下载文档原格式
八年级下：初二数学提高班讲义14：期末综合测试一、填空题（2分×14=28分）1、已知一次函数221)(--=x x f ，则=)2(f . 2、与直线x y 2=平行且截距是5-的直线的表达式为 .3、已知函数132+=x y ，如果函数值5>y ，那么相应的自变量x 的取值范围是 . 4、将函数52+=x y 的图像沿y 轴翻折，与翻折后的图像对应的函数解析式为 .5、用换元法解方程2511322=-+-x x x x 时，若设y x x =-12，则原方程可化为整式方程是 ． 6、如果关于x 的方程x k x =-25有实数根2x =，那么k = ．7、用20cm 长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长y cm ，腰长为x cm ，则y 与x 之间的函数关系式为（写出自变量x 的取值范围）.8、如果一个多边形的每一个内角都等于︒120，那么这个多边形的边数是 .9、四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形不是轴对称图形的概率是 .10、顺次联结平行四边形各边中点所得到的四边形是 .11、已知菱形两条对角线长分别为10cm 、24cm ，则该菱形的边长是 cm ；菱形的面积是 .12、在ABC ∆中，点D 是边AC 的中点，BA a =，BC b =，那么用a 、b 表示BD ，=______ ．13、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=8cm ，CD=7cm ，AD=5cm ，∠B=60°，则BC= ______ cm14、在直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为)3,0(A 、)3,5(B 、)0,4(C ，在x 轴上有一点D ，使A 、B 、C 、D 四点组成的四边形是平行四边形，则点D 的个数为 ．二、选择题（（3分×4=12分）15、如果一次函数b kx y -=的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是（ ）(A)0,0>>b k ; (B) 0,0<>b k ; (C) 0,0><b k ; (D) 0,0<<b k .16、下列方程中, 有实数根的是（ ）(A) 032=+-x ；（B ）222-=-x x x ； （C ）01322=++x x ； （D ）0324=+x ．17．下列命题中，假命题的是 （ ）（A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （B ）对角线互相垂直平分的四边形都是菱形；（C ）对角线相等的平行四边形是矩形； （D ）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．18、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，AC 为较长线段的长，则下列结论中，错误的是（ ）（A ）215-=BC AC ；（B ）215+=BC AC ； （C ）253-=AB BC ； （D ）215-=AB AC .三、简答题：（6分×5=30分）19．解方程：441212-=--x x ． 20．解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.144,6322y xy x y x21．（1）如图1，已知向量a 、b ，求作：a +b 、a b - ；（2）如图2，在四边形ABCD 中，填空： ++=___ ；- = ．22、已知0432≠==z y x ，求代数式22x y z x y z+++-的值． a b 图1 A B C D 图2 OO FE C D B A23、如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 交于O 点，若AF ＝26，BO ＝3，OC ＝2，CE ＝8，求DF 和OD 的长四、解答题（3分×7=21分）24、某中学在庆祝“六一”儿童节期间举办“2009，我读过的图书”展示活动.已知下列信息：（1）甲班提供图书320本，（2）乙班提供图书310本，（3）乙班有30名学生，（4）这两个班人均提供图书比甲班人均提供图书多1本.依据上述信息，你可以确定甲班的学生人数吗？若可以，请给出解答过程；若不可以，请简述理由.25、已知一条直线b kx y +=在y 轴上的截距为2，它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，且△ABO 的面积为4．（1）求点A 的坐标；OA B E DF C（2）若0 k ，在直角坐标平面内有一点D ，使四边形ABOD 是一个梯形，且AD ∥BO ，其面积又等于20，试求点D 的坐标.26、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，∠ACB=30°，EF 是梯形ABCD 的中位线； 求证：BD=EF五、综合题（9分）27、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，（点E 与点A 、B 不重合）过点A 作AF ⊥DE ，垂足AB E D FC G为G ，AF 与边BC 交于点F ；（1）求证：AF=DE ；（2）联结DE 、EF ，设AE=x ，△DEF 的面积是y ，写出y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DEF 的面积为132，求FG 的长； （4）求当△DEF 的面积取到最大时，AE 的长为多少？。
浙教版八年级数学下册2.3 一元二次方程的应用基础巩固训练一、单选题1.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a元降为b元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）．A. a(1+x)2=bB. a(1-x)2=bC. a(1-2x)2=bD. a(1-x2)=b2.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A. 10（1+x）2=16.9B. 10（1+2x）=16.9C. 10（1﹣x）2=16.9D. 10（1﹣2x）=16.93.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是( )A. 1500(1＋x)2＝4250B. 1500(1＋2x)＝4250C. 1500＋1500x＋1500x2＝4250D. 1500(1＋x)＋1500(1＋x)2＝4250－15004.教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（）.A. B.C. D.5.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )A. 16(1+2x)=25B. 25(1-2x)=16C. 25(1-x)²=16D. 16(1+x)²=256.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝( )A. 29B. 30C. 31D. 327.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A. x（x+1）=45B. x（x﹣1）=45C. x（x+1）=45D. x（x﹣1）=458.某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A. 10%+6%=x%B. （1+10%）（1+6%）=2（1+x%）C. （1+10%）（1+6%）=（1+x%）2D. 10%+6%=2•x%二、填空题9.为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？10.若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为________ ．11.某种药品经过两次降价，由每盒元调至元，若设平均每次降价的百分率为，则由题意可列方程为________.12.电流通过导线时会产生热量,设电流是I(安培),导线电阻为R(欧姆),t秒产生的热量为Q(焦),根据物理公式Q=I2Rt,如果导线的电阻为5欧姆,2秒时间导线产生60焦热量,则电流I的值是________ 安培．13.如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，若围成的花圃面积为40m2时，平行于墙的BC边长为________m．三、解答题14.参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？15.已知：如图所示.在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？16.如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.（1）若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？（2）若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度.17.践行“低碳生活，绿色出行”理念，自行车成为人们喜爱的交通工具。
勾股定理基础巩固【巩固练习】一.选择题1.在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝9，BC ＝15，则△ABC 的面积等于（ ）A.108B.90C.180D.542．（2015春•安顺期末）在Rt△ABC 中，AB=3，AC=4，则BC 的长为（ ）A ．5B ．C ．5或D ．无法确定3. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A ．12米B ．10米C ．8米D ．6米4．Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则222AB AC BC ++的值为( )A.8B.4C.6D.无法计算5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于( )A.4B.6C.8D.1026．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( )A.1502cmB.2002cmC.2252cmD.无法计算 二.填空题7.在直角坐标系中，点P （－2，3）到原点的距离是_______．8.（2015•曲靖二模）如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是 _________ ．9．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．10．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点'B重合，则AC＝cm.三.解答题13.（2015春•咸丰县期末）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．14. 已知在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD＝3，BD＝5，求AC的长．15.如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；【解析】△ABC 为直角三角形，面积＝1129542⨯⨯=. 2.【答案】C ； 【解析】解：当AC 为直角边时，BC===5； 当AC 为斜边时，BC===． 综上所述，BC 的长为5或． 故选C ．3.【答案】A ； 【解析】设旗杆的高度为x 米，则()22215x x +=+，解得12x =米. 4.【答案】A ；【解析】222228AB AC BC BC ==＋＋.5.【答案】B ；【解析】AD ＝8，BD 221086-=.6.【答案】C ；【解析】面积和等于222225AC BC AB +==.二.填空题7.13()222313-+=8.【答案】；【解析】解：由勾股定理可知， ∵OB===， ∴这个点表示的实数是；， 故答案为：．9.【答案】2；【解析】走捷径是22345+=米，少走了7－5＝2米.10.【答案】10；【解析】飞行距离为()2288210+-=. 11．【答案】5；【解析】可证两个三角形全等，正方形边长为22125+=.12.【答案】4；【解析】90AB E ABE '∠=∠=︒，又因为AE ＝CE ，所以BE '为△AEC 的垂直平分线，AC ＝2AB ＝4cm .三.解答题13.【解析】解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵AC=2， ∴2AD 2=AC 2，即2AD 2=8，解得AD=CD=2．∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD===2， ∴BC=BD+CD=2+2，∴S △ABC =BC•AD=（2+2）×2=2+2． 14.【解析】解：过D 点作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DE ＝CD ＝3，易证△ACD ≌△AED ，∴AE ＝AC ，在Rt △ DBE 中，∵BD ＝5 ，DE ＝3，∴BE ＝4在Rt △ACB 中，∠C ＝90°设AE ＝AC ＝x ，则AB ＝4x +∵222AB AC BC =+∴()22248x x +=+ 解得6x =，∴AC ＝6.15．【解析】解：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，222AB AE BE ＋＝，∴()22239x x +-=．解得5x =．。
八年级数学课堂巩固提升练习：四边形全章(12部分含答案)1.平行四边形的认识班级姓名座号一、填空题（每题5分）1.正方形有条对称轴.2.菱形的对角线互相 .3.如图，在正方形ABCD中，∠ABD= 度.4.已知▱ABCD中,AB=3,BC=4,那么它的周长是 .5.如果平行四边形一组邻角的度数比为1:2,那么这个四边形最大内角的度数为 .6.如果▱ABCD满足条件: ,那么这个四边形是矩形.二、选择题（每题5分）7.对角线互相平分的四边形是( ).(A)平行四边形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形8.下列说法正确的是( ).(A)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形(B)两条对角线相等的四边形是矩形(C)四条边都相等的四边形是正方形(D)四条边都相等的四边形是菱形9.平行四边形的两邻边分别为5和7,那么其对角线应( ).(A)大于2 (B)小于12 (C)大于2且小于12 (D)大于2或小于1210.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=2AB，则∠AOB=( ).(A)15° (B)30° (C)60° (D)90°11.在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有( ).（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个12.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC 与BD 交于点O ，则图中面积相等的三角形的对数有（ ）. (A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对BA DCABCDOCBAD O（第3题） （第10题） （第12题）三、解答题(每题10分)13.木工师傅用两条相等的长木条及两条相等的短木条制作了一个门框，你能用什么方法判断这个门框的形状恰好是一个矩形？14.请在下列括号中注明理由.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△ABC 是等边三角形.解：在菱形ABCD 中，AB ＝BC,AD ∥BC.∴∠B ＋∠BAD ＝180° ( ). 又∵∠BAD ＝2∠B( ), 可得 ∠B ＝60°在△ABC 中,∵AB=BC,∴∠1=∠2( )，∵∠B+∠1+∠2=180°( )，CBDA 21∴∠1=∠2=∠B=60°.(第14题) 从而AB=BC=AC （ ），即△ABC 是等边三角形.15.如图，在▱ABCD 中，已知E 和F 分别是AB 、CD 的中点，连结AF 和CE ，试说明四边形AFCE 是平行四边形.BFE D CA(第15题)16.梯形ABCD 中，如果DC ∥AB ，AD=BC ，∠1＝30°,DB ⊥AD,求∠DBC 和∠C 的度数.BA1CD(第16题)四、附加题17.尽可能多地写出正方形的识别方法(每个2分,多写多得).18.如图,李村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均有一棵桃树，现在村委会准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树不动，并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形，简单描述你的画法；若不能，请说明理由.DACB(第18题)《平行四边形》单元试卷（参考答案）班级姓名座号一、填空题（每题5分）1.正方形有 4 条对称轴.2.菱形的对角线互相垂直平分 .3.如图，在正方形ABCD中，∠ABD= 45 度.4.已知▱ABCD中,AB=3,BC=4,那么它的周长是 14 .5.如果平行四边形一组邻角的度数比为1:2,那么这个四边形最大内角的度数为120°.6.如果▱ABCD满足条件:有一个内角是直角或对角线相等 ,那么这个四边形是矩形.二、选择题（每题5分）7.对角线互相平分的四边形是( A ).(A)平行四边形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形8.下列说法正确的是( D ).(A)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形(B)两条对角线相等的四边形是矩形(C)四条边都相等的四边形是正方形(D)四条边都相等的四边形是菱形9.平行四边形的两邻边分别为5和7,那么其对角线应( C ).(A)大于2 (B)小于12 (C)大于2且小于12 (D)大于2或小于1210.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=2AB，则∠AOB=( C ).(A)15° (B)30° (C)60° (D)90°11.在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有( C ).（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个12.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形的对数有（ C ）.(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对BA DCABCDOCBAD O（第3题） （第10题） （第12题）三、解答题(每题10分)13.木工师傅用两条相等的长木条及两条相等的短木条制作了一个门框，你能用什么方法判断这个门框的形状恰好是一个矩形？答:可以通过量角度,只要有一个角是直角,就能断定是矩形;还可以通过量对角线,若对角线相等,则是矩形.14.请在下列括号中注明理由.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△ABC 是等边三角形.解：在菱形ABCD 中，AB ＝BC,AD ∥BC.∴∠B ＋∠BAD ＝180° (两直线平行,同旁内角互补). 又∵∠BAD ＝2∠B(已知), 可得 ∠B ＝60°在△ABC 中,∵AB=BC,∴∠1=∠2(等边对等角)， ∵∠B+∠1+∠2=180°(三角形的内角和等于180°)，(第14题) ∴∠1=∠2=∠B=60°.从而AB=BC=AC （等角对等边），即△ABC 是等边三角形.15.如图，在▱ABCD 中，已知E 和F 分别是AB 、CD 的中点，连结AF 和CE ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD(平行四边形的对边平行且相等). ∵E 和F 分别是AB 、CD 的中点(已知)，CBDA 21BFE D CA(第15题) 即AE=21AB,CF=21CD. ∴AE ∥CF,AE=CF.∴四边形AFCE 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).16.梯形ABCD 中，如果DC ∥AB ，AD=BC ，∠1＝30°,DB ⊥AD,求∠DBC 和∠C 的度数.解:在△ABD 中,∵DB ⊥AD,即∠ADB=90°(已知),∴∠A=90°－∠1=60°(直角三角形的两锐角互余). 在梯形ABCD 中，(第16题) ∵DC ∥AB ，AD=BC ，(已知),∴∠ABC=∠A=60°(等腰梯形同一底上的两个角相等).∴∠DBC=∠ABC －∠1=60°－30°=30°.又∵∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠C =180°－∠ABC=180°－60°=120°.四、附加题17.尽可能多地写出正方形的识别方法(每个2分,多写多得). 解:1.有一个内角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
2019年最新数学初二巩固训练（人教版）2019年最新数学初二巩固训练(人教版)要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】【巩固练习】 一.选择题1．下列说法中，不正确的是（ ）．A ．在21y x =+中，y 是x 的正比例函数B ．在12y x =-中，y 是x 的正比例函数 C ．在xy ＝3中，y 是1x的正比例函数D ．正方形的边长与周长为正比例关系2. 1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）是正比例函数y x =-图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）A ．1y ＞2yB ．1y ＜2yC ．当1x ＜2x 时，1y ＞2yD ．当1x ＜2x 时，1y ＜2y 3.（2014秋•松江区校级期中）在水管放水的过程中，放水的时间x （分）与流出的水量y （立方米）是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2016•丽水）在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是（ ） A ．M （2，﹣3），N （﹣4，6） B ．M （﹣2，3），N （4，6） C ．M （﹣2，﹣3），N （4，﹣6） D ．M （2，3），N （﹣4，6） 5. 正比例函数2y k x =-（k ≠0），下列结论正确的是（ ） A ．y ＞0 B ．y 随x 的增大而增大 C ．y ＜0 D ．y 随x 的增大而减小6. 已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题 7．（2015春•山西校级月考）已知y 与x+1成正比例，且x=1时，y=2．则x=﹣1时，y 的值是 ． 8．如图所示，直线1l 、2l 、3l 的解析式分别为1y ax =，2y bx =，3y cx =，则a 、b 、c 三个数的大小关系是________．9. 若函数()239y a x a =-+-是正比例函数，则a ＝________，图象过第______象限.10. 已知函数（k 为常数）为正比例函数，则k ＝____．此函数图象经过第______象限；y 随x 的增大而__________．11.（2016春•晋江市期末）在正比例函数y=（k ﹣2）x 中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ． 12. 已知点A （1，－2），若A ，B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为______,若点（3，n ）在函数2y x =-的图象上，则n ＝_______. 三.解答题13. 已知5y +与34x +成正比例，当1x =时，2y =，（1）求y 与x 的函数关系式； （2）求当1x =-时的函数值；（3）如果y 的取值范围是05y ≤≤，求x 的取值范围。
全等三角形全章复习与巩固（基础）【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.52. 在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠B或∠C3. 如图，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC4. 在下列结论中, 正确的是( )A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等C. 一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等5. 如图，点C、D分别在∠AOB的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）．A. 线段CD的中点B. OA与OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点D. CD与∠AOB的平分线的交点6．在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：（1）AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；（2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；（4）AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）组．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组7. 如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A. 相等B.不相等C.互补D.相等或互补8. △ABC 中，∠BAC ＝90° AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B ＝2∠C ，∠DAE 的度数是( )A.45°B.20°C.、30°D.15°二.填空题9. 已知'''ABC A B C △≌△，若△ABC 的面积为10 2cm ，则'''A B C △的面积为________2cm ，若'''A B C △的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．10. △ABC 和△ADC 中，下列三个论断：①AB ＝AD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③BC ＝DC ．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：__________．11. 如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则的面积为____．12. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是_____.13. 如右图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB＝a，CD＝b，则△ADB的面积为______________ ．14．如图，已知AB⊥BD,AB∥ED，AB＝ED，要说明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；若添加条件AC＝EC，则可以用_______公理（或定理）判定全等.15. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.16. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE的周长为_________.三.解答题17. 已知：如图，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD．求证：∠ACD＝∠ADC．18．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB 于D．求证： AC＝AD19. 如图（1），AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点．且BC＝DE，CD＝AB．（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）20. 已知如图所示，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°，求证：OP平分∠AOB．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B；【解析】根据全等三角形对应边相等，EC＝AC－AE＝5－2＝3；2. 【答案】A；【解析】如果选B或者C的话，三角形内角和就会超过180°.3. 【答案】C；【解析】∠EAF＝∠BAC，∠EAC＝∠EAF－∠CAF＝∠BAC－∠CAF＝∠BAF.4. 【答案】D；【解析】A项应为全等三角形对应边上的高相等；B项如果腰不相等不能证明全等；C项直角三角形至少要有一边相等.5. 【答案】D；【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等.6. 【答案】C ；【解析】（1）（2）（3）能使两个三角形全等.7. 【答案】A ；【解析】高线可以看成为直角三角形的一条直角边，进而用HL 定理判定全等.8. 【答案】D ；【解析】由题意可得∠B ＝∠DAC ＝60°，∠C ＝30°，所以∠DAE ＝60°－45°＝15°.二.填空题9. 【答案】10，16；【解析】全等三角形面积相等，周长相等.10．【答案】①②③；11.【答案】8；【解析】1162BD h =g ，h ＝4，1482AE ⨯=. 12.【答案】①③【解析】②不正确是因为存在两个全等的三角形与某一个三角形不全等的情况.13.【答案】ab 21； 【解析】由角平分线的性质，D 点到AB 的距离等于CD ＝b ，所以△ADB 的面积为ab 21. 14.【答案】BC ＝DC ，HL ；15.【答案】45°；【解析】Rt △BDH ≌Rt △ADC ，BD ＝AD.16.【答案】20cm ；【解析】BC ＝AC ＝AE ，△DBE 的周长等于AB.三.解答题17．【解析】证明：∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE -∠CAE ＝∠CAD -∠CAE ，即∠BAC ＝∠EAD ．在△ABC 和△AED 中，BAC EAD B E BC ED ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△AED ． （AAS ）∴AC ＝AD ．∴∠ACD ＝∠ADC ．18.【解析】证明：∵AC⊥BC，CE⊥AB∴∠CAB ＋∠1＝∠CAB ＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3又∵FD∥BC∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2在△CAF 与△DAF 中CAF=DAF 1=2AF=AF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△CAF 与△DAF （AAS ）∴AC ＝AD.19.【解析】证明：（1）AC ⊥CE ．理由如下：在△ABC 和△CDE 中，,90,,BC DE B D AB CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△CDE （SAS ）．∴ ∠ACB ＝∠E ．又∵ ∠E ＋∠ECD ＝90°，∴ ∠ACB ＋∠ECD ＝90°．∴ AC ⊥CE ．（2）∵ △ABC 各顶点的位置没动，在△CDE 平移过程中，一直还有AB C D '=，BC ＝DE ，∠ABC ＝∠EDC ＝90°，∴ 也一直有△ABC ≌△C DE '(SAS)．∴ ∠ACB ＝∠E ．而∠E ＋∠EC D '＝90°，∴ ∠ACB ＋∠EC D '＝90°．故有AC ⊥C E '，即AC 与BE 的位置关系仍成立．20.【解析】证明：如图所示，过点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ．∵∠2＋∠1＝180°，又∵∠2＋∠PBO ＝180°，∴∠1＝∠PBO．在△AEP和△BFP中，∴△AEP≌△BFP（AAS）．∴PE＝PF（全等三角形对应边相等）．∴OP平分∠AOB（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）．。
【巩固练习】一.选择题1. 下列式子变形是因式分解的是（ ）A ．()25656x x x x -+=-+B ．()()25623x x x x -+=--C ．()()22356x x x x --=-+D ．()()25623x x x x -+=++2. 已知：△ABC 的三边长分别为a b c 、、，那么代数式2222b c ac a -+-的值（ ）A.大于零B.等于零C.小于零 D 不能确定3．已知31216x x -+有一个因式是4x +，把它分解因式后应当是（ ）A ．2(4)(2)x x +-B ．2(4)(1)x x x +++C ．2(4)(2)x x ++D ．2(4)(1)x x x +-+4．若()()2x a x b x px q ++=++，且0p >，0q <，那么a b ，必须满足条件( )． A.a b ，都是正数B. a b ，异号，且正数的绝对值较大C.a b ，都是负数D. a b ，异号，且负数的绝对值较大 5.（2016•张家港市期末）把2288x y xy y -+分解因式，正确的是（ ）A ．()2244x y xy y -+B ．()2244y x x -+ C ．()222y x - D ．()222y x + 6．将下述多项式分解后，有相同因式1x -的多项式有 ( ) ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7. 已知()()()()1931131713171123x x x x -----可因式分解成()()8ax b x c ++，其中,,a b c 均为整数，则a b c ++=（ ）A ．－12B ．－32C ．38D ．728. 将3223x x y xy y --+分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）A. 3223()()x x y xy y -+-+B. 3223()()x xy x y y -+-+C. 3322()()x y x y xy ++--D. 3223()x x y xy y --+二.填空题9.（2016•诸城市一模）因式分解：()222416x x +-= ． 10. 分解因式：()()229a b a b +--＝_____________.11.已知2226100m m n n ++-+=，则mn ＝ ．12.分解因式：()()223a a a +-+＝__________.13．若32213x x x k --+有一个因式为21x +，则k 的值应当是_________.14.把多项式22ac bc a b -+-分解因式的结果是__________.15.已知5,3a b ab +==，则32232a b a b ab -+＝ ．16.分解因式：（1）4254x x -+＝________；（2）3322a m a m am +--＝________. 三.解答题17.求证：791381279--能被45整除．18.（2015春•焦作校级期中）已知x 2+x=1，求x 4+x 3﹣2x 2﹣x+2015的值．19.（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②由此，你可以得出的一个等式为：________.（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出22252a ab b ++因式分解的结果，画出你的拼图．20.下面是某同学对多项式()()642422+-+-x x x x ＋4进行因式分解的过程：解：设y x x =-42原式＝()()264y y +++ （第一步）＝2816y y ++ （第二步）＝()24+y （第三步）＝()2244+-x x （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A ．提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()122222++--x x x x 进行因式分解.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】A.()25656x x x x -+=-+右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B.()()25623x x x x -+=--是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确； C.()()22356x x x x --=-+是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误； D.()()25623x x x x -+=--，故本选项错误． 2. 【答案】C ；【解析】()()()222222a ac c b a c b a c b a c b -+-=--=-+--，因为a b c 、、为三角形三边长，所以0,0a b c a b c +->--<，所以原式小于零.3. 【答案】A【解析】代入答案检验.4. 【答案】B ；【解析】由题意00a b ab +><，，所以选B.5. 【答案】C ；【解析】2288x y xy y -+()2244y x x =-+()222y x =- 6. 【答案】C ；【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式1x -.7.【答案】Ａ；【解析】原式＝()()()()131719311123131788x x x x x ---+=--，∵可以分解成()()8ax b x c ++，∴13,17,8a b c ==-=-∴a b c ++=－12．8. 【答案】D ；【解析】A 、B 各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C 第一组运用立方和公式，第二组提取公因式后，有公因式x y +，所以分组合理，D 第一组提取公因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当.二.填空题9. 【答案】()()2222x x +-；【解析】()222416x x +-=()()224444x x x x +-++=()()2222x x +-10.【答案】()()422a b a b ++；【解析】()()()()()()22933a b a b a b a b a b a b +--=++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＝()()4224a b a b ++＝()()422a b a b ++．11.【答案】－3；【解析】()()22222610130,1,3m m n n m n m n ++-+=++-==-=.12.【答案】()()14a a -+；【解析】()()223a a a +-+＝234a a +-＝()()14a a -+．13.【答案】－6；【解析】由题意，当12x =-时，322130x x x k --+=，解得k ＝－6.14.【答案】()()a b a b c -++；【解析】22ac bc a b -+-＝()()()c a b a b a b -++-＝()()a b a b c -++．15.【答案】39；【解析】原式＝()()()2224353439ab a b ab a b ab ⎡⎤-=+-=⨯-⨯=⎣⎦.16.【答案】()()()()1122x x x x +-+-；()()2a m a m -+；【解析】()()()()()()422254141122x x x x x x x x -+=--=+-+-；()()332222a m a m am a a m m a m +--=---()()()()222a m a m a m a m =--=-+.三.解答题 17.【解析】证明：原式＝1499132827269939333-⨯-=--＝()2623331--＝262435345⨯=⨯．所以能被45整除．18.【解析】解：∵x 2+x=1，∴x 2=1﹣x ，x 2﹣1=﹣x ，∴x 4+x 3﹣2x 2﹣x+2015=x 2（x 2﹣1）+x 3﹣x 2﹣x+2015=x 2（﹣x ）+x 3﹣x 2﹣x+2015=﹣（x 2+x ）+2015=﹣1+2015=2014．即x 4+x 3﹣2x 2﹣x+2015=2014．19.【解析】解：（1）①长方形的面积＝221a a ++；长方形的面积＝()21a +；②()22211a a a ++=+；（2）①如图，可推导出()2222a ab b a b ++=+；②()()2225222a ab b a b a b ++=++．20.【解析】解：（1）C ；（2）不彻底；()42x -；（3）设22x x y -=，原式＝()22121y y y y ++=++()()()22421211y x x x =+=-+=-.。
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】【巩固练习】 一.选择题1. 如图，□ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 的长等于（ ） A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3cm2．在口ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝4cm ，∠A ＝120°，则口ABCD 的面积是( ) cm ². A.33 B.36C.315D.3123.（2015春•平顶山期末）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三个角是否都为直角 5.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A. 对角线相等；B. 对角线互相垂直；C. 每条对角线平分一组对角；D. 对角线互相平分.6. 如图所示，口ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC ，交AD 于点E ，则△DCE 的周长为( )．A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm7. 矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8cm ，则对角线的长为（ ）A ．2.8cmB ．1.4cmC ．5.6cmD ．11.2cm8. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE ＝a ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．16aB ．12aC ．8aD ．4a二.填空题9．如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．10．矩形的两条对角线所夹的锐角为60 ，较短的边长为12，则对角线长为__________. 11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．12.（2015•惠安县二模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是．13.如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 _________.cm，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．14．已知菱形ABCD的面积是12215.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4cm．那么，菱形ABCD的面积是________，对角线BD的长是_________．16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则AC= ,BC= .三.解答题17.（2014春•华龙区校级月考）已知，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，求四边形EFGH的周长．18. 如图，在口ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BC于E，EO交AD于F，求证：四边形AECF是矩形．19.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC．20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝ AF．（1）求证：BE ＝ DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM ＝ OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案与解析】 一.选择题 1．【答案】B ； 2．【答案】B ；【解析】由勾股定理，可算出平行四边形的高为332，故面积为334632⨯=. 3.【答案】B ；【解析】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分. 故选B ．4.【答案】D ；5.【答案】A ；6.【答案】C ；【解析】 因为口ABCD 的周长为16 cm ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，所以AD ＋CD ＝12×16＝8(cm )．因为O 为AC 的中点，又因为OE ⊥AC 于点O ，所以AE ＝EC ，所以△DCE 的周长为DC ＋DE ＋CE ＝DC ＋DE ＋AE ＝DC ＋AD ＝8(cm ).7.【答案】C ； 8.【答案】C ；【解析】OE ＝a ，则AD ＝2a ，菱形周长为4×2a ＝8a . 二.填空题 9．【答案】45； 10．【答案】24； 11．【答案】).2,22(+；【解析】过D 作DH ⊥OC 于H ，则CH ＝DH 2，所以D 的坐标为).2,22(+ 12.【答案】10；【解析】解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B， ∴FD=FB，同理，得DE=EC ．∴四边形AFDE 的周长=AF+AE+FD+DE =AF+FB+AE+EC =AB+AC =5+5=10．故答案为10．13.【答案】16；【解析】证△ABE ≌△ADF ，四边形AECF 的面积为正方形ABCD 的面积. 14．13 【解析】设BD ＝x ，1412,62x x ⨯==222313+cm；43cm；15.【答案】832cm，【解析】由题意知△ABC为等边三角形，AE＝23，面积为832BD＝2AE＝43cm .16.【答案】2；3.三.解答题17.【解析】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．18.【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ AD∥BC，BO＝DO，∴∠1＝∠2，又∵∠FOD＝∠EOB∴△DOF≌△BOE，∴ DF＝BE，∴ AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC，又∵ AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵ AE⊥BC，所以∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形．19.【解析】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE=90°在矩形ABCD中，∠C=90°，∴∠DFE=∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE=∠DEC，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠DEC，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE，∴DF=DC．20.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD ，∠B＝∠D＝90°． ∵AE ＝ AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE＝DF ．（2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA ＝∠DCA ＝45°，BC ＝DC ． ∵BE＝DF ，∴BC －BE ＝DC －DF. 即CE ＝CF ． ∴OE ＝OF ．∵OM ＝OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE ＝AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
【巩固练习】 一.选择题1. 在△ABC 中，若1,2,122+==-=n c n b n a ，则△ABC 是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形2. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3．（2015春•西华县期末）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．三内角之比为1：2：3 B.三边长的平方之比为1：2：3 C ．三边长之比为3：4：5 D.三内角之比为3：4：5 4．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( ) A.7 B.7或41 C.24 D.24或7 5. 若三角形的三边长分别等于26、、2，则此三角形的面积为（ ）A.22B.2C.32D.36．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝13，CD ＝6，则AC ＋BC 等于( )A.5B.135C.1313D.597. 已知三角形的三边长为a b c 、、，由下列条件能构成直角三角形的是（ ） A.()()2222221,4,1a m b m c m =-==+ B.()()222221,4,1a m b m c m =-==+ C.()()222221,2,1a m b m c m =-==+ D.()()2222221,2,1a m b m c m =-==+8. 如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝DC ＝5，点P 在BC 上移动，则当PA ＋PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ）A.21717B. C. D.3二.填空题9. 如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30cm／min.结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______cm.10．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．11．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．12．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．13．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm,如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm.14．（2014春•监利县期末）小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：（选填“能”或“不能”）．15. 已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．16. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，BC＝________.三.解答题17.如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，AB＝4，AC＝3，32BDCD，求：△ABC的面积．18．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．19.（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．20. 如图1，四根长度一定．．．．的木条，其中AB ＝6cm ，CD ＝15cm ，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD （在A 、B 、C 、D 四点处是可以活动的）.现固定AB 边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置. 位置一：当点D 在BA 的延长线上时，点C 在线段AD 上（如图2）； 位置二：当点C 在AB 的延长线上时，∠C ＝90°．（1）在图2中，若设BC 的长为x ，请用x 的代数式表示AD 的长； （2）在图3中画出位置二的准确．．图形；（各木条长度需符合题目要求） （3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD 中，BC 、AD 边的长．【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】D ；【解析】因为()()2222221111c a n n n n -=++-+-+＝422n b =，所以222c a b -=，222a b c +=，由勾股定理的逆定理可知：△ABC 是直角三角形．2.【答案】C ；【解析】连接AC ，计算AC ＝BC ＝,AB ＝,根据勾股定理的逆定理，△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°. 3.【答案】D ；【解析】解：A 、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；B 、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C 、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D 、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确． 故选D ．4.【答案】D ；【解析】底边可能是4，也可能是6，故由勾股定理，底边上的高为24或7. 5.【答案】B ； 【解析】因为()()222226+=，所以此三角形为直角三角形，面积为12222⨯⨯=.6．【答案】B ；【解析】()222222AC BC AC BC AC BC AB AB CD +=++⋅=+⋅＝169＋2×13×6＝325. 7.【答案】B ；【解析】()()22141m m m -+=+.8.【答案】C ；【解析】如图，过D 点作DE ⊥BC 于E,则DE ＝AB ，AD ＝BE ，EC ＝BC －BE ＝3，在Rt △CDE中，DE ＝,延长AB 至F ，使AB ＝BF ，连接DF ，交BC 于P 点，连接AP ，这时候PA ＋PD 取最小值，∵AD ∥BC ，B 是AF 中点，∴BP ＝.在Rt△ABP 中，AP ＝.∵∴＝二.填空题 9．【答案】100；【解析】依题知AC ＝60cm ，BC ＝80cm ，∴ AB 22226080AC BC +=+100cm .10．【答案】6；【解析】延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为直角三角形． 11.【答案】3；【解析】设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6，CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程． 12．【答案】26或526【解析】当△ABC 为锐角三角形时，2225126BC CD BD =+=+=；当△ABC 为钝角三角形时，2222525526BC CD BD =+=+=.13．【答案】10；22916n +；【解析】最短绕一圈，需要()226313110cm ++++=，绕n 圈需要()222682916n n +=+.14．【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ， 根据题意，得x 2=502+402+302=5000， 702=4900，因为4900＜5000， 所以能放进去．15.【答案】(3，4)；(2，4)；(8，4)【解析】以O 为等腰三角形的顶点，作等腰三角形1OPD ，因为1OP ＝5，114PH OC ==，所以由勾股定理求得13OH =，所以()134p ，，同理，以D 为以O 为等腰三角形的顶点，可求出()()232,4,8,4P P =.如图所示.16．【答案】261；【解析】延长AD 到M ，使DM ＝AD ，易得△ABD ≌△MCD ．∴ CM ＝AB ＝5 AM ＝2AD ＝12 在△ACM 中22251213+= 即222CM AM AC +=∴ ∠AMC ＝90°在Rt △DCM 中22225661CD CM DM =+=+= ∴ BC ＝2CD ＝261．三.解答题17.【解析】 解：∵32BD CD =，设BD ＝3x ，则CD ＝2x ，由AE ＝AF ，BE ＝BD ，CF ＝CD ， 即AF ＝3－2x ，AE ＝4－3x ，∴ 3－2x ＝4－3x ，解得x ＝1．∴ BC ＝3x ＋2x ＝5又∵ 222345+=，即222AC AB BC += ∴ △ABC 是直角三角形，∠A ＝90°． ∴ 1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=△ 18．【解析】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．图1②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4图2由勾股定理得：54=AD ，得△ABD 的周长为(2045)m +． ③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，图3由勾股定理得：325=x ，得△ABD 的周长为803m 19.【解析】解：（1）过点A 作AD ⊥ON 于点D ，∵∠NOM=30°，AO=80m ，∴AD=40m ，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40米；（2）由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B ，C 两点，AD ⊥BC ，BD=CD=BC ，OA=80m ，∵在Rt △AOD 中，∠AOB=30°， ∴AD=OA=×80=40m，在Rt △ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m ，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD 时对学校产生影响． ∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=300米/分钟，∴重型运输卡车经过BD 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．20.【解析】 解：（1）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变，BC ＝x ，∴ 在图2中，AC ＝BC －AB ＝x －6，AD ＝AC ＋CD ＝x ＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变，∴ 在图3中，BC ＝x ，AC ＝AB ＋BC ＝6＋x ，AD ＝x ＋9．在△ACD 中，∠C ＝90°由勾股定理得222AC CD AD +=． ∴ 222(6)15(9)x x ++=+．整理，得2212362251881x x x x +++=++． 化简，得6x ＝180． 解得 x ＝30． 即 BC ＝30． ∴ AD ＝39．附录资料：巩固练习】一.选择题1．（2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边C．菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形2．（2016•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直3．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )A.4B.8C.12D.164.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．55.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( )A.1B. 2C. 2D. 3二.填空题7．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm．8．（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为.9. 已知菱形ABCD两对角线AC ＝ 8cm, BD ＝ 6cm, 则菱形的高为________.10.（2016•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，AC＝10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_____.12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为_______.三.解答题13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE 的最小值是3，求AB的值．14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．15（2015春•泰安校级期中）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ．（1）求证：BD=DF ；（2）求证：四边形BDFG 为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG 的周长．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；2.【答案】D【解析】∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D ．3.【答案】D ；【解析】BC ＝2EF ＝4，周长等于4BC ＝16.4.【答案】B ；【解析】∵∠BCD=120°，∴∠B=60°，又∵ABCD 是菱形，∴BA=BC，∴△ABC 是等边三角形，故可得△ABC 的周长=3AB=15．5.【答案】C ；【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC＝12∠BAD，CB∥AD，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD ＝100°，∵CB∥AD，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＝180°－100°＝80°．6.【答案】D ；【解析】∠DAF ＝∠FAO ＝∠OAE ＝30°，所以2BE ＝CE ＝AE ，3BE ＝3，BC 3＝3.二.填空题7.【答案】3【解析】由题意，菱形相邻内角为60°和120°，较长对角线为222105103-=8．【答案】1：；【解析】如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE长为cm，∴BE==1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB==（cm），∴BD=2OB=2cm，∴AC：BD=1：．9.【答案】245cm；【解析】菱形的边长为5，面积为168242⨯⨯=，则高为245cm.10.【答案】.【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．11.【答案】60；【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB＝12，BD＝2OB＝24，DE＝2OC＝10，BE＝2BC＝26，△BDE的周长为60．12.【答案】（3,4）；【解析】过B点作BD⊥OA于D，过C点作CE⊥OA于E，BD＝4，OA＝x，AD＝8－x，()22284x x=-+，解得5x=，所以OE＝AD＝8－5＝3，C点坐标为（3,4）.三.解答题13.【解析】解：∵∠ABC＝120°∴∠BCD＝∠BAD＝60°；∵菱形ABCD 中， AB ＝AD ∴△ABD 是等边三角形；又∵E 是AB 边的中点， B 关于AC 的对称点是D ，DE ⊥AB 连接DE ，DE 与AC 交于P ，PB ＝PD ；DE 的长就是PB ＋PE 的最小值3；设AE ＝x ，AD ＝2x ，DE ＝()22233x x x -==，所以1x =，AB ＝22x =.14.【解析】四边形BFDE 是菱形，证明：∵AD⊥BD，∴△ABD 是直角三角形，且AB 是斜边，∵E 为AB 的中点，∴DE＝12AB ＝BE ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，DC ＝AB ，∵F 为DC 中点，E 为AB 中点，∴DF＝12DC ，BE ＝12AB ， ∴DF＝BE ，DF∥BE，∴四边形DFBE 是平行四边形，∵DE＝EB ，∴四边形BFDE 是菱形．15.【解析】证明：∵∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，∴BD=AC ，∵AG ∥BD ，BD=FG ，∴四边形BGFD 是平行四边形，∵CF ⊥BD ，∴CF ⊥AG ，又∵点D 是AC 中点，∴DF=AC ，∴BD=DF ；（2）证明：∵BD=DF ，∴四边形BGFD 是菱形，（3）解：设GF=x ，则AF=13﹣x ，AC=2x ，∵在Rt △ACF 中，∠CFA=90°，∴AF 2+CF 2=AC 2，即（13﹣x ）2+62=（2x ）2，解得：x=5，∴四边形BDFG的周长=4GF=20．。
