数学实验课程实验指导书Word版

第三章 基础实验基础实验方法—基础实验示范：函数与简单函数表示第一部分 实验指导书一、实验目的1．理解Taylor 公式的意义；2．认识Taylor 公式的地位和作用； 3．了解较复杂函数的简单函数表示。

二、实验使用的软件Mathematica 5.0或以上版本.三、实验的基本理论及方法1．Taylor 公式1．1带皮亚诺余项的Taylor 公式设函数)(x f 在0x 处n 阶可导, 则=)(x f))(()(!)(0000)(n k nk k x x x x k x f -+-∑=ο. 特别地00=x ，即得Maclaurin 公式=)(x f)(!)0(0)(n knk k x x k f ο+∑=. 1．2带拉格朗日余项的Taylor 公式设函数,)()(] ,[n b a C x f ∈且,)()1() ,(+∈n b a C x f ],[,0b a x x ∈, 则=)(x f knk k x x k x f )(!)(000)(-∑=10)1()()!1()(++-++n n x x n f ξ 其中ξ介于x 与0x 之间.特别地00=x ，即得Maclaurin 公式=)(x f k nk k x k f ∑=0)(!)0(1)1()!1()(++++n n x n f ξ 其中ξ介于x 与0之间.2．幂级数展开给定函数)(x f 及任意一点0x 是否能找到一个幂级数)(00∑∞=-n nx x a，在其收敛区间内的和函数恰好就是给定的函数)(x f 呢？如果能找到这样的幂级数，我们就说)(x f 在0x 能展开成幂级数，而该幂级数就称为)(x f 的在该点处的幂级数展开式。

3．傅里叶级数展开对波的研究在物理学和工程技术中显得非常重要，它反映了物质作周期运动的运动规律，我们常常用一个以T 为周期的周期函数)()(T t f t f +=来描述它。

而简谐振动是最简单的一种周期运动，其运动规律为)sin(ϕω+=t A y ，其中y 表示动点的位置，t 表示时间，A 表示振幅，ϕ是初相，ω为角频率.那么其它的波能否用无穷多个简谐波的叠加来表示是傅里叶级数所要解决的问题。

《数学实验》课程实验指导书2006-4-29目录实验一、微积分基础 3实验二、怎样计算 5实验三、最佳分数近似值 6实验四、数列与级数 7实验五、素数 8实验六、概率 9实验七、几何变换 11实验八、天体运动 13实验九、迭代（一）——方程求解 15实验十、寻优 16实验十一、最速降线 18实验十二、迭代（二）——分形 20实验十三、迭代（三）——混沌 21实验十四、密码 22实验十五、初等几何定理的机器证明 23附表（实验报告） 24实验一、微积分基础一、实验目的及意义：1、熟悉Mathematic软件常见函数图形2、通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质3、构造函数自变量与因变量的对应表，观察函数的变化。

二、实验内容：1．1函数及其图象1．2数e1．3 积分与自然对数1．4调和数列1．5双曲函数三、实验步骤1.开启软件平台——Mathematics ，开启Mathematics编辑窗口；2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）1、1函数及图形(1)在区间[-0.1,0.1]上作出 y = sin(x)/x 的图象,观察图象在 x = 0 附近的形状(2)在同一坐标系内作出函数y = sin(x) 和它的展开式的前几构成的多项式函数y = x-x^3/3!,y = x-x^3/3!+x^5/5! . . . 的图象,观察这些多项式函数图象对 y = sin x 的图象逼近的情况.(3)分别取n =10,20,画出函数 y = sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,...,n求和} 在区间[-3PI,3PI]上的图象.当N 趋向无穷时函数趋向什麽函数?(4)别取n = 5,10,15, 在同一坐标系内作出函数f(x) = sin x 与p(x) = x * (1-x^2/PI^2)*(1-x^2/(2^2*PI^2))*...*(1-x^2/n^2*PI^2))在区间[-2PI,2PI]上的图象,观察 p(x) 图象对 y = sin x的图象逼近的情况.1、2数e观察当n趋于无穷大时数列a n=(1+1/n)n和A n=(1+1/n)n+1的变化趋势:（1）n=10m,m=1,2,. . . ,7时的值,a n,A n观察变化趋势.（2）在同一坐标系内作出三个函数地图象y=(1+1/10x)10^x , y=(1+1/10x)10^x , y=e观察当 x 增大时图象变化趋势（3）计算 e 的精确值.1.3积分与自然对数1）计算1/x的大和及小和以及两者的平均，观察变化趋势。

《高等数学实验》实验一函数的计算、绘图与极限一、实验目的1、熟悉Matlab数学软件；2、加深对数列极限和函数极限概念的理解；3、掌握Matlab求解极限的命令、绘图命令和程序设计。

二、实验的基本理论与方法1、数列极限的定义；2、函数极限的定义。

三、实验使用的函数与命令conv(u,v) 求多项式u,v的乘法decove(u,v) 求多项式u,v的除法root（u）求多项式的根plot(x,y) 绘制变量为x，函数y的二维图形plot(x,y,z),mesh(x,y,z) 绘制三维图形limit(f,x,a) 求变量x趋于a时的极限四、实验指导1、多项式的运算多项式一般用向量表示，向量的元素表示多项式的系数，缺少的项用0补足。

例如x2+x+1可以表示为[1,1,1]，x4+x2+x+1可以表示为[1,0,1,1,1]。

多项式u,v的乘法用命令conv(u,v)实现,除法用命令decove(u,v)实现,求多项式的根用命令root（u）实现。

例：设p=x4+x2+x+1,q= x2+x+1,求p*q,p/q.>>p=[1,0,1,1,1];>> q=[1,1,1];>> w=conv(p,q)w =1 12 23 2 1>> r=deconv(p,q)r =1 -1 1>>s=roots(p)s =0.5474 + 1.1209i0.5474 - 1.1209i-0.5474 + 0.5857i-0.5474 - 0.5857i2、二维图形的绘制二维图形绘制可以使用plot(x,y)命令实现，其中x,y均为向量。

例：绘制函数y=arctanx在区间（-100，100）上的图形>> x=-100:100;>> plot(x,atan(x))回车如果想把几个函数的图形绘制在一起，可以如下操作。

>> x=0:0.1:pi;>> y1=cos(x);>>y2=sin(x);Hold on %开启图形保持功能以便重复画点plot(x,y1)plot(x,y2)（或直接用plot(x,y1,x,y2)绘制）3、三维图形的绘制三维图形可以用plot(x,y,z),mesh(x,y,z)命令来绘制，前者为以x,y,z 为坐标的曲线图，而后者为曲面。

数学实验指导书Experiment Instruction BookOf Mathematica数学教研室2009年2月实验一初识符号计算系统Mathematica[实验内容]用Mathematica作算术运算，代数运算，函数运算。

[重点难点]重点：Mathematica系统中的常用函数的使用。

难点：Mathematica系统中的自定义函数。

[教法建议及说明]1.先列出所用函数或命令,引导学生利用Mathematica系统在线帮助了解相关函数或命令的使用方法。

2.通过教师举例、学生模仿，使学生掌握Mathematica系统中的自定义函数。

实验二一元函数极限与导数运算[实验内容]解代数方程，求函数极限，求函数的导数。

[重点难点]重点：用Mathematica求函数极限和求函数的导数。

难点：左右极限的求法、代数方程求解结果的提取。

[教法建议及说明]1.先列出所用函数或命令,引导学生利用Mathematica 系统在线帮助了解求极限、求导数的有关函数的使用方法。

2.通过教师引导学生研究Mathematica 系统中临时赋值语句和表的元素的取法以及代数方程的求解结果的表的结构，启发学生将求解结果赋给某个变量。

实验三 一元函数微分学应用及数学模型[实验内容]求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点，作函数图形，最值问题的数学模型。

[重点难点]重点：用Mathematica 作函数图形及求函数最值问题。

难点：用Mathematica 求函数最值问题,求函数的极大值。

[教法建议及说明]1. 先引导学生写出求函数最值问题的算法。

再利用相关语句写出Mathematica 求解程序。

要特别注意驻点的求法.2. 利用求函数的极小值语句求函数的极大值,要引导学生先利用画图语句了解)(x f 与)(x f 的极小值与极大值之间的关系,然后再利用FindMinimum 求出函数的极大值。

3.对于画图语句,要提醒学生注意画图范围.实验四 一元函数积分运算及积分应用中的数学模型[实验内容]求不定积分，求定积分，求广义积分，定积分应用中的数学模型。

一年级数学实验操作指导手册【一年级数学实验操作指导手册】实验一：数的认知与比较实验目的：通过比较不同数量的物体，培养学生的数的认知和比较能力。

实验材料：金属球若干，玻璃球若干。

实验步骤：1. 将金属球和玻璃球分别排成两行，每一行的球数可以不同。

2. 让学生观察两行球，注意观察它们的数量。

3. 请学生回答一下几个问题：a. 两行球中哪一行的球多？b. 两行球中哪一行的球少？c. 两行球中的球数相同吗？d. 如何用数字来表示每一行的球数？实验二：简单的加法运算实验目的：通过实际操作，使学生理解加法运算的概念与方法。

实验材料：计数器若干。

实验步骤：1. 给每个学生发一枚计数器，要求学生将计数器的值调整到0。

2. 让学生拿起两个计数器，然后按照加法法则进行操作，例如拿一个计数器放在另一个计数器上，结果应该是两者的和。

3. 让学生回答一下几个问题：a. 加法是指什么运算？b. 怎样进行简单的加法运算？c. 有没有其他的加法方法？实验三：形状和空间的认知实验目的：通过观察不同形状的物体，培养学生的形状和空间的认知能力。

实验材料：正方形纸片、长方形纸片、圆形纸片等。

实验步骤：1. 分发不同形状的纸片给学生，让他们仔细观察每个纸片的形状。

2. 以一个纸片为例，让学生回答一下几个问题：a. 这个纸片的形状是什么？b. 它有几条边？c. 它有几个角？d. 这个纸片的形状与其他纸片有何不同？3. 让学生拿起不同形状的纸片进行比较，找出相同形状的纸片。

4. 让学生自由发挥，用纸片组成一些简单的图形。

实验四：数的排列组合实验目的：通过实际操作，使学生理解数的排列组合的概念和方法。

实验材料：不同颜色的积木块若干。

实验步骤：1. 将积木块放在桌上，让学生挑选自己喜欢的颜色。

2. 让学生选择2块积木进行排列，记录下所有可能的组合。

3. 让学生选择3块积木进行排列，记录下所有可能的组合。

4. 让学生回答一下几个问题：a. 选择2块积木进行排列有多少种可能？b. 选择3块积木进行排列有多少种可能？c. 有没有其他的排列组合方法？通过以上实验，一年级的学生可以通过操作和观察，培养对数学的兴趣和认知能力。

数值分析实验指导书考核标准：及格：独立完成12—15题，其中八组实验中每组至少做1题； 中： 独立完成16—23题，其中八组实验中每组至少做1题； 良： 独立完成24—31题，其中八组实验中每组至少做2题； 优： 独立完成32—40题，其中八组实验中每组至少做3题。

结束课程时，抽查上机考核。

实验一1.1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。

由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。

第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。

第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题。

1.2 当0,1,2,,100n =时，选择稳定的算法计算积分10d 10nxn xe I x e --=+⎰.1.3 绘制静态和动态的Koch 分形曲线问题描述：从一条直线段开始，将线段中间的三分之一部分用一个等边三角形的另两条边代替，形成具有5个结点的新的图形；在新的图形中，又将图中每一直线段中间的三分之一部分都用一个等边三角形的另两条边代替，再次形成新的图形，这时，图形中共有17个结点。

这种迭代继续进行下去可以形成Koch 分形曲线。

在迭代过程中，图形中的结点将越来越多，而曲线最终显示细节的多少取决于所进行的迭代次数和显示系统的分辨率。

Koch 分形曲线的绘制与算法设计和计算机实现相关。

图1.1 Koch 曲线的形成过程实验二2.1 小行星轨道问题：一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在五个不同的对小行星作了五次观察，测得轨道上五个点的坐标数据（单位：万公里）如下表所示： P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 X 坐标 53605 58460 62859 66662 68894 Y 坐标 6026 11179 16954 23492 68894 由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆，椭圆的一般方程可表示为：221234522210a x a xy a y a x a y +++++=现需要建立椭圆的方程以供研究。

《数学实验》课程教学大纲课程编号： 90907012学时：32学分：2适用专业：本科各专业开课部门：各学院一、教学的目的和要求数学实验是借助数学软件,结合所学的数学知识解决实际问题的一门实验课。

数学实验分基础实验和建模实验。

基础实验要求学生熟悉MATLAB软件环境，熟悉软件库函数，比较熟练地运用MATLAB常用工具箱函数。

建模实验要求学生能用高等数学知识建立简单模型，并会用MA TLAB求解。

通过数学实验课程的教学，培养学生熟练地应用MA TLAB解决相关课程中的复杂数学计算的能力和建立简单数学模型的能力。

二、实验名称与学时分配三、实验的目的、内容、方法及要求实验（一）MA TLAB入门1.实验目的熟悉MATLAB，掌握矩阵输入与矩阵运算实现。

2.实验内容MATLAB的工作环境，MATLAB帮助文档的使用，MATLAB矩阵输入和运算。

3.实验方法观察推演法。

4.实验要求熟悉MATLAB的工作环境，掌握MATLAB帮助文档的使用，掌握MA TLAB的矩阵输入和运算。

实验（二）程序设计基础1.实验目的掌握MATLAB的简单编程方法。

2.实验内容MATLAB的基本程序设计原则，常量和变量，程序的运算符，数据类型，程序流程控制语句以及各数组的运算。

3.实验方法观察推演法。

4.实验要求理解MATLAB的基本程序设计原则，掌握常量和变量，程序的运算符，数据类型，会设计简单程序。

实验（三）MA TLAB数值计算1.实验目的掌握矩阵的数值计算、多项式的拟合和插值运算。

2.实验内容矩阵的定义和函数定义，矩阵的数值计算方法，多项式基本运算及多项式拟和和多项式的插值运算3.实验方法观察推演法。

4.实验要求理解矩阵的定义和函数定义，掌握矩阵的数值计算方法，掌握多项式基本运算及多项式拟和和多项式的插值运算。

实验（四）MA TLAB符号计算1.实验目的会用MATLAB符号进行微积分，线性代数运算，方程求解。

2.实验内容在线帮助和系统演示，创建和使用符号对象，微积分、线性代数的运算，方程求解。

《数学实验》实验指导书龚劬重庆大学数学实验教学示范中心目录预备实验——桥梁分析 (3)实验1 MATLAB软件入门 (8)实验2 方程模型及其求解算法 (25)实验3 收敛与混沌——迭代 (30)实验4 微分方程模型、求解及稳定性分析 (33)实验5 插值方法 (36)实验6 数据拟合及参数辨识方法 (39)实验7 回归分析模型、求解及检验 (42)实验8 连续系统与离散系统的计算机模拟 (45)实验9 线性规划模型、求解及灵敏度分析 (47)实验10 非线性规划与多目标规划模型及其求解 (51)实验11 如何表示二元关系—图的模型及矩阵表示 (54)实验12 改进技术的最佳实施问题——综合实验 (57)实验13 人口增长模型及其数量预测——综合实验 (59)实验14 River-bay系统水污染问题_____综合实验 (61)实验15 炮弹发射角的确定———综合实验 (63)实验16 探究实验 (64)实验17 开采沙子——综合实验 (65)实验18 海水中提取淡水——综合实验 (69)实验19 警惕氯仿污染——综合实验 (73)实验20 机动车尾气排放——综合实验 (83)实验21 计算机断层扫描图像——综合实验 (91)预备实验——桥梁分析教学目的和要求：通过桥梁分析问题，使学生：1.了解线性代数在土木工程中的应用；2.了解如何通过做一些使问题简化的假设，建立实际问题的数学模型；3.体会学好线性代数知识的重要性；4.激发学习线性代数的兴趣。

知识点：线性方程组向量分解必备技能：1. 力的平衡分析；2. 向量分解；3. 求解线性方程组。

主要内容1．应用场景2．问题分析3．建立数学模型4．实验任务1．应用场景解方程组在许多领域都有应用。

下面给出一个在土木工程中的应用例子，虽然加入了一些幽默元素，但类似的情形土木工程师会经常遇到。

图1：一个危险的情况一位货运司机正驾着卡车为一个数学家聚会运送物资，但他的卡车超载了。

实验一固体和液体物质的称量一、实验目的1.掌握分析天平的基本操作和直接法、减量法称量样品的方法，做到较熟练地使用天平，为以后的分析实验打好称量技术的基础。

2.经过称量练习，要达到在5min内，小于三次减量称量成功一份样品。

3.培养学生准确地、简单地记录实验原始数据的习惯，不得胡乱涂改原始数据。

二、实验要求1.要求学生认真预习天平的结构及使用方法。

2.提前通知学生自备细纱手套。

3.将称量瓶、锥形瓶洗净备用。

三、讲解与示范1 •讣学生按学号找天平号，并坐在自己的天平前，不许乱用别人的天平。

2.讲解称量练习内容（直接法称量表面皿A、B,减量法称量一定范围的样品：0.1~0.2g 三份；0.11~0.16g三份o3.示范减量法称量操作：注意在将称量瓶中样品敲到锥形瓶中的过程中，要在锥形瓶正上方慢慢倾斜称量瓶，用瓶盖轻轻敲打瓶口的上部，使样品慢慢落入锥形瓶中，估计倾出样品量达到所需的量时，在锥形瓶上方边敲边慢慢竖起称量瓶并使粘在瓶口的样品回到瓶中。

4.示范单盘电光天平的基本操作：①取下天平罩并叠整齐放置在天平上前方，用毛刷轻轻地清扫秤盘和底座上的灰尘。

②取下天平上盖，讲解天平内部结构，然后盖好天平上盖。

嘱咐学生一律不许打开上盖，发现问题由指导教师解决。

③检查圆水准仪，看天平是否处于水平位置，如果气泡偏离中心，则缓慢旋动左边或右边的调整脚螺丝（由指导教师操作，学生一律不许动，如发现问题向老师说明），使气泡位于中心。

④调整天平零点。

⑤减量法称量全过程演示，其中要特别强调旋转舷码和全开天平时不要用力过猛，天平全开时,不能加减祛码，不能取放称量物。

⑥称量结束,所有確码回零，再检查天平零点，看天平的变动性。

⑦关好天平开关，盖好天平罩，将天平使用情况登记在天平记录本上，由指导教师检查学生实验记录和天平后，学生方可离开天平室，最后指导教师将所有天平检查后方可离开。

四、注意事项1.本次实验为今后天平的使用打下基础，要注意观察学生的操作，及时纠正错误。