2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡一中等四校联考高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U I （ ▲ ） Ａ．{}2,3 Ｂ．{}1,4,5 Ｃ．{}4,5 Ｄ．{}1,5 2．设x 是实数，则“0x >”是“||0x >”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ▲ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥4．若0.5222,log 3,log 2a b c π===，则有 （ ▲ ）. A.a b c >> B.b a c >>C.c a b >>D .b c a >>5．已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ ▲ ）A ．23 B ．43C ．1D ．2 6.数列{}n a 满足123,n n a a n ++=-若12,a =则2120a a -=（ ▲ ）A ．9 B. 7 C ．5 D ．37.已知变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,032y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点)0,3(处取到最大值,则实数a 的取值范围（ ▲ ）A ．2(,)3+∞B ．1(,)3-∞C ．1(,)2+∞D ．1(,)3+∞8. 已知20,1,().xa a f x x a >≠=-当(1,1)x ∈-时，均有1(),2f x <则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．1(0,][2,)2⋃+∞B ．1[,1)(1,2]2⋃ C. 1(0,][4,)4⋃+∞ D. 1[,1)(1,4]4⋃9．点P 是双曲线22122x y a bC : -=1(a>0,b>0)与圆22222C : x +y =a +b 的一个交点，且2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，其中F 1、F 2分别为双曲线C 1的左右焦点，则双曲线C 1的离心率为（ ▲ ）A 1BCD ．1- 10．设函数()[](),01,0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.22-=-，[]1.21=，[]11=，若直线()()10y k x k =+>与函数()y f x =的图像恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 （ ▲ ）A ．11(,]43 B.1(0,]4 C.11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11[,)43第Ⅱ卷二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分．） 11.等差数列{}n a 中，266a a +=，则7S ＝ ▲ .12．已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα ▲_______． 13. 12:210,:(1)10l ax y l a x ay +-=-++=两直线垂直，则a = ▲ .14. 已知,,A B C 为圆O 上的三点，若1()3AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则AB u u u r 与BC uuu r 的夹角为__▲.15. 设向量,a b r r满足1a b a b ==+=r r r r ，则()a tb t R -∈r r 的最小值为 ▲ .16. 函数()f x 定义域为R ，且对定义域内的一切实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，又当0x >时，有()0f x <，且1(1)2f =-，则()f x 在区间[]2,6-上的最大值与最小值之和为 ▲ .17. 关于x 的二次不等式220ax x b ++>的解集为1|x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a b a b +-的最小值为______▲_____.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值． （1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sin B C A =，求b c -的值．445566,,a S a S a S +++成等差数列。

浙江省桐乡市高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合}2,1,0{=M ,}023{2≤+-=x x x N ,则=⋂N M ( ) A.}1{ B.}2{ C.}1,0{ D.}2,1{2.函数23-+=x x y 的对称中心是 （ ） A.)3,2( B. )1,2( C. )1,2(- D.)3,2(-3.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,3;0,log )(2x x x x f x ，则))41((f f 的值是 （ ）A.9B.-9C.91 D.91- 4.已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1,log 1;1,12)(2x x x x f x ，则函数)(x f 的零点为 （ ）A.0,21 B.0,2- C.21D.0 5.函数)4(log )(231x x f -=的单调递减区间是 （ ）A.)0,2(-B.)2,0(C.)2,(--∞D.),2(+∞6.已知)(x f ，)(x g 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且3)()(2+-=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A.5B.-5C.3D.-3 7.已知213=a ，21log 3=b ，21log 31=c ，则 （ ） A.c b a >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >> 8.已知函数⎩⎨⎧>≤=,0),(,0),()(21x x f x x f x f 下列命题中正确的是 （ ）A.若)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数，则函数)(x f 存在最大值B.若)(x f 存在最大值，则)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数C.若)(1x f 、)(2x f 是减函数，则函数)(x f 是减函数D.若函数)(x f 是减函数，则)(1x f 、)(2x f 是减函数9.若函数a x x x f -++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为 （ ） A. 4或-8 B.-5或-8 C. 1或-5 D.1或4 10.若函数1)(2++=mx mx xx f 的值域为R ,则m 的取值范围是 （ ）A. )4,0[B.)0,(-∞C. ]0,(-∞D.),4[]0,(+∞⋃-∞二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．已知全集U=R ，集合A ={}0,2|>-<x x x 或，B ={}11|<xx ，则=⋂B A C U )( （A ）(2,0)- （B ）)0,2[-（C ）φ （D ）(2,1)-2.若0.522,log 3,log 2a b c π===，则有 （A ） a b c >> （B ）b a c >> （C ）c a b >> （D ）b c a >>3.设,a b 为实数，命题甲：2ab b > .命题乙：110b a<< ，则甲是乙的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 4.已知{}n a 是等比数列，其中18,a a 是关于x的方程22sin 0x x -α-α=的两根，且21836()26a a a a +=+，则锐角α的值为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）512π 5．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题．．．不成立的是（A ）当α⊥c 时，若c ⊥β，则α∥β （B ）当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥ （C ）当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若c b ⊥，则b a ⊥ （D ）当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c6．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α= （A（B（C）（D）7．如果在约束条件1020(01)0x y x y a ax y -+≥⎧⎪+-≤<<⎨⎪-≤⎩下，目标函数x ay +最大值是53，则a ＝（A ）23 （B ）13 （C ）1123或 （D ）128．点P 是双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与圆22222:b a y x C +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中1F 、2F 分别为双曲线1C 的左右焦点，则双曲线1C 的离心率为（A1（B）12 （C）12（D ）1 9.已知一个高度不限的直三棱柱111ABC A B C -，4AB =，5BC =，6CA =，点P 是侧棱1AA 上一点，过A 作平面截三棱柱得截面,ADE 给出下列结论：①ADE ∆是直角三角形；②ADE ∆是等边三角形；③四面体APDE 为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体。

2014-2015学年浙江省嘉兴市某校高三（上）调考数学试卷（文科）（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 满足M ⊆{a 1, a 2, a 3}，且M ∩{a 1, a 2, a 3}={a 3}的集合M 的子集个数是（ ）A 1B 2C 3D 42. 若a ∈R ，则“a =1”是“|a|=1”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件3. 设向量a →，b →均为单位向量，且|a →+b →|=1，则a →与b →的夹角θ为( )A π3B π2C 2π3D 3π44. 下列函数为周期函数的是（ ）A f(x)=sinx ，x ∈[0, 2π]B f(x)=xsin 2x x C f(x)=sin|x| D f(x)=2014(x ∈Z)5. sina =12(x +1x )(x ≠0)，则a 的值为（ ）A 2kπ，k ∈ZB kπ，k ∈ZC 2kπ+π2，k ∈ZD kπ+π2，k ∈Z6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用( )个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．A 2B 3C 4D 57. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的序号是（ ）①若m ⊥α，n // α，则m ⊥n ；②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m // n ，则α // β；③若α // β，β // γ，m ⊥α，则m ⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α // β．A ①和③B ②和③C ③和④D ①和④8. 已知a n =32n−101(n ∈N ∗)，数列{a n }的前n 项和为S n ，则使S n >0的n 的最小值为( )A 99B 100C 101D 1029. 已知圆M 方程：x 2+(y +1)2=4，圆N 的圆心(2, 1)，若圆M 与圆N 交于A ， B 两点，且|AB|=2√2，则圆N 方程为( )A (x −2)2+(y −1)2=4B (x −2)2+(y −1)2=20C (x −2)2+(y −1)2=12 D (x−2)2+(y−1)2=4或(x−2)2+(y−1)2=2010. 函数f(x)=lg(||x2−2x−10|−10|)的零点的个数（）A 8B 7C 6D 5二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 若函数f(x)={2x,(x≥0)，ax,(x<0)，是偶函数，则a=________．12. 在△ABC中，cosA:cosB:sinC=a:b:c，则△ABC的形状为________．13. 设f(x)=sin x2−2cos x2的一条对称轴为x=θ，则sinθ=________．14. 已知存在实数x，y满足约束条件{x≥2，x−2y+4≥0，2x−y−4≤0，x2+(y−1)2=R2(R>0)，则R的最小值________．15. 已知M是抛物线：y2=2px(p>0)上的动点，过M分别作y轴与4x−3y+5=0的垂线，垂足分别为A，B，若|MA|+|MB|的最小值为12，则p=_________．16. 下列命题为真命题的是________．（用序号表示即可）①cos1>cos2>cos3；②若a n=a n+3且a n=n+3(n=1，2，3)，则a2013<a2014<a2015；③若e1，e2，e3分别为双曲线x2−y23=1，x24−y23=1，x24−y2=1的离心率，则e1>e2>e3；④若x1>x2>x3，则lgx1>lgx2>lgx3．17. 定义在R上运算⊕:x⊕y=x−52−y，若关于x的不等式x⊕(x+3−a)>0的解集为A，B=[−3, 3]，若A∩B=⌀，则a的取值范围________．三、解答题（本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0, 0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.(1)求f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)图象向右平移π3个单位得到函数g(x)图象，若α∈[0, π]，且g(α)=12，求α的值．19. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD=AD=1．(1)求证：MN // 平面PCD；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．20. 若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，满足f(x+2)−f(x)=16x且f(0)=2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x∈[1, 2]，使不等式f(x)>2x+m成立，求实数m的取值范围．21. 已知等比数列{a n}的首项a1=13，前n项和为S n，满足S1，2S2，3S3成等差数列；(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=2−(11+a n +11−a n+1)，数列b n的前n项和为T n，求证：T n<13．22. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上点到两焦点的距离和为23，短轴长为12，直线l与椭圆C交于M，N两点.(1)求椭圆C方程；(2)若直线MN与圆O:x2+y2=125相切，证明：∠MON为定值；(3)在(2)的条件下，求|OM|⋅|ON|的取值范围．2014-2015学年浙江省嘉兴市某校高三（上）调考数学试卷（文科）（2）答案1. B2. A3. C4. D5. D6. B7. A8. C9. D10. B11. −212. 等腰直角三角形13. −4514. 215. 516. ①③17. [4, +∞)18. 解：(1)因为周期为2π，所以ω=1，又因为0≤φ≤π，f(x)为偶函数，所以φ=π2，则f(x)=sin(x+π2)=cosx．(2)由(1)f(x)=cosx得g(α)=cos(α−π3)=12，则α−π3=2kπ±π3，故α=2kπ或α=2kπ+2π3(k∈Z)，又α∈[0, π]，所以α=0或α=2π3．19. 证明：(1)取AD中点E，连接ME，NE，如图，则ME // PD，NE // CD，∵ ME，NE⊂平面MNE，ME∩NE=E，∴ 平面MNE // 平面PCD.∵ MN⊂平面MNE，∴ MN // 平面PCD.(2)∵ 四边形ABCD为正方形，∴ AC⊥BD.∵ PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥AC.∵ PD∩BD=D，∴ AC⊥平面PBD.∵ AC⊂平面PAC，∴ 平面PAC⊥平面PBD．20. 解：(1)由f(0)=2，解得：c=2，∴ f(x)=ax2+bx+2(a≠0)，由f(x+2)−f(x)=[a(x+2)2+b(x+2)+2]−[ax2+bx+2]=4ax+4a+2b=16x，∴ {4a=16，4a+2b=0，解得：{a=4，b=−8，∴ f(x)=4x2−8x+2；(2)∵∃x∈[1, 2]，使不等式f(x)>2x+m，即∃x∈[1, 2]，使不等式m<4x2−10x+2成立，令g(x)=4x2−10x+2，x∈[1, 2]，故g(x)最大=g(2)=−2，∴ m<−2．21. (1)解：∵ S1，2S2，3S3成等差数列，∴ 4S2=S1+3S3，当q=1时，不符合，当q≠1时，得4⋅a1(1−q 2)1−q =a1+3⋅a1(1−q3)1−q，由a1=13，解得q=13或q=0(舍)，∴ a n=(13)n．(2)证明：b n=2−(11+a n +11−a n+1)=2−(11+(13)n+11−(13)n+1)=2−11+(13)n−11−(13)n+1=1−11+(13)n+1−11−(13)n+1=(1−3n3n+1)+(1−3n+13n+1−1)=13n+1−13n+1−1，由13n+1<13n，13n+1−1>13n+1，得−13n+1−1<−13n+1，∴ b n<13n −13n+1，从而T n<(13−132)+(132−133)+⋯+(13n−13n+1)=13−13n+1<13，即证T n<13．22. (1)解：由椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上点到两焦点距离和为23， 得2a =23，即a =13. 由短轴长为12，得2b =12，即b =14，∴ 椭圆C 的方程为：9x 2+16y 2=1．(2)证明：当直线MN ⊥x 轴时，∵ 直线MN 与圆O:x 2+y 2=125相切，∴ 直线MN 方程为：x =15或x =−15，当直线方程为x =15，得两点分别为(15,15)和(15,−15)， 故OM →⋅ON →=0，∠MON =π2， 同理当直线方程为x =−15时，∠MON =π2． 当直线MN 与x 轴不垂直时，设直线MN:y =kx +b ，直线MN 与与椭圆的交点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，由直线MN 与圆O 相切得d =√k 2+1=15，即25b 2=k 2+1，①联立{y =kx +b ，9x 2+16y 2=1，得(9+16k 2)x 2+32kbx +16b 2−1=0，∴ Δ>0，x 1+x 2=−32kb 9+16k 2，x 1x 2=16b 2−19+16k 2，由OM →⋅ON →=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(kx 1+b)(kx 2+b)=(1+k 2)x 1x 2+kb(x 1+x 2)+b 2=25b 2−k 2−19+16k 2，②由①②，得OM →⋅ON →=0，即∠MON =π2. 综上，∠MON =π2为定值．(3)解：不妨设∠XOM =θ，则∠XON =θ±π2，由三角函数定义知M(|OM|cosθ, |OM|sinθ)，N(±|ON|sinθ, ±|ON|cosθ)， ∵ M ，N 都在9x 2+16y 2=1上，∴ (1|OM|⋅|ON|)2=(9cos 2θ+16sin 2θ)(9sin 2θ+16cos 2θ)=9×16+(9−16)2sin 2θcos 2θ=9×16+(9−16)2⋅14sin22θ，又sin22θ∈[0, 1]，∴ (1|OM|⋅1|ON|)2∈[9×16, (9+162)2]，∴ |OM|⋅|ON|的取值范围是[225,112]．。

三角恒等变换---完整版三角函数 —— 三角恒等变换公式:1 -cos1 cos ：sin - _, cos —=.2； 2 2，2tan [cos ：」一cos— sin：2 X cos 二sin 二 1 cos 一：＞升幂公式两角和与差的三角函数关系!i倍角公式 sin( x 二 I '1 )=sin 二 cos L ；二 cos 、；sin ”i sin2d =2sin d cos.zi 2 2cos2 用=cos 用-sin 二jcos(:; 二 L ： )=cos 二匸 cos" " sin J.sin 1'' :2 2=2cos a -1=1-2sin a性tana ±tan P tan=1 +ta n a ta n P丄小2ta na tan2 =21 - ta n a半角公式平方关系 2 a1+coS'f=2C0S —2 :1=sin 2 -：： + cos 2 -■ 降幂公式.2一 1 -cos2： sin21 .sin 二 cos _：i = —sin2工 2 2 a1-cos 、；=2sin — 2 a asin ： =2 sin — cos—2 2a a1 ± sin t =( sin —匸COS —)2 2 co 『—1 cos2sin 2 二 cos 2 二 =1考点分析：（1）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。

等，余弦互为相反数。

互余两角的正余弦相等。

”（2） 二倍角公式的灵活应用，特别是降幕、 “互补两角正弦相 和升幕公式的 应用。

（3）结合同角三角函数，化为二次函数求最值 一求二 （7）辅助角公式逆向应用 （4）角的整体代换 （5 ）弦切互化 （6 ）知 sin :-------- =ta n工 cos： 2 2sin a + cos a =1,商数关糸126、 A.（补全公式） 1 B. 1 488. A. 9、 C . 2（2013六校联考回归课本题） 11 C. — D.— 常见变式：计算1632cos20 （构造两角和差因子 +两式平方后相加）若sin )A<（诱导公式） -cos40 ° • cos60 ° • cos80° =( sin 10 sin 30 sin 50 sin 70 a — sin 3=( cos(X — COS 的=13=-，贝U cos( a- B )的值为B<23C.^ D . 1【2015广东东莞高一期末】sin 163sin 223 + sin 253sin 313 等于 BB. D.（构造两角和差因子 10、（逆向套用公式） +两边平方）【2015高考四川，理12】 tan23 丰 tan 37 丰 J3tan 23 tan 37 的值是sin 15 sin 75 = （1）熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。

高三新高考单科综合调研〔三〕数学〔文〕试题本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部.共150分，考试时间为120分钟.第I 卷〔选择题 共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．设集合},3{2x A =，{},B x y =，假设{}2A B =，如此y 的值为〔 〕 A ．1B ．2C ．4D ．3 2．设R b a ∈,，如此“b a >〞是“0)(2>-b b a 〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．平面向量)3,1(-=a ，)2,4(-=b ，b a +λ与a 垂直，如此λ是〔 〕A ．－1B ．1C ．－2D ．24．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有如下四个命题： ① 假设,,βαβ⊥⊂m 如此α⊥m ；② 假设,//,βαβ⊂m 如此α//m ；③假设,,,αβα⊥⊥⊥n m m 如此β⊥n ； ④ 假设,//,//,//αβαn m m 如此β//n . 其中正确命题的序号是〔 〕 A ．③④B ．①②C ．②④D ．②③5．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正〔主〕视图如下列图，该四棱锥的体积是〔 〕 A ．8 B ．38C ．334D ．3246．定义域为R 的函数2()||1F x x b x =++有四个单调区间，如此实数b 满足〔 〕A ．[2,2]-B ．(0,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,2)(2,)-∞-+∞7．函数sin (0)y ax b a =+>的图像如下列图，如此函数log ()a y x b =+的图像可能是〔 〕8．数列}{},{n n b a 满足n n a b 2log =，*N n ∈，其中}{n b 是等差数列，且21138=⋅a a ，如此=++++20321b b b b〔 〕A ．10-B ．10C ．5log 2D ．59．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，假设AF ^BF ,设6π=∠ABF ，如此该椭圆的离心率为〔 〕 A ．22B ．13-C ．33D ．231- 10．函数)(x f 的定义域为D ，假设满足： ①)(x f 在D 内是单调函数；② 存在D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a 上的值域为],[a b --，那么)(x f y =叫做对称函数.现有k x x f --=2)(是对称函数，那么k 的取值范围是〔 〕A ．)49,2[B ．)49,(-∞C ．)49,2(D ．]49,(-∞ 第2卷〔非选择题，共100分〕二、填空题〔本大题共7小题，每一小题4分，共28分〕 11．在等比数列}{n a 中，6,342==a a ，如此公比=q ． 12．1sin 3α=，),2(ππα∈，如此=αcos ． 13．函数32)(-=x x f 的零点是．14．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是．15．当实数,x y 满足时，如此23z x y =+的最小值是．16．平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，AB x AP =，AD y AQ =，其中R y x ∈,，且均不为0，假设BE PQ //，如此yx=． 17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，假设nnS S 2)(*∈N n 是非零常数，如此称该数列为“和等比数列〞；假设数列}{n c 是首项为2，公差不为0的等差数列，且数列}{n c 是“和等比数列〞，如此=++1272c c c ．三、解答题〔本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤〕 18．〔此题总分为14分〕在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ， 60=B ． 〔Ⅰ〕假设3a =，7b =，求c 的值；〔Ⅱ〕假设())sin 3sin f A A A A =-，求()f A 的最大值．19．〔此题总分为14分〕不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+-08203422x x x x 的解集是A ，且存在A x ∈0，使得不等式042>+-ax x 成立．〔Ⅰ〕求集合A ；〔Ⅱ〕求实数a 的取值范围．20．〔此题总分为14分〕如图，四棱锥ABCD E -中，面ABE ⊥面ABCD ，侧面ABE 是等腰直角三角形，EA EB ⊥，且AB ∥CD ，BC AB ⊥，222===BC CD AB ．〔Ⅰ〕求证：ED AB ⊥；〔Ⅱ〕求直线CE 与面ABE 的所成角的正弦值．21．〔此题总分为15分〕在数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，满足0211=⋅+---n n n n a a a a ． 〔Ⅰ〕求证：数列}1{na 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕令12+=n a b nn ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使得)3()12(22+≤+n m n T n 对所有n N *∈都成立的实数m 的取值范围．22．〔此题总分为15分〕抛物线x y M 42=：，圆11)-(22=+y x F ：，过点F 作直线l ，自上而下依次与上述两曲线交于点D C B A ,,, 〔如下列图〕，T(1,0)-． 〔Ⅰ〕求||||CD AB ⋅；〔Ⅱ〕作D 关于x 轴的对称点M ，求证： M A T ,,三点共线；〔Ⅲ〕作C 关于x 轴的对称点S ，求S 到直线l 的距离的最大值．参考答案〔三〕8．A 【解题思路】由n n a b 2log =，N n ∈，且}{n b 是等差数列，得}{n a 是等比数列，21138=⋅a a =++++∴20321b b b b 10)(log )(log 10138220212-=⋅=⋅a a a a a .9．B 【解题思路】取椭圆右焦点M ，连接BM AM ,，由椭圆对称性以与AF ^BF 知四边形AFBM 为矩形，由6π=∠ABF 得c AF =，c AM 3=，由椭圆定义知a AM AF 2=+，13-=∴e .10．A 【解题思路】 k x x f --=2)(在]2,(-∞上是减函数，∴22a k ab k b⎧--=-⎪⎨--=-⎪⎩即关于x 的方程x k x -=--2在]2,(-∞上有两个不同实根，结合x y -=2与kx y +-=的图象可得)49,2[∈k . 11．2± 【解题思路】2422a q a ==，2q ∴=±. 12．223-【解题思路】 22sin cos 1αα+=，(,)2x ππ∈时cos 0x <，22cos 3x ∴=-13．2log 3 【解题思路】 223log 3x x =∴=.14．22(5)16x y -+= 【解题思路】 双曲线右焦点为(5,0)，其中一条渐近线为430x y -=，因为圆与渐近线相切，由点到直线距离公式得半径4r =.15．14 【解题思路】 作出不等式组所表示的平面区域如右图，当直线 y x z 32+=过点)2,4(A 时，z 最小.16．12【解题思路】PQ AQ AP xAB y AD =-=-，由//PQ BEPQ BE λ∴=即1()()2xAB y AD CE CB AB AD λλ-=-=-+，12x y λλ⎧=-⎪∴⎨⎪=-⎩. 17．78 【解题思路】 由题意可知，数列{}n c 的前n 项和为1()2n n n c c S +=，前2n 项和为1222()2n nn c c S +=，所以12212()2()2n n n n n c c S n c c S +=+224nd nd d=++-2241d nd =+-+.因为数列{}n c 是“和等比数列〞，即2nnS S 为非零常数，所以4d =.故27127378c c c c ++==. 18．【解题思路】〔Ⅰ〕由2222cos b a c ac B =+-⋅，3a =，7b =，60B =得2320c c -+=，12c ∴=或 ；〔Ⅱ〕由二倍角公式得311(A)sin 2cos 2222f A A =+- 1(A)sin(2A )62f π∴=+-，当6A π=时，()f A 最大值为12.19．【解题思路】〔Ⅰ〕解得134x 2x x <<⎧⎨<->⎩或{|23}A x x ∴=<<；〔Ⅱ〕令2()4f x x ax =-+，由题意得x A ∈时，max ()0f x >． ① 当 2.5 2a≥即5a ≥时，max ()2f x f =（）820a =->4a ∴<〔舍去〕 ② 当2.5 2a < 即5a <时，max ()3f x f =（）1330a =->133a ∴<. 综上可知，a 的取值范围是133a <. 20．【解题思路】〔Ⅰ〕作,EM AB ⊥交AB 于M ，连接DM ，ABE ∆为等腰直角三角形M ∴为AB 中点222AB CD BC ===，AB ∥CD ，AB BC ⊥∴四边形BCDM 是边长为1的正方形AB DM ∴⊥，EMDM M =AB DEM ∴⊥面AB ED ∴⊥；〔Ⅱ〕AB BC ⊥，面ABE ⊥面ABCD ，面ABEABCD AB =，BC ABE ∴⊥面，直线CE 与面ABE 的所成角为CEB ∠，1,2BC BE ==3CE ∴=3sin 3CEB ∴∠=.22．【解题思路】〔Ⅰ〕设直线:1l x ty =+，代入抛物线方程，得2440y ty --=.设11(,)A x y ，22(,)D x y ，根据抛物线定义得1||1AF x =+，2||1DF x =+ 故1||AB x =，2||CD x =，所以222121212()||||4416y y y y AB CD x x ⋅==⋅=， 而124y y =-，代入上式，得||||1AB CD ⋅=；〔Ⅱ〕由题意22(,)M x y -，11(1,)TA x y =+，22(1,)TM x y =+-由〔1〕124y y =-，124y y t +=，1221(1)()(1)x y x y +--+1221(2)()(2)ty y ty y =+--+121222()ty y y y =--+880t t =-= //TA TM ∴，∴,,T A M 三点共线；〔Ⅲ〕将直线:1l x ty =+，代入圆方程，得22(1)1t y +=.C y =，1c x =∴点S (1到直线l 的距离2|2|1t d t =+t 0∴≠当时211||||d t t =≤=+．max 1d ∴= .。

浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（理）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合{}{}221,680x A x B x x x =≥=-+≤，则R A C B =I （ ）（A ）{}0x x ≤ （B ）{}24x x ≤≤（C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}024x x x ≤<≥或2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）（A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度（C ）向左平移4π个单位长度（D ）向右平移4π个单位长度7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）（A ）23λ>（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ<9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）（A ）[8,10]-（B ） [7,10]-（C ）[6,8]- （D ）[7,8]-10．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数不可能．．．为（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个非选择题部分（共100分）二、填空题 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_____▲____．12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，222BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____． 13．已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos2α=_____▲____． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2013)(2015)f f +=_____▲____．15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____．16．设向量2(2,3cos 2)λλα=+-a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中,,m λα为实数．若2=a b ，则mλ的取值范围为_____▲____．17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为____▲____．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=o,ABC ∆的面积为32．（Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ； （Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值．19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==，1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．20．本题满分15分）已知函数2()2f x x x x a =+-，其中a R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式4()16f x ≤≤在[1,2]x ∈上恒成立，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1nn n a b a +=，记数列{}n b 的前n 和为n T ，证明：1032n n T -<-<．22．（本题满分14分）给定函数()f x 和常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“好数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“类好数对”．已知函数()f x 的定义域为[1,)+∞．（Ⅰ）若(1,1)是函数()f x 的一个“好数对”，且(1)3f =，求(16)f ； （Ⅱ）若(2,0)是函数()f x 的一个“好数对”，且当12x <≤时，()f x = 函数()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点；（Ⅲ）若(2,2)-是函数()f x 的一个“类好数对”，(1)3f =，且函数()f x 单调递增，比较()f x 与22x+的大小，并说明理由．2014学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．(19)解法1：（Ⅰ）易知在梯形ABCD 中，=5AD 12，PD AP ==，则PD PA ⊥ 同理PD PB ⊥，故面PD PAB ⊥；…………6分 （Ⅱ）取AB 中点M ,连,PM DM ，作PN DM ⊥,垂足为N ,再作NH BC ⊥,连HN 。

浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（文）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集为R ，集合{}{}221,680x A x B x x x =≥=-+≤，则R A C B =I （ ）A. {}0x x ≤B. {}24x x ≤≤C.{}024x x x ≤<>或 D.{}024x x x ≤<≥或2. 在等差数列{}n a 中，563,2a a ==-，则348a a a ++L 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥C. 若l α//，m α⊂，则l m //D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 设,a b 是实数，则“1a b >>”是“11a b a b+>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 56. 已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度 7. 设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥,4,,2x y x y x y 则4||z y x =-的取值范围是（ ）A. []6,8--B. ]4,8[-C. ]0,8[-D.[]0,6-8. 如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④ 9. 设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ）A. 321+-B. 321+C.231+- D. 231+非选择题部分 （共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11. 函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为 ▲ ．12. 已知1sin()43πθ+=，2πθπ<<，则cos θ= ▲ ． 13. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的 体积为 ▲ ．14. 已知偶函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，且[]0,1x ∈时，()1f x x =-，则32f ⎛⎫-⎪⎝⎭= ▲ ． 15. 设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ▲ ．16. 设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是 ▲ ． 17. 已知正四棱锥V ABCD -可绕着AB 任意旋转，//平面CD α．若2AB =，5VA =,则正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2C B A -= （Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.19. （本题满分14分）如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面 互相垂直，其中顶120BAE ∠=o，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点． （Ⅰ）若H 是线段BD 上的中点，求证：FH // 平面CDE ；（Ⅱ）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求tan θ的最大值．20. （本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足(1)(2),n n t S t a -=-(,01)为常数且t t t ≠≠．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n b S =-，且数列{}n b 为等比数列．① 求t 的值；② 若()()3log n n n c a b =-⋅-，求数列{}n c 的前n 和n T ．21. （本题满分14分）设向量2(2,32)λλα=+-a ，(,sin cos )2mm αα+b =,其中,,m λα为实数．（Ⅰ）若12πα=，且,⊥a b 求m 的取值范围；（Ⅱ）若2,=a b 求mλ的取值范围．22. （本题满分15分） 已知函数()()1.f x x x a x R =--+∈（Ⅰ）当1a =时，求使()f x x =成立的x 的值;（Ⅱ）当()0,3a ∈，求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使()0,x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，都有()2f x ≤，试求出这个正数()M a ，并求它的取值范围.2014学年浙江省第一次五校联考数学（文科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==Q，又1sin sin 2A B =，解得：33sin 23A B ==， 因为是锐角三角形，16cos ,cos 23A B ∴==， ()323sin sin sin cos cos sin 6C A B A B A B =+=+=11323323sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=…………14分(19)（Ⅰ）方法1：连接AC ABCD Q 是正方形，H ∴是AC 的中点，有F 是AE 的中点，FH ACE ∴∆是的中位线，,CDE CE CED FH CDE.FH CE ∴⊄⊂P P 而FH 面，面，从而面…………6分方法2：取AD 的中点G ，通过证明GFH CDE FH CDE.P P 面面，从而面(略)(20)解：（Ⅰ）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比，11n n a a t -=，∵12a t =，故2n n a t =…………5分（Ⅱ）①∵数列{}n b 为等比数列，∴2213b bb =代入得2223(221)(21)(2221)t t t t t t +-=-++- 整理得3262t t =解得13t=或0t =（舍） 故13t = 当13t =时，113n n n b S =-=- 显然数列{}n b 为等比数列…………10分 ②()()32log 3n n n n nc a b =-⋅-=∴12324623333nn n T =++++L 则23411246233333n n n T +=++++L 作差得 23111222222122311333333333n n n n n n n n n T ++++=++++-=--=-L故323223n nn T +=-⋅…………15分(22)解：（Ⅰ）1x =…………3分（Ⅱ）当()()()2211x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥⎪=⎨-+<⎪⎩，作出示意图，注意到几个关键点的值:2()2(0)()=1,()124a a f x f f a f ===-， 最大值在()()(1),2,f f f a 中取.当()[]()()max 01,1,21a f x f x f a <≤==时在上递减，故；当()[][]()()max 12,1,,21a f x a a f x f a <<==时在上递增，上递减，故；。

浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学文试题命题人：考试说明：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

2、本卷共150分，考试用时120分钟。

3、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}12|{},2|||{+==≥=x y y B x x A ，则=B A Y A. )[2,+∞ B. )(1,+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞Y D. )(1,,-2](-+∞∞Y2.若i 2123+=z ，则=-||z zz A. i 2321-+ B. i 2321+ C.i 2321- D. i 2321-- 3.已知R ∈a ,则“1<a ”是“232a a <”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 4 B. 34C. 8D. 385.已知两个不重合的平面βα，和两条不同直线n m ,，则下列说法正确的是 A. 若,,,βα⊂⊥⊥m n n m 则βα⊥ B. 若,,,//βαβα⊥⊥m n 则n m // C. 若,,,βα⊂⊂⊥m n n m 则βα⊥ D. 若,//,,//βαβαm n ⊂则n m //第4题6.若}3,2,1,0{,,∈z y x ，满足3=++z y x 的解中x 的值为0的概率是 A. 51 B. 52C.53 D. 21 7.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B A C 2sin 3)sin(sin =-+.若3π=C ,则=ba A.21B. 3C. 21或3D. 3或418.已知定义域为R 的函数)(x f 在区间),1[+∞上单调递减，并且函数)1(+=x f y 为偶函数，则下列不等式关系成立的是A. )1-()23()41(f f f <<B. )41()1-()23(f f f <<C. )41()23()1-(f f f <<D. )23()41()1-(f f f <<9.已知3||2||==，，,60,ο=〉〈b a 0)()(=-⋅-，则||c 的最小值是 A. 27-19 B. 219 C.27-13 D. 213 10.已知关于x 的不等式x a x e x ≥-在R ∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围为 A. 0≥a B. 0≤a C. 2ln ≥a D. 2ln ≤a第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.设函数xx x f 1)(-=.若23)(=m f ，则=m __ ▲__. 12.按照如图的程序框图执行，输出的结果是__ ▲__.13. 设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+.013,01,01y xx y x 则y x z -=5的最大值为__ ▲__.14.已知圆02:22=++x y x C 及直线0534:=-+y x l ，则圆心C 到直线l 距离为__ ▲__. 15.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 上任意一点P ，作与实轴平行的直线，交两渐近线M 、N 两点，若22b =⋅，则该双曲线的离心率为__ ▲__.16.若正数b a ,满足12=+b a ，则abb a 1422-+的最大值为__ ▲__. 17.已知实数0>a ，⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=,1,log ,1,2)(32x x x ax x x f 方程2167)(a x f =有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a 的取值范围__ ▲__. 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本题满分14分）已知函数)0(43)6sin(sin )(>-+=ωπωωx x x f ，且其图象的相邻对称轴间的距离为4π. (I ) 求)(x f 在区间]89,1211[ππ上的值域； （II ）在锐角ABC ∆中，若,21)8(=-πA f ,2,1=+=c b a 求ABC ∆的面积.19.（本题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和221+--=-n n n a S ，n n n a b 2=． （Ⅰ）求证：数列}{n b 是等差数列； （Ⅱ）若n n a nn c 12+=，求数列}{n c 的前n 项和n T .20.（本题满分14分）如图三棱锥ABC P -中，PAC ∆，ABC ∆是等边三角形. （Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）若二面角B AC P -- 的大小为ο45，求PA 与平面ABC 所成角的正弦值.21.（本题满分15分） 已知函数)R (11)1(ln )(∈+++-=a xx x a x x f . （Ⅰ）当210≤≤a 时，试讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）设2)(2+-=bx x x g ，当31=a 时，若对任意]2,0(1∈x ，存在]3,2[2∈x ，使)()(21x g x f ≥，求实数b 取值范围.22. （本题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=p px y C 上有一点),2(0y Q 到焦点F 的距离为25. （Ⅰ）求p 及0y 的值.（Ⅱ）如图，设直线b kx y +=与抛物线交于两点),(),,(2211y x B y x A ，且2||21=-y y ,过弦AB 的中点M 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点D ，连接BD AD ,.试判断ABD ∆的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.2013年第一学期联盟学校高三期中联考A数学（文科）试卷参考答案与评分意见（2013.11）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） DADCB BCDAB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.4 12.31 13.5 14.5915.26 16.215- 17.]4,774(三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18.(本题满分14分) 解：（I ）43)cos 21sin 23(sin )(-+=x x x x f ωωω 43cos sin 21sin 232-+=x x x ωωω 432sin 41)2cos 1(43-+-=x x ω …………2分 x x ωω2cos 432sin 41-=)32sin(21πω-=x …………3分 由条件知，2π=T ，又ωπ22=T ， 2=∴ω )34sin(21)(π-=∴x x f . …………4分 ]89,1211[ππ∈x Θ， ]625,310[34πππ∈-∴x ， ]21,1[)34sin(-∈-πx ， )(x f ∴的值域是]41,21[-. …………7分（II ）由21)8(=-πA f ，得3π=A , …………9分 由,1=a 2=+c b 及余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得1=bc ， …………12分∴ABC ∆的面积43sin 21==A bc S . …………14分 19.（本题满分14分）解：（I ）221+--=-n n n a S ,当1=n 时，2111+--=a S ，211=a ， …………1分 当2≥n 时，22211+--=---n n n a S ， …………2分 n n n n n n a a S S a ---++-=-=∴1112，n n n a a --+=∴1122，…………4分 1)2(22211111=-=-=-∴-----n n n n n n n n n a a a a b b ，又1211==a b ，}{n b ∴是首项为1，公差为1的等差数列. …………7分 （II ）nn b n =⋅-+=1)1(1，nn n a 2=， …………8分n n n n a n n c 21)12(1+=+=. …………9分 n n n n n T 21)12(21)12(217215213132++-++⨯+⨯+⨯=-Λ，① 13221)12(21)12(21521321+++-++⨯+⨯=n n n n n T Λ， ② …………11分 ①－②得13221)12(21221221221321++-⨯++⨯+⨯+⨯=n n n n T Λ， 1121)12(211)211(212321+-+---+=n n n n T112122125+-+--=n n n ， …………13分nn n T 2525+-=∴. …………14分20.（本题满分14分）解：（I ）取AC 的中点D ，连接BD PD ,. …………2分ABC PAC ∆∆,Θ是等边三角形，BD AC PD AC ⊥⊥∴,， …………4分又D BD PD =I ， ⊥∴AC 面PBD ，PB AC ⊥∴ …………6分（II ）由（I ）及条件知，二面角B AC P --的平面角为ο45=∠PDB ， …………8分 过点P 作BD PE ⊥，由（I ）知⊥AC 面PBD ， PE AC ⊥∴， 又D BD AC =I ，∴⊥PE 面ABC ， …………10分PAE ∠∴为PA 与平面ABC 所成角， …………11分令2=AC ，则,2=PA 3=PD ， ,26sin =∠⋅=PDB PD PE 46226sin ==∠∴PA PE PAE . …………14分21.（本题满分15分） 解：（I ）22'11)(x x a a x x f -+-==222)1)(1(1x a ax x x a x ax -+--=-++-（0>x ） …………3分ο1 当0=a 时，0)('>x f ，函数)(x f 在),0(+∞单调递增； …………4分 ο2当21=a 时，0)('≤x f ，函数)(x f 在),0(+∞单调递减； …………5分 ο3当210<<a 时，11>-aa ， ]1,0(∈x 时,0)('<x f ,函数)(x f 在]1,0(上单调递减； ]1,1(a a x -∈时,0)('>x f ,函数)(x f 在]1,1(aa -上单调递增；),1(+∞-∈a a x 时,0)('<x f ,函数)(x f 在),1(+∞-aa上单调递减. …………7分（II ）若对任意]2,0(1∈x ，存在]3,2[2∈x ，使)()(21x g x f ≥成立，只需)()(min min x g x f ≥ …………9分 由（I ）知，当31=a 时，)(x f 在]1,0(单调递减，在]2,1(单调递增. 34)1()(min ==∴f x f ， …………11分 法一：2)(2+-=bx x x g ，对称轴2bx =， ο1当22≤b ，即4≤b 时，34)2()(min ≤=g x g ，得：437≤≤b ； ο2当32≥b ，即6≥b 时，34)3()(min ≤=g x g ，得：6≥b ； ο3当322<<b ，即64<<b 时，34)2()(min ≤=b g x g ，得：64<<b . …………14分 综上：37≥b . …………15分 法二：参变量分离：xx b 32+≥， …………13分 令xx x h 32)(+=，只需)(min x h b ≥，可知)(x h 在]3,2[上单调递增， 37)2()(min ==h x h ，37≥b . …………15分 22.（本题满分15分） 解：（I ）焦点)0,2(p, …………1分 2522=+p ，.1=p …………3分 x y 22=∴，代入),2(0y Q ，得20±=y …………5分（II ）联立⎩⎨⎧=+=x y bkx y 22，得：)0(0)1(2222≠=+-+k b x kb x k ，,0>∆即021>-kb ， …………6分221)1(2kkb x x -=+，.2221kb x x =…………8分]4)[(||||2122122212221x x x x k x x k y y -+=-=-=4)21(42=-kkb ，∴221k kb =-， …………11分),1,1(2k k kb M - )1,21(2kk D ， …………13分 ∴ABC ∆的面积.212|221|21||||21221=⨯-⨯=-⋅=k kb y y MD S …………15分注：其他解法可参考给分.。

浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中（理）满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2013年11月一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}|05A x x =∈≤≤N ，{}1,3,5A B =ð，则集合=B （ ▲ ） A ．{}4,2 B ．{}4,2,0 C ．{}3,1,0 D ．{}4,3,22．复数21z i=+的虚部为（ ▲ ） A ．1- B. 1 C. i - D.i 3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（A ． 7n ≤ B ．7n > C ．6n ≤ D ．6n >4．命题“2[1,2],0x xa ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ▲ ）A ．4a ≥ B. 4a ≤ C.5a ≥ D. 5a ≤5．设,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ正确的是（ ▲ ）A ．如l ∥m ，m α⊂，则l ∥α；B ．如,,,l m l n m n α⊥⊥⊂，则l α⊥； C ．如,,l m l m αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥； D ．如l ∥α，l ∥β，m αβ=，则l ∥m ．6．若3cos 2sin αα-=，则3sin cos 3sin cos αααα-=+（ ▲ ）A ．23-B ．32-C ．117D ．37．数列{}n a 满足21=a ，n n n a a 231⋅=++，则=2012a （▲ ） A ．10054B ．441005- C ．10062D ．100648．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（▲ ） A ．432 B ．288 C ．216 D ．1449．棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点21,P P 分别是线段1,BD AB （不包括端点）上的动点，且线段21P P 平行于平面11ADD A ，则四面体121AB P P 的体积的最大值是（ ▲）俯视图A ．241 B ．121C ．61D ．21 10．设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示b a ，，若121<<t ，则b a +的值不．可能是 ( ▲ ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11．41(2)x x-的展开式中的常数项为 ．12．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正 四棱锥的正视图的面积为 ．13．设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为1，则ba 11+的最小值为 ． 14．若M 为ABC ∆内一点，且满足AM 4143+=，则ABM ∆与ABC ∆的面积之比为 ．15．函数(2)y x x =-在2a x ≤≤上的最小值为1-，则实数a 的取值范围为 ．16．过椭圆14922=+y x 上一点M 作圆222=+y x 的两条切线,点B A ,为切点.过B A ,的直线l 与x 轴, y 轴分别交于点,P Q 两点, 则POQ ∆的面积的最小值为 ．17．设x 为实数，定义{x }为不小于x 的最小整数，例如{5.3}=6，{-5.3}=-5，则关于x 的方程{3x +4}=2x +23的全部实根之和为 ．三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）已知向量)1,sin 2(x =，)cos 2,cos 3(2x x =，函数t x f -⋅=)(． （I ）若方程0)(=x f 在]2,0[π∈x 上有解，求t 的取值范围；（II ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ,,所对的边，当3=t 且2,1)(=+-=c b A f 时，求a 的最小值． 19．（本题满分14分）某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3个球，其中2个红球，1个黑球；乙口袋中有大小相同的2个球，其中1个红球，1个白球．每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回．摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从乙口袋里摸球．从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止．游戏规定，如果游戏者摸到2个红球，那么游戏者就中奖．现假设各次摸球均互不影响． （I ）一个游戏者只摸2次就中奖的概率；（II ）在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，记他摸球的次数为ξ，求ξ的数学期望．20．（本题满分14分）ABC ∆中，4,45AB AC BAC ==∠=，以AC 的中线BD为折痕，将ABD ∆沿BD 折起，构成二面角A BD C --．在面BCD 内作CE CD ⊥，且CE（I ）求证：CE ∥平面ABD ； （II ）如果二面角A BD C --的大小为90，求二面角B AC E --的余弦值．21．（本题满分15分）ABCDE已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)0,1(Q 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．点(4,3)P ，记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ， 当12k k ⋅最大时，求直线l 的方程．22．（本题满分15分）已知函数)()1ln()(R a ax x x f ∈-+=． （I ）当0=a 时，过点(1,0)P -作曲线)(x f y =的切线，求切线的方程； （II ）讨论函数)(x f 在[)∞+，0的单调性；（III ）当10<<<x y 时，证明：1)ln(ln ln +->-y x y x ．嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试高三数学（理科） 参考答案及评分标准二、填空题(每小题4分)11. 24 ，13. 9 ， 14. 1:4 ，16. 32，17. -6 .三、解答题18. （满分14分） 解：(1)]3,0[∈t (2)a 的最小值为1 19. （满分14分）解：从甲口袋中摸一个球，摸到的球是红色球的概率为23；从乙口袋中摸一个球，摸到的球是红色球的概率为12． （1）一个游戏者只摸2次就中奖，说明他第一次从甲口袋摸到的是红球，第二次从乙口袋中摸到的也是红球，所以其概率为211323⨯=；（2）ξ可取2,3,4．用A 表示“从甲口袋中摸1个球，摸到的是红球”，用A 表示“从甲口袋中摸1个球，摸到的不是红球”，则21(),()33P A P A ==；用B 表示“从乙口袋中摸1个球，摸到的是红球”，用B 表示“从乙口袋中摸1个球，摸到的不是红球”，则11(),()22P B P B ==．21114(2)()()32339P P A B P A A ξ==⋅+⋅=⨯+⨯=；1114(3)()()()6699P P A B B P A B B P A A B ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=；111(4)()()18189P P A A B B P A A B B ξ==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+=．所以ξ的分布列为：44182349993E ξ=⨯+⨯+⨯=．20. （满分14分）解：（1）由4,45AB AC BAC ==∠=得4BC =，所以ABC ∆为等腰直角三角形，由D 为AC 的中点得BD AC ⊥，以AC 的中线BD 为折痕翻折后仍有BD CD ⊥，因为CE CD ⊥，所以CE ∥BD ，又CE ⊄平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，所以CE ∥平面ABD ．（2）如果二面角A BD C --的大小为90，由A D B D ⊥得AD ⊥平面BDC ，因此AD CE ⊥，又CE CD ⊥，所以CE ⊥平面ACD ，从而CE AC ⊥．由题意AD DC ==，所以R t A D C ∆中，4AC =．设BC 中点为F ，因为4A B B C ==，所以BF AC ⊥，且BF =，设AE 中点为G ，则FG ∥CE ，由C E A C ⊥得FG AC ⊥，所以BFG ∠为二面角B AC E --的平面角，连结BG ，在BCE ∆中，因为4,135BC CE BCE =∠=，所以BE ．在R t D C E ∆中DE ==，于是在Rt ADE ∆中，AE =ABE ∆中，2222111332242BG AB BE AE =+-=，所以在BFG ∆中，13312cos BFG +-∠==．因此二面角B AC E --的余弦值为 解法二：如果二面角A BD C --的大小为90，由AD BD ⊥得AD ⊥平面BDC ，又由（1）知BD CD ⊥，所以以D 为坐标原点，,,DB DC DA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．又CE CD ⊥，所以CE ⊥平面ACD ，又CE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面ACD ．ξ 2 3 4P49 49 19A BCDEFGE设AC 中点为F ，连结DF ，则DF AC ⊥，且2DF =，从而DF ⊥平面ACE ．由（1）可知，BD CD AD ===所以B，C，A ，因此F ，即平面ACE的法向量为DF =，又AB =-，AC =-，设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0n AB n AC ⋅=⋅=，所以x y z ==，所以可以取(1,1,1)n =，设n 与DF 的夹角为θ，由222cos n DF θ⋅=⋅得cos θ=可知二面角21．解：解：分5分 7分 1x m y =+，0． 9分112． …………………11分1≤14分22．（本题满分15分）解：（1）当0=a 时，过点)0,1(-P 作曲线)(x f y =的切线，求切线的方程；当0=a 时，)1ln()(x x f +=，设切点))1ln(,(00x x P +， ∵x x f +='11)(，∴1)1ln(11000++=+x x x ，即10-=e x ，∴切线的斜率ek 1=，切线的方程为01=+-ey x ； （2）∵a x x f -+='11)(，且当[)∞+∈，0x 时有(]1,011∈+x∴当0≤a 时，011)(≥-+='a xx f 在[)∞+，0上恒成立，即)(x f 在[)∞+，0上单调递增当1≥a 时，011)(≤-+='a xx f 在[)∞+，0上恒成立，即)(x f 在[)∞+，0单调递减 当10<<a 时，)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-a a 10，上单调递増，在),1(+∞-a a 上单调递减； （3）当10<<a 时，)(x f 的最大值为1ln )(-+-=a a a M ∵01)(<-='aa a M 在)1,0(上恒成立， ∴1ln )(-+-=a a a M 在)1,0(上单调递减，即01ln )(>-+-=a a a M ∴1ln 1ln -+->-+-x x y y ，即y x y x ->-ln ln同时10<-<y x ，有01)()ln()(>--+--=-y x y x y x M ，即1)ln(+->-y x y x ∴当10<<<x y 时，有1)ln(ln ln +->-y x y x ．。