固体物理答案陆栋

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固体物理试题分析及答案

固体物理试题分析及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 固体物理中，晶体的周期性结构是由哪种原子排列形成的？A. 金属原子B. 非金属原子C. 金属原子和非金属原子D. 任意原子答案：C解析：晶体的周期性结构是由金属原子和非金属原子按照一定的规律排列形成的，这种排列方式使得晶体具有长程有序性。

2. 哪种类型的晶体具有各向异性？A. 立方晶体B. 六角晶体C. 单斜晶体D. 等轴晶体答案：C解析：单斜晶体属于三斜晶系，其三个轴的长度和夹角均不相同，因此具有各向异性。

3. 固体物理中，电子的能带结构是由什么决定的？A. 原子核B. 电子C. 原子核和电子D. 晶格答案：C解析：电子的能带结构是由原子核和电子共同决定的，它们之间的相互作用导致了电子能级的分裂和能带的形成。

4. 哪种类型的晶体具有完整的布里渊区？A. 立方晶体B. 六角晶体C. 单斜晶体D. 等轴晶体答案：A解析：立方晶体具有完整的布里渊区，这是因为立方晶体的晶格常数相等，使得布里渊区的形状为正八面体。

5. 固体物理中，哪种类型的晶体具有最高的对称性？A. 立方晶体B. 六角晶体C. 单斜晶体D. 等轴晶体答案：A解析：立方晶体具有最高的对称性，这是因为立方晶体的晶格常数相等，且晶格中的原子排列具有高度的对称性。

二、填空题（每题2分，共10分）1. 晶体的周期性结构是由______和______共同决定的。

答案：原子核、电子解析：晶体的周期性结构是由原子核和电子共同决定的，原子核提供了晶格的框架，而电子则填充在晶格中，形成了晶体的周期性结构。

2. 晶体的对称性可以通过______来描述。

答案：空间群解析：晶体的对称性可以通过空间群来描述，空间群是描述晶体对称性的数学工具，它包含了晶体的所有对称操作。

3. 电子的能带结构是由______和______共同决定的。

答案：原子核、电子解析：电子的能带结构是由原子核和电子共同决定的，它们之间的相互作用导致了电子能级的分裂和能带的形成。

《固体物理》课后习题答案

1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52 体心立方3π/ 8 ≈0.68 面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密排2π/ 6 ≈0.74 金刚石3π/16 ≈0.34解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。

证明：体心立方格子的基矢可以写为面心立方格子的基矢可以写为根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为同理与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。

注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。

根据定义，面心立方的倒格子基矢为同理而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。

证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为即为平面的法线根据定义，倒格子基矢为则倒格子原胞的体积为1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足其中a 为立方边长。

解：根据倒格子的特点，倒格子与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系因此只要先求出倒格，求出其大小即可。

因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。

1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。

若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距。

答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为8，最近邻原子间距等于次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a ；面心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为12，最近邻原子间距等于次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a 。

《固体物理学》基础知识训练题及其参考答案

《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。

第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。

2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。

非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。

3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。

有那些单质晶体分别属于以上三类。

答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。

常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。

面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。

常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。

六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。

常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。

4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。

答：NaCl：先将两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。

《固体物理学》答案[1]

* v0 =
(2π )3 v0
1.5 证明：倒格子矢量 G = h1b1 + h2 b2 + h3b3 垂直于密勒指数为 ( h1h2 h3 ) 的晶面系。证：
v v v uuu v uuu r a r a a a CA = 1 − 3 , CB = 2 − 3 h1 h3 h2 h3 uuu r v Gh1h2h3 ⋅ CA = 0 容易证明 v uuu r Gh1h2h3 ⋅ CB = 0 v v v v G = h1b1 + h2b2 + h3b3 与晶面系 (h1h2 h3 ) 正交。 v v v h k l ( ) 2 + ( )2 + ( )2 ；说明面 a b c
图 1.3 体心立方晶胞
（2）对体心立方晶体，任一个原子有 8 个最近邻，若原子刚性球堆积，如图 1.3 所示，体心位置 O 的原子 8 个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为 3a = 4r , V = a 3 , 晶胞内包含 2 个原子，所
2* 4 3π( 以ρ = a3
3a 3 4
−
3 ε 23 2 1 − ε 23 2 ε 33
由上式可得
ε 23 = 0, ε 32 = 0, ε 11 = ε 22 . ε 11 ε = 0 0 0 ε 11 0 0 0 . ε 33
于是得到六角晶系的介电常数
附：证明不存在 5 度旋转对称轴。证：如下面所示，A,B 是同一晶列上 O 格点的两个最近邻格点，如果绕通过 O 点并垂直于纸面的转轴顺时针旋转θ 角，则 A 格点转到 A 点，若此时晶格自身重合，点处原来必定有一格点，如果再绕通过 O 点的
3a = 8r , 晶胞体积 V = a 3

固体物理学课后题答案

第一章晶体结构1.1、如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方52.06=π体心立方68.083≈π 面心立方74.062≈π 六角密排74.062≈π 金刚石34.063≈π解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343333====πππrra r x （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)334(3423423333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.06333834834833333≈=⨯=⨯=πππr r a r x 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。

固体物理习题参考答案

固体物理第一次习题参考答案1．如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构 x简单立方 0.526x π=≈体心立方 30.688x π=≈ 面心立方 20.746x π=≈ 六角密排 20.746x π=≈ 金刚石 30.3416x π=≈解：设钢球半径为r ，立方晶系晶格常数为a ，六角密排晶格常数为a,c 钢球体积为V 1，总体积为V 2（1）简单立方单胞含一个原子，a r =2 52.06343321≈==ππa r V V（2）体心立方取惯用单胞，含两个原子，r a 43= 68.0833423321≈=⋅=ππar V V （3）面心立方取惯用单胞，含4个原子，r a =2 74.0623443321≈=⋅=ππar V V （4）六角密排与面心立方同为密堆积结构，可预期二者具有相同的空间占有率取图示单胞，含两个原子，a r =2 单胞高度a c 38=（见第2题） 74.062233422321≈=⋅⋅=ππc a r V V （5）金刚石取惯用单胞，含8个原子，r a 2341= 34.01633483321≈=⋅=ππar V V2．试证六方密排密堆积结构中128() 1.6333c a =≈解：六角密排，如图示，4个原子构成正四面体222)2332(2a a c =⋅+⎪⎭⎫⎝⎛ ⇒ a c 38=3．证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方，面心立方的倒格子是体心立方。

证：体心立方基矢取为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=++-=-+=)(2)(2)(2321k j i a a k j i a a k j i a a其中a 为晶格常数其倒格子基矢，按定义)(2)(21111114212)(223321j i b j i a kj ia a a a b+=+=--⋅=⨯Ω=πππ)(2)(2132k j b a a b +=⨯Ω=π)(2)(2213k i b a a b +=⨯Ω=π可见，体心立方的倒格子是晶格常数为a b π4=的面心立方。

104117_陆栋固体物理学第一版(上海科技出版社)课后答案 (1)

后答
4r 3a 比
3 2 4 3 3 r 3 ( 4r ) 8 3
kh
a 8r
3 4 4 3 r
da

3 2
3 2 a c 2 8 1 c ( ) 2 2r 3
体对角线 (a a a )
2 2 2
课
（3）面心立方晶胞面对角线=4r
2a 2 16r 2 比

b b j,

c k c

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
晶面族（h，k，l）的面间距为 d。

a ( b c ) K h ,k ,l h a * k b* l c * d nkl k l 2 h ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 b c K hkl a
sdsp?sttds???dppsdtt???????????????????dptvtdtcdppstdttpptp???????????????s?????????2麦开关系之一ppvtt??????????????????由1和2得dptvtdtcdvtptdtcpvvv??????????????????以pv为独立变量dvvtdpptdtpv??????????????????61dptvtdvtptdpptdvvtccpvvpvp??????????????????????????????????????????独立变量前系数应相等

的 b 1 , b 2 , b 3 确定的格子叫 a 1 , a 2 , a 3 晶格之倒格子, 含 a1 a 2 座标面为正晶格内原胞基矢 a 1 , a 2 所决定之晶石, 则对应晶石的面间距为 d 3 , 在 a1 a 2 法线上确定一长度

固体物理试题及答案

固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 固体物理中，晶体的周期性结构是通过哪种方式描述的？A. 电子云B. 原子轨道C. 布洛赫定理D. 费米面答案：C2. 以下哪种材料不属于半导体材料？A. 硅B. 锗C. 铜D. 砷化镓答案：C3. 在固体物理中，能带理论描述的是：A. 电子在固体中的自由运动B. 电子在固体中的局域化C. 电子在固体中的能级分布D. 电子在固体中的跃迁过程答案：C4. 固体中的声子是：A. 一种基本粒子B. 一种准粒子C. 一种实际存在的粒子D. 一种不存在的粒子答案：B5. 以下哪种效应与超导现象无关？A. 迈斯纳效应B. 约瑟夫森效应C. 霍尔效应D. 量子隧穿效应答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，描述电子在周期性势场中的运动的定理是______。

答案：布洛赫定理2. 固体中的能带结构是由______决定的。

答案：电子波函数3. 在固体中，电子的费米能级是______。

答案：电子占据的最高能级4. 固体中的电子输运性质可以通过______来描述。

答案：电导率5. 固体中的晶格振动可以用______来描述。

答案：声子6. 固体中的电子-声子相互作用会导致______。

答案：电子散射7. 固体中的能隙是指______。

答案：价带顶部和导带底部之间的能量差8. 超导体的临界温度是指______。

答案：超导相变发生的温度9. 固体中的霍尔效应是由于______。

答案：电子在磁场中的偏转10. 固体中的磁阻效应是由于______。

答案：电子在磁场中的运动受到阻碍1. 简述固体物理中能带理论的基本思想。

答案：能带理论的基本思想是将固体中的电子视为在周期性势场中运动的量子粒子。

由于周期性势场的存在，电子的能级不再是离散的，而是形成了连续的能带。

这些能带决定了固体的电子结构和性质，如导电性、磁性和光学性质等。

2. 描述固体中的声子是如何产生的。

答案：固体中的声子是由于晶格振动的量子化而产生的准粒子。

固体物理学课后题答案

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

固体物理习题解答-完整版

n
2.3
若一晶体的相互作用能可以表示为 u ( r ) = − 求 1 ）平衡间距 r 0
α
r
m
+
β
rn
3 ）体弹性模量 4 ）若取
2 ）结合能 W （单个原子的）
m = 2, n = 10, r0 = 0.3 nm, W = 4 eV ，计算 α , β 值。
解 1）晶体内能 U ( r ) =
N α β (− m + n ) 2 r r
⎛ ε 11 3ε 22 ⎜ + 4 4 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 3ε 11 3ε 22 ε 23 ⎟ = ⎜ − + 4 4 ⎜ ε 33 ⎟ ⎠ ⎜ 3ε 23 − ⎜ 2 ⎝ − 3ε 11 3ε 22 + 4 4 3ε 11 ε 22 + 4 4 − − 3ε 23 ⎞ ⎟ 2 ⎟ ε ⎟ − 23 ⎟ 2 ⎟ ε 33 ⎟ ⎟ ⎠
h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c
说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理证简单正交系 a ⊥ b ⊥ c 倒格子基矢 b1 = 2π
a1 = ai , a2 = bj , a3 = ck b2 = 2π a3 × a1 a1 ⋅ a2 × a3 b3 = 2π a1 × a2 a1 ⋅ a2 × a3
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ 假设六角晶系统的介电常数为 ε = ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
ε 13 ⎞ ⎟ ε 23 ⎟ 则由 ε = AT ε Ax 得 ε 33 ⎟ ⎠
x
ε 13 ⎞ ⎛ ε 11 − ε 12 − ε 13 ⎞ 0 ⎞ ⎛ ε 11 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ε 23 ⎟ = ⎜ − ε 21 ε 22 ε 23 ⎟ 可见 ε = ⎜ 0 ε 22 ε 23 ⎟ 将上式代入 ε = AzT ε Az ⎜ ⎜0 ε ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ 32 ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ − ε 31 ε 32

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AB CD 3 ? T arccos( 1) 109 28c
3
5. 试求面心立方结构(110)和(111)晶面族的原子数面密度，设晶格常数为 a。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：如图所示，面 ABCD 即(110)面，面 CDE 即为(111)面。设该面心立方的晶格常数为 a，则
在(110)面内选取只包含一个原子的面 AFGD，其面积为 a 2 a 2 a2 ，所以其原子数面密
解：
氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个 Na+和一个 Cl－组成
的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ
原子组成的Ｃ原子对。
由于 NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：
°a1 °°®°a2
a ( j k) 2 a (k i) 2
3 2 a j, a2
a i 3 a j,c 22
ck
试写出其倒格子基矢。
方法一： :
a1 x (a2 u c)
a (i
3 j) x ª«( a i
3
j)
u
ck
º »
2
¬2 2
¼
3 a2c 2
? b1
2S (a2 u c) / :
2S (3i 3 j) 3a
b2
2S (c u a1) / :
m kh
2
2S O
sin T 得：
m2S（h2 k 2 l ） 2 1/ 2 a
2
2S O
l (l 2 k 2 )1/ 2
m(h2 k 2 l 2 )1/ 2 (k 2 l 2 )1/ 2
当 m=1， h2 =0 时，上式可以成立
k 当 h=0 时， h 只有 k, j 分量，即 k0 只有 k 分量，而 k k0 k h , k 亦只有 y，

（2）当衍射面指数全为奇数时，If16( fNa fcl )2 由于 cl 与 Na 具有不同的散
射本领，使衍射指数全为奇数的衍射具有不为零但较低的强度。
6. 试求金刚石型结构的几何结构因子，设原子散射因子为 f 。
解：几何结构因子
¦ F (k )
f
ei k xrj
j
其中
rj
uj a vjb wjc
3a ，每个
? 2Vm
2
u
4 3
S
§ ¨¨©
4
3a
·3 ¸¸¹
? 2Vm 3S
a3
8
S3a3 8
(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即： 4Rm
晶胞占有４个原子，
? 4Vm
4
u
4 3
S
§ ¨¨©
4
2a
·3 ¸¸¹
S2a3 6
2a ，每个
? 4Vm
2S
a3
6
(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一
° °¯a3
a (i j) 2
相应的晶胞基矢都为：
a ai, °®b aj, °¯c ak.
2. 六角密集结构可取四个原胞基矢
a1, a 2, a 3与 a4 ,如图所示。试写出 OcA1 A3 、
A1 A3B3B1 、 A2 B2 B5 A5 、 A1 A2 A3 A4 A5 A6 这四个
2S hi 2S k j 2S lk
a
b
c
p 再由 22 中 kh 和 dhkl 的关系： kh 2S / dhkl 可得：
7
dhkl 2S
kh
得证。
2S
(
h a
)2

(
k b
)
2
(
l c
)
2
ª¬(
h a
)2

(
k b
)
2(
l c
)
º¼2
3. 六角密集结构如取如下原胞基矢
a1
ai 2
的体对角线长度等于两个最大球半径，即：2Rm
每个晶胞包含 8 个原子，
? 8Vm
8u
4 3
S
§ ¨¨©
8
3a
·3 ¸¸¹
S3a3 16
? 8Vm
3S
a3 16
3a， 4
4. 金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，试用矢量分析的方法证明这一夹角为109 28c 。
证明：如图所示，沿晶胞基矢的方向建立坐标系，并设晶格常数为１。选择体对角线 AB 和 CD ，用坐标表示为{1,1, 1} 和 {1,1,1} 。所以,其夹角的余弦为： cosT AB CD 1
证明：简立方的原胞的正格子基矢为：
其倒格矢为：由图可知：
a1 ai a2 a j a3 ak
: a3
2S
b1
i a
2S
b2
j a
2S
b3
k, a
? kh
2S hi 2S k j 2S lk
a
a
a
sinT
E cos
2
1 cos E 2
l2 l2 k2
将O a
k
2l 2
l
2
，sin
T
l2 代入 l2 k2
解：
这种体心立方结构中有五种不同的原子。顶角、体心上的原子是两种不同的原子，
另外，面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组，是互不相同的原子。故
此种结构共有五种不同的原子，整个面心立方就是一个原胞。每个原胞中的原子
数为：
8u 1 1 3u 2u 1 5 （个）
8
2
7. 底心立方（立方顶角与上、下底心处有原子）、侧心立方（立方顶角与四个侧面的中心处有原子）与边心立方（立方顶角与十二条棱的中点有原子）各属何种布拉维格子？每个原胞包含几个原子？
22
3
度为：
1
2
2 a2 a2 2
在(111)面内选取只包含一个原子的面 DHIG，其面积为： ( 2 a)2 sin S
2
3
所以其原子数面密度为：
1 3 a2 4
4 3 a2 3
3 a2 ， 4
6. 若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子，试确定此结构的原胞，每个原胞内包含几个原子，设立方边长为 a。
2S (i j k) a 2S (i j k) a 2S (i j k) a
2S ( j k) a 2S (k i) a 2S (i j) a
比较可得面心立方和体心立方互为正倒格子。
2. a, b, c 为简单正交格子的基矢，试证明晶面族（h k l）的晶面间距为 dhkl [(h / a)2 (k / b)2 (l / c)2 ]1/2
a3
2S (i j) a
（5）
比较（1）与（5），（3）与（4）便可得面心立方与体心立方互为正，倒格子。
方法 2：由方法一中的（1）可知正格子与倒格子之间存在如下关系：
6
ai x b j
2SG
G
i j ij
{1 i j, 0 iz j
b1 由此可得面心立方的倒格子基矢： b2
b3 b1 同理可得体心立方的倒格子基矢： a2 a3
(3)．对于 A2B2B5 A5 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１， 1， f ， f 。
1
所以，其晶面指数为 1 100 。
(4)．对于 A1A2 A3 A4 A5 A6 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：f ，f ，f ，１。所以，
其晶面指数为 0001 。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的
5
面心立方：
a1
a ( j k) 2
a2
a (k i) 2
a3
a (i j) 2
由正格子和倒格子的转换关系
（1）
b1 2S (a2 u a3 ) / : b2 2S (a3 u a1) / : b3 2S (a1 u a2 ) / :
（2）
其中： : a1 x (a2 u a3) 得：
2S (3i 3 j) 3a
解得。
c'
2S (a1 u a2 ) / :
2S k c
方法二：由正格子和倒格子之间的关系： ai x bj
可得：
2S
2 3S
b11 a , b12
3a ,b13 0
b21

2S a
, b21
2 3S 3a , b23
0
c'31
0, c'32
0,
c
' 33
2S c
? b1
解：
p25中的（2. 4. 11）可知：
¦ I
mh,
mk,
ml
f
ª « ¬
j
f
j
cos
2S
(mhu
j

mkv
j

mlw j
º2 )» ¼

¦ ª
« ¬j
f
j
sin
2S
(mhu
j

mkv j

mlwj
º2 )» ¼
对于氯化钠晶胞：
I
mh,
mk,
ml
f
ª ¬
f Na

f Na
cosS (mk
mh)
个正四面体，其高则正好是其原胞基矢 c 的长度的一半，由几何知识易知
c
46 3
Rm
。原胞底面边长为

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