基于层次分析法的主动悬架LQG控制器设计

㊀第２５卷㊀第５期厦门理工学院学报Ｖｏｌ．２５㊀Ｎｏ．５㊀㊀２０１７年１０月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉａｍｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＯｃｔ．２０１７㊀㊀［收稿日期］２０１７－０８－０５㊀㊀㊀㊀［修回日期］２０１７－１０－２０［基金项目］福建警察学院青年课题资助项目（ＱＮ１６０６）［作者简介］陈丽静（１９８９－），女，讲师，硕士，研究方向为汽车悬架优化设计分析，Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｆｊｃｈｅｎｌｉｊｉｎｇ＠１６３ ｃｏｍ㊂基于遗传算法的汽车主动悬架ＬＱＧ控制器的设计陈丽静（福建警察学院治安系，福建福州３５０００７）［摘㊀要］采用合适种群规模遗传算法，寻求在一定范围内满足车身垂向加速度㊁轮胎垂向变形量㊁悬架动挠度均方根值相对于被动悬架都降低的最优加权系数，设计了基于遗传算法的汽车主动悬架线性ＬＱＧ控制器㊂Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真实验表明：采用合适种群规模遗传算法选取最优加权系数的用时数只需常规编程的１ １７％；采用最优加权系数的ＬＱＧ控制器的汽车主动悬架，可以在不影响汽车操纵稳定性和悬架行程的前提下，很好地提高汽车的行驶平顺性㊂［关键词］汽车主动悬架；ＬＱＧ控制器；遗传算法；加权系数［中图分类号］Ｕ４６３ ３３㊀［文献标志码］Ａ㊀［文章编号］１６７３－４４３２（２０１７）０５－００１２－０５车辆悬架系统在很大程度上决定着整车的行驶平顺性㊁操纵稳定性与通过性，对减振效果等多项使用性能都有着很大影响［１］㊂主动悬架能够根据实际路面的激励作用实时地对控制力进行调节，从而减小地面对汽车的冲击，起到减震和缓冲的作用［２］㊂赵文娟等［３］通过研究表明具有ＬＱＧ控制器的主动悬架对汽车行驶平顺性改善有良好的效果㊂大部分学者对ＬＱＧ控制器进行设计研究时，往往借助经验确定加权系数，该方法虽然可以降低车身垂向加速度，但同时会增大轮胎变形量，影响汽车操纵稳定性㊂本文通过遗传算法和编程方法寻求在一定范围内满足车身垂向加速度㊁轮胎垂向变形量㊁悬架动挠度均方根值相对于被动悬架都降低的最优加权系数，设计基于遗传算法的汽车主动悬架ＬＱＧ控制器，并借助Ｍａｔｌａｂ进行车辆１／４悬架模型控制仿真，验证了主动悬架ＬＱＧ控制器的准确性㊂１㊀１／４主动悬架模型Z 2m 2Z 1Z 0C 1C 2m 1K 1K 2F图11/4悬架模型Fig.11/4suspension model２自由度悬架模型较为简单，且能较好地反映车身的垂向振动情况，而车身垂向振动又能很好地阐述汽车的行驶平顺性，因此采用１／４悬架模型，如图１所示㊂根据牛顿第二定律，可知主动悬架的动力学方程为ｍ２Ｚ㊆２＝－Ｋ２（Ｚ２－Ｚ１）－Ｃ２Ｚ㊃２－Ｚ㊃１）＋Ｆ，ｍ１Ｚ㊆１＝Ｋ２（Ｚ２－Ｚ１）＋Ｃ２（Ｚ㊃２－Ｚ㊃１）－Ｆ－Ｋ１（Ｚ１－Ｚ０）－Ｃ１（Ｚ㊃１－Ｚ㊃０）㊂{（１）式（１）中：ｍ１为非簧载质量；ｍ２为簧载质量；Ｋ１为轮胎垂向刚度；Ｋ２为等效弹簧刚度；Ｃ１为轮胎等效阻尼系数；Ｃ２为减振器等效阻尼系数；Ｚ０为路面垂向位移；Ｚ１为轮胎垂向位移；Ｚ２为车身垂向位移㊂在对汽车进行振动分析时，路面不平度表达式常采用路面功率谱密度，路面输入采用白噪声模型［４］，即：̇ｑ（ｔ）＝－２πｎ００ｕｑ（ｔ）＋２πｎ０Ｇｑ（ｎ０）ｕＷ（ｔ）㊂（２）式（２）中：ｎ００为下截止空间频率，ｎ００＝０．０１１ｍ－１；ｑ（ｔ）为路面随机高程㊀第５期陈丽静：基于遗传算法的汽车主动悬架ＬＱＧ控制器的设计位移；Ｇｑ（ｎ０）为路面不平度系数；Ｗ（ｔ）为均值为零的高斯白噪声㊂２㊀悬架ＬＱＧ控制器设计２ １㊀ＬＱＧ控制器模型的建立结合式（１），选取状态变量Ｘ＝［Ｚ２Ｚ㊃２Ｚ１Ｚ㊃１］，控制输入Ｕ＝Ｆ，干扰变量Ｗ＝［Ｚ０Ｚ㊃０］，将模型整理成包含干扰量的矩阵形式：Ｘ㊃＝ＡＸ＋Ｂ１Ｕ＋Ｂ２Ｗ㊂（３）因此Ａ＝０１００－Ｋ２ｍ２－Ｃ２ｍ２Ｋ２ｍ２Ｃ２ｍ２０００１Ｋ２ｍ１Ｃ２ｍ１－（Ｋ１＋Ｋ２)ｍ１－（Ｃ１＋Ｃ２)ｍ１éëêêêêêêêùûúúúúúúú，Ｂ１＝０１ｍ２０－１ｍ１[]Ｔ，Ｂ２＝０００Ｋ１ｍ１０００Ｃ１ｍ１éëêêêêùûúúúúＴ㊂㊀㊀ＬＱＧ控制器就是寻求控制向量Ｕ，使得目标函数ＪＡ达到极小，从而实现最优控制㊂性能指标ＪＡ为车身垂直加速度㊁轮胎动变形以及悬架动挠度的加权平方和在时域Ｔ内的积分值［３］，即：ＪＡ＝ｌｉｍ１ＴʏＴ０｛ρ１Ｚ㊆２２＋ρ２（Ｚ１－Ｚ０）２＋ρ３（Ｚ２－Ｚ１）２｝ｄｔ，（４）式（４）中：ρ１为车身垂向加速度加权系数；ρ２为轮胎变形量加权系数；ρ３为悬架动挠度加权系数㊂将式（４）整理成标准的二次型为ＪＡ＝ｌｉｍ１ＴʏＴ０（ＸＴＱＸ＋ＵＴＲＵ＋２ＸＴＮＵ＋２ＸＴＨＷ＋ＷＴＴＷ）ｄｔ㊂（５）因此Ｑ＝ρ１Ａ（２，：）ＴＡ（２，：）＋ρ２ａＴ１１ａ１１＋ρ３ａＴ２２ａ２２，Ｒ＝ρ１（１ｍ２）２，Ｎ＝ρ１ｍ２Ａ（２，：）Ｔ㊂其中Ａ（２，：）表示由矩阵Ａ第二行组成的１ˑ４矩阵，ａ１１＝［０，０，１，０］，ａ２２＝［１，０，－１，０］㊂为选取合适的主动悬架ＬＱＧ控制器，采用ｌｑｒ函数进行求取，可以简单迅速并可借助Ｍａｔｌａｂ实现仿真获得较好的性能指标，Ｍａｔｌａｂ中的ｌｑｒ函数如式（６）所示㊂［Ｋ，Ｓ，Ｅ］＝ｌｑｒ（Ａ，Ｂ１，Ｑ，Ｒ，Ｎ）㊂（６）㊀㊀因此，控制输入Ｕ可以转化为与状态变量Ｘ相关的表达式，即Ｕ＝－ＫＸ，可将式（３）转为Ｘ㊃＝（Ａ－Ｂ１Ｋ）Ｘ＋Ｂ２Ｗ㊂２ ２㊀加权系数的选取在主动悬架ＬＱＧ控制器设计中，加权系数的选取表明了设计者对悬架性能的倾向㊂将加权系数㊃３１㊃厦门理工学院学报２０１７年作为设计变量ｘ＝（ρ１，ρ２，ρ３）Ｔ，将有控制主动悬架汽车的车身垂向加速度㊁悬架动挠度㊁轮胎垂向变形量均方根与无控制的被动悬架汽车的比值之和作为目标函数，即ｆ（ｘ）＝ＲＭＳ（Ｚ㊆２ｚｄ）ＲＭＳ（Ｚ㊆２ｂｄ）＋ＲＭＳ（（Ｚ１－Ｚ０）ｚｄ）ＲＭＳ（（Ｚ１－Ｚ０）ｂｄ）＋ＲＭＳ（（Ｚ２－Ｚ１）ｚｄ）ＲＭＳ（（Ｚ２－Ｚ１）ｂｄ）㊂（７）式（７）中：ＲＭＳ（Ｚ㊆２ｚｄ），ＲＭＳ（Ｚ㊆２ｂｄ）分别为主㊁被动悬架的车身垂向加速度均方根值；ＲＭＳ（（Ｚ１－Ｚ０）ｚｄ），ＲＭＳ（（Ｚ１－Ｚ０）ｂｄ）分别为主㊁被动悬架轮胎垂向变形量的均方根值；ＲＭＳ（（Ｚ２－Ｚ１）ｚｄ），ＲＭＳ（（Ｚ２－Ｚ１）ｂｄ）分别为主㊁被动悬架动挠度均方根值㊂为了保证汽车更好的行驶平顺性㊁操纵稳定性，还需保证主动悬架的车身垂向加速度㊁轮胎垂向变形量和悬架动挠度均方根值均小于被动悬架㊂２ ２ １㊀常规编程方法参考文献［５］，经过多次仿真，在ρ１ɪ［０，１］，ρ２ɪ［１０００，１５００００］，ρ３ɪ［１００，１００００］经过编程可求得满足车身垂向加速度㊁轮胎垂向变形量㊁悬架动挠度均方根值相对于被动悬架都降低情况下的ｆ（ｘ）最小值，加权系数选取流程图如图２所示㊂输入初始值P 1，P 2，P 3ρ1=P 1，ρ2=P 2，ρ3=P 3求出f （x ）P =f （ρ1，ρ2，ρ3）P =j ，ρ1=P 1ρ2=P 2，ρ3=P 3P 1<1P 2<150000P 3<100000P 3=100否否是是是是否否P 3=P 3+100输出ρ1，ρ2，ρ3P 1=P 1+0.1P 2=1000P 2=P 2+1000求出j j =f （P 1，P 2，P 3）P >j车身垂向加速度、轮胎垂向变形量、悬架动挠度都小于被动悬架图2加权系数选取流程图Fig.2Flowchart of weighing parameter selection２ ２ ２㊀遗传算法编程方法借助Ｍａｔｌａｂ自带的ｇａ函数可以快速寻找到最佳的自变量，其语法格式如式８所示㊂［ｘ，ｆｖａｌ］＝ｇａ（＠ｆｉｔｎｅｓｓｆｕｎ，ｎｖａｒｓ，ｏｐｔｉｏｎｓ）㊂（８）式（８）中：ｘ为经遗传进化后自变量最佳染色体返回值；ｆｖａｌ为最佳染色体适应值；ｆｉｔｎｅｓｓｆｕｎ为适应度句柄函数；ｎｖａｒｓ为自变量个数㊂３㊀模拟仿真某辆轿车的悬架具体参数为：ｍ１＝５５ｋｇ，ｍ２＝３３７ｋｇ，Ｋ１＝２４５０００Ｎ／ｍ，Ｋ２＝１６０００Ｎ／ｍ，Ｃ１＝㊃４１㊃㊀第５期陈丽静：基于遗传算法的汽车主动悬架ＬＱＧ控制器的设计３０１２Ｎ㊃ｓ／ｍ，Ｃ２＝１３８５．４Ｎ㊃ｓ／ｍ㊂采用Ｍａｔｌａｂ模拟该车以ｕ＝１２ｍ／ｓ在Ｃ级路面行驶３０ｓ，仿真模型如图３所示㊂图3主被动悬架仿真模型Fig.3Model of active and passive suspension simulationx ′=Ax +Bu y =Cx +Du主动悬架z 2zz 2zz 2jzz 21zz 10z 2jz 21z 10x ′=Ax +Bu y =Cx +Du被动悬架z 01[t,x ]d 11s d 2From workspaceGainIntegrator gain1To workspace12To workspaceTo workspace1To workspace2To workspace3To workspace4To workspace5To workspace6To workspace7+-在其他条件不变的前提下，遗传算法根据种群规模的不同仿真用时有所不同，基本成正比关系，具体如表１所示㊂表１㊀不同种群个体数目仿真对比Ｔａｂｌｅ１㊀Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｓｃｏｍｐａｒｅｄｓ种群规模ρ１ρ２／１０５ρ３／１０４仿真用时／ｓＲＭＳ（Ｚ㊆２ｚｄ）／ｍ㊃ｓ－２ＲＭＳ（（Ｚ１－Ｚ０）ｚｄ）／ｍｍＲＭＳ（（Ｚ２－Ｚ１）ｚｄ）／ｍｍｆ（ｘ）２００．５１４２０．７３２８０．７７６６４２００．５１１４６．９２．１２．４８２０５００．４５０６０．６４２００．６５８３１０４３０．５１１３６．９２．１２．４８１５１０００．５９８３０．８５１４０．８７０６２１４６０．５１０９６．９２．１２．４８１３１５００．４０９００．５８１７０．６０１４３３７１０．５１０７６．９２．１２．４８１２２０００．５４５６０．７７４００．８２１０４７１４０．５０９７６．９２．１２．４８１２从表１可以看出，随种群个体数目的增加，主动悬架的车身垂向加速度均方根值有微小下降，但相差甚微，轮胎垂向变形量㊁悬架动挠度均方根值基本没有差别㊂常规算法需花约１０ｈ仿真，当ρ１＝０．５，ρ２＝０．７１ˑ１０５，ρ３＝０．７５ˑ１０４时车身垂向加速度㊁轮胎垂向变形量和悬架动挠度都小于被动悬架，且目标函数ｆ（ｘ）最小；为更快产生响应，发挥主动悬架作用，现对采用种群规模为２０的遗传算法与采用常规算法产生的加权系数ＬＱＧ主动悬架进行对比，如表２所示㊂表２㊀主被动悬架对比Ｔａｂｌｅ２㊀Ａｃｔｉｖｅａｎｄｐａｓｓｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｃｏｍｐａｒｅｄ性能指标主动悬架遗传算法常规算法被动悬架车身垂向加速度均方根值／ｍ㊃ｓ－２０．５１１４０．５１０１０．７９５７悬架动挠度均方根值／ｍｍ６．９６．９８．２轮胎垂向变形量均方根值／ｍｍ２．１２．１２．１ｆ（ｘ）２．４８２０２．４８１３ 仿真用时／ｓ４２０３６０００由表２可以看出，采用遗传算法计算的加权系数虽然与常规计算的加权系数有些微差距，但是经计算后的车身垂向加速度均方根值㊁悬架动扰度均方根值㊁轮胎垂向变形量均方根值基本一致；相较于被动悬架，都有较大的改善，主动悬架的车身垂向加速度较于被动悬架下降了３５％以上㊂对主被动悬架的车身垂向加速度如果直接采用加速度对比图的话，会因数据量较大，难以区分，㊃５１㊃厦门理工学院学报２０１７年频率/Hz51525351020300.070.060.050.040.030.020.010车身垂向加速度功率谱密度/（m ·s -2）2·H z -1被动悬架主动悬架（遗传算法）被动悬架（常规算法）图4车身垂向加速度功率谱密度对比图Fig.4Comparison of vertical acceleration power spectral density因此采用功率谱密度图进行分析㊂在对悬架进行在随机路面上的振动仿真过程中，路面空间频率只需能够覆盖车辆主要部件的固有频率即可，一般取值范围为０．０１１ ２．８３ｍ－１㊂因此当汽车以１２ｍ／ｓ的速度在Ｃ级路面行驶时，其等效的时间频率范围为０ １３２ ３３ ９６Ｈｚ㊂被动悬架与主动悬架模型车身垂向加速度功率谱密度对比图如图４所示㊂从图４可以看出，主动悬架车身垂向加速度功率谱密度都小于被动悬架，采用遗传算法和常规算法计算加权系数的主动悬架车身垂向加速度功率谱密度基本一致㊂４㊀结论１）在相对于被动悬架的车身垂向加速度和悬架动扰度以及轮胎垂向变形量均方根值的改善程度基本一致的前提下，采用合适种群规模遗传算法可以快速计算出主动悬架ＬＱＧ的加权系数，计算时间约为常规算法的１ １７％；２）采用最优加权系数的ＬＱＧ控制器的汽车主动悬架，可以在不影响汽车操纵稳定性和悬架行程的前提下，很好地提高汽车的行驶平顺性㊂［参考文献］［１］唐传茵，马岩，赵广耀，等．基于模糊控制策略的车辆主动悬架研究［Ｊ］．动力学与控制学报，２０１５，１３（３）：２１０⁃２１４．［２］张春友，张志山，赵宏丽．汽车主动悬架动态特性分析与平顺性分析［Ｊ］．中国农机化学报，２０１５，３６（２）：１７６⁃１７９．［３］赵文娟，赵丹平，瞿育文．基于Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的主动悬架仿真研究［Ｊ］．现代制造技术与装备，２０１５（４）：１０⁃１３．［４］陈杰平，陈无畏，祝辉，等．基于Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的随机路面建模与不平度仿真［Ｊ］．农业机械学报，２０１０，４１（３）：１１⁃１５．［５］陈双，宗长富．车辆主动悬架的遗传粒子群ＬＱＧ控制方法［Ｊ］．汽车工程，２０１５，３７（２）：１８９⁃１９３．ＤｅｓｉｇｎｏｆａｎＡｃｔｉｖｅＳｕｓｐｅｎｓｉｏｎＬＱＧＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒＢａｓｅｄｏｎＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍＣＨＥＮＬｉｊｉｎｇＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｕｂｌｉｃＳｅｃｕｒｉｔｙ ＦｕｊｉａｎＰｏｌｉｃｅＣｏｌｌｅｇｅ Ｆｕｚｈｏｕ３５０００７ ＣｈｉｎａＡｂｓｔｒａｃｔ ＡｎａｃｔｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎＬＱＧｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓｉｚｅｂｙｏｐｔｉｍａｌｗｅｉｇｈｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗｈｉｃｈｈａｄｗｉｔｈｉｎａｃｅｒｔａｉｎｒａｎｇｅｒｅｄｕｃｅｄｖｅｒｔｉｃａｌａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎａｎｄｖｅｒｔｉｃａｌｔｉｒｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｒｏｏｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅｏｆｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｔｏｔｈｅｐａｓｓｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ．ＲｅｓｕｌｔｓｏｆＭａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｈｏｗｔｈａｔｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓｉｚｅｓｐｅｎｄｓｏｎｌｙａｂｏｕｔ１．１７％ｏｆｔｈｅｔｉｍｅｂｙｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｉｎｓｅｌｅｃｔｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｗｅｉｇｈｔｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄａｃｔｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｗｉｔｈＬＱＧｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗｉｔｈｏｐｔｉｍａｌｗｅｉｇｈｔｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｒｉｄｅｃｏｍｆｏｒｔｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈｏｕｔａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅａｎｄｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ａｃｔｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ＬＱＧｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｅｉｇｈｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒ（责任编辑㊀李㊀宁）㊃６１㊃。

基于LQG最优调节器理论的车辆悬架分析及仿真作者：兰京来源：《科技创新与应用》2019年第10期摘; 要：文章建立了不平路面激励模型和带单轮的1/4车辆振动模型，旨在分析LQG控制器算法对于悬架性能的影响，并对车辆悬架进行综述。

对不平路面激励模型进行了仿真，证实了该模型在模拟路面情况的有效性。

用MATLAB对振动模型进行了仿真，通过选用不同的加权系数，得到了主动悬架在白噪声激励下的不同振动情况，说明加权系数的确定对LQG调节器的影响，并提出了一种确定LQG控制器加权系数的方法。

通过主、被动悬架的幅频特性曲线对比分析，得到了LQG控制器确实可以有效改善悬架系统的性能，主动悬架的工作性能优于被动悬架的结论。

关键词：LQG控制器;主、被动悬架;高斯白噪声;幅频特性;MATLAB中图分类号：TP391.9; ; ; ;文献标志码：A; ; ; ; ; ;文章编号：2095-2945（2019）10-0019-03Abstract： In this paper， the excitation model of uneven road surface and the vibration modelof 1/4 vehicle with single wheel are established. The purpose of this paper is to analyze the influence of LQG controller algorithm on suspension performance， and to summarize the vehicle suspension. The simulation of uneven pavement excitation model proves the effectiveness of the model in simulating pavement conditions. The vibration model is simulated by MATLAB， and the different vibration conditions of the active suspension excited by white noise are obtained by selecting different weighting coefficients， which shows the influence of the determination of the weighting coefficient on the LQG regulator. A method to determine the weighting coefficient of LQG controller is proposed. Through the comparative analysis of the amplitude-frequency characteristic curves of the active and passive suspension， it is concluded that the LQG controller can effectively improve the performance of the suspension system， and the working performance of the active suspension is better than that of the passive suspension.Keywords： LQG controller; active/passive suspension; White Gaussian Noise; amplitude-frequency characteristics; MATLAB前言汽車悬架连接着车桥和车架，汽车将行驶过程中车轮受到的作用力传递给车架上，对于汽车的操纵稳定性、行驶平顺性和乘坐舒适性起到了决定性作用。

基于LQG控制器的主动悬架系统设计与仿真刘小斌;刘小金【摘要】研究主动悬架的线性二次型最优控制策略,建立两自由度1/4主动悬架的动力学模型,设计车辆主动悬架的LQG控制器.利用MATLAB/LQG工具求解各性能评价指标的加权系数,建立AMESim主动悬架仿真模型,利用Matlab/Simulink 建立LQG控制器模型,通过AMESim数据接口联接S-Function控制器模型,进行仿真试验.仿真结果表明,主动悬架能够有效地减小垂直位移量,降低车身振动加速度,提高乘坐舒适性.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2014(040)001【总页数】4页(P33-36)【关键词】主动悬架;LQG控制;AMESim模型;MATLAB模型【作者】刘小斌;刘小金【作者单位】兰州工业学院汽车工程学院,甘肃兰州730050;甘肃省电力公司庆阳公司,甘肃庆阳745000【正文语种】中文【中图分类】TH112.5车辆悬架的主动控制技术是车辆设计、车辆制造以及车辆动力学研究领域中的重要课题［1-2］，车辆主动悬架系统控制器直接影响车辆的行驶平顺性及操纵稳定性.文献［3］分别对神经网络控制、最优控制和模糊控制进行了对比，分析表明：线性二次型（linear quadratic gaussian，LQG）最优控制理论完善、成熟，且应用广泛.所以本文将对LQG最优控制算法在主动悬架控制器中的应用进行研究与分析，因为悬架系统的时变性与复杂性，其机械系统建模的准确性与可靠性将直接影响研究结果的正确性与客观性.国内常用的建模工具是MATLAB，但针对MATLAB 机械系统所建模型的准确性与可靠性的研究并不多.AMESim是基于键合图的液压／机械系统建模、仿真及动力学分析软件，面向工程应用的定位使得AMESim在航空航天工业、汽车制造和传统液压行业等领域获得了成功的应用［4］，另外MATLAB在控制系统方面的仿真应用已经得到验证.所以，本文将利用AMESim进行汽车悬架机械系统模型的建立，利用MATLAB进行LQG控制器模型的建立，并利用AMESim提供的数据接口进行联合仿真［5］，进行某轿车主动悬架系统的设计与仿真研究.1 主动悬架数学模型目前研究车辆悬架常采用1／4车体二自由度模型，1／2侧倾、俯仰四自由度模型及整车七自由度模型［6］.虽然模型自由度越多则模型越准确，但随之带来的干扰及相关因素太多，不利于问题的研究，所以本文采用1／4车体两自由度模型.结构示意图如图1所示，图中k 1为轮胎刚度，k 2为悬架刚度，m1为非悬挂质量，m2为悬挂质量，C为悬架阻尼，y 0为路面垂直位移，y 1为非悬挂质量垂直位移，y 2为悬挂质量垂直位移，p为作动器作用压力，u为主动悬架的作用力.图1 主动悬架结构示意图Fig.1 Sketch of active suspension structure根据牛顿定律，悬挂质量m1与非悬挂质量m2的运动微分方程为2 LQG控制器设计2.1 主动悬架状态方程在主动悬架研究中，轮胎的动位移、车身的跳振、悬架的动挠度是衡量车辆平顺性与操纵稳定性的重要性能指标，因此选择如下的状态变量X和输出向量Y：结合两自由度1／4车体模型的运动微分方程，系统的状态方程为式中：X为状态变量，u为控制向量，z＝y 0，A为系统矩阵，B为控制矩阵，F 为扰动矩阵，C为输出矩阵，D为传递矩阵.以上各矩阵均可由状态方程求得，即2.2 LQG 控制器设计［7-8］车辆主动悬架最优控制的目标是获得良好的行驶平顺性和操纵稳定性，在设计中要尽可能降低或限制车身的跳振加速度和轮胎的动变形量.所以定义车辆主动悬架的LQG综合性能指标泛函为［9］式中：q1为车身垂直加速度加权系数，q2为悬架动挠度加权系数，q3为轮胎动位移加权系数，r为控制量的加权系数，Q为状态变量的加权矩阵，R为控制变量的加权矩阵.将式（5）代入式（6）可得令根据最优控制理论可知系统的最优控制规律为：u＝-KX.其中K＝R-1（N T＋B T P）为最优控制反馈增益矩阵，矩阵P可以由Ricatti方程求出：用MATLAB中提供的LQR函数，求反馈增益K，基本格式：求出K后，即可得到闭环系统的状态方程：式中：K为反馈增益矩阵，S为黎卡提方程的解，E为系统的特征值.其中通过相应的传感器实时采集，则线性二次型最优控制器的控制力为：u＝-KX，即3 AMESim仿真模型根据图1建立主动悬架系统AMESim模型，如图2所示.步骤如下：1）将系统主要物理结构分为最小的元素，每个小元素用AMESim功能模块来代替；2）模型中的标号10为MATLAB／Simulink建立的主动悬架控制器.控制器是根据文献［9］建立的PID闭环控制器，利用MATLAB／LQG求解器求出反馈增益矩阵K，根据式（11）结合PID控制算法编制控制程序，建立主动悬架LQG控制器模型（标号为10）.通过控制比例换向阀的开度与方向来控制施加给液压缸的压力.控制器输入信号为式（11）所需的由速度及位移传感器实时采集的y·2、y·1、y 2、y 1、y 0.Simulink所建立的控制器通过AMESim提供的数据接口嵌入AMESim模型，实现联合仿真；3）在软件界面中连接所有的模块并设置参数；4）将建好的模型放进搭建的系统中仿真并分析结果.图2 主动悬架AMESim模型Fig.2 AMESim model of active suspension1.路面激励；2.路面输入位移（y 0）；3.轮胎模型；4.非悬架质量（m1）；5.非悬架质量加速度传感器（y··1）；6.非悬架质量位移传感器（y 1）；7.悬架质量（m2）；8.悬架质量加速度传感器（y··2）；9.悬架质量位移传感器（y 2）；10.控制器；11.比例开关阀；12.外部压力.4 试验与分析某轿车悬架的参数如下：m 2＝300 kg，m 1＝30 kg，k 1＝k2＝180 k N／m，路面激励为阶跃信号：50 mm.仿真时间20 s，仿真步长0.001 s.当主动外作用压力p＝7 MPa时，主动悬架车身垂直位移、加速度、幅频特性试验数据分别如图3～5所示；当主动外作用力u＝0时，即为被动悬架，车身垂直位移、加速度、幅频特性试验数据分别如图6～8所示.试验数据分析如下：1）比较图3与图6，被动悬架当t＝2.311 s时，最大跳动位移达90.521 4 mm，而被动悬架当t＝2.056 s时，最大跳动位移只有57.314 3 mm.说明采用LQG控制算法的主动悬架快速响应性比被动悬架快，在主动外作用力作用下，对路面激励抑制作用明显，跳动量明显减小.图3 主动悬架车身垂直位移Fig.3 Body vertical displacement of active suspension图4 主动悬架车身垂直加速度Fig.4 Body acceleration of active suspension图5 主动悬架幅频特性Fig.5 Amplitude-frequency characteristic of active suspension2）车身加速度数据与幅频特性曲线反映了车辆的舒适性.如图4所示，主动悬架车身最大加速度在t＝2.027s时，有一最大加速度-3.088 72 m／s2.如图7所示，被动悬架在t＝2.358 s时，有一最大速度-10.897 60 m／s2.比较图5与图8，主动悬架的幅频曲线比较平滑，在1.793 620 0 Hz处有轻微变化；而被动悬架分别在3.691 17、12.717 90 Hz处，有较大的幅值突变.图6 被动悬架车身垂直位移Fig.6 Body vertical displacement of passive suspension图7 被动悬架车身加速度Fig.7 The body acceleration of passive suspension图8 被动悬架幅频特性Fig.8 Amplitude-frequency characteristic of passive suspension5 结论本文利用AMESim及MATLAB工具分别建立了主动悬架结构模型与控制器模型，仿真试验数据表明：基于LQG二次线性最优控制算法的主动悬架系统相比被动悬架系统从跳动量与舒适性方面都明显改进；利用AMESim模型与MATLAB模型联合进行有控制器的机械系统的仿真研究，其模型准确、可靠，类似研究值得借鉴. 参考文献：［1］ GAO H J，LAM J，WANG C H.Multi-objective control of vehicle active suspension systems via load dependent controllers［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，290（3／4／5）：654-675.［2］ ZAPATERIRO M，LUO N，KARIMI H R，et al.Vibration control of a class of semi-active suspension system using neural network and back stepping techniques ［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23（6）：1946-1953.［3］寇发荣，方宗德.汽车可控悬架系统的研究进展［J］.汽车工程，2007，29（5）：426-431.［4］秦家升，游善兰.AMESim软件的特征及其应用［J］.工程机械，2004（12）：6-8.［5］江玲玲，张俊俊.基于AMESim与 Matlab＼Simulink联合仿真技术的接口与应用研究［J］.流体传动与控制，2007，22（3）：26-27.［6］董波.主动悬架最优控制整车模型的研究［J］.汽车工程，2002，24（5）：422-425.［7］柴陵江，孙涛，冯金芝，等.基于层次分析法的主动悬架LQG控制器设计［J］.汽车工程，2010，32（8）：712-717.［8］陈士安，邱峰，何仁，等.一种确定车辆悬架LQG控制加权系数的方法［J］.振动与冲击，2008，27（2）：65-68.［9］王磊.汽车主动悬架控制策略的研究［D］.杭州：浙江工业大学，2003.。

基于lqg方法的汽车主动悬架控制力的研究
作为一种主动悬架系统，机动车悬架自适应控制系统有效改善了机动车悬架参数和行
驶性能。

利用LQG控制技术优化机动车主动悬架控制力，有助于更加精确调节和稳定悬架
系统，能够更好地满足行车要求。

LQG控制是一种综合了线性和非线性技术、采用最优分析方法设计的控制技术。

这里，LQG控制方法以线性系统为基础，通过构建合适的观测器和控制器，加以随机调节控制非
线性悬架系统，进而精确控制悬架所改变的震振。

在实际研究中，首先确定出机动车悬架系统的线性等效模型，构建LQG控制器，将系
统的状态变量投影到观测器状态空间，给出观测器状态的估计，同时建立相应的误差函数，设计出在系统最优响应的情况下出现最小均方根值的LQG控制器，保证控制器的稳定性。

最后，综合采用MATLAB平台实现只考虑汽车行程参数的悬架车控制，研究其加速状
态和减速状态下悬架系总力关系，并且结合实际应用检验耦合LQG控制器控制力的性能，
最终达到了汽车良好的悬架行驶参数和性能。