贵州省晴隆一中2013届高三物理一轮复习：共点力的平衡

高考物理一轮复习讲义 第3讲 共点力作用下物体的平衡一、共点力 几个力都作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，则这几个力称为共点力． 二、共点力的平衡 1．平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态． 2．共点力的平衡条件：F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0.F y ＝0. 3．平衡条件的推论(1)二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上．(2)三力平衡如果物体在三个互不平行的共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．(3)多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反、作用在一条直线上．1.如图所示，放在水平面上的物体受到一个水平向右的拉力F 作用而处于静止状态，下列说法中正确的是( )A ．物体对水平面的压力就是物体的重力B ．拉力F 和水平面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力C ．物体受到四对平衡力的作用D ．物体受到的合外力为零解析：物体对水平面的压力与物体的重力是不同性质的力，A 错误；拉力F 和水平面对物体的摩擦力是一对平衡力，B 错误；物体受到两对平衡力的作用，C 错误． 答案：D2．(2013·山东济南模拟)如图所示，物体A 在竖直向上的拉力F 的作用下能静止在斜面上，关于A 受力的个数，下列说法中正确的是( )A ．A 一定受两个力作用B ．A 一定受四个力作用C ．A 可能受三个力作用D ．A 受两个力或者四个力作用解析：当F 等于A 的重力mg 时，物体A 仅受这两个力；当F 小于A 的重力mg 时，还受斜面的支持力和静摩擦力作用，物体A 受四个力．答案：D3．如图所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距最低点高为R 2处，则它受到的摩擦力大小为( ) A.12mg B.32mg C.⎝⎛⎭⎪⎫1－32mg D.22mg 解析： 物体的受力情况如图所示，由平衡条件可知：F f ＝mg cos 30°＝32mg ，所以B 正确． 答案： B4.如图所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面体不受地面的摩擦力作用．若用平行于斜面的作用力F 向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体仍然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力( )A ．大小为零B ．方向水平向右C ．方向水平向左D ．无法判断大小和方向解析：加推力前后，物体对斜面的压力和滑动摩擦力大小均未发生变化，故斜面体受地面的摩擦力与不加推力前相同．即地面对斜面体的摩擦力为零．答案：A5．(2013·北京东城区模拟)如图所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )A.mg kB.3mg 2kC.3mg 3k D.3mg k解析：以小球为研究对象受力分析可知，小球静止，因此有F T cos 30°＝mg sin 30°，可得弹簧弹力F T ＝33mg ，由胡克定律可知F T ＝kx ，因此弹簧的伸长量x ＝3mg 3k，C 选项正确． 答案： C共点力作用下物体的平衡(2012·山东卷)如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则( )A ．F f 变小B ．F f 不变C ．F N 变小D ．F N 变大解析： 选重物M 及两个木块m 组成的系统为研究对象，系统受力情况如图1所示，根据平衡条件有2F f ＝(M ＋2m )g ，即F f ＝M ＋2m g 2，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，F f 不变，所以选项A 错误，选项B 正确；如图2所示，将绳的张力F 沿OO 1、OO 2两个方向分解为F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F 2cos θ，当挡板间距离稍许增大后，F 不变，θ变大，cos θ 变小，故F 1变大；选左边木块m 为研究对象，其受力情况如图3所示，根据平衡条件得F N＝F 1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F 1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N变大，故选项C 错误，选项D 正确．答案： BD1.整体法和隔离法的选用技巧当物理情境中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法．(1)整体法⎩⎪⎨⎪⎧ 研究外力对物体系统的作用各物体运动状态相同 同时满足上述两个条件即可采用整体法．(2)隔离法⎩⎪⎨⎪⎧ 分析系统内各物体、各部分间的相互作用各物体的运动状态不同必须将物体从系统中隔离出来，单独地进行受力分析，列出方程．(3)整体法和隔离法的交替运用对于一些复杂问题，比如连接体问题，通常需要多次选用研究对象，这样整体法和隔离法要交替使用．2．共点力作用下物体平衡的一般解题思路1－1：将某均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后，在水平桌面上并排放在一起，现用水平力F垂直于B的左边推B，使A、B整体仍保持矩形沿力F的方向匀速运动，则( )A．物体A在水平方向上受三个力的作用，且合力为零B．物体A在水平方向上受两个力的作用，且合力为零C．B对A的作用力方向与力F的方向相同D．B对A的压力等于桌面对A的摩擦力解析：对A、B整体分析知，它们均受到桌面的滑动摩擦力，因做匀速运动，故A还应受到来自B的弹力和静摩擦力作用，它们与来自桌面的滑动摩擦力平衡，故A项正确；B对A的作用力为弹力和静摩擦力的合力，方向与滑动摩擦力方向相反，C项正确．答案：AC动态平衡问题的分析动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述．(2012·新课标全国卷)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( ) A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大解析：方法一(解析法)如图所示，由平衡条件得：F N1＝mgtanθF N2＝mgsinθ随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，F N1、F N2都逐渐减小，所以选项B正确．方法二(图解法)对球受力分析如图所示，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力F N1和板对球的弹力F N2.当板BC逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即F N1与F N2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示，由图可知F N1的方向不变，大小逐渐减小，F N2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确．答案：B解决动态平衡问题的常用方法方法步骤解析法①选某一状态对物体进行受力分析②将物体受的力按实际效果分解或正交分解③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法①选某一状态对物体进行受力分析②根据平衡条件画出平行四边形③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化④确定未知量大小、方向的变化2－1：在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为14圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中( )A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F2缓慢减小C．F1缓慢减小，F2缓慢增大D．F1缓慢减小，F2保持不变解析：对乙受力分析如图所示，从图示可以看出，随着甲沿斜面方向缓慢地移动，挡板对乙的压力F′1逐渐减小，因此乙对挡板的压力F1也缓慢减小；对甲、乙整体研究，甲对斜面的压力F2始终等于两者重力沿垂直斜面方向的分力，因此大小不变，D正确．答案： D平衡中的临界、极值问题1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言．2．常见的临界状态(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为作用力达到最大值；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．3．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．(2013·芜湖模拟)如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC绳与竖直方向的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：(1)物体能达到平衡时，BC绳与竖直方向之间所夹θ角的取值范围；(2)θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值．解析： (1)改变BC绳的方向时，AC绳的拉力F TA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F TA＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上．所以θ角的取值范围是0°θ<120°.(2)θ在0～90°的范围内，由图知，当θ＝90°时，F TB 最大，F max ＝mg tan 60°＝3mg .当两绳垂直时，即θ＝30°时， F TB 最小，F min ＝mg sin 60°＝32mg . 答案：(1)0°≤θ<120° (2)3mg 32mg (1)解决极值问题和临界问题的方法①图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．②数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．(2)求解平衡中的临界问题的关键首先要正确受力分析和变化过程分析――→找出平衡的临界点和极值点 3－1：如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )A ．mg B.33mg C.12mg D.14mg 解析：如图所示，对C 点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD 对C 点的拉力F CD ＝mg tan 30°，对D 点进行受力分析，绳CD 对D 点的拉力F 2＝F CD ＝mg tan30°，F 1方向一定，则当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，F 3＝F CD sin60°＝12mg . 答案： C处理共点力平衡问题的常用方法方法内容分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组力，每一组力都满足二力平衡条件力的封闭三角形法若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力(2011·海南高考)如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端l/2的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为( ) A. 5 B ．2C.52D. 2解析： 方法一：力的效果分解法钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g .将F 沿ac 和bc 方向分解，两个分力分别为F a 、F b ，如图甲所示，其中F b ＝m 1g ，由几何关系可得：cos θ＝F a F b ＝m 2g m 1g ，又有cos θ＝l l 2＋l 22，解得：m 1m 2＝52，故C 正确． 方法二：正交分解法绳圈受到三个力作用F a 、F b 、F ，如图乙所示．将F b 沿水平方向和竖直方向正交分解，列方程得：m 1g cos θ＝m 2g ，由几何关系得cos θ＝l l 2＋l 22， 解得：m 1m 2＝52，故C 正确． 方法三：力的合成法绳圈受到三个力作用F a 、F b 、F ，如图丙所示，其中F a 、F b 的合力与F 等大反向，即F 合＝F ＝m 2g ，则：cos θ＝F F b ＝m 2g m 1g ，又有cos θ＝l l 2＋l22，解得：m 1m 2＝52，故C 正确．1.如图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F 作用下，沿倾斜天花板匀速下滑，则下列判断正确的是( )A ．木块一定受到4个力的作用B ．木块可能受到2个力的作用C ．木块与天花板之间的压力可能为零D ．逐渐增大推力F ，木块仍匀速运动解析：木块匀速下滑，则木块受重力、弹力、摩擦力和F 四个力作用，A 项正确；木块与天花板之间一定有压力，C 项错；逐渐增大推力F ，木块与天花板之间的压力增大，木块将减速运动，D 项错．答案： A2．如图所示，AB 为天花板，BC 为竖直墙，用两轻绳OD 、OE 系一质量为m 的小球，使之静止于O 点，现保持小球位置不变，将水平绳OE 的E 端沿BC上移到B 点的过程中，对两绳上的张力F TD 、F TE 的变化情况判断正确的是( )A ．F TD 不断增大B ．F TD 不断减小C ．F TE 先增大后减小D ．F TE 先减小后增大解析：由于小球重力G不变，可知绳OD和OE的拉力的合力不变，而OD绳固定不动，即OD绳的拉力方向不变，OE绳移动时，由图可知F TD不断减小，F TE先减小后增大，故选B、D.答案： BD3．如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．关于这种情景，下列讨论正确的是( )A．这种情况不可能发生B．若F1和F2的大小相等，这种情况不可能发生C．若F1和F2的大小相等，这种情况也可能发生D．若F1和F2的大小相等，物块与地面间的动摩擦因数为定值解析：物块受重力G＝mg、支持力F N、摩擦力F f、已知力F的共同作用处于平衡状态，由平衡方程可得F1cos 60°＝μ(mg－F1sin60°)，类似地，F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，若F1＝F2，可解得：μ＝2－3，说明在动摩擦因数为特定值时题中所述情景可以发生，故C、D正确．答案： CD4．(2012·浙江卷)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是( )A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上解析：选斜面上的物体为研究对象，物体受重力mg，支持力F N和绳子拉力F，因为F＝4.9 N，且mg sin 30°＝4.9 N，则F＝mg sin 30°，所以斜面对物体的摩擦力为零，选项A正确，选项B错误；斜面对物体的支持力F N＝mg cos 30°＝4.9 3 N，方向垂直斜面向上，选项C、D错误．答案：A5．(2013·山东德州一模)如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a、b中间用一轻弹簧连接，b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．开始时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力，下列说法正确的是( )A．a所受的摩擦力一定不为零B．b所受的摩擦力一定不为零C．细绳剪断瞬间，a所受摩擦力不变D．细绳剪断瞬间，b所受摩擦力可能为零解析：弹簧处于压缩状态，由平衡条件可知，木块a一定受摩擦力的作用，且方向沿斜面向上，选项A对；木块b所受的摩擦力可能为零，也可能沿斜面向下或向上，选项B错；细绳剪断瞬间弹簧弹力不变，故a所受摩擦力不变，选项C对；设斜面倾角为θ，若弹簧弹力F弹＝m b g sin θ，则细绳剪断瞬间b所受摩擦力可能为零，选项D对．答案：ACD。

高考物理一轮复习 共点力作用下物体的平衡教学案一．考点整理 平衡要点1．共点力的平衡：① 共点力：力的作用点在物体上的同一点或力的 交于一点的几个力叫做共点力；② 平衡状态：物体处于 状态或 状态，叫做平衡状态（该状态下物体的加速度为 ）；③ 平衡条件：物体受到的合外力为 ，即F 合 = 或 F x = 、F y = ． 2．平衡条件的推论：① 二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定 相等， 相反，为一对平衡力；② 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小 、方向 ；③ 汇交力系定理：如果一个物体受三个力作用而处于平衡状态，那么则该三个力若不平行，则三个力必定是 力．④ 多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与 力的合力大小相等，方向相反 二．思考与练习 思维启动1．小张将吊床用绳子拴在两棵树上等高的位置，如图所示．他先坐在吊床上，后躺在吊床上，两次均处于静止状态．则 （ ） A ．吊床对他的作用力，坐着时更大 B ．吊床对他的作用力，躺着时更大C ．吊床对他的作用力，坐着与躺着时一定等大D ．吊床两端绳的张力，坐着与躺着时一定等大2．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为（ ） A ．G 和G B ．22G 和22G C ．12G 和32G D ．12G 和12G 3．如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块 A 和 B 紧挨着匀速下滑，A 与 B 的接触面光滑．已知 A 与斜面之间的动摩擦因数是 B 与斜面之间动摩擦因数的 2 倍，斜面倾角为α，B 与斜面之间的动摩擦因数是 （ ） A ．32tan α B ．32cot α C ．tan α D ．cot α 4．如图所示，细绳 AO 、BO 等长，A 点固定不动，在手持 B 点沿圆弧向 C 点缓慢运动过程中，绳 BO 的张力将 （ ） A ．不断变大 B ．不断变小 C ．先变大再变小 D ．先变小再变大 三．考点分类探讨 典型问题 〖考点1〗共点力的平衡问题【例1】如图所示，质量为 m 的物体放在质量为 M 、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力 F 拉物体 m 使其沿斜面向下匀速运动，M 始终静止，则下列说法正确的是 （ ） A ．M 相对地面有向右运动的趋势 B ．地面对 M 的支持力为(M ＋m )g C ．地面对 M 的摩擦力大小为 F cos θ D ．地面对 M 的摩擦力大小为零 【变式跟踪1】如图所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距最低点高为 R /2 处，则它受到的摩擦力大小为 （ ）A ．12mgB ．32mgC ．⎝⎛⎭⎪⎫1－32mg D ．22mg 〖考点2〗动态平衡问题的分析【例2】如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中 （ ） A ．F N1始终减小，F N2始终增大 B ．F N2始终减小，F N2始终减小C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大【变式跟踪2】如图所示，两根光滑细杆a 、b 水平平行且等高放置，一质量为m 、半径为r的均匀细圆环套在两根细杆上，两杆之间的距离为3r ．固定a 杆，保持圆环位置不变，将b 杆沿圆环内侧缓慢移动到最高点为止，在此过程中 （ ） A ．a 杆对圆环的弹力逐渐增大 B ．a 杆对圆环的弹力先减小后增大 C ．b 杆对圆环的弹力逐渐减小 D ．b 杆对圆环的弹力先减小后增大 〖考点3〗平衡中的临界极值问题【例3】如图所示，能承受最大拉力为10 N 的细线OA 与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N 的细线OB 水平，细线OC 能承受足够大的拉力，为使OA 、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？【变式跟踪3】如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l ．现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为 （ ）A ．mgB ．33mg C ．12mg D ．14mg 四．考题再练 高考试题 1．【2011江苏高考】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ．若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 （ ） A ．mg /2sin α B ．mg /2cos α C ．0.5mg tan α D ．0.5mg ocs α 【预测1】如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°．假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力F 1和第1、3块石块间的作用力F 2的大小之比为 （ ）A ．1∶2B ．3∶2C ．3∶3D ．3∶1 2．【2012海南】如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l ．一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳子距a 端l /2得c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1：m 2为 （ ）A ．5B ．2C ．5/2D ．2【预测2】如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长和推力F 的大小分别为（ ）A ．l + mg 2kB ．l –mg 2kC ．233mg D ．23mg五．课堂演练 自我提升 1．质量为m 的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是（ ） A ．沿斜面向下 B ．垂直于斜面向上 C ．沿斜面向上 D ．竖直向上 2．如图所示，质量为M 、半径为R 、内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上，O 为球心．有一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O ′处，另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ = 30°，下列说法正确的是（ ） A ．小球受到轻弹簧的弹力大小为32mg B ．小球受到容器的支持力大小为mg2C ．小球受到容器的支持力大小为mgD ．半球形容器受到地面的摩擦力大小为32mg3．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m = 1.0 kg 的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N ．关于物体受力的判断（取g = 9.8 m/s 2），下列说法正确的是 （ ） A ．斜面对物体的摩擦力大小为零 B ．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N ，方向沿斜面向上 C ．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N ，方向竖直向上D ．斜面对物体的支持力大小为4.9 N ，方向垂直斜面向上 4．如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则（ ） A ．F f 变小 B ．F f 不变 C ．F N 变小 D ．F N 变大 5．作用于O 点的三力平衡，设其中一个力大小为F 1，沿y 轴正方向，力F 2大小未知，与x 轴负方向夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F 3的判断中正确的是（ ） A ．力F 3只能在第四象限 B ．力F 3与F 2夹角越小，则F 2和F 3的合力越小 C ．F 3的最小值为F 1cos θ D ．力F 3可能在第一象限的任意区域 6．如图所示，上表面粗糙的半圆柱体放在水平面上，小物块从半圆柱体上的A 点，在外力F 作用下沿圆弧缓慢向下滑到B 点，此过程中F 始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态，小物块运动的速率不变，则 （ ） A ．半圆柱体对小物块的支持力逐渐变大 B ．半圆柱体对小物块的摩擦力变大C ．外力F 变大D ．小物块所受的合外力大小不变 7．如图所示，质量分别为 m 1、m 2 的两个物体通过轻弹簧连接，在力 F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m 1 在地面上，m 2 在空中），力 F 与水平方向成θ角．则关于 m 1 所受支持力 F N 和摩擦力 f 的大小正确的是（ ） A ．F N = m 1g + m 2g – F sin θ B ．F N = m 1g + m 2g – F cos θ C ．f = F cos θ D ．f = F sin θ 8．如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A ，用力 F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到杆 BC 接近竖直杆 AC ．此过程中，轻杆 B 端所受的力 （ ） A ．大小不变 B ．逐渐增大 C ．逐渐减小 D ．先减小后增大 9．如图所示，OA 为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的 O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连．当绳处于竖直位置时，滑块 A 对地面有压力作用．B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度.现有一水平力 F 作用于 A ，使 A 向右缓慢地沿直线运动,则在运动过程中 （ ） A ．水平拉力 F 保持不变 B ．地面对 A 的摩擦力保持不变C ．地面对 A 的摩擦力变小D ．地面对 A 的支持力保持不变 10．有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为 m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力F N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是 （ ） A ．F N 不变，T 变大 B ．F N 不变，T 变小 C ．F N 变大，T 变大 D ．F N 变大，T 变小11．如图所示，有两个带有等量的同种电荷的小球A 和B ，质量都是m ，分别悬于长为L 的悬线的一端．今使B 球固定不动，并使 OB 在竖直方向上，A 球可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用，A 球偏离B 球的距离为 x ．如果其他条件不变，A 球的质量要增大到原来的几倍，才会使 A 、B 两球间的距离缩短为x /2？12．如图所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A 固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a ，侧面的长度为l ，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂总质量为m 的钩码，调整托盘上所放砝码的质量M ，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，若a = 510l ，试求M 是m 的多少倍？参考答案：一．考点整理平衡要点1．延长线（或作用线）静止匀速直线运动零零 0 0 02．大小方向相等相反共点其余二．思考与练习思维启动1．C；因坐着和躺着时皆处于静止状态，故吊床对他的作用力大小等于重力，坐着和躺着时一定等大，则选项C正确，A 、B错误．坐着和躺着使吊床两端的绳与竖直方向的夹角不同，所以张力也不同，D错误．2．B；对日光灯进行受力分析建立坐标系，将F1和F2进行分解，如图所示，由平衡条件知水平方向：F1sin 45° = F2sin 45°①竖直方向：F1cos 45°+ F2cos 45°= G② 由①②解得F1 = F2 =22G，选项B正确．3．A；对于A 和B 物体进行受力分析，设B 与斜面之间的动摩擦因数为μ，根据平衡条件列出方程2mg sinα = μmg cosα + 2μmg cosα解得μ = (2tanα)/3．4．D；选O 点为研究对象，O 点受三力作用而平衡．此三力构成一个封闭的动态三角形，如图所示．很容易看出，当F B 与F A垂直时，即α + β = 90°时，F B取最小值.因此，选项D正确．三．考点分类探讨典型问题例1 C；M、m 整体受力如图所示，由受力情况可得，M 相对地面有向左运动的趋势，受地面施加的向右的静摩擦力，大小为F cosθ，A、D 错误 C 正确；地面对M 的支持力为(M＋m)g + F sinθ，B 错误．变式1 B；物体的受力情况如图所示，由平衡条件可知：F f= mg cos 30°=3 2mg，所以B正确．例2 B；取小球为研究对象，小球受到重力G、竖直墙面对小球的压力F N1和木板对小球的支持力F N2′（大小等于F N2）三个力作用，如图所示，F N1和F N2′的合力为G′，G′ = G，则G′恒定不变，当木板向下转动时，F N1、F N2′变化如图所示，则F N1、F N2′都减小，即F N1、F N2都减小，所以正确选项为B．变式2 D；圆环的受力情况如图所示，由几何关系可知：θ= 60°，a杆位置不变，缓慢移动b杆，可见两杆的合力不变，F a的方向不变，随着缓慢移动b杆，矢量F b的箭头端在图中虚线上逆时针旋转，可见F b先减小后增大，F a一直减小．所以应选D．例3 当OC下端所悬挂物体重力不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．为了判断哪根细线先被拉断，可选O点为研究对象，其受力情况如图所示，分别假设OA、OB 达最大值，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1max= 10 N，根据平衡条件有OB上的拉力F3= F1max sin45° = 10×22N = 7.07 N，由于F3大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断；再假设OB线上的拉力刚好达到最大值（即F3max= 5 N），处于将被拉断的临界状态．根据平衡条件有G max = F3max = 5 N．变式3 C；对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力F CD= mg tan 30°；.对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2 = F CD = mg tan 30°，F1方向一定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3 = F CD sin 60° = 0.5mg．四．考题再练高考试题1．A；以石块为研究对象，其受力分析如图所示，因为石块静止，则两侧面分别对石块的弹力F N的合力F与石块的重力大小相等，即2F N sin α＝mg，解得F N= mg/sinα，A正确．预测1B；以第1块石块为研究对象，受力分析如图，石块静止，则F1= F2cos30°，F1/F2 =32，故B正确．2．C；平衡后设绳的BC段与水平方向成α角，则：tanα = 2，sinα = 2/5，对节点C分析三力平衡，在竖直方向上有：m2g = m1g sinα得：m1：m2 = 1/sinα，选C．预测2 BC；对A、B整体有F cos 30° = 2mgsin 30°，得F =233mg；隔离A球kx = mg sin 30°，得弹簧原长为l–x = l–mg2k，则可得选项B、C正确．五．课堂演练自我提升1．D；如图所示，物体受重力mg、支持力F N、摩擦力F而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D正确．2．C；小球受三个力而平衡，如图所示．由题图几何关系可知，这三个力互成120°角，因此三个力大小相等，C正确，A、B错；对整体，竖直方向受重力和地面支持力而平衡，水平方向不受力，D错．3．A；选斜面上的物体为研究对象，设所受摩擦力的方向沿斜面向上，其受力情况如图所示，由平衡条件得：在斜面方向上：F + F f –mg sin 30° = 0 ①在垂直斜面方向上：F N–mg cos 30° = 0 ②经分析可知F = 4.9 N ③由①、③联立得：F f = 0，所以选项A正确、选项B错误．由②式得：F N＝4.93N 方向垂直斜面向上，选项C、D错误．4．BD；选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根据平衡条件有2F f = (M + 2m)g，即F f = (M + 2m)g/2，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，F f不变，所以选项A错误、选项B正确；如图乙所示，将绳的张力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2，则F1＝F2= F/2cosθ，当挡板间距离稍许增大后，F不变，θ变大，cosθ变小，故F1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得F N = F1sinθ，当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N 变大，故选项C错误、选项D正确．5．C；O点受三力平衡，因此F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1相反，故B错误；作出平行四边形，由图可以看出F3的方向范围为第一象限中F2反方向下侧及第四象限，故A、D错；当F3⊥F2时，F3最小，F3 = F1cosθ，故C正确．6．CD；对小物块受力分析如图所示，有：mg cos θ - F N = mv2/R、F + f = mg sinθ、f = μF N，又因为θ增大时，F N减小，f减小，F增大，故A、B错误，C正确．由于小物块速率不变，所以小物块所受合力大小不变，方向改变，故D正确．第5题答图第6题答图第7题答图第8题答图第10题答图7．AC ；将质量为 m 1、m 2 的两个物体看做整体，受力分析如图 所示．根据平衡条件得f = F cos θ，F N +F sin θ = (m 1 + m 2)g ，则F N = (m 1 + m 2)g – F sin θ． 8．A ；：以 B 点为研究对象，受力分析如图所示．由几何知识得△ABC 与矢量三角形 FG F B B 相似，则有AC ：BC =F G ：F B ．由共点力的平衡条件知 F A 、F B 的合力 F G = G 大小不变，又 AC 、BC 均不变，故 FB 不变，可知轻杆 B 端受力不变． 9．BD10．B ；对整体受力分析如图，其中 F N 是 AO 杆对系统的弹力，F 为 BO 杆对系统的弹力，f 为 AO 杆对系统的摩擦力．由于系统处于平衡状态，所以有F N = (m + m )g = 2mg ．对 Q 环：受力如图所示，其中 T 为细绳对环的拉力，根据Q 环处于平衡状态可得T cos θ＝mg ，可解得T = mg /cos θ，当P 环向左移动，细绳与BO 杆的夹角θ变小，cos θ变大，T 变小．所以 B 正确． 11．A 球受mg 、F T 、F 电三个力作用，且三力平衡，如图所示．由相似三角形的知识可知：当AB 距离为x 时，mg F 电＝L x ① 当AB 距离为x 2时，m ′g F 电′＝Lx2②联立①②得m m ′＝F 电2F 电′＝k q 2x 22k q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝1812．分析托盘和劈的受力，如图甲、乙所示．托盘受向下的重力F 3 = Mg ，劈对滚轮的支持力F 1，圆孔的约束力F 2.劈受两个滚轮的作用力F 4、F 5，细线的拉力F 6 = mg ．对托盘有：F 3 = Mg = F 1cos α，则Mg = (2225.0a l -/l ) F 4 对劈有：F 6 = mg = 2F 4sin α，则mg = (a /l ) F 4 因为F 1与F 4是作用力与反作用力，所以F 1=F 4由上三式得：M = (2225.0a l -/a )m ，代入数据得：M = 1.5m。

1.3共点力的平衡1．平衡状态物体处于静止和匀速直线运动的状态． 2．平衡条件：F 合＝0或⎩⎨⎧F x ＝0F y ＝03．共点力平衡条件的推论(1)若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n －1)个力的合力大小相等、方向相反． (2)若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 考点一 物体的受力分析 1.常用方法(1)整体法：当只涉及系统外力而不涉及系统内部物体之间的内力时，则可以选整个系统为研究对象，而不必对系统内部物体一一隔离分析．(2)隔离法：为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般采用隔离法．同一题目中，若采用隔离法，往往先用整体法，再用隔离法，可使解题过程简便快捷．4．(2012·山东理综)如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则( )A ．F f 变小B ．F f 不变C ．F N 变小D ．F N 变大[解析] 系统处于平衡状态，以整体为研究对象，在竖直方向：2F f ＝(2m ＋M )g ，F f ＝2m ＋M 2g ，与两板间距离无关，B 正确；以点O 为研究对象，受力如图，挡板间的距离稍许增大后，硬杆OO 1、OO 2之间的夹角θ变大，F ＝Mg 2cos θ2＝Mg 2cos θ2变大，又F N＝F sin θ2变大，则木块与挡板间正压力F N 变大，D 正确．考点二共点力的平衡问题共点力作用下物体的平衡，是力学中的热门考点之一，静止或匀速运动的物体都处于平衡状态，平衡条件是物体所受到的合外力为零(∑F＝0)，所以解决物体平衡问题的关键是对物体进行正确的受力分析．1．处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．2．求解平衡问题常用的方法主要有：(1)二力平衡法．(2)正交分解法．(3)矢量三角形法(合成法)：①直角三角形：两个分力与它们的合力构成一个直角三角形，可通过勾股定理和三角函数的边角关系求解．②相似三角形：如果力的矢量三角形与对应的几何三角形具有方向对应、大小成正比的关系，可将求力的问题转化为求几何三角形的边角问题，运用相似三角形的比例关系求解．③动态三角形：物体受三个力而平衡，当其中一个力恒定，另一个力的方向不变，第三个力的方向变化时，可用动态三角形的方法分析第三个力的大小变化，讨论极值问题．(2012·课标)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大【解析】对小球进行受力分析，设板与墙夹角为θ，转到水平位置过程中θ逐渐增大，N1＝mg cotθ，N2′＝N2，N2＝mgsinθ，而在第一象限内sinθ为增函数，cotθ为减函数，可知随着θ增大N1和N2都减小，则只有B正确．(2012·哈尔滨六中二模)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°.假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力F1和第1、3块石块间的作用力F2的大小之比为()A．1∶2 B.3∶2 C.3∶3 D.3∶1[解析]以第1块石块为研究对象，受力分析如图，石块静止，则F1＝F2cos30°，F1F2＝cos30°＝32，故B正确．考点三带电粒子在电场、磁场中的平衡问题(2012·天津市五校联考)如下图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电小球(电量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球不可能沿直线通过下列哪个电磁复合场()[解析]本题考查带电体在复合场中运动的动力学问题，小球如果同时受重力、电场力、洛伦兹力作用做直线运动，则必定是匀速直线运动，即合外力为零，A图中小球刚进复合场时，受电场力向左，洛伦兹力向右，重力向下，受力不平衡，A项不可能；同理B图小球刚进入复合场时合力不为零，B项不可能；C图中小球受电场力与电场方向一致，洛伦兹力水平向右，重力向下，合力可能为零，C项有可能；D图中小球不受洛伦兹力，只受竖直方向的电场力和重力，因此可以沿直线通过，D项可能．易错点1：误认为杆产生的弹力一定沿杆甲、乙两图中的杆都保持静止，试画出甲、乙两图O点受杆的作用力的方向．(O为结点)【正确解答】因为O为结点，则T AO不一定等于T BO.甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如丙图所示的F N1.乙为固定杆，受力由O点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力FN2的方向与mg和F1的合力方向相反，如丁图所示．易错点2：受力分析不全面、思考问题不细心导致错解如图所示，质量为m B ＝14 kg 的木板B 放在水平地面上，质量为m A ＝10 kg 的木箱A 放在木板B 上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ＝37°.已知木箱A 与木板B 之间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板B 与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.4.重力加速度g 取10 m/s 2.现用水平力F 将木板B 从木箱A 下面匀速抽出，试求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)绳上张力F T 的大小；(2)拉力F 的大小．【错因分析】 本题易错点在于确定摩擦力时，忽略拉力F T 的影响而误认为A 、B 之间的摩擦力F f1＝μ1m A g ，B 与地面间摩擦力F f2＝μ2(m A ＋m B )g ，而导致结果出现错误．【正确解答】 (1)隔离木箱A ，对A 进行受力分析，A 受到重力、支持力、轻绳拉力F T 、摩擦力F f ，将轻绳拉力F T 沿水平方向和竖直方向分解，由平衡条件得F f ＝F T cos θ F T sin θ＋m A g ＝F N1，又F f ＝μ1F N1联立解得F T ＝μ1m A gcos θ－μ1sin θ＝100 N.(2)木板B 受力如图所示，对木板B ，由平衡条件 得F ＝μ1F N1＋μ2F N 2 m B g ＋F N1＝F N2 联立解得F ＝200 N. 答案：(1)100 N (2)200 N【检】5．(2012·黑龙江齐齐哈尔五校联考)在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑半圆球B ，整个装置处于平衡状态．已知A 、B 两物体的质量分别为m 和M ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．A 物体对地面的压力大小为MgB ．A 物体对地面的压力大小为(M ＋m )gC．B物体对A物体的压力小于MgD．A物体对地面的摩擦力可能大于Mg[解析]先将A、B看做一个系统，系统共受四个力的作用，在竖直方向上，地面对A物体的支持力N＝(M＋m)g，故A物体对地面的压力大小为(M＋m)g，选项A错而B对；在水平方向上，系统受到竖直墙水平向右的弹力与受到地面水平向左的摩擦力大小相等；再选取物体B为研究对象，受力分析如图所示，则T1＝Mgcosθ，T2＝Mg tanθ，可见，T1>Mg，故B物体对A物体的压力大于Mg，选项C错；T2可能小于Mg(θ<45°时)，也可能等于Mg(θ＝45°时)，还可能大于Mg(θ>45°时)，A物体对地面的摩擦力大小等于T2，故选项D对．[答案]BD6．(2012·陕西宝鸡二模)如图所示，硬杆一端通过铰链固定在墙上的B点，另一端装有滑轮，重物用绳拴住绕过滑轮，绳的另一端固定于墙上的A点，若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，再使之平衡时，则()A．杆与竖直墙壁的夹角减小B．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变[解析]定滑轮只改变力的方向，滑轮两侧绳中张力均为T，且T＝mg，选项B错误；因硬杆一端通过“铰链”固定在墙上，故杆对滑轮的支持力一定沿杆向外，由平衡条件可知，滑轮两侧绳对滑轮的压力一定沿杆向里，即杆位于两绳所形成的夹角的角平分线上；将绳的固定端从A点稍向下移，再使之平衡时，滑轮两侧细绳夹角变小，故杆与竖直墙壁的夹角变小，选项A对；再次平衡时，绳中拉力T大小不变，但滑轮两侧细绳夹角变小，故绳对滑轮作用力增大，故滑轮对绳的作用力增大，选项C对而D错．[答案]AC8．(2012·福建四地六校联考)三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都静止．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是()A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm[解析] 因缓慢地拉动，故系统始终处于平衡状态，该过程中p 弹簧的左端向左移动的距离等于两个弹簧长度变化量之和；最初，p 弹簧处于原长，而q 弹簧受到竖直向下的压力N 1＝m b g ＝10 N ，所以其压缩量为x 1＝N 1/k ＝2 cm ；最终，c 木块刚好离开水平地面，q 弹簧受到竖直向下的拉力N 2＝m c g ＝10 N ，其伸长量为x 2＝N 2/k ＝2 cm ，ab 之间绳中的拉力F ＝(m b ＋m c )g ＝20 N ，弹簧p 受到的拉力为N 3＝F ＝20 N ，弹簧p 的伸长量为x 3＝N 3/k ＝4 cm ，则弹簧p 的左端向左移动的距离为x ＝x 1＋x 2＋x 3＝8 cm ，选项C 对．[答案] C11．(15分)如图所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力大小和方向：①小车静止；②小车以加速度a 水平向右运动．[解析] 以小球为研究对象，其受力情况为：重力G 和杆对它的弹力F N .①当小车静止时，小球处于平衡状态，由平衡条件可知：G 与F N 必为一对平衡力，即大小相等，方向相反，故弹力F N 的大小等于mg ，方向竖直向上，如图甲所示．②当小车水平向右运动时，设弹力方向与竖直方向夹角为θ，如图乙所示，根据牛顿第二定律有：F N ′sin θ＝ma ，F N ′cos θ＝mg 解得F N ′＝m g 2＋a 2 tan θ＝ag可见，弹力F N ′的大小为m g 2＋a 2，方向与竖直方向夹角为arctan ag 且斜向上．[答案] ①F N ＝mg 方向竖直向上②F N ′＝m g 2＋a 2 方向与竖直方向夹角为arctan ag 且斜向上。

贵州省兴义五中2013届高三物理一轮复习课时训练：共点力的平衡一、选择题1．如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电量均为q（q>0）。

将另一个带电量也为q（q>0）的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )A．mg3B．mg C．2232lkqD．223lkq【答案】B2．如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )A．F1 B．F2C．F3 D．F4【答案】BC3．如图所示，水平面上放置一倾角可变的斜面，物体m静止于此斜面上，当斜面倾角θ略增大时，若物体m和斜面仍保持静止，则( )A．物体所受的合外力变大B．斜面对物体的支持力变大C．斜面受到地面的摩擦力变大D．斜面对物体的摩擦力变大【答案】D4．如图所示，甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是α，球的质量都是m，球都是用轻绳系住处于平衡状态，则球对斜面压力最大的是( )【答案】B5．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，要使一小球在斜面上处于静止状态，需要对小球施加一过球心的力F，该力的方向可以是( )A．斜向右上方，与竖直向上方向成α角B．斜向左上方，与竖直向上方向成α角C．斜向左下方，与竖直向下方向成α角D．竖直向上【答案】BD6．一个置于水平地面上的物体受到的重力为G，当用力F竖直向下压它时，它对地面的压力等于( )A． G B． F C． G－F D． G＋F【答案】D7．如图所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体M上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心的连线与水平面的夹角为θ，下列说法正确的是( )A．地面对半球体的支持力为gm M) (+B．质点对半球体的压力大小为θcos mgC．质点受半球体的摩擦力大小为θcos mgD．地面对半球体的摩擦力方向水平向左【答案】AC8．如图所示，甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是θ，球的质量都是ｍ，球都是用轻绳系住处于平衡状态，则( )A ．球对斜面压力最大的是甲图所示情况B ．球对斜面压力最小的是乙图所示情况C ．球对斜面压力最小的是丙图所示情况D ．球对斜面压力最大的是丁图所示情况【答案】C9．用两轻绳的末端各系质量分别为mA 、、mB 的带同种电荷的小球，两绳另一端同系于O 点，如图所示，绳长分别为LA 、、LB ，且mB=2mA ，LA=2LB ，平衡后绳与竖直方向夹角分别为α、β．关于两夹角的大小关系，正确的判断是( )A ．α=βB ．α<βC ．α>βD ．无法确定【答案】A10．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G ，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则( )A ．1sin GF α=B ． αtan 2G F =C ．若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大D ．若缓慢减小悬绳的长度，F1减小，F2增大【答案】B11．如图所示，用一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球处于静止，则需对小球施加的最小力等于( )A．mg3B．mg23C．mg33D．mg21【答案】D12．如图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同。