动态电路的电路方程

第三章 动态电路
§3.2
动态电路的方程及其解
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§3.2 动态电路的方程及其解
描述动态电路的方程是微分方程。 描述动态电路的方程是微分方程。用一阶微分 微分方程 方程描述的电路常称为一阶电路 一般而言， 一阶电路。 方程描述的电路常称为一阶电路。一般而言，如果 电路中含有n个独立的动态元件 个独立的动态元件， 电路中含有 个独立的动态元件，则描述它的将是 n阶微分方程，该电路可称为 阶电路。 阶微分方程， 阶电路。 阶微分方程 该电路可称为n阶电路
• 动态电路方程的建立 • 微分方程的经典解法
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一、动态电路方程的建立
1、依据：元件VAR，KCL和KVL列写方程； 依据：元件VAR，KCL和KVL列写方程； VAR 列写方程 uR 一阶电路举例： 2、一阶电路举例： R i S RC电路 t=0时开关 电路， 时开关S 例1：图RC电路，t=0时开关S闭 uC uS 讨论t>0时的电容电压u 。 t>0时的电容电压 合，讨论t>0时的电容电压 C(t)。 C t>0时 根据KVL KVL方程列出回 t>0时，根据KVL方程列出回 RC串联电路 uR + uC – uS = 0 路电压方程为 d uC d uC , uR = R i = RC 根据元件的VAR VAR， 根据元件的VAR，有 i = C 代入上式， 代入上式，整 理得
− 1 t RC +U S
uC (t) = (U0 −US ) e
,t ≥ 0
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3、结果分析
固有响应和强迫响应 暂态响应和稳态响应
− 1 t RC +U
uC (t) = (U0 −US ) e

电路原理
2
§35 动态电路的输入-输出方程
d 2uc (t ) R duc (t ) 1 1 u ( t ) us (t ) c 2 dt L dt LC LC
d 2 i (t ) R di (t ) 1 1 dus (t ) i (t ) 2 dt L dt LC L dt
§35 动态电路的输入-输出方程 输入
作为输入激励的电压或者电流简称输入。 —— f(t) 如：电压源、电流源
输出
作为待求响应的电压或者电流简称输出。 —— r(t) 如：待求响应，任意电压或电流
输入－输出方程
联系输入变量和输出变量之间关系的单一变量的微 分方程。
电路原理
§35 动态电路的输入-输出方程 列写输入-输出方程的依据 拓扑约束
电路原理
§35 动态电路的输入-输出方程
us(t)为输入，i(t)为输出
di(t ) Ri(t ) L uc (t ) us (t ) dt 2 dit d it duc t dus t R L 2 dt dt dt dt
d i(t ) R di(t ) 1 1 dus (t ) i(t ) 2 dt L dt LC L dt
电路中含有两个独立的储能元件，所列方程
为二阶常系数线性微分方程。
电路原理
§35 动态电路的输入-输出方程
两个独立的储能元件 二阶常系数线性微分方程
n个独立的储能元件 n阶微分方程

输入-输出方程的一般形式
d n r (t ) d n1r (t ) dr (t ) an1 a1 a0 r (t ) n n 1 dt dt dt d m f (t ) d m1 f (t ) df (t ) bm bm1 b1 b0 f (t ) m m1 dt dt dt

t=0
i
换路在 t=0 时刻进行 ，
Us
K
R
+
uC
C
–
－∞
0-
0
0+
+∞
原稳态 原稳态 换路 换路后初
终值
瞬间
始值
过渡 过程
新稳态
链接
RC电路
初始条件：为 t = 0+ 时 u ， i 的值
动画
如在 t = t0 合上，则 t = t0+
二、换路定理
Switch Theorem
1. 电容 (cap acitor)
–
i

I 0e
R L
t

I 0e
L
t /
R
t 0
uL

L
di dt

t
RI 0e L / R
t 0
特征根 p = 由初始值
R L
i(0+)= I0
得：
A= i(0+)= I0
i(t)

I0e pt

I
0e
R L
t
令 = L/R , 一阶 RL 电路时间常数
[
]

+
- 10V
40kΩ
k iC
uCt = 0 时断开开关 k , 求
-
解： (1) 由 0- 电路求 uC(0-) (2) 由换路定律
+ 10kΩ
+
40kΩ
- 10V
iC
uC
-
+ i 10kΩ
- 10V
iC
iC(0+) ？

U s uC (0 ) 12 12 (3) i1 (0 ) 0 R1 4
i2 (0 )
uC (0 ) 12 1.5 A R2 8
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 1.5 A
例5： 图示电路，t=0时S由1扳向2， t ＜ 0 时电路稳定。求初始值 i1(0+) 、 i2(0+)和uL(0+)。 Us 9 3A 解：(1) t＜0时：i L (0 ) R1 3 (2) 0+等效电路。根据换路定律：
方程通解：uC (t ) A e A e
pt
t RC
uC ( t ) U 0 e

t RC
带入初始条件： A U 0
t RC
(t 0)
duC U 0 i C e dt R

( t 0)
4、参量图形分析t
uC (t)和i(t)从初始值按指数规律衰减 电容充放电分析： 1、t＜0时充电，稳定后，uC=U0 。
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分 析
7.1 动态电路的方程及其初始条件
7.2
7.3 7.4 7.5 7.7
一阶电路的零输入响应
一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 二阶电路的零输入响应 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
例
电阻电路
i
+ i
（t = 0） R1 R2 0
i U S / R2
t 过渡期为零
us
i U S ( R1 R2 )
-
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