高一物理暑假目标班讲义第3讲匀变速直线.教师版

匀变速直线运动教师辅导讲义【知识回顾】一、质点、位移、时间1.机械运动物体的空间位置随时间的变化.2.参考系为了研究物体的运动而假定为不动，用来做参考的物体，对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它运动的描述可能就会不同，通常取地面为参考系来描述物体的运动.3.质点（1）定义：用来代替物体的有质量的点.（2）物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状可以忽略.（3）一个物体是否可以视为质点，要具体情况具体分析.①平动的物体可以视为质点.所谓平动，就是物体运动时，其上任一点的运动与整体的运动有完全相同的特点。

②有转动，但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。

③物体的大小、形状对所研究问题影响可以忽略不计时，可视物体为质点。

（4）质点的物理意义当物体的形状、大小不起主要作用时，可把物体抽象为一个质点，以便简化问题；即使在物体形状、大小起主要作用时，也可根据质点的定义，把物体看成由无数多个质点组成的系统.所以，研究质点的运动，是研究实际物体运动的近似和基础.(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程(2)一般情况下，位移的大小小于路程6.速度和速率(1) 平均速度：运动物体的位移与所用时间的比值，是一个矢量。

平均速率：物体在某段时间内运动的路程与所用时间的比值，是一个标量。

(2)瞬时速度：运动物体在某一位置或时刻的速度.(3)速率：瞬时速度的 大小 叫速率，是标量.【标量：物理学中把只有大小没有方向的物理量叫做标量。

】 【矢量：物理学中把既有大小又有方向的物理量叫做矢量。

】二、匀速直线运动1、定义：物体沿直线运动，如果在相等的时间内通过的位移相等，这种运动就叫做匀速直线运动．2、匀速直线运动的位移公式vt s =匀速直线运动中位移与所用时间成正比匀变速直线运动 3、匀速直线运动的图像匀速直线运动的s-t 图：它表明在任何相等的时间t ∆内位移的变化量s ∆是相等的，直线的斜率表示速度的大小。

《匀变速直线运动的规律》讲义一、匀变速直线运动的定义匀变速直线运动是指在直线运动中，加速度保持不变的运动。

这意味着在整个运动过程中，物体的速度均匀地增加或均匀地减少。

加速度是描述速度变化快慢的物理量，如果加速度为正，速度均匀增加；如果加速度为负，速度均匀减小。

例如，自由落体运动就是一种匀变速直线运动，其加速度约为98m/s²，方向竖直向下，物体的速度会越来越快。

二、匀变速直线运动的基本公式1、速度公式：v ＝ v₀＋ at其中，v 是末速度，v₀是初速度，a 是加速度，t 是运动时间。

这个公式告诉我们，在匀变速直线运动中，末速度等于初速度加上加速度乘以运动时间。

比如，一辆汽车以 10m/s 的初速度开始加速，加速度为 2m/s²，行驶 5 秒后，根据公式可算出末速度为 v ＝ 10 ＋ 2×5 ＝ 20m/s。

2、位移公式：x ＝ v₀t ＋ 1/2 at²x 表示位移，这个公式描述了在匀变速直线运动中，位移与初速度、加速度和时间的关系。

假设一个物体以 5m/s 的初速度做匀加速运动，加速度为 1m/s²，运动 10 秒，位移 x ＝ 5×10 ＋ 1/2×1×10²＝ 100m 。

3、速度位移公式：v² v₀²＝ 2ax这个公式常用于已知初末速度和加速度，求位移的情况。

比如，一个物体初速度为 2m/s，末速度为 8m/s，加速度为 2m/s²，通过公式可算出位移 x ＝（8² 2²) ／（2×2) ＝ 15m 。

三、匀变速直线运动的几个重要推论1、平均速度公式：v ＝（v₀＋ v) ／ 2平均速度等于初速度与末速度的平均值。

如果一个物体做匀变速直线运动，初速度为3m/s，末速度为7m/s，那么它在这段运动中的平均速度就是（3 ＋ 7) ／ 2 ＝ 5m/s 。

高一物理讲义——匀变速直线运动-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高一物理匀变速直线运动【知识点】【典例精析】1、质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（）A、第1 s内的位移是5 mB、前2 s内的平均速度是6 m/sC、任意相邻的1 s内位移差都是1 mD、任意1 s内的速度增量都是2 m/s2、在物理学的发展进程中，科学的物理思想与方法对物理学的发展起到了重要作用，下列关于物理思想和方法的说法中不正确．．．的是（）A、在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了理想模型法B、质点和点电荷采用的是同一种思想方法C、合力和分力体现了等效替换的思想D、加速度、电场强度、电势都是采取比值法定义的物理量3、汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为（）A、1∶1B、1∶3C、3∶4D、4∶34、A、B、C、D四个物体做直线运动，它们运动的x－t、v－t、a－t图象如图所示，已知物体在t＝0时的速度均为零，其中0～4 s内物体运动位移最大的是（）5、一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。

已知运动中滑块加速度恒定。

若设斜面全长为L，滑块通过最初1L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端2所用时间为（）C、3tD、2tA2t B、(22)t6、物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，它在某1 s内通过的距离是15 m，问：（1）物体在这1 s以前已运动了多长时间？（2）物体在这1 s以前已经通过了多少路程？【随堂练习】1、2016年8月3日驱动者之家网站报道，富有传奇色彩的摩托车厂商Triumph专门打造了一台采用全碳纤维流线型壳体的超级摩托车，该车搭载一台1000马力Triumph Rocket III 火箭发动机，最高速度可达179m/s。

拓展课匀变速直线运动的推论（答案在最后）目标要求1.理解平均速度公式及应用．2．理解中点位置的瞬时速度公式及应用．3．理解逐差相等公式及应用．4．理解初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用．拓展1平均速度公式的理解及应用【归纳】1．平均速度公式：v ＝v t2＝v0+v2，即做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．2．推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v，由x＝v0t＋12at2得，平均速度v ＝x t＝v0＋12at，①由v＝v0＋at知，当t′＝t2时有v t2＝v0＋a·t2，②由①②得v ＝又v＝a·t2，③由②③解得＝v0+v2，综上所述有v ＝＝v0+v2.【典例】例1物体从静止开始做匀加速直线运动，3s内通过的位移是3m，求：(1)3s内物体的平均速度大小；(2)第3s末的速度大小．思维方法(1)v ＝x t 适用于任意形式的运动，而v ＝v t 2＝v 0+v t 2只适用于匀变速直线运动．该表达式是联系平均速度与瞬时速度的重要表达式．(2)巧用平均速度解题比应用基本公式解题更简捷．例2[2023·山东潍坊高一检测]如图所示，物块以初速度v 0沿水平地面向右匀减速滑行并开始计时，第5s 内的位移是6m ，第6s 内的位移是4m ，(第6s 末仍然向右运动)选向右为正方向，则该物块()A.加速度为－1m/s 2B ．加速度为－2m/s 2C ．第7s 内的位移是3mD ．第6s 末的速度是5m/s拓展2中点位置的瞬时速度公式的理解及应用【归纳】1．中点位置的瞬时速度公式：v x 2位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方、均、根”值．2．推导：如图所示，前一段位移22−02＝2a ·x 2，后一段位移v 2−v x 22＝2a ·x 2，所以有v x 22＝12·(v 02＋v 2)，即有提醒：公式v x 2＝【典例】例3[2023·河北沧州月考](多选)如图所示，光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法正确的是()A ．物体运动全过程中的平均速度是L t B ．物体在t 2时的瞬时速度是2L t C ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是2L D ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t 拓展3逐差相等公式的理解及应用【归纳】1．逐差相等公式：Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝aT 2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T 内的位移分别为x Ⅰ、x Ⅱ、x Ⅲ、…、x N ，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等．2．公式推导：如图所示x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝v 0·2T ＋42a ·T 2，x 3＝v 0·3T ＋92a ·T 2，…所以x Ⅰ＝x 1＝v 0T ＋12aT 2，x Ⅱ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2，x Ⅲ＝x 3－x 2＝v 0T ＋52aT 2，…故x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2，x Ⅲ－x Ⅱ＝aT 2，…所以Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝aT 2.提醒：(1)公式中“T ”具有任意性．(2)对于不相邻的任意两段位移：x m －x n ＝(m －n )aT 2.(3)推论只适用于匀变速直线运动．3．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝x N －x N －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)逐差法求加速度①若已知连续相等时间内的两段位移．由x2－x1＝aT2，得a＝x2−x1T2②若已知连续相等时间内的四段位移．可以简化成两大段AC、CE研究xⅠ＝x1＋x2xⅡ＝x3＋x4t AC＝t CE＝2Ta③若已知连续相等时间内的六段位移可以简化成两大段AD、DG研究xⅠ＝x1＋x2＋x3xⅡ＝x4＋x5＋x6a【典例】例4一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s 前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示．某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动．如果他的猜想是正确的，可进一步推断，汽车开始制动时的速度大小为()A．4m/s B．6m/sC．8m/s D．10m/s例5[一题多解]一个做匀加速直线运动的物体，在第1个4s内经过的位移为24m，在第2个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度和初速度各是多少．思维方法运动学问题的求解一般会有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，如果题中不涉及加速度a，那么选平均速度公式解题比较方便；如果涉及连续相等时间内的位移问题，用逐差法比较方便．【典例】例6在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5这6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有分度值为1毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐．(1)由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离，将数据填入下列表格中．距离d1d2d3测量值/cm(2)计算打点计时器打下计数点2时小车的瞬时速度v2＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.拓展4初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用【归纳】1．等分时间(以T为时间单位)的情况(1)1T末、2T末、3T末…nT末的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶4∶9∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．等分位移(以x为单位)的情况(1)通过x，2x，3x…nx所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)通过第一个x、第二个x、第三个x…第n个x所用时间之比：t′1∶t′2∶t′3∶…∶t′n＝1∶(2－1)∶(3−2)∶…∶(n−n−1)．【典例】例7钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行．比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成．若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动．运动员通过减速区时间为t，其中第一个t4时间内的位移为x1，第四个t4时间内的位移为x2，则x2∶x1＝()A．1∶16B．1∶7C．1∶5D．1∶3例8[逆向思维法][2023·江苏扬州高一上测试]水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用，子弹视为质点)()A．子弹穿过每个水球的的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1B．子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(3−2)∶(2－1)∶1C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝(3−2)∶(2－1)∶1拓展课一匀变速直线运动的推论拓展1[例1]解析：(1)由v ＝x t，得3s内物体的平均速度大小v ＝x t＝33m/s＝1m/s.(2)方法一基本公式法物体由静止开始做匀加速直线运动，由x＝12at2，得a＝2x t2＝2×332m/s2＝23m/s2，v3＝at＝23×3m/s＝2m/s.方法二平均速度法由匀变速直线运动的平均速度v＝v0+v t2，可知3s内的平均速度v＝v32，则v3＝2v＝2×1 m/s＝2m/s.方法三中间时刻速度法3s内的平均速度等于第1.5s末的瞬时速度，即v＝v1.5＝1.5s·a，得a＝11.5m/s2＝23m/s2，第3s末的速度大小v3＝at＝23×3m/s＝2m/s.答案：(1)1m/s(2)2m/s[例2]解析：如下图所示，设第5s的初速度为v′0，第5s末的速度为v1，第6s末的速度为v2，T＝1s.A错，B对：由平均速度公式可知v1＝x1+x22T，v1＝6m+4m2s＝5m/s；由x2＝v1T＋12aT2，得4m＝5m/s×1s＋12a×(1s)2得a＝－2m/s2.D错：由x2＝v1+v22T得v2＝3m/s，故6s末的速度是3m/s.C错：设7s末的速度为v3，因为a＝－2m/s2，故v3＝1m/s，则第7s内的位移x3＝v2+v32×T，x3＝2m.答案：B拓展2[例3]解析：A对，B错：全过程的平均速度与中间时刻的瞬时速度相等，大小为v′＝L t.C对：知末速度v＝2v′＝2L t，则到斜面中点的瞬时速度v L2＝对：设物体的加速度为a，到达斜面中点用时t′，则L＝12at2，L2＝12at'2，得t′.答案：ACD拓展3[例4]解析：汽车制动的加速度大小为a＝Δx T2＝212m/s2＝2m s2，根据x＝v0t－12at2，则9m ＝(v0×1－12×2×12)m，解得v0＝10m/s，故选D.答案：D[例5]解析：方法一基本公式法物体在前4s内的位移x1＝v0t＋12at2，在第2个4s内的位移x2＝v0·(2t)＋12a·(2t)2－(v0t ＋12at2)，将x1＝24m、x2＝60m代入上式，解得a＝2.25m/s2，v0＝1.5m/s．方法二平均速度法物体在0～8s内的平均速度等于中间时刻(即第4s末)的瞬时速度，则v4＝24+608m/s＝10.5m/s，且v4＝v0＋4s·a，物体在第1个4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度，v2＝244m/s＝6m/s，而v2＝v0＋2s·a，联立以上各式解得a＝2.25m/s2，v0＝1.5m/s.方法三逐差法由公式Δx＝aT2得a＝Δx T2＝60−2442m/s2＝2.25m/s2，由于v4＝24+608m/s＝10.5m/s，而v4＝v0＋4s·a，解得v0＝1.5m/s.答案：2.25m/s2 1.5m/s[例6]解析：(1)用分度值为1mm的刻度尺读数时，应估读一位数字，三个距离的读数分别为1.20cm、5.40cm、12.00cm.(2)打下计数点2时小车的瞬时速度等于打下1、3两个计数点间的平均速度，即v 2＝x132T＝m/s＝0.21m/s，小车的加速度am/s2＝0.60m/s2.答案：(1)1.20 5.4012.00(2)0.210.60拓展4[例7]解析：由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5…可知，x2∶x1之比即为初速度为零的匀加速直线中第一个t4时间内的位移与第四个t4时间内的位移之比，即x2∶x1＝1∶7，故选B.答案：B[例8]解析：把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动相等位移的时间关系可知，子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1∶(2－1)∶(3−2)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(3−2)∶(2－1)∶1，故B正确，A错误，根据v2＝2as可知，子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶2∶3.则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1，故C、D错误．答案：B。

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系核心素养物理观念科学思维科学态度与责任1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2.会用公式x＝v0t＋12at2解决匀变速直线运动的问题。

3.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系及应用。

体会位移公式的推导方法，感受极限法思想的运用。

能运用公式x＝v0t＋12at2和v2－v20＝2ax解决生活中的实际问题。

知识点一匀变速直线运动的位移位移与时间的关系[思考判断]（1）物体的初速度越大，位移越大。

（×）（2）物体的加速度越大，位移越大。

（×）（3）物体的平均速度越大，相同时间内的位移越大。

（√）,0～t1时间内位移x1取正值，t1～t2时间内的位移x2取负值，则0～t2时间内的总位移x＝x1＋x2。

知识点二 速度与位移关系[观图助学]如图所示，A 、B 、C 三个标志牌间距相等为x ，汽车做匀加速运动，加速度为a ，已知汽车经过标志牌的速度为v A ，你能求出汽车经过标志牌B 和C 的速度v B 和v C 吗？ 1.公式：v 2－v 20＝2ax 。

2.推导速度公式v ＝v 0＋at 。

位移公式x ＝v 0t ＋12at 2。

由以上两个公式消去t ，可得：[思考判断]（1）公式v 2－v 20＝2ax 适用于任何直线运动。

（×） （2）物体的末速度越大，位移越大。

（×）（3）对匀减速直线运动，公式v 2－v 20＝2ax 中的a 必须取负值。

（×）,左图中，利用x ＝v A t ＋12at 2可求时间t ，再利用v B ＝v A ＋at 求v B ，同理求v C 。

描述直线运动的五个物理量有x 、a 、t 、v 、v 0，公式v 2－v 20＝2ax 中不包含时间t 。

核心要点匀变速直线运动位移公式的理解与应用[要点归纳]1.适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动。

2.矢量性：公式x ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。

第3讲匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动1.定义：物体沿________运动，在任意相等时间内____________相同。

2.特点：___________恒定不变；即速度随时间________变化。

二、匀变速直线运动的规律1.速度公式：____________________2.位移公式：_____________________3.速度位移关系：___________________4.平均速度关系：______________________三、重要结论1. 匀变速直线运动⑴任意两个连续相等的时间内的位移差________，即___________________ .⑵v t/2 = __________________ , v x/2 = __________________ .2. 初速度为零的匀加速直线运动的特点(从运动开始时刻计时，以t s为时间单位)：⑴t s末、2t s末、3t s末、…nt s末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝_________________.⑵t s内、2t s内、3t s内、…nt s内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝__________________.⑶在连续相等时间间隔内位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝____________________.⑷经过连续相等位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t N＝________________________.思考与练习:1. 你能利用匀变速直线运动的规律推导出以上重要结论吗？2. 你能画出匀变速直线运动的v-t 图像和 a-t 图像吗？3. 下列关于匀变速运动的说法正确的是（答案：CD ）A.匀变速运动就是指匀变速直线运动B.匀变速运动的轨迹一定不是曲线C.匀变速运动的轨迹可能是曲线D.匀变速运动是指加速度不变的运动,轨迹可能是直线4．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是 ( 答案：C )A ．匀加速直线运动的加速度是不断增加的B ．匀减速直线运动的加速度是不断减小的C ．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动D ．匀变速直线运动的加速度与速度方向总是相同的5．骑自行车的人由静止开始沿直线行驶，在第1 s 、第2 s 、第3 s 、第4 s 内通过的距离分别是1 m 、2 m 、3 m 、4 m ．则该运动是( 答案：BD )A ．匀加速运动B ．非匀加速运动C ．匀速运动D ．非匀速运动6．汽车以20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( 答案:A )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s解析：由x ＝v 0t ＋12at 2代入数据得37.5＝20t －12×5t 2，解此方程得t ＝3 s 或t ＝5 s(舍去)， 7. 一个小球从斜面上的A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s 后到斜面底端B 点，并开始在水平地面做匀减速直线运动，又经过9s 停止于C 点，如图所示，设小球经过B 点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与水平面上的运动的距离之比是( 答案:C )A.1：1B.1：2C.1：3D.3：1解析:由题意知，小球在AB段的平均速度大小和在BC段上的平均速度大小相等，设为v，则AB段上距离s1=v t1=3v，BC段上距离s2=v t2=9v,所以s1：s2=3v9v=1：3，故选C. 本题巧用平均速度求解使问题简化.8. 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知( 答案:C)A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t1两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同解析:由题图看出上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的瞬时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C.9．一辆汽车由车站开出，沿平直公路做初速度为零的匀变速直线运动，至第10 s末开始刹车，再经5 s 便完全停下．设刹车过程汽车也做匀变速直线运动，那么加速和减速过程车的加速度大小之比是(答案：A ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1解析：设加速时加速度为a1，减速时加速度为a2.则a1t1＝a2t2，a1∶a2＝1∶2，A正确．10．静止置于水平地面的一物体质量为m＝57 kg，与水平地面间的动摩擦因数为0.43，在F＝287 N的水平拉力作用下做匀变速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为( 答案：C)A．2∶1 B．1∶2 C．7∶3 D．3∶7解析： 第5个7秒内的位移为x 1＝12a ×352－12a ×282，第11个3秒内的位移为x 2＝12a ×332－12a ×302，所以x 1x 2＝352－282332－302＝73，答案选C.11．分别让一物体以以下两种情境通过直线上的A 、B 两点，一是物体以速度v 匀速运动，所用时间为t ；二是物体从A 点由静止出发，先匀加速直线运动(加速度为a 1)到某一最大速度v m 后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a 2)至B 点速度恰好减为0，所用时间仍为t .则下列说法正确的是( 答案：AD )A ．v m 只能为2v ，与a 1、a 2的大小无关B ．v m 可为许多值，与a 1、a 2的大小有关C ．a 1、a 2须是一定的D ．a 1、a 2必须满足a 1·a 2a 1＋a 2＝2v t解析： 物体以速度v 匀速通过A 、B 两点时，有AB ＝vt ，变速通过A 、B 两点时，设匀加速和匀减速两个阶段的时间分别为t 1和t 2，两个阶段的平均速度相等，均为v m 2，则有AB ＝v m 2t 1＋v m 2t 2＝v m 2t ＝vt ，解得v m ＝2v ，与a 1、a 2的大小无关，故A 正确、B 错误；由t 1＝v m a 1，t 2＝v m a 2得t ＝v m a 1＋v m a 2，即得a 1·a 2a 1＋a 2＝2v t，可见，a 1、a 2的取值是不确定的，C 错误、D 正确． 12. 一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时( 答案：AC )A.1:2:3::nB.1:2:3:n ⋯C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：…D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：…13. 如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v 射入木块，若子弹在木块中作匀减速运动，当穿过第三块木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比值和穿过每个木块所用的时间比值分别是( 答案:BD ) A.v 1:v 2:v 3=3:2:1 B.v 1:v 2:v 332：：C.t 1:t 2:t 3=123：：D.t 1:t 2:t 3=()32211：：解析:倒过来分析，子弹向左做匀加速直线运动，初速度为零，设每块木块的长为L ，则有222321v 2aL v 2a 2L,v ==g，=2a ·3L,v 3,v 2,v 1分别表示子弹向左穿过第3、第2、第1块木块后的速度，则123v v v 321=：：：：,故选项B 正确，由v 3=at 3,v 2=a(t 2+t 3),v 1=a(t 1+t 2+t 3)得到t 1：t 2：t 3=()32(211--：）：，故选项D 正确，所以本题正确选项为BD. 14．某物体的运动情况经仪器监控扫描，输入计算机后得到该运动物体位移方程为s ＝6t －t 2(m)．则该物体在时间t 从0～4 s 内经过的路程为( 答案：C )A ．8 mB ．9 mC ．10 mD ．11 m解析：由s ＝6t －t 2可知，物体做初速度v 0＝6 m/s ，加速度为a ＝2 m/s 2匀减速运动，经3 s 后反向． s 1＝(6×3－32) m ＝9 m ．s 2＝12×2×12 m ＝1 m. 即路程s ＝s 1＋s 2＝10 m ，C 正确． 15. 一质点沿直线Ox 做加速运动，它离开O 点的距离x 随时间t 的变化关系为x=5+2t 3，其中x 的单位是m ，t 的单位是s.它的速度v 随时间t 变化的关系为v=6t 2,v 的单位是m/s ，t 的单位是s.设该质点在t=0到t=2s 间的平均速度为v 1,t=2s 到t=3s 间的平均速度为v 2，则( 答案:B )A.v 1=12m/s,v 2=39m/sB.v 1=8m/s,v 2=38m/sC.v 1=12m/s,v 2=19.5m/sD.v 1=8m/s,v 2=13m/s解析:根据质点离开O 点的距离x 随时间t 的变化关系，可计算任一时刻质点距O 点的距离和各段时间内位移，再由平均速度的定义式v=x t求各段时间内的平均速度.将t=0,t=2s,t=3s 分别代入x=5+2t 3，可得t=0时质点距O 点距离x 0=5m,t=2s 时质点距O 点距离x 2=21m,t=3s 时质点距O 点距离x 3=59m ，所以在t=0到t=2s 间的平均速度为2011x x 215v m /s 8m /s t 2--===∆ 在t=2s 到t=3s 间的平均速度为3222x x 5921v m /s 38m /s t 1--===∆所以选项B 正确. 16．一辆汽车从静止开始匀加速运动，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析、计算可以得出(答案：BC )时刻(s) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0A. 2C ．汽车第8 s 的速度为24 m/s D ．汽车运动第7 s 内的位移为16 m解析： 加速度a ＝6.0－3.02.0－1.0 m/s 2＝3 m/s 2，A 项错．根据x ＝v 0t ＋12at 2得：前6 s 内的位移x 6＝54 m ，B 项正确．根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度得，v 4＝v 0＋v 82，所以v 8＝24 m/s ，C 项正确．汽车第1 s 内的位移为x 1＝1.5 m ，根据连续相等时间内的位移比为1∶3∶5∶…(2n －1)，得x 1：x 7＝1∶13，故x 7＝19.5 m ，D 项错．17．以36 km/h 的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s 内的位移是6.25 m ，则刹车后5 s 内的位移是多少？ 答案： 20 m解析：设汽车的运动方向为正方向，初速度v 0＝36 km/h ＝10 m/s ，据位移公式x ＝v 0t ＋12at 2得 第2 s 内的位移 x ＝v 0t 2＋12at 22－v 0t 1－12at 12＝v 0(t 2－t 1)＋12a (t 22－t 12)，即6.25＝10×(2－1)＋12a (4－1)， 解得a ＝－2.5 m/s 2. 设刹车后经过t s 停止运动，则t ＝v －v 0a ＝0－10－2.5 s ＝4s.可见刹车后5 s 时间内有1 s 是静止的，故总位移为x ′＝v 0t ＋12at 2＝[10×4＋12×(－2.5)×16]m ＝20 m. 18. 已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.解析：设物体的加速度为a,到达A 点的速度为v 0,通过AB 段和BC 段所用的时间为t,则有2101l v t at 2=+① l 1+l 2=2v 0t+2at 2② 联立①②式得l 2-l 1=at 2③ 3l 1-l 2=2v 0t ④ 设O 与A 的距离为l,则有 20v l 2a =⑤联立③④⑤式得 ()21221(3l l )l 8l l -=- 19．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底端，最初3 s 内的位移为s 1，最后3 s 内位移为s 2，且s 2－s 1＝1.2 m ，s 1∶s 2＝3∶7，求斜面的长度． 答案：2.5 m解析：由s 2－s 1＝1.2 m s 1∶s 2＝3∶7 得s 1＝0.9 m s 2＝2.1 m设斜面总长s ，运动总时间t ， s 1＝12at 21 ， s ＝12at 2，s －s 2＝12a (t －t 2)2 解得s ＝2.5 m. 20. 从斜面上某一位置,每隔0.1s 释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求:(1)小球的加速度; (2)拍摄时B 球的速度;(3)拍摄时s CD 的大小; (4)A 球上面滚动的小球还有几个?解析:(1)由2s a T ∆=得小球的加速度2BC AB 2s s a 5 m /s t-==; (2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度,即AC B s v 1.75 m /s 2t ==; (3)由相邻相等时间的位移差恒定,即s CD -s BC =s BC -s AB ,所以s CD =2s BC -s AB =0.25m;(4)设A 点小球的速度为v A ,由于v A =v B -at=1.25m/s所以A 球的运动时间为t=A v a=0.25s,所以在A 球上方滚动的小球还有2个. 答案：(1)5m/s 2(2)1.75m/s(3)0.25m(4)2个21. 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C 时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B 点时,所用时间为t,求物体从B 滑到C 所用的时间.方法一:逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.故x BC =at 2BC/2, x AC =a(t+t BC )2/2, 又x BC =x AC /4,解得:t BC =t.方法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1：x 2：x 3：…：x n =1：3：5：…：(2n-1), 现有x BC ：x BA =x AC /4：3x AC /4=1：3, 通过x AB 的时间为t,故通过x BC 的时间t BC =t.方法三:中间时刻速度法利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.AC =(v t +v 0)/2=(v 0+0)/2=v 0/2, 又20v =2ax AC ,① 2B v =2ax BC , ② x BC =x AC /4,③ 解得：v B =v 0/2.可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置.因此有t BC =t.方法四:面积法利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出v —t 图象,如图. S △OAC /S △BDC =CO 2/CD 2, 且S △AOC =4S △BDC ,OD=t,OC=t+t BC . 4/1=（t+t BC ）2/t 2BC 得t BC =t.方法五：性质法对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比：t 1：t 2；t 3：…：t n =1：()(213243n n 1.-⋯-：：：： 现将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过BC 段的时间为tx,那么通过BD 、DE 、EA 段的时间分别为： )(BD x DE x t 21t ,t 32t ,== t EA =43t x ,又t BD +t DE +t EA =t,得t x =t.。

匀变速直线运动的规律__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.理解匀变速直线运动速度与时间的关系、位移与时间的关系、位移与速度的关系。

2.学会运用公式和推论进行匀变速直线运动的计算。

一、基本规律：v=ts１．基本公式a a=tvtv=tv21（４）瞬时速度atvt=（５）位移公式221ats=（６）位移公式tvs t2=（７）重要推论22tvas=注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。

二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即t v =v ==t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则位移中点的瞬时速度为2s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20tv v +＜2s v =2220t v v +三．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T 为时间单位，则有：（１）１T 末、２T 末、３T 末、…… nT 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn =1∶2∶3∶…… ∶n （２）１T 内、２T 内、３T 内…… ｎT 内位移之比为： S 1∶S 2∶S 3∶…… ：S n =12∶22∶32∶…… ∶n 2（３）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…… 第n 个T 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：S N =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1） （４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…… ：t n =1∶（12-）∶（23-）∶……… ∶（1--n n ）四．以后还会用到的一个重要结论某质点P 从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t （s ）立即以反向的加速度a2做匀减速直线运动，又经t （s ）后恰好回到出发点，试证明a 2＝3a 1．证明：第一个t （s ）时速度为 t a 1=υ位移2112s a t =2121t a s = 第二个t （s ）的位移为2121at t s -=-υ 可得a 2＝3a 1类型一：几个常用公式的运用速度公式：at V V t +=0；位移公式：2021at t V s +=； 速度位移公式：as V V t 2202=-；位移平均速度公式：t V V s t20+=．以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量．一般以V0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为起点，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义．例1.1一物体以l0m ／s 的初速度，以2m ／s 2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m ／s时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律at V V t +=0有：16102t -=-，所以经过13t s =物体的速度大小为16m ／s ，又2021at t V s +=可知这段时间内的位移为：21(1013213)392s m m =⨯-⨯⨯=-，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10m/s 减到零，此阶段位移大小为2210102522s m m -==-⨯；第二阶段速度从零反向加速到16m/s ，位移大小为2221606422s m m -==⨯，则总路程为12256489L s s m m m =+=+=答案：13s ，-39m ，89m例1.2甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

27第一级（上）·第3讲·教师版教师版说明：这里介绍打点计时器，主要是为了在处理纸带数据时，引出匀变速直线运动的两个推论，并不打算详细的讲实验操作和数据处理，因此，对数据只进行简单计算，没有讨论误差分析的事情，也没有讲逐差法。

****************************************************************************************1．用打点计时器研究匀变速直线运动的速度、加速度 ⑴ 电磁打点计时器原理电磁打点计时器是一种能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点的仪器。

它使用交流电源，由学生电源供电，工作电压在6V 以下，电源的频率是50Hz 时，它每隔0.02s 打一个点。

电磁打点计时器的构造如图所示。

通电之前，把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面。

接通电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动。

这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点。

如果把纸带跟运动的物体连在一起，即由物体带动纸带一起运动，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移。

由这些点的位置，我们可以了解物体的运动情况。

⑵ 电磁打点计时器使用方法① 将纸带穿过限位孔，复写纸套在定位轴上，并压在纸带上。

② 在打点计时器的两接线柱上分别接上导线，两根导线的另一端分别接低压交流电源（4~6V ）的两个接线柱。

③ 先打开电源开关，再使纸带按实验需要运动，纸带上被打下许多小点。

④ 取下纸带，从能看清楚的点算起，标出点数，根据不同实验的要求，取出计数点（一般以每五个点作为一个计数点），算出时间，再用刻度尺测量所需长度的大小，进行有关实验的计3.1 匀变速直线运动的两个推论知识点睛第3讲 匀变速直线运动的应用在前两讲，我们学习了一些运动学的概念和规律，下面我们介绍一种在实验室28 第一级（上）·第3讲·教师版 算。