进行学习的，是对角的进一步分类和理解。

本节内容主要介绍余角和补角的定义，以及如何求一个角的余角和补角。

同时，通过探究对顶角的性质，使学生更好地理解对顶角的概念。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了角的分类知识，对顶角的性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但部分学生对于抽象概念的理解还有一定的困难，对于如何求一个角的余角和补角的方法还需要通过实例进行巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解余角、补角的定义，掌握求一个角的余角和补角的方法，能够运用余角和补角的概念解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，探索对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：余角、补角的定义，求一个角的余角和补角的方法。

2.教学难点：对顶角的性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等方法，探索对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角、对顶角概念及求解方法的PPT。

2.教学素材：准备一些关于余角、补角的实际问题，以及对顶角的实例。

3.学生活动材料：学生分组合作的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾角的分类知识，对顶角的性质。

为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）（1）介绍余角的定义，通过实例演示如何求一个角的余角。

（2）介绍补角的定义，通过实例演示如何求一个角的补角。

（3）引导学生观察对顶角的性质，通过实例验证对顶角的性质。

6.3 余角、补角、对顶角（1）一、基础训练1.判断：⑴的角叫余角，的角叫补角．（）⑵如果，那么与互补．（）⑶如果两个角相等，则它们的补角相等．（）⑷如果，那么的补角比的补角大．（）2.你记住了吗？⑴∵和互余，∴___________(或)⑵∵和互补，∴___________(或)3.，则它的余角等于_____；的补角是，则=______．二、综合应用4.一个角是，则它的余角是 __，它的补角是___ ____．它的补角比它的余角大°．5.如图，点在直线PQ上，是的平分线，是的平分线，，那么下列说法错误的是（）．与互余．与互余．与互补．与互补6.下列叙述正确的是（）．的角是补角．和的角互为补角．的角互为余角．和的角互为补角7.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）． 30°． 60°． 90°． 120°8.已知和互为补角，其中，那么的余角为（）．．．．不能确定9.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（）．等于．小于．小于或等于．大于或等于10.如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠l＝40O，那么∠2＝_______.11.一个角的补角的余角等于这个角的，求这个角的度数．12.已知与互为补角，且比大，求这两个角。

13.一个角的余角比它的补角还多，求这个角。

三、思维拓展14.如图，是直线上一点，，平分，图中与互余的角有哪些？与互补的角有哪些？6.3 余角、补角、对顶角（1）1.××√×2.(1)90°；（2）180°3.39°43′； 77°21′48″4.54°；144°；90°5.C6.D7.B8.B9.C10.40° 11.150° 12.102.5°、77.5°13.63 14.∠EOF、∠BOC、∠BOD；∠BOF，∠COE。

6.3余角、补角、对顶角(1)教学目标：1、在具体情景了解余角、补角，概念2、知道等角的余角相等，等角的补角相等3、经历观察—操作—说理，交流等过程，进一步发展宽间的观念教学重难点：1、余角、补角，概念2、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等教学过程：一、情景创设：用一副三角尺，在实际操作中，演示课本中的图通过直观、形象演示，引导学生观察，引入余角、补角概念1、探索活动活动1：通过直观、形象演示，引导学生观察，引入余角、补角概念如果两个角的和是直角，这两个的角叫做互为余角如果两个角的和是平角，这两个的角叫做互为补角( 1 )摆动两个三角板位置，∠α+∠β=90°∠α+∠β=180°不变（2）两个角的和是90 °，或者平角180°是一种特殊关系，它们分别叫做互为余角，互为补角。

（3）前面研究的角都是一个角，而互为余角、互为补角指的是两个角的关系。

（4）互补，互余是一种特殊的数量关系，思考:同一块三角板上有两个锐角互余吗？（5）如果∠α+∠β=90°那么∠α与∠β互余反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°或∠α=90°—2∠β或∠β=90°—2∠α如果∠α+∠β=180°那么∠α与∠β互补反过来∠α与∠β互补，那么，∠α+∠β=180°或∠α=180°—2∠β或∠β=180°—2∠α活动2：填表(投影)可知：∠α的余角为90°—n°（∠α= n°）∠α的补角＝180°—n°做一做：书本上连线二、例题教学：探索余角补角的性质，让学生经历”观察-----猜想-----说理”的过程，例：如果∠1与∠2 互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3 相等吗？为什么？解：∠2与∠3 相等因为∠1与∠2 互余，∠1与∠3互余所以∠2=90°—∠1 ，∠3=90°—∠1所以∠2=∠3引导学生交流得出结论，同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。

学校班级姓名_________________考试时间______________装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2013-2014学年度七年级数学练习五十五 6.3 余角、补角、对顶角（1） 命题：朱学范 审题：朱学范 2013-12-26 1． 判断： ⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角. （ ） ⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补. （ ） ⑶如果两个角相等，则它们的补角相等. （ ） ⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大. （ ） 2．7150'︒=∠α，则它的余角等于______；β∠的补角是2183102'''︒，则β∠=______. 3．一个锐角的补角比它的余角大 . 4.下列说法中，正确的是（ ） A ．两个互补的角中必有一个是钝角 B ．一个角的补角一定比这个角大 C ．互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角 D ．相等的角是对顶角 5． 如图，点O 在直线PQ 上，OA 是QOB ∠的平分 线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误 的是（ ） A 、AOB ∠与POC ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余 C 、POC ∠与QOB ∠互补 D 、AOP ∠与AOB ∠互补 6.如果的余角的式子中：，则下列表示互补，且和ββαβα∠∠>∠∠∠（1）β∠-090；（2）090-∠α；（3）)(21βα∠+∠；（4）)(21βα∠-∠，正确的是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ） A 、等于︒45 B 、小于︒45 C 、小于或等于︒45 D 、大于或等于︒45 8．一个角的补角的余角等于这个角的52，求这个角的度数.9.已知∠α、∠β互为余角，且它们的比为2：3，求∠α、∠β两角的补角的差.10.已知一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，求这个角.11．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC=28º，求∠AOB 的度数.DA CB12．如图，O 是直线AB 上一点，︒=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中与DOE ∠互余的角有哪些？与DOE ∠互补的角有哪些？13．如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD 是直角 E（1）请写出图中相等的角，并说明理由； A 1 O B（2）请分别写出图中互余的角和互补的角. 2 CD6.3 余角、补角、对顶角（2）1．如图，其中共有________对对顶角.第1题图 第2题图2． 如图，直线AB 和CD 相交于O ，090=∠AOE ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ）A 、对顶角B 、相等C 、互余D 、互补3． 下面4个命题中正确的是（ ）A 、相等的两个角是对顶角B 、和等于90 º的两个角互为余角C 、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D 、一个角的补角一定大于这个角4．3条直线相交于一点，共可组成________对对顶角.5.如果一个角的余角是35 º16′16″，那么它的补角是__________；如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是_________.6.如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是______________________如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是______________________.7.直线AB 、CD 相交于O ，且∠AOC ＋∠BOD =0120，求∠AOC 的度数. C BOA D8.如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠BOD ，030=∠DOE ，求∠AOC 的度数.D E BOA C9．如图，直线AB 、CD 相交于O ，已知∠AOC=70 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且 ∠BOE ：∠EOD=3：4，求EOD 的度数. A DOEBC10．直线AB 、CD 相交于点O,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC=90 º，∠BOF =40 º,求∠AOE 与∠AOC 的度数.EDA BOC CF11．如图，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC=90 º E （1）∠1的对顶角是_____________； A B∠2的余角有__________________. D（2）若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠CDF 、∠EDB 的度数. F12．直线AB 、CD 相交于O ，∠AOE =∠COF =90 º,∠AOF 与∠DOE ，∠BOF 与∠COE 有什么大小关系，为什么？2 1 F。

余角补角对顶角教学设计教案6.3余角、补角、对顶角（1）教学目标1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．教学重点1．余角、补角的认识及应用；2．培养对平面图形的观察和认识．教学难点对知识的探求过程．教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入：用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．观察图形，积极回答问题．从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念．做一做1.填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．2．已知3组角：（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．练一练：∠α的度数500n0(0＜n＜90)∠α的余角450∠α的补角1200想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？让学生学会思考知识间的联系，寻找规律时可以培养从特殊到一般，由具体到抽象的思维方式．学生能熟练地找到正确的答案，思考提出的问题，并用自己的语言归纳结论，从而培养学生的语言表达能力．练一练注意：1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．判断：1．⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角（）2．2如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。

．（）通过这个小练习，让学生体会互余、互补，揭示了两个角之间的数量关系，与位置无关．在学习概念时要注意其实质．例1 如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？1.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？思考：你得到什么结论解：∠2与∠3相等．因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；解：∠β与∠γ相等．因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．所以∠β＝∠γ．同角（或等角）的补角相等．通过问题，进一步思考，发现知识中存在的规律．让学生经历观察、猜想、推理论证的过程，熟悉推理证明的步骤和要求．学生小组讨论得到的结论：质疑拓展：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．在简单的图形中进一步认识补角，并对角度进行计算．j4321j4321余角性质：同角（或等角）的余角相等。

什么叫余角、补角？它们的性质是什么？难易度：★★★★关键词：角答案：（1）余角：如果两个角的和等于90°(直角），就说这两个角互为余角。

即其中一个角是另一个角的余角。

（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。

即其中一个角是另一个角的补角。

(3）性质：等角的补角相等。

等角的余角相等。

（4）余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联。

注意：余角（补角)与这两个角的位置没有关系。

不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义,则它们就具备相应的关系。

【举一反三】典例：已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．思路引导：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°"作为相等关系列方程求解即可．设这个角是x，则(180°-x)—3（90°-x）=10°，解得x=50°．故答案为50°．标准答案:50°尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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