2018-2019学年浙江省嘉兴市桐乡市九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

浙江桐乡现代片四校九年级上期中考试数学卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3)【答案】D【解析】试题分析：对于二次函数y=a+k的顶点坐标为(m，k).考点：抛物线的顶点【题文】如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130° ，则∠ABC等于（）A.50°B.60°C.65°D.70°【答案】C【解析】试题分析：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.考点：圆心角与圆周角【题文】“a是实数，│a│≥0”这一事件是 ( )A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件 D．随机事件【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得：绝对值为非负数，则为必然事件.考点：必然事件【题文】小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若l②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．评卷人得分A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解析】试题分析：圆的对称轴是圆的直径所在的直线；经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；半径相等的两个半圆是等弧.考点：圆的基本性质【题文】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据二次函数的图像可得：a&lt;0，b&lt;0，c=0，则反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、四象限.考点：函数图像【题文】在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是( ) A.y=﹣(x﹣1)2﹣2 B.y=﹣(x+1)2﹣2C.y=﹣(x﹣1)2+2D.y=﹣(x+1)2+2【答案】A【解析】试题分析：二次函数绕原点旋转180°之后则开口方向变化，顶点关于原点对称.y=+2x+3=经过旋转之后所得的函数解析式为：y=－－2.考点：二次函数的旋转【题文】已知函数y=3x2﹣6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)， B(1.1，y2)，C(，y3)，则有( ) A.y1＜y2＜y3 B.y1＞y2＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y3＞y2【答案】C【解析】试题分析：开口向上的二次函数，离对称轴越远，则函数值就越大.根据题意可得：二次函数的对称轴为直线x=1，则y3＞y1＞y2.考点：二次函数的性质【题文】已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得弦AB下方的圆上有一个点，弦AB上方的圆上有两个点，则共有3个点.考点：圆的基本性质【题文】当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )A. B.或 C.2或 D.2或﹣或【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数的增减性分三种情况进行讨论得出答案.考点：二次函数的性质【题文】一个黑袋中装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球，是红球的概率 .【答案】【解析】试题分析：P(红球的概率)=红球的数量÷球的总数量.考点：概率的计算【题文】抛物线y=的开口方向，顶点坐标是 .【答案】向上，（0，0）【解析】试题分析：对于二次函数y=，顶点坐标为(0，0)；当a&gt;0时，二次函数的开口向上；当a&lt;0时，二次函数的开口向下.考点：二次函数的性质【题文】从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是 .【答案】【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，通过树状图可知共有12种情况，奇数有8种，则P(数字之和为奇数)=.考点：概率的计算【题文】将抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 . 【答案】y=-(x-1) 2 +5【解析】试题分析：二次函数的平移法则为：上加下减，左加右减.考点：抛物线的平移【题文】把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a(x﹣m)2+k的形式是 .【答案】y=-2(x-1)2+5【解析】试题分析：y=－2+4x+3=－2(－2x)+3=－2(－2x+1－1)+3=－2+5考点：二次函数的顶点式【题文】如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为 .【答案】2【解析】试题分析：根据题意可得：BC=，根据Rt△BOC的勾股定理可得：OB=2.考点：垂径定理【题文】如图所示，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝度．【答案】 60【解析】试题分析：根据OABC为平行四边形，OA=OC可得：四边形OABC为菱形，则∠OAB=∠OCB=60°，∠O=∠B=120°，根据内接四边形的性质可得：∠OAD+∠OCD=180°－60°×2=60°.考点：圆的内接四边形【题文】如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D= _______.【答案】40°【解析】试题分析：根据∠AOC=100°可得：∠BOC=80°，根据同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半可得：∠D=80°÷2=40°.考点：圆心角与圆周角【题文】如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的距离是 m．【答案】10【解析】试题分析：当y=0时，则=0，解得：x=－2或x=10，即铅球推出的距离是10米.考点：二次函数的实际应用【题文】二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点，点,,，…，在y轴的正半轴上，点,,，…，在二次函数位于第一象限的图象上，，，，…，都为等边三角形，则△的边长＝ .【答案】2008【解析】试题分析：根据二次函数和等边三角形的性质得出边长，从而得出一般性的规律得出答案.考点：规律题【题文】已知抛物线y=x2-4x+c，经过点（0,9）．（1）求c的值；（2）若点A（3，）、B（4，）在该抛物线上，试比较、的大小．【答案】(1)、c=9；(2)、【解析】试题分析：(1)、将(0，9)代入函数解析式，求出c的值；(2)、分别将x=3和x=4代入解析式得出y的值. 试题解析：(1)、将(0，9)代入解析式可得：c=9(2)、当x=3时，y=6当x=4时，y=9则.考点：二次函数的性质【题文】某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里)，上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色。

请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1. 某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ▲ ）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1） 2. 已知反比例函数y = 1x ，下列结论不正确的是 （ ▲ ）A ． 图象在第一、三象限B ． 图象经过点（1,1）C ． 图象关于原点对称D ． 当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 3、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，则得到的抛物线是（ ▲ ）Ａ．5)3(22-+=x y Ｂ．5)3(22+-=x y Ｃ．5)3(22--=x y Ｄ．5)3(22++=x y4，下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( ▲ ) A ．y = (x − 2)2+ 1 B ．y = (x + 2)2+ 1 C ．y = (x − 2)2− 3 D ．y = (x + 2)2− 35.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中不正确的是（ ▲ ）A ．a ＞0B ．当x ≤1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根6.如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ▲ ） A. （－1，2） B. （1，－1） C. （－1，1） D. （2，1）7.如右图，已知圆心角∠BOC ＝100º，则圆周角∠BAC 的大小是( ▲ )A.50º B ．100º C ．130º D ．200º 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ▲ ）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤相等的圆周角所对的弧相等． A ．5B ．4C ．3D ．2O －1 1（第5题图）yx（第7题图）A CB（第6题图）9.如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD =DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．已知点()11,A x y 、()22,B x y 均在抛物线()22403y ax ax a =++<<上，若12x x <，121x x a +=-，则12,y y 的大小关系是 （▲ ）A. 12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．不能确定 二．细心填一填，相信你一定会填对的！（每题5分，共30分）11.已知⊙O 的直径为5，PO =5，则点P 在 ▲ ．（填圆外，圆上，圆内）12、将二次函数742+-=x x y 配方成2()y a x m k =++的形式为 ▲ ． 13. 反比例函数1k y x-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为 ▲ ．（写出符合条件的一个即可） 14.已知xy 2=，当x ＞1时y 的取值范围是 ▲ ． 15．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度AB 为24米，拱的半径为13米，则拱高CD 为 ▲ 米．16. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论:①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b 2<0；⑤当x ≠2时，总有4a+2b>ax 2+bx 其中正确的有 ▲ ． (填写正确结论的序号)y（第16题图）O13xOEDCBA（第9题图）（第15题图）2012学年（上）七中片九年级期中素质调研答题卷（数学） 出卷学校 桐乡七中 出卷人 朱洪焰 审核人 沈银南 20121108一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）123456789 1二、细心填一填，相信你一定会填对的！（每题5分，共30分）11. ，12. ，13. ， 14. ，15. ，16. ． 三．动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共有8小题，共80分）．17．(本小题满分8分) 反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，5）和（2，n ）. 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，.18．(本小题满分8分)如图，AD 、BC 是⊙O 的两条弦，且AD =BC ，求证：AB =CD .19. (本小题满分8分)已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，3）． （1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移几个单位？（第18题图）20．(本小题满分8分)已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°．（1）求证：BD CD =； （2）求DE 的度数．21．(本小题满分10分)如图10，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，弦CH ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ，交OC 于点G ．（1）求证：CF BF =；（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求CG 的长．22．(本小题满分12分)某商店经销一种旅游商品，进价为每件40元，按每件60元销售时，该商品每周的营业额为18000元，现需降价处理，经市场调查：每降价1元，该商品每周就多卖出20件．（1）该商品按原来的销售价格销售时，求每周的销售量； （2）若设降价为x 元，请用x 的代数式表示每周的销售量； （3）当降价多少元时，每周的利润最大？最大利润是多少？（降价以元为单位，取整数；营业额=销售价格×销售量，利润=营业额－进货成本）C（第20题图）（第21题图）B23．(本小题满分12分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y =k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）． （1）当k =﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．24．(本小题满分14分)如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于AB ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ． （1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过A B E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由；（4） 当E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．2012学年（上）七中片九年级期中素质调研答案（数学）仅作参考一、仔细选一选1-5：ADBCB ，6-10：CADDA 二、细心填一填11. .圆外； ，12. 3)2(2+-=x y ，13. 答案不唯一，k ＞1的均可 ，14. 0＜y ＜2 ，15. 8 ，16. ①②④⑤ （有错答不给分，每少一个扣1分） ． 三．动脑想一想17. 解：(1)把x=-2,y=5代入(0ky k x=≠）得10-=k ………4分 当x=2时n = -5……………6分(2)当x=24时，y=2410-=245-2-≠.点B （24，）不在这个函数图象上…………8分 18.证明：∵AD=BC ∴ AD BC = ……4分 ∴AD DB BC DB +=+ 即AB CD = ……6分 ∴AB=CD ……8分其它解法相应给分19.(1)3422--=x x y ……4分, (2) 5 ……8分20.（1）证明：连接AD ∵AB 为直径∴∠ADB=90°………………2分 ∵AB=AC∴BD=CD ………………4分 （2）,AB AC BD CD ==∴∠DAE=12BAC ∠=22.5°………………6分∴DE =45°………………8分 其它解法相应给分。

浙江省嘉兴市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列方程是一元二次方程的有（）A . x（2x+1）=2x（x﹣3）﹣2B . x2+y=3C . ax2+bx+c=0D . x2=03. （2分） (2018九上·宜城期中) 与抛物线的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·高台期末) 方程x2﹣4=0的解是（）A . x=±2B . x=±4C . x=2D . x=﹣25. （2分）二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）A . （2，﹣2）B . （﹣1，0）C . （1，9）D . （0，﹣2）6. （2分） (2018九上·滨州期中) 若在平面直角坐标系内A( ,6),B(-2, )两点关于原点对称,则的值为（）A . 9B . -3C . 3D . 57. （2分） (2017八上·宁城期末) 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合） BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2020·广西模拟) 若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为（）A . －13B . 12C . 14D . 159. （2分）(2017·东明模拟) 如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是（）A . －2或3B . 3C . －2D . －3或211. （2分）如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A . 150°B . 120°C . 90°D . 60°12. （2分）(2017·夏津模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ，上述4个判断中，正确的是（）A . ①②④B . ①④C . ①③④D . ②③④二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=________14. （1分） (2016八下·安庆期中) 方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是________．15. （1分）(2018·肇庆模拟) 在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________。

2018-2019学年第一学期期中测试九年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一项符合题目要求）1. 若（a—1）2+|b—2|=0，则（a—b）2015的值是（）A . 1 B. -1 C. -2015 D . 201522. 下列各点在反比例函数y= 一一的图象上的是（）xA. （—1,—2）B. （—1, 2） C . （—2, —1）D . （2, 1）(3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）2 17.已知：a -3a ^0，则a 2的值为（）aA. 5 1B. 1 C . —1 D. —58.如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E ,连接BE , FE ,则/ EBF的度数是（）A. 45 °B. 50 ° C . 60 ° D .不确定9.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中直径”最小的是（）24. 一个袋子中装有 6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条 件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（） 111 2A .B .C .D .-932 35. 如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（ 2）、（3）、（ 4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形- —定是r 曰C .菱形B .矩形 A .平行四边形 6.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ D .正方形10.已知0w x w1,那么函数目二-2x 28x -6的最大值是（）A10.5 B . 2 C 2.5 D 611.如图菱形 ABCD 中，AB=AC ,点 E,F 在 AB,BC 上，AE=BF ,AF,CE 交于G , GD 和AC 交于H ,则下列结论中成立的 有 ___________ 个。

2018-2019学年第一学期期中联考九年级数学试卷考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说 明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中 ，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案。

1.下列函数中属于二次函数的是（A.y =2x -1C . y =2（x -1）2 -2x 224.已知二次函数 y 二ax bx c （a = 0）的最大值为0,则（▲）5. 下列命题中，假命题的个数为（▲)2 .B . y = ax -13.在a 2口 4a □ 4空格□中，任意填上 概率是（▲）1A . 1B .2 能构成完全平方式的1D .42A . a 0 , b - 4ac 二 02B. a 0, b -4ac ：： 0C. a : 0, b 2 -4ac 二 0D.a :0,b -4ac 0(▲)“+'或“一”，在所得到的所有代数式中,（1） “ a 是任意实数，a -5 0 ”是必然事件；（2）抛物线y = （2x ・1）2的对称轴是直线 x=-1；1（3）若某运动员投篮 2次，投中1次，则该运动员投 1次篮，投中的概率为；（4）某件事情2发生的概率是1,则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为 10%，则买100张彩票一定有1张会中 奖；（6）函数y - -9（x - 2014）2亠一.2015与x 轴必有两个交点.8 .用列表法画二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象时先列一个表，当表中对自变量 x 的值以相等间隔的值增加时，函数 y 所对应的值依次为： 20、56、110、182、274、380、506、650,其中有一个值 不正确，这个不正确的值是（ ▲） A . 506B . 380C . 274D . 1829.已知二次函数 y =x 2 -X ，a （ a >0）,当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于 0,那么当 自变量x 取m-1时，下列结论中正确的是（▲）10.关于x 的方程2x 2 ax ^0有两个不相等的实数根，且较小的根为 2，则下列结论:①2a b :: 0 :②ab ：：： 0 ；③关于x 的方程2x 2 ax b0有两个不相等的实数根；④抛物线y =2x 2 • ax • b -2的顶点在第四象限。

2018-2019学年浙江省嘉兴市桐乡市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 打开电视机正在播放广告B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意画一个三角形，其内角和为D. 任意一个二次函数图象与x轴必有交点2.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. B. C.D.3.⊙O的半径为4，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为（）A. 点P在⊙上B. 点P在⊙外C. 点P在⊙内D. 以上都不对4.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AB上．若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为（）A.B.C.D.5.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A. 红红胜或娜娜胜的概率相等B. 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为C. 两人出相同手势的概率为D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6.濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图．某天小松测得水面AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥桥拱半径为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m7.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A. 勾股定理B. 勾股定理是逆定理C. 直径所对的圆周角是直角D. 的圆周角所对的弦是直径8.2A. 抛物线的开口向下B. 当时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是D. 抛物线的对称轴是直线9.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A.B.C.D.10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a-b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.二次函数y=2（x-3）2-1的顶点坐标为______．12.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为____．13.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是______．14.已知（-1，y1），（3，y2）是抛物线y=x2+4x+m图象上的点，请将y1，y2用“＜”号连接______．15.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是______．16.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度______．17.如图，AB是圆O的直径，∠A=30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD=6，则CE的长为______．18.已知二次函数y=-2（x+3）2-1，当x=m和x=n时函数y的值相等，则当x=m+n时，函数y的值是______．19.如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转4次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是______．20.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有______（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，3），且与x轴的一个交点是（-2，0）．（1）求这个二次函数的解析式及图象与x轴的另一个交点坐标；（2）根据函数图象，写出函数值y大于0时，自变量x的取值范围．22.在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是______；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．24.某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，销售单价定为25元时，月销售量为1050件；当销售单价每上涨1元，月销售量就减少50件．设销售单价为x（元），月销售量为y（件），月获利（月获利=月销售额-月进价）为w（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出w与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；并求当销售单价为多少时，月获利最大，最大月获利为多少？25.已知，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，5）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图1，P是抛物线对称轴上一点，连接PA，PB，试求出当PA+PB的值最小时点P的坐标；（3）如图2，Q是线段OC上的一点，过点Q作QH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△QCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出Q点的坐标．26.如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD=∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、打开电视机正在播放广告，是随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；C、意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项正确；D、任意一个二次函数图象与x轴必有交点，是随机事件，故此选项错误；故选：C．直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握相关事件的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：当y=-x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（-1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（-1，3），则平移后抛物线的解析式为y=-（x+1）2+3．故选：D．利用二次函数平移的性质．本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k的关系问题．3.【答案】B【解析】解：根据点到圆心的距离5，大于圆的半径4，则该点在圆外．故选：B．根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外，即可得到结论．本题考查了点和圆的位置关系，属于基础题，注意掌握当点到圆心的距离大于圆的半径时，点在圆外．4.【答案】C【解析】解：∵OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=26°，即∠DEB的度数为26°；故选：C．运用垂径定理证明=，借助圆周角定理的推论即可解决问题．本题考查的是圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、红红胜或娜娜胜的概率相等，都是，所以A选项为真命题；B、红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，所以B选项假命题；C、两人出相同手势的概率为，所以C选项为真命题；D、娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样，所以D选项为真命题．故选：B．利用树状图可求出她们胜的概率、两人出相同手势的概率都相同，然后对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．也考查了概率公式．6.【答案】B【解析】解：连接OA，∵AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，∴AD=4m，OD=8-OA，∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，即OA2=（8-OA）2+42，解得：OA=5故选：B．根据利用勾股定理得出OA的长，即可得出答案．此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，根据已知得出OA的长是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：C．由AB是直径，根据直径所对的圆周角是直角即可判定∠ACB是直角．此题考查了圆周角定理．注意掌握直径所对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：将点（-4，0）、（-1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、-=-，当x≥-时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=-，二次函数的最小值是-，C不正确；D、-=-，抛物线的对称轴是直线x=-，D正确．故选：D．选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．9.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′=∠ABC=55°，∠B′CA′=∠ACB=90°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠B′=55°，∴∠α=70°，故选：A．根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-1，0）右侧，∴当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，所以①正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a，∴2a+b+c=2a-2a+c=c＞0，所以②正确；∵x=1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜-3+c，而b=-2a，∴9a-6a＜-3，解得a＜-1，所以④正确．故选：A．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-1，0）右侧，则当x=-1时，y＜0，于是可对①进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=-2a，则2a+b+c=c＞0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x 轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜-3+c，然后把b=-2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．本题考查了二次函数与不等式（组），利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．11.【答案】（3，-1）【解析】解：∵二次函数y=2（x-3）2-1是顶点式，∴顶点坐标为（3，-1）．故答案为：（3，-1）．因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=2（x-3）2-1的顶点坐标．此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．12.【答案】12【解析】解：由题意可得，×100%=20%，解得a=12．经检验：a=12是原分式方程的解，所以a的值约为12，故答案为：12．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13.【答案】【解析】解：列树状图得：共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为8种，所以概率为，故答案为：．列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．此题考查用列树状图的方法解决概率问题；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14.【答案】y1＜y2【解析】解：抛物线y=x2+4x+m的开口向上，对称轴为x=-=-2，∵（-1，y1），（3，y2）两点中，点（-1，y1）离对称轴最近，点（3，y2）离对称轴最远，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．求对称轴，再根据（-1，y1），（3，y2）两点与对称轴的位置关系，开口方向判断y l，y2的大小．本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．15.【答案】100°【解析】解：在优弧BD上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故答案为100°．在优弧BD上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．16.【答案】3cm【解析】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵DE=8cm，∴EF=DE=4cm，∵OC=5cm，∴OB=5cm，∴OF====3．故答案为：3cm．过点O作OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF的长．本题考查的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答．17.【答案】3【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠D=∠CBD，∴CD=CB=6，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴EC=BC•sin60°=3，故答案为3．首先证明∠D=∠CBD=30°，推出CD=CB=6，在Rt△ECB中，根据EC=BC•sin60°即可解决问题．本题考查圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】-19【解析】解：∵当x=m和x=n时函数y的值相等，而抛物线的对称轴为直线x=-3，∴m-（-3）=-3-n，∴m+n=-6，当x=m+n时，y=-2（-6+3）2-1=-19．故答案为-19．利用抛物线的对称性得到m-（-3）=-3-n，则m+n=-6，然后把x=m+n代入抛物线解析式中计算即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．19.【答案】3π【解析】解：转动一次A的路线长是：=π，转动第二次的路线长是：π，转动第三次的路线长是：π，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：=π，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+π=3π，故答案为：3π；首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用．注意掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．20.【答案】①②④【解析】解：如下图，连接AM，连接MB，过点O作OG⊥AM，OH⊥AM，∵∠BAD=∠CDA=90°，∴AM过圆心O，而A、D、M、B四点公圆，∴四边形ADMB为矩形，而AB=1，CD=2，∴CM=2-1=1=AB=DM，即：①DM=CM，正确；又AB∥CD，∴四边形ABMC为平行四边形，∴∠AEB=∠MAE，=，故②正确；∵四边形ADMB为矩形，∴AB=DM，∴=，∴∠DAM=∠EAM，过点O作OG⊥AM，OH⊥AM，∴OG=OH，∴AD=AE，∴④正确；由题设条件求不出直径的大小，故③⊙O的直径为2，错误；故答案为①②④．（1）由四边形ADMB为矩形，知①DM=CM，正确；（2）四边形ABMC为平行四边形，∴∠AEB=∠MAE，=，故②正确；（3）由题设条件求不出直径的大小，故③⊙O的直径为2，错误；（4）∠DAM=∠EAM，OG⊥AM，OH⊥AM推出弦心距相等，故④AE=AD正确．本题考查的是圆的基本知识，涉及到弦心距、角平分线、矩形、平行四边形的知识综合运用，题目难度较大．21.【答案】解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-1）2+3，且过点（-2，0）∴0=9a+3∴a=-∴解析式为y=-（x-1）2+3，令y=0，则0=-（x-1）2+3∴x1=-2，x2=4∴与x轴的另一个交点坐标是（4，0）（2）由二次函数图象可得：-2＜x＜4【解析】（1）用待定系数法可求解析式，当y=0时，可求另一个交点坐标；（2）根据函数图象可求自变量x的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象的性质，用待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数图象的性质是本题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：=；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：=．（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】解：（1）AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB=8，∠BAC=45°，∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH=2∴△OBD的面积=扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．【解析】（1）连接AD，根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC，然后根据垂直平分线的性质证得AB=AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB，根据扇形的面积公式解答即可．本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，理解弧的度数和对应圆心角的度数的关系是关键．24.【答案】解：（1）根据题意得：y=1050-50（x-25）=-50x+2300；（2）根据题意得：w=（x-20）（-50x+2300）=-50x2+3300x-46000．∵w=-50x2+3300x-46000=-50（x-33）2+8450，a=-50，∴当x=33时，w取最大值，最大值为8450．∴当销售单价为33元时，月获利最大，最大月获利为8450元．【解析】（1）根据月销售量=1050-50×销售单价上涨钱数，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）根据月利润=单件利润×销售数量，即可得出y与x之间的函数关系式，配方后再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；（2）利用二次函数的性质找出最大月利润．25.【答案】解：（1）将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=-x2+bx+c．得解这个方程组，得，所以，抛物线的解析式为y=-x2-4x+5；（2）如图1，由于点A、C关于y轴对称，所以连接BC，直线BC与y轴的交点即为所求的点P，由y=-x2-4x+5，令y=0，得-x2-4x+5=0，解得x1=-5，x2=1，∴C点的坐标为（-5，0），又B（0，5），∴易得直线BC的解析式为：y=x+5．∴当x=-2时，y=3，∴点P坐标（-2，3）；（3）设Q点的坐标为（a，0），所以BC所在的直线方程为y=x+5．那么，QH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），QH与抛物线y=-x2-4x+5的交点坐标为H（a，-a2-4a+5）．由题意，得①EH=EQ，即（-a2-4a+5）-（a+5）=（a+5），解这个方程，得a=-或a=-5（舍去）．②EH=EQ，即（-a2-4a+5）-（a+5）=（a+5），解这个方程，得a=-或a=-5（舍去），综上所述，P点的坐标为（-，0）或（-，0）．【解析】（1）将点A、B的坐标代入可得出b、c的值，继而得出这个抛物线的解析式；（2）由于点A、C关于y轴对称，所以连接BC，直线BC与y轴的交点即为所求的点P，利用待定系数法确定直线BC的解析式，然后求得该直线与y轴的交点坐标即可；（3）如图2，QH交BC于E，设Q（t，0），根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，设P点的坐标为（a，0），E（a，a+5），H（a，-a2-4a+5）．然后分类讨论：分别利用EH=EQ或EH=EQ，列关于a的方程，然后分别解关于t的方程，从而得到Q点坐标．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数解析式；会解一元二次方程；理解坐标与图形性质，记住三角形面积公式；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26.【答案】解：（1）∵∠BPC=∠DPC=60°，∴∠APD=180°-∠BPC-∠DPC=180°-60°-60°=60°，∴∠APD=∠BPC，∴∠DPC是直径AB的回旋角．（2）“回旋角”∠CPD的度数=的度数，理由如下：如图2，延长CP交圆O于点E，连接OD，OC，OE．∵∠CPB=∠APE，∠APD=∠CPB，∴∠APE=∠APD．∵圆是轴对称图形，∴∠E=∠D．∵OE=OC，∴∠E=∠C，∴∠D=∠C．由三角形内角和定理，可知：∠COD=∠CPD，∴“回旋角”∠CPD的度数=的度数．（3）①当点P在半径OA上时，在图3中，过点F作CF⊥AB，交圆O于点F，连接PF，则PF=PC．同（2）的方法可得：点P，D，F在同一条直线上．∵直径AB的“回旋角”为120°，∴∠APD=∠BPC=30°，∴∠CPF=60°，∴△PFC是等边三角形，∴∠CFD=60°．连接OC，OD，过点O作OG⊥CD于点G，则∠COD=120°，∴CD=2DG，∠DOG=∠COD=60°，∴CD=2×=13．∵△PCD的周长为24+13，∴PD+PC+CD=24+13，∴PD+PC=DF=24．过点O作OH⊥DF于点H，则DH=FH=DF=12．在Rt△OHD中，OH===5，在Rt△OHP中，∠OPH=30°，∴OP=2OH=10，∴AP=OA-OP=13-10=3；②当点P在半径OB上时，同①的方法，可得：BP=3，∴AP=AB-BP=26-3=23．综上所述，AP的长为：3或23．【解析】（1）由∠BPC=∠DPC=60°结合平角=180°，即可求出∠APD=60°=∠BPC，进而可说明∠DPC是直径AB的回旋角；（2）延长CP交圆O于点E，连接OD，OC，OE，由“回旋角”的定义结合对顶角相等，可得出∠APE=∠APD，由圆的对称性可得出∠E=∠D，由等腰三角形的性质可得出∠E=∠C，进而可得出∠D=∠C，利用三角形内角和定理可得出∠COD=∠CPD，即“回旋角”∠CPD的度数=的度数；（3）①当点P在半径OA上时，在图3中，过点F作CF⊥AB，交圆O于点F，连接PF，则PF=PC，利用（2）的方法可得出点P，D，F在同一条直线上，由直径AB的“回旋角”为120°，可得出∠APD=∠BPC=30°，进而可得出∠CPF=60°，即△PFC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得出∠CFD=60°．连接OC，OD，过点O作OG⊥CD于点G，则∠COD=120°，根据等腰三角形的性质可得出CD=2DG，∠DOG=∠COD=60°，结合圆的直径为26可得出CD=13，由△PCD的周长为24+13，可得出DF=24，过点O作OH⊥DF于点H，在Rt△OHD和在Rt△OHD中，通过解直角三角形可得出OH，OP的值，再根据AP=OA-OP可求出AP的值；②当点P在半径OB上时，用①的方法，可得：BP=3，再根据AP=AB-BP可求出AP的值．综上即可得出结论．本题考查了圆的综合题、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠APD=∠BPC；（2）根据圆的性质、对顶角相等以及三角形的内角和定理找出∠COD=∠CPD；（3）分点P在半径OA或点P在半径OB上两种情况求出AP 的值．第21页，共21页。

浙江省嘉兴市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·红安月考) 下列一元二次方程两实数根和为－4的是（）A . x2＋2x－4＝0B . x2－4x＋4＝0C . x2＋4x＋10＝0D . x2＋4x－5＝02. （2分）(2017·桂平模拟) 设x1 ， x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则 + 的值是（）A . ﹣6B . ﹣5C . ﹣6或﹣5D . 6或53. （2分）(2013·绍兴) 绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m4. （2分） (2019九上·宁波期中) 将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A . ﹣或﹣12B . ﹣或2C . ﹣12或2D . ﹣或﹣125. （2分）（2016•应城市二模）在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （﹣3，2）D . （3，﹣2）6. （2分）配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是（）A . （x-2）2=2B . （x+2）2=2C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=67. （2分）某商品原价为200元，连续两次涨价后，售价为242元，则的值为（）A . 10B . 15C . 20D . 58. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分）(2019·温州模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A . 70°B . 90°C . 110°D . 140°10. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 若三角形三个内角的度数比为1:1:2，则此三角形三个内角的对边的比为（）A . 1:1:2B .C .D . 1:1:4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________．12. （1分） (2011七下·广东竞赛) 如图，若要在长32m，宽20m的长方形地面上修筑同样宽2米的两条道路，余下的部分修草坪，草坪的面积是________？13. （1分） (2017九下·萧山开学考) 已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示 =________14. （1分）(2017·荔湾模拟) 如图，正三角形ABC内接于⊙O，其边长为2 ，则⊙O面积为________．15. （1分） (2019八上·漳州月考) 若，，分别是的三条边长，且，则这个三角形的形状是________．16. （1分） (2019九上·云安期末) 将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分）求不等式组的整数解18. （5分）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱.其中某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系如下：当0<x≤10时，y=200；当10<x<20时，y=-5x+250；当x≥20时，y=150。

2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数 学 试 题 卷一、单选题（共 10 题，共 30 分）1. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )A. 4 5B. 3 5C. 2 5D. 152. ⊙O 以原点为圆心，5 为半径，点 P 的坐标为(4，2)，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点 P 在⊙O 内B ．点 P 在⊙O 上C ．点 P 在⊙O 外D ．点 P 在⊙O 上或⊙O 外3. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是()A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D. 从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4. 将抛物线 y = x 2 - 2x + 3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )A ． y = ( x -1)2+ 4 C ． y = ( x + 2)2 + 6B ． y = ( x - 4)2+ 4 D ． y = ( x - 4)2 + 65. 如图，若二次函数 y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x =1， 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B (﹣1，0)，则①二次函数的最大值为 a +b +c ； ②a ﹣b +c <0； ③b 2﹣4ac <0；④当 y >0 时，﹣1<x <3． 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C．3 D．43 26. 如图，⊙A 过点 O (0，0)，C ( ，0)，D (0，1)，点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图7. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O ，连结 BD ，∠BAD =105°，∠DBC =75°．若⊙O 的半径为 3，则 BC 的长是()A ． πB ．πC ． 5πD ． 3π2 4 28. 如图，△ ABC 中，∠C =Rt ∠，AC =6，BC =8，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 、BC分别交于点 E 、D ，则 BE 的长为( ) A. 14 5 B. 16 3 C. 18 5 D. 3659. 四位同学在研究函数 y =x 2+bx +c （b ，c 是常数）时，甲发现当 x =1 时，函数有最小值；乙发现﹣1 是方程 x 2+bx +c =0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x =2 时， y =4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA 2018B 2018C 2018，如果点 A的坐标为(1，0)，那么点 B 2018 的坐标为()A ．(1，1)B ．(0， )C ．(﹣1，1)D ．( - 2 ，0)11. 如图所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 ．12. 飞机着陆后滑行的距离 y （单位：m ）关于滑行时间 t （单位：s ）的函数解析式是y = 60t - 3t 2 ．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 m ．213. 如图，AB 是⊙O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE ⊥AB ，交⊙O 于 D ，E两点，过点 D 作直径 DF ，连结 AF ，则∠DFA = ．第 13 题图 第 14 题图14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB <AD ，∠D =30°，CD =4，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 E ，则阴影部分的面积为 ．15. 如图，以 G (0，1)为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF ⊥AE 于 F ，则弦 AB 的长度为 ；点 E 在运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为 ．第 15 题图 第 16 题图16. 如图，将抛物线 y 1 = 2x 向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2 的图象．P 是抛物线 y 2 对称 2轴上的一个动点，直线 x =t 平行于 y 轴，分别与直线 y =x 、抛物线 y 2 交于点 A 、B ．若 △ ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出满足条件的 t 的值，则 t = ．17．（6 分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度数．18．（6 分）某同学报名参加校运会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，400 m（分别用A1，A2，A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1，B2表示）(1)该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？(2)该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1 个田赛项目和 1 个径赛项目的概率．19．（6 分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C、D 是半圆O 上的两点，若直径AB 的长为4，且BC=2，∠DAC=15°．(1)求∠DAB 的度数；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．20．（8 分）如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D．(1)求证：AC=BD；(2)若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．21．（8 分）某商店销售一款进价为每件40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40 元且不高于80 元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44 元时，日销售量为72 件；当销售单价为48 元时，日销售量为64 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x 为多少时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是多少？22．（10 分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．(1)求抛物线y=x2﹣2x+2 与x 轴的“和谐值”；(2)求抛物线y=x2﹣2x+2 与直线y=x﹣1 的“和谐值”；(3)求抛物线y=x2﹣2x+2 在抛物线y =1x2 +c 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为22，求c 的值．23．（10 分）已知△ ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E．(1)当∠BAC 为锐角时，如图①，求证：∠CBE =1∠BAC ；2(2)当∠BAC 为钝角时，如图②，CA 的延长线与⊙O 相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．图①图②24．（12 分）对于二次函数y =x2 - 3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 ，把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A(2，0)和抛物线L 上的点B(－1，n)，请完成下列任务：【尝试】(1)当t=2 时，抛物线y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的顶点坐标为；(2)判断点A 是否在抛物线L 上；(3)求n 的值．【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线L 总过定点，坐标为．【应用】二次函数y =-3 x2 +5 x +2是二次函数y =x2 -3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、单选题（共 10 题，共 30 分） 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C二、填空题（共 6 题，共 24 分）11． 3512．24 13．【解答】解：∵点 C 是半径 OA 的中点，∴ O C = 1OD ，2∵DE ⊥AB ，∴∠CDO =30°， ∴∠DOA =60°， ∴∠DFA =30°， 故答案为：30°14．4π- 315． 2 ， 3-116．1 或 3 或 5 +25 或 5 - 52 3 3三、解答题（共 8 题，共 66 分） 17．（6 分）解：∵∠BOD =160°，∴∠BAD = 1∠BOD = 80︒ ，2∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠BCD +∠BAD =180°， ∴∠BCD =100°．18．（6 分） (1) 25(2)表格略；概率为 3519．（6 分）解：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，又∵BC =2，AB =4，∴ BC = 1AB ，2∴∠BAC =30°，∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =15°+30°=45° ； (2)连接 OD ，∵直径 AB =4，∴半径 OD =OA =2， ∵OA =OD ，∠DAB =45°， ∴∠ADO =∠DAB =45°， ∴∠AOD =90°，∴阴影部分的面积 S =S ﹣S 90 ⨯π ⨯ 22 1 ． 20．（8 分）扇形 AOD △AOD = - ⨯ 2 ⨯ 2 = π - 2 360 2(1) 过点 O 作 OE ⊥AB 于 E ，∴AE =BE ，CE =DE ， ∴AE -CE =BE -DE ， ∴AC =BD(2)由(1)知 OE =6，OA =10，∴AE =8，∵OE =6，OC =8，∴ CE = 228 721．（8 分）解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为：y =kx +b （k ≠0），⎧44k + b = 72由题意得： ⎨48k + b = 64 ，解得：k =﹣2，b =160，所以 y 与 x 之间的函数关系式是 y =﹣2x +160（40≤x ≤80）； (2) 由题意得，w 与 x 的函数关系式为：w =(x ﹣40)(﹣2x +160)=﹣2x 2+240x ﹣6400=﹣2(x ﹣60)2+800， 当 x =60 元时，最大利润 w 是 800 元，所以当销售单价 x 为 60 元时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是 800 元．22．（10 分）解：(1)∵y =(x ﹣1)2+1，∴抛物线上的点到 x 轴的最短距离为 1，∴抛物线 y =x 2﹣2x +2 与 x 轴的“和谐值”为 1；(2) 如图，P 点为抛物线 y =x 2﹣2x +2 任意一点，作 PQ ∥y 轴交直线 y =x ﹣1 于 Q ， 设 P (t ，t 2﹣2t +2)，则 Q (t ，t ﹣1)，∴ PQ = t 2- 2t + 2 - (t -1) = t 2- 3t + 3 = ⎛ t - ⎝ 当t = 3 时，PQ 有最小值，最小值为 3 ，3 ⎫23⎪ + ，⎭ 424∴抛物线 y =x 2﹣2x +3 与直线 y =x ﹣1 的“和谐值”为 3，4(3) M 点为抛物线 y =x 2﹣2x +2 任意一点，作 MN ∥y 轴交抛物线 y = 1x 2+ c 于 N ，2设 M (t ，t 2﹣2t +2)，则 N (t ， 1t 2 + c )，2∴ MN = t 2 - 2t + 2 - ⎛ 1 t 2 + c ⎫ = 1 t 2 - 2t + 2 - c = 1 (t - 2)2 - c ，2 ⎪ 2 2⎝⎭当 t =2 时，MN 有最小值，最小值为﹣c ，∴抛物线 y =x 2﹣2x +2 与抛物线 y = 1x 2 + c 的“和谐值”为﹣c ，2∴﹣c =2， ∴c =﹣2．⎩223．（10 分）(1)证明如图① 连结AD∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2又∵BE⊥AC∴∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC2(2)成立，理由如下：如图②连结AD，∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2∵∠CAD+∠EAD=180°，∠CBE+∠EAD=180°∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC224．（12 分）解：【尝试】(1)顶点坐标为(1，－2)(2)当x=2 时，y=t(4－6+2)+(1-t)( －4+4)=0∴点(2，0)在抛物线上(3)当x=1 时，y=t(1+3+2)+(1－t)(2+4)=6即n=6【发现】坐标：(2，0)，(－1，6)【应用】当x=－1 时，y =-3x2 + 5x + 2 =-6 ≠ 6此时，二次函数y =-3x2 + 5x + 2 不过定点∴不是再生二次函数。

2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷一、单选题（共10题，共40分）1.二次函数J =2（JC-3）2 +4的顶点坐标是（）A. （3, 4）B. （一2, 4）C. （2, 4）D. （一3, 4）2.投掷一枚质地均匀的硬币两次，对两次朝上一面的描述，下列说法正确的是（）A.都是正面的可能性较大B.都是反面的可能性较大C. 一正一反的可能性较大D.上述三种的可能性一样大3. 一个直角三角形的两条直角边长的和为14 cm,其中一直角边长为尤（cm）,面积为y（cm2）,则y与工的函数的关系式是（A. y=7x)B.4.5.6.7. C. y=x(l ~x) D.以坐标原点。

为圆心，5为半径作圆,A. （3, 3）B. （3,已知^ = 1，则”的值是（b 4 bA. -1B. £4 4如图，已知BQ是。

的直径，A. 50°B. 40°D4)则下列各点中,C. （4,y=x（14—x）^ = 1x（14-%）2一定在。

上的是（）4） D. (4, 5)C. £4弦BC//OA,若的度数是50。

，则ZZ）的度数是（）C.D. 7_4第6题图如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，贝U弓形弦AB的长为（）A. 10 cmB. 16 cmC. 24 cm九年级数学第1页（共4页）D. 26 cm8.对于抛物线y = -（x + lf+3,下列结论:②对称轴为直线x=l;®X>1时，〉随X的增大而减）C. 3D. 4的图象如图所示，给出以下结论：①a<0；②c<0；③a~b+c>0；④b+2a=0.其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个10.如图，。

是以为直径的半圆。

上一点，连结AC, BC,分别以AC, 3C为斜边向外作等腰直角三角形△ACZ）, △BCE, AC , BC的中点分别是M, N.连接DM, EN,若C在半圆上由点A向3移动的过程中，QM： EN的值的变化情况是（）A.变大B.变小C.先变大再变小D.保持不变二、填空题（共6题，共30分）11-抛物线y = -2x2 + 4.X + 1的对称轴是直线.12.将抛物线y = x2-2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为.13.如图ABCZ）中，E, F是对角线上的两点，且BE=EF=FD,连结CE并延长交业于点G,若EG=2,则CG=.D第13题图第15题图14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为.15.如图，点A、B、C、。