江西省上饶市2013-2014学年高二下学期期末考试文科数学试卷(带解析)

上饶市2013-2014学年高二下学期期末考试说明：全卷共八大题，２２小题，满分１５０分，考试时间１５０分钟。

请把自己的姓名、班级、座位号写在答题卷的指定位置，在答题卷里按题号书写作答。

第Ⅰ卷（选择题，共３６分）一、（每小题３分，共１８分）１．下列词语中加点字注音没有错误的一组是（）２．下列词语中没有错别字的一组是（）Ａ．婉转滥觞霓虹灯饥肠辘辘Ｂ．斑驳起讫烽火矶大放獗词Ｃ．人寰城廓峨眉山切中肯罄Ｄ．擘画萦纡荧光棒百战不怠３．下列各句中加点词语的使用，正确的一句是（）Ａ．事实上，从去年１１月中下旬开始，上海莱士的股价即开始疯狂飙涨，在整个Ａ股市场不景气的情况下，上海莱士４００亿市值石破天惊，成为资本市场的一个神话。

Ｂ．酒酣意足的画家一手抓过饱蘸墨汁的画笔在宣纸上恣意挥洒，如獉兔起鹘落，片刻成画。

Ｃ．正因为香道文玩这类商品较普通消费品而言受众面小，海关对其价格审核的依据有限，破釜沉舟者乘机向海关瞒报价格，从中牟取暴利。

Ｄ．语文课本的内容需要随时代的发展而变化，做到与时俱进，我们不能因一些作品达不到崇高的审美而锱铢必较，一味排斥。

４．下列选项中没有语病的一项是（）Ａ．继续推行城镇化建设是中央２０１４年一号文件的亮点之一，有了这样的目标，将成为我们积极探索新型城镇化的的一个路标。

Ｂ．汛期已到，中国城市内涝已成常态，地陷也接踵而来，深圳斥资２４亿首创全国第一个“地陷办”以修补地下空洞。

Ｃ．美食代表了中华民族几千年的文化传承，《舌尖２》将延续第一季的主题，探讨中国人与食物的关系，历时一年走访了中国大江南北、１５０多个人物、３００余种美食。

Ｄ．出国留学寄托了太多家长的希冀，选择一所大学需要综合多方面因素：除了大学排名之外，学生的个性发展、大学的地理环境、大学研究经费投入比、国际学生申请成功率、大学名人比例等等都是参考的标准。

５．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）唐诗宋词是一座巍巍丰碑，；唐诗宋词又是一顶璀璨王冠，。

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷（文科）命题人:樟树中学审题人：樟树中学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|10}A x x =+≥，集合{|0}B x x =≥，则A B ⋃=A ．∅B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞2．复数(1)z i i =+的虚部是A ．0B ．1C ．iD ．1-3．已知2223log 3log log log 2a b c =+==，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >>4．已知一个线性回归方程为245y x =+，其中x 的取值依次为1, 7, 5, 13, 19，则y = A ．75 B ．63 C ．58.5 D ．46.55．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为A ．nB ．)1(21-n n C ．12-n D ．)1(21+n n6．已知事件A 发生的概率为415，事件B 发生的概率为930，事件A 、B 同时发生的概率为15，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为A ．15B ．23C ．34D ．897．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．某流程图如右图所示，以下四个选项中哪一个函数输入后能够被输出A ．()x x f x e e -=-B ．2()2f x x =-C ．||()x f x x=D ．()lgsin f x x = 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(a ，b )在直线(sin sin )x A B ++sin sin y B c C =上，则角C 的值为A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π 10．对于集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅和常数a ，定义22210200si n ()s i n ()s i n ()n a a a a a aw n-+-+⋅⋅⋅+-=为集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为A ．14 B ．13C ．12D ．与0a 有关的一个值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上.11．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=____________.12．在平面几何中，若DE 是△ABC 中平行于BC 的中位线，则有4:1:S ADE =∆∆ABC S .把这个结论类比到空间：若三棱锥A -BCD 有中截面EFG ∥平面BCD ，则:A E F G A B C D V V --=____________.13．函数35(0)5(01)28(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为____________.14．已知复数ααsin cos 1i z +=，ββsin cos 2i z +=，若55221=-z z ，则)cos(βα-=________.15．给出下列四个命题：①命题“对于任意,x R ∈均有20x ≥”的否定是“存在,x R ∈使得20x ≤”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题；④函数)2(log 22+-=ax x y 在[)∞+，2上恒为正，则实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25，. 其中真命题的序号是____________.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）已知:(2)(10)0,:[(1)][(1)]0,(0p x x q x m x m m +->---+≤>,若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos 1f x x x ωω=+-（0ω>），其最小正周期为3π.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若1)(=B f ，且22sin cos sin()C C B C -=-，求角B 与cos C 的值. 18．（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =在[0,2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）计算,x y 的值； （2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表， 并判断是否有90%的把握认为“测评结果 优秀与性别有关”．参考公式： 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中d c b a n +++=）临界值表：20．（本小题满分13分）若函数()f x 的定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．例如：2()1f x x x =+-在R 上存在1x =，满足(1)(1)f f -=-，故称2()1f x x x =+-为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中,x R θ∈为参数，且0θπ≤<. （1）当0θ=时，判断函数()f x 是否有极值，说明理由； （2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求a 的范围.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（文科）11. 3 12. 1:8 13. 6 14. 3515. ②④ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分） 16． p ⌝:102≤≤-x ，.........4分 q ：()11,0m x m m -≤≤+> (7)分∵q 是p ⌝的充分不必要条件，0110,12m m m >⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩………10分 解得03m <≤ ………12分17.（1）∵()cos 1f x x x ωω=+-＝2sin()16x πω+-∵3T π=,又∵0>ω ∴23ω=∴2()2sin()136f x x π=+-………4分（2）在ΔABC 中，∵11)632sin(2)(=-+=πB B f∴1)632sin(=+πB 又∵0＜B ＜π ∴2632ππ=+B ∴2π=B…………8分∵22sin cos sin()C C B C -=-∴22sin 2cos C C =∴2cos cos 10C C +-= …………10分∴cos C =…………12分18.（1）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . …………6分（2）)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .∴()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.计算可得(0)0,(2)2f f ==，2)1(-=f . ∴最大值为2，最小值为2- .…………12分19.（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则4510001000800m =+，25m =， ………2分∴从高一年级女生中抽取20人， ∴ 21820,52025=-==-=y x (6)分∵2245(1551510)91.1252.706301525208χ⨯-⨯===<⨯⨯⨯， (10)分∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． …………12分20.（1）()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解.()()0f x f x -+=即22(4)0a x -= ……………（3分）解得2x =±，∴()f x 为“局部奇函数” ……………（5分）（2）()2xf x m =+，∴()()0f x f x -+=可转化为2220xxm -++= ………8分∴方程2220x xm -++=在[1,1]-上有解， 令12[,2]2xt =∈，∴12m t t-=+，………（9分）………8分∵1()g t t t =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，∴5()[2,]2g t ∈………11分∴52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--……………13分21.（1）当0θ=即sin 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值. ……3分 （2）2'()126sin ,f x x x θ=-令'()0,f x =得12sin 0,.2x x θ==由0θπ≤<及（1），只需考虑sin 0θ>的情况. …………5分当x 变化时，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值(),2f 且3()sin .2432f θ=-+ 要使sin ()0,2f θ>必有311sin 0,432θ-+>可得10sin ,2θ<< 所以5066ππθθπ<<<<或…………9分（3）解：由（2）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与sin (,)2θ+∞内都是增函数. 由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则a 须满足不等式组210a a a -<⎧⎨≤⎩ 或21121sin 2a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ …………12分 由（2）中5066ππθθπ<<<<或时，10sin .2θ<<要使不等式121sin 2a θ-≥关于参数θ恒成立，必有121.4a -≥综上所述，a 的取值范围是5(,0][,1).8-∞ …………14分。

华山中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分）i D、2 2－i C、 i B、－2 A、－2－i ） （Z ，则复数i2i 11、若复数Z ++=+=、既不充分也不必要、充分必要、必要不充分、充分不必要）条件有实数解”的（”是“一元二次方程＜、“D CB A 0m x x 41m 22=++D、－1 C、1 B、－2 A、2 ） （，0，x 10lgx，x＞0{3、已知f（x）x =≤=））2则f（f（－－│x│232y 、D 1－x y 、C1│x│y 、B x A、y ）（）上单调递增的函数是偶函数又在（0，4、下列函数中，既是=+=+==∞+）（2， D、 （1,4） C、 B、（0,3） ，2）A、（－ ）的单调增区间是（ （x－3）e 5、函数f（x）x ∞+∞= a c b D c a b C b c a B c b a A 2c 3.0log b 0.3a 63.022＜＜、＜＜、＜＜、＜＜、），则（，，、已知===2D 21C 21B 2A a 01y ax 2,31x 1x y 7、－、－、、）等于（则垂直，）处的切线与直线在点（－、设曲线=+++=8.盒子中有大小相同的3只白球，1只为黑球，从中随机摸出两只球，则两球的颜色不同的概率是（ ） A.21 B. 31 C. 41 D. 32 43D 31C 21B 32A cb 5:7bx 2y ,0b a 1by a x y 9221212222、、、、）为（两段，则的焦点分成物线被抛线段，）的左右焦点分别是＞＞（－、双曲线===F F F F），、），、（），、（），、（）的圆心为（、圆π471(D π451C π431B 4π1A ）4πcos （210+=θP34D 43C 34B 43A x sin 3y 2cos x {11、、、－、－）（所在直线的斜率之积为与在曲线上，则，点、轴的交点为为参数）与（、设曲线PN PM P N M θθθ==、不确定）316（）＞21－（、）316（）＜21－（、）316（）21－（、A ）系是（）的大小关316（）与21－（），则（2x x ）[2，4]时，f（x 且当x 2），f（x ）f（x），f（x－2）f（x）满足f（－x 可导函数定义在R上的、，2D f f C f f B f f f f 2f 12=+=∈+==12.定义在R 上的可导函数)(x f 满足)()(x f x f =-，)2()2(+=-x f x f ，且当[]4,2∈x 时，)2(2)(2f x x x f '+=，则)21(-f 与)316(f 的大小关系是（ ） A. )316()21(f f =- B. )316()21(f f ＜- C. )316()21(f f ＞- D.不确定 二、填空题（本题共4小题，每题5分）. 1a 0a a 1x ）必过定点且＞（－213、函数f（x）≠=+. 增区间是－2x－3）的单调递（x log 14、函数f（x）231=. 取值范围是 ，则α的处的切线的倾斜角是α3上的任意一点，P点x 3－x 15、设点P是曲线y 3+=.的斜率K 垂直，则直线 交点处的切线相互2y交于两点，且两个与抛物线x 0）的直线16、经过点P（3,2==三、解答题（17题10分，18-22题每题12分） B.A)1}，求（C 2x 5{x│－2}，B （3－x）{x│log 17、已知集合A R 1 ≥+=≥=范围.R恒成立，求a的取值2a－1对一切x （2）若f（x） f（x）的图象（1）作出y │x－2││x－1│18、设函数f（x）∈≥=+=的方程.线PB│取得最小值时直（2）求│PA│·│ 的参数方程（1）求直线 A、B两点分别交于与x轴和y轴的正半轴倾斜角为α，又过点P（3,2），且19、已知直线f（x）的值域.4时，函数y （2）当a 义域(1）求f（x）的定 0的常数)－2）（其中a是大于xa lg（x ）20、已知函数f（x ==+=面积的最大值.，求ΔAOB 23的距离为 点，原点O到直线与椭圆C交于A、B两（2）设直线 （1）求椭圆C的方程3的距离为 点，短轴一个端点到右焦36心率为1（a＞b＞0）的离b y a x 21、已知椭圆C：2222 =+值范围.2ax下方，求a的取象恒在直线y 上，函数f（x）的图 )(2)若在区间(1, 值e]上的最大值与最小间[1,1时，求f（x）在区（1）当a R）lnx（a ）x 21（a－）22、已知函数f（x 2=+∞=∈+=v。

2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（答案） 考试时间：120分钟一.选择题（每小题５分，共60分） 1.设全集U 是实数集R ，{}{}2|4,|13M x x N x x =>=<<，则=⋂N M C U )(（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|12x x <≤C ．{}|22x x -≤≤ D ．{}|2x x <2.已知()f x 是R 上的奇函数，对x R ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，若(1)2f =， 则(2005)f 等于 ( )A.2005B.2C.1D.1a >3.对于任意的,x y R ∈,不等式y y x x 2222-≥-恒成立，则当 14x ≤≤时，yx 的取值范围是 （ ）A .1[,1)4-B . 1[,1]4-C .1(,1]2-D .1[,1]2-4.已知平面向量a ＝(1,3)-,(4,2)b =-，若a b λ-与a 垂直，则λ＝ （ ） A.－1 B.1 C.－2 D.25.如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式xx f x f +-<)()(的解集为（ ）A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 D.{}0,22|≠<<-x x x 且 6.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两 两互相垂直，则ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．647.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 （ ）A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.058.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 单位：cm. ，可得这个几何体的体积是 ( )A. 383cmB. 343cmC. 323cmD. 313cm9.命题p ：函数2212-+-=||)(x x x f 不具有奇偶性；命题q ：当121<<c 时，函数x c y )12(-=为减函数.对于以上两个命题，下列结论中正确的是 ( )A.命题“p 或q ”为假B.命题“p 或q ”为真C.命题“p ⌝且q ”为假D.命题“非q ”为真 10.右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低 于90分的同学的频率是 （ ） A.0.28 B.0.38 C.0.72 D.0.6211.函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，① 图象C 关于 直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是 增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知椭圆)0,0(1)0(122222222>>=->>=+n m n y m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是 ( )A.33B.22C.41D.21二.填空题(每小题５分，共20分)13.若定义运算c a bc ad d b -=，则符合条件2iz 1-i 24+=的复数z 为 .14.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是 ____________.15.数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a =___________.16.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）220061*=；（2）(22)20063[(2)2006]n n +*=⋅*,则20082006*的值是 ___ .三.解答题17.（本小题满分12分）在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若B c a C b cos )2(cos -=21世纪教育网（1）求∠B 的大小； （2）若,4,7=+=c a b 求三角形ABC 的面积.18.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆.（Ⅰ）求z 的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.z19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB为正三角形。

2013-2014学年江西省上饶市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“∃x0∈R使得x02+x0﹣2＜0”的否定是（）A．“∃x0∈R使得x02+x0﹣2≥0”B．“∃x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”C．“∀x0∈R使得x02+x0﹣2≥0”D．“∀x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”3．已知向量=（1，x），=（1，﹣x），若2+与垂直，则||=（）A．4 B．2C．D．4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m在α内，则l⊥αB．若l∥α，l∥m，则m∥αC．若l⊥α，l∥m，则m⊥αD．若l⊥α，l⊥m，则m∥α5．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，﹣8] C．[1，+∞）D．[﹣8，+∞）6．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞10 D．i＜107．若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．C．4D．68．要得到函数y=f′（x）的图象，需将函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈R）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移π个单位D．向右平移π个单位9．若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）A．6 B．8C．10 D．1210．对于函数①f（x）=4x+﹣5；②f（x）=|log2x|﹣（）x；③f（x）=|x﹣1|﹣；命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞]上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真命题的函数有（）个．A．0 B．1C．2D．3二、填空题（每小题5分，共25分）11．函数y=3x，x∈[1，2]的值域为_________．12．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则S∩T=_________．13．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_________．14．已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为_________．15．设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若b=4，c=2，则•的值是_________．三、解答题16．（12分）已知数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{a n}的前n项和S n=nb n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．17．（12分）某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．18．（12分）已知函数f（x）=sin cos﹣cos2+（1）若x∈[0，]，且f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c+a，求f（B）的取值范围．19．（12分）已知四边形ABCD是矩形，AB=，BC=，将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C，且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上，如图所示．（1）求证：AB1⊥平面B1CD；（2）求三棱锥B1﹣ABC的体积V B1﹣ABC．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．21．（14分）已知函数f（x）=x•lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k为正数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．参考答案一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11.[3,9] 12. (]2,1- 13. 4 5 14.2 15. 6 三、解答题：共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.解：（1）由已知，13(1)32n b n n =+-=-. …………2分所以232n S n n =-．从而111;a S ==当2n ≥时,22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-， 又11a =也适合上式,所以65n a n =-. ……………6分 （2）由（1）1111()(65)(61)66561n c n n n n ==--+-+， …………8分所以123111111(1)()()677136561n n T c c c c n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥-+⎣⎦11(1)66161nn n =-=++． …………12分17.解：（1）0.19,3802000xx = ∴= 2000373377370380500y z ∴+=----=∴应在高三年级抽取的人数为：50048122000⨯= ……………………6分 （2）∵500,245245y z y z += ≥≥，∴,)y z (的可能性是(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245).若女生比男生多，则y z >，∴符合条件的有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)∴所求的概率为：511p = ……………………12分18.解：（1）依题意得()sin()6f x x π=-， ………………………………2分由[0,]2x π∈得：663x πππ-≤-≤，sin()06x π-=>，从而可得cos()6x π-=………………………………4分则cos cos[()]cos cos()sin sin()666666x x x x ππππππ=-+=---=……6分 （2）由2cos 2b A c ≤得：cos B =，从而506B π<≤，…………………10分故1()sin()(,1]62f B B π=-∈- ……………………………………12分19.解：（1）1B O ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴1B O CD ⊥，又CD ⊥AD ，AD I 1B O =O ∴CD ⊥平面1AB D ，又1AB ⊂平面1AB D ∴1AB CD ⊥，又11AB B C ⊥，且1B C CD C =I1AB ∴⊥平面1B CD ………………………………………………6分（2）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面ABCD ，所以11AB B D ⊥ 在1Rt AB D ∆中，12B D ==，又由111BO AD AB B D ⋅=⋅得111AB B D B O AD ⋅==所以111123333B ABC ABC V S B O -∆=∙==………………………12分 20.解：⑴,∵2e ==∴,a c b == ∴222212x y b b +=∵点(1,2P 在椭圆上,∴2211122b b += ∴21b = ∴2212x y +=…………5分(2) 由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2y kx =+ ,代入222=+y x 22(21)860k x kx +++= 由0∆>，解得232k >设()11,E x y ，()22,F x y ，则21221228,21621k x x k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩…………………7分 12121212111122222OEF OED OFD S S S OD x OD x OD x x x x x x ∆∆∆=-=⋅-⋅=⋅-=⨯⋅-=-…9分12x x -===令23(0)2k t t -=>,所以23(0)2k t t =+>122OEF S x x ∆=-====≤= 所以(0,]2OEF S ∆∈ ……………………………………………………13分 21.解：⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即 (4)分（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增.当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得 ………………8分 (3) 方法1：记()()(1)ln (1),1h x f x k x k x x k x k x =--+=∙--+>则()2,1h x x k x '=+->当3k k Z ≤∈且时，()h x 在(1,)x ∈+∞上为增函数∴()(1)10h x h >=>，符合……11分 当4k k Z ≥∈且时，()h x 在(1,2]x k ∈-上为减函数，在[2,)x k ∈-+∞上为增函数 ∵4k ≥ ∴22k -≥ ∴2(1,2]k ∈- ∴(2)2ln 22220h k k =+-<+-≤，不符合 综上可知3k k Z ≤∈且，∴k 的最大值是3 …………………14分 方法2：()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立， 即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x xk x +>-对任意1x >恒成立令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。

2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（含答案）(满分150 分，时间120 分钟)注意事项：1.考生应把班级、姓名、学号，写在密封线以内，写在密封线以外的无效。

2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡上。

3.考试结束后只上交答题卡，原试卷自己保存。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ）1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinR x x y ∈=, D ．1(),2x y x R =∈ 3、设13log 5a =，153b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<4．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象（ ）A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．),0[+∞ C ．),(+∞-∞ D ．)0,(-∞6、若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57. “032>x ”是“0<x ”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．下列命题中是假命题的是 （ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈ C ． ,3>0x x R ∀∈ D ．00,=0x R lg x ∃∈9．设集合{|0},,A x x B =>=R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ）A.||x y x =→B. x y x 2=→C. x y x 2log =→D. )1(log 2+=→x y x10.给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题②命题“若b a >,则122->b a ”的否命题为“若b a ≤,则122-≤b a ” ③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ”④在∆ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 ( )12、如果偶函数()f x 在区间[]1,6上是增函数且最大值是8，则()f x 在[]6,1-- 上是（ ）A ．增函数，最大值8-B ．增函数，最小值8-C ．减函数，最大值8D ．减函数，最小值8二、填空题：(5'×4=20')13、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 。

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷（文科）命题人:樟树中学审题人：樟树中学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|10}A x x =+≥，集合{|0}B x x =≥，则A B ⋃=A ．∅B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞2．复数(1)z i i =+的虚部是A ．0B ．1C ．iD ．1-3．已知2223log 3log log log 2a b c =+==，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >>4．已知一个线性回归方程为245y x =+，其中x 的取值依次为1, 7, 5, 13, 19，则y = A ．75 B ．63 C ．58.5 D ．46.55．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为A ．nB ．)1(21-n n C ．12-n D ．)1(21+n n6．已知事件A 发生的概率为415，事件B 发生的概率为930，事件A 、B 同时发生的概率为15，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为A ．15B ．23C ．34D ．897．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．某流程图如右图所示，以下四个选项中哪一个函数输入后能够被输出A ．()xxf x e e -=- B ．2()2f x x =- C ．||()x f x x=D ．()lgsin f x x = 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(a ，b )在直线(sin sin )x A B ++sin sin y B c C =上，则角C 的值为A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π 10．对于集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅和常数a ，定义22210200si n ()s i n ()s i n ()n a a a a a aw n-+-+⋅⋅⋅+-=为集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为A ．14 B ．13C ．12D ．与0a 有关的一个值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上. 11．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=____________.12．在平面几何中，若DE 是△ABC 中平行于BC 的中位线，则有4:1:S ADE =∆∆ABC S .把这个结论类比到空间：若三棱锥A -BCD 有中截面EFG ∥平面BCD ，则:A E F GA B C D V V --=____________.13．函数35(0)5(01)28(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为____________.14．已知复数ααsin cos 1i z +=，ββsin cos 2i z +=，若55221=-z z ，则)cos(βα-=________.15．给出下列四个命题：①命题“对于任意,x R ∈均有20x ≥”的否定是“存在,x R ∈使得20x ≤”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题；④函数)2(log 22+-=ax x y 在[)∞+，2上恒为正，则实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25，. 其中真命题的序号是____________.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）已知:(2)(10)0,:[(1)][(1)]0,(0p x x q x m x m m +->---+≤>,若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos 1f x x x ωω=+-（0ω>），其最小正周期为3π.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若1)(=B f ，且22sin cos sin()C C B C -=-，求角B 与cos C 的值. 18．（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =在[0,2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）计算,x y 的值； （2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表， 并判断是否有90%的把握认为“测评结果 优秀与性别有关”．参考公式： 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中d c b a n +++=）临界值表：20．（本小题满分13分）若函数()f x 的定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．例如：2()1f x x x =+-在R 上存在1x =，满足(1)(1)f f -=-，故称2()1f x x x =+-为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中,x R θ∈为参数，且0θπ≤<. （1）当0θ=时，判断函数()f x 是否有极值，说明理由； （2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求a 的范围.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（文科）11. 3 12. 1:8 13. 6 14. 3515. ②④ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分） 16． p ⌝:102≤≤-x ，.........4分 q ：()11,0m x m m -≤≤+> (7)分∵q 是p ⌝的充分不必要条件，0110,12m m m >⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩………10分 解得03m <≤ ………12分17.（1）∵()cos 1f x x x ωω=+-＝2sin()16x πω+-∵3T π=,又∵0>ω ∴23ω= ∴2()2sin()136f x x π=+-………4分（2）在ΔABC 中，∵11)632sin(2)(=-+=πB B f ∴1)632sin(=+πB 又∵0＜B ＜π ∴2632ππ=+B ∴2π=B…………8分∵22sin cos sin()C C B C -=-∴22sin 2cos C C =∴2cos cos 10C C +-= …………10分∴1cos 2C -+=…………12分18.（1）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . …………6分（2）)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .∴()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.计算可得(0)0,(2)2f f ==，2)1(-=f . ∴最大值为2，最小值为2- .…………12分19.（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则4510001000800m =+，25m =， ………2分∴从高一年级女生中抽取20人， ∴ 21820,52025=-==-=y x (6)分∵2245(1551510)91.1252.706301525208χ⨯-⨯===<⨯⨯⨯， (10)分∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． …………12分20.（1）()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解.()()0f x f x -+=即22(4)0a x -= ……………（3分）解得2x =±，∴()f x 为“局部奇函数” ……………（5分）（2）()2x f x m =+，∴()()0f x f x -+=可转化为2220x xm -++= ………8分 ∴方程2220xxm -++=在[1,1]-上有解， 令12[,2]2xt =∈，∴12m t t-=+，………（9分）………8分∵1()g t t t =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，∴5()[2,]2g t ∈………11分∴52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--……………13分21.（1）当0θ=即sin 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值. ……3分 （2）2'()126sin ,f x x x θ=-令'()0,f x =得12sin 0,.2x x θ==由0θπ≤<及（1），只需考虑sin 0θ>的情况. …………5分当x 变化时，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值(),2f 且3()sin .2432f θ=-+ 要使sin ()0,2f θ>必有311sin 0,432θ-+>可得10sin ,2θ<< 所以5066ππθθπ<<<<或…………9分（3）解：由（2）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与sin (,)2θ+∞内都是增函数. 由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则a 须满足不等式组210a a a -<⎧⎨≤⎩ 或21121sin 2a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ …………12分 由（2）中5066ππθθπ<<<<或时，10sin .2θ<<要使不等式121sin 2a θ-≥关于参数θ恒成立，必有121.4a -≥综上所述，a 的取值范围是5(,0][,1).8-∞ …………14分。

2014年江西省上饶市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.在复平面内，复数-i3对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：-i3=，∴复数-i3对应的点的坐标为（，），位于第四象限．故选：D．直接由复数代数形式的除法运算化简，求出复数对应点的坐标，则答案可求．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a1=（）A.4B.-4C.2D.-2【答案】B【解析】解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3a11=16，∴，∴，又等比数列{a n}的各项都是正数，∴．则log2a1=．故选：B．由等比数列的通项公式结合已知求出a1，代入log2a1得答案．本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质及对数的运算性质，是基础题．3.在数列{a n}中，a1=1，a n=a n-1+n，n≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（）A.i≥8B.i≥9C.i≥10D.i≥11【答案】【解析】解：由已知可得程序的功能是：计算满足条件①a1=1②a n=a n-1+n，n≥2的数列的前10项的和，由于S的初值为0，故循环需要执行十次，又因为循环变量的初值为0，故循环变量的值为小于10（最大为9）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于10时，结束循环，输出累加值S．故该语句应为：i≥10故选C由已知可得程序的功能是：计算满足条件①a1=1②a n=a n-1+n，n≥2的数列的前10项的和，由于S的初值为0，故循环需要执行十次，又因为循环变量的初值为0，故循环变量的值为小于10（最大为9）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于10时，结束循环，输出累加值S．据此可逐一分析几个答案，即可选中满足条件的语句．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD.若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【答案】D【解析】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．由α⊥β，m⊂α，n⊂β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m⊂α，n⊂β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m⊂α，n⊂β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．5.设函数f（x）=，若f（f（a））=-，则实数a=（）＜A.4B.-2C.4或-D.4或-2【答案】C【解析】解：设t=f（a），则f（t）=-，若t＜0．由f（t）=-得，解得t=-2，即f（a）=-2或f（a）=1，若a≥0，由f（a）=-2或f（a）=1，得a-1=-2或a-1=1，解得a=-2或a=4，此时a=4若a＜0，由f（a）=-2或f（a）=1，得=-2或=1，解得a=1或a=-，此时a=-故选：C根据分段函数的表达式，解方程即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，利用换元法直接进行讨论即可．6.以下命题中：①p∨q为假命题，则p与q均为假命题；②对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是y=x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a=；③对于分类变量x与y，它们的随机变量X2的观测值X2来说，X2越小，“x与y有关联”的把握程度越大；④已知≥0，则函数f（x）=2的最小值为16．其中真命题个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】解：对于①，∵只有p与q均为假命题时p∨q为假命题，∴p∨q为假命题，则p与q均为假命题正确．∴命题①为真命题；对于②，由x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，得：，，代入y=x+a，得，解得：．∴命题②为假命题；对于③，对于分类变量x与y，它们的随机变量X2的观测值X2来说，X2越小，“x与y 有关联”的把握程度小．∴命题③为假命题；对于④，由≥0，得1≤x＜2．∴∈（4，5]．∴f（x）=2＞16．∴命题④为假命题．∴正确命题的个数是1．故选：B．直接由复合命题的真值表判断①；求出样本中心点，代入回归直线方程求出a判断②；进一步求出的范围，由指数函数的单调性得到f（x）的范围判断④．本题考查了命题的真假判断与应用，对于④，考查了分式不等式的解法，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．7.已知函数y=A cos（x+φ）（A＞0）在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且∠PMQ=90°，则A的值为（）A. B. C.1D.2【答案】A【解析】解：过Q，P分别作x轴的垂线于B，C，∵函数的周期T=，∴MN=2，CN=1，∵∠PMQ=90°，∴PQ=2MN=4，即PN=2，则PC==，即A=，故选：A．求出函数的周期，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用直角三角形的性质是解决本题的关键．8.定义在R上的函数y=f（x），满足f（1-x）=f（x），（x-）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（）A.f（x1）＜f（x2）B.f（x1）＞f（x2）C.f（x1）=f（x2）D.不能确定【答案】A【解析】解：∵定义在R上的函数y=f（x），满足f（1-x）=f（x），∴函数f（x）关于直线x=对称．∵（x-）f′（x）＞0，∴当x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间上单调递增；当x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减．①若＞，∵函数f（x）在区间，上单调递增，∴f（x2）＞f（x1）．②若＜，又x1+x2＞1，∴＞＞，∴f（x2）＞f（1-x1）=f（x1）．故选A．由题意可得函数f（x）关于直线x=对称，且当x＞时，f′（x）＞0；当x＜时，f′（x）＜0，即可得出函数f（x）在区间上单调性．分类讨论＞，与＜，即可得出．熟练掌握函数的轴对称性和利用导数研究函数的单调性是解题的关键．9.过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且AB⊥CD，则•+•的最大值等于（）A.-4B.8C.4D.-16【答案】D【解析】解：如图所示，由抛物线x2=4y可得焦点F（0，1）．设直线AB的方程为：y=kx+1，（k≠0）．∵AB⊥CD，可得直线CD的方程为．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．联立，化为x2-4kx-4=0，得x1+x2=4k，x1x2=-4．同理可得，x3x4=-4．∴=（x1，y1-1）•（x2，y2-1）=x1x2+（y1-1）（y2-1）=（1+k2）x1x2=-4（1+k2）．同理可得=．∴•+•==-16，当且仅当k=±1时取等号．∴•+•的最大值等于-16．故选：D．如图所示，设直线AB的方程为：y=kx+1，（k≠0）．由于AB⊥CD，可得直线CD的方程为．分别与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，再利用向量的坐标运算和数量积运算、基本不等式的性质即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与抛物线相交转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的坐标运算和数量积运算、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．10.如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D选项适合，故选D．根据左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，问题得以解决．本题考查了函数的图象，关键是面积的增加的快慢情况，培养真确的识图能力．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，它的频率分布直方图如图所示．则该批学生中成绩不低于60分的人数为______ ．【答案】45【解析】解：由频率分布直方图得：成绩不低于60分的频率为（0.015+0.030+0.025+0.005）×10=0.75，∴成绩不低于60分的人数为60×0.75=45．故答案为：45．根据频率=小矩形的高×组距求得成绩不低于60分的频率，再根据频数=频率×样本容量求得成绩不低于60分的人数．本题考查了由频率分布直方图求频数，在频率分布直方图中频率=小矩形的高×组距=频数．样本容量12.由直线y=x+2上的点向圆（x-4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为______ ．【答案】【解析】解：要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，-2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得m==4，由勾股定理求得切线长的最小值为==．故答案为：要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，-2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值．理解要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小．13.过双曲线＞，＞上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线M、N两点，若，则该双曲线的离心率为______ ．【答案】【解析】解：设p（x，y），则过P与实轴平行的直线为y=y0，与双曲线的两条渐近线方程y=±x 分别联立，解得：，，，，于是=，，=，，则•=，•，==，又由，则a2=c2-b2=2b2，即c2=3b2，a2=2b2．故，故答案为：由双曲线的标准方程，我们不难线出双曲线的渐近线方程，又因为实轴平行的直线上各点的纵坐标相等，故设出P点坐标后，易给出M，N的坐标，进而给出对应向量的坐标，代入向量数量积坐标运算公式，即可求出•，又由，则可得双曲线的离心率．本体考查双曲线的简单几何性质中的实轴，渐近线．同时考查了向量的数量积这一重要概念．14.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+=______ ．【答案】解：根据分析，可得a2=3=3×（2-1），a3=6=3×（3-1），a4=9=3×（4-1），a5=12=3×（5-1）…a n=3（n-1），数列{a n}是首项为3，公差为3的等差数列，通项为a n=3（n-1）（n≥2）；所以==（-）则+++…+=9××（1-+-+…+-）=1-=故答案为：．根据题意，可得a2=3=3×（2-1），a3=6=3×（3-1），a4=9=3×（4-1），a5=12=3×（5-1）…a n=3（n-1），数列{a n}是首项为3，公差为3的等差数列，通项为a n=3（n-1）（n≥2）；所以==（-），据此解答即可．本题主要考查了图形的变化类，解答此题的关键是根据已知的图形中点数的变化推得a n=3（n-1）（n≥2）．15.已知集合A={x||x+3|+|x-4|≤9}，B={x|y-ln（x2-4）}．则集合A∩B= ______ ．【答案】={x|-4≤x＜-2，或2＜x≤5}【解析】解：∵集合A={x||x+3|+|x-4|≤9}={x|-4≤x≤5}，B={x|y-ln（x2-4）}={x|x＞2，或x＜-2}，∴集合A∩B={x|-4≤x＜-2，或2＜x≤5}，故答案为：{x|-4≤x＜-2，或2＜x≤5}．解绝对值不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=2，△ABC的面积S=10，c=7．求角C及a，b的值．解：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T==π；令-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的递增区间是[-+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，∴2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=，∵S=10，∴absin C=ab=10，即ab=40①，由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C，即49=a2+b2-ab，将ab=40代入得：a2+b2=89②，联立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．【解析】（Ⅰ）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出ω的值代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期，利用正弦函数的单调性即可求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由f（C）=2，根据第一问确定出的解析式求出C的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将sin C值代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，将cos C代入求出a+b的值，联立即可求出a与b的值．此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．17.已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．（1）从C、D、E、F、G、H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为ξ，求概率P（ξ≤4）．（2）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足|PE|＜2的概率．【答案】解：（1）从C、D、E、F、G、H这六个点中，随机选取两个点，共有=15种，其中DE，DF，CE，CH两个点之间的距离的平方为5，不满足题意，∴P（ξ≤4）=1-=…（6分）2×2=4．满足|PE|＜2的点P构成的平面区域是以E为圆心，2为半径的圆的内部与正方形ABCD 内部的公共部分，它可以看作是由一个以E为圆心、2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成．其面积是=．所以满足|PE|＜2的概率为=…（12分）【解析】（1）从C、D、E、F、G、H这六个点中，随机选取两个点，共有=15种，其中DE，DF，CE，CH两个点之间的距离的平方为5，不满足题意，即可得出结论．（2）根据几何概型的概率计算公式，分别求出正方形的面积和满足|PE|＜2的正方形内部的点P的集合的面积即可得出；本题考查了几何概型，正确求出试验的全部结果所构成的区域的面积和长度以及要求的事件的区域的面积和长度是解题的关键．18.圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点（1）求该圆锥的侧面积S；（2）求证：平面PAC⊥平面POD；（3）若∠CAB=60°，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离．【答案】（1）解：由正（主）视图可知圆锥的高PO=，圆O的直径为AB=2，故半径r=1．∴圆锥的母线长PB==，∴圆锥的侧面积S=πrl=π×1×=π．（4分）（2）证明：连接OC，∵OA=OC，D为AC的中点，∴OD⊥AC．∵PO⊥圆O，AC⊂圆O，∴PO⊥AC．∵OD∩PO=O，∴AC⊥平面POD．又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面POD…（8分）（3）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∠CAB=60°，∴S△CAB=∵PO=∴三棱锥A-PBC的体积为••=，△PBC中，BC=PB=PC=，∴S△PBC=，设点A到平面PBC的距离为h，则•h=，∴h=．（12分）【解析】（1）确定圆的半径，求出圆锥的母线长，可得圆锥的侧面积S；（2）连接OC，先根据△AOC是等腰直角三角形证出中线OD⊥AC，再结合PO⊥AC证出AC⊥POD，利用平面与平面垂直的判定定理，可证出平面POD⊥平面PAC；（3）若∠CAB=60°利用等体积转化，可求出距离，本题考查三视图，考查面面垂直，考查侧面积与体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知数列{a n}满足a1=3，a n+1+a n=2n+5；（1）求a2，a3，a4的值；（2）求{a n}的通项公式；（3）令T n=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2n a2n+1，求T n的表达式．【答案】解：（1）∵数列{a n}满足a1=3，a n+1+a n=2n+5，∴a2=2×1+5-3=4，a3=2×2+5-4=5，a4=2×3+5-5=6．…（2分）（2）依条件a n+1+a n=2n+5…①a n+2+a n+1=2（n+1）+5…②②-①得a n+2-a n=2，所以数列{a n}奇数项，偶数项都成等差数列，并且公差均为2，∴a2k=4+2（k-1）=2k+2（k∈N*），a2k-1=3+2（k-1）=2k+1=（2k-1）+2（k∈N*）综合知：a n=n+2…（7分）（3）T n=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2n a2n+1=a2（a1-a3）+a4（a3-a5）+…+a2n（a2n-1-a2n+1）=-2（a2+a4+…+a2n）==-2n2-6n．…（12分）【解析】（1）由已知条件，依次取n=1，n=2，n=3，利用递推思想能求出a2，a3，a4的值．（2）由a n+1+a n=2n+5，得到a n+2+a n+1=2（n+1）+5，两式相减，得到a n+2-a n=2，由此能求出{a n}的通项公式．（3）把T n=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2n a2n+1等价转化为T n=a2（a1-a3）+a4（a3-a5）+…+a2n（a2n-1-a2n+1），再由{a n}的通项公式能求出T n的表达式．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要注意递推思想、等价转化思想的合理运用，是中档题．20.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，直线x=与x轴交于点B且与直线y=x交于点C，点O为坐标原点=2，•=8，过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N．（1）求椭圆的方程；（2）求证：N、B、P三点共线；（3）求△BMN的面积．的最大值．【答案】（1）解：因为，，所以且，所以a=2，c=1所以，所以椭圆方程为：…（4分）（2）证明：设直线l：y=k（x-1），M（x1，y1），N（x2，y2）则由，消去y得（3+4k2）x-8k2x+4k2-12=0，所以，…（6分）由于P（8-x1，y1），，，，，因为（4-x1）y2-（x2-4）y1=4（y1+y2）-x1y2-y1x2=4k（x1+x2-2）-2kx1x2+k（x1+x2）=…（8分）当l⊥x轴时，也满足故，共线，所以N、B、P三点共线…（9分）（3）解：记d为B到l的距离，则，，…（10分）所以=＜…（12分）当l⊥x轴时，，…（13分）所以△BMN的面积的最大值为…（14分）【解析】（1）根据，，可得且，从而可求椭圆方程；（2）设直线l：y=k（x-1），与椭圆方程联立，利用韦达定理，同时确定，的坐标，证明，共线，即可证得结论；（3）求出d为B到l的距离，弦长，即可表示出面积，从而可求△BMN的面积的最大值．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三点共线，考查三角形面积的计算，解题的关键是直线与椭圆方程的联立，利用韦达定理解题．21.已知f（x）=2ax--（2+a）lnx（a≥0）（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（2，4），x1，x2∈[1，3]，恒有（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=2x--3lnx，f′（x）=2+-==，由f′（x）＞0得0＜x＜或x＞1；由f′（x）＜0得＜＜．可知f（x）在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数．在（1，+ ）上是增函数，∴f（x）的极大值为f（）=3ln2-1，f（x）的极小值f（1）=1．（2）f（x）=2ax--（2+a）lnx，f′（x）=2a+-（2+a）=，①当0＜a＜2时，f（x）在（0，）和（，+ ）上是增函数，在（，）上是减函数；②当a=2时，f（x）在（0，+ ）上是增函数；③当a＞2时，f（x）在（0，）和（，+ ）上是增函数，在（，）上是减函数；（3）当2＜a＜4时，由（2）可知f（x）在[1，3]上是增函数，∴|f（x1）-f（x2）|≤f（3）-f（1）=4a-（2+a）ln3+，由（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|对任意的a∈（2，4），x1，x2∈[1，3]恒成立，∴（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|max，即（m-ln3）a-2ln3＞4a-（2+a）ln3+对任意2＜a＜4恒成立，∴m＞4+对任意2＜a＜4恒成立，由于2＜a＜4，∴m．【解析】（1）a=1时，求出f（x）、f′（x），在定义域内解f′（x）＞0，f′（x）＜0，由导数符号变化规律可得极值点、极值；（2）f′（x）=2a+-（2+a）=，根据极值点与的大小关系分三种情况讨论，在定义域内由导数符号可求单调区间；（3）由（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|对任意的a∈（2，4），x1，x2∈[1，3]恒成立，得（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|max，由（2）根据f（x）的单调性可求|f（x1）-f（x2）|max，分离出参数m后再化为函数的最值即可；该题考查利用导数研究函数的极值、最值、单调性，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．。

2013-2014学年江西省萍乡市高二（下）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数z=1-i（i是虚数单位），则复数的虚部为（）A.-B.C.-iD.i2.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}3.函数的定义域是：（）A.[1，+∞）B.，∞C.，D.，4.若△ABC三内角A、B、C成等差数列，则∠B=60°的推理过程是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.合情推理如果y与x呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+，则b=（）A. B. C. D.6.设集合A={x||x-a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A.{a|0≤a≤6}B.{a|a≤2或a≥4}C.{a|a≤0或a≥6}D.{a|2≤a≤4}7.函数f（x）=，＜，的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.48.观察以下不等式：1＞；1++＞1；1++…+＞；1+++…+＞2；1+++…+＞；由此推测第n个不等式为（）A.1+++…+＞B.1+++…+＞C.1+++…+＞D.1+++…+＞9.已知a＞0，b＞0，若命题“对任意m∈R，不等式+＜成立”的否定是真命题，则m的最大值等于（）A.10B.9C.8D.710.下列函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x2x的图象（部分）如图（但顺序被打乱）：则从左到右的各图象依次对应的函数序号是（）A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若复数z满足（z-1）i=5（i为虚数单位），则z•= ______ ．12.读如图的流程图，若输入的值为-5时，输出的结果是______13.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“有99%以上的把握认为吸烟与患肺癌有关”．对以下说法：（1）在100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；（2）某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌；（3）在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；（4）在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．其中正确的是______ ．（填上所有正确的序号）14.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______ ．15.若不等式|x+1|+|x-3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=（x≠a）．（1）证明：函数f（x）在区间（a，+∞）上是增加的；（2）当x∈[a+，a+1]时，求函数f（x）的取值范围．17.（1）已知a，b均为实数，用比较证明：≥（）2（当且仅当a=b时等号成立）；（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1，利用（1）的结论用综合法证明：+≤2．18.设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为常数，且a＞0），f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若g（x）=f（x）-kx（x∈[-2，2]）是单调函数，求实数k的取值范围．19.有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀成已知在全部105人中随机抽取1人其成绩为优秀的概率是．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为成绩与班级有关系？；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取1人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，且规定点数之和为12时抽取人序号为2．试求抽到6或10号的概率．20.某玩具厂所需成本为P元，且P与生产套数x的关系为P=1000+5x+x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q（x）=a+（a，b∈R）．（1）该玩具厂生产多少套玩具时每套所需成本最少？（2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求常数a，b的值．（利润=销售收入-成本）21.已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．。

上饶市2014—2015学年第二学期期末测试高二数学（文科）试卷答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．BADCC DDAAB AC二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13.108 14. 15. 16.三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解：（1）设等比数列的公比为，由已知得212512,32a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 又，故 （5分）（2）由（1）知()()1*212,n n b n n N -=-⨯∈ 则()12113252212n n T n -=+⨯+⨯++-⨯， ()()12312123252232212,n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+-⨯+-⨯两式相减得()()2112222212n n n T n --=++++--⨯()232 3.n n T n ∴=-⨯+ （10分）18. （1）由题意得2cos cos cos ,a B b C c B -=由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos ,A B B C C B -= （2分） 即2sin cos sin cos sin cos ,A B B C C B =+所以()2sin cos sin sin ,A B B C A =+= 又1sin 0,cos 2A B ≠=所以. （6分） （2）由得，，又由正弦定理得. （8分）所以3sin A =12sin 0=236A A A ππ=<<,又，所以. （10分）向量在方向上的投影为1cos 323BC B =⨯=. （12分） 19. 18. 解：(1)由15)07.006.002.001.0(=⨯++++a得 ………………………………………4分(2) ∵∴第3，4组分别抽取的人数为3人与2人 …………………6分 设第3组的3名学生为，，，第4组的2名学生为，，则从5名学生中抽两名学生有：12131112(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B 232122(,),(,),(,),A A AB A B共10种可能． …………………………………………8分 其中第4组恰有一名学生入选的结果有：11122122(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B 共6种可能， …10分所以第4组恰有一名学生接受综合素质测试的概率为．答：第4组中恰有一名学生接受综合素质测试的概率为 ……12分20. （本题满分12分）（Ⅰ）证明：取的中点,连接,因为分别为棱的中点，所以∥,∥,B BB BC O EO FO ==1, ,平面,平面,所以平面∥平面，……………………4分又平面,所以∥平面. …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知异面直线与所成角,所以,…8分因为三棱柱为直三棱柱，所以平面,所以平面, , ,3,222=-==∴FO EF EO EF , 由, 平面,…………10分所以11113C BCD B CDC CDC V V BC S --∆==⋅1121323=⨯⨯⨯=. ……………………12分 21. 解 （1)有，函数在上递增 …………………..2分有，函数在上递减 …………………..3分在处取得最小值，最小值为 …………………..5分(2) ()223f x x mx ≥-+-即，又22ln 3x x x m x⋅++∴≤ …………………..6分 令()22ln 3x x x h x x⋅++= ()()()222222ln 3'2ln 3'23'x x x x x x x x x x h x x x ⋅++⋅-⋅++⋅+-== ……….8分 令，解得或（舍）当时，，函数在上递减当时，，函数在上递增 …………….10分即的最大值4 ………………….12分22.（Ⅰ）由椭圆定义知P 的轨迹为：以为焦点的椭圆 ………… 2分易知， 32221=+=PF PF a …………… ３分…………… ４分∴ 动点P 的轨迹方程为：………………………5分（Ⅱ）假设存在这样的值，由得()09123122=+++kx x k∴()()03136-12k 22>+=∆k ①……………… 6分设， ，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=+2212213193112k x x k k x x ②………… ８分 而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ………………９分 要使以为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当时，则，即0)1)(1(2121=+++x x y y ∴05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ③ 将②式代入③整理得：()()053112123191222=++-++++k k k k k 解得 经验证使①成立综上可知，存在，使得以为直径的圆过点E ……………… 12分。