2019备战中考数学(北京课改版)提分冲刺-综合练习一(含解析)

北京市2019年中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．2．（4分）（2018•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水3．（4分）（2018•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）B∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=4．（4分）（2018•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）考点：由三视图判断几何体．.分析：如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．解答：解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选C．点评：本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5考点：众数；加权平均数．.分析：根据众数及平均数的概念求解．解答：解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．6．（4分）（2018•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米考点：函数的图象．.分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．解答：解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．7．（4分）（2018•北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．.分析：根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于圆O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．解答：解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∴CE=，∴CD=2CE=48．（4分）（2018•北京）已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）By=二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2018•北京）分解因式：ax 4﹣9ay 2= a （x 2﹣3y ）（x 2+3y ） ．10．（4分）（2018•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ．考点：相似三角形的应用．.分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．解答：解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．11．（4分）（2018•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.专题：开放型．分析：先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．解答：解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．（4分）（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2018的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2 ．考点：规律型：点的坐标．.分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数的情况确定点A2018的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．解答：解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4=503余2，∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．点评：本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2018•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．解答：证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．（5分）（2018•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（5分）（2018•北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．.分析：去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．解答：解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，移项，得：3x﹣4x≤6﹣3，合并同类项，得：﹣x≤3，系数化成1得：x≥﹣3．则解集在数轴上表示出来为：．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：16．（5分）（2018•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．，求得数值即可．）17．（5分）（2018•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．，然后利用整数的整除性确定正整数=18．（5分）（2018•北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．=解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2018•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF 交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．考点：菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．.分析：（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．点评：本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．20．（5分）（2018•北京）根据某研究院公布的2009～2019年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制2009～2019年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882018 4.122018 4.352018 4.562018 4.78（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2019年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2019年成年国民年人均阅读图书的数量约为 5 本；（3）2019年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2019年与2019年成年国民的人数基本持平，估算2019年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500 本．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．.分析：（1）1直接减去个部分的百分数即可；（2）设从2009到2019年平均增长幅度为x，列方程求出x的值即可；（3）根据（2）的结果直接计算．解答：解：（1）m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%，∴m=66．（2）设从2009到2019年平均增长幅度为x，列方程得，3.88×（1+x）4=4.78，1+x≈1.05，x≈0.05，4.78×（1+0.05）≈5．（3）990÷0.66×5=7500，故2019年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．故答案为5，7500．点评：本题考查了扇形统计图，能从图表中找到相关信息并加以利用是解题的关键．21．（5分）（2018•北京）如图，AB是eO的直径，C是»AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB 的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．，由，∴AF=，=，∴BH==（5分）（2018•北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，22．∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为 3 ．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC 的长．根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得AD=AC，根据正切∴△ABE∽△FDE，∴=2，，．∴AC=AD=2AB=2DF=2∴BC=．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．代入得：解得：坐标代入得：解得：k=，b=0，x，的范围为﹣4≤t≤．24．（7分）（2018•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE 交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．∴∠ADF=25．（8分）（2018•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？考点：二次函数综合题．.分析：（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．解答：解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t≥1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．点评：本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。

2021备战中考数学〔人教版〕-综合才能冲刺练习〔含解析〕一、单项选择题1.y关于t的函数y=--，那么以下有关此函数图像的描绘正确的选项是〔〕A.该函数图像与坐标轴有两个交点B.该函数图象经过第一象限C.该函数图像关于原点中心对称D.该函数图像在第四象限2.a、b均为正整数，且a＞，b＜，那么a+b的最小值是〔〕A.3B.4C.5D.63.以下语句不是命题的是〔〕A.两点之间线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗？D.相等的角是对顶角4.假如零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作〔〕A.－4B.4C.－4℃D.4℃5.以下关系式中，y是x反比例函数的是〔〕A.y=B.y=-1C.y=-D.y=6.如下图，四边形ABCD的四个顶点都在℃O上，称这样的四边形为圆的内接四边形，那么图中℃A+℃C=〔〕度．A.90°B.180°C.270°D.360°7.下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上〔〕A.〔-5，13〕B.〔0．5，2〕C.〔3，0〕D.〔1，1〕8.如图，在平面直角坐标系xOy中，℃A′B′C′由℃ABC绕点P旋转得到，那么点P的坐标为〔〕A.〔0，1〕B.〔0，﹣1〕C.C〔1，﹣1〕D.〔1，0〕9.如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为〔〕A.90°B.120°C.105°D.135°10.假如将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，那么这一方向应为〔〕A.北偏东60°B.北偏东30°C.南偏东60°D.南偏东30°11.把一副三角板如图甲放置，其中℃ACB=℃DEC=90，℃A=45，℃D=30，斜边AB=6，DC=7，，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1〔如图乙〕，此时AB与CD1交于点O，那么线段AD1的长度为〔〕A. B.5 C.4 D.二、填空题12.假设最简二次根式与是同类根式，那么b的值是________．13.我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了理解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进展排序．①搜集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．那么正确的排序为________．〔填序号〕14.假设分式有意义，那么实数x的取值范围是________15.估计与的大小关系是：________ 〔填“>〞“=〞或“<〞〕16.假如3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，那么m=________．17.如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.假如试管口DE正好对着量具上20等份处(DE℃AB),那么试管口直径DE是________cm.三、计算题18.解方程：．19.计算：〔﹣﹣+ 〕÷〔﹣〕20.计算以下各题〔1〕计算：〔﹣〕﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°；〔2〕解不等式组：．21.解方程组：．四、解答题22.小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规那么如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全一样，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，假设两次摸到的球颜色一样，那么游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．23.阅读以下材料：“为什么不是有理数〞．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．℃2m2是偶数，℃n2也是偶数，℃n是偶数．设n=2t〔t是正整数〕，那么n2=2m，℃m也是偶数℃m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．℃假设错误℃不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．五、综合题24.如图，AB为℃O直径，C是℃O上一点，CO℃AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作℃O 的切线交AB的延长线于点E，过点A作℃O的切线交ED的延长线于点G．〔1〕求证：℃EFD为等腰三角形；〔2〕假设OF：OB=1：3，℃O的半径为3，求AG的长．25.一工地方案租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，假设租两车合运，10天可以完成任务，假设甲车的效率是乙车效率的2倍．〔1〕甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？〔2〕两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围【解析】【分析】在w关于t的函数式y=--中，根据二次根式有意义的条件解答此题．【解答】函数式中含二次根式，分母中含t，故当t＞0时，函数式有意义，此时y＜0，函数图象在第四象限．应选D．【点评】此题考察了函数式的意义，自变量与函数值对应点的坐标的位置关系．2.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】此题需先根据条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．【解答】a、b均为正整数，且a＞，b＜℃a的最小值是3，b的最小值是：1，那么a+b的最小值4．应选B．【点评】此题主要考察了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是此题的关键．3.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【分析】判断一件事情的语句叫做命题．x与y的和等于0吗是询问的语句，故不是命题．【解答】A、正确，符合命题的定义；B、正确，符合命题的定义；C、错误；D、正确，符合命题的定义．应选C．【点评】主要考察了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．4.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．【解答】“正〞和“负〞相对，℃假如零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作-4℃，应选C．【点评】解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．5.【答案】A【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：A、y=，y是x反比例函数，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、y=﹣是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误；D，y是x+1的反比例函数，错误．应选A．【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=〔k≠0〕的形式为反比例函数6.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：℃四边形ABCD为圆的内接四边形，℃℃A+℃C=180°．应选B．【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可作答．7.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．【解答】A、当x=-5时，y=-2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=-2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=-2x+3=-3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=-2x+3=1，点在函数图象上；应选C．【点评】此题考察了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上8.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．℃直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，℃ ，℃直线CC′为y= x+ ，℃直线EF℃CC′，经过CC′中点〔，〕，℃直线EF为y=﹣3x+2，由得，℃P〔1，﹣1〕．应选：C．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．9.【答案】C【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，下午2点30分时下午2点30分时3.5×30°=105°，应选：C．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．10.【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解：从图中可发现挪动形成的三角形ABC中，AB=AC=3，℃BAC=90°﹣30°=60°，故℃ABC是等边三角形．℃℃ACB=60°，℃℃2=90°﹣60°=30°．所以此题的答案为南偏东30°．应选D．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用等边三角形的断定与性质即可求解．11.【答案】B【考点】勾股定理，旋转的性质【解析】【分析】℃把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1，℃℃BCE1=15°，℃D1CE1=℃DCE=60°℃℃BCO=45°又℃℃B=45°℃OC=OB℃BOC=90°℃℃D1OA=90°℃℃ABC是等腰直角三角形℃AO=BO=AB=3℃CO=3又℃CD=7℃OD1=CD1-CO=CD-OC=4在Rt℃D1OA中，AD1=。

图形的相似一、预备知识1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成a mb n =．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则b 2=ac（b称为a、c的比例中项）．练习.已知四条线段a=0.5m，b=25cm，c=0.2m，d=10cm，试判断四条线段是否成比例？已知线段a、b、c、d，满足a cb d=，求证：a c ab d b+=+.二、图形的相似1．相似形的概念：我们把形状相同的图形叫做相似形．2．相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．3．说明：（1）任何（边数相等的）正多边形都相似．（2）全等与相似的关系：全等就是相似比为1的相似（3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A’B’C’中，如果∠A =∠A’， ∠B =∠B’， ∠C =∠C’，''''''AB BC CA k A B B C C A ===即对应角相等，对应边的比相等，我们就说 △ABC 与△A’B’C’相似，记作△ABC ∽ △A’B’C’．△ABC 与△A’B’C’的 相似比为k ．三、例题分析例1．下列图形中，必是相似形的是（ ）．A ．都有一个角是40°的两个等腰三角形B ．都有一个角为50°的两个等腰梯形C ．都有一个角是30°的两个菱形D ．邻边之比为2：3的两个平行四边形例2．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到地两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？例3．分别根据下列条件，说出各组相似三角形的对应边的比例式和相等的对应角．（1）△ABC与△ADE相似，其中DE//BC ．如果AD=4，BD=2，DE=3你能求出哪条线段的长?（2）△ABO与△A’B’O相似，其中OB:OB’=OA:OA’ ．如果A′B′=2，A′O=1.5，AB=5你能求出哪条线段的长?三角形相似是我们研究的重点，如何判定三角形相似更加简捷？相似三角形的判定（1）旧知回顾关于中位线如图，直线l 1//l 2//l 3，任意两条直线m 、n 分别与直线l 1、l 2、l 3相交 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，AB BC 与DE EF相等吗？ 猜想：相等如图，直线l 1//l 2//l 3，任意两条直线m 、n 分别与直线l 1、l 2、l 3相交 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，证明：连接AE 、CE 、BD 、BF ．ABE DEB BCE EFBS S AB DE BC S EF S ∆∆∆∆==则， ABE DEB BCE EFB S S S S ∆∆∆∆==而，AB DE BC EF=因此一、平行线分线段成比例定理1．定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．2．定理在三角形中的应用有两种常见的情况：平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等．二、相似三角形的判定1．预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．以右图为例：易知两个三角形的对应角都相等，AD AE AB AC=且以右图为例：易知两个三角形的对应角都相等，AD AE AB AC=且作EF//AB 交BC 于F ，可得四边形DBFE 是平行四边形，则∆ADE 和∆ABC 符合相似的定义注意两个定理的区别与联系两个定理的条件相同，但所得结论有区别：如图，△ABC 中，DE//BC ．由平行线分线段成比例定理，由相似预备定理，AD AE DE AB AC BC==类似全等三角形的判定？ 首先，相似关系也有传递性，即若 111222A B C A B C ∆∆∽222333A B C A B C ∆∆∽则 111333A B C A B C ∆∆∽其次，判定定理？SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．2．判定定理（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么 这两个三角形相似．（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么 这两个三角形相似．证明思路？定义？预备定理？构造全等！是否还可以得到HL 呢？即满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似． 如图，在Rt △ABC 和 Rt △DEF 中，∠C =∠F =90°，AB:DE=BC:EF ．求证： △ABC ∽△DEF ．练习：1．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有对．2．如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AB交AC于E，AB=12，AC=8，求DE的长．3．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中，能判定△ADE与△ACB相似的是．①DE//BC②∠AED=∠B③AD:AC=AE:AB④DE:BC=AD:AC4．如图，小正方形边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是哪一个？总结一下本节课所学判定方法较多，需要同学们认真整理思绪，通过习题进一步加深记忆，掌握各种判定方法，达到灵活运用的目的．相似三角形的判定（2）一、知识回顾判定两个三角形相似的方法？1．定义．2．平行截出相似（预备定理）．3．三个判定定理（1）三边（2）两边和夹角（3）两角二、知识巩固例1．如图，在□ABCD中，EF//AB，DE:EA=2:3，EF=6，DB=10，求CD和BF的长．例2．如图，P是□ABCD的边BC延长线上任意一点，AP分别交BD和CD 于点M和N．求证：AM2=MN•MP．例3．如图，已知AB BC ACAD DE AE==.断∠BAD和∠CAE的大小关系，并说明理由．例4．如图，已知AC和BD相交于点E，CE•AE=BE•DE，△ABE与△DCE是否相似？【变式应用】如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．例5．如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的高．求证：（1）（1）△ABC∽△ACD∽△CBD（2）CD2=AD•BD；AC2=AD•AB；BC2=BD•AB．（3）AC•BC=AB•CD．（4）若AC=4，BC=3，求AB、CD、AD和BD的长．例6．如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD与△C BA是否相似？例7．如图，△ABC中，D是BC中点，E是AD上一点，CE的延长线交AB 于F，求证：AE：ED=2AF：FB．三、方法总结1.基本图形结构2.图形之间的联系3．证明方法小结（1）根据已知，选择最佳判定方法；（2）若证等积式，先化比例式．相似三角形的性质和应用一、相似形的性质 1． 相似三角形的性质 两个三角形相似，则它们的（1）对应角相等，对应边的比相等；——根据定义（2）对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比； （3）周长比等于相似比；——容易证明（4）面积比等于相似比的平方．——需（2）成立 重点证明性质（2）如图，ABC A B C '''△△∽，AD A D ''、分别是它们的高， 求证：:=:AD A D AB A B ''''．如图，ABC A B C '''△△∽，AD A D ''、分别是它们的中线， 求证：:=:AD A D AB A B ''''．如图，ABC A B C '''△△∽，AD A D ''、分别是它们的角平分线， 求证：:=:AD A D AB A B ''''．2．相似多边形的性质：相似多边形的（1）对应角相等，对应边的比相等．（2）周长比等于相似比．（3）面积比等于相似比的平方．二、例题分析例1．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的周长之比为，面积之比等于．例2．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC.上，Q在BC上，（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求PC的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长．例3．锐角△ABC中，BC＝6，S=12，两动点M、N分别在边AB、AC△ABC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y，（1）分别写出三个图中的面积y与边长x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）当x= ，y有最大值．三、应用举例测量旗杆的高度平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法例1.如图，小明站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．例2．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．四、知识总结学习几何知识的一般思路：位似与黄金分割1．位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似变换是一种特殊的相似变换．如图，两个多边形是位似图形．对于位似图形，有外位似和内位似之分，外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外；内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上．几种特殊位置的位似2．位似图形的性质（1）位似图形是相似图形．（2）位似图形的每组对应点所在的直线都交于一点．（3）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比．（4）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行．例1．利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍．例2．如图，△ABC和△DEF是位似图形，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点．试找出位似中心O．例3．如图，△ABC在方格纸中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A’B’C’．3．位似变换的坐标规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．4．位似变换作图问题举例例4．在已知三角形内求作内接正方形．二、黄金分割1．有关黄金分割的历史早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（约公元前400—前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题．发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯．一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密．他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系．回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段．怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618 ：1的比例截断最优美．后来，意大利著名科学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名．2．计算黄金分割比如图，C是线段AB上一点，且满足AC:BC=BC:AB，求这个比值的大小．3．黄金三角形如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线．我们把像△ABC这样的三角形称为“黄金三角形”．三、总结这节课，我们主要介绍了相似（变换）在数学中的应用，包括位似变换和“黄金分割”．相似专题复习一、相似三角形的综合应用例1.已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b 之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？例2．如图，正方形ABCD和等腰Rt△ECF，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．（1）求证：△BCF≌△DCE．（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG∶CG的值．例3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BM=MC，CP⊥AM于P，交AB 于D，求证：∠ABM=∠BPM．例4．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O 的切线， AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．（1）求证：CE=CF；若CD∶BC=3 ： 5 ，求DF∶CF的值．二、“一线三等角”问题举例如图，在△ABC中，点F在BC上，且∠B=∠DFE=∠C，则△DBF∽△FCE．例5．在正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．例6．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边BC 、AD、AB、CD上，则B E的长为．例7．如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式．总结：准确识别出基本图形结构;掌握常规问题的证明方法；熟练的基本功有助于解决综合问题第一讲：图形的旋转一、旋转的有关概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做__________，转动的角叫做__________，如果图形上的点P经过旋转变为点'P，那么这两个点叫做这个旋转的__________．(如图)注意：⑴研究旋转问题应把握三个元素：__________与__________、__________．⑵每一组对应点所构成的旋转角__________．例1如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是谁?（2）旋转方向如何?（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？（4）图中哪个角是旋转角？（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？（6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？二、旋转的性质：①旋转后的图形与原图形是__________的；(进而得到相等的线段、相等的角)②旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__________；(进而得到等腰三角形)③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于__________；(若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形)例题2：(1)如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE的位置．①试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度.②∠DAE等于多少度？③△DAE是什么三角形？④如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？(2)如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，已知AD=3,BD=4,CD=5,则∠ADB为多少度？例题3 如图，已知点O和点P ，请按要求作图：（1）画出点P绕点O顺时针旋转45°后的对应点P1；（2）画出点P绕点O顺时针旋转60°后的对应点P2；（3）画出点P绕点O逆时针旋转45°后的对应点P3 .例4 线段的旋转图形如图，已知线段AB ，请按要求作图：（1）画出线段AB绕点A顺时针旋转30°后的图形；（2）画出线段AB绕点B顺时针旋转30°后的图形；（3）画出线段AB绕AB中点M顺时针旋转30°后的图形；（4）如图，画出线段AB绕AB外一点O顺时针旋转30°后的图形 .例5 如图，画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转100︒所得到的图形．【练习】如图，作出ABC ∆绕旋转中心A ，逆时针旋转75︒，得到的图形．例6 如图，已知ABC ∆绕某一点逆时针转动一个角度．得到旋转后的'''A B C ∆，其中A 、B 、C 的对应点分别是'A 、'B 、'C ．试确定旋转中心O ．三、旋转作图的基本步骤： 由旋转的性质可知，旋转作图必须具备三个重要条件： ⑴__________；⑵旋转方向 （3）__________． 具体步骤分以下几步：连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心．转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角) 截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点．连：即连接所得到的各点．例7：请在下列网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转90︒、180︒、270︒后所成的图形．(注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法)例8：正方形网格中，ABC ∆为格点三角形(顶点都是格点)，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到11AB C ∆．⑴在正方形网格中，作出11AB C ∆；(不要求写作法)⑵设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π)例9 在下图的网格中按要求画出图象，并回答问题． ⑴先画出ABC ∆向下平移5格后的111A B C ∆，再画出ABC∆以O 点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的222A B C ∆； ⑵在与同学交流时，你打算如何描述⑴中所画的222A B C ∆的位置？例10：如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板绕O 点旋转，其半径分别交AB 、AD 于点M N 、，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a321B MC D N O A【变式1】如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a 的正三角形或边长为a 的正五边形的中心O 点处，并将纸板绕O 点旋转．当扇形纸板圆心角为多少度时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ？当扇形纸板的圆心角为多少度时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a ？AC BABE C D【变式2】将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为多少度时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值口？这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明)，若不是定值，请说明理由．第二讲：中心对称与中心对称图形一、中心对称1.中心对称的有关概念：把一个图形绕着某一点旋转____，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点(如图⑵)注意：⑴两个图形成中心对称是旋转角为定角(180 )的旋转问题，它是一种特殊的旋转，反映的是两个图形的一种特殊关系．⑵中心对称阐明的是两个图形的特殊位置关系．2.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_________，而且被对称中心所_________．关于中心对称的两个图形是_________．关于中心对称的两个图形，对应线段_________(或在同一直线上)且相等．3.中心对称的判定：如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点′；（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.练习：1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．2. 画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心．3. 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．思考：如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？二、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．(如图⑶)三、中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形．若把中心对称图形的两个部分分别看作两个图形，则他们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形．1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：例2 我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴.例3. （1）图中的“笑脸”是图⑴逆时针旋转90 形成的是( )（2）下列图形不是中心对称图形的是( )A．①③B．②④ C．②③ D．①④练习：(1)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(2)在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有( )AH I N EA ． 2个B ．3个C ．4个D ．5个（3）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )①中心对称 ②旋转 ③轴对称 ④平移 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④（4）下列图形中，不能通过旋转得到的是( )例4 矩形的对角线相交于点O ，过点O 的直线交AD ，BC 于点E ，F ，2AB =，3BC =，则图中阴影部分的面积为_____A练习：如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为．例5．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．练习：如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．四、关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，他们坐标符号相反，反过来，只要两个点的坐标符号相反，则两个点关于原点对称． 例6．已知：三点A (－1，1)，B (－3，2)，C (－4，－1)．(1)作出与△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出各顶点的坐标；(2)作出与△ABC 关于P (1，－2)点对称的△A 2B 2C 2，并写出各顶点的坐标．图① 图②例7．已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．思考：1． (1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些?(2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)a＋b－c的值．2．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?小结：中心对称图形、旋转对称图形第三讲：《旋转》全章复习与巩固引例：1、如图，C 为BD 上一点，分别以BC 和CD 为边向同侧作等边ABC ECD ∆∆、，AD 和BE 相交于点M ．①探究线段BE和AD的数量关系和位置关系．在图中你还发现了什么结论？∆绕点C在平面内顺时针转动到如图所示的位置②当ECD时，线段BE和AD有何关系？在转动的过程中，特别是在一些特殊的位置，你还会发现什么结论？有哪些结论是不随图形位置的变化而改变的呢？③如图，当转动到A、D、E在一条直线上时，若BE=15cm，AE=6cm，求CD的长度及∠AEB的度数。

北京市中考数学押题卷 1学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共 8页，共三道大题，28道小题．满分 100分，考试时间 120分钟．2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．评卷人得分一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1.下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1 个B．2个C．3个D．4 个【解析】根据立体图形的特征，可得答案．【解答】解：球只有 1 个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；故选：B．【说明】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键．2.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b【解析】根据数轴可以判断a、b 的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C 错误，﹣a＞b，故选项D 正确，故选：D．【说明】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解析】根据方程组的解法解答判断即可．【解答】解：解方程组，可得：，故选：B．【说明】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组．4．2018 年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍．将 58000000000 用科学记数法表示应为（）A．58×109 B．5.8×1010 C．5.8×1011 D．0.58×1011【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 580 0000 0000 用科学记数法表示应为 5.8×1010．故选：B．【说明】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5.一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．【说明】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．6.化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a【解析】先将分母分解因式，再约分即可．【解答】解：原式＝．故选：B．【说明】本题考查了分式的化简，正确将分母分解因式是解题的关键．7.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方 2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为 6m时，达到最高 2.6m，球网与D点的水平距离为 9m．高度为2.43m，球场的边界距O 点的水平距离为 18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定【解析】利用球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，可得k＝6，h＝2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出函数解析式；利用当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45，当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，分别得出即可．【解答】解：（1）∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6 过点，∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得，故y与x的关系式为（x﹣6）2+2.6，当x＝9 时（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能过球网；当y＝0 时（x﹣6）2+2.6＝0，解得＞18，x2＝6﹣2（舍去）故会出界．故选：C．【说明】此题主要考查了二次函数的应用题，根据题意求出函数解析式是解题关键．8.第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y 轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（﹣5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（）A．（3，5）B．（5，﹣4）C．（﹣2，5）D．（﹣3，3）【解析】根据国际特色农产品馆的坐标为（﹣5，0），科技生活馆的点的坐标为（6，2）建立平面直角坐标系，据此可得．【解答】解：∵国际特色农产品馆的坐标为（﹣5，0），科技生活馆的点的坐标为（6，2），∴可建立如图所示的平面直角坐标系：由坐标系可知表示多彩农业馆所在的点的坐标为（﹣2，5），故选：C．【说明】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9.如图所示的网格是正方形网格，∠AOB∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）【解析】连接CD，则CD⊥OD，过B 作BE⊥OA 于E，在Rt△OBE 与Rt△OCD 中，分别求∠AOB、∠COD 的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可．【解答】解：连接CD，则CD⊥OD，过B 作BE⊥OA 于E，在Rt△OBE中＝2，在Rt△OCD中＝＝1，∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，∴∠AOB＞∠COD，故答案为：＞．＝（） ＝【说明】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断， 熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10. 若a ，b 都是实数 +﹣2，则a b 的值为 ．【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【解答】解+﹣2，∴1﹣2a ＝0，解得：a ＝ ，则 b ＝﹣2，故a b ﹣24． 故答案为：4．【说明】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出 a 的值是解题关键．11. 我们已经学习了一些定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④等腰三角形的两个底角相等上述定理中存在逆定理的是 （只填序号）【解析】根据勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线的判定、等腰三角形的判定即可判断；【解答】解：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；有逆定理；②全等三角形的对应角相等；没有逆定理；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；有逆定理；④等腰三角形的两个底角相等；有逆定理；故答案为①③④【说明】本题考查勾股定理以及逆定理、线段的垂直平分线的性质和判定、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为50°，则∠B+∠D的度数为．【解析】连接AB、DE，先求得∠ABE＝∠ADE＝25°，根据圆内接四边形的性质得出∠ ABE+∠EBC+∠ADC＝180°，即可求得∠B+∠D＝155°．【解答】解：连接AB、DE，则∠ABE＝∠ADE，∵为50°，∴∠ABE＝∠ADE＝25°，∵点A、B、C、D 在⊙O 上，∴四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABE+∠EBC+∠ADC＝180°，∴∠B+∠D＝180°﹣∠ABE＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155°【说明】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键．13.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE 交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为．【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长，由AB∥CD可得出∠DCF＝∠ EAF，∠CDF＝∠AEF，进而可得出△AEF∽△CDF，利用相似三角形的性质结合CD＝AB＝2AE，即可得出CF＝2AF，再结合AC＝AF+CF＝10，即可得出AC＝，此题得解．【解答】解：在Rt△ABC 中，AB＝8，BC＝AD＝6，∠B＝90°，∴AC＝＝10．∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠EAF，∠CDF＝∠AEF，∴△AEF∽△CDF，∴＝．又∵E 是边AB 的中点，∴CD＝AB＝2AE，∴＝2，∴CF＝2AF．．【说明】本题考查了∵AC＝AF+CD＝10，∴CF＝AC＝．故答案为：相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质，利用相似三角形的性质结合AC＝AF+CF，找出AC是解题的关键．14.如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为．【解析】用列举法列举出可能出现的情况，在根据概率公式求解即可．【解答】解：由于每个开关闭合的可能性均，则共有8种情况；1、K1关、K2关、K3开；2、K1关、K2关、K3关；3、K1关、K2开、K3开；4、K1关、K2开、K3关；5、K1开、K2开、关K3；6、K1开、K2关、K3关；7、K1开、K2开、K3开；8、K1开、K2开、K3关．只有5、7、8电灯可点亮，可能性．【说明】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．15.开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元．【解析】分四种情况讨论：①先付 60元，80元，得到 50元优惠券，再去买 120元的运动鞋；②先付 60元，120元，得到 50元的优惠券，再去买 80 元的T恤；③先付 120 元，得到 50 元的优惠券，再去付 60 元，80 元的书包和T 恤；④先付 120 元，80 元，得到 100 元的优惠券，再去付 60 元的书包；分别计算出实际花费即可．【解答】解：①先付 60 元，80 元，得到 50 元优惠券，再去买 120 元的运动鞋；实际花费为：60+80﹣50+120＝210 元；②先付 60 元，120 元，得到 50 元的优惠券，再去买 80 元的T 恤；实际花费为：60+120﹣50+80＝210 元；③先付 120 元，得到 50 元的优惠券，再去付 60 元，80 元的书包和T 恤；实际花费为： 120﹣50+60+80＝210 元；④先付 120 元，80 元，得到 100 元的优惠券，再去付 60 元的书包；实际花费为：120+80＝200 元；综上可得：他的实际花费为 210元或 200元．【说明】本题旨在学生养成仔细读题的习惯．16.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4）即Q（7，13），若点B的“2级关联点”是B（'3，3），则点B的坐标为；已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，则M′的坐标为．【解析】由点B的“2级关联点”是B'（3，3）得，解之求得x、y的值即可得；由点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′的坐标为（﹣m+3，﹣5m﹣1），且点M′在y 轴上知﹣m+3＝0，据此求得m 的值，再进一步求解可得．【解答】解：∵点B的“2级关联点”是B'（3，3），则点B的坐标为（1，1），∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′的坐标为（﹣m+3，﹣5m﹣1），且点M′在y 轴上，∴﹣m+3＝0，解得m＝3，则﹣5m﹣1＝﹣16，∴点M′坐标为（0，﹣16），故答案为：（1，1），（0，﹣16）．【说明】本题主要考查点的坐标，解题的关键是理解题并掌握“a 级关联点”的定义，并熟练运用．三、解答题(本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27、28题，每小题 7 分)解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程。

2019备战中考数学一元一次方程专题-综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是：（）A. 10x+20=100B. 10x-20=100C. 20-10x=100D. 20x+10=1002.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )A. 9＜x＜10B. 10＜x＜11 C. 11＜x＜12 D. 12＜x＜133.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20％，则该商品销售应按（）A. 7折B. 8折C. 9折D. 6折4.把方程x＝1变形为x=2，其依据是（）A. 等式的性质1B. 等式的性质2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质15.如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）A. 4﹣y=4﹣x B. x2=y2C.D. ﹣2ax=﹣2ay6.若a:2=b:3=c:7，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（）A. 2B. 4C.D. 127.某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A. +=1B. +=1 C. +=1 D. +=18.某商店一套服装进价为300元，如果按标价的八折销售可获利80元，那么该服装的标价是（）A. 375元B. 380元C. 450元D. 475元9.下列等式中，方程的个数为（）①5+3=8；②a=0；③y2﹣2y；④x﹣3=8．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知a+ =b﹣= =2019，且a+b+c=2019k，那么k的值为（）A.B. 4C. ﹣D. ﹣411.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（）A. 10岁B. 15岁C. 20岁D. 30岁12.已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是（）A. -5B. 5C. 7D. 2二、填空题13.方程﹣=1可变形为﹣=________．14.用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是________15.方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．16.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．17.已知x=﹣1是关于x的方程2x﹣3a=﹣4的解，则a为________．18.校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．19.方程2x﹣3=6的解是________．三、计算题20.解方程：x﹣=1﹣．21.计算题（1）计算：；（2）解方程：．22.定义新运算符号“*”的运算过程为a*b= a﹣b，试解方程2*（2*x）=1*x．23.解方程：﹣3（2+x）=2（5﹣x）．四、解答题24.指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？（1）3=2x﹣1；（2）x+2y=7；（3）x2+5x﹣1=5；（4）x2=y2+2y；（5）x﹣π=3；（6）3m+5=﹣4；（7）﹣=1．25.已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0（1）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它是一元二次方程？五、综合题26.已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．27.我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样.（1）这列队伍一共有多少名战士？（2）这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？28.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】根据题意得，月存钱为，则可列方程为故A符合题意.故答案为：A．【分析】根据x个月存的钱+原有的20元=100元列方程.2.【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：根据题意得：x+3.6=15,解得：x=11.4 ;故答案为： C【分析】根据数轴上两点间的距离得出原点右边的线段长度+原点左边的线段长度=15,列出方程，求解得出x的值，从而得出答案。

几何综合问题以几何为主的综合题常研究以下几个方面的问题:①证明线段、角的数目关系 ( 包含相等、和、差、倍、分关系及比率关系等 ) ；②证明图形的地点关系 ( 如点与线、线与线、线与圆、圆与圆等)；③几何计算问题；④ 动向几何问题．在解几何综合题时，经常需要绘图并分解此中的基本图形，发掘此中隐含的等量关系．此外，也要注意使用数形联合、方程、分类议论、转变等数学思想方法来解决问题．有时借助变换的看法也能帮助我们更有效地找到解决问题的思路．例1．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点 B 与点 C重合，折痕与 AB、BC的交点分别为D、E.(1) DE 的长为；(2)将折叠后的图形沿直线 AE 剪开，原纸片被剪成三块，此中最小一块的面积等于．例2．已知 : 在如图 1 所示的锐角三角形 ABC中， CH⊥AB于点 H，点 B 对于直线 CH 的对称点为 D， AC 边上一点 E 知足∠EDA=∠A，直线 DE交直线 CH于点 F．(1)求证 :BF∥AC；(2)若 AC边的中点为 M，求证 : DF 2EM；(3)当 AB=BC时（如图 2），在未增添协助线和其余字母的条件下，找出图 2 中全部与 BE相等的线段，并证明你的结论．图 1图2例 3．已知 : 如图， N、M是以 O为圆心， 1 为半径的圆上的两点， B 是MN上一动点（ B 不与点 M、N 重合），∠ MON=90°， BA⊥OM 于点 A，BC⊥ ON于点 C，点 D、E、F、G分别是线段 OA、AB、BC、CO的中点， GF与 CE订交于点 P，DE与 AG订交于点 Q．（1）四边形 EPGQ（填“是”或许“不是”）平行四边形；（2）若四边形 EPGQ是矩形，求 OA的值 .。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学冲刺专题训练（附答案）：应用题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元【答案】C 【解析】设这种衬衫的原价是x 元， 依题意，得：0.6x+40=0.9x-20， 解得：x=200． 故选：C ．2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】C 【解析】设这种植物每个支干长出x 个小分支， 依题意，得：2143x x ++=， 解得： 17x =-（舍去），26x =． 故选：C ．3．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】B 【解析】设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个， 依题意，得：60751500x y +=，∴4205y x =-．x ，y 均为正整数，∴11516x y =⎧⎨=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33158x y =⎧⎨=⎩，44204x y =⎧⎨=⎩，∴该学校共有4种购买方案．故选：B ．4．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．200000200000(120%)50x x -=- B ．200000200000(120)50x x x +=- C ．200000200000(120%)50x x -=+ D ．200000200000(120)50x x x +=+ 【答案】A 【解析】设A 型单车每辆车的价格为x 元，则B 型单车每辆车的价格为(50)x -元， 根据题意，得200000200000(120)50x x x -=- 故选A ．5．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ； 由甲得乙半而钱五十，可得：1x y 502+= 由甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：2503x y += 故答案为:A6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】C 【解析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()50x -件，根据题意，得：()()60100504200102050750x x x x ⎧+-≤⎪⎨+->⎪⎩，解得：2025x ≤<， ∵x 为整数，∴20x、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种， 故选：C ．7．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 【答案】D 【解析】∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件， ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D.8．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72C ．83D ．89【答案】C 【解析】设该村共有x 户，则母羊共有()517x +只，由题意知，()()517710517713x x x x ⎧+-->⎪⎨+--<⎪⎩解得：21122x <<， ∵x 为整数， ∴11x =，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只）， 故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．【答案】 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________. 【答案】20%.【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得： 5(1+x )2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意舍去). 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%.11．一艘轮船在静水中的最大航速为30/km h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______/km h ． 【答案】10 【解析】设江水的流速为/x km h ，根据题意可得：120603030x x=+-，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的根， 答：江水的流速为10/km h ． 故答案为：10．12．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α. 若AO=85cm ，BO=DO=65cm. 问: 当74α=︒，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为_____cm .(参考数据:sin 370.6,≈cos30.8≈，sin530.8,cos530.6≈≈.)【答案】120. 【解析】过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ，∵BO=DO ， ∴OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE=12∠BOD=12×74°=37°，∴∠FAB=∠BOE=37°，在Rt △ABF 中，AB=85+65=150cm ， ∴h=AF=AB•cos ∠FAB=150×0.8=120cm ， 故答案为：120三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M 的仰角为60︒，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰角为30︒．已知山坡坡度3:4i =，即3tan 4θ=，请你帮助小明计算古塔的高度ME ．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.732≈）【答案】古塔的高度ME 约为39.8m ． 【解析】解：作DC EP ⊥交EP 的延长线于点C ，作DF ME ⊥于点F ，作PH DF ⊥于点H ，则DC PH FE ==，DH CP =，HF PE =，设3DC x =，∵3tan 4θ=，∴4CP x =， 由勾股定理得，222PD DC CP =+，即22225(3)(4)x x =+，解得，5x =， 则315DC x ==，420CP x ==， ∴20DH CP ==，15FE DC ==， 设MF y =，则15ME y =+， 在Rt MDF 中，tan MF MDF DF∠=，则3tan 30MFDF y ==， 在Rt MPE 中，tan ME MPE PE ∠=，则3(15)tan 603ME PE y ==+， ∵DH DF HF =-， ∴33(15)203y y -+=，解得，7.5103y =+， ∴7.51031539.8ME MF FE =+=++≈. 答：古塔的高度ME 约为39.8m ．14．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元．【解析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：26248 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1218 xy=⎧⎨=⎩．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，依题意，得：53(8)35 1218(8)128 m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：83≤m≤112．∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．15．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】（1）1502y x=-+（2）当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x为20时w 最大，最大值是2400元 【解析】（1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =， ∵每件利润不能超过60元， ∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元； （3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+，∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．。

课时训练(一) 实数的有关概念(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·丰台期末]比-4.5大的负整数有()A.3个B.4个C.5个D.无数个2.[2018·丰台期末]如图K1-1,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()图K1-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.[2018·丰台二模]南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面,取得了重大的社会、经济、生态等综合效益.自2008年9月至2018年5月,已累计收水超过5000000000立方米.将5000000000用科学记数法表示为()A.0.5×1010B.5×1010C.5×109D.50×1084.[2018·平谷一模]如图K1-2,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,点A,B互为相反数,则点C表示的数是()图K1-2A.0B.1C.3D.55.[2018·海淀期末]叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中0.00005用科学记数法表示为()A.0.5×10-4B.5×10-4C.5×10-5D.50×10-36.[2018·门头沟期末] 9的平方根是()A.3B.±3C.±D.817.[2018·延庆期末]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-3所示,则正确的结论是()图K1-3A.a>-1B.a·b>0C.-b<0<-aD.|a|>|b|8.[2018·丰台期末]如果|m-3|+(n+2)2=0,那么mn的值为()A.-1B.-C.6D.-69.[2017·平谷一模]把一个边长为1的正方形按如图K1-4所示放在数轴上,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是()图K1-4A.1B.C.D.210.在,,π,-1.6,这五个数中,有理数有个.11.[2018·门头沟期末]升降机运行时,如果下降13米记作“-13米”,那么当它上升25米时,记作.12.[2017·石景山二模]如果二次根式有意义,那么x的取值范围是.13.[2018·西城期末]一个有理数x满足:x<0且|x|<2,写出一个满足条件的有理数x的值:x= .14.[2018·怀柔二模]写出一个比5大且比6小的无理数:.15.[2018·巴中]如图K1-5为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.图K1-5|拓展提升|16.[2017·石景山期末]下列判断正确的是()A.近似数0.35与0.350的精确度相同B.a的相反数为-aC.m的倒数为D.=m参考答案1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.B10.311.+25米12.x≥-213.答案不唯一,如:-114.答案不唯一,如15.10016.B课时训练(二) 实数的运算(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·平谷期末]小丽家冰箱冷冻室温度为-5 ℃,调高4 ℃后的温度为()A.-1 ℃B.-2 ℃C.1 ℃D.2 ℃2.[2018·平谷期末]下列算式中,运算结果为负数的是()A.-(-2)B.|-2|C.(-2)3D.(-2)23.观察算式(-4)××(-25)×28,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是()A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、结合律D.乘法对加法的分配律4.[2018·西城二模]下列实数中,在2和3之间的是()A.πB.π-2C.D.5.[2018·昆明]下列运算正确的是()A.-2=9B.20180-=-1C.3a3·2a-2=6a(a≠0)D.-=6.[2017·十堰]下列运算正确的是 ()A.+=B.2×3=6C.÷=2D.3-=37.[2018·西城期末]实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图K2-1所示,正确的结论是()图K2-1A.a>cB.b+c>0C.|a|<|d|D.-b<d8.[2018·昌平二模]实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图K2-2所示,则正确的结论是()A.|a|>|c|B.bc>0C.a+d>0D.b<-29.[2018·丰台期末]计算的结果是.10.[2018·怀柔初二期末]-4没有平方根的理由是.11.[2018·石景山初二期末]写出两个无理数,使得它们的和为有理数,则这两个无理数可以为.12.[2017·东城一模]计算:-2si n60°+(-π)0--1.13.[2017·海淀二模]计算:+|-2|-2tan60°+-1.14.[2018·西城九年级统一测试]计算:--1+4sin30°-|-1|.|拓展提升|15.[2018·延庆初一期末]按下面的程序计算:如果输入x的值是正整数,输出结果是150,那么满足条件的x的值有个.1.A2.C3.C4.C5.C6.C7.D8.A9.510.任何一个实数的平方都是一个非负数(或任何一个实数的平方都不等于-4)11.-1和2-(答案不唯一)12.解:原式=2-2×+1-2=2--1=-1.13.解:原式=2+2--2+3=5-.14.解:--1+4sin30°-|-1|=3-5+4×-(-1)=3-5+2-+1=2-2.15.3课时训练(三) 整式与因式分解(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2017·怀柔一模]下列各式运算结果为a9的是()A.a3+a3B.(a3)3C.a3·a3D.a12÷a22.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元3.[2018·朝阳期末]下列计算正确的是 ()A.3x2-x2=3B. -3a2-2a2=-a2C.3(a-1)=3a-1D.-2(x+1)=-2x-24.[ 2018·师达中学第二次月考]下列计算正确的是()A.x6·x-2=x-12=B.x6÷x-2=x-3=C.(xy-2)3=x3y-2=D.-1=5.[2018·朝阳二模]已知a2-5=2a,代数式(a-2)2+2(a+1)的值为()A.-11B.-1C.1D.116.[2016·西城二模]“整式的加减”一节的知识结构如图K3-1所示,则A和B分别代表的是()图K3-1A.分式,因式分解B.二次根式,合并同类项C.多项式,因式分解D.多项式,合并同类项7.[2016·东城一模]对式子2a2-4a-1进行配方变形,正确的是()A.2(a+1)2-3B.(a-1)2-C.2(a-1)2-1D.2(a-1)2-38.[2017·东城一模]分解因式:ab2-2ab+a= .9.[2016·通州一模]已知m+n=3,m-n=2,那么m2-n2的值是.10.[2018·大兴检测]如图K3-2①,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形,并沿图中的虚线剪开,拼接后得到图②,根据图形的面积写出一个含字母a,b的等式:.图K3-211.[2017·通州一模]如图K3-3,正方形ABCD由四个矩形构成,根据图形,写出一个含有a 和b的正确的等式:.图K3-312.[2018·房山二模]已知x2-2x-1=0,求代数式(x-1)2+x(x-4)+(x+2)(x-2)的值.13.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.|拓展提升|14.[2018·房山二模]若代数式x2-6x+b可化为(x+a)2-5,则a+b的值为.参考答案1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.D8.a(b-1)29.610.a2-b2=(a+b)(a-b)11.答案不唯一,如(a+b) 2=a2+2ab+b212.解:原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4=3x2-6x-3.∵x2-2x-1=0,∴3x2-6x-3=3(x2-2x-1)=0.13.解:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).∵4x=3y,∴原式=0.14.1课时训练(四) 分式(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·门头沟期末]如果代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥-3B.x≠0C.x≥-3且x≠0D.x≥32.[2018·门头沟期末]如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍,那么这个分式的值()A.扩大为原来的10倍B.扩大为原来的20倍C.缩小为原来的D.不改变3.[2018·石景山期末]当分式的值为正整数时,整数x的取值可能有 ()A.4个B.3个C.2个D.1个4.[2018·台州]计算-,结果正确的是()A.1B.xC.D.5.[2018·丰台期末]一项工作,甲单独完成需要a天,乙单独完成需要b天,如果甲、乙二人合作,那么每天的工作效率是()A.a+bB.+C. D.6.[2018·丰台二模]已知-=1,则代数式的值为()A.3B. 1C.-1D.-37.[2018·房山一模]如果a-3b=0,那么代数式a-÷的值是()A. B.-C. D.18.[2018·海淀期末]已知分式满足条件“只含有字母x,且当x=1时无意义”,请写出一个这样的分式:.9.[2018·乐山]化简+的结果是.10.[2018·包头]化简:÷-1= .11.[ 2018·南京]计算m+2-÷.|拓展提升|12.[2018·平谷期末]已知:a2+3a-2=0,求代数式÷a+2-的值.参考答案1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.A8.(答案不唯一)9.-1[解析] 本题考查了分式的加减法,掌握分式加减法的法则是解题的关键.原式=+==-1,故答案为-1.10.[解析] ÷-1=·=.11.解: m+2-÷=·=·=·=2m+6.12.解:原式=÷=÷=·=.∵a2+3a-2=0,∴a2+3a=2,∴原式==.课时训练(五) 一次方程(组)(限时:40分钟)|夯实基础|1.如果x=5是关于x的方程x+m=-3的解,那么m的值是()A.-40B.4C.-4D.-22.若a3x b y与-a2y b x+1是同类项,则()A. B.C. D.3.[2018·东城期末]中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x辆车,则可列方程为()A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9C.+2=D.-2=4.[2016·石景山二模]《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?”设有x人,物品的价格为y钱,可列方程组为()A. B.C. D.5.[2018·延庆期末] 2017年延庆农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米,其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米.设农业用水为x亿立方米,居民家庭用水为y 亿立方米.依题意,可列方程组为.6.[2018·海淀期末]京张高铁是2022年冬奥会的重要交通基础设施,考虑到不同路段的特殊情况,将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中,北站到清河段全长11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别设计为80千米/时和120千米/时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多2分钟小时,求清华园隧道全长为多少千米.设清华园隧道全长为x千米,依题意,可列方程为.7.[2018·平谷二模]《数》是中国数学史上的重要著作,比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老,保存了许多古代算法的最早例证(比如“勾股”概念),改变了我们对周秦数学发展水平的认识.文中记载“有妇三人,长者一日织五十尺,中者二日织五十尺,少者三日织五十尺,今威有功五十尺,问各受几何?”译文:“三位女人善织布,姥姥1天织布50尺,妈妈2天织布50尺,妞妞3天织布50尺.如今三人齐上阵,共同完成50尺织布任务,请问每人织布几尺?”设三人一共用了x天完成织布任务,则可列方程为.8.[2018·朝阳综合练习(一)]足球、篮球、排球已经成为体育的三张名片,越来越受到广大市民的关注.下表是两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩:设胜一场积x分,负一场积y可列二元一次方程组为.9.[2018·丰台一模]营养学家在初中学生中做了一项实验研究:甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外,每人还增加600 mL牛奶.一年后营养学家统计发现:乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01 cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34 cm.设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm,y cm,依题意,可列方程组为.10.[2016·通州一模]我们知道,无限循环小数都可以化成分数.例如:将0.化成分数时,可设0.=x,则有3.=10x,10x=3+0.,10x=3+x,解得x=,即0.化成分数是.仿此方法,将0.化成分数是.11.[2018·朝阳一模]保护和管理好湿地,对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义.2018年计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷,其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷.求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积.12.[2016·东城二模]列方程或方程组解应用题:为迎接“五一劳动节”,某超市开展促销活动,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要108元,买3件A商品和4件B商品需要94元.问:打折后,若买5件A商品和4件B商品仅需86元,比打折前节省了多少元钱?13.[2017·门头沟一模]学完二元一次方程组的应用之后,老师写出了一个方程组如下:要求把这个方程组赋予实际情境.小军说出了一个情境:学校有两个课外小组,书法组和美术组,其中书法组的人数的2倍比美术组多5人,书法组平均每人完成了4幅书法作品,美术组平均每人完成了3幅美术作品,两个小组共完成了40幅作品,问书法组和美术组各有多少人?小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题,请找出问题出在哪?|拓展提升|14.[2017·海淀二模]如图K5-1,在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子,若图中任意三个“○”中的式子之和均相等,则a的值为()A.3B.2C.1D.0图K5-115.[2018·朝阳期末]如图K5-2,在3×3的方阵图中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若处于每一横行、每一竖列,以及两条斜对角线上的3个数之和都相等,则这个方阵图中x的值为.图K5-2参考答案1.C2.D3.A4.A5.6.-=7.(50++)x=508.9.10.11.解:设计划新增湿地x公顷,则计划恢复湿地(2x+400)公顷.依题意,得x+2x+400=2200.解得x=600.2x+400=1600.答:计划恢复湿地1600公顷,计划新增湿地600公顷.12.解:设打折前一件A商品的价格为x元,一件B商品的价格为y元.根据题意,得解得所以5×10+4×16-86=28(元).答:比打折前节省了28元.13.解:问题:通过解方程组得由于人数只能是非负整数,因此判断小军不能以人数为未知数进行情境创设.14.C15.-5课时训练(六) 一元二次方程(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2017·西城一模]用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0,此方程可化为 ()A.(x-3)2=4B.(x-3)2=14C.(x-9)2=4D.(x-9)2=142.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是()A.m≥0B.m>0C.m≥0且m≠1D.m>0且m≠13.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系:P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是 ()A.(x-30)(100-2x)=200B.x(100-2x)=200C.(30-x)(100-2x)=200D.(x-30)(2x-100)=2004.要组织一次排球比赛,参赛的每支球队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x支球队参赛,则x满足的等式为()A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28C.x(x+1)=28D. x(x-1)=285.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-26.如图K6-1,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2,若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是()图K6-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5707.方程2x2=x的解是.8.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的一个根为0,则m的值为.9.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则b的值是,方程的另一个根是.10.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p= ,q= .11.[2018·海淀期末]已知x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.12.[2018·东城二模]已知关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)写出满足条件的k的最大整数值,并求此时方程的根.13.[2018·昌平二模]已知关于x的一元二次方程x2-(n+3)x+3n=0.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若此方程有两个不相等的整数根,请选择一个合适的n值,写出这个方程并求出此时方程的根.14.[2018·石景山初三毕业考试]关于x的一元二次方程mx2+(3m-2)x-6=0.(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为负整数.15.[2018·东城一模]已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.|拓展提升|16.阅读题:先阅读下列例题的解答过程:例:已知α,β是方程x2+2x-7=0的两个实数根,求α2+3β2+4β的值.解:∵α,β是方程x2+2x-7=0的两个实数根,∴α2+2α-7=0,β2+2β-7=0且α+β=-2,∴α2=7-2α,β2=7-2β,∴α2+3β2+4β=7-2α+3(7-2β)+4β=28-2(α+β)=28-2×(-2)=32.请仿照上面的解法解答下面的问题:已知x1,x2是方程x2-x-9=0两个实数根,求代数式+7+3x2-66的值.参考答案1.B2.C[解析] ∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,∴m-1≠0且Δ≥0,由22-4×(m-1)×(-1)≥0,解得m≥0,∴m的取值范围是m≥0且m≠1.故选C.3.A4.B[解析] 每支球队都需要与其他球队赛(x-1)场,但2队之间只有1场比赛,所以可列方程为x(x-1)=4×7.故选B.5.A6.A7.x1=0,x2=8.-19.1x=-210.43[解析] 根据一元二次方程的根与系数的关系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3.11.解:∵x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,∴1-m-2m2=0.∴2m2+m=1.∴m(2m+1)=2m2+m=1.12.解:(1)依题意,得解得k<9且k≠0.(2)∵k是小于9且不等于0的最大整数,∴k=8.此时的方程为8x2-6x+1=0.解得x1=,x2=.13.解:(1)证明:Δ=(n+3)2-12n=(n-3)2.∵(n-3)2≥0,∴方程有两个实数根.(2)答案不唯一,例如:∵方程有两个不相等的实数根,∴n≠3.当n=0时,方程化为x2-3x=0.因式分解为:x(x-3)=0.∴x1=0,x2=3.14.解:(1)∵Δ=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥0,∴当m≠0且m≠-时,方程有两个不相等的实数根.(2)解方程,得:x1=,x2=-3.∵m为整数且方程的两个根均为负整数,∴m=-1或m=-2.∴当m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数.15.解:(1)证明:Δ=(m+3)2-4(m+2)=(m+1) 2,∵(m+1)2≥0,∴无论实数m取何值,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=,∴x1=1,x2=m+2.∵方程有一个根的平方等于4,∴(m+2)2=4.解得m=-4或m=0.16.解:∵x1,x2是方程x2-x-9=0的两个实数根,∴x1+x2=1,-x1-9=0,-x2-9=0,∴=x1+9,=x2+9.∴+7+3x2-66=x1(x1+9)+7(x2+9)+3x2-66=+9x1+10x2-3=x1+9+9x1+10x2-3=10(x1+x2)+6=16.课时训练(七) 分式方程(限时:30分钟)|夯实基础|1.关于x的方程=1的解是()A.x=4B.x=3C.x=2D.x=12.将分式方程1-=去分母,得到正确的整式方程是 ()A.1-2x=3B.x-1-2x=3C.1+2x=3D.x-1+2x=33.若x=3是分式方程-=0的根,则a的值是()A.5B.-5C.3D.-34.[2018·东城一模]甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为()A.=B.=C.=D.=5.[2017·平谷一模]如果分式的值为0,那么x的值是.6.分式方程=的解为.7.若关于x的方程=-1的解是正数,则a的取值范围是.8.[2018·丰台二模]“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为.9.[2018·昌平期末]解方程:-=1.10.[2018·东城期末]解分式方程:+2=.11.[2018·石景山期末] 2017年9月21日,我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营,运营速度世界第一的桂冠,中国失而复得.现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海.已知北京到上海的距离约1320千米,列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍,全程运行时间比列车乙少1.5小时,求列车甲从北京到上海运行的时间.|拓展提升|12.若关于x的方程=无解,则m= .13.设a,b,c,d为实数,现规定一种新的运算:=ad-bc.则满足等式=1的x的值为.参考答案1.B2.B3.A4.A5.36.x=-97.a>-1且a≠-8.=-9.解:方程两边同乘x(x-1),得x2-2(x-1)=x(x-1).去括号,得x2-2x+2=x2-x.移项,得-x+2=0.解得x=2.检验:当x=2时,x(x-1)≠0,所以x=2是原方程的解.10.解:方程两边同乘(x-2),得1+2(x-2)=-1-x.解得:x=.检验:当x=时,x-2≠0.所以,原分式方程的解为x=.11.解:设列车甲从北京到上海运行的时间为x小时,则列车乙从北京到上海的运行时间为(x+1.5)小时.根据题意,得=×,解得x=4.5,经检验,x=4.5是所列方程的解,且符合实际意义.答:列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时.12.-813.-5课时训练(八) 一元一次不等式(组)(限时:25分钟)|夯实基础|1.若x>y,则下列式子中错误的是 ()A.x-3>y-3B.>C.x+3>y+3D.-3x>-3y2.一元一次不等式x+1≤0的解集在数轴上表示正确的是()图K8-13.[2017·房山二模]不等式组的解集在数轴上表示为()图K8-24.不等式-(x-1)<2的解集是.5.[2016·丰台二模]关于x的不等式ax<b的解集为x>-1,写出一组满足条件的实数a,b的值:a= ,b= .6.[2018·海淀二模]解不等式x-<,并把解集在数轴上表示出来.图K8-37.[2018·通州一模]解不等式组并把它的解集表示在数轴上.图K8-48.[2018·延庆初三统一练习]解不等式组:并写出它的所有整数解.|拓展提升|9.[2018·石景山期末]对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值,如max{2,-3}=2,max{-1,0}=0.请解答下列问题:(1)max= ;(2)如果max{x,2-x}=x,求x的取值范围;(3)如果max{x,2-x}=2|x-1|-5,求x的值.参考答案1.D2.D3.B4.x>-15.-11(答案不唯一)6.解:去分母,得6x-3(x+2)<2(2-x).去括号,得6x-3x-6<4-2x.移项,合并同类项得5x<10.系数化为1,得x<2.不等式的解集在数轴上表示如下:7.解:解不等式①,得x≥3,解不等式②,得x≥-,∴该不等式组的解集为x≥3.该不等式组的解集在数轴上表示如下:8.解:由①得,x<4.由②得,x≥1.∴原不等式组的解集为1≤x<4.∴原不等式组的所有整数解为1,2,3.9.解:(1) -1.(2)∵max{x,2-x}=x,∴x>2-x.∴x>1.∴x的取值范围是x>1.(3)由题意,得x≠2-x.①若x>2-x,即x>1时,max{x,2-x}=x,|x-1|=x-1.∵max{x,2-x}=2|x-1|-5,∴x=2(x-1)-5.解得x=7,符合题意.②若x<2-x,即x<1时,max{x,2-x}=2-x,|x-1|=-(x-1)=1-x.∵max{x,2-x}=2|x-1|-5, ∴2-x=2(1-x)-5.解得x=-5,符合题意.综上所述,x=7或x=-5.课时训练(九) 平面直角坐标系及函数(限时:25分钟)|夯实基础|1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(-2,-3)2.[2017·怀柔二模]在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)3.[2017·朝阳二模]中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚.如图K9-1,在某平面直角坐标系中,所在位置的坐标为(-3,1),所在位置的坐标为(2,-1),那么,所在位置的坐标为()图K9-1A.(0,1)B.(4,0)C.(-1,0)D.(0,-1)4.[2017·门头沟一模]小军邀请小亮去他家做客,以下是他俩的对话:小军:“你在公交总站下车后,往正前方直走400米,然后右转直走300米就到我家了.”小亮:“我是按照你说的走的,可是走到了邮局,不是你家……”小军:“你走到邮局,是因为你下公交车后朝向东方走的,应该朝向北方走才能到我家……”根据两人的对话记录,从邮局出发走到小军家应()A.先向北直走700米,再向西走100米B.先向北直走100米,再向西走700米C.先向北直走300米,再向西走400米D.先向北直走400米,再向西走300米5.[2017·东城二模]如图K9-2,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系中,若顶点A,B,C,D 的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(-b,m),则点E的坐标是()图K9-2A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)6.[2016·海淀二模]随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.该打车方式采用阶梯收费标准.打车费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:千米)的函数关系如图K9-3所示.如果小明某次打车行驶里程为20千米,则他的打车费用为()图K9-3A.32元B.34元C.36元D.40元7.[2018·平谷中考统一练习]“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图K9-4所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()图K9-4A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟8.[2018·石景山初三毕业考试]甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图K9-5,线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是()图K9-5A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中进行了提速C.货车出发3小时后,轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等9.[2017·石景山一模]某雷达探测目标得到的结果如图K9-6所示,若记图中目标A的位置为(3,30°),目标B的位置为(2,180°),目标C的位置为(4,240°),则图中目标D的位置可记为.图K9-610.[2017·通州一模]函数y=自变量x的取值范围是.11.[2018·西城期末]点P(3,4)关于y轴的对称点P'的坐标是.12.[2018·东城期末]如图K9-7,在平面直角坐标系xOy中,若点B与点A关于点O中心对称,则点B的坐标为.图K9-713.如图K9-8是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是.图K9-814.[2017·西城二模]如图K9-9,在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径是5,点A为☉O上一点,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,若四边形ABOC的面积为12,写出一个符合条件的点A的坐标.15.[2018·朝阳一模]在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点分别为A(1,1),B(2,4),C(4,2).图K9-9(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)点C关于x轴的对称点C2的坐标为;(3)点C2向左平移m个单位后,落在△A1B1C1内部,写出一个满足条件的m的值:.图K9-10|拓展提升|16.[2017·通州二模]如图K9-11,直线m⊥n.在平面直角坐标系xOy中,x轴∥m,y轴∥n,如果以O1为原点,点A的坐标为(1,1),将点O1平移2个单位长度到点O2,点A的位置不变,如果以O2为原点,那么点A的坐标可能是()图K9-11 A.(3,-1) B.(1,-3)C.(-2,-1)D.(2+1,2+1)参考答案1.A2.D3.D4.A5.C6.B7.D8.B9.(5,120°)10.x≥111.(-3,4)12.(2,-1)13.(2,-1)14.答案不唯一,如:(3,4)15.解:(1)图略.(2)(4,-2).(3)答案不唯一.如:6.16.A课时训练(十) 一次函数(限时:40分钟)|夯实基础|1.正比例函数y=2x的大致图象是()图K10-12.当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过()A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1的图象上的两点,则a与b的大小关系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不对4.[2018·深圳]把函数y=x的图象向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是()A.(2,2)B.(2,3)C.(2,4)D.(2,5)5.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是 ()A.-1B.0C.1D.26.如图K10-2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()图K10-2A.x≥B.x≤3C.x≤D.x≥37.[2018·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)8.[2018·房山二模]一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图K10-3中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是()图K10-3A.甲、乙两地相距1000千米B.两车出发后3小时相遇C.动车的速度为千米/时D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点乙地,此时普通列车还需行驶千米到达甲地9.[2018·西城二模]如图K10-4①所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20 m/s和v m/s,起初甲车在乙车前a m处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设x s 后两车相距y m,y与x的函数关系如图②所示.有以下结论:图K10-4①图①中a的值为500;②乙车的速度为35 m/s;③图①中线段EF应表示为500+5x;④图②中函数图象与x轴交点的横坐标为100.其中所有的正确结论是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④10.[2018·丰台一模]写出一个函数的表达式,使它满足:①图象经过点(1,1);②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少,则这个函数的表达式为.11.[2018·朝阳一模]一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与x轴交于点A(n,0),当n>0时,k的取值范围是.12.[2018·郴州]如图K10-5,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且∠AOC=60°,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是.图K10-513.[2018·西城期末]已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为1,当x=-1时y的值为-5.(1)在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象;(2)求k,b的值;(3)将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度,求所得到新的函数图象与x轴,y轴的交点坐标.图K10-614.[2017·西城二模]直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)经过点A,与y轴交于点C,且OC=OA.(1)求点A的坐标及k的值;(2)设点C在x轴上方,点P在第一象限,且在直线y=-2x+4上,若PC=PB,求点P的坐标.|拓展提升|15.[2018·西城期末]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,直线l2:y=kx+b与直线y=-x平行,且与直线l1交于点B(1,m),与y轴交于点C.(1)求m的值以及直线l2的表达式;(2)点P在直线l2:y=kx+b上,且PA=PC,求点P的坐标;(3)点D在直线l1上,且点D的横坐标为a,点E在直线l2上,且DE∥y轴.若DE=6,求a的值.图K10-7。

备战中考数学（北京课改版）巩固复习第七章观察、猜想与证明（含解析）2019备战中考数学（北京课改版）巩固复习-第七章观察、猜想与证明（含解析）一、单选题1.警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁2.（思维拓展）如图所示，①代表0，②代表9，③代表6，则④代表（）A. 1B. 3个队至少要积（）A. 6分B. 7分C. 8分D. 9分5.警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是（）A. （a）B. （a）、（c）C. （a）、（d）D. 非以上答案7.10月30日到11月1日，在诏安一中举办了全县中小学生运动会．运动前夕，七年级决定开展校园环境保护的实践活动，1班与3班均想报名参加．老师有个想法：1班有50名同学，3班有53名同学，让两班分别进行一个举手表决：想参加的同学举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，该班就不参加；如果是偶数，该班就参加活动．老师的想法是（）A. 1班参加B. 3班参加C. 两班都参加D. 两班都不参加8.小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A. 只使用苹果B. 只使用芭乐C. 使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D. 使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多9.A，B，C，D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖：如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖：如果D中奖，那么A也中奖则这四个人中，中奖的人数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定11.在取石头游戏中，总共有18颗在一起，现有两人在一起做游戏，确定每人一次只能取1﹣4颗，谁先取到最后一颗为胜．问先手先取（）颗必胜．A. 1B. 2C. 3D.412.气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天．则x等于（）B. 8C. 9D.10二、填空题13.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有________ ．14.有编号为A、B、C三个盒子，分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种，将它们分给甲、乙、丙三位小客人．己知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖．则丙得到的盒子编号是________，得到的糖是________ 15.在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘，子里分别放了一些糖果，糖果数依次为ab0， c，记为G=（a， b， c）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0=（a， b，c）．（1）若G=（4，7，10），则第________ 次操作后游戏结束；（2）小明发现：若G=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2019=________16.一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后________将3盏电灯都开亮．（填“能”或“不能”）17.甲、乙、丙、丁四个人一起到餐馆大吃海喝了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以钱就由乙、丙、丁三个人出．回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三个人，结果乙摆摆手说：“不用了，我反正还欠你40元钱，正好抵了．”丙说：“你把补我的那份给丁吧，我正好欠他90块钱．”于是甲只付钱给丁，一共给了310元．那么，在餐馆付饭钱时丁付了________元．18.（1）A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场球，由此可知还没有与B队比赛的球队是________（2）有红黄蓝黑四种颜色的小球若干个，每个人可以从中任意先取两个，需要________人才能保证至少有2人选的小球颜色彼此相同．19.黑板上写有1，，，…共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是________20.小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床穿衣后他立即用煤气灶煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条和佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．若小明要将面条煮好，最少需要________分钟．三、解答题21.有12名游客要赶往离住地40千米的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们步行的速度为每小时6千米，靠走路是来不及了，唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千米．（1）甲游客说：我们肯定赶不上火车；（2）乙游客说：只要我们肯吃苦，一定能赶上火车；（3）丙游客说：赶上或赶不上火车，关键取决于我们自己．亲爱的同学，当你身处其境，一定也有自己的想法，请你就某位游客的说法，用数学知识以理其人，由于难度不同，请你慎重选择．选择（1）答对只能给3分，选择（2）答对可以给4分，选择（3）答对我们奖赏你满分6分．22.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净，事后，老师问他们三人是谁做的好事．小红说：“是小强做的”；小强说：“不是我做的”；小华说：“不是我做的”如果他们三人中有两个说了假话，一人说了真话，那么老师能判定教室是哪个打扫的吗？（要有分析）23.有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法．四、综合题24.一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．（1）类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究，完成表．四边形对称性边角对角线平行四边形________．两组对边分别平行，两组对边分别相等．两组对角分别相等．对角线互相平分．等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直一组对边平行，另一组对边相等．________．________．线是它的对称轴．（2）演绎论证证明等腰梯形有关角和对角线的性质．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD是对角线．求证：证明：揭示关系我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．（3）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】推理与论证【解析】【解答】解：假设A判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则B错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，C错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；假设B判断正确，则甲不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，C也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，则丙是主谋；假设C判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，而B错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾；故选：C．【分析】分别假设A，B，C的推理正确，进而根据三名警察中只有一人推测正确，进而分析得出符合题意的答案．2.【答案】B【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵如图所示，①代表0，②代表9，③代表6，，∴图①可以代表0点，图②可以代表9点，图③可以代表6点，∴则④代表3点．故选：B．【分析】根据图形得出图①可以代表0点，图②可以代表9点，图③可以代表6点，进而得出答案．3.【答案】D【考点】推理与论证【解析】【解答】解：小明应先洗开水壶用1分钟，再烧开水用15分钟，在烧水期间，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，放茶叶用2分钟，给同学打电话用1分钟，一共用5分钟，不用算入总时间，故为使客人早点喝上茶，小明最快可在16分钟内完成这些工作．故选：D．【分析】利用已知得出烧水时间里完成洗茶壶、洗茶杯、再放茶叶、给同学打电话最节省时间进而得出答案．4.【答案】B【考点】推理与论证【解析】【解答】解：4个队单循环比赛共比赛4×3÷2=6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，①若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，②如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线．应选B．【分析】易得小组赛的总场数为小组数×（小组数﹣1）÷2，可得4个队的总积分，进而分类讨论小组得6分或7分能否出线即可．5.【答案】C【考点】推理与论证【解析】【解答】解：假设A判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则B错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，C错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；假设B判断正确，则甲不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，C也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，则丙是主谋；假设C判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，而B错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾；故选：C．【分析】分别假设A，B，C的推理正确，进而根据三名警察中只有一人推测正确，进而分析得出符合题意的答案．6.【答案】C【考点】推理与论证【解析】【解答】解：由于当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2，则必须翻看a是否正确，这样c就不用翻看了，7后面不能是R，要查d．故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，翻看a，b两张牌就够了．故选：C．【分析】由于题意知，一定要翻看a，而7后面不能是R，要查d．7.【答案】A【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵1班有50名同学，∴1班举手的人数和没有举手的人数是同奇或同偶，∴1班举手的人数和没有举手的人数之差是一个偶数；∵3班有53名同学，∴3班举手的人数和没有举手的人数是一奇一偶，∴3班举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数；∵当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，该班就不参加；如果是偶数，该班就参加活动，∴3班就不参加，1班就参加活动．故选：A．【分析】根据1班有50名同学，可得1班举手的人数和没有举手的人数是同奇或同偶，依此可得1班举手的人数和没有举手的人数之差是一个偶数；根据3班有53名同学，可得3班举手的人数和没有举手的人数是一奇一偶，依此可得3班举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数；再根据约定即可得到老师的想法．8.【答案】B【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x 是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴ ，，∴a=9x，b= x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x= x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故答案为：B．【分析】根据榨果汁前的三种水果的棵数比可将三种水果的棵数用含x的代数是表示，再根据榨果汁后的比值表示出各种水果的用量即可判断榨果汁时另外两种水果的使用情形。