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12.5%。 (3). 当|e’n-1|=e1时,取K=0.875预测值自动减少
12.5%。
2. 非线性自适应预测器
引进几个和临近象素有关的值， 入i和di非线性改变预测的数。所 以，叫非线性的自适应预测。
采用四点预测
Girl图计算
a1=0.702
a2= -0.200
S6 S2 S3 S4
a3=0.437 a4=0.061
^
a1,a2,a3是满足误差最小Emn=Ymn -Ymn的特定参数。
求a1，a2，a3 e 2(m n)= E{e2 }
解上述线性方程就可得a1，a2，a3系数。
(m-1,n-1) a2
(m-1, n) a3
a1
(m, n-1 ) (m, n)
三
阶
DPCM
^
a a a f^mn= 1f(m,n-1)+ 2f(m-1,n-1)+ 3f(m-1,n)
K= 1.0
e1<|e’n-1|<ek
1.0-0.125 e’n-1=e1 其中：e’n-1是第n-1插样值的量化输出电平。
ek,e1分别为最大/最小量化输出电平。
(1). 当第(n-1)像素量化输出电平|e’n-1|在 e1和 ek之间，为大多数场合，此时K=1
Xn=a1x1+a4x4 (2). 当|e’n-1|=ek,取K=1.125预测值将自动增加
en’是en量化后的值
量化误差qn
f n’ (i j) 为输出信号
^
f n (i j)- f n’ (i j) = f n -(f n + en’) = ( f n - f^ n ) - en’
= en - en’
= qn
1.预测器的设计
假定给定样本序列X1,X2…..Xn-1，预测Xn，令 预测值为X^n,则:
X^n=a1x1+a2x2+…… + an-1xn-1 (1)
a1,a2…an-1为预测系数。
X^n=
n-1
∑ aixi
(2)
i=1
en=xn-x^n
Xn最优的计值是使方差en的期望值为最小的
X^n，最优线性预测就是选择预测系数ai,使差值信
号en的均方值最小。
Байду номын сангаас 均方误差的定义为:
E{(Xn-X^n)2 } = E{e2n }
4.4.2 DPCM和ADPCM
DPCM 差分脉冲编码调制
Differential Pulse Code Modulation
DPCM 编/解码原理图
输入信号 f n (i j) tn 时刻的样本值 f^n (i j) 是tn 时刻以前采样值f1 f2 ……fn-1所作的预测值
en = f n (i j) -^f n (i j)
假如Xn是一个平稳随机过程,
2
E{en }
对各个a i 取偏导数,令其为零。
通过线性方程组求出预测系数a i 就得到n-1线性方程组,解a i系数。
例如：三阶线性预测系统
n
(m-1,n-1)
m
a2
(m, n-1 ) a1
(m-1, n) a3
(m, n)
^
Ymn=a1Y(m,n-1)+a2Y(m-1,n-1)+a3Y(m-1,n)
线
性
预
测
框
图
2. ADPCM自适应预测编码
这种编码方法中，量化器 的步长和预测器的参数均能根据 图象的局部特征作自适应的调整。
ADPCM分成两类
1.线性自适应预测器
Yamada（1977年）提出了二维DPCM自 适应预测方案。
X^n=K(a1x1+a4x4)
K是自适应系数
1.0+0.125 |e’n-1| <= ek
x S5 S1
实际常用2幂次
a1=0.75 a2= - 0.5
a3=0.5 a4=0.25
在JPEG中预测器采用：
0
没预测
1
S1
S6 S2 S3 S4
2
S3
3
S2
x S5 S1
4
S1+ （S3-S2）/2
5
S3+ （S1-S2）/2
6
S1+S3- S2
7
（S1+S3）/2