2015届毕业生调研考试文科数学试卷

绝密★启用前2015届广东省韶关市高三调研考试文科数学试卷（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若集合，且，则集合可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题解析：因为A∩B ＝B ，所以 B 是A 的子集，所以集合B 可能是{1,2}，故选A ． 考点：考查了集合间的关系．点评：解本题的关键是掌握若A∩B ＝B ，则B 是A 的子集，在四个选项中找出A 的子集．2、已知为虚数单位，复数,＝（ ）A ．1B ．C ．D ．3【答案】C试卷第2页，共16页【解析】试题解析： ，∴，故选C ．考点： 考查了复数的运算和复数的模．点评：解本题的关键是掌握复数除法的运算法则，然后利用复数模的公式求值． 3、下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题解析：容易验证在定义域上既是奇函数又存在零点的函数，故选D ．考点： 考查了函数的奇偶性和函数的零点．点评：解本题的关键是掌握奇函数满足的条件，函数的零点指的是函数图象与x 轴交点的横坐标．4、已知为第二象限角，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题解析：根据题意，，，故选B ．考点：二倍角公式，同角三角函数间的关系式，诱导公式 点评：根据同角三角函数的关系式，求出，再利用诱导公式和二倍角的正弦公式求值．5、阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】 【解析】试题解析：经第一次循环得到i ＝1，a ＝2；经第二次循环得到i ＝2，a ＝5；经第三次循环得到i ＝3，a ＝16；经第四次循环得到i ＝4，a ＝65满足判断框的条件，输出4，故选B ． 考点： 程序框图点评：解本题的关键是根据程序框图找出算法，并进行计算，考查了循环结构． 6、已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：（ ）①；②； ③； ④．其中正确的命题序号为 （ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【答案】D 【解析】试题解析：b 可能在平面α内，所以①错；由b ⊥β,α∥β，得b ⊥α，因为，所以a ⊥b ，②正确；由a ⊥α，a ∥b ，b ∥β，可得α⊥β，所以③错；④由α∥β，a ⊥α，得α⊥β，又a ∥b ，所以b ⊥β，即④正确．故选D试卷第4页，共16页考点： 空间线面间的关系．点评：解本题的关键是熟练掌握立体几何中的定理和公理，掌握直线与直线，直线与平面间的关系． 7、如图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 试题解析：，故选C ．考点： 利用频率分布直方图求平均数．点评：解本题的关键是掌握由直方图求平均数的公式，平均数＝每个小矩形中点的横坐标×频率的和．8、设变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．B ．4C ．3D ．【答案】B 【解析】试题解析：不等式组表示的区域如右图所示，直线z ＝x －3y 过（-2,-2）时，最小，，故选B ．考点： 利用线性规划求最大值点评：解本题的关键是正确根据不等式组作出可行域，利用目标函数的几何意义求出最大值．9、过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：：双曲线（a ＞0，b ＞0）的渐近线为，令x＝c ，得，由△OAB （O 为坐标原点）是等边三角形，得，从而，故，故选B ．考点：本题考查了双曲线的离心率点评：解本题的关键是求出A 点的坐标，根据正三角形的性质求出a ，b 间的关系，再求出双曲线的离心率． 10、记表示不超过 的最大整数，例如，．函数，在时恒有 ，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A试卷第6页，共16页【解析】试题解析：，当a ＞1时，，所以恒有[f （x ）]＝0；当0＜a ＜1时，，[f （x ）]＝0，故选A ．考点：本题考查了函数的值域．点评：解本题的关键是根据给出的取整函数，把函数适当变形求出函数的值域，得到a的取值范围．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、设，向量，，且，则 ___________．【答案】【解析】试题解析：由向量，，且得，解得x＝2，所以．考点：向量垂直的条件，向量模的计算．点评：根据向量垂直则向量的数量积等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模．12、设曲线在点处的切线与直线垂直，则————．【答案】【解析】试题解析：，曲线在点（e，e）处的切线斜率为，∴2×（－a）＝－1，解得．考点：考查了利用导数求曲线的切线的斜率．点评：解本题的关键是正确求导，切点横坐标的导数值等于切线的斜率，两条互相垂直的直线的斜率乘积等于－1．13、已知各项都是正数的等比数列满足，若存在不同的两项和，使得，则的最小值是__________．【答案】试卷第8页，共16页【解析】 试题解析：由已知，设{}的公比为q ，则，∵q ＞0，∴q ＝2，由，得m ＋n ＝6，，当且仅当n ＝2m 时取等号，即当n ＝2m ＝4时取得最小值．考点： 考查了等比数列和基本不等式．点评：解本题的关键是利用等比数列的通项公式求出m ＋n 的值，然后进行灵活变形，利用基本不等式求出最小值．14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆＝4cos 的圆心到直线的距离是 ．【答案】1 【解析】 试题解析：直线圆的平面直角坐标为，所以圆心为（2，0），直线的 直 角 坐 标 系 方 程 为， 所 以 圆 心 到 直 线 的 距离 为．考点： 考查了圆与直线的极坐标方程，点到直线的距离公式．点评：解本题的关键是直线和圆的极坐标方程转化为普通方程，求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式求出距离．15、（几何证明选讲选做题）如图，在半圆中，是圆上一点，直径，垂足为，，垂足为，若，，则．【答案】5【解析】试题解析：连结AC ，AB ＝6，AD ＝1，直角三角形ABC 中,由射影定理，,又在直角三角形BCD 中, 由射影定理，，所以．考点：考查了射影定理的应用．点评：解本题的关键是在两个直角三角形中，用射影定理表示出，得出结果即可．三、解答题（题型注释）16、（本题满分１２分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）设的三内角分别是A 、B 、C ．若，且,求边和的值．【答案】（1）f （x ）的最小正周期是π，最大值时1；（2）【解析】试题解析：解：（1）3分所以f （x ）的周期为， 4分当时，即时取最小 1，f （x ）取其最大值为1． 6 分（2）得，C 是三角形内角，， 8 分试卷第10页，共16页由余弦定理：10 分由正弦定理：，，得， 12 分考点：考查了三角函数的周期和最值，正余弦定理的应用点评：根据题意，把f （x ）转化为一个角的三角函数，求出周期和最大值，利用正余弦定理解三角形．17、（本题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为．（1）求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性; （2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？【答案】（1）x ＝120，乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好； （2）至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率为0．7．【解析】试题解析：（1）由题可知，，∴，解得 x =120，又由已知可得， 2分，， 4 分 ∵，∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好． 6 分（2）从被检测的5 辆甲品牌的轻型汽车中任取2 辆，共有10 种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150） ．8分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A ，则事件A 包含以下7 种不同 的结果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150） 10分∴，所以至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率为0．7． 12 分 考点：考查了平均值，方差，互斥事件的概率．点评：根据平均数和方差的公式求出平均数和方差，要掌握方差越小越稳定，求概率的关键是找出事件包含的基本事件，根据概率公式求解． 18、（本题满分14分）如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点．（1）求证：//平面；（2）若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题解析：（1）连接 AE ，设BF∩AE ＝O ，连接OG ， ∵四边形形 ABEF 是矩形，∴O 为 AE 的中点， ∵G 为EC 的中点 ，∴OG 为△OAC 的中位线，试卷第12页，共16页∴AC //OG 2分 ∵OG平面BFG ， AC平面BFG∴AC //平面BFG 4分（2）平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABEF 是矩形, ∴BE ⊥AB ,又平面ABCD∩平面ABEF ＝AB ， ∴BE ⊥面ABCD ，同理可得BC ⊥面ABEF 7 分∵BC∩BE ＝B ，∴AB ⊥面BCE ,则三棱柱 AFD-BEC 是直三棱柱， ∴ DC ⊥面BEC ， DC平面DCEF ，∴平面DCEF ⊥平面BEC ，又平面DCEF∩平面BEC ＝EC ， 作BH ⊥EC ，垂足为H ，则BH ⊥平面DCEF ， 9 分设BE ＝a ，，∴11分由上证可知，三棱柱AFD-BEC 是直三棱柱，AB 是其高，，所以， 14 分考点： 考查了直线与平面平行的判定，点评：解本题的关键是掌握线面平行的判定定理，面面垂直的判定和性质定理，柱体的体积公式，利用等体积求高．19、（本题满分１４分）已知数列满足，．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，数列的前项之和为，求证：．【答案】见解析【解析】试题解析：证明：（1）∵ ，∴，∴ 3 分∴ 数列{}是以为首项，以 1为公差的等差数列． 5 分证法 2：由已知即，即（常数） 3 分∴ 数列{}是以为首项，以 1为公差的等差数列． 5分（2）由（1）可得，∴， 7 分∵ 10分∴， 12 分故不等式成立． 14分考点：考查了等差数列和数列的求和．点评：证明一个数列是等差数列的关键是判断是否符合等差数列的定义，根据等差数列的通项公式，求出数列的通项，利用裂项相消法求和．试卷第14页，共16页20、（本题满分１４分）设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中和分别是直线、的斜率． （1）求曲线的方程； （2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程．【答案】（1）；（2）3x ＋2y ＋5＝0．【解析】试题解析：（1）由已知椭圆中，，∴，解得a ＝2，所以 A ，B 的坐标为 A （1,0）, B （1,0）． 2 分设P （x, y ），则由已知可得，即，所以曲线的方程为． 5 分（2）若直线MN 垂直x 轴，则与曲线只有一个交点，与题意不符，所以直线MN 存在斜率，故设直线MN 的方程为：y ＝kx ＋m ， 6 分代入椭圆方程整理，得， 由题意可得直线与椭圆相切，故，即① 7 分将y ＝kx ＋m 代入，整理得，设，则②且， 8 分故10 分由以线段MN 为直径的圆过点B ，所以BM ⊥BN ，得m －k ＝－1 ③ 12分由①③解得，经检验满足条件②所以存在直线MN 满足条件，其方程为3x ＋2y ＋5＝0． 14 分 考点：考查求曲线的方程，直线与圆，直线与抛物线的位置关系．点评：利用直接法求曲线的方程，把直线与圆锥曲线方程联立是解决直线与圆锥曲线问题的通法，利用根与系数的关系来解题．21、（本题满分１４分）已知函数，,．（1）若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围； （2）若，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值．【答案】（1）（2）【解析】 试题解析：（1），x ∈[0，2] 1分由f′（x ）＞0解得1＜x≤2，由f′（x ）＜0解得0≤x ＜1 2分 ∴f （x ）单调递增区间为（1, 2]，单调递减区间为[0,1）， 即当x ＝1时， f （x ）取极小值，也是最小值． 3 分 要使函数f （x ）在区间[0, 2]内恰有两个零点，则有，解得或，∴a 的取值范围是 5分（2）若a ＝－1，，∴，试卷第16页，共16页易知f （x ）在[-3， -1]上单调递增，在[-1，1]单调递减，在[1，2]单调递增． 6 分 ①当t ∈[-3，-2]时，t ＋3∈[0,1]，-1∈[t,t ＋3]， ∴f （x ）在[t ，-1]上单调递增，在[-1，t ＋3]单调递减，因此f （x ）在区间[t,t ＋3]上的最大值为M （t ）＝f （－1）＝－, 7 分而最小值m （t ）为 f （t ）与 f （t ＋3）的较小者．由 f （t ＋3）－f （t ）＝3（t ＋1）（t ＋2），当t ∈[-3，-2]，f （t ＋3）－f （t ）≥0， ∴f （t ＋3）≥f （t ），故m （t ）＝f （t ）， 8 分所以，又∵f （t ）在[-3,-2]上单调递增，∴f （t ）≤f （－2）＝－ 9分所以F （t ）在区间[-3,-2]上的最小值为10 分②当t ∈[-2，-1]时，t ＋3∈[1, 2]，且-1,1∈[t ，t ＋3]． 下面比较 f （-1）， f （1）， f （t ）， f （t ＋3）的大小． 由 f （x ）在[-2，-1]，[1， 2]上单调递增，有f （－2）≤f （t ）≤f （－1），f （1）≤f （t ＋3）≤f （2）． 11 分又由，从而， 12 分∴ 13 分综上，函数F （t ）在区间[-3,-1]上的最小值为． 14分考点： 考查了利用导数求函数的单调区间，极值，最值得应用．点评：解本题的关键是掌握利用导数研究函数的性质，单调性，极值，最值，注意分类讨论思想的应用．。

河北衡水中学第五次调研考试【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、程序框图、导数、数列、三角函数的性质，统计概率等；考查学生解决实际问题的能力。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．【题文】1．复数等于A．1+2i B．1—2i C．2+i D．2一i【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】D【解析】3(3)(1)421(1)(1)2i i i ii i i++--==++-=2-i【思路点拨】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质进行准确化简运算．【题文】2．设集合A一{zI—l<x≤2，z∈N)，集合B一{2，3}，则AUB等于A．{2} B．{1，2，3) C．{一1，O，1，2，3}D．{0，1，2，3)【知识点】集合及其运算A1【答案】D【解析】由题意得A={0,1,2}，则A⋃B={0，1，2，3)。

【思路点拨】根据题意先求出A，再求出并集。

【题文】3．等差数列，则公差d等于A． B． c．2 D．一【知识点】等差数列D2【答案】A【解析】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=1 4【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.【题文】4．某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知 9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为A．8万元 B．10万元C．12万元 D．15万元【知识点】用样本估计总体I2【答案】C【解析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12【思路点拨】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【题文】5．已知向量，则向量a,b夹角为【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】B【解析】由已知得2a+2a b⋅=0，则4-2 ⨯2 ⨯2cosθ=0,所以cosθ=-12,θ=23π【思路点拨】根据向量的数量积，求出角。

2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试卷第1页共6页绝密★启用前试卷类型：A广东省2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题（文科）2015.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a $$$的系数公式：121()()()nii i nii x x y y bx x $，a y bx $$，其中x ，y 是数据的平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数11i在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.平面向量(1,2)a ，(2,)n b，若a // b ，则n 等于A ．4B ．4C ．1D ．2。

武汉市2015届高三9月调研测试数 学（文科）2014.9.5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6 2．(2－i)2i＝A ．4－3iB ．4＋3iC ．－4－3iD ．－4＋3i3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x -＝3，y -＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A ．y ^＝0.4x ＋2.3 B ．y ^＝2x －2.4 C ．y ^＝－2x ＋9.5 D ．y ^＝－0.3x ＋4.4 4．设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知向量a ，b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝A ． 2B ．2 2C ．3 2D ．4 26．右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入A ．q ＝NMB ．q ＝MNC ．q ＝NM ＋ND ．q ＝MM ＋N7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为8．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （a ＜b ），其全程的平均时速为v ，则A ．a ＜v ＜abB ．v ＝abC ．ab ＜v ＜a ＋b 2D ．v ＝a ＋b29．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1，M ，N 是坐标平面内的两点，且M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝ A ．4 B ．8 C ．12 D ．1610．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是A ．14B ．12C ．34D ．78二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于 ．12．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝ ．13．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3cm ，AA 1＝2cm ，则四棱锥A-BB 1D 1D 的体积为 cm 3．14．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于 ．15．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2， x ≤0，2x －6＋ln x ，x ＞0的零点个数是 ．16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…；依此类推，则 （Ⅰ）按网络运作．．．．顺序第n 行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，）是 ； （Ⅱ）第63行从左至右的第3个数是 ．17．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于曲线C 2：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝ ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12．（Ⅰ）若sin α＝55，且π2＜α＜π，求f (α)的值； （Ⅱ）当f (x )取得最小值时，求自变量x 的集合．19．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． （Ⅰ）证明：a n ＋2－a n ＝λ；（Ⅱ）当λ为何值时，数列{a n }为等差数列？并说明理由． 20．（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，A 1B 1＝A 1C 1，D ，E 分别是棱BC ，CC 1上的点（点D 不同于点C ），且AD ⊥DE ，F 为B 1C 1的中点．求证：（Ⅰ）平面ADE ⊥平面BCC 1B 1； （Ⅱ）直线A 1F ∥平面ADE ． 21．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x （a ＞0，b ∈R ）． （Ⅰ）设a ＝1，b ＝－1，求f (x )的单调区间；（Ⅱ）若对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较ln a 与－2b 的大小． 22．（本小题满分14分）如图，动点M 与两定点A (－1，0)，B (2，0)构成△MAB ，且∠MBA ＝2∠MAB ．设动点M 的轨迹为C ．（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线y ＝－2x ＋m （其中m ＜2）与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q ，R ，且|PQ |＜|PR |，求|PR ||PQ |的取值范围．武汉市2015届高三9月调研测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．D 7．A 8．A 9．B 10．C 二、填空题11．23 12．1 13．6 14．332 15．216．（Ⅰ）n 2－n ＋22；（Ⅱ）2014 17．94三、解答题18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵sin α＝55，且π2＜α＜π， ………………2分 ∴cos α＝－1－sin 2α＝－1－(55)2＝－255．………………4分 ∴f (α)＝cos α(sin α＋cos α)－12＝－255×(55－255)－12＝－110．………………6分（Ⅱ）f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝12sin2x ＋1＋cos2x 2－12＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin(2x ＋π4)． ……………… 当2x ＋π4＝2k π－π2，k ∈Z ，即x ＝k π－3π8，k ∈Z 时，f (x )取得最小值，………此时自变量x 的集合为{x |x ＝k π－3π8，k ∈Z }．………………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题设，a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1．………………1分两式相减，得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1． ………………2分由于a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ．…………………………………………………4分 （Ⅱ）由题设，a 1＝1，a 1a 2＝λS 1－1，可得a 2＝λ－1．………………6分由（Ⅰ）知，a 3＝λ＋1．令2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4． ………………6分 故a n ＋2－a n ＝4，由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列，a 2n －1＝4n －3；………………8分 {a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝4n －1．………………10分 所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2．因此当λ＝4时，数列{a n }为等差数列．………………………………………12分20．（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）∵ABC-A 1B 1C 1是直三棱柱，∴CC 1⊥平面ABC ， ………………2分 ∵AD ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AD ． ………………3分 ∵AD ⊥DE ，CC 1，DE ⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩DE ＝E ， ∴AD ⊥平面BCC 1B 1． ………………4分 ∵AD ⊂平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面BCC 1B 1．……………………………………………………6分 （Ⅱ）∵A 1B 1＝A 1C 1，F 为B 1C 1的中点，∴A 1F ⊥B 1C 1． ………………7分 ∵CC 1⊥平面A 1B 1C 1，且A 1F ⊂平面A 1B 1C 1，∴CC 1⊥A 1F ． ………………9分 ∵CC 1，B 1C 1⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩B 1C 1＝C 1，∴A 1F ⊥平面BCC 1B 1． ………………10分 由（Ⅰ）知，AD ⊥平面BCC 1B 1，∴A 1F ∥AD ． ………………11分 ∵A 1F ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，∴A 1F ∥平面ADE ．……………………………………………………………13分21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由f (x )＝ax 2＋bx －ln x ，x ∈(0，＋∞)，得f ′(x )＝2ax 2＋bx －1x．……………2分∵a ＝1，b ＝－1，∴f ′(x )＝2x 2－x －1x ＝(2x ＋1)(x －1)x（x ＞0）．………………3分令f ′(x )＝0，得x ＝1．当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；………………4分 当x ＞1时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．∴f (x )的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．…………………6分 （Ⅱ）由题意可知，f (x )在x ＝1处取得最小值，即x ＝1是f (x )的极值点，∴f ′(1)＝0，∴2a ＋b ＝1，即b ＝1－2a ．………………8分令g (x )＝2－4x ＋ln x （x ＞0），则g ′(x )＝1－4xx． 令g ′(x )＝0，得x ＝14． ………………10分当0＜x ＜14时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ＞14时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减．………………12分∴g (x )≤g (14)＝1＋ln 14＝1－ln4＜0．∴g (a )＜0，即2－4a ＋ln a ＝2b ＋ln a ＜0，故ln a ＜－2b ．……………………………………………………………………14分22(14分) 解：（Ⅰ）设M 的坐标为(x ，y )，显然有x ＞0，且y ≠0．…………………1分当∠MBA ＝90°时，点M 的坐标为(2，±3)．…………………2分 当∠MBA ≠90°时，x ≠2，由∠MBA ＝2∠MAB ，有tan ∠MBA ＝2tan ∠MAB 1－tan 2∠MAB ，即－|y |x －2＝2|y |x ＋11－(|y |x ＋1)2，…………………4分化简可得，3x 2－y 2－3＝0．而点(2，±3)在曲线3x 2－y 2－3＝0上，…………………5分综上可知，轨迹C 的方程为x 2－y 23＝1（x ＞1）．………………………………6分（Ⅱ）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋m ，x 2－y 23＝1．消去y 并整理，得x 2－4mx ＋m 2＋3＝0．（*）…………7分由题意，方程（*）有两根且均在(1，＋∞)内．设f (x )＝x 2－4mx ＋m 2＋3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－－4m2＞1，f (1)＝12－4m ＋m 2＋3＞0，△＝(－4m )2－4(m 2＋3)＞0．解得m ＞1，且m ≠2．……………9分∵m ＜2，∴1＜m ＜2． …………………10分 设Q ，R 的坐标分别为(x Q ，y Q )，(x R ，y R )，由|PQ |＜|PR |及方程（*）有 x R ＝2m ＋3(m 2－1)，x Q ＝2m －3(m 2－1)， ∴|PR ||PQ |＝x R x Q ＝2m ＋3(m 2－1)2m －3(m 2－1)＝2＋3(1－1m2)2－3(1－1m2)＝－1＋42－3(1－1m2)．由1＜m ＜2，得1＜－1＋42－3(1－1m2)＜7．…………………12分故|PR ||PQ |的取值范围是(1，7)．……………………………………………………14分。

福建省南平市2015年普通高中毕业班质量检查文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共5页．满分150分． 考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差 锥体体积公式s=V =31Sh 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合={|3}S x x >-，={|6T x x -≤≤≤x ≤1}T x x -≤≤，则ST =A ．[6,)-+∞B ．(3,)-+∞C ．[6,1]-D ．(3,1]-2．在复平面内，复数z i =+i12+（i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．cos15cos 45cos 75sin 45︒︒-︒︒=A ．12B ．C ．-12D ．-4．过点()35，且与直线2370x y --=平行的直线方程是 A ．32210x y +-=B ．2310x y --=C ．3290x y --=D ．2390x y -+= 5．在ABC ∆中，“B A <”是“B A sin sin <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+-，，，5231y x x y x 则z =2x +y 的最大值为A ．-3B ．2C ．3D ．47．若把函数)3π2(cos 3+=x y 的图象上的所有点向右平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A. 23πB. 3πC. 6πD. 12π 8．已知向量a ，b 的夹角为60，且2=a ，1=b ，则b a 2+=A. 2B.10 C. 22 D. 329．设数列{}n a 是以3为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则4321a a a a b b b b +++=A ．15B ．60C ．63D ．7210．在三棱锥A BCD -中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，ABC ∆，ACD ∆，ADB ∆的面积分别为10，5，4，则该三棱锥外接球的表面积为 A. π141 B. 5π4C. π53D. 4π211．利用计算机产生0~3之间的均匀随机数a 、x ，则事件“0log >x a )10(≠>a a 且”发生的概率为A.32 B.94 C.91 D.95 12．在平面内，曲线C 上存在点P ，使点P 到点A （3，0），B （-3，0）的距离之和为10，则称曲线C 为“有用曲线”．以下曲线不是“有用曲线”的是 A ．5x y +=B ．229x y += C ．221259x y += D ．216x y =≥≤ ≥二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． 13. 一14．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值输出相应的y 值，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是 . 15．已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点，则P 到直线1l ：01134=+-y x 和2l ：01=+x 的距离之和的最小值是 .16．关于函数1sin 23)(--⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x，给出下列四个命题：① 该函数没有大于0的零点； ② 该函数有无数个零点；③ 该函数在)0(∞+，内有且只有一个零点； ④ 若0x 是函数的零点，则20<x ． 其中所有正确命题的序号是 .正视图 侧视图俯视图2242第13题图第14题图三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）学校开展阳光体育活动，对学生的锻练时间进行随机抽样调查，从中随机抽取男、女生各25名进行了问卷调查，得到了如下列联表：(Ⅰ) ”? (Ⅱ) 从这50名学生中用分层抽样的方法抽取5人为样本，求从该样本中任取2人，至少有1人锻练时间少于1小时的概率.))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=18．（本题满分12分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1a ，2a ，23+a 成等比数列. (Ⅰ) 求{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若n nn a b 3=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .19．（本题满分12分）已知函数()cos cos 2,R f x x x x x =-∈，2,R f x x x x x -∈． (Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 在ABC ∆中，角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，若()2,C 4f A c π===，4π=C ，,24f A c π===，求ABC ∆的面积．20．（本题满分12分）如图，已知PA ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，2=AB ，C 是⊙O 上一点，且BC AC =，45PCA ∠=，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，G 为线段PA 上（除点P 外）的一个动点.(Ⅰ) 求证：BC ∥平面GEF ； (Ⅱ) 求证：BC ⊥GE ； (III) 求三棱锥PAC B -的体积.21．（本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，短半轴长为2.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程； (Ⅱ) 已知斜率为21的直线交椭圆C 于两个不同点A ，B ，点M 的坐标为)12(，， 设直线MA 与MB 的斜率分别为1k ，2k ．① 若直线过椭圆C 的左顶点，求此时1k ，2k 的值； ② 试探究21k k +是否为定值？并说明理由.22．（本题满分14分）己知函数22ln )(x a x x x f -= (R ∈a )， (Ⅰ) 若函数=y )(x f 的图象在点（1，)1(f ）处的切线方程为0=++b y x ，求实数a ，b 的值；(Ⅱ) 若函数)(x f ≤0恒成立，求实数a 的取值范围；(III) 若函数)(x f 有两个不同的极值点分别为1x ，2x ，求证：121>x x .B第20题图2015年南平市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．C ； 8．D ； 9．B ； 10．B ； 11．D ； 12．B ．二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．13．4； 14．3； 15．3； 16．② ③ ④.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．本题满分12分．解：（Ⅰ）x =15，y =20 …………………(2分)由已知数据得879.7333.825253020)1520105(5022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K …………………(4分) 所以有99.5%以上的把握认为“锻练时间与性别有关” …………………(6分)（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本, 所以抽取了锻练时间少于1小时2人，不少于1小时3人，分别记作A 1、A 2 ；B 1、B 2、B 3 .从中任取2人的所有基本事件共10个： (A 1, B 1),(A 1, B 2),(A 1, B 3),(A 2, B 1),(A 2, B 2), (A 2, B 3), (A 1, A 2), (B 1, B 2), (B 2, B 3), (B 1, B 3). …………………(8分)其中至少有1人的锻练时间少于1小时的基本事件有7个：(A 1, B 1),(A 1, B 2), (A 1, B 3),(A 2, B 1), (A 2, B 2), (A 2, B 3), (A 1, A 2). ………………… (10分) ∴ 从中任取2人，至少有1人的锻练时间少于1小时的概率为107. ………… (12分)18．本题满分12分．解：(Ⅰ)设正项等差数列}{n a 的公差为d , 故0>d1a ，2a ，23+a 成等比数列，则有)2(3122+=a a a ，即)22()(1121++=+d a a d a …………………（1分） 又12223313=⨯+=d a S ，…………………（2分） 解得⎩⎨⎧==221d a 或⎩⎨⎧-==481d a （舍去）…………………（4分） ∴n n a n 22)1(2=⨯-+=…………………（6分）(Ⅱ)n n n b 32⨯= …………………（7分）n T =n n n b b b 323432221⨯+⋯⋯+⨯+⨯=+⋯⋯++………………（8分） ∴132323)22(34323+⨯+⨯-+⋯⋯+⨯+⨯=n n n n n T ………………（9分）∴13232)3332322+⨯-+⋯⋯++⨯+⨯=-n n n n T （ ∴13231)31(322+⨯---⨯=-n n n n T ……………………（11分） ∴233)121+-=+n n n T （……………………（12分）19．本题满分12分．解：(Ⅰ)∵x x x x f 2cos cos sin 32)(-=，R x ∈() 3=x x 2cos 2sin - …………………(1分)∴)62sin(2)(π-=x x f . …………………(3分)由226222πππππ+≤-≤-k x k ，Z k ∈解得,36ππππ+≤≤-k x k Z k ∈…………………(5分).∴函数)(x f 的单调递增区间是]3,6[ππππ+-k k Z k ∈. …………………(6分)(Ⅱ)∵在ABC ∆中，2,4,2)(===c C A f π，∴2)62sin(2=-πA 解得3ππ+=k A .Z k ∈…………………(8分)又π<<A 0， ∴3π=A . …………………(9分)依据正弦定理，有4sin3sinππc a=，解得6=a …………………(10分)ππ125=--=∴C A B . …………………（11分） 2334266221sin 21+=+⋅⋅⋅==∴∆B ac S ABC …………………(12分)20．本题满分12分．证明：(Ⅰ) E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，∴EF ∥CB …………………（1分）EF ⊂平面GEF ，点G 不于点P 重合，CB ⊄平面GEF∴BC //平面GEF …………………（3分）(Ⅱ) PA ⊥⊙O 所在的平面，BC ⊂⊙O 所在的平面，∴BC ⊥PC …………………（5分）又 AB 是⊙O 的直径，∴ BC ⊥AB …………………（6分）PA AC 于A ，∴BC ⊥平面PAC …………………（7分）⊂GE 平面PAC ，∴BC ⊥GE …………………（8分）(III)在ABC Rt ∆中，2=AB ，CB AB =，所以2==BC AB …………（9分）因为ABC PA 平面⊥，ABC AC 平面⊂，所以AC PA ⊥. 因为 45=∠PCA ，所以2=PA …………………（10分）所以121=⋅=∆AC PA S PAC …………………（11分） 由(Ⅱ)知PAC BC 平面⊥，所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B .………………（12分）AB第20题图21．本题满分12分． 解：(Ⅰ)由椭圆的离心率为23，23=∴a c ，又2=b ，222c b a +=， 解得2,822==b a ，所以椭圆C 的方程为12822=+y x .…………………(3分)(Ⅱ)① 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是221:+=x y l ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=12822122y x x y ，解得⎩⎨⎧==2011y x 或⎩⎨⎧=-=02222y x ， 故2121--=k ，2122-=k . …………………（6分）②21k k + 为定值，且021=+k k .…………………（7分）证明如下：设直线在y 轴上的截距为m ,所以直线的方程为m x y +=21. 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1282122y x m x y , 得042222=-++m mx x . 当0168422>+-=∆m m ，即22<<-m 时，直线与椭圆交于两点………（8分） 设),(11y x A .),(22y x B ,则m x x 221-=+，42221-=m x x .…………………（9分）又21111--=x y k ，21222--=x y k故2121221121--+--=+x y x y k k =)2)(2()2)(1()2)(1(211221----+--x x x y x y .…………（10分） 又m x y +=1121，m x y +=2221，所以)2)(1()2)(1(1221--+--x y x y)2)(121()2)(121(1221--++--+=x m x x m x )1(4))(2(2121--+-+=m x x m x x 0)1(4)2)(2(422=----+-=m m m m 故021=+k k .…………………（12分）22．本题满分14分．解：(Ⅰ) 1ln )(+-='ax x x f ，…………………（2分）因为切线方程为0=++b y x ，所以11)1(-=-='a f ，即2=a ……………（3分） 又12)1(-=-=a f 可得切点为（1，-1），代入切线方程得0=b ……………（4分） (Ⅱ) 0)(≤x f 恒成立等价于x x a ln 2≥恒成立，即max )ln 2(xx a ≥……………（5分） 设x x x g ln 2)(=,则2)ln 1(2)(x x x g -='…………………（6分） 当),0(e x ∈时，0)(>'x g ；…………………（7分）当),(+∞∈e x 时，0)(<'x g .…………………（8分）所以当e x =时，e x g 2)(max =,即ea 2≥ …………………（9分） (III)若函数)(x f 有两个不同的极值点21x x 、，即01ln )(111=+-='ax x x f ，01ln )(222=+-='ax x x f即02)(ln ln 2121=++-+x x a x x 且0)(ln ln 2121=---x x a x x即)ln(21x x =2)(21-+x x a =2)(ln ln 212121-+--x x x x x x …………………（10分） 要证121>x x ，只要证02)(ln ln 212121>-+--x x x x x x 即证2)(ln ln 212121>+--x x x x x x 不妨设021>>x x ，只要证212121)(2ln ln x x x x x x +->-成立…………………（11分） 即证1)1(2ln 212121+->x x x x x x …………………（12分） 令121>=x x t ，即证1)1(2ln +->t t t 令1)1(2ln )(+--=t t t t h ，则0)1()1()1(41)(222>+-=+-='t t t t t t h ……………（13分） 所以)(t h 在),1(+∞上是增函数所以0)1()(=>h t h ，原式得证…………………（14分）。

信阳市2014--2015学年度高中毕业班调研检测文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.53.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

1.设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是 (A)2k ≤ (B)1k ≥- (C)1k >- (D)2k ≥ 2．在复平面内，复数201532i iZ +-=对应的点位于 (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8=6+a 11，则S 9的值等于 (A)36 (B)45 (C)54 (D)27 4．已知a =， b =， c =，则a 、b 、c 的大小关系是5.在“信阳市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为(A)5和1.6 (B)85和1.6 (C) 85和0.4 (D) 5和0.4 6．执行如图所示的程序框图输出的结果是(A)55 (B)65 (C)78 (D)89 7.已知函数()sin()f x A x x R ωϕ=+∈，（其中0022A ππωϕ>>-<<，，），其部分图像如下图所示，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为 (A)()sin(1)2g x x π=+ (B)()sin(1)8g x x π=+ (C)()sin(1)2g x x π=+ (D)()sin(1)8g x x π=+8.已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)，且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x )y =z★2015年2月8日与5||y log x =的图象的交点个数为 (A) 3 (B) 4(C) 5(D) 69.下列命题中，真命题是(A)对于任意x ∈R ，22x x >；(B)若“p 且q ”为假命题，则p ,q 均为假命题；(C)“平面向量b α,的夹角是钝角”的充分不必要条件是“0<⋅b α”； (D)存在m ∈R ，使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在()0,+∞上是递减的.10．函数sin 222x xxy -=+的图像大致为(A) (B) (C) (D)11. 已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆229x y +=的两条切线，切点记作C ，D ,双曲线的右顶点为E ,0150CED ∠=，则其双曲线的离心率为3212．已知函数f （x ）的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =)('x f 的图(A) [)2,1 (B)[]2,1 (C) ()3,2 (D )[)3,1 13.已知向量α与b 的夹角为120°，且4==b α，那么)(2b αb +⋅的值为________.14.已知实数x,y 满足约束条件104312020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则211x y z x -+=+的最大值为 。

2014-2015年度豫晋冀高三第二次调研考试数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上． 3．奉试卷主要考试内容：高考全部内容．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.设集合 {}1,2,3,4,5,6U =，集合 {}1,2,5A =，{}4,5,6则A B 等于A.{5} B .{}1,2 C. {}1,2,3 D. {}3,4,6 2．已知复数 241ii z+-=(i 为虚数单位)，则z 等于 A. -l+3i 1 B.-l+2i C.l-3i D.l-2i3．设{}n a 是等差数列，若 52log 8a =，则 46a a +等于A.6B. 8C.9D.164．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l 到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为 A.2 B. 3 C. 4 D. 55．已知向量 (1,),(2,2)a k b ==，且a+b 与阿a 共线，那么 a b ⋅的值为 A .l B. 2 C. 3 D.46．已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆 22(3)9x y -+=相变于A.B两点，若 2AB =，则该双曲线的离心率为A.8B. C 3 D.4 7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为A.3B. -6C. 10D. 128．已知P(x,y)为区域 2200y x x a⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x-y 的最大值是A. 6B.0C. 2D.9函数 1(20)82sin()(0,0)32kx x y x x ππωϕϕ+-≤<⎧⎪=⎨+≤≤<<⎪⎩的图象如图，则11.,,226A k πωϕ===B.11,,223k πωϕ===C.11,,226k πωϕ=-==D.2,2,3k πωϕ=-==10．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是A. B.C.D. ll.已知F 为抛物线 2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， 2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则△AFO 与△BFO 面积之和的最小值是 A.8 B.6 C.2D. 12．设函数 32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实m 数拼的取值范围是A. 21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ B. 210,e e⎛⎤+ ⎥⎝⎦C. 21,e e ⎛⎤++∞ ⎥⎝⎦ D. 2211,e e e e⎛⎤--+ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上． 13．已知α为锐角，且 3cos()45πα+=，则sin α=________ ． 14．某次测量发现一组数据 (,)i i x y 具有较强的相关性，并计算得 1y x =+，其中数据0(1,)y ，Y ）因书写不清，只记得 0y 是[0，3]内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l 的概率为__________．（残差=真实值一预测值）15．已知长方体 1111ABCD A BC D -．肉接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为 1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积为___________． 16．设{}n a 是等比数列，公比q =， n S 为{}n a 的前n 项和，记2117,n nn n S S T n N a *+-=∈'，设 0n T 为数列 {}n T 的最大项，则 0n =________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边长，S 表示该三角形的面积，且阿22cos cos22cos B B B =+(1)求角B 的大小；(2)若a=2，S =b 的值 18．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为6， 60BAD ∠=， ACBD O =.将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥，点M 是棱BC 的中点，DM = (1)求证：平面ABC ⊥平面MDO. (2)求三棱锥M-ABD 的体积．19．（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干个，其中合格零件的个数如下表：(1)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组 技工的技术水平；(2)评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过14件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的 概率， 20．（本小题满分12分）已知椭圆 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为 2，且过点 ．(1)求椭圆的标准方程．(2)四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O.若 22AC BD b k k a⋅=-；(i)求 OA OB ⋅的最值;(ii)求证；四边形ABCD 的面积为定值．21．（本小题满分12分） 已知函数 211()122g x x x =--， 19()()ln ()28f xg x m x m R =+++∈． (l)若存在 0x >，使 ()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；(2)设 1m e <≤， ()()(1)H x f x m x =-+，证明：对任意的 []12,1,x x m ∈，恒有12()()1H x H x -<．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△ABO 三边上的点C 、D 、E 都在O 上，已知AB//DE ，AC= CB ． (l)求证：直线AB 是 O 的切线；(2)若AD=2，且 1tan 2ACD ∠=，求 O 的半径r 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线 l 的参数方程为 x ty at =⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线 1C 的方程为 (4sin )12ρρθ-=，定点A(6，0)，点P 是 曲线 1C 上的动点，Q 为AP 的中点． (1)求点Q 的轨迹 2C 的直角坐标方程;(2)直线 l 与直线 2C 交于A ，B 两点，若 AB ≥，求实数a 的取值范围． 24.（本小题满分l0分）选修4-5:不等式选讲 已知函数 ()2123f x x x =++-． (l)求不等式 ()6f x ≤的解集；(2)若关于x 的不等式 ()1f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围。

2015届高三毕业班调研考试数学(文科)·答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.三、解答题（18）解：（Ⅰ）由直方图可知得分在75分以上的频率为()++⨯=0.020 00.017 50.007 5100.45,⨯=.所以估计参加应聘的1 200人中得分在75分以上的人数为0.45 1 200540…………………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）估计第一组的200人平均分为：()>⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=73.570 0.012 5500.017 5600.025 0700.020 0800.017 5900.007 510010，所以本次招聘符合期望.…………………………………………………（12分）（20）解：（Ⅰ）()1a x a f x x x-'=-=，()f x 的定义域为()0,+∞，…………………（1分） 当0a …时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得x a =，此时()f x ，()f x '随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递减区间为()0,a ，(),a +∞. 单调递增区间为综上可得：当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，无减区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞.………………（6分） x ()0,a a (),a +∞ ()f x ' - 0 + ()f x ↘ 极小值 ↗（Ⅱ）由题意得()min 0f x …，由（Ⅰ）知，当0a >时，()()min 1ln f x f a a a a ==--， 则()1ln 0f a a a a =--…，令()1ln g a a a a =--，可得()ln g a a '=-，因此()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10g a g ==，故1ln 0a a a --…成立的解只有1a =；…………………………………………………………………………（10分） 当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，0x →，()f x →-∞，故不合题意.综上可知实数a 的取值集合为{}1.…………………………………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）过A 作24y x =准线的垂线AH ，垂足为H ， 则1||||||2AH AF AB ==，所以直线AB 的方程为3(1)y x =-. (1,23),B ∴--又(1,0)F ，则||4BF =，所以以AB 为直径的圆为22(1)16x y -+=. 所以，所求弦长为43. ……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线CD ：3y x m =+，222012012,,(,),(,)444y y y P y C y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭.把3y x m =+代入24y x =，消去x 得23440y y m -+=，则121244,33m y y y y +=⋅=，31616303m m ∆=->⇒<.所以，1020444PC PD k k y y y y ⋅=⋅=-++.…………………………………………………（6分） 2120120()4y y y y y y ⇒⋅+++=-20044433y m y ⇒++=-， ()200344430y y m ⇒+++=.………………………………………………………（8分） 所以，()21643443033m m ∆=-+⇒-厔. 当233m =-时，直线CD ：3y x =233-，纵截距最大值为233-.…………（12分）（23）解：（Ⅰ）因为圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则22cos ρρθ=， 即222x y x +=，所以圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=.……………………………（2分） 因为tan 2α=，α是锐角，所以211cos 51tan αα==+，2sin 5α=，又直线l 的极坐标方程()5cos 2ρθα+=， 所以5cos cos 5sin sin 2αρθαρθ⋅-⋅=， 即直线l 的直角坐标方程220x y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）联立2220,220,x x y x y ⎧-+=⎨--=⎩得2,0x y =⎧⎨=⎩或2,54,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩取()2,0A ，24(,)55B -，设点(,)M x y 是圆D 上的任一点，因为AB 为圆D 的直径，则0AM BM ⋅=，而(2,)AM x y =-，24(,)55BM x y =-+， 所以()242()()055x x y y --++=，即225512440x y x y +-++=，………………………（8分） 化为标准方程为22624()()555x y -++=，所以圆D 的参数方程为625cos,55225sin.55xyϕϕ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（ϕ为参数）………………………………（10分）。