《长方体和正方体》练习二

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形示例体积公式相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法例题精讲长方体与正方体（二）③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。

【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯， 6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。

【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。

【答案】6【例 3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】小数报，决赛【解析】0.078(1.30.3)0.2÷⨯=(米)．0.2米=2分米．⨯⨯-=(立方米)．1.30.30.30.0780.039所以这根木料的高是2分米；算错后，这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方米．【答案】0.039【例 4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。

长方体和正方体一、长方体和正方体的表面积1、长方体和正方体表面积的意义长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体和正方体的表面积的计算方法（1）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6一、解决问题。

1、青少年活动中心修建了一个长20m、宽10m、深2m的游泳池。

在这个游泳池的底部和四周铺上边长2dm的正方形瓷砖，共需多少块这样的瓷砖？2、张师傅把一块长方体木料切成三块（如下图），木料的表面积比原来增加了多少平方厘米？3、如图在一个长40cm，宽30cm的长方形铁皮四角分别减去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒。

这个铁盒的表面积是多少？4、五（1）班同学要粉刷教室的屋顶和四壁。

已知教室的长是8m，宽是6.5m，高是4m，门窗和黑板的面积一共是17.6m²。

如果每平方米涂料需要7.5元，粉刷这间教室至少需要花费多少钱？5、如下图，这座领奖台由四个完全相同的长方体拼合而成。

它的前后两面涂上白色油漆，上面的踏板和侧面铺上红色地毯。

需要涂油漆的面积是多少？需要铺地毯的面积是多少？（单位：cm）二、长方体和正方体的体积1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，可以分别写成m³、dm³和cm³。

3、长方体和正方体体积的计算方法（1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为；V=abh（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a³4、长方体和正方体体积的统一公式长方体或正方体的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh相关练习：一、填一填。

1、常用的体积单位有（）、（）、（），用字母表示为（）、（）、（）。

2、用5个体积是1cm³的小正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）cm³。

新苏教版数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》测试卷（二）姓名: 班级: 得分:一、选择题（10分）1．一个长方体的长、宽、高、分别为a、b、h ,如果长增加4厘米，那么它的体积增加（）立方厘米。

A．4abh B．(a+4)bh C．4bh D．4ah2．用棱长1分米的小正方体模型搭成一个模型，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个模型的体积是（）立方分米。

A．6 B．7 C．11 D．123．一种长方体形状的盒装果汁，从包装盒的外面量，长6厘米，宽4厘米，高10厘米。

它标注的净含量是250毫升，这样的标注是（）。

A．正确的B．错误的C．有可能正确D．无法确定4．把一个长8 cm、宽6 cm、高3 cm的长方体切成两个长方体，( )图中的切法增加的表面积最大。

A．B．C．5．甲正方体的表面积是乙正方体表面积的4倍，甲正方体的体积是乙正方体体积的( )。

A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍二、填空题（34分）6．填表．写出下面各图形表面积和体积的计算方法或计算公式．名称表面积体积长方体正方体7．下图是一个正方体的展开图，与5号面相对的面是（_________）号，与6号面相对的面是（_________）号。

8．用6个棱长是1厘米的正方体木块粘合成如下图所示的形状，它的体积是（____________）立方厘米，表面积是（______________）平方厘米。

9．至少要（___）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是6厘米，那么大正方体的表面积（____）平方厘米，体积是（____）立方厘米。

10．在括号里填上合适的数。

3060cm3=________dm3________cm³ 0.8m3=________dm3=________L4.08L=________ml=________cm35000cm2=________dm2=________m211．在括号里填上合适的单位。

5下-分类讲学案－第3章－长方体和正方体－05综合练习－2－答案05综合练习－2一、填空。

1、如图的长方体。

⑴前、后每个面长（9）dm，宽（5）dm，面积是（45）dm2。

⑵左、右每个面长（5）dm，宽（4）dm，面积是（20）dm2。

⑶上、下每个面长（9）dm，宽（4）dm，面积是（36）dm2。

⑷这个长方体的表面积是（202）dm2。

2、如图的长方体中：⑴上、下面是（正方）形，边长是（5）厘米；⑵前、后面是（长方）形，长是（8 ）厘米，宽是（5）厘米；⑶左、右面是（长方）形，长是（8 ）厘米，宽是（ 5 ）厘米。

3、如图的正方体中。

⑴上、下面是（正方）形，边长是（5）厘米；⑵前、后面是（正方）形，边长是（5）厘米；⑶左、右面是（正方）形，边长是（5）厘米。

4、一个长方体中。

⑴上、下两个面的面积（相等）。

⑵前、后两个面的面积（相等）。

⑶左、右两个面的面积（相等）。

⑷长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2⑸用字母表示：S长方体＝2ab+2ah+2bh或S长方体＝2（ab+ah+bh）5、一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是25厘米，这个长方体的棱长总和是( 100 )厘米。

6、用铁丝做一个棱长是6厘米的正方体框架，至少需要铁丝（72 ）厘米。

7、一个长方体，长25米，宽12米，高8米，它的表面积是（1192平方米）。

8、一个正方体，棱长15分米，它的表面积是（1350平方分米）。

9、表面积的应用。

⑴给一个长1米，宽6分米，高3分米的长方形铁盒涂上油漆，涂油漆的面积是⑵要做一个长1.2米，宽4分米，高6分米的无盖玻璃鱼缸，至少需要（ 2.4）平方米的玻璃。

10、棱长是（1厘米）的正方体，体积是1立方厘米；棱长是（1分米）的正方体，体积是1立方分米；棱长是（1米）的正方体，体积是1立方米。

11、用棱长1厘米的小正方体摆成正面的长方体或正方体，完成填空。

（完整版）五年级下册长⽅体与正⽅体分类题型练习（2）长⽅体与正⽅体重点题型⼀、⾼的变化引起表⾯积的变化。

1、⼀个长⽅体，如果⾼增加2厘⽶就成了正⽅体，⽽且表⾯积要增加56平⽅厘⽶，原来这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？2、⼀个长⽅体，如果⾼减少2厘⽶就成了正⽅体，⽽且表⾯积要减少56平⽅厘⽶，原来这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？3、⼀个长⽅体，如果长减少2厘⽶就成了⼀个正⽅体，⽽且表⾯积要减少56平⽅厘⽶。

原来这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？4、⼀个长⽅体，长a分⽶，宽b分⽶，⾼h分⽶，如果⾼减少3分⽶，这个长⽅体表⾯积⽐原来减少（）平⽅分⽶？体积⽐原来减少（）⽴⽅分⽶？⼆、段的变化1、⼀个长⽅体长2⽶，截⾯是边长3厘⽶的正⽅形，将这个长⽅体⽊料锯成五段后，表⾯积⼀共增加了多少平⽅厘⽶？2、将⼀个长3⽶的长⽅体⽊料平均截成3段，表⾯积⼀共增加了0.36平⽅分⽶，这根⽊料的体积是多少⽴⽅分⽶？六、挖1、⽤8个⼩正⽅体⽊块拼成⼀个⼤的正⽅体，如果拿⾛1个⼩⽅块，它的表⾯积和原来⽐( )。

2、在棱长1分⽶的正⽅体的顶点处挖去⼀个棱长1厘⽶的⼩正⽅体，剩下物体的表⾯积和体积分别是多少？3、在⼀个棱长4厘⽶的正⽅体六个⾯的中⼼都挖去⼀个棱长1厘⽶的⼩正⽅体，剩下物体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？七、扩⼤和增加倍数。

1、⼀个正⽅体棱长扩⼤2倍，表⾯积扩⼤（）倍，体积扩⼤（）倍，表⾯积增加（）倍，体积增加（）倍。

2、⼀个正⽅体的棱长增加2倍，表⾯积增加（）倍，体积增加（）倍。

3、⼀个⼤正⽅体的棱长是⼩正⽅体棱长的2倍，已知⼤正⽅体的体积⽐⼩正⽅体多21⽴⽅厘⽶，⼤⼩正⽅体的体积分别是多少？⼗、⽯块沉浮（物体浸⼊⽔中的体积=排开⽔的体积）1、在⼀只长25厘⽶，宽20厘⽶的玻璃缸中，有⼀块棱长10厘⽶的正⽅体铁块，这时⽔深15厘⽶，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的⽔深多少厘⽶？2、把⼀个体积为80⽴⽅厘⽶的铁块浸在底⾯积为20平⽅厘⽶的长⽅体容器中，⽔⾯⾼度为10厘⽶，如果把铁块捞出后，⽔⾯⾼多少？3、⼀个长⽅体玻璃缸，从⾥⾯量长40厘⽶，宽25厘⽶，缸内⽔深12厘⽶。

苏教版六年级数学上册第二单元《长方体和正方体》解决实际问题练习题一1、一根长方体木材，长5m，横截面的面积是0.06m2。

这根木材的体积是多少？2、3个棱长都是8厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是多少？3、正方体的棱长总和是120厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？4、把一根长8分米，宽分米，高6分米的木材锯成一个最大的正方体，多余木材的体积是多少？五、把一个表面积是85平方分米的长方体，截成两个完全一样的正方体，其中一个正方体的表面积是多少？6、一个长方体零件，它的底面是正方形，高是分米，侧面积是平方分米，那个长方体的体积是多少？7、一种长方体的外包装纸箱，长0.8米，宽0.4米，高0.15米。

做那个纸箱至少要用多少平方米硬纸板？那个纸箱的体积是多少立方米？八、把一个棱长为6分米的正方体容器装满水，，然后全数倒入底面长8分米，宽6分米的长方体中，这时水深多少厘米？（用方程解答）9、测量正方体的小铁块：用一个长25厘米，宽15厘米的长方体玻璃容器，向玻璃容器中倒入5升水，把小铁块浸没水中，这时量得容器内的水深16厘米。

依照以上数据求出那个小铁块的体积和表面积。

10、装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的周围和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）。

已知这大厦的外墙的长90m，宽55m，高20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线？11、一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。

若是围着它帖一圈商标纸（上下面不帖），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？1二、明德小学要盖长10米，宽6米，高3.5米的教室32间，此刻要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这些教室贴瓷砖的面积是多少平方米？13、学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？14、哈尔滨冰雪大世界每一年用冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50m，宽25m，深1.2m的游泳池的储水量？15、做一个长方形状的鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？1六、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重千克，这块石头重有多少千克？17、一个长方体汽油桶长5分米、宽4分米、高6分米。

长方体正方体练习题51．一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。

如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？2．家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长3m，这些木料一共是多少方？3．公园南面要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙，如果每立方米用砖525块，这道围墙一共用砖多少块？4．一块体积为30m3的长方体大理石，底面是面积为6m2的长方形，这块大理石的高是多少米？5．一个包装盒，如果从里面量长28c m，宽20cm，体积为11.76dm3。

爸爸想用它包装一件长25cm，宽16cm，高18cm的玻璃器皿，是否可以装得下？6．六．一节前，全市的小学生代表用棱长3cm的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长6m，高2.7m，厚6cm的奥运心愿墙，算一算这面墙共用了多少块积木？7．某种型号的洗衣机，高95厘米，底面长54厘米，宽50厘米，要给洗衣机做一个布罩，至少需要多大面积的布？8．一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长为3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？9．将一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？10．在一块长45米，宽28米的长方形地上铺一层4厘米的沙土。

（1）需要多少沙土？（2）一辆车每次运送1.5米3的沙土，至少需要运多少次？11.一个正方体玻璃容器，棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中，这时量的容器内的水深16厘米。

石头的体积是多少立方厘米？长方体正方体练习题61．一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？2．一个长方体水池，底面长12分米，宽6分米，如果要向这个池子里注入2分米高的水，需要多少升水？3．商店运来12箱啤酒，把它们堆放成长方体形状，它们的占地面积可能是多少？（注意不可倒置）。