六年级数学工程问题解题参考

完整)小学六年级工程问题小学六年级工程问题工程问题是与工程建造有关的数学问题，包括行路、水管注水等许多内容。

在解答工程问题时，常用的数量关系式有工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。

工作量指工作的多少，可以是全部工作量，一般用数1表示；工作效率指干工作的快慢，单位时间的选取根据题目需要，可以是天、时、分、秒等。

工作效率的单位是“工作量/天”或“工作量/时”等。

例如，某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干需要多少天？解：乙队的工作效率是1/150，甲队的工作效率是1/100，剩下的工作量为1-50×(1/100+1/150)=1/3，乙队单独干还需150×(1/3)/(1/150)=100天。

再例如，一批零件，XXX独做20时完成，XXX独做30时完成。

如果两人同时做，那么完成任务时XXX比XXX多做60个零件。

这批零件共有多少个？解：设这批零件共有x 个，两人合作需要的时间为20×30/(20+30)=12时，所以XXX做了x/(20+30)×12个零件，XXX做了x/(20+30)×12-60个零件，解得x=720.还有例如，一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？解：设池子的容积为1，放水管的效率为1/5，排水管的效率为1/7，当放水管和排水管一起工作时，每秒钟净注入的水量为1/5-1/7=2/35，所以注满半池水需要的时间为0.5/(2/35)=8.75秒。

最后例如，甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

走完全XXX需60分钟，乙需40分钟。

出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。

工程问题六年级数学应用题公式题目 1一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成。

甲乙合作几天完成？公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率之和工作总量看作“1”，甲的工作效率为 1÷10 = 1/10，乙的工作效率为 1÷15 = 1/15合作时间：1÷（1/10 + 1/15） = 6（天）题目 2一件工作，甲独做要 20 小时完成，乙独做要 30 小时完成。

两人合作 4 小时后，剩下的由乙单独完成，还需要多少小时？公式：工作总量 = 工作时间×工作效率甲的工作效率为 1÷20 = 1/20，乙的工作效率为 1÷30 = 1/30两人合作 4 小时完成的工作量：（1/20 + 1/30）×4 = 2/3剩下的工作量：1 - 2/3 = 1/3乙单独完成剩下的需要的时间：1/3÷1/30 = 10（小时）题目 3一项工程，甲队单独做 8 天完成，乙队单独做 10 天完成。

两队合作 2 天后，剩下的工程由乙队单独做，还要几天完成？公式：工作总量 = 工作时间×工作效率甲队的工作效率为 1÷8 = 1/8，乙队的工作效率为 1÷10 = 1/10两队合作 2 天完成的工作量：（1/8 + 1/10）×2 = 9/20剩下的工作量：1 - 9/20 = 11/20乙队单独完成剩下的需要的时间：11/20÷1/10 = 5.5（天）题目 4一项工程，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成。

甲先做 4 天后，余下的工程由乙单独完成，乙还要做多少天？公式：工作总量 = 工作时间×工作效率甲的工作效率为 1÷12 = 1/12，乙的工作效率为 1÷18 = 1/18甲做 4 天完成的工作量：1/12×4 = 1/3剩下的工作量：1 - 1/3 = 2/3乙单独完成剩下的需要的时间：2/3÷1/18 = 12（天）题目 5修一条路，甲队单独修 15 天完成，乙队单独修 20 天完成。

工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量二工作效率X工作时间，工作时间=工作量十工作效率，工作效率二工作量十工作时间。

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。

例如，工程的一半表示成扌，工程的三分之一表示为孑工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。

工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

例1单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天，甲的工作效率是身和同理，乙队的工作效率是当。

两队合干的工作效率是（点#占）。

100 150 100 150由柿工作4 = 1作效率x工作时间J w天的工作量是1 . 1 1 5f十-—}x50 = —+ -- -100 150;236剰下的工作量是（1-|）0由「『工作时间=工作量▼工作效率：剩下的工作量由乙队干还需例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

2 13二（】L弓）&托二弓X 二12〔天）0答：甲队干了12天。

例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

第七讲工程问题之迟辟智美创作一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产物，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单元时间内完成的工作量，我们用的时间单元是“天”，1天就是数量关系式，获得所需时间=工作量÷工作效率=6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展发生的.30÷（3+ 2）= 6（天）30乘了一下，都酿成整数计算，就方便些.10天与15或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3.因此，在下面例题的讲述中，我们可以采纳“把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度动身”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典范例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完玉成部工作？解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）例 2.有一工程，甲队独自做24天完成，乙队独自做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成.这个工程由丙队独自做需几天完成？解析：1-（1/24+1/30）×8=2/5 6÷2/5=15天例3.某工程先由甲独自做63天，再由乙独自做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成，现在甲先独自做42天，然后由乙来独自完成，那么还需要几多天？解析：某工程先由甲独自做63天，再由乙独自做28天可以完成,可看成甲乙合作28天，甲再另外做了35天所以甲的工效为(1-28/48)/35=1/84，乙的工效为1/48-1/84=1/112甲先独自做42天，然后由乙接着做，还需(1-42*1/84)/(1/112)=56天另一个方法：令甲每天做工程的百分比为x，乙每天做工程的百分比为y则63x+28y=1 48(x+y)=1求得x=1/84 y=1/112若甲独做42天，则完成工程的42/84，即1/2，剩下1/2由乙完成，需要1/2÷1/112=56天例4.一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙独自做5天完成，已天？甲独自做需X天，乙独自做需y天4*(1/X + 1/Y)+5/Y=1 1/x -1/y=1/30 X=10 Y=15甲独自做需10天，乙独自做需15天设甲独自做需X天，那么甲平均每天完成工程的1/X；因为甲比乙每天多完成这项工程的30分之一，就是说，乙平均每天完成1/X-1/30；依照已知条件，甲乙合作4天，4/X+4*(1/x-1/30)，随后，乙独自做了5天，5*(1/x-1/30)，加在一起，完成了这项工程，即，4/X+4*(1/x-1/30) + 5*(1/x-1/30) =1x=10乙每天完成1/10-1/30=1/15，即，乙独自做需15天例5. 一项工程，甲队独自做20天完成，乙队独自做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了几多天？16天中甲实际休息了16-3=13天甲完成了13/20乙完成了1-13/20=7/20需要时间：7/20÷例6. 有甲、乙两项工作，张独自完成甲工作要10天，独自完成乙工作要15天；李独自完成甲工作要 8天，独自完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要几多天？解析1：先让张某独自完成乙，李某独自完成甲.乙还剩1-8/15=7/15两人合作时间为：7/15/（1/15+1/20)=4 所以至少要工作：8+4=12（天）解析2：小李做甲工效高小李先做甲,小张先做乙,小李完成甲以后再和小张一起做乙至少需要:(1-8/15)÷(1/15+1/20)+8=12天例7.甲、乙合做一件工作要15天才华完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的1/10，甲独自完成这件工作要几多天？解析：甲乙合作10天，完成了：10×1/15＝2/3 乙独做6天完成了：1－2/3－1/10＝7/30 乙每天完成：7/30÷6＝7/180 甲独做需要：1÷（1/15－7/180）＝36（天）例8. 一项工程甲队独自做15天可以完成，乙队独坐10天可以完成.现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了几多天？解析：甲独做一天的工效为1/15，乙独做一天的工效为1/10.合做分想：这项工程甲做了9天，剩下的都是由乙队完成的.可以用工作总量减去甲队9天的工作量，求出乙队工作量，再根据乙队的工作量和工效求出乙队的工作时间：（1－1/15×9）÷1/10＝4（天）.所以乙队比甲队少工作天数为：9－4＝5例9. 甲、乙合做一件工作，合作8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的1/6.已知乙独自完成这件工作要30天，那么甲独自完成这件工作要几多天？解析：1-1/30×（8+5）-1/6=12/30=2/5 2/5÷8=1/20 所以需要20天例10. 甲、乙合做一件工作，每天能完玉成部工作的1/12，甲独自做6天，乙又独自做10天后，还剩下全部工作的11/30没有完成，甲独自完玉成部工作要几多天？解析：6*1/12=1/2 1-11/30-1/2=2/15 (2/15)/(10-6)=1/30 1/(1/12-1/30)=20例11..一项工程，甲独自完成需12天，乙独自完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？解析1：当作鸡兔同笼问题处置，如果10天都是乙做，能完成：1/9×10=10/9，超越了：10/9-1=1/9，每天，甲比乙少做：1/9-1/12=1/36，甲做了：1/9÷1/36=4天解析2：设甲做了X天 X×1/12＋(10-X)×1/9＝1，得出X＝4甲做了4天例12. 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了几多天？解析：设甲做了x天，则乙做了3x天，丙做了6x天，所以x/12+3x/18+6x/24=1，x/2=1x=2，所以总共用了2+3*2+6*2=20天例13. 一份稿件，甲、乙、丙三人独自打字需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了几多小时？解析1：甲、乙、丙每小时独自打出稿件的1/20,1/24,1/30，打了12小时，则乙和丙分别打了全部稿件的12/24,12/30，12/24+12/30=9/10，则甲打了稿件的十分之一，(1/10)除以（1/20)=2甲打了2小时解析2：方程法：设甲打x小时.则：x/20+12*（1/24+1/30）=1，可解出X=2例14. 一项工程甲独自完成要30天，乙独自完成要45天，丙独自完成要90天.现在由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了几多天？解析1：方程法设是第x天完成的，(x-2)/30 +(x-3)/45 +x/90=1整理，得x=17解析2：(1+2/30+3/45)/(1/30+1/45+1/90)=17(天)解释：假若甲、乙没休息，那么应该完成总工程的1+2/30 +3/45例15.一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲独自做6天才完玉成部任务.已知甲比乙每天多完成这项工程的1/80,则甲、乙独自完成各需几多天？解析1：思路同第四题，设乙每天完成的工作占整个工作的x，4(x+x+1/80)+6(x+1/80)=1x=1/16，x+1/80=3/40，所以甲40/3天完成，乙16天完成解析2：甲比乙多完玉成部任务的：1/80*（4＋6）＝1/8（4＋6暗示甲一共做了10天）1-1/8＝7/8（相当于两人均以乙的工效完成的工作量）4＋4＋6＝14（天）乙每天完成：7/8÷14＝1/16，甲每天完成：1/16＋1/80＝3/40，独自完成甲要：1÷3/40＝13又1/3（天）例16. 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要几多天完成？解析：甲乙合作的效率=1÷36=1/36，乙丙合作的效率=1÷45=1/45，甲丙合作的效率=1÷60=1/60，甲乙丙三人合作的效率=(1/36+1/45+1/60)÷2=1/30甲工作的效率=1/30-1/45=1/90三、练习题1. 某工程甲独自干10天完成，乙独自干15天完成，他们合干几多天才可完成工程的一半？2. 某工程甲队独自做需48天，乙队独自做需36天.甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完.求乙队在中间独自工作的天数.3. 一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工.现在合挖12天后，剩下的乙队独自又挖了24天挖完.这条水渠由甲队独自挖需几多天？4. 独自干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成.甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需几多天？分析与解：以全部工程量为单元1.甲队独自干需100天，甲的工作效5. 某项工程，甲独自做需36天完成，乙独自做需45天完成.如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务.问：甲队干了几多天？分析：将题目的条件倒过来想，酿成“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需几多天？”这样一来，问题就简单多了.答：甲队干了12天.6. 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才华完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了几多个零件？解一：仍设总工作量为1.甲每天比乙多完成因此这批零件的总数是丙车间制作的零件数目是答：丙车间制作了4200个零件.解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.已知甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8.综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12∶8∶7.当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是2400÷（12- 8）× 7= 4200（个）.7.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮手甲搬运，中途又转向帮手乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮手甲、乙各几多时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是答：丙帮手甲搬运3小时，帮手乙搬运5小时.解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算固然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4.三人共同搬完，需要60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）.甲需丙帮手搬运（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）.乙需丙帮手搬运（60- 5× 8）÷4= 5（小时）.8.一件工作，甲独做12天完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成.这件工作先由甲做了若干天，然后乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作，求这件工作做完共用了几多天？【解析】：解法一：列方程解答.设甲先做了X天，则乙接着做了3 X天，丙做了（2×3）X天，由题意可得：X×1/12＋3X×1/18＋（2×3）X×1/24＝1解得：X＝2所以这件工作做完共用时间：2×（1＋3＋2×3）＝20（天）.解法二：把甲的工效（一天的工作量）、乙工效的3倍、丙工效的6倍合起来的工作量看作一份，总工作量里有这样的几份，甲就工作了几天，可以求出甲工作的天数为：1÷（1/12＋3×1/18＋2×3×1/24）＝2（天）所以这件工作做完共用时间：2×（1＋3＋2×3）＝20（天）.。

六年级上册数学工程问题类型一、众人合作型工作总量÷工作效率=工作时间例1．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。

三人合作几小时可以完成工作的一半？ 答案：三人合作完成工作的一半需要的时间为：12÷(110＋112＋115)=3小时。

例2.打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的1/3，乙接着又打了2小时，打了这份稿件的1/4，剩余的甲、乙共同打，还需几小时？答案：甲的工作效率为13÷4=112乙的工作效率为14÷2= 18剩余工作量为1－13－14 = 512所以甲、乙合作完成剩余工作需要的时间为：512÷( 112＋18)=2小时。

二、还需几天型例3.一项工程，甲队单独做5天完成；乙队单独做6天完成，甲、乙两队合作2天后，甲队因事调走，余下的部分由乙队单独做完，还需要多少天完成？答案：甲、乙两队合作2天完成的工作量为：2×(15＋16)=1115剩余工作量为1−1115=415所以乙队单独完成剩余工作需要的时间为：415÷16=1.6天，即还需2天（因为不能有不完整的“天”，所以向上取整）。

例4.师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的1/3，这批零件如果全部由师傅单独加工，需要10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？答案：师徒两人2天的工作效率为13，所以他们的总工作效率为16。

师傅的工作效率为110，所以徒弟的工作效率为16－110=115因此徒弟单独完成全部工作需要15天。

六年级工程问题技巧一、基本工程问题。

1. 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。

- 甲每天完成这项工程的几分之几？- 解析：把这项工程看作单位“1”，甲单独做8天完成，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，甲每天完成1÷8=(1)/(8)。

- 乙每天完成这项工程的几分之几？- 解析：同理，乙单独做10天完成，乙每天完成1÷10=(1)/(10)。

- 甲乙合作每天完成这项工程的几分之几？- 解析：甲每天完成(1)/(8)，乙每天完成(1)/(10)，甲乙合作每天完成(1)/(8)+(1)/(10)=(5 + 4)/(40)=(9)/(40)。

- 甲乙合作多少天可以完成这项工程？- 解析：根据工作时间=工作总量÷工作效率，甲乙合作完成这项工程需要1÷(9)/(40)=(40)/(9)（天）。

2. 修一条路，甲队每天修(1)/(12)，乙队每天修(1)/(15)。

- 两队合修每天修多少？- 解析：两队合修每天修(1)/(12)+(1)/(15)=(5+4)/(60)=(3)/(20)。

- 两队合修多少天可以修完这条路？- 解析：把这条路看作单位“1”，根据工作时间 = 工作总量÷工作效率，需要1÷(3)/(20)=(20)/(3)（天）。

3. 一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成。

- 甲先做3小时，完成了这项工程的几分之几？- 解析：甲每小时完成1÷12=(1)/(12)，甲先做3小时，完成了(1)/(12)×3=(1)/(4)。

- 剩下的工程由乙做，乙需要多少小时完成？- 解析：剩下的工程为1-(1)/(4)=(3)/(4)，乙每小时完成1÷15=(1)/(15)，乙完成剩下工程需要(3)/(4)÷(1)/(15)=(3)/(4)×15=(45)/(4)（小时）。

工程的三分 rfn工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

其实，这类题目的内容已 不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量二工作效率X 工作时间, 工作时间=工作量十工作效率, 工作效率二工作量十工作时间。

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数以是部分工程量，常用分数表示。

例如，工程的一半表示成扌, 之一表示为*工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

单位时间的选 取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。

工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 /天”，或“工作量/时”等。

但 在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

例1单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天，甲的工作效率是 爲；同理，乙队的工作效率是 拓°两队合干的工作效率是（爲;+1 “100150100 150由“工作量二工作效率X 工作时间S 冗天的工作量是丄十丄）5二+ 2二 100 网丿 2 3 6剰下的工作量是（1-|）0由'『工作时间=工作量〒工作效率：剩下的工 作量由乙队干还需诵+4 （天八例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙 两队合做，中途1表示，也可甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

2 13 亠二（1-弓）&托二弓x 20 二12〔天）©答：甲队干了12天。

例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

小学数学六年级工程问题应用题及答案小学数学六年级工程问题应用题及答案 1工科一直是考试的必答题。

我们来看看一些典型的问题。

例1:一群工人完成了某个项目。

如果能再增加6个工人，10天就能完成；如果能加2个人，需要20天才能完成。

现在只能增加两个人，那么这个项目需要多少天才能完成？根据题目意思，我们先假设原来有工人为x人那么我们可以列出等式：（x+6）×10=（x+2）×2010x+60=20x+4010x=20x=2(个)那么工作的总量我们就能算出来（2+6）×10=80增加两个人的需要的天数就可以算出来为80÷(2+2)=20(天)a:那么完成这个项目需要20天。

例2:A队和B队共同修复一段公路。

如果A队单独做，需要20天，B队单独做需要12天。

现在两队同时从两端出发，在距离中点750米处相遇。

这条路有多长？根据题目意思，我们知道甲和乙的速度比(1÷20除以1÷12)=3÷5我们假设这段公路总共为8份，那么甲修了公路的3÷8,乙修了公路的5÷8他们同时开工，在距离中点750米处相遇，那么我们就知道乙比甲·多修了750×2=1500（米）3÷8-5÷8=1÷4，这是乙比甲多修的为总路程的1÷4我们就可以算出这段公路总长为1500除以1÷4=6000（米）答：这段公路长6000米。

例3:有一批零件要加工。

A一个人做要8天，B一个人做要10天。

如果两个人合作，那么A在完成任务时比B多做了40个零件。

这批有多少零件？根据题目意思，我们知道甲和乙做同样的工作，工作时间比是8➗10=4÷5那么他们的工作效率之比位5÷4我们设这批零件总量为9份，那么完成任务时甲比乙多做了40个，这就是其中的一份那么零件的总数量就可以算出来了为40➗1÷9=40×9=360（个）答：这批零件共有360个。

六年级上册数学工程问题公式题目 1：一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，甲乙合作几天完成？解析：工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为(1)/(10)，乙的工作效率为(1)/(15)，合作工作时间 = 工作总量÷（甲工作效率 + 乙工作效率），即1÷((1)/(10) + (1)/(15)) = 6（天）题目 2：一项工程，甲每天完成(1)/(8)，乙每天完成(1)/(12)，甲乙合作几天完成？解析：工作总量看作单位“1”，合作工作时间 = 工作总量÷（甲工作效率 + 乙工作效率），即1÷((1)/(8) + (1)/(12)) = (24)/(5)（天）题目 3：修一条路，甲队单独修 20 天完成，乙队单独修 30 天完成，两队合修多少天完成这条路的一半？解析：工作总量的一半为(1)/(2)，甲队工作效率为(1)/(20)，乙队工作效率为(1)/(30)，合作工作时间 = 工作总量÷（甲工作效率 + 乙工作效率），即(1)/(2)÷((1)/(20) + (1)/(30)) = 6（天）题目 4：一件工作，甲单独做 12 小时完成，乙单独做 10 小时完成，甲、乙合作多少小时完成？解析：工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为(1)/(12)，乙的工作效率为(1)/(10)，合作工作时间 = 工作总量÷（甲工作效率 + 乙工作效率），即1÷((1)/(12) + (1)/(10)) = (60)/(11)（小时）题目 5：一项工程，甲独做要 18 天，乙独做要 15 天，二人合做 6 天后，其余的由乙独做，还要几天做完？解析：甲的工作效率为(1)/(18)，乙的工作效率为(1)/(15)，两人合作 6 天完成的工作量为((1)/(18) + (1)/(15))×6 = (11)/(15)，剩余工作量为1 - (11)/(15) = (4)/(15)，由乙单独完成需要的时间为(4)/(15)÷(1)/(15) = 4（天）题目 6：一批货物，由大、小卡车同时运送，6 小时可运完，如果用大卡车单独运，10 小时可运完。

六年级数学工程问题专项练习（含参考答案）1.一件工作，甲独做需要2天，乙单独做需要4天，两人合做几小时，可以完成这件工作的？2.一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？3.一水池装有一个进水管和一个排水管。

如果单开进水管，5小时可将空池灌满；如果单开排水管，7小时可将整池水排完。

现在先打开进水管，2小时后打开排水管。

请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？4.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需12小时注满水，单开乙管需18小时注满水。

现要求10小时注水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？5.修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？6.甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在A仓库搬了多长时间？7.甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？8.有甲乙两个工程，张三单独做完甲工程需要12天，单独做完乙工程需要15天；李四单独做完甲工程需要8天，单独做完乙工程20天．张三李四二人共同完成这个工程最少需要多少天？9.单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天.若甲先独做若干天后乙单独做，则共用26天完成工作.问甲做了多少天？10.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。

甲、乙两队各做了多少天？11.甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。