动态电路的输入输出方程

du C 1 + uC dt R1
将代入式(1)中，消去变量iL(t)得到仅以uC(t)为变量的微 分方程
LC d 2uC dt 2 + du du ( R + R2 ) L du C u C − R1C C = uS + ( R1 + R2 )C C + 1 dt dt R1 R1 dt
代入电容的VCR方程：
∴ RC
duC ( t ) + uC ( t ) = uS ( t ) dt
(a)电路的输入—输出方程
∴ GL
di L ( t ) + i L (t ) = i S (t ) dt
4
(b)电路的输入—输出方程
2009-10-21
2009-10-21
都是一个常系数非齐次一阶微分方程—一阶电路
（2）二阶电路 根据KVL和元件方程： uS(t) = uR(t) + uL(t) + uC(t) uR(t) =i ⋅R iC(t) = C⋅duC(t) /dt uL(t) = L⋅diL(t) /dt
d u ( t ) R duC ( t ) 1 1 得： C2 + + uC ( t ) = u S (t ) L dt LC LC dt
常系数非齐次二阶微分方程—二阶电路 （3）N阶电路—— 输入—输出方程是n阶微分方程的电路 方程的一般形式如书p109式（3-5-8）
2009-10-21 5 2009-10-21
6
1
§3.5 -§3.9
§3.5 -§3.9
§3.5 -§3.9
例：以uC(t)为变量列出电路的微分方程。
从式(2)得到iL(t)的表达式
iL = C
以iL(t)和iC(t)为网孔电流，列出网孔方程
d iL + ( R 1 + R 2 ) iL − R 1iC = u S dt − R 1iL + R 1iC + u C = 0 L
§3.5 -§3.9
一、几个概念 输入—作为激励的电压或电流称为输入（能量输 入）。 输出—作为待求响应的电压或电流称为输出。 单输入、单输出电路—只含有一个激励源和一个 输出变量的电路 。 输入-输出方程—电路的输入uS(t)（或iS(t)）与 输出uC(t) （或iC(t)）之间的单一变量的方程， 称为该电路的输入—输出方程。 二、动态电路的输入——输出方程 1 动态电路—含有动态元件(C,L)的电路
3
(a)所示RC电路，由KVL和元 件特性方程可写出以下方程： uS(t) = uR(t) + uC(t) = Ri(t) + uC(t) i(t) = C⋅duC(t) /dt
(b)所示RL电路，根据KVL和 元件特性可写出以下方程： iS(t) = iR(t) + iL(t) = Gu(t) + iL(t) u(t) = L⋅diL(t) /dt
常系数非齐次二阶微分方程
2009-10-21 8
2009-10-21
§3.5 -§3.9
作业：p109 p125
3-5-2 3-22
-21
9
2
§3.5 -§3.9
§3.5 -§3.9
如何评价？ 激励 一个 系统 响应 输出
§3.5 -§3.9
§3.5 动态电路的输入—输出方程
主要内容： 什么是输入输出方程 动态电路输入—输出方程的 形式 敲击
输入
如何知道好坏？ 声音
2009-10-21
1
2009-10-21
2
§3.5 -§3.9
2 动态电路的输入—输出方程 （1）一阶电路
iC = C
du C dt
(1) (2) 7
经过整理得到以下微分方程：
LC d 2uC dt 2 +( du ( R + R2 ) L + R2 C ) C + 1 u C = uS R1 dt R1 (7 − 26)
得到以iL(t)和uC(t)为变量的方程 ：
du C diL + ( R1 + R 2 )i L − R1 C = uS dt dt du C − R1 i L + R1 C + uC = 0 dt L
2
§3.5 -§3.9
§3.5 -§3.9
i(t)
R
L
uR(t) uS(t)
uL(t) uC(t) C
几点说明： 对线性动态电路，输入—输出方程是常系数线性 微分方程。 原因：动态元件的u-i关系呈导数和积分关系； 动态电路也服从KL定律。 求解动态电路问题就变成解常系数线形微分方程 的数学问题。 电路的阶数不一定和电路中动态元件的个数一样 （因为动态元件的联接方式也有影响）。