北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试卷

2017-2018学年北京市昌平区临川育人学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法（C．分层抽样法D．随机数法2．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下则这组数据中的极差是（）A．19 B．24 C．21.5 D．233．（5分）一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶4．（5分）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．7．（5分）“﹣2＜x＜1”是“﹣5＜x＜5”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．充要条件8．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．49．（5分）椭圆上的点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|为（）A．4 B．2 C．8 D．10．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣211．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2 C．2 D．312．（5分）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为x，则a=．14．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．15．（5分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：（☆P22 8）由资料可知y对x呈（正，负，不）相关．16．（5分）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为．三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中的a；（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为．18．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求共有多少种选法和这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．19．（12分）双曲线的离心率等于，且与椭圆=1有公共焦点．（1）求此双曲线的方程；（2）写出其顶点、焦点坐标，指出实轴、虚轴，写出渐近线方程．20．（12分）已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B 两点，求弦AB的长．21．（12分）已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线相交于A，B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标和△AOF的面积为（2）若|AF|=4，求弦AB的中点到准线的距离．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．2017-2018学年北京市昌平区临川育人学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法（C．分层抽样法D．随机数法【解答】解：对于总体由差异明显的几部分组成时，应适用分层抽样的方法进行抽样；由此知三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，应利用分层抽样法．故选：C．2．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下则这组数据中的极差是（）A．19 B．24 C．21.5 D．23【解答】解：由已知中的茎叶图可得：这组数据中的最小值为8，最大值为32，故极差为：32﹣8=24，故选：B．3．（5分）一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误．故选：C．4．（5分）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得﹣1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P（|x|≤1）=．故选：D．5．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．故选：B．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．7．（5分）“﹣2＜x＜1”是“﹣5＜x＜5”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．充要条件【解答】解：“﹣2＜x＜1”⇒“﹣5＜x＜5”，反之不成立．∴“﹣2＜x＜1”是“﹣5＜x＜5”成立的充分不必要条件．故选：A．8．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选：B．9．（5分）椭圆上的点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|为（）A．4 B．2 C．8 D．【解答】解：设椭圆的右焦点为F2，连结MF2，ON，如右图所示．由椭圆方程，得a=5，由椭圆定义，得|MF1|+|MF2|=2a=2×5=10，又|MF1|=2，∴|MF2|=10﹣2=8，∵N为MF1的中点，O为F1F2的中点，∴在△MF1F2中，有=．故选：A．10．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程y=﹣=﹣1．故选：A．11．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2 C．2 D．3【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x ﹣1），过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l可知：，解得M（3，2）．可得N（﹣1，2），NF的方程为：y=﹣（x﹣1），即，则M到直线NF的距离为：=2．故选：C．12．（5分）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，代入椭圆方程，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．∴|AB|=6．故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为x，则a=4．【解答】解：根据题意，双曲线（a＞0）的焦点在x轴上，其渐近线方程为y=±x，又由其一条渐近线方程为x，则有=，解可得a=4，故答案为：4．14．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.18．【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.18，故答案为：0.18．15．（5分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：（☆P22 8）由资料可知y对x呈正（正，负，不）相关．【解答】解：根据表中所给的数据知，变量y随x的增大而增大，根据最小二乘法原理知变量y与x成正相关关系．故答案为：正．16．（5分）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为8，16，10，6．【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是：=8，=16，=10，=6，故选D．三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中的a；（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为6000．【解答】解：（1）由频率分布直方图及频率和等于1可得：0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1，解得a=3．（2）消费金额在区间[0.5，0.9]内频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6，所以消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000．故答案为：3，6000．18．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求共有多少种选法和这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．【解答】解：（1）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．从这6个国家中任选2个，基本事件总数n==15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m==3，∴这2个国家都是亚洲国家的概率P==．（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），这2个国家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：（A1，B2），（A1，B3），共2个，∴这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=19．（12分）双曲线的离心率等于，且与椭圆=1有公共焦点．（1）求此双曲线的方程；（2）写出其顶点、焦点坐标，指出实轴、虚轴，写出渐近线方程．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点（，0），双曲线的离心率等于，可得，双曲线与椭圆=1有公共焦点．可得c=，所以a=2，则b=1，双曲线的焦点坐标在x轴上，所求的双曲线方程为：；（2）双曲线方程为：，顶点（﹣2，0），（2，0），焦点，实轴长为：4、虚轴长为：2渐近线方程：．20．（12分）已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B 两点，求弦AB的长．【解答】解：设A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）．由椭圆的方程知a2=4，b2=1，c2=3，∴F（，0）．直线l的方程为y=x﹣．联立，得5x2﹣8x+8=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|AB|===．21．（12分）已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线相交于A，B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标和△AOF的面积为（2）若|AF|=4，求弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：（1）抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=4，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为4，∴1+x A=4∴x A=3，∴y A=±2，A（3，），∴△AOF的面积为•1•2=．∴S=．△POF（2）不妨A（3，2），AF的方程为：y=（x﹣1），与抛物线y2=4x联立消去y可得：3x2﹣10x+3=0，A（3，2），B（x2，y2），3+x2=，AB中的横坐标为：．抛物线的准线方程x=﹣1．则弦AB的中点到准线的距离：．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

北京临川学校2017-2018学年上学期期中考试高二数学（文科）试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法 (C ．分层抽样法D ．随机数法2.重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下0 8 9 1 2 5 8 2 033831 2则这组数据中的极差是（ ）A ．19B ．20C ． 21.5D ．23 3．某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶4. 在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为 A ．21B ．101 C ．203D ．235. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位： kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数6.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53 （D ）857.“－2<x <1”是“55<<-x ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件学校_____________班级_______________座号________________姓名______________C ．既不是充分条件，也不是必要条件D ．充要条件8.椭圆x 216＋y27＝1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．32B ．16C ．8D ．49.椭圆221259x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为 A ．4 B.2 C.8 D.2310.抛物线241x y =的准线方程是 （ ） A ． 1-=y B ． 2-=y C ． 1-=x D ． 2-=x11.过抛物线2:4C y x =的焦点F ，C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为A. B. C. 12.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )A. 3B.6C. 9D. 12 二、填空题（每题5分，共20分）13.双曲线22219x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为43=y ，则a = . 14.如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.15.假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料： （☆P 22 8）呈 （正，负，不）相关。

北京市昌平区2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）（150分，120分钟）2018.1考生须知：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3.答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4.修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5.考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第一部分（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）直线50x y --=的倾斜角等于 A.π6 B.π4 C. 2π3 D.3π4（2）命题“,sin 1x x R ∀∈≤”的否定为A. ,sin 1x x R ∃∈≤B. ,sin >1x x R ∃∈C. ,sin >1x x R ∀∈D. ,sin 1x x R ∀∈≥（3）已知圆22:1C x y +=，直线:3440l x y --=，则直线l 被圆C 所截得的弦长为 A.65 B. 35 C.85 D. 45（4）下列求导运算不．正确的是 A. 1ln )x x'=（ B. (3e )3e x x '=C ．2211()2x x x x '-=+ D. 2cos sin ()cos (cos )x x x x x x -'= （5）在ABC ∆中，点(1,2),(2,1)A B -,(1,2)C ，则AB 边上的高所在的直线方程为A. 370x y +-=B. 20x y +-=C. 310x y -+=D. 310x y --=（6）已知,m n ∈R ，则“m n >”是“曲线221x y m n+=为焦点在x 轴上的椭圆”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（7）已知直线,,a b c 是不同的直线，平面γβα，，是不同的平面，则下列命题正确的是A. 若,,a b a c ⊥⊥则b ∥cB. 若,,αβαγ⊥⊥则β∥γC. 若,,a b αα⊂∥则a b ∥D. 若,,a αβα⊂∥则a β∥（8）某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是2()10 4.98h t t t =-+（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为A. 9.1米/秒B.6.75米/秒C. 3.1米/秒D. 2.75米/秒（9）已知12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上一点，且2PF 垂直于x 轴，124sin =5F PF Ð ，则椭圆的离心率为A ．12 B. 35 C ．C.2D. 2 （10）小王从11月初开始健走，前n 天健走的总步数n S 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 天的日平均步数最多，m 的值为A. 6B. 7C. 8D. 10第二部分（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）已知直线0ax y a -+=与直线220x y +-=平行，则实数a 的值为 .（12）在空间直角坐标系Oxyz 中，点(3,1,2),(1,1,4),A B --则线段AB 的中点到原点O 的距离为_______.（13）《九章算术》是我国古代数学经典名著.在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑”的体积为_______.俯视图侧（左）视图正（主）视图 （14）抛物线2:20C y x =的准线方程为___________；某双曲线的右焦点与抛物线C 的焦点重合，且此双曲线的渐近线的方程为2y x =±，则此双曲线的方程是___________.（15）如图，直线l 是曲线)(x f y =在点(2,(2))f 处的切线，则直线l 的方程是________________；(2)(2)f f '+的值为 ．（16）在平面直角坐标系中，动点P 满足到x 轴的距离与到原点O 的距离之和等于2.记动点P 的轨迹为曲线C ，下面对于曲线C 的描述正确的是_______.（把所有正确的命题的序号填在横线上）①曲线C 关于原点对称；②曲线C 关于直线y x =对称；③若点(,)P x y 在曲线C 上，则1y ≤；④若点(,)P x y 在曲线C 上，则12PO ≤≤.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分14分）已知两点(3,2),(3,6)A B .(I) 求以线段AB 为直径的圆的方程；(II) 若直线l 过点(1,0)M ，且与(I)中的圆相切，求直线l 的方程.（18）（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，B 1C ,BC 1交于点E ，D 是A 1C 1的中点，AB ⊥BC ， BB 1⊥BC ，AA 1=AB=2，BC =1，160ABB ︒∠=．(I) 求证：DE ∥平面ABB 1A 1；(II) 求证： BC ⊥DE ；(III) 求三棱锥B 1﹣ABC 的体积．AB CDEA 1B 1C 1 （19）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中, PAD ABCD ⊥平面平面,,PA PD =E 为AD 的中点,且,2,AD BC AD BC =∥M 为PD 上一点，平面BEM 交PC 于点N .(I) 求证:PE CD ⊥；(II) 求证: MN CD ∥.PNME DC B A(20) （本小题满分14分） 已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>经过点 ，离心率为12，过右焦点F 且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆于, P Q 两点.(I) 求椭圆C 的方程；(II) 当直线lPOQ ∆的面积；(III) 在椭圆C 上是否存在点M ，使得四边形OPMQ 为平行四边形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）对于曲线C 上一点T ，若在曲线C 上存在异于T 的两点，满足TM TN =，且TM TN ⊥，则称点T 为曲线C 的“T 点”，TMN ∆是点T 的一个“特征三角形”. 已知椭圆222:1(1)x G y a a+=>的一个顶点为(0,1)B ，12,A A 分别为椭圆G 的左、右顶点.(I) 证明：12BA A D 不是点B 的“特征三角形”； (II) 当2a =时，试判断点B 是否为椭圆G 的“T 点”，若是，求出其“特征三角形”的个数;若不是，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.12-12. 13. 814.225;1520x yx=--=15.5280;2x y+-=16. ①③④三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（17）（本小题满分14分）解：(I) 设所求圆的圆心为(,)C x y,半径r.则263,4, 2.2x y r+====所求圆C的方程为22(3)(4)4x y-+-=………………………………………6分(II) ①若直线l的斜率不存在，即直线1=x，符合题意; …………………7分②若直线l的率存在，设直线l的方程为)1(-=xky，即0=--kykx.由题意知，圆心)4,3(到直线l的距离等于半径2，即21432=+--kkk，解得43=k.所求直线l的方程是1=x或0343=--yx. ………………………14分（18）（本小题满分14分）解：(I) 连接A1B.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BCC1B1是平行四边形，A B CDEA 1B 1C 1B 1C ,BC 1交于点E ，所以E 是BC 1的中点.因为D 是A 1C 1的中点，所以DE ∥A 1B………………………………………………………2分又DE Ë平面ABB 1A 1，1A B ⊂平面ABB 1A 1，故DE ∥平面ABB 1A 1．…4分 (II) 因为AB ⊥BC ， BB 1⊥BC ，11,,AB BB B AB BB =⊂ 平面 ABB 1A 1，所以BC ⊥平面 ABB 1A 1.又A 1B ⊂平面 ABB 1A 1，所以BC ⊥A 1B .由(I)知，DE ∥A 1B ，所以BC ⊥DE. ………………………………………9分 (III) 在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，由（II ）知，BC ⊥平面 ABB 1A 1..所以111111=122sin 60332ABB B ABC C ABB V V BC S 三棱锥三棱锥∆--=⋅=⨯⨯⨯⨯⨯︒= …14分（19）（本小题满分14分）(I) 证明：因为,PA PD =E 为AD 中点，所以.PE AD ⊥因为PAD ABCD ⊥平面平面，PNME DC B A=,PAD ABCD AD 平面平面 ,PE PAD Ì平面所以.PE ABCD ⊥平面因为,CD ABCD ⊂平面所以PE CD ⊥. ……………………………………..8分(II) 证明：因为,2,AD BC AD BC ∥=E 为AD 中点，所以=.BC ED BC ED ，∥所以BCDE 是平行四边形.所以BE CD ∥.因为,,BE BEM CD BEM ⊂⊄平面平面所以.CD BEM 平面∥因为平面BEM 平面,PCD MN = ,CD PCD Ì平面所以MN CD ∥. …………………………………….14分（20）（本小题满分14分） 解：(I)根据题意，2221,2.b c e a a b c ìï=ïïïï==íïïïï=+ïïî解得2,1.a b c ì=ïïïï=íïï=ïïî 故椭圆C 的方程为22143x y +=. ………………………5分 (II) 根据题意，直线l的方程为1)y x =-.设1122(,),(,)P x y Q x y .由223412,1)x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 得215240.x x -=解得8(0,(,55P Q.法一：212111122255POQS OF y y y y∆=⋅-=-=⨯=法二：165PQ==,原点O到直线l的距离d==.所以1116225POQS PQ d∆=⋅=⨯=…………………………10分(III) 设直线l的方程为(1) (0)y k x k=-≠.设1122(,),(,)P x y Q x y,由223412,(1)x yy k x⎧+=⎨=-⎩得2222(34)84120k x k x k+-+-=.由韦达定理得2122834kx xk+=+,212122286(2)(2)3434k ky y k x x kk k-+=+-=-=++.所以PQ的中点22243(,)3434k kNk k-++.要使四边形OPMQ为平行四边形，则N为OM的中点, 所以22286(,)3434k kMk k-++. 要使点M在椭圆C上，则2222286()()3434143k kk k-+++=，即21290,k+=此方程无解. 所以在椭圆C上不存在点M，使得四边形OPMQ为平行四边形. ……….14分（21）（本小题满分14分）解：(I) 证明：12121211(,0),(,0),,,A B A BA a A a AB A B k ka a-====-1221A B A Bk ka，⋅=-因为1a>，所以121A B A Bk k，⋅≠-即1A B与2A B不垂直.所以12BA AD不是点B的“特征三角形”. ………………………6分(II) 当2a=时，椭圆22: 1.4xG y+=点B是椭圆G的“T点”.不妨设点B的“特征三角形”为BPQ∆.设直线BP的方程为1(0)y kx k=+>，则直线BQ的方程为11(0).y x kk=-+>由22+1,14y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(14)80k x kx ++=.因为(0,1)B ，所以222814(,)1414k k P k k --++.所以||BP ===同理可得||BQ 24k =+因为||||BP BQ =，所以2814k =+24k +2(1)(31)0k k k --+=. 所以1k =或k =或0k =>.所以点B 是椭圆G 的“T 点”，其 “特征三角形”有3个. ………………………………………14分。

2017昌平临川育人学校高三（上）期末数学（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）已知z=（i为虚数单位），则复数z=（）A．﹣1 B．l C．i D．﹣i3．（5分）设命题p：∀x＞0，x＞lnx．则￢p为（）A．∀x＞0，x≤lnx B．∀x＞0，x＜lnxC．∃x0＞0，x0＞lnx0D．∃x0＞0，x0≤lnx04．（5分）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．1 C．D．26．（5分）已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或37．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的c的值为（）A．6 B．8 C．13 D．218．（5分）同步通讯卫星B定位于地球赤道上一点C的上空，且与地面的距离等于地球的半径，点C 与地球上某点A在同一条子午线上，若A点的纬度60°，则从A点看B点的结果是（）A．在地平线上B．仰角为30°C．仰角为45°D．仰角为60°9．（5分）已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（﹣x），则f（x）的最大值为（）A．1 B．C．2 D．210．（5分）设数列{a n}的前n项和为S，若S n+1，S n+2，S n+3成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（）A．16 B．32 C．64 D．12811．（5分）设双曲线=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则•=（）A．B．C．D．12．（5分）已知f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，满足f′（x）=f（x），且f（0）=2，设函数g （x）=f（x）﹣lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（）A．x0∈（0，1）B．x0∈（1，2）C．x0∈（2，3）D．x0∈（3，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．14．（5分）曲线f（x）=x3+x在（1，f（1））处的切线方程为．15．（5分）已知{a n}是公差不为0的等差数列，{b n}为等比数列，满足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若对于每一个正整数n，均有a n=a1+log a b n，则常数a=．16．（5分）已知△ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BM∥x轴，|BM|=2，则△ABC 的面积为．三、解答题：第17-21题每题12分，解答赢下答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求△ABC的面积的最大值．18．（12分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是AA1和CC1的中点，且BE⊥B1F．（Ⅰ）求证B1F⊥平面BEC1；（Ⅱ）求三棱锥B1﹣BEC1的体积．19．（12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：34，21，13，30，29，33，28，27，10乙运动员得分：49，24，12，31，31，44，36，15，37，25，36（Ⅰ）根据两组数据完成甲、乙两名运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）若从甲运动员的9次比赛的得分中选2个得分，求两个得分都超过25分的概率．20．（12分）在直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上一点P（x0，y0）（x0y0＞0）处的切线l分别交x轴、y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点．（Ⅰ）若P点坐标为（，1），求椭圆C的离心率；（Ⅱ）证明|MN|＜4．21．（12分）已知函数f（x）=+elnx﹣ax在x=1处取的极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求证：f（x）≥0．请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分.[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线，（t为参数）与抛物线y2=2px（p＞0）相交于横坐标分别为x1，x2的A，B两点（1）求证：x02=x1x2；（2）若OA⊥OB，求x0的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b∈R+，设x=，y=，求证：（1）xy≥ab；（2）x+y≤a+b．参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．【解答】z==．故选：C．3．【解答】∵命题是全称命题的否定，是特称命题，只否定结论．∴￢p：x0≤lnx0故选：D．4．【解答】设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A5．【解答】依三视图知该几何体为三棱锥P﹣ABC且PD⊥平面ABD，AD⊥BD，C是AD的中点，PD=AD=BD=2，所以其体积，6．【解答】∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①当cosα=0时，，此时，②当cosα≠0时，，此时，综上所述，tan（α+）的值为﹣1或3．故选：D．7．【解答】模拟执行程序，可得a=1，b=1，k=0k=1，满足条件k＜6，执行循环体，c=2，a=1，b=2，k=2满足条件k＜6，执行循环体，c=3，a=2，b=3，k=3满足条件k＜6，执行循环体，c=5，a=3，b=5，k=4满足条件k＜6，执行循环体，c=8，a=5，b=8，k=5满足条件k＜6，执行循环体，c=13，a=8，b=13，k=6不满足条件k＜6，退出循环，输出c的值为13．故选：C．8．【解答】在△ABC中，∠B=60°，AB=R，BC=2R，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos60°=R2+（2R）2﹣2R•2R×=3R2，∴BC2=AB2+AC2，则BA⊥AC，∴从A点看B点的结果是在地平线上．故选：A．9．【解答】选B．解：由题意得f（x）的对称轴为，f（x）=asinx+cosx=sin（x+α）当时，f（x）取得最值即，得a=1，∴f（x）的最大值为．故选B．10．【解答】∵数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，∴由题意得S n+S n+1=2S n，得a n+2+a n+1+a n+1=0，即a n+2=﹣2a n+1，+2∴{a n}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴a7=a2q5=64．故选：C．11．【解答】由双曲线=1的a=，b=1，c=2，得F1（﹣2，0），F2（2，0），渐近线为，由对称性，不妨设PF1与直线平行，可得，由得，即有，，•=﹣×+（﹣）2=﹣．故选B．12．【解答】设f（x）=ke x，则f（x）满足f′（x）=f（x），而f（0）=2，∴k=2，∴f（x）=2e x，∴g（x）=2e x﹣3x﹣3ln2，∴g（0）=2﹣3ln2＜0，g（1）=2e﹣3﹣3ln2＞0，即在（0，1）上存在零点，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．【解答】由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．14．【解答】f（x）=x3+x的导数为f′（x）=3x2+1，可得在（1，f（1））处的切线斜率为4，切点为（1，2），即切线的方程为y﹣2=4（x﹣1），即为4x﹣y﹣2=0．故答案为：4x﹣y﹣2=0．15．【解答】设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴a n=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入a n=a1+log a b n得，，即log a9=6，∴．故答案为：．16．【解答】根据题意设A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴，又BM∥x轴，则，故，∴（a﹣c）2=8，即，作AH⊥BM交BM的延长线于H．故．故答案为：．三、解答题：第17-21题每题12分，解答赢下答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【解答】（1）在△ABC中，∵3acosA=bcosC+ccosB，∴3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A∈（0，π），∴sinA≠0，∴．（2）∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即，∴b2+c2=9+bc≥2bc，∴．∵sinA==，∴△ABC的面积，（时取等号）∴．18．【解答】（Ⅰ）分别取BC1，BC中点D，G，连结DE，AG，DG，∵D，G分别是BC1，BC的中点，∴DG CC1，又AE CC1，∴四边形AGDE是平行四边形，∴DE∥AG．∵△ABC是等边三角形，G是BC的中点，∴AG⊥BC，∵BB1⊥平面ABC，AG⊂平面ABC，∴AG⊥BB1，又BB1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BB1∩BC=B，∴AG⊥平面BCC1B1，∵B1F⊂平面BCC1B1，∴AG⊥B1F，又∵DE∥AG．∴DE⊥B1F，又B1F⊥BE，BE⊂平面BEC1，DE⊂平面BEC1，BE∩DE=E，∴B1F⊥平面BEC1．（Ⅱ）∵B1F⊥平面BEC1．BC1⊂平面BEC1，∴B1F⊥BC1，∴Rt△B1C1F∽Rt△BB1C1，∴，设BB1=a，则C1F=，∴，解得a=2．∵G是BC的中点，∴AG=．∴V=V=S•AG==．19．【解答】（Ⅰ）茎叶图由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定．…（6分）（Ⅱ）从9次比赛的得分中选2个得分，共有{34，21}，{34，13}，{34，30}，{34，29}，{34，33}，{34，28}，{34，27}，{34，10}，{21，13}，{21，30}，{21，29}，{21，33}，{21，28}，{21，27}，{21，10}，{13，30}，{13，29}，{13，33}，{13，28}，{13，27}，{13，10}，{30，29}，{30，33}，{30，28}，{30，27}，{30，10}，{29，33}，{29，28}，{29，27}，{29，10}，{33，28}，{33，27}，{33，10}，{28，27}，{28，10}，{27，10}，共36种，得分都超过25分的有15种，∴两个得分都超过25分的概率p==．…（12分）20．【解答】（Ⅰ）k OP=，可得k1=﹣，直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣），令x=0，得y=4，令y=0，得x=，可得A（，0）B（0，4）．即有椭圆C的方程为+=1，离心率e===；（Ⅱ）证明：直线OP的斜率为k，依题意有k＞0且k≠1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为，令x=0，得，令y=0，得x=ky0+x0，可得，椭圆C的方程，联立，解出，可得，，即有===4（1+）＜4（1+）=8，可得|OM|＜2，即有|MN|=2|OM|＜4．21．【解答】（Ⅰ）∵f′（x）=+﹣a…①，依题意知f′（1）=0，∴a=e；…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=+elnx﹣ex，（x＞0），则f′（x）=，令g（x）=e x﹣ex…②，则g′（x）=e x﹣e，由g′（x）=0，得x=1，∵当0＜x≤1时，g′（x）≤0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴函数y=g（x）在（0，1]上递减，在[1，+∞）上递增，∴当0＜x≤1时，g（x）≥g（1）=0，当x＞1时，g（x）＞g（1）=0，∴对∀x∈（0，+∞），g（x）≥0，即e x≥ex…③∴由②③，当0＜x≤1时，x﹣1≤0，f′（x）≤0，当x＞1时，x﹣1＞0，f′（x）＞0，∴函数y=f（x）在（0，1]上递减，在[1，+∞）上递增，∴f（x）≥f（1）=0．…（12分）请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分.[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．【解答】（1）设直线…①与抛物线y2=2px（p＞0）…②交于点A（x1，y1），B（x2，y2），∴α≠0把①代入②，得关于t的一元二次方程t2sin2α﹣2tpcosα﹣2px0=0，设点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则，…③∴…④把③代入④得…（5分）．（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，由（Ⅰ）知，又y1=t1sinα，y2=t2sinα，∴，由③知，∴x0=2p．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】（1）∵a，b∈R+，x=，y=，∴xy=≥=ab，当且仅当a=b时取等号．，x+y=+，（2）∵a，b∈R+则（a+b）2﹣（x+y）2=（a+b）2﹣=﹣，而（a+b）4﹣（a﹣b）4=8ab（a2+b2），∴（a+b）4﹣8ab（a2+b2）=（a﹣b）4，∴（a+b）2≥，∴（a+b）2﹣（x+y）2≥0，∴a+b≥x+y．word下载地址。

2017-2018学年北京市昌平区临川育人学校高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么∁U A=（）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．（5分）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）A．y=e x B．y=sinx C．D．y=x33．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）抛物线y2=2x的准线方程是（）A．y=﹣1 B．C．x=﹣1 D．5．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．36．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x+1）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）7．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）设，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数的图象如图所示，则函数f（x）的解析式的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±3y=0 D．3x±y=012．（5分）若a＞0，且a≠1，则“函数y=a x在R上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）在极坐标系中，过点P（2，）且平行于极轴的直线的方程是．14．（5分）若x，y满足则2x+y的最大值为．15．（5分）已知角α的终边过点P（3，4），则cos2α=16．（5分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么=E为线段AC上的动点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD=2，．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求sin∠CAD的值．18．（12分）A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：（I）试估计B班的学生人数；（II）从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ．规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记ξ=﹣1，当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记ξ=0，当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记ξ=1．求随机变量ξ的分布列及期望．（III）再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小（结论不要求证明）．19．（12分）已知{a n}是等比数列，满足a1=3，a4=24，数列{a n+b n}是首项为4，公差为1的等差数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．20．（12分）如图1，四边形ABCD为正方形，延长DC至E，使得CE=2DC，将四边形ABCD沿BC折起到A1BCD1的位置，使平面A1BCD1⊥平面BCE，如图2．（I）求证：CE⊥平面A1BCD1；（II）求异面直线BD1与A1E所成角的大小；（III）求平面BCE与平面A1ED1所成锐二面角的余弦值．21．（12分）设函数f（x）=ln（1+ax）+bx，g（x）=f（x）﹣bx2．（Ⅰ）若a=1，b=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=g（x）在点（1，ln3）处的切线与直线11x﹣3y=0平行．（i）求a，b的值；（ii）求实数k（k≤3）的取值范围，使得g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立．22．（10分）椭圆C的焦点为F 1（﹣，0），，且点在椭圆C上．过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点D（不同于点A）．（I）求椭圆C的标准方程；（II）证明：直线AD恒过定点，并求出定点坐标．2017-2018学年北京市昌平区临川育人学校高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么∁U A=（）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞1}=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∁U A=[﹣1，1]，故选：A．2．（5分）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）A．y=e x B．y=sinx C．D．y=x3【解答】解：A．y=e x是非奇非偶函数，不满足条件．B．y=sinx是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件．C.是非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，定义域上单调递增，满足条件．故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：若输入x=1．则第一次，x=1+5=6，不满足条件，x＞23，k=1，第二次，x=6+5=11，不满足条件，x＞23，k=2，第三次，x=11+5=16，不满足条件，x＞23，k=3，第四次，x=16+5=21，不满足条件，x＞23，k=4，第五次，x=21+5=26，满足条件，x＞23，程序终止，输出k=4，故选：B．4．（5分）抛物线y2=2x的准线方程是（）A．y=﹣1 B．C．x=﹣1 D．【解答】解：抛物线y2=2x的准线方程是：x=﹣．故选：D．5．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．6．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f （x+1）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，∴函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，∵f（0）=0，∴不等式f（x+1）≥0等价为f（x+1）≥f（0），则x+1≥0，得x≥﹣1，即不等式的解集为[﹣1，+∞），故选：C．7．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C．8．（5分）设，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：∵e﹣2∈（0，），＞1，ln2∈（，1），∴＞ln2＞e﹣2．∴a＜c＜b．故选：C．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，而且有一侧棱垂直与底面，结合俯视图，可知B满足，故选：B．10．（5分）已知函数的图象如图所示，则函数f（x）的解析式的值为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）由题设图象知，周期T=2×（）=π，即．∵点（0，）在函数图象上，可得：2sin（2×0+φ）=，得：sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=．故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．故选：B．11．（5分）已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±3y=0 D．3x±y=0【解答】解：由题意可得c=2，即1+b2=4，解得b=，可得渐近线方程为y=±x．故选：B．12．（5分）若a＞0，且a≠1，则“函数y=a x在R上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若函数y=a x在R上是减函数，则0＜a＜1，此时2﹣a＞0，则函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数成立，即充分性成立，若函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数，则2﹣a＞0，即0＜a＜2，则函数y=a x在R上不一定是减函数，即必要性不成立，即“函数y=a x在R上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）在极坐标系中，过点P（2，）且平行于极轴的直线的方程是ρsinθ=1．【解答】解：∵点P（2，）的直角坐标为（，1），∴此点到x轴的距离为1，∴经过此点到x轴的距离为1的直线的方程是y=1，∴过点P且平行于极轴的直线的方程是ρsinθ=1，故答案为：ρsinθ=1．14．（5分）若x，y满足则2x+y的最大值为6．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，而A（3，0），代入目标函数z=2x+y得z=3×2+0=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．15．（5分）已知角α的终边过点P（3，4），则cos2α=．【解答】解：由题意，∵角α的终边过点P（3，4），∴cosα=，sinα=∴cos2α=cos2α﹣sin2α==故答案为：16．（5分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么=4；若E为线段AC 上的动点，则的取值范围是[﹣4，1] ．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，则cos∠CAB=，那么=AC•AB•cos∠CAB=•2•=4；若E为线段AC上的动点，则=•（﹣）=•﹣=﹣4；当点E和点A重合时，取得最小值为0，当点E和点C重合时，取得最大值为=5，故的取值范围是[﹣4，1]，故答案为：4；[﹣4，1]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD=2，．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求sin∠CAD的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设AB=x．因为△ABC是等边三角形，所以．因为，所以．即x2+2x﹣24=0．所以x=4，x=﹣6（舍）．所以AB=4．…（6分）（Ⅱ）因为AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcos∠ABC，所以．所以．在△ACD中，因为，所以．…（13分）18．（12分）A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如（I）试估计B班的学生人数；（II）从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ．规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记ξ=﹣1，当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记ξ=0，当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记ξ=1．求随机变量ξ的分布列及期望．（III）再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小（结论不要求证明）．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知，抽出的13名学生中，来自B班的学生有7名．根据分层抽样方法，B班的学生人数估计为（人）．…（3分）（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为﹣1，0，1，，，，则ξ的概率分布列为：．…（11分）（Ⅲ）μ1＞μ0．…（13分）19．（12分）已知{a n}是等比数列，满足a1=3，a4=24，数列{a n+b n}是首项为4，公差为1的等差数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【解答】（10分）解：（1）设等比数列{a n}的公比为q．由题意，得q3==8，q=2．所以a n=a1q n﹣1=3•2n﹣1n∈N•．…（3分）又数列{a n+b n}是首项为4，公差为1的等差数列，所以a n+b n=4+（n﹣1）×1．从而b n=（n+3）﹣3×2n﹣1．…（5分）（2）由（Ⅰ）知b n=（n+3）﹣3×2n﹣1．数列{n+3}的前n项和为．…（7分）数列{3×2n﹣1}的前n项和为=3×2n﹣3．…（9分）所以，数列{b n}的前n项和为：．…（10分）20．（12分）如图1，四边形ABCD为正方形，延长DC至E，使得CE=2DC，将四边形ABCD沿BC折起到A1BCD1的位置，使平面A1BCD1⊥平面BCE，如图2．（I）求证：CE⊥平面A1BCD1；（II）求异面直线BD1与A1E所成角的大小；（III）求平面BCE与平面A1ED1所成锐二面角的余弦值．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为平面A1BCD1⊥平面BCE，且平面A1BCD1∩平面BCE=BC，四边形ABCD为正方形，E在DC的延长线上，所以CE⊥BC．因为CE⊂平面BCE，所以CE⊥平面A1BCD1．…（4分）解：（Ⅱ）法一：连接A1C．因为A1BCD1是正方形，所以A1C⊥BD1．因为CE⊥平面A1BCD1，所以CE⊥BD1．因为A1C∩CE=C，所以BD1⊥平面A1CE．所以BD1⊥A1E．所以异面直线BD1与A1E所成的角是90°．…（9分）法二：以C为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示．设CD=1，则CE=2．则C（0，0，0），B（1，0，0），E（0，2，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1）．所以．因为，所以．所以异面直线BD1与A1E所成的角是90°．…（9分）（Ⅲ）因为CD1⊥平面BCE，所以平面BCE的法向量．设平面A 1D1E的法向量．因为，所以，即．设y=1，则z=2．所以．因为所以平面BCE与平面A1ED1所成的锐二面角的余弦值为．…（14分）21．（12分）设函数f（x）=ln（1+ax）+bx，g（x）=f（x）﹣bx2．（Ⅰ）若a=1，b=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=g（x）在点（1，ln3）处的切线与直线11x﹣3y=0平行．（i）求a，b的值；（ii）求实数k（k≤3）的取值范围，使得g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立．【解答】解：（Ⅰ）当a=1，b=﹣1时，f（x）=ln（1+x）﹣x，（x＞﹣1），则．当f'（x）＞0时，﹣1＜x＜0；当f'（x）＜0时，x＞0；所以f（x）的单调增区间为（﹣1，0），单调减区间为（0，+∞）．…（4分）（Ⅱ）（i）因为g（x）=f（x）﹣bx2=ln（1+ax）+b（x﹣x2），所以．依题设有即解得．…（8分）（ii））所以．g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立，即g（x）﹣k（x2﹣x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=g（x）﹣k（x2﹣x）．则有．①当1≤k≤3时，当x∈（0，+∞）时，F'（x）＞0，所以F（x）在（0，+∞）上单调递增．所以F（x）＞F（0）=0，即当x∈（0，+∞）时，g（x）＞k（x2﹣x）；②当k＜1时，当时，F'（x）＜0，所以F（x）在上单调递减，故当时，F（x）＜F（0）=0，即当x∈（0，+∞）时，g（x）＞k（x2﹣x）不恒成立．综上，k∈[1，3]．…（13分）22．（10分）椭圆C的焦点为F 1（﹣，0），，且点在椭圆C上．过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点D（不同于点A）．（I）求椭圆C的标准方程；（II）证明：直线AD恒过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（I）法一设椭圆C的标准方程为．由已知得，解得．所以椭圆C的方程为+=1．法二设椭圆c的标准方程为．由已知得，．所以a=2，b2=a2﹣c2=2．所以椭圆c的方程为为+=1．（II）法一当直线l的斜率存在时（由题意k≠0），设直线l的方程为y=kx+1．由得（2k2+1）x2+4kx﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则特殊地，当A为（2，0）时，k=﹣，所以2x2=﹣，x2=﹣，y2=，即B（﹣，）所以点B关于y轴的对称点D（，），则直线AD的方程为y=﹣x+2．又因为当直线l斜率不存时，直线AD的方程为x=0，如果存在定点Q满足条件，则Q（0，2）．K QA===k﹣，K QB==﹣k+，又因为，所以K QA=K QB，即A，D，Q三点共线．即直线AD恒过定点，定点坐标为Q（0，2）．法二（II）①当直线l的斜率存在时（由题意k≠0），设直线l的方程为y=kx+1．由，可得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则D（﹣x2，y2）．所以因为，所以直线AD的方程为：．所以，=，=，=，=，=，=．因为当x=0，y=2，所以直线MD恒过（0，2）点．②当k不存在时，直线AD的方程为x=0，过定点（0，2）．综上所述，直线AD恒过定点，定点坐标为（0，2）．第21页（共21页）。

2017昌平临川学校高二（上）期末数学（文科）一、选择题：（12小题，共60分）1．（5分）已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．72．（5分）直线x﹣y=3的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120° D．150°3．（5分）已知抛物线4y=x2，则它的焦点坐标是（）A．（0，2） B．（1，0） C．（2，0） D．（0，1）4．（5分）焦点在y轴上，虚半轴的长为4，半焦距为6的双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（5分）运动物体的位移s=3t2﹣2t+1，则此物体在t=10时的瞬时速度为（）A．281 B．58 C．85 D．106．（5分）若f（x）=ax3+3x2+2，f′（﹣1）=3，则a的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．67．（5分）为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量8．（5分）给出下列命题，其中真命题为（）A．对任意x∈R，是无理数B．对任意x，y∈R，若xy≠0，则x，y至少有一个不为0C．存在实数既能被3整除又能被19整除D．x＞1是＜1的充要条件9．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．210．（5分）已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（）A．（1，0），2 B．（﹣1，0），2 C．（1，0），D．（﹣1，0），11．（5分）抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（）A．B．1 C．2 D．412．（5分）双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为（）A．2x+y=0 B．2x+y=1 C．x+2y=0 D．x+2y=1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=x3+2，则f′（2）=．14．（5分）已知命题p：“∀x∈R，x2≥0”，则￢p：．15．（5分）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．16．（5分）椭圆x2+9y2=9的长轴长为．三.解答题（六大题，共70分）17．（10分）已知曲线C：y=x3+5x2+3x．（1）求曲线C导函数．（2）求曲线C在x=1处的切线方程．18．（12分）（1）设命题p：（4x﹣3）2≤1，若p是真命题，求x的取值范围．（2）已知p：4x+m＜0，q：x2﹣x﹣2＞0，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．19．（12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．（1）判断两圆的位置关系；（2）求直线m的方程，使直线m过圆C1圆心，且被圆C2截得的弦长是6．22．（12分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．参考答案与试题解析一、选择题：（12小题，共60分）1．【解答】由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3．故选B2．【解答】设直线x﹣y=3的倾斜角为θ∈[0°，180°），则=，解得θ=30°．故选：A．3．【解答】根据题意，抛物线的方程为4y=x2，即x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1）；故选：D．4．【解答】由双曲线的焦点在y轴上，可设双曲线的标准方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．已知b=4，c=6，则a2=c2﹣b2=62﹣42=20，故所求双曲线的标准方程为=1．故选A．5．【解答】∵v=s′=6t﹣2，∴此物体在t=10时的瞬时速度=6×10﹣2=58．故选：B．6．【解答】∵f（x）=ax3+3x2+2，∴f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=3，∴a=3．故选：C7．【解答】由题意可得，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本，故选C．8．【解答】对于A，对任意x∈R，是可以是有理数，故A错；对于B，对任意x，y∈R，若xy≠0，则x，y至少有一个为0，故B错；对于C，存在实数既能被3整除又能被19整除，它们是3和19的公倍数，故C正确；对于D，x＜0时，＜1也成立，故D错．故答案选：C．9．【解答】根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××+×2×1=2+．故选：B．10．【解答】圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），半径为．故选：D．11．【解答】抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：P=2．故选：C．12．【解答】双曲线4x2﹣y2=1即为﹣y2=1，可得a=，b=1，由双曲线的渐近线方程y=±x，可得所求渐近线方程为y=±2x．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】f（x）=x3+2，∴f′（x）=3x2，∴f′（2）=12，故答案为：12．14．【解答】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“∀x∈R，x2≥0”，则￢p：∃x∈R，x2＜0．故答案为：∃x∈R，x2＜0．15．【解答】由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：216．【解答】椭圆x2+9y2=9即为+y2=1，即有a=3，b=1，则长轴长为2a=6．故答案为：6．三.解答题（六大题，共70分）17．【解答】（1）∵y=x3+5x2+3x，∴y′=3x2+10x+3，（2）切线斜率k=y′|x=1=16，当x=1时，y=9，∴切线方程y﹣9=16（x﹣1），即16x﹣y﹣7=0．18．【解答】（1）若命题p为真，则：（4x﹣3）2≤1，解得：≤x≤1；（2）由x2﹣x﹣2＞0，得x＞2或x＜﹣1，令A={x|x＞2或x＜﹣1}；由4x+m＜0，得x＜﹣令B={x|x＜﹣}．因为p是q的充分条件，所以B⊆A，于是﹣≤﹣1，得m≥4，所以实数m的取值范围是[4，+∞）．19．【解答】（1）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2、（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：C72种，随机抽取2个工厂至少有一个来自A区的结果有（A1，A2），（A1，B2）（A1，B1）（A1，B3）（A1，C2）（A1，C1），同理A2还能组合5种，一共有11种．所以所求的概率为20．【解答】（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．21．【解答】（1）圆C1的圆心C1（﹣3，1），半径r1=2；圆C2的圆心C2（4，5），半径r2=2．∴C1C2═=＞r1+r2=4，∴两圆相离；（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，连心线所在直线方程为：，即4x﹣7y+19=0．22．【解答】（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），∵∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上∴设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴=4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x。

2017-2018学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i+i2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．抛物线y2=2x的准线方程是（）A． B． C．D．3．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．64．小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（）A．23分钟B．24分钟C．26分钟D．31分钟5．圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣4y+3=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定7．“b≠0”是“复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β9．设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k=（）A．±1B．C． D．10．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11．命题“∀x ∈R ，e x ＞0”的否定是 ．12．复数= ．13．已知（5，0）是双曲线=1（b ＞0）的一个焦点，则b= ，该双曲线的渐近线方程为 ．14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱长为 ．15．设椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上的点．若PF 1⊥F 1F 2，∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．16．已知曲线C 的方程是，且m≠0）．给出下列三个命题：①若m ＞0，则曲线C 表示椭圆；②若m ＜0，则曲线C 表示双曲线；③若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的值越大，椭圆的离心率越大．其中，所有正确命题的序号是 ．三、解答题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知直线l 过点A （1，﹣3），且与直线2x ﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．18．已知圆C的圆心为点C（﹣2，1），且经过点A（0，2）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+1与圆C相交于M，N两点，且，求k的值．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．过AB的平面与侧棱CC1，DD1分别交于点E，F．（Ⅰ）求证：EF∥AB；（Ⅱ）求证：A1C1⊥平面DBB1D1．20．已知椭圆C：x2+4y2=4，直线与椭圆C交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标；（Ⅱ）求实数b的取值范围；（Ⅲ）若b=1，求弦AB的长．21．如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=PD=1．（Ⅰ）求证：MB∥平面PDC；（Ⅱ）求证：PM⊥平面MDC；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MDC的体积．22．椭圆C： =1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．2017-2018学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i+i2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由i+i2=﹣1+i，知i+i2在复平面内对应的点（﹣1，1），由此能得到结果．【解答】解：∵i+i2=﹣1+i，∴i+i2在复平面内对应的点（﹣1，1）在第二象限．故选B．2．抛物线y2=2x的准线方程是（）A． B． C．D．【考点】抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线y2=2px的准线方程为即可得出．【解答】解：由抛物线y2=2x，可得准线方程x=﹣，即．故选：C．3．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可．【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．4．小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（）A．23分钟B．24分钟C．26分钟D．31分钟【考点】流程图的作用．【分析】根据题干，起床穿衣﹣煮粥﹣吃早餐，同时完成其他事情共需26分钟，由此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下：起床穿衣﹣煮粥﹣吃早饭．所用时间为：5+13+8=26（分钟），故选：C．5．圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣4y+3=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣4y+3=0化为标准方程得：x2+（y﹣2）2=1，圆心坐标为（0，2），半径为R=1，圆x2+y2=4，圆心坐标为（0，0），半径为r=2∵圆心之间的距离d=2，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：B．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结CD1，则直线A1B与直线EF均在平面A1BCD1上，由A1B∥CD1，EF与CD1相交可判断结论．【解答】解：连结CD1，∵BC A1D1，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∵A1B⊂平面A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，∴A1B与EF共面，∵A1B∥CD1，EF与CD1相交，∴直线A1B与直线EF相交．故选：A．7．“b≠0”是“复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数⇒b≠0，a=0，反之不成立．【解答】解：复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数⇒b≠0，a=0，反之不成立．∴“b≠0”是“复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；若l⊥α，l⊥β，则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．故选：D．9．设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k=（）A．±1B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】将直线方程与椭圆方程联立，得（1+2k2）x2=2．分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，说明A，B的横坐标是±1，即方程（1+2k2）x2=2的两个根为±1，代入求出k的值．【解答】解：将直线与椭圆方程联立，，化简整理得（1+2k2）x2=2（*）因为分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，故方程的两个根为±1．代入方程（*），得k=±．故选：B．10．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】棱锥的结构特征．【分析】如图所示，连接BE，由于SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，可得：CE⊥BE．设E（0，t）（0≤t≤3），由=0，解出即可判断出结论．【解答】解：如图所示，连接BE，∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴CE⊥BE．设E（0，t）（0≤t≤3），B（﹣1，3），C（﹣2，0），则=（2，t）•（1，t﹣3）=2+t（t﹣3）=0，解得t=1或2．∴E（0，1），或（0，2）．∴满足∠SEC=90°的点E的个数是2．故选：C．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是∃x∈R，e x≤0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是：∃x∈R，e x≤0．故答案为：∃x∈R，e x≤0．12．复数= ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =．故答案为：．13．已知（5，0）是双曲线=1（b＞0）的一个焦点，则b= 3 ，该双曲线的渐近线方程为y=±x ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=5，即16+b2=25，解得b，进而得到双曲线的方程，即可得到渐近线方程．【解答】解：由题意可得c=5，即16+b2=25，解得b=3，即有双曲线的方程为﹣=1，可得渐近线方程为y=±x ．故答案为：3，y=±x ．14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱长为 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】四棱锥的底面为正方形，一条侧棱与底面垂直，求出四条侧棱的长比较大小即可．【解答】解：由三视图可知三棱锥的底面ABCD 是正方形，对角线AC=2，侧棱PA⊥平面ABCD ，PA=1，∴四棱锥的底面边长AB=，PB=PD==，PC==．∴三棱锥最长棱为．故答案为：．15．设椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上的点．若PF 1⊥F 1F 2，∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），由题意可得x P =﹣c ，代入椭圆方程求得P 的坐标，再由解直角三角形的知识，结合离心率公式，解方程可得所求值．【解答】解：设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），由题意可得x P =﹣c ，代入椭圆方程，解得y P =±b =±， 在直角三角形F 1PF 2中，tan60°==，即有b 2=2ac ，即为a 2﹣2ac ﹣c 2=0，由e=，可得e 2+2e ﹣=0，解得e=（负的舍去）．故答案为：．16．已知曲线C 的方程是，且m≠0）．给出下列三个命题：①若m ＞0，则曲线C 表示椭圆；②若m ＜0，则曲线C 表示双曲线；③若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的值越大，椭圆的离心率越大．其中，所有正确命题的序号是 ②③ ．【考点】曲线与方程．【分析】据椭圆、双曲线方程的特点，列出等式求出离心率e ，判断正误．【解答】解：①若m ＞0，且m≠1，则曲线C 表示椭圆，不正确；②若m ＜0，则曲线C 表示双曲线正确，；③若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则当m ＞1时，椭圆的离心率e==，m 的值越大，椭圆的离心率越大，正确．故答案为：②③．三、解答题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知直线l 过点A （1，﹣3），且与直线2x ﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线m 与直线l 垂直，且在y 轴上的截距为3，求直线m 的方程．【考点】待定系数法求直线方程；直线的截距式方程．【分析】（I ）利用相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出；（II ）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由直线l 与直线2x ﹣y+4=0平行可知l 的斜率为2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直线l 过点A （1，﹣3），则直线l 的方程为y+3=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由直线m 与直线l 垂直可知m 的斜率为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直线m 在y 轴上的截距为3，则直线m 的方程为即x+2y ﹣6=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．已知圆C 的圆心为点C （﹣2，1），且经过点A （0，2）．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+1与圆C 相交于M ，N 两点，且，求k 的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆的半径，即可求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+1与圆C 相交于M ，N 两点，且，可得圆心C 到直线y=kx+1的距离为，利用点到直线的距离公式求k 的值．【解答】解：（Ⅰ）圆C 的半径﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由圆心为点C （﹣2，1），所以圆C 的方程为（x+2）2+（y ﹣1）2=5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）圆心为点C （﹣2，1），半径为，，所以圆心C 到直线y=kx+1的距离为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得k 2=1，k=±1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形．过AB 的平面与侧棱CC 1，DD 1分别交于点E ，F ．（Ⅰ）求证：EF∥AB；（Ⅱ）求证：A 1C 1⊥平面DBB 1D 1．【考点】直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD 为菱形，可得AB∥CD，易证AB∥平面D 1DCC 1，结合AB ⊂平面ABEF ，平面ABEF∩平面D 1DCC 1=EF ，可得EF∥AB．（Ⅱ）由AA 1⊥平面ABCD ，可得BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，可证BB 1⊥A 1C 1，又底面A 1B 1C 1D 1为菱形，可得B 1D 1⊥A 1C 1，可得A 1C 1⊥平面DBB 1D 1，【解答】（本小题12分）解：（Ⅰ）∵底面ABCD 为菱形，∴AB∥CD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又AB ⊄平面D 1DCC 1，CD ⊂平面D 1DCC 1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB∥平面D 1DCC 1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵AB ⊂平面ABEF ，平面ABEF∩平面D 1DCC 1=EF ，﹣﹣﹣﹣﹣∴EF∥AB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵AA 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A 1C 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴BB 1⊥A 1C 1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵底面A 1B 1C 1D 1为菱形，∴B 1D 1⊥A 1C 1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵B 1D 1∩BB 1=B 1，BB 1⊂平面DBB 1D 1，B 1D 1⊂平面DBB 1D 1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A 1C 1⊥平面DBB 1D 1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆C ：x 2+4y 2=4，直线与椭圆C 交于不同的两点A ，B ．（Ⅰ）求椭圆C 的焦点坐标；（Ⅱ）求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若b=1，求弦AB 的长．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将椭圆方程化为标准方程，求得a ，b ，c ，即可得到所求焦点；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，消去y ，得到x 的方程，再由判别式大于0，解不等式即可得到所求范围； （Ⅲ）若b=1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆方程x 2+4y 2=4得， 可知 a 2=4，b 2=1，c 2=3，所以椭圆C 的焦点坐标；（Ⅱ）直线方程与椭圆C 的方程联立，得方程组，消y ，整理得x 2+2bx+2b 2﹣2=0，①，由直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，则有△=4b 2﹣4（2b 2﹣2）＞0，解得；（Ⅲ）若b=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅱ）中的①式得x1+x2=﹣2，x1x2=0，且k=，可得弦长．21．如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=PD=1．（Ⅰ）求证：MB∥平面PDC；（Ⅱ）求证：PM⊥平面MDC；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MDC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由AB∥CD，MA∥PD可得平面MAB∥平面PDC，故MB∥平面PDC；（II）由平面ABCD⊥平面AMPD可得CD⊥平面AMPD，故CD⊥PM，由勾股定理计算MP，MD，可得MP2+MD2=PD2，即PM⊥MD，于是MP⊥平面MDC；（III）以△MDC为棱锥的底面，则PM为棱锥的高，代入体积公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，又∵MA∥PD，AB∩MA=A，CD∩PD=D，AB⊂平面ABM，MA⊂平面ABMCD⊂平面PDC，PD⊂平面PDC，∴平面ABM∥平面PDC，∵MB⊂平面ABM，∴MB∥平面PDC．（Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面AMPD，平面ABCD∩平面AMPD=AD，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面AMPD，∵PM⊂平面AMPD，∴CD⊥PM．∵在直角梯形AMPD中，由，得，∴PM2+MD2=PD2，∴MD⊥PM，又CD∩MD=D，CD⊂平面MDC，MD⊂平面MDC，∴PM⊥平面MDC．（Ⅲ）由（Ⅱ）知PM是三棱锥P﹣MDC的高，．∴三棱锥P﹣MDC的体积．22．椭圆C： =1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）求得抛物线的焦点，可得c=2，由离心率公式可得a=4，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设P（x，y）为椭圆上的动点，求得向量MP的坐标，再由模的公式，及二次函数的最值的求法，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线y2=8x焦点为（2，0），得c=2，由，得a=4，则b2=a2﹣c2=12，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故﹣4≤x≤4．因为，所以=因为当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x=4时，取得最小值，而﹣4≤x≤4，故有4m≥4，解得m≥1，又点M在椭圆C的长轴上，即﹣4≤m≤4，故实数m的取值范围为1≤m≤4．。

北京临川学校2017—2018学年上学期期末考试高二英语试卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the woman think of cloning?A.It has no side effect at all.B.It should be strictly forbidden.C.It may cause trouble for humans.2.What’s the possible relationship between the two speakers?A.Friends.B.Husband and wife.C.Teacher and student.3.What do they hope to do?A.Stop cigarette production.B.Advise people not to smoke.C.Stop young people smoking.4.What teacher are they talking about?A.Their Chinese teacher.B.Their history teacher.C.Their politics teacher.5.What does the man think the weather will be like in April?A.Cool.B.Hot.C.Windy.第二节（共15小题，每小题1.5分）听下面5段对话,每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。