苏科版八年级数学上册讲义第一章 第1课时 全等图形

知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

2、全等三角形的周长相等、面积相等。

3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。

5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。

2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。

3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。

第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。

三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。

四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

第1章 全等三角形1.1全等图形 课程标准 课标解读 1. 认识全等图形，理解全等图形的概念和特征2. 欣赏有关的图案，并能识别其中的全等图形3. 通过观察、画图等活动，积累对全等图形的体验，感受图形的变化4. 理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 1. 识别全等图形；通过观察、识别全等图形等活动，感知全等图形 2. 识别全等图形；画全等图形 3. 掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.知识点01 全等图形1. 全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.【微点拨】 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.2. 全等多边形（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫 做对应边，相互重合的角叫做对应角.（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.【即学即练1】1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）A ．B ．C ．D ．目标导航知识精讲【即学即练2】2．若△ABC△△DEF ，则下列说法不正确的是（ ）A ．A ∠和B ∠是对应角B ．AB 和DE 是对应边C ．点C 和点F 是对应顶点D ．B ∠和E ∠是对应角知识点02 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.【微点拨】在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC ≌△DEF ，（符号“≌”表示全等，读作“全等于”）其中点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE ，BC 和EF ，AC 和DF 是对应边；∠A 和∠D ，∠B 和∠E ，∠C 和∠F 是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.3.全等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角分别相等.【微点拨】全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.4.全等三角形的判定如果两个全等三角形的边、角分别对应相等，那么这两个全等三角形全等.【即学即练3】3．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【即学即练4】4．下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形一定全等能力拓展考法01 全等三角形的对应边、对应角1.根据对应顶点来找对应边和对应角2.对应角和对应边确定法3.特征确定法【典例1】下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形一定全等B．面积相等的两个三角形一定全等C．所有的正方形都全等D．一个图形经过平移后，前后两个图形一定全等考法02 全等三角形性质1.两全等三角形的对应边相等，对应角相等2.全等三角形的对应边上的高相等；对应边上的中线相等；对应角的平分线相等3.全等三角形的周长、面积相等【典例2】下列说法正确的个数（）△三角形的三条高所在直线交于一点；△一个角的补角比这个角的余角大90°；△垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；△两直线相交，同位角相等；△面积相等的两个正方形是全等图形；△已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个分层提分题组A 基础过关练1．下列图形中，是全等图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．3．全等形是指两个图形（）A．大小相等B．形状相同C．完全重合D．以上都不对4．下列各组图形中是全等图形的是（）A．B．C．D．5．下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形6．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是()A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．全等形是指形状相同的两个图形B．全等形是指面积相等的两个图形C．全等形是指周长相等的两个图形D．全等形是指能过完全重合的两个图形题组B 能力提升练1．下列各组中的两个图形为全等形的是（）．A．两块三角尺B．两枚硬币C．两张A4 纸D．两片枫树叶2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个图形一定全等B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形面积一定相等D．两个正方形一定是全等图形3．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积4．下列命题中的假命题是（）A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等5．用两个全等的直角三角形拼下列图形：△平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；△矩形；△菱形；△正方形；△等腰三角形．一定可以拼成的图形是_____________（填序号）6．如图，在平行四边形ABCD中，△A=70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则△ABA1=______°．7．已知△ABC△△DEF，△A=40︒，△F=60︒，则△B的度数等于______度。