华师大版重庆市万州区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

华师大版名校2017—2018学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在平面直角坐标系中，点(3,0)P-在A．x轴上 B．y轴上C．第三象限 D．第四象限2．七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是A．20 B．21 C．22 D．233．在□ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是A．30° B．60° C．90° D．120°4．用配方法解方程2890x x-+=时，原方程可变形为A．2(4)9x-= B．2(4)7x-= C．2(4)9x-=- D．2(4)7x-=-5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等6．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为A．12y x=- B．12y x= C．2y x=- D．2y x=7．菱形ABCD的周长是20，对角线AC＝8，则菱形ABCD的面积是A．12 B．24 C．40 D．488．己知反比例函数2myx-=（m为常数），当0x>时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜29．一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S(千米)与时间t(小时)的函数关系的大致图象是A．B．C．D．10题图10．如图，□ABCD 中，4=AB ，6=BC ，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是 A ．6 B ．8 C ．10 D ．1211．已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法中正确的是A ．当0k =时，方程无解B ．当1k =-时，方程有两个相等的实数解C ．当1k =时，方程有一个实数解D ．当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解12．如图，点E ，D ，F 分别在△ABC 的边AB ，BC ，AC 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列判断中错误．．的是 A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是正方形二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．一元二次方程(2)0x x -=的两个实数根中较大的根是 ．14．某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是 ．15．如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若3=AB ，4=BC ．则图中阴影部分的面积为 ．16．已知m 、n 是方程x 2－x －3=0的两个根，则代数式2211122m n m n --+-的值为 ． 17．如图，正方形ABCD 中，AB=2，AC ，BD 交于点O ．若E ，F 分别是边AB ，BC 上的动点，且OE ⊥OF ，则OEF ∆周长的最小值是 ．18．如图，函数y x =-与函数4y x=-的图象交于A ，B 两点，过A ，B两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，点D ．则四边形ACBD 的面积为 ．15题图EABCF12题图D 17题图18题图三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．解方程：210x x +-=．20．如图，在□ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连结BE ，DF ． 求证：BE ＝DF ．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如下表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算， 请计算出小青该学期的总评成绩．20题图期中 期末60%30%10% 平时21题图22．如图，一次函数2y x =+的图象交x 轴于点A ，且过点B （1，m ）．点Bk ≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB ，求AOB ∆的面积；并结合图形直接写出当函数 值y ＜m 时，该反比例函数的自变量x 的取值范围．23．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件．为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下调的百分率；（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？22题图AOB24．阅读下面的例题与解答过程： 例．解方程：220x x --=．解：原方程可化为，则220y y --=． 解得 12y =，21y =-． 当2y =时，，∴2x =±； 当1y =-时， ∴原方程的解是：12x =，22x =-．在上面的解答过程中，我们把||x 看成一个整体，用字母y 代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法——换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1 （2五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图1，在菱形ABCD 中，∠A =60°．点E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，且满足DCF BCE ∠=∠，连结EF ．ABDFE M25题图1C（1）若AF =1，求EF 的长；（2）取CE 的中点M ，连结BM ，FM ，BF ．求证：BM FM ⊥；（3）如图2，若点E ，F 分别是边AB ，AD 延长线上的点，其它条件不变，结论BM FM ⊥是否仍然成立（不需证明）．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（—4，4），点B 的坐标为（0，2）． （1）求直线AB 的解析式；（2）以点A 为直角顶点作90CAD ∠=︒，射线AC 交x 轴的负半轴于点C ，射线AD 交y 轴的负半轴于点D ．当CAD ∠绕着点A 旋转时，OC OD -的值是否发生变化，若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围； （3）如图2，点(4,0)M -和(2,0)N 是x 轴上的两个点，点P 是直线AB 上一点．当PMN ∆是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P 的坐标．26题图2ABCDFEM25题图2八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：二、填空题：13．2x =； 14．6； 15．6 ； 16．52- ； 17．2+ 18．8． 三、解答题：19．解：∵1,1,1a b c ===-，…………………………………………………………（1分） ∴224141(1)b ac -=-⨯⨯-5=．………………………………………………（3分）∴x =．即12,x x =．………………………………………………（7分） 20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．………………………………………………………（2分） ∴∠BAC ＝∠DCA ．……………………………………………………………（4分） 又∵AE =CF ，…………………………………………………………………（5分） ∴△ABE ≌△CDF ．……………………………………………………………（6分） ∴BE ＝DF ．……………………………………………………………………（7分）四、解答题：21．解：（1）平时测验总成绩为：132105146129512+++=（分）．………………（2分） 平时测验平均成绩为：5121284=（分）．…………………………………（4分） 答：小青该学期平时测验的平均成绩是128分．…………………………（5分） （2）总评成绩为：12810%13430%13060%⨯+⨯+⨯ =131（分）．…………(9分) 答：小青该学期的总评成绩是131分．……………………………………(10分) 22．解：（1）∵一次函数2y x =+的图象过点B （1，m ），∴m =1＋2=3．………………………………………………………………（1分） ∴点B 的坐标为（1，3）．…………………………………………………（2分）∵点B k ≠0）的图象上，k =3．…………………………………………………………（3分）4分） （2）在2y x =+中，令0y =，则02x =+，得x =－2，∴点A 的坐标为（－2，0），∴OA =2．…………………………………（6分）又∵点B 的坐标为（1，3），∴AOB ∆中OA 边上的高为3．……………………………………………（7分） ∴1232AOB S ∆=⨯⨯=3．……………………………………………………（8分） 当函数值y ＜m 时，自变量x 的取值范围是：1x >或0x <．…………（10分）23．解：（1）设每次下调的百分率为x ，…………………………………………………(1分) 由题意，得 240(1)32.4x -=．……………………………………………(3分)解得 120.1, 1.9x x ==．……………………………………………………(4分) 经检验：2 1.9x =不符合题意，故0.1x ==10%．答：每次下调的百分率为10%．……………………………………………(5分) （2）设每件商品降价x 元，则每天多销售8x 件．由题意，得 (4030)(488)512x x --+=．…………………………………(8分) 解得 122x x ==．答：每件应降价2元．………………………………………………………(10分)24．解：（1220y y -=．………………………………………………(１分) 解得 10y =，22y =．………………………………………………………(2分) 当0y =时，，∴0x =；…………………………………………（3分） 当2y =时，，∴2x =±；…………………………………………（4分） ∴原方程的解是：10x =，22x =-，32x =．……………………………（5分）（2）原方程可化为，则2440y y -+=．………………………………………（7分） 解得 122y y ==．………………………………………………………（8分）1x =-或3x =．………………………………………（9分） ∴原方程的解是：11x =-，23x =．……………………………………（10分）五、解答题：D CAB FEMN 25题答图125．（1）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴ AB = AD = BC= DC ，D CBE ∠=∠．………………………………（1分） 又∵DCF BCE ∠=∠，∴△CBE ≌△CDF ．…………………………………………………………（2分） ∴BE=DF ．又∵AB =AD ，∴AB －BE =AD －DF ，即AE=AF ．………………………（3分） 又∵∠A =60°，∴△AEF 是等边三角形．………………………………（4分） ∴EF =AF ．∵AF =1，∴EF =1．…………………………………………………………（5分）（2）证明：延长BM 交DC 于点N ，连结FN ．（如答图）………………………（6分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB DC //，∴BEM NCM ∠=∠,EBM CNM ∠=∠． ∵点M 是CE 的中点，∴CM=EM ． ∴△CMN ≌△EMB ．………………………………………………………（7分） ∴NM=MB ，CN=BE ．又∵AB = DC ．∴DC －CN=AB －BE ， 即DN=AE ． ∵AEF ∆是等边三角形，∴60AEF ∠=︒，EF =AE ． ∴120BEF ∠=︒，EF =DN ．∵AB DC //，∴180D A ∠+∠=︒． 又∵∠A =60°，∴120D ∠=︒， ∴BEF D ∠=∠． 又∵DN=EF ，BE=DF ．∴△FDN ≌△BEF ．………………………………………………………（9分） ∴FN=FB ，又∵NM=MB ，∴MF BM ⊥．…………………………………………（10分）（3）结论MF BM ⊥仍然成立．…………………………………………………（12分） 26．解：（1）设直线AB 的解析式为：(0)y kx b k =+≠．……………………………（1分）∵点(4,4)A -，点(0,2)B 在直线AB 上，∴44,2.k b b -+=⎧⎨=⎩………………………………………………………………（2分）解得3分）∴直线AB 的解析式为：4分）（2）不变．理由如下：……………………………………………………………（5分）过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E ，F （如答图）． 则90AEC AFD ∠=∠=︒．又∵90AEC AFD ∠=∠=︒，CAE DAF ∠=∠，∴AEC ∆≌AFD ∆．…………………………………………………………（6分） ∴EC FD =．…………………………………………………………………（7分） ∴()()OC OD OE EC FD OF -=+--OE OF =+=8．故OC OD -的值不发生变化，值为8………………………………………（8分） （3）①当M 为直角顶点时，点P 的横坐标为－4． ∵点P 在直线AB 上，将4x =-∴点P 的坐标为(4,4)P -．……………………………………………（9分）②当N 为直角顶点时，点P 的横坐标为2．∵点P 在直线AB 上，将2x =∴点P 的坐标为(2,1)P ．……………………………………………（10分） ③当P 为直角顶点时，∵点P 在直线AB 上，可设点P 的坐标为（x ，则2221(4)(2)2MP x x =++-+，2221(2)(2)2NP x x =-+-+， 在Rt PMN ∆中，222MP NP MN +=，MN =6，八年级数学期末试题 第 11 页（共11页） ∴2222211(4)(2)(2)(2)622x x x x ++-++-+-+=． 解得1x =，2x =．综上所述，满足条件的所有点P 的坐标为(4,4)P -或(2,1)P 或1。

期末检测题(二)时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共36分)1．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A 、B 、C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面统计量中最值得关注的是( B )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m 这个数用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．已知点A(－3，a)与点B(3，4)关于y 轴对称，那么a 的值为( C )A ．3B ．－3C ．4D ．－44．下列分式是最简分式的是( C )A.m －11－mB.xy －y 3xyC.x x 2－y 2 D ．－61m 32m 5．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最( B )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 6．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CE ＝4 cm ，AB ＝5 cm ，则平行四边形ABCD 的周长是( C )A ．18 cmB ．26 cmC ．28 cmD ．29 cm,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．若函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k(x ＋3)＋b<0的解集为( C )A ．x <2B ．x >2C ．x >－1D ．x <－18．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2 015 s 时，点P 的坐标是( B )A ．(2 014，0)B ．(2 015，－1)C ．(2 015，1)D ．(2 016，0)9．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落在EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°,第9题图) ,第10题图)10．如图，△ABC 顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( D )A ．4B ．8C ．8 2D ．16二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(－3)0＋(12)－2－4的结果是__3__．12．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是__4__．13．已知y ＋2与x －3成正比例，且当x ＝0时，y ＝1，则当y ＝4时，x 的值为__－3__．14．小张参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是__86.5分__．15．如图，菱形ABCD 的周长为85，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ∶BD ＝1∶2，则AO ∶BO ＝__1∶2__，菱形ABCD 的面积S ＝__16__．,第15题图) ,第16题图),第18题图)16．如图，已知双曲线y ＝k x (k>0)与直角三角形OAB 的直角边AB 相交于点C ，且BC ＝3AC ，若△OBC 的面积为3，则k ＝__2__．17．矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，AB ＝6，E 是边BC 上的动点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，连结FC ，当△EFC 为直角三角形时，线段BE 的长为__3或6__．18．如图，矩形ABCD 的周长为20 cm ，AC 交BD 于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结CE ，则△CDE 的周长为__10_cm __．三、解答题(共66分)19．(4分)解方程：x x －7－17－x＝2.解：x＋1＝2(x－7)x＋1＝2x－14x＝15经检验，x＝15是原分式方程的解．20．(6分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠EDF.证明：连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF＝∠EDF.21．(8分)某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：__9____9__(2)请计算甲六次测试成绩的方差；若乙六次测试成绩的方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适？解：(2)s甲2＝16[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝23；∵x甲＝x乙，S甲2<S乙2，∴推荐甲参加比赛合适．22．(7分)在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．(提示：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，证明EG綊12AB)解：当AB＝CD时，四边形EGFH为菱形．证明：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，则∠DEG＝∠GMB.∵G 为BD的中点，∴DG＝GB.又∵∠DGE＝∠BGM，∴△DGE≌△BGM，∴EG＝GM，ED＝BM.∵E 为AD 的中点，∴AE ＝ED ，∴BM 綊AE ，∴四边形AEMB 为平行四边形，∴EM 綊AB ，∴EG 綊12AB. 同理FH 綊12AB ，GF 綊12CD ，∴四边形EGFH 为平行四边形． ∵AB ＝CD ，∴GF ＝HF ，∴平行四边形EGHF 是菱形．23．(9分)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝m x 的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)若D(x ，0)是x 轴上原点左侧的一点，且满足kx ＋b －m x <0，求x 的取值范围．解：(1)∵B (2，－4)在反比例函数y ＝m x的图象上，∴m ＝－8，∴反比例函数的表达式为y ＝－8x .∵A (－4，n )在y ＝－8x的图象上，∴n ＝2，∴A (－4，2)． ∵y ＝kx ＋b 经过A (－4，2)和B (2，－4)，∴⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x －2.(2)当y ＝－x －2＝0时，解得x ＝－2.∴点C (－2，0)，∴OC ＝2，∴S ΔAOB＝S ΔAOC ＋S ΔCOB ＝12×2×2＋12×2×4＝6. (3)根据函数的图象可知：当0>x>－4时，满足kx ＋b －m x<0. 24．(8分)某单位印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y 1(千元)、乙厂的总费用y 2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系分别如图中甲、乙所示．(1)甲厂的制版费为__1__千元，印刷费为平均每个__0.5__元，甲厂的费用y 1与证书数量x 之间的函数关系式为__y 1＝0.5x ＋1__；(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个__1.5__元；(3)当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y 2与证书数量x 之间的函数关系式；(4)若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．解：(3)设y 2＝kx ＋b ，由图可知，当x ＝6时，y 2＝y 1＝0.5×6＋1＝4，∴函数y 2＝kx ＋b 的图象经过点(2，3)和(6，4)，∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝3，6k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝52.∴y 2与x 之间的函数关系式为y ＝14x ＋52. (4)当x ＝8时，y 1＝12×8＋1＝5，y 2＝14×8＋52＝92，5－92＝0.5(千元)＝500(元)，即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．25．(12分)已知，如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上以每秒1个单位的速度由C 向B 运动．(1)求梯形ODPC 的面积S 与时间t 的函数关系式；(2)t 为何值时，四边形PODB 是平行四边形？(3)在线段PB 上是否存在一点Q ，使得ODQP 为菱形，若存在求t 的值，若不存在，说明理由；(4)当△OPD 为等腰三角形时，求点P 的坐标．解：(1)由题意，根据梯形面积公式，得S ＝（t ＋5）×42＝2t ＋10. (2)当PB ＝OD ＝5时，四边形PODB 是平行四边形，∴PC ＝5，∴t ＝5.(3)存在点Q 使ODQP 为菱形，此时OD ＝OP ＝PQ ＝5.∴在Rt ΔOPC 中，由勾股定理，得PC ＝3，∴t ＝3.(4)当P 1O ＝OD ＝5时，由勾股定理可以求得P 1C ＝3，∴P 1(3，4)；当P 2O ＝P 2D 时，作P 2E ⊥OA 于点E ，∴OE ＝ED ＝2.5，∴P 2(2.5，4)； 当P 3D ＝OD ＝5时，作DF ⊥BC 于点F ，由勾股定理，得P 3F ＝3，∴P 3C ＝2，∴P 3(2，4)；当P 4D ＝OD ＝5时，作P 4G ⊥OA 于点G ，由勾股定理，得DG ＝3，∴OG ＝8，∴P 4(8，4)．∴P 1(3，4)，P 2(2.5，4)，P 3(2，4)，P 4(8，4)．26．(12分)探究证明：(1)如图①，在△ABD中，AB＝AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G、F、D分别是垂足，求证：CD＝EG＋EF；(2)如图②，在△ABC中，AB＝AC，点E是BC延长线上的一个动点，EG ⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，猜想CD、EG、EF之间的关系并加以验证；(3)如图③，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O，H在BD上，且BH＝BC，连结CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，求EF＋EG的值．解：(1)证明：如图①，连结AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，S△ABC＝S△ABE ＋S△ACE，∴12AB·CD＝12AB·EG＋12AC·EF.∵AB＝AC，∴CD＝EG＋EF.(2)CD＝EG－EF.理由：连结AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，S△ABC＝S△ABE －S△ACE，∴12AB·CD＝12AB·EG－12AC·EF.∵AB＝AC，∴CD＝EG－EF.(3)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，AC⊥BD.∴AC＝102，OC＝12AC＝5 2.连结BE，∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G, S△HBC ＝S△CBE＋S△BHE，∴12HB·OC＝12BC·EG＋错误!BH·EF.又∵BH＝BC，∴EG＋EF＝OC＝5 2.。

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1．计算3﹣1的结果是（）
A．B．C．3 D．﹣3
2．若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=
3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
4．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）
A．B．3 C．5 D．4
6．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）
A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3
7．如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变
二、填空题
8．计算：=．
9．某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为米．
10．计算：=．
11．在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．。

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册数学期末复习测试题（六）姓名：，成绩：；一、选择题（４分×１２＝４８分）１、代数式22211212,,,,,37mn x y bxa x y bπ-+++中，分式有（）个。

Ａ、４Ｂ、３Ｃ、３Ｄ、２２、某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示正确的是（）Ａ、73.410-⨯Ｂ、60.3410-⨯Ｃ、83410-⨯Ｄ、83.410-⨯３、如果点Ｐ（m，n）在第二象限，那么点Ｑ（－m+２,－n－３）所在的象限是（）Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限４、为了建设节约型社会，鼓励居民节约用水，志愿小组在社区宣传时，随机对该社区10户居民的月用水量进行了调查，下表是这10户居民2016年4月份用水量的调查结果：居民户数 1 5 3 1月用水量(米3/户) 10 15 20 25则这10户居民用水量的中位数为（）A．15 B．17.5 C．20 D．20５、若以A(－5,0)，B(2,0)，C(0,３)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标不可能是（）Ａ、（７，３）Ｂ、（－７，３）Ｃ、（－７，－３）Ｄ（－３，－３）６、正方形具有，而菱形形不具有的性质是（）Ａ、对角线互相平分Ｂ、对角线相等Ｃ、对角线平分一组对角Ｄ、对角线相等７、如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．D ．第７题 第８题 第１２题８、如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF ⊥AC ，垂足为A ，AF=AE ．以下说法错误的是（ ）Ａ、BF=DE Ｂ、当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是正方形Ｃ、当ＡＥ＝ＡＢ时，四边形ＡＦＢＥ是菱形 Ｄ、ＤＥ＝ＢＥ９、在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）A ．B ．C ．D ．１０、一组按规律排列的式子：a 2，25a -，310a ，417a -，526a ，…，其中第7个式子是（ ）Ａ、750a Ｂ、750a - Ｃ、737a Ｄ、737a-１１、从3，1，21，1-，3-这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+03）72（31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----x a x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.-3B.-2C.23-D.21 １２、如图，已知双曲线)0(≠=k xky 与正比例函数)0(≠=m mx y 交于A 、C 两点，以AC 为边作等边三角形ACD ，且S △ACD =320，再以AC 为斜边作直角三角形ABC ，使AB ∥y 轴，连接BD ．若△ABD 的周长比△BCD 的周长多4，则k=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D.8 二、填空题（４分×６＝２４分） １３、函数12x y x +=-中，自变量的取值范围是 ； １４、计算：10112()(3)3π--+-+-＝ ；１５、如图，在周长为20cm 的▱ABCD 中，AB ≠AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 cm第１５题 第１６题 第１７题１６、如图，□ABCD 的顶点A ．B 的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，﹣2），顶点C ．D 在双曲线y=上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k= ．１７、如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。

2018年春季八年级期末跟踪考试数 学 试 题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共21分) 1．若分式122-x 有意义，则( ). A. 21>x B. 21≠xC. x ≥21D. 21=x 2．计算：12-的值等于( ).A.21－B.1-C.21D. 2- 3．数据1，2，4，4，3的众数是（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 4 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示， 则说明AOB B O A ∠=∠'''的依据是( ). A. S A A ..B. S A S ..C. A S A ..D. ...S S S5则这个小组成员年龄的中位数是（ ）.A ．13B ．14C ．15D ．166．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,2， 将点A 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A '，则点A '的坐标为（ ）． A ．（－1，2）B ．（5，0）C ．（－1，0）D ．（5，2）AOB C DA 'O ′ B 'C D第4题图第17题图7．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2018应标在（ ）．A ．第503个菱形的上方B ．第503个菱形的下方C ．第504个菱形的左方D ．第504个菱形的右方 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：_____2123=-+--a a a . 9．某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为 米. 10．函数62-=x y 的自变量x 的取值范围是___________.11．计算：0)3(-＝______.12．命题“对角线相等的四边形是矩形”是______命题(填“真”或“假”).13．甲、乙两射击运动员进行10次射击，两人的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方 差之间的关系是：甲2S______乙2S (填“＜”、“＝”或“＞”)．14．在矩形ABCD 中，cm AB 3=，对角线cm AC 5=，则矩形ABCD 的面积是______2cm ．15．已知反比例函数xky -=3(k 是常数)，当0<x 时，y 随着x 的增大而减小，试写出一个符合条件的整数．．k _____________.16．如图，某公园有一块菱形草地ABCD ，它的边及对角线AC 是小路，若AC 的长为m 16，边AB 的长为m 10，妈妈站在AC 的中点O 处， 亮亮沿着小路C B A D C →→→→跑步，在跑步过程中，亮亮与 妈妈之间的最短距离为m ______.17．把一副三角板放置在如图所示的位置，若把DCE ∆绕点C 按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（α<︒0＜180°）， (1)若要使得DE ∥AB ，则_____=α度；(2)若要使得DCE ∆中有一条边所在的直线与AB 垂直，则_____=α度.第1个 菱形 第2个 菱形 第3个 菱形第4个 菱形 第16题图第13题图三、解答题（共89分） 18．(9分) 计算：aa a 22212---．19．(9分) 解方程：3513-=+x x ．20．(9分) 先化简，再求值：112111122++-⋅--+x x x x x ，其中2-=x .21．(9分) 如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，AB DE ⊥于点E ，AC DF ⊥于点F ，且DF DE =． 求证：（1）BDE ∆≌CDF ∆；（2）AC AB =．22．(9分)小明从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走．如图所示，线段1l 、2l 分别表示小明、小聪离B 地的距离)(km y 与已用时间)(h x 之间的关系．观察图象，回答以下问题：（1）出发 （h ）后，小明与小聪相遇，此时两人距离B 地 （km ）； （2）求小聪走1.2（h ）时与B 地的距离．23．(9分) 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨%25，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元. 已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份多36m ，那么该市今年居民用水的价格是每立方米多少元？ABCDE F24．(9分)如图，在□ABCD 中，点E 在CD 上，点C '在AD 上，若把BCE ∆沿BE折叠，则点C 与点'C 重合.（1）在图①中，直接写出两对相等的线段；（2）如图②，若把ABC '∆沿AD 的方向平移AD 的长度，使得点A 与点D 重合，点B 与点C 重合.求证：四边形BCFC '是菱形.25．(13分) 在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴、x 轴分别交于点A 、点B ，与双曲线xmy =()0,0>>x m 交于()6,1C 、()n D ,3两点，y CE ⊥轴于点E ，x DF ⊥轴于点F . （1）填空：m ＝ ，n ＝ ； （2）求直线AB 的解析式； （3）求证：DB AC =．图②① 图26．(13分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，cm AD 6=，cm CD 4=，cm BD BC 10==，点P 由点B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为s cm /1；同时，线段EF由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为s cm /1，交BD 于点Q ，连结PE 、PF ，若设运动时间为t ()s （t ＜0≤5）.（1）填空：._______cm PD =(用含t 的代数式表示) （2）当t 为何值时，PE 与PF 的和最小？（3）在上述运动的过程中，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形的面积是否发生变化，试说明理由.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 四、附加题（共10分）1．函数kx y =的图象经过点（1，2），则k ＝ . 2．在□ABCD 中，5=AB ，则_____=CD .晋江市2018年春八年级期末跟踪考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共21分)1.B ；2.C ；3.D ；4.D ；5.B ；6.A ；7.C ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 1； 9. 8102-⨯； 10. x ≥3； 11. 1； 12. 假； 13. ＜； 14.12；15. 如1，（填3<k 的整数即可）； 16.4.8； 17. (1)15；(2) 15或60或105；（注：（1）得1分，（2）写出1个或2个得1分，写出3个得2分） 三、解答题（共89分） 18.(9分) 解：原式()2221---=a a a ()()222---=a a a a a …………………………………………………6分()22--=a a a ……………………………………………………………8分a1=……………………………………………………………………9分 19. (9分)解：方程两边同时乘以()()31-+x x ，得：()()1533+=-x x …………………………………………………………4分5593+=-x x ……………………………………………………………5分 9553+=-x x 142=-x7-=x ……………………………………………………………………8分 经检验，7-=x 是原方程的根∴原方程的根是7-=x .……………………………………………9分20. (9分)解：原式()()()11111112+-⋅-+-+=x x x x x …………………………………………2分 ()21111+--+=x x x …………………………………………3分 ()()()2111+--+=x x x ………………………………………………………4分()2111++-+=x x x ()212+=x ………………………………………………………………6分 当2x =-时，原式()2221=-+……………………………………………8分＝2…………………………………………………………9分21．(9分) 证明：（1）∵D 是BC 的中点，∴BD CD =………………………………………………………1分 ∵AB DE ⊥，AC DF ⊥ ∴90DEB DFC ∠=∠=︒ 在Rt BDE ∆与Rt CDF ∆中， BD CD =，DF DE =∴Rt BDE ∆≌Rt CDF ∆()HL ………………………………………………5分 （2）∵Rt BDE ∆≌Rt CDF ∆∴B C ∠=∠∴AB AC =.……………………………………………………………9分 22.(9分)（1）0.6，2.4 …………………………………4分（2）设2l 的解析式为y kx =， …………………………………6分 ∵2l 过点（0.6，2.4）， ∴2.4＝0.6k 4k =∴4y x = …………………………………8分 当 1.2x =时， 4.8y =答：小聪走1.2（h ）时与B 地的距离是4.8（km ）. …………………………………9分23.(9分)解：设该市去年居民用水的价格为x 元/3m ，则今年用水价格为()x %251+元/3m ,依题意，得：…………………………………………………………………1分()618%25136=-+xx …………………………………………………………5分解得：8.1=x ，………………………………………………………………6分 经检验：8.1=x 是原方程的根，且符合题意， ………………………………7分 当8.1=x 时，()()25.28.1%251%251=⨯+=+x .…………………………8分 答：该市今年居民用水的价格为2.25元/3m . ………………………………9分24.(9分)(1)写出CD AB =，BC AD =，'BC BC =，'EC EC =，AD BC ='中的任意两对相等的线段均可. ………………………………………………4分（注：每写出一对得2分，满分4分） (2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC =，BC ∥CD ' …………………………………………………………5分 由题意知：ABC '∆≌DCF ∆ ∴AC DF '=∴AC C D C D DF '''+=+∴AD C F '=,即BC C F '=…………………………………………………………6分 ∵BC ∥C F '∴四边形BCFC '为平行四边形 ………………………………………………………7分 又由折叠的性质得：BC BC '=∴□BCFC '为菱形. …………………………………………………………………9分 25.(13分)(1) 6m =，…………………………………2分2=n ………………………………4分(2)设直线AB 的解析式为：b kx y +=()0≠k , ∵直线AB 过点()6,1C 、()2,3D∴⎩⎨⎧=+=+23,6b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=8,2b k ……………………………………………………………7分∴直线AB 的解析式为：82+-=x y .………………………………………8分 (3) 在直线82+-=x y 中，令0=x ，则8=y ，∴()8,0A ,令0=y ，则4=x ，∴()0,4B ,…………………………………………………10分 ∵y CE ⊥轴，x DF ⊥轴. ∴︒=∠=∠90DFB AEC∵2==DF AE ，1==BF CE ………………………………………………11分 ∴AEC ∆≌DFB ∆()SAS ………………………………………………………12分 ∴DB AC =……………………………………………………………………13分26. (13分)(1) t -10；…………………………………………………………………3分(2)当E 、P 、F 三点在同一条直线上时，PE 与PF 的和最小. ……………4分 此时，点P 与点Q 重合, 如图①∵BC BD = ∴C BDC ∠=∠ ∵EF ∥DC∴BFQ C ∠=∠，3BDC ∠=∠ ∴3BFQ ∠=∠ ∵AD ∥BC ∴1BFQ ∠=∠ 又∵23∠=∠ ∴12∠=∠∴DE DQ = ………………………………………6分 由题意得：t DE BP ==, 10PD t =-；当点P 与点Q 重合时,PD DQ DE ==则t t =-10，解得：5=t ，…………………………………………………8分 (3) 以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形的面积不会发生变化. 理由如下：分两种情况讨论：①当50<<t 时，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形为五边形，如图①， ∵EF 是由线段DC 平移得到的，∴t DE FC ==, t BF -=10 ∵t PD -=10∴BF PD = ∵AD ∥BC ， ∴PBF EDP ∠=∠ 又∵t DE BP ==,∴PDE ∆≌FBP ∆()SAS ………………………………………………………10分∴FBP PDE S S ∆∆=∴PDE FBP BCD PFCDE PFCD PFCD S S S S S S ∆∆∆=五边形四边形四边形＝＋＝＋，∵BCD ∆的面积是定值. ∴五边形PFCDE 的面积不会发生变化. …………………………………………11分②当5=t 时，由(2)知：E 、P 、F 三点在同一条直线上，此时，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形即为四边形EFCD ,如图②， 同理可证：PDE ∆≌PBF ∆∴PDE PBF BCD EFCD PFCD PFCD S S S S S S ∆∆∆=四边形四边形四边形＝＋＝＋, ∴四边形EFCD 的面积不会发生变化. …………………13分四、附加题：(每小题2分，共10分) 1、2； 2、5；图②图①。

2017～2018学年八年级数学下册期末试卷命题人：朱晓伟（试卷总分120分 考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） １.下列有理式3544157,,,,,,3425527x a a x a y xx y b π-+---+中，分式有（ ）个Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４２.函数23y x x =-+-中自变量Ｘ的取值范围是（ ）Ａ、2x ≥ Ｂ、3x ≤ Ｃ、23x ≤≤ Ｄ、3x ≥或2x ≤ ３.如果分式xx y+中的Ｘ和Ｙ都扩大为原来的３倍，那么分式的值（ ）Ａ、扩大为原来的３倍 Ｂ、不变 Ｃ、缩小为原来的13Ｄ、缩小为原来的16４.如果22110xx -+=，那么31()x的值为（ ） Ａ、18- Ｂ、18Ｃ、－１ Ｄ、１５.点Ｐ（m,1-2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ） Ａ、102m << Ｂ、102m -<< Ｃ、0m < Ｄ、12m > ６.若a 为非零实数，则直线y ax a =-一定经过（ ）Ａ、第一、二象限 Ｂ、第二、三象限 Ｃ、第三、四象限 Ｄ、第一、四象限 ７.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ． ﹣27C ． ﹣32D ． ﹣36８.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9，则k=（ ）A ．B ．C ．D ．129.物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论中，错误的是（ ）Ａ、快递车从甲地到乙地的速度为100千米/小时；Ｂ、甲、乙两地之间的距离为120千米； Ｃ、图中点B 的坐标为3(3,75)4；Ｄ、快递车从乙地返回时的速度为90千米/小时１0.关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y my m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每小题3分，共18分）１1.用科学记数法表示0.0000031，结果为 ；１2.如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ＝２１cm,ＢＥ⊥ＡＣ，垂足为点Ｅ，且ＢＥ＝５cm ，ＡＤ＝７cm ，则ＡＤ和ＢＣ之间的距离为 ;DCBAEADCB P第１2题 第１3题 第１4题13.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．１4.如图，四边形ＡＢＣＤ是边长为１的正方形，△ＢＰＣ是等边三角形，则△ＢＰＤ的面积是；１5.如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2018的坐标为．三、解答题.(本大题含8个小题共72分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)１6.计算：203116()2713(3) 2π---+---+-17.计算：（1）2()(2)(2)(2) a b a a b a b a b ---++-（2）2286911m m m m m m -+⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭18.解方程：23133x x-=--19.如图，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，ＡＤ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｅ，交ＡＣ于点Ｆ。

2017-2018学年华师⼤版⼋年级数学第⼆学期期末测试卷及答案2017－2018学年⼋年级下学期期末考试数学试卷注意事项：1、答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、班级、考号（⽤0.5毫⽶的⿊⾊签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2、选择题使⽤2B铅笔填涂在答题卡对应题⽬标号的位置上，⾮选择题⽤0.5毫⽶的⿊⾊签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案⽆效，在草稿纸、试题卷上答题⽆效.3、考试结束后，将答题卡收回.⼀、选择题（本题有8个⼩题，每⼩题3分，满分24分，每⼩题只有⼀个选项符合题意）1.下列计算正确的是（）11=2=±2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直⾓三⾓形的是（）A.,,345 B.,,72425C.,1D.,,2343.矩形、菱形、正⽅形都具有的性质是（）A.对⾓线相等B.对⾓线互相平分C.对⾓线互相垂直D.对⾓线平分对⾓4.化成最简⼆次根式为（）A.5.某中学规定学⽣的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.⼩彤的三项成绩（百分制）依次为95,90,94，则⼩彤这学期的体育成绩为（）A.89B.90C.92D.936.将函数y3x1=-+沿y轴向上平移4个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A.()y3x41=-++ B.()y3x41=--+ C.y3x5=-+ D.y3x3=--7.如图所⽰，长为2宽为1的矩形和边长为3的正⽅形在同⼀⽔平线上，矩形沿该⽔平线从左向右匀速穿过正⽅形；设穿过的时间为t，正⽅形除去矩形⾯积为S(阴影部分)，则S与t的⼤致图象为（）8.如图，E F、分别是正⽅形ABCD的边CD AD、上的点，且CE DF=,AE与BF相交于O；下列结论：⑴.AE BF=;⑵.AE BF⊥;⑶.AD OE=;⑷.S△AOB=S四边形DEOF.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个⼆、填空题（本题有6个⼩题，每⼩题3分，共计18分）9.x的取值范围是．10.cmcm，则它的斜边上的⾼为cm.E11.⼀组数据,,,,,523x 32--，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 . 12.如图，平⾏四边形ABCD 的对⾓线AC BD 、相交于点O ，点E F 、分别是线段AO BO 、的中点，若AC BD 30cm +=，△OAB 的周长为23cm ，则EF 的长为 cm.13.如图，函数y ax =和y bx c =+的图象相交于点()A 1,2，则不等式ax bx c >+的解集为 .14.⼩东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，⾏驶的路程y （千⽶）与所⽤的时间x （分）之间的函数关系如图所⽰，若⼩东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家⽤的时间是分.三、解答题（本题有5个⼩题，每⼩题5分，共计25分）15.计算16.已知：如图，点E 是正⽅形ABCD 的边CD 上的⼀点，点F 是CB 的延长线上⼀点，且DE BF =. 求证：EA AF ⊥17.“中华⼈民共和国道路交通管理条例”规定：⼩汽车在城街路上⾏驶的速度不得超过/70km h .如图，⼀辆⼩汽车在⼀条城市街路上直道⾏驶，某⼀时刻刚好⾏驶到路对⾯车速检测仪A 处的正前⽅30m 的C 处，过了2s 后，测得⼩汽车与车速检测仪间的距离为50m ，这辆⼩汽车超速了吗？（参考数据转换：1m /s 3.6km /h =）18.如图，□ABCD 中，AB 5AD 7AE BC ==⊥，，于点E ,AE=⑴.求AC 的长；⑵.△ACD 的⾯积为 .19.已知⼀次函数y kx b =+的图象如图所⽰.⑴.确定k b 、的符号；⑵.若点()()1,p ,2,t -在函数图像上，⽐较p,t 的⼤⼩.四、解答题（本题有3个⼩题，每⼩题6分，共计18分）20.某学校⼋年级数学学习⼩组将某城市四⽉份（30天）的⽇最⾼⽓温统计如下（如图），根据图中所提供的信息，解答下列问题：⑴.将统计图补充完整；⑵这30天⽇最⾼⽓温的中位数是℃，/分y 14题图13题图12题图x众数是℃；⑶.计算这个城市四⽉份的⽇最⾼⽓温的平均数.21.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、相交于点O ，E 为AB 的中点，DE AB ⊥. ⑴.求ABC ∠的度数；⑵.如果AC =DE 的长.22. 某电信公司给顾客提供上⽹费有两种计算⽅式，⽅式A 以每分钟0.1元的价格按上⽹的时间计费；⽅式B 除收⽉基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上⽹时间计费，设上⽹时间为x 分钟，所需费⽤为y 元. ⑴分别按⽅式A 、⽅式B 收费时，y 与x 的函数关系式；⑵.当每⽉上⽹时间为500分钟时，选择哪种收费⽅式⽐较划算.五、解答下列各题（本题共有2个⼩题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 已知，如图，在等边三⾓形ABC 中，点D 是AC 边上的⼀个动点（D 与A C 、不重合），延长AB 到E ，使BE CD =,连接DE 交BC 于F .⑴.求证：D F E F =;⑵.若△ABC 的边长为10，设CD x,BF y ==，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.24. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线:11l y x 62=-+分别与x 轴、y 轴交于点B C 、，且与直线:21l y x 2=交于A .⑴.分别求出A B C 、、的坐标；⑵.若D 是线段OA 上的点，且△COD 的⾯积为12，求直线CD 的函数表达式；⑶.在⑵的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平⾯内是否存在点Q ,使以O C P Q 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由x。