初一数学上册(北师版) 08整式及其加减初步二-知识点总结

北师大版七年级上册数学第二章整式的加减法讲义（学生、家长、教师必备）第三章整式的加减■ 通关口诀：死数活数新理念；含有字母是活数。

死活一家代数式；式中含数二合一。

式数同分有无理；有理一样整和分。

单多统称为整式；系数次数加项数。

整式才可有次数；分母之中无字母。

加减一去和二合；相加须为同类项。

正负括号新说法；去掉括号不偏差。

学好两种非负数；热点考题要能行。

特别注意绝对值；配合常见相反数。

和差绝反记公式；见式即可出结果。

整体思想灵活用；数形结合不生疏。

■ 正奇数学学堂第一讲：代数式的概念【知识点一】用字母表示数。

1．字母表示任意一个有理数（实数）。

⑴00aa a a ??是正数；是负数。

⑵0a a =?既不是正数，也不是负数。

⑶0a a ≥?是非负数。

3．字母带单位后同样可以表示生活中的各种数量。

3．优点：字母代替数后，具有一般性和简明性。

更容易揭示数学中的普遍规律。

实现了数学由死到活，由不变到变，由有限到无限，由特殊到一般的飞跃。

〖母题示例〗1．商场中某牌子的电视机有A ，B ，C 三种型号，售价分别为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A 型的a 台，B 型的b 台，C 型的c 台，则该商场三2．温度由10℃上升了t ℃后是℃. ●知识点二：字母表示数后的“三大概念”。

1．字母的相反数：a 的相反数为-a. 2．字母的绝对值：|a|=(0)(0)a a a a ≥??-?〖母题示例〗3.a 一定是正数,-a 一定是负数对吗?a 2一定是正数对吗?【知识点三】用字母表示数的一些例子。

1.长方形面积：S=a ×b2.计算路程公式：s=v ×t 3．圆的面积：2s R π= 4．加法交换律：a+b=b+a5. 乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc…… 〖母题示例〗1.用字母表示三角形面积公式.2.用面积表示梯形面积公式.★注意答案的规范性和完整性——标明公式中字母表示是意义.4．“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法规可以用字母表示为。

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
北师大版初一上册数学整式及其加减学习要点
亲爱的同学们，经过一段时间的第三单元的学习，相信你的收获肯定很大!下面让我们一起来通过初一上册数学整式及其加减学习要点回顾一下吧! 第一节：用字母表示数
1.字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。

比如：A 可以表示一个集合;f(x)表示x 的函数等等。

2.用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。

使思维过程简约化，易于形成概念系统。

3.注意:
(1)用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写;或用-”(点)表示。

(2)字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。

(3)出现除式时，用分数表示。

(4)结果含加减运算的，单位前加()”。

(5)系数是带分数时，带分数要化成假分数。

例如：乘法分配律：(a+b)乘以c=a 乘以c+b 乘以c
乘法结合律：(a 乘以b)乘以c=a 乘以(b 乘以c)
乘法交换律：a 乘以b=b 乘以a
》》》数学成绩一直止步不前，刻苦用功但是又找不到方法，不知道问题到底出在哪里的你是不是很愁呢?数学代数式与函数的初步认识学习要点送给大家，不要偷懒哦!赶快来动动大脑吧~~
今天的努力是为了明天的幸福。

七年级北师大版整式知识点整式是初中数学中的一项重要知识点，也是接下来学习代数的重要基础。

在七年级北师大版数学中，整式的学习内容涉及到多项式的基本概念及运算、常数项和单项式、一次多项式等内容。

下面，我们将逐一介绍这些知识点。

多项式的基本概念及运算在七年级的数学中，我们首先要了解的就是多项式的概念。

多项式是由一些单项式按照一定次数加减而成的表达式。

例如，下面的式子就是一个多项式：$3x^2+5x-7$。

其中，$3x^2$、$5x$和$-7$分别是单项式，它们的次数依次为2、1和0。

多项式的加减运算也是学习多项式的基础。

对于同类项（即次数相同的单项式），我们只需要将它们的系数相加减，而不改变它们的次数。

例如，对于下面的两个多项式：$2x^2+3x-1$ 和 $5x^2+2x+6$，我们可以将它们相加减，得到：$(2+5)x^2+(3+2)x+(-1+6)$$7x^2+5x+5$常数项和单项式在多项式中，我们还需要了解常数项和单项式的概念。

常数项是不含变量的项，例如上述的$-7$就是一个常数项。

而单项式则是只包含一个变量的项，例如$3x^2$和$5x$就是单项式。

常数项和单项式在多项式中都起到了重要的作用。

常数项可以提供多项式的常数部分，而单项式则可以体现多项式的变量部分。

在运算中，我们也需要根据常数项和单项式的不同特点进行不同的处理。

一次多项式在七年级的数学中，我们也需要了解一次多项式的概念。

一次多项式就是次数最高为1的多项式，例如下面的式子就是一个一次多项式：$2x+1$。

在一次多项式中，变量的系数称为一次函数的斜率，常数项则称为一次函数的截距。

因此，一次多项式在数学中也有着重要的应用。

总结以上就是七年级北师大版整式的知识点，包括多项式的基本概念及运算、常数项和单项式、一次多项式等内容。

对于这些知识点，我们需要认真学习和掌握，以便更好地应用到接下来的代数知识中。

七年级数学上册第三章整式及其加减 2 代数式代数式的“读”与“写”应注意的事项素材(新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(七年级数学上册第三章整式及其加减2 代数式代数式的“读”与“写”应注意的事项素材(新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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谈谈代数式的“读”与“写”代数式是初中数学的一块重要的基础知识,对于代数的读与写有着严格的要求,下面与同学谈一谈有关代数的“读＂与“写”应注意的事项:一、关于代数式的“写” :在书写代数式时应当注意以下五个问题：1.代数式中出现的乘号，特别是字母与字母、数字与字母的乘积，通常简写为“• ”或省略不写，如a ×ｂ应写作“a •b"或“a b”,1０×b 应写作“10•b＂或“１0b”。

2.数与字母相乘时,一般将数字写在字母的前面,如x ×3应写作3•x 或3x ,如果是带分数与字母相乘时,带分数还要化成假分数的形式,如213a ⨯，要写作“a •35或a 35"；而数字与数字相乘,一般仍用“×"号.3.在代数式中出现了除法运算时,一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”转化为分数线。

如444)4a a ÷--（应写作,而1333ab ab ab ÷要写作或的形式。

4。

在一些实际问题中,表示某一数量关系有理数代数式里往往是有单位名称的,如果代数式是积或商的形式，就将单位写在式子后面即可,如 vt km ，此时单位km 不用加括号;而如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面,如(105)x y +元。

整式的加减运算【知识梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．（1）单项式的系数：单项式中的数字因数．（2）单项式的次数：单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】例1：整式中的基本概念1、3xy -的次数与系数的和是________；2、已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________； 3、若n ma b 是关于A.b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．4、多项式432231y y y y -+-+是________次________项式，常数项是________，三次项是________． 5、把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是______6、若47a x y 与579bx y -是同类项，则a ＝________，b ＝________ 例2：整式中的去括号与添括号法则下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z)＝5x －x ＋2y －5zB ．2a2＋(－3a －b)－(3c －2d )＝2a2－3a －b －3c ＋2dC ．3x2－3(x ＋6)＝3x2－3x －6D ．－(x －2y)－(－x2＋y2)＝－x ＋2y ＋x2－y2例3:整式的加减运算1、合并同类项:(1)232338213223c c c c c c -+-+-+；(2)22220.50.40.20.8m n mn nm mn -+-．2、计算22232(12)[5(436)]x x x x x -----+3、计算：11(812)3(22)32a a b c c b ---+-+4、求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式5、化简求值：已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值【巩固练习】一、选择题 1．已知a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么|a+b|-2xy 的值为( )．A ．2B ．-2C ．-1D ．无法确定2．若2m p x y 与3n q x y 是同类项，则下列各式一定正确的是( )． A ．m ＝q 且n ＝p B ．mn ＝pqC ．m+n ＝p+qD ．m ＝n 且p ＝q3．有下列式子：12x yz +，2b ，2323x x --，abc ，0，y x ，x ，a b ab +，对于这些式子下列结论正确的是 ()．A ．有4个单项式，2个多项式B ．有5个单项式，3个多项式C ．有7个整式D ．有3个单项式，2个多项式4．对于式子421.210x y -⨯，下列说法正确的是( )． A ．不是单项式 B ．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7 C ．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3 D ．是单项式，系数为-1.2，次数是35．下面计算正确的是（ ）A ．32x －2x =3B ．32a ＋23a =55aC ．3＋x =3xD ．－0.25ab ＋41ba =06．2a-(5b-c+3d-e)＝2a □5b □c □3d □e ，方格内所填的符号依次是( )．A ．+，-，+，-B ．-，-，+，-C ．-，+，-，+D ．-，+，-，-7．某工厂现有工人a 人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( )．A ．135%a +B ．(1+35%)aC ．135%a- D ．(1-35%)a8．若2237y y ++的值为8，则2469y y +-的值是( )． A ．2 B ．-17 C ．-7 D ．7二、填空题9．比x 的15％大2的数是________．10．单项式243ab c -的系数是，次数是________． 11．22372x y x -++是________次________项式，最高次项的系数是________．12．化简：2a-(2a-1)＝________．13．如果24a ab +=，21ab b +=-，那么22a b -=________．14．一个多项式减去3x 等于2535x x --，则这个多项式为________．15．若单项式22m n x y +-与单项式323m y x 的和是单项式，那么3m n -=______ 16．如图所示，外圆半径是R 厘米，内圆半径是r 厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．三、解答题17．化简：(1) 57859m n p n m p --+--(2)2223(32)(541)3a a a a a a ⎡⎤---+-+-⎣⎦18.已知：2263A x x =+-，213B x x =--，2451C x x =--，当32x =-时，求代数式32A B C -+的值.19.计算下式的值：114x ,y ,==-其中甲同学把14x =错抄成14x =-，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ )4()2()242(33432242234y y x x y y x x y x y x x -+-++----【课后作业】一、选择题1．A.B.C.D 均为单项式，则A+B+C+D 为( )．A ．单项式B ．多项式C ．单项式或多项式D ．以上都不对2．下列计算正确的个数（ ）① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③y x x y y x 22254=-； ④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为( )．A ．11B ．12C ．13D ．144．化简1(1)(1)n n a a +-+-(n 为正整数)的结果为( )． A ．0 B ．-2a C ．2a D ．2a 或-2a5．已知a-b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c)-(a-d)为( )．A ．-1B ．-5C ．5D ．16.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．当x ＝-3时，多项式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x ＝3时，它的值是( )． A ．-3 B ．-7 C ．7 D ．-178．如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是( )．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5二、填空题9．n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝________，n ＝________． 10．（1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-(________)＝7x+8．11．当b ＝________时，式子2a+ab-5的值与a 无关．12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________．13．某一铁路桥长100米，现有一列长度为l 米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________． 14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．三、解答题15.先化简，再求值： 4x3- ，其中x= -13．16．已知：a 为有理数，3210a a a +++=，求23420121...a a a a a ++++++的值17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形…和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD ， 其中，GH=2cm ， GK=2cm ， 设BF=x cm ，（1）用含x 的代数式表示CM=cm ， DM=cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.CMA DH E GK。

*学 校： 慧方明朗市泉山明镇坝靓小学* *教 师： 如来风* *班 级： 飞龙1班*作品编号：GLK520321119875425963854145698357第二章 整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。