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MATLAB数学建模方法与实践引言：MATLAB（Matrix Laboratory）是一种十分强大的数学软件，广泛应用于工程、科学计算以及数学建模等领域。
本文将深入探讨MATLAB在数学建模方面的方法与实践，旨在帮助读者更好地掌握和应用这一工具。
一、MATLAB的基本特点和功能1.1 MATLAB的基本特点MATLAB具有易学易用的特点，无论是初学者还是专业人士，都能迅速上手。
其直观的界面和功能丰富的工具箱，使得用户可以高效地进行数学建模和数据分析。
1.2 MATLAB的功能MATLAB拥有强大的数值计算能力，包括线性代数、各种函数的数值求解、曲线拟合等。
此外，它还支持符号计算，能够对表达式进行符号化求解和化简。
同时，MATLAB还提供了丰富的绘图工具，可以绘制各种类型的图形，如曲线图、柱状图、散点图等。
二、数学建模的基本流程2.1 问题定义在进行数学建模之前，首先需要明确问题的定义。
数学建模可以涉及各种领域，如物理学、工程学、经济学等。
因此，定义好问题是解决问题的第一步。
2.2 建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤之一。
通过对问题进行抽象和理论分析，可以将实际问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型。
MATLAB提供了丰富的数学函数和工具，可以帮助用户完成模型的建立和求解。
2.3 模型求解模型建立完成后，需要对其进行求解。
MATLAB提供了多种数值计算方法和优化算法，可以方便地对模型进行求解和优化。
同时，MATLAB还支持符号计算，可以进行符号化求解，获得更具普遍性的结果。
2.4 模型验证和分析模型求解之后，需要对结果进行验证和分析。
MATLAB的绘图功能十分强大，可以将模型的结果可视化展示，并通过图表分析结果的合理性和准确性。
此外，MATLAB还支持数据统计和概率分布分析，可以通过统计方法对模型的结果进行验证。
三、MATLAB在数学建模中的实践应用3.1 数值计算数值计算是MATLAB最常用的功能之一，它通过各种算法和方法，对数学模型进行求解。
matlab数学建模100例Matlab是一种强大的数学建模工具，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在这篇文章中，我们将介绍100个使用Matlab进行数学建模的例子，帮助读者更好地理解和应用这个工具。
1. 线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合直线。
2. 多项式拟合：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合多项式。
3. 非线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合曲线。
4. 插值模型：使用Matlab根据已知数据点，估计未知数据点的值。
5. 数值积分：使用Matlab计算函数的定积分。
6. 微分方程求解：使用Matlab求解常微分方程。
7. 矩阵运算：使用Matlab进行矩阵的加减乘除运算。
8. 线性规划：使用Matlab求解线性规划问题。
9. 非线性规划：使用Matlab求解非线性规划问题。
10. 整数规划：使用Matlab求解整数规划问题。
11. 图论问题：使用Matlab解决图论问题，如最短路径、最小生成树等。
12. 网络流问题：使用Matlab解决网络流问题，如最大流、最小费用流等。
13. 动态规划：使用Matlab解决动态规划问题。
14. 遗传算法：使用Matlab实现遗传算法，求解优化问题。
15. 神经网络：使用Matlab实现神经网络，进行模式识别和预测等任务。
16. 支持向量机：使用Matlab实现支持向量机，进行分类和回归等任务。
17. 聚类分析：使用Matlab进行聚类分析，将数据点分成不同的类别。
18. 主成分分析：使用Matlab进行主成分分析，降低数据的维度。
19. 时间序列分析：使用Matlab进行时间序列分析，预测未来的趋势。
20. 图像处理：使用Matlab对图像进行处理，如滤波、边缘检测等。
21. 信号处理：使用Matlab对信号进行处理，如滤波、频谱分析等。
22. 控制系统设计：使用Matlab设计控制系统，如PID控制器等。
MATLAB在数学建模中的应用随着科学技术的不断进步，数学建模在许多领域得到了广泛的应用。
其中，MATLAB作为一种功能强大的计算软件，具有很多优势，使其成为数学建模中的重要工具之一。
本文将介绍MATLAB在数学建模中的应用。
一、MATLAB的基本特点MATLAB是一种用于数学计算、数据分析、可视化和编程的高级技术计算软件。
它提供了许多方便且易于使用的功能，包括数值分析、矩阵计算、信号处理、图像处理、统计分析和数据可视化等等。
MATLAB的高度集成性、易于编程、优雅的编程语言和强大的可视化功能，使其广泛应用于工程领域、科学研究、数学建模等领域。
二、MATLAB在数学建模中的应用1.求解数学模型MATLAB提供了一组广泛的数学函数和工具箱，用于求解各种数学模型。
例如微分方程、线性代数、函数逼近和数值积分等等。
通过这些工具箱可方便地进行数学建模，完成各种数学问题的求解。
同时，MATLAB的计算速度非常快，可以大大缩短计算时间，提高求解精度。
2.绘制图像MATLAB可以生成各种类型的图形和图表，从二维和三维函数图到统计图和数据可视化。
因为MATLAB支持向量和矩阵计算，因此绘制图像非常方便，可以准确地显示数学模型的参数变化。
这对于数学建模的理解和分析，以及对结果的解释和演示非常有帮助。
3.设计算法MATLAB是一种基于高级编程语言的环境。
因此，它为数学建模者提供了编写自己的算法的机会。
MATLAB不仅提供了许多内置的算法，而且还可以自定义算法，以满足特定的需求。
这给数学建模者带来了更多的灵活性和自主性。
4.交互式研究MATLAB提供了交互式控制台，将数值计算和可视化相结合。
数学建模者可以通过这个控制台和模型进行交互式研究，并在过程中进行参数设置和模型调整。
这种交互方式可以及时观察模型的性能和结果，以便及时调整模型参数。
同时它也可以帮助数学建模者更加深入地理解模型本身。
三、MATLAB在数学建模中的优势MATLAB具有许多出色的特点，使得它成为数学建模中的首选工具。
Matlab在数学建模中的应用一、前言由实验数据建立数学模型，我们通常采用回归分析，在热油管道运行优化软件的开发中，需要根据不同油品的粘温数据，回归出粘温关系数学模型，以计算出不同温度下的油品粘度。
二、热油管道运行优化软件简介1. 功能需求本软件的功能为已知输油管道系统的运行参数，寻求在特定输油任务的前提下，输油费用最小值时的工况组态，并可选择输出各工况组态的运行参数和相应费用。
2. 编程语言及开发环境本软件的功能侧重于数值计算，在寻优过程中需要进行大量的数据处理，为了能够快速得到寻优结果，需要软件具有较高的执行效率，因此本软件编程语言选择C++语言。
C++语言程序生成代码质量高，一般只比汇编程序生成的目标代码效率低10～20%，且具有指针操作功能，能够象汇编语言一样对位、字节和地址进行操作，使程序的算法更加灵活。
本软件采用Visual C++ 6.0作为软件开发环境，这是一种可视化编程工具，界面友好，逻辑清晰，调试方便，界面编制能力很强，开发的软件可以在Windows系列操作系统上良好运行。
3、软件界面本软件运行后，主界面如下图所示三、在VC++中通过调用Matlab实现回归分析1. 在VC++中调用Matlab方法简介Matlab是一种功能非常强大的数学分析软件，它广泛应用于线性代数、自动控制理论、数理统计、动态系统仿真等领域，具有扩展性好、易学易用、方便快捷等优点，但Matlab语言是一种解释性语言，它实时效率差、不可以脱离其环境独立运行，而在VC++中调用Matlab，既能保留Matlab的优良算法，又能保持VC++的高效率性, 能大大缩短本功能模块的开发周期，在VC++中调用Matlab 主要有以下两种方法:（1) 利用Matlab引擎 Matlab引擎采用客户机和服务器的计算方式，在运行中，VC++开发的程序为前端客户机，它向Matlab引擎传递命令和数据信息，并从Matlab引擎中接收数据信息，这种方法调用Matlab 采用较少的代码即可实现，但不能脱离Matlab 运行环境，且运行速度缓慢。
MATLAB在数学建模方面的应用计算机仿真技术与ＣＡＤ——基于MATLAB的控制系统（第二版）课程结业论文课题：matlab在数学建模方面的应用专业班级： 08自动化学生：学号：设计时间： 2010/12/20论文目录一、MATLAB简介二、Matlab在现在科技及生产上的应用三、利用matlab实现数学建模的一般步骤四、Matlab在数学建模方面的应用示例五、论文结束语一、 MATLAB的简介：MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
二、软件应用Matlab以其丰富的数据类型和结构、友善的面向对象、快速的图形可视、广博的应用开发工具在控制界得到了广泛地应用，目前已成为控制系统计算机辅助设计领域中最流行和最受欢迎的软件环境。
但是，用Matlab进行控制系统分析，需要学会Matlab的M编程语言和熟悉它的子程序。
因此，如何利用Matlab强大的图形对象属性设置技术及图形用户界面制作技术为自动控制教学服务成为主要课题。
为此，设计了具有良好的人机交互界面并能完成线性控制系统的计算机辅助分析的教学软件。
数学模型是控制系统分析研究的基础，也是综合设计系统的依据。
matlab在数学建模中的运用
Matlab广泛应用于数学建模中，因为它具有处理数学问题的强大功能和丰富的工具集。
以下是Matlab在数学建模中的一些常见应用：
1.解微分方程：Matlab提供了各种数值求解器和工具，可以解决各种常微分方程和偏微分方程，这对于动力学系统、控制系统和其他物理现象的建模与仿真非常有用。
2.优化问题：Matlab包括了丰富的优化工具箱，可用于解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划、整数规划等。
3.统计分析：Matlab提供了丰富的统计工具箱，可用于数据分析、拟合曲线、确定概率分布、执行假设检验等。
4.数值模拟：Matlab具有强大的数值计算能力，可用于模拟各种数学模型，例如物理系统、金融模型、生态系统等。
5.图形可视化：Matlab提供了丰富的绘图功能，可用于可视化数学模型的结果和解决方案，以及制作各种类型的图表和图形。
1讲MATLAB及在数学建模中的应用•MatLab简介及基本运算•常用计算方法•应用实例MatLab简介及基本运算1.1 MatLab简介1.2 MatLab界面1.3 MatLab基本数学运算1.4 MatLab绘图简介•MATLAB名字由MATrix和LABoratory 两词组成。
20世纪七十年代后期, 美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授为减轻学生编程负担，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。
经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。
从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。
1997年春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2、5.3、6.0、6.1、6.5、7.0版。
现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。
•20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。
MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。
以下为其几个特色：①可靠的数值运算和符号计算。
在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用。
②强大的绘图功能。
MATLAB可以绘制各种图形，包括二维和三维图形。
③简单易学的语言体系。
④为数众多的应用工具箱。
MatLab界面基本数学运算•MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)还有一种特殊的运算，点运算：.*、./、.\和.^。
•输入方式：在MATLAB命令窗中输入>> (12+2*(7-4))/3^2>> z=2*exp(2)+sin(pi/6)>> B=[1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i]在M文件中输入例1.1 求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量x=roots(p) %求根1.2 求一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
《MATLAB语言》课程论文MATLAB在简单数学建模中的应用姓名：马辉学号：12010245354专业：通信工程班级：1班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院MATLAB在简单数学建模中的应用（马辉 12010245354 2010级1班）[摘要]通过对实际问题的抽象和简化,引入一些数学符号、变量和参数,运用某些规律,用数学语言和数学方法建立变量、参数间的内在联系,得出一个数学结构,该数学结构是实现的一个近似刻画,称之为数学模型。
建立和求解数学模型的全过程就是数学建模,它包括模型的建立、求解、分析、检验循环往返的全过程, MATLAB语言正是处理此类问题的很好工具，既能进行数值求解，又能绘制有关曲线，非常方便实用。
[关键词] MATLAB语言数学建模数学模型一、问题的提出应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。
建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。
要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。
这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。
数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。
Matlab软件能将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
1.数学建模的基础理论（1）对数学模型的介绍我们可以对数学模型做如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达。
数学模型的类别主要有:1)按照人们对原形的认识过程分,可分为描述性的和解释性的数学模型。
描述性的型是从特殊到一般，它是从分析具体客观事物及其状态开始,最终得到一个数学模型。
客观事物之间量的关系，通过数学模型被概括在一个具体的抽象的数学结构之中。
解释性的模型是由一般到特殊，它是从一般的公理系统出发, 借助于数学客体, 对公理系统给出正确解释的一种数学模型。
2)按照模型的应用领域分,可分为人口模型、交通模型、电气系统模型、通信系统模型、机电系统模型、环境模型、生态模型、水资源模型、再生资源利用模型、传染病模型和污染模型等。
3)按照建立模型的数学方法分，可分为几何模型，代数模型，图论模型，规划论模型，微分方程模型，最优化控制模型，信息模型，随机模型，决策与对策模型，模拟模型等。
4)按照模型的特征分，可分为静态和动态模、确定和随机模型、离散和连续模型、线性和非线性模型等。
5) 按照对模型结构了解的程度分，有所谓白箱模型、灰箱模型和黑箱模型，它们分别意味着人们对原型的内在机理了解清楚、不太清楚和不清楚。
2. 对数学建模的介绍数学建模是指对现实世界的一特定对象, 为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设, 运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。
数学建模的一般过程如下:1)明确问题明确问题即建模的准备阶段,要建立现实问题的数学模型,第一步是要对解决的问题有一个明确清晰的的提法, 通常我们遇到的某个实际问题, 在开始阶段是比较模糊的, 又带实际背景,因此在建模前必须对问题进行全面深入细致的了解和调查,查阅有关的文献,同时要着手收集有关的数据,收集数据时事先应考好数据的整理形式,例如利用表格或图形等。
在这期间还应仔细分析已有的数据和条件,使问题进一步明确化,使我们要更好地抓住问题的本质及特征!为数学建模打下好良好的基础。
2)进行合理的假设作为课题的原型都是复杂的,具体的,是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体。
这样的原型如果不抽象和简化,人们对其认识是困难的,也是很难把握它的本质属性,而建模假设就是根据建模的目的对模型进行抽象,简化。
把那些反映问题本质属性的形态,量及其关系抽象出来,简化掉那些非本质的因素,使之摆脱原型的具体复杂形态!,形成对建模有用的信息资源和前提条件。
一般模型假设遵从以下原则:目的性原则:从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系不大的因素。
●简明性原则:所给的假设条件要简单,精确,有利于构造模型。
●真实性原则:设条款要符合情理,简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围内。
●全面性原则:在对事物原型本身作出的假设的同时,还要给出原型所处的环境条件。
3)构造模型在建模的假设的基础上,进一步分析建模的假设的条款,首先区分那些是常量,哪些是变量,哪些已知,然后查出各种量所处的位置、作用和它们之间的关系,选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征,构造出刻划实际问题的数学模型,这里要注意两点:其一.构造一具体的问题的模型是要尽可能地简单的模型,然后把它与实际问题进行比较,再把其次要的因素加进去,逐渐逼近现实来修改模型,使之趋于完善。
其二:要善于借鉴已有的数学模型,许多的实际问题,尽管现象和背景都不同却有相同的模型。
4)模型求解不同的模型要用到不同数学工具求解，如可以采用解方程，画图形证明定理、逻辑运算、数值运算等传统的方法和近代的数学方法，建模发展到现代多数场合的模型必须依靠电子计算机的数值求解。
5)模型的检验与修正建立数学模型的目的在于解决实际问题。
因此必须把模型解得的结果返回到实际问题，如果模型的结果与实际问题状况相符合，表明模型经检验是符合实际问题的，相反则不行，它就不能直接应用于实际问题。
这时数学模型建立如果没有问题，就需要考虑建模时关于所假设的是否合理，检验是否忽略了不应该忽略的因素或还保留了不应该保留的因素。
对假设给出必要的修正，重复前面的建模过程，直到使模型能够反映所给的实际问题。
3.数学建模的一般方法1）机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。
●比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
●代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。
●逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等域的实际问题,在决策，对策等学科中得到广泛应用。
●常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立”瞬时变化率”的表达式。
偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
2)数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。
●回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n, 确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。
●时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。
●回归分析法--用于对函数f(x) 的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n, 确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。
●时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。
3)仿真和其他方法●计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验。
1.离散系统仿真--有一组状态变量。
2. 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
●因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构。
●人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统。
4.应用MATLAB进行数学建模数学是在实际应用的需求中产生的, 我们把遇到的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题转化成一个数学问题,建立了数学模型!。
但数学模型迫切需要一个方便、快捷且功能强大的工具去实现并解决，特别是随着科技的进步,人们在解决问题的时候常常要用到许多比较复杂的数学知识和大量的数据计算, 这无疑加大了人们解决问题的难度,也要耗费更长的时间。
而MATLBA 正是在数学计算和大量数据处理方面具备其它软件所不具备的优势,且操作简单,运算速度快,所以应用MATLBA 进行数学建模也就大大提高了人们的效率。
而且MATLBA还有很强的绘图功能,这就可以使得模型图象化,使得研究人员对建模成果的优劣一目了然,容易进行修正与改进。
二、简单数据作多子图建模问题问题:根据表1数据作一个多子图。
要求：第一个图各类网井产油量与年份曲线图，第二个图为01~05年各类网井产油量的对比直方图，第三个图为03年各类网井产油量的饼图，第四个图为七五井和十五井产油量年份的双座标图。
MATLAB语言来对此例题做以下解析：figure('position',[50,50,800,650]) %在图形窗口左下角建立横纵坐标都为50的，宽度800，高度650的窗t1=1997:2005;%产生行向量t1t2=2001:2005;%产生行向量t2y1=[ 500.6 442.4 428.6 370.1 343.1];%建立一个行矩阵y1y2=[ 354.7 318.0 280.7 246.6 229.0];%建立一个行矩阵y2y3=[197.4 297 412.8 547.0 579.8 547.5 527.0 492.3 437.0];%建立一个行矩阵y3y4=[ 72.3 218.2 297.1 416.1 508.7]%建立一个行矩阵y4subplot(2,2,1)%2*2个区中的1号区plot(t2,y1,t2,y2,t1,y3,t2,y4);%绘制二维图像title('各类网井产油量与年份曲线图');%标题为各类网井产油量与年份曲线图legend('七五井','八五井','九五井','十五井',1);%列出图标t2=2001:2005;%产生行向量t2y2=[500.6 354.7 579.8 72.3 442.4 318.0 547.5 218.2 428.6 280.7 527.0 297.1 370.1 246.6 492.3 437.0 343.1 229.0 437.0 508.4];%建立一个行矩阵y2subplot(2,2,2)%2*2个区中的2号区bar(t2,y2)title('01~05年各类网井产油量的对比直方图');%标题为01~05年各类网井产油量的对比直方图legend('七五井','八五井','九五井','十五井',1);%列出图标t3=[343.1 229.0 437.0 508.7];%产生行向量t3subplot(2,2,3))%2*2个区中的3号区pie(t3);title('03年各类网井产油量的饼图');%标题'03年各类网井产油量的饼图legend('七五井','八五井','九五井','十五井',1);%列出图标t4=2001:1:2005;%产生行向量t4y1=[354.7 318.0 280.7 246.6 229.0];y2=[72.3 218.2 297.1 416.1 508.7];%建立一个行矩阵y1subplot(2,2,4);%2*2个区中的4号区plotyy(t4,y1,t4,y2);%绘制二维图像title('七五井和十五井产油量与年份的双座标图');%标题七五井和十五井产油量与年份的双座标图 legend('七五井','十五井'); %列出图标图 1三、计划问题问题一. 假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。
