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§随机事件和样本空间目标要求1、理解并掌握随机试验，样本空间，随机事件、必然事件、不可能事件．2、理解并掌握事件的判断．3、理解并掌握样本空间及随机事件的结果．4、理解并掌握事件的关系及运算学科素养目标通过本章学习，使学生充分感受大千世界中的随机现象，并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定性现象也是有规律可循，能够用数学方法进行研究的．从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面，初步形成用科学的态度、辩证的思想，用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法．重点难点重点：样本空间及随机事件的结果；难点：事件的关系及运算．教学过程根底知识点1随机试验对某随机现象进行的实验、观察,称为随机试验,简称__试验___2样本空间定义:①样本点:随机试验的每一个可能的结果②样本空间:所有样本点组成的集合记作:Ω3随机事件、必然事件、不可能事件1随机事件:样本空间的子集称为随机事件,也简称事件表示:一般用大写英文字母A,B,C表示2根本领件:当一个事件仅包含单一样本点时,称该事件为根本领件3必然事件:Ω全集是必然事件4不可能事件:空集是不可能事件【思考】判断一个事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么提示:关键是看每次试验中事件A中某个样本点是否出现,假设试验中总有一个样本点发生,那么事件A为必然事件;假设试验中不包含任何样本点,那么事件A为不可能事件;假设试验中某个样本点可能发生也可能不发生,那么事件A为随机事件【课前根底演练】题1〔多项选择．．．．．．．．．．〕以下命题正确的选项是A随机试验的结果是不确定的B一次随机试验所有可能出现的结果只有一个C样本空间中的样本点是有限的D异性电荷相互吸引是必然事件【答案】选CD提示:A×随机试验的结果可能确定,也可能不确定B×一次随机试验所有可能出现的结果可能有多个C√只讨论样本点为有限的情况D√异性电荷相互吸引一定会发生，所以它是必然事件题2下面的事件:①掷一枚硬币,出现反面;②异性电荷相互吸引;③35>10必然事件是A②B③C①D②③【解析】选A①是随机事件;②是必然事件;③是不可能事件题3“抛掷一枚骰子,结果向上的点数为奇数〞记为事件A,“抛掷一枚骰子,结果向上的点数大于4〞B=________,AB=________【解析】记“抛掷一枚骰子,结果向上的点数为〞为,那么,那么答案:关键能力·合作学习类型一事件的判断数学抽象【题组训练】题4以下事件:①明天下雨;②3>2;③某国发射航天飞机成功;④;⑤某商船航行中遭遇海盗;⑥任给∈R,2=0其中随机事件的个数为【解析】选D①明天下雨这一事件可能发生也可能不发生,是随机事件;②3>2,是必然事件;③某国发射航天飞机成功可能发生也可能不发生,是随机事件;④是不可能事件;⑤这一事件可能发生也可能不发生,是随机事件;⑥任给∈R,2=0可能发生也可能不发生,是随机事件即①③⑤⑥是随机事件题5以下事件中,不可能事件为A三角形内角和为180°B三角形中大边对大角,大角对大边C锐角三角形中两个内角和小于90°D三角形中任意两边的和大于第三边【解析】选C假设两内角的和小于90°,那么第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,所以C为不可能事件,而A,B,D均为必然事件题6从6个篮球、2个排球中任选3个球,那么以下事件中,是必然事件的是个都是篮球B至少有1个是排球个都是排球D至少有1个是篮球【解析】选D从6个篮球、2个排球中任选3个球,A,B是随机事件,C是不可能事件,D是必然事件【解题策略】判断事件类型的方法1看条件:在事件阐述过程中,一定要看试验是在什么条件下,因为三种事件都是相对于一定条件而言的,随着条件的变化,试验的结果也可能会发生相应的改变2看结果:事件是按照事件发生与否标准分类的,结果一定发生的是必然事件;不一定发生的是随机事件;一定不发生的是不可能事件类型二样本空间及随机事件的结果数学抽象【典例】题7袋子中有5个大小和质地相同的小球,其中三个红球,标号为1,2,3,另外两个为黑球,标号为4,5,从中依次随机摸出两个球,写出试验的样本空间【解题策略】试验结果书写的考前须知1准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判断一些事件,指出试验结果,这是求概率的根底2在写试验结果时,一般采用列举法,必须要明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列结果不重不漏【跟踪训练】题8集合,从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,那么事件“点落在轴上〞包含的样本点共有个个个个【解析】选C“点落在轴上〞这一事件记为M,那么,包含9个样本点类型三事件的关系及运算数学抽象、数学运算角度1 事件的关系【典例】题9在掷骰子的试验中,可以定义许多事件例如,事件{出现1点},事件{出现3点},事件{出现4点},{出现5点},事件{出现的点数大于3},事件{出现的点数小于5}与是什么关系【思路导引】判断事件发生时事件是否发生【解析】因为事件发生,那么事件必发生,所以,同理包含于【变式探究】题10 在掷骰子的试验中,可以定义许多事件例如,事件{出现1点},事件{出现3点},事件{出现4点},{出现5点},事件{出现的点数大于3},事件{出现的点数小于5}写出事件的和事件及事件的交事件【解析】设G={出现的点数为奇数}={出现1点,出现3点,出现5点},所以{出现的点数大于3}={出现4点,出现5点,出现6点},{出现的点数小于5}={出现1点,出现2点,出现3点,出现4点},所以角度2 事件的运算【典例】题11盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有一个红球,两个白球},事件B={3个球中有两个红球,一个白球},事件C={3个球中至少有一个红球},事件D={3个球中既有红球又有白球}那么:1事件D与事件A,B是什么样的运算关系2事件C与事件A的交事件是什么事件【思路导引】列举出事件中可能的样本点,然后进行各事件的运算【解析】1对于事件D,可能的样本点为1个红球2个白球或2个红球1个白球,故D=A∪B2对于事件C,可能的样本点为1个红球2个白球,2个红球1个白球或3个红球,故C∩A=A【解题策略】事件间运算的方法1利用事件间运算的定义列举出同一条件下的试验所有可能出现的样本点,分析并利用这些样本点进行事件间的运算2利用Venn图借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的样本点,把这些样本点在图中列出,进行运算【题组训练】题12打靶3次,事件表示“击中i发〞,其中i=0,1,2,3那么表示A全部击中B至少击中1发C至少击中2发D以上均不正确【解析】选B所表示的含义是A1,A2,A3这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发题13抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2〞为事件A,“向上的点数是2或3〞为事件B,那么⊆B=BB表示向上的点数是1或2或3 表示向上的点数是1或2或3【解析】={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},AB表示向上的点数是1或2或3课堂检测·素养达标题14以下现象:①连续两次抛掷同一骰子,两次都出现2点;②走到十字路口,遇到红灯;③明天早晨有雨;④抛一石块,下落其中是随机现象的个数是【解析】选C由随机现象的概念可知①②③是随机现象,④是确定性现象题15为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要选报其中的2个,那么包含的样本点共有个个个个【解析】选C由题意可得,包含的样本点有“数学与计算机〞“数学与航空模型〞“计算机与航空模型〞,共3个题16一个家庭有两个小孩,把第一个孩子的性别写在前边,第二个孩子的性别写在后边,那么所有的样本点有A男,女,男,男,女,女B男,女,女,男C男,男,男,女,女,男,女,女D男,男,女,女【解析】选C由题知所有的样本点是男,男,男,女,女,男,女,女题17在10个学生中,男生有人现从10个学生中任选6人去参加某项活动,有以下事件:①至少有1个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生假设要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,那么为______【解析】由题意知,10个学生中,男生人数少于5,但不少于3,所以=3或=4答案:3或4题18袋中有8个大小和质地相同的小球,标号为1,2,3,4,5,6,7,8,从中随机摸出一个球,用集合表示以下事件:1A=“摸到球的号码小于5〞;2B=“摸到球的号码为奇数〞【解析】从中摸出一个球,样本空间:Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}1事件“摸到球的号码小于5〞表示为A={1,2,3,4}2事件“摸到球的号码为奇数〞表示为B={1,3,5,7}。
§1.1 随机事件及其运算1.随机现象自然界和社会上发生的现象多种多样.有些现象,我们可以准确预言他们在一定条件会出现何种结果,例如“在标准大气压下,纯水加热到C ︒100时必定沸腾”等等,这类现象我们称为确定性现象.然而自然界和社会上还有许多现象,他们在一定条件下，并不总是出现相同结果,而且事先我们无法准确预言会出现何种结果, 这类现象我们称为随机现象.随机现象随处可见。
如抛一枚硬币，其结果可能是正面朝上,也可能反面朝上,而且在出现结果之前无法准确预言会出现何种结果.再比如用一仪器在相同条件下测量一物体的质量,各次测量结果会有差异,等等。
有的随机现象可以在相同条件下重复,也有很多随机现象是不能重复的，比如经济现象（如失业，经济增长速度等）大多不能重复. 对在相同条件下可以重复的随机现象的观察、记录、实验称为随机试验.对于这类随机现象，我们常常通过多次重复的随机试验，观察其出现的结果，以期发现随机现象的规律性。
长期的实践经验表明，在大量重复试验下,随机现象的结果的出现往往呈现出某种规律性.例如大量重复抛一枚硬币,正面出现的次数与反面出面出现的次数大致相当,等等.这种在大量重复试验中所呈现的规律性就是我们以后常说的统计规律性.概率论与数理统计的研究对象是随机现象,研究和揭示随机现象的统计规律性. 概率论与数理统计主要研究能重复的随机现象，但也十分注意研究不能重复的随机现象.2.样本空间数学理论的建立总是需要首先给出一些原始的无定义的概念（例如，“点”和“直线”是欧氏几何的公理化处理中无定义的概念）。
在概率论中，第一个“无定义”的原始概念是“样本点”，这一原始概念又联系着另一原始概念“随机试验”.概率论中所说的随机试具有下述特点:(1)可以在相同条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先能明确试验的所有可能的结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪个结果会发生.随机试验的可能结果称为样本点，用ω表示样本点；而随机试验的一切样本点组成的集合称为样本空间，记为}{ω=Ω.在具体问题中,认清“样本空间是哪些样本点构成的”是十分重要的. 有些随机试验凭“经验”可确定样本点和样本空间,有些随机试验需要“数学的理想化”去确定样本点和样本空间.样本点和样本空间的确定也与研究目的有关,或者说与观察或记录的是什么有关.看下面一些例子.例 1 考虑试验:掷一骰子,观察出现的点数.根据“实际经验”,该试验的基本结果有6个:1,2,3,4,5,6,从而其样本空间为}6,5,4,3,2,1{=Ω.如果我们只是观察出现奇数点还是偶数点,那么样本空间可以确定为{=Ω出现奇数点,出现偶数点}.例 2 考虑试验:观察一天内进入某商场的人数. 一天内进入某商场的人数是非负整数,但由于不知道最多的人数和最少的人数,我们把该试验的样本空间“理想化”地定为},3,2,1,0{⋅⋅⋅=Ω,即样本空间确定为全体非负整数构成的集合.例3考虑试验:考察一个元件的寿命.为了数学上处理方便, 我们把该试验的样本空间“理想化”地确定为),0[+∞=Ω.例 4 对于试验:将一硬币抛3次.若我们记录3次正反面出现的情况,则样本空间为},,,,,,,{TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH =Ω;若我们记录正面出现的次数,则样本空间为}3,2,1,0{=Ω.若样本空间中的元素个数是有限个,我们称此样本空间为有限样本空间. 若样本空间中的元素个数是有限个或可列个,我们称此样本空间为离散样本空间.3.随机事件有了样本空间后,我们可以给出随机事件的概念.直观上, 随机事件是随机现象或随机试验中可能发生也可能不发生的事件.例如,在掷骰子试验中,“出现偶数点”是可能发生也可能不发生的,因此它是随机事件,而且当试验出现的结果是2或4或6时该事件就发生了,否则该事件就不发生.一个事件是否发生应当能由试验出现的结果判定,因此一个事件可以由使其发生的那些样本点组成，换言之, 随机事件可以由一个或多个样本点组成的集合来表示.因此有下面概念.设随机试验E 的样本空间为}{ω=Ω,我们称样本空间为}{ω=Ω的子集为随机事件,简称为事件,常用大写字母A,B,C,…表示.若一事件是由单个样本点组成,则称该事件为基本事件;由2个或2个以上样本点组成的事件称为复合事件.由全体样本点组成的事件称为必然事件,必然事件就是样本空间Ω本身.空集Φ作为样本空间Ω的子集也是事件,称此事件为不可能事件. 显然, 必然事件在每次试验中是必定发生的,不可能事件在任一次试验中都不会发生.这两种情况已无随机性可言,但我们把它们视为随机事件的特例.以后在理论上讨论概率论问题时，我们总是假定样本空间已经给定，随机事件就是该样本空间的子集。
随机事件与样本空间随机事件与样本空间是概率论中的两个基本概念，它们对于理解概率和计算概率具有重要意义。
本文将介绍随机事件与样本空间的定义、性质以及与概率相关的概念。
1. 随机事件的定义及性质在概率论中，随机事件是指可以观察或发生的事情。
形式上，随机事件可以用集合表示。
假设我们在某次实验中观察到了一个事件A，它可以是一个点，也可以是多个点的集合。
这个事件A的发生与否由实验的结果决定。
随机事件可以满足以下几个性质：- 任意事件A发生的概率介于0和1之间：0 <= P(A) <= 1。
- 必然事件的概率为1：P(样本空间) = 1。
- 不可能事件的概率为0：P(空集) = 0。
- 若事件A与事件B互斥（不能同时发生），则它们的概率为零：P(A∩B) = 0。
2. 样本空间的定义及性质样本空间是指一个实验中所有可能结果的集合，常用Ω表示。
样本空间中的每个元素都代表了一个可能的结果。
例如，掷一枚硬币的样本空间为{正面，反面}，掷一颗骰子的样本空间为{1，2，3，4，5，6}。
样本空间具有以下性质：- 样本空间是事件的基本组成单元，所有的事件都是由样本空间中的元素构成的。
- 样本空间的元素个数有限且不为0。
- 不同实验的样本空间可以不同。
3. 随机事件的关系与运算在概率论中，我们常常需要对事件之间的关系和事件的运算进行讨论和计算。
常见的事件关系和运算包括：包含关系、互斥关系、并、交、差等。
- 包含关系：事件A包含事件B，表示为A⊇B，当且仅当A发生蕴含B发生。
若A⊇B且B⊇A，则称A与B相等。
- 互斥关系：事件A与事件B互斥，表示为A∩B=∅，即A与B不能同时发生。
- 并：事件A和事件B的并事件，表示为A∪B，包含了A和B中任意一个事件发生的情况。
- 交：事件A和事件B的交事件，表示为A∩B，包含了A和B同时发生的情况。
- 差：事件A减去事件B，表示为A-B，包含了A发生而B不发生的情况。
4. 随机事件的概率计算概率是描述随机事件发生可能性的数值。
§1.1 随机事件与样本空间随机事件与样本空间是概率论中的两个最基本的概念。
一、 基本事件与样本空间对于随机试验来说，我们感兴趣的往往是随机试验的所有可能结果。
例如掷一枚硬币，我们关心的是出现正面还是出现反面这两个可能结果。
若我们观察的是掷两枚硬币的试验，则可能出现的结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种，如果掷三枚硬币，其结果还要复杂，但还是可以将它们描述出来的，总之为了研究随机试验，必须知道随机试验的所有可能结果。
1、 基本事件通常，据我们研究的目的，将随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件。
因为随机事件的所有可能结果是明确的，从而所有的基本事件也是明确的，例如：在抛掷硬币的试验中“出现反面”，“出现正面”是两个基本事件，又如在掷骰子试验中“出现一点”，“出现两点”，“出现三点”，……，“出现六点”这些都是基本事件。
2、 样本空间基本事件的全体，称为样本空间。
也就是试验所有可能结果的全体是样本空间，样本空间通常用大写的希腊字母Ω表示，Ω中的点即是基本事件，也称为样本点，常用ω表示，有时也用A,B,C 等表示。
在具体问题中，给定样本空间是研究随机现象的第一步。
例1、 一盒中有十个完全相同的球，分别有号码1、2、3……10，从中任取一球，观察其标号，令=i {取得球的标号为i }，=i 1,2,3,…,10. 则Ω={1,2,3,…,10},=i ω{标号为i },=i 1,2,3,…,10 1ω,2ω,…, 10ω为基本事件（样本点）例2 在研究英文字母使用状况时，通常选用这样的样本空间： Ω={空格，A,B,C,…,X,Y,Z}例 1，例 2讨论的样本空间只有有限个样本点，是比较简单的样本空间。
例3讨论某寻呼台在单位时间内收到的呼叫次数，可能结果一定是非负整数而且很难制定一个数为它的上界，这样，可以把样本空间取为Ω={0,1,2,3,…}这样的样本空间含有无穷个样本点，但这些样本点可以依照某种顺序排列起来，称它为可列样本空间。
例4讨论某地区的气温时，自然把样本空间取为),(+∞-∞=Ω或],[b a =Ω。
这样的样本空间含有无穷个样本点，它充满一个区间，称它为无穷样本空间。
从这些例子可以看出，随着问题的不同，样本空间可以相当简单，也可以相当复杂，在今后的讨论中，都认为样本空间是预先给出定的，当然对于一个实际问题或一个随机现象，考虑问题的角度不同，样本空间也可能选择得不同。
例如：掷骰子这个随机试验，若考虑出现的点数，则样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}；若考虑的是出现奇数点还是出现偶数点，则样本空间Ω={奇数，偶数}。
由此说明，同一个随机试验可以有不同的样本空间。
在实际问题中，选择恰当的样本空间来研究随机现象是概率中值得研究的问题。
二、 随机事件再看例1样本空间Ω={1,2,3,…,10}下面研究这些问题。
A={球的标号为3} ，B={球的标号为偶数} ，C={球的标号不大于5}其中A 为一个基本事件，而B 与C 则由基本事件所组成。
例如：B 发生（出现）必须而且只须下列样本点之一发生2、4、6、8、10， 它由五个基本事件组成。
同样地，C 发生必须而且只须下列样本点之一发生1、2、3、4、5。
无论基本事件还是复杂事件，它们在试验中发生与否，都带有随机性，所以叫做随机事件或简称为事件，习惯上用大写英文字母A,B,C 等表示，在试验中如果出现A 中包含了某一个基本事件ω，则称作A 发生，并记作A ∈ω。
我们知道，样本空间Ω包含了全体基本事件，而随机事件不过是由某些特征的基本事件组成的，从集合论的角度来看，一个随机事件不过是样本空间Ω的一个子集而已。
如例1中Ω={1,2,3,…,10}。
显然A,B,C 都是Ω的子集，它们可以简单的表示为A={3},B={2,4,6,8,10}，C=,1,3,5,7,9}因为Ω是所有基本事件所组成，因而在一次试验中，必然要出现Ω中的某一基本事件Ω∈ω，也就是在试验中Ω必然要发生，今后用Ω表示一个必然事件，可以看成Ω的子集。
相应地空集φ，在任意一次试验中不能有φω∈，也就是说φ永远不可能发生，所以φ是不可能事件，实质上必然事件就是在每次试验中都发生的事件，不可能事件就是在每次试验中都不发生的事件，必然事件与不可能事件的发生与否，已经失去了“不确定性”即随机性，因而本质上不是随机事件，但为了讨论问题的方便，还是将它看作随机事件。
例3 一批产品共10件，其中2件次品，其余为正品，从中任取3件则A={恰有一件正品}，B={恰有两件正品}，C={至少有两件正品}，D{三件中至少有一件次品}这些都是随机事件而Ω={三件中有正品}为必然事件；φ={3件都是正品}为不可能事件，对于这个随机试验来说，基本事件总数为310C 个。
三、 事件的关系与运算对于随机试验而言，它的样本空间Ω可以包含很多随机事件，概率论的任务之一就是研究随机事件的规律，通过对较简单事件规律的研究在掌握更复杂事件的规律，为此需要研究事件之间和事件之间的关系与运算。
若没有特殊说明，认为样本空间Ω是给定的，且还定义了Ω中的一些事件，A,B ，i A （=i 1,2，…）等，由于随机事件是样本空间的子集，从而事件的关系与运算和集合的关系与运算完全相类似。
1 事件的包含关系定义：若事件A 发生必然导致事件B 发生，则称事件B 包含了A ，或称A 是B 的特款， 记作B A ⊂或A B ⊃。
比如前面提到过的A={球的标号,6}，这一事件就导致了事件B={球的标号为偶数}的发生，因为摸到标号为6的球意味着偶数的球出现了，所以B A ⊂可以给上述含义一个几何解释，设样本空间是一个正方体，A,B 是两个事件，也就是说，它们是Ω的子集，“ A 发生必然导致B 发生”意味着属于A 的样本点在B 中由此可见，事件B A ⊂的含义与集合论是一致的。
特别地，对任何事件AΩ⊂A ， A ⊂φ例3 设某种动物从出生生活至20岁记为A ，从出生到25记为B,则A B ⊂。
2 事件的相等设Ω⊂B A ,,若B A ⊂，同时有A B ⊂，称A 与B 相等，记为A=B ，易知相等的两个事件A,B 总是同时发生或同时不发生，在同一样本空间中两个事件想等意味着它们含有相同的样本点。
3 并(和)事件与积(交)事件定义： 设Ω⊂B A ,,称事件“A 与B 中至少有一个发生”为A 和B 的和事件或并事件。
记作B A U 实质上 B A U =“A 或B 发生”A A =ΦU ，Ω=ΩU A ，A A A =UB A U若B A ⊂，则B B A=U ，B A A U ⊂，B A B U ⊂例3、令A={直径不合格}，B={高度不合格}，则B A U ={产品不合格}。
推广： 设n 个事件1A ,2A ,…,n A ，称“1A ,2A ,…,n A 中至少有一个发生”这一事件为1A ,2A ,…,n A 的并，记作U 1A U 2A …n A U 或i n i A 1=U 和事件的概念还可以推广到可列个事件的情形。
设Ω⊂B A ,，称“A 与B 同时发生”这一事件为A 和B 的积事件或交事件。
记作B A ⋅或B A ⋂ 显然Φ=Φ⋂A ,Ω=Ω⋂A ,A A A =⋂,A B A ⊂⋂,B B A ⊂⋂若B A ⊂，则A B A =⋂如例7中，若C={直径合格}，D={高度合格}，则D C ⋅={产品合格}。
推广: 设n 个事件1A ,2A ,…,n A ，称“1A ,2A ,…,n A 同时发生”这一事件为1A ,2A ,…,n A 的积事件。
记作⋂1A ⋂2A …n A ⋂或1A 2A …n A ，或i n i A 1=⋂ 同样积事件的概念也可以推广为可列个事件的情形。
4 差事件定义： 设Ω⊂B A ,，称“A 发生B 不发生”这一事件为A 与B 的差事件，记作B A -如例7中 B A -={该产品的直径}，明显地有AB A B A -=-5 对立事件定义：称“A -Ω”为A 的对立事件或称为A 的逆事件，记作A 。
A A A =⋃- Φ=-A A由此说明，在一次试验中A 与-A 有且仅有一个发生。
即不是A 发生就是-A 发生。
显然A A =，由此说明A 与-A 互为逆事件。
Φ=Ω- Ω=Φ- -=-B A B A例8、设有100件产品，其中5件产品为次品，从中任取50件产品。
记A={50件产品中至少有一件次品}，则=-A {50件产品中没有次品}={50件产品全是正品}由此说明，若事件A 比较复杂，往往它的对立事件比较简单，因此我们在求复杂事件的概率时，往往可能转化为求它的对立事件的概率。
6 互不相容事件（互斥事件）定义：若两个事件A 与B 不能同时发生，即Φ=AB ，称A 与B 为互不相容事件（或互斥事件）。
注意：任意两个基本事件都是互斥的。
推广：设n 个事件1A ,2A ,…,n A 两两互斥，称1A ,2A ,…,n A 互斥（互不相容）。
若A ，B 为互斥事件，则A ，B 不一定为对立事件。
但若A ，B 为对立事件，则A 、B 互斥。
7 事件的运算法则1） 交换律 A B B A U U =，BA AB =2） 结合律 )()(C B A C B A U U U U =，)()(BC A C AB =3） 分配律 )()()(C B C A C B A ⋂⋂=⋂U U ，)()()(C B C A C B A U U U ⋂=⋂4） 对偶原则==i n i A 1U i n i A 1=⋂ ，=⋂=i n i A 1i n i A 1=U 例9 设A,B,C 为Ω中的随机事件，试用A,B,C 表示下列事件。
1） A 与B 发生而C 不发生 C AB -或C AB2） A 发生，B 与C 不发生 C B A --或C B A3） 恰有一个事件发生 C B A ⋃C B A ⋃C B A4) 恰有两个事件发生 AB ⋃A ⋃AB5) 三个事件都发生 ABC6) 至少有一个事件发生 A ⋃B ⋃C 或 3）4）5）之并7) A,B,C 都不发生8) A,B,C 不都发生 ABC9) A,B,C 不多于一个发生 C B A ⋃C B A ⋃C B A ⋃C B A 或CA BC AB ⋃⋃10) A,B,C 不多于两个发生例10 试验Ｅ：袋中有三个球编号为１.２.３，从中任意摸出一球，观察其号码，记Ａ{球的号码小于3}，Ｂ＝{球的号码为奇数}，Ｃ＝{球的号码为3}试问：１）Ｅ的样本空间为什么？ ２）Ａ与Ｂ，Ａ与Ｃ，Ｂ与Ｃ是否互不相容？３）Ａ，Ｂ，Ｃ对立事件是什么？ 4 ）A 与B 的和事件，积事件，差事件各是什么？解：设=i ω{摸到的球号码为i },=i 1,2,3,…,101） 则Ｅ的样本空间为1{ω=Ω,2ω,3ω}；2） 1{ω=A ,2ω}，1{ω=B ,3ω}，}{3ω=C ，Ａ与Ｂ，Ｂ与Ｃ是相容的，Ａ与Ｃ互不相容； 3）}{3ω=A ，}{2ω=B ，},{21ωω=C ；4） Ω=⋃B A ，}{1ω=AB ，}{2ω=-B A 。
