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第一章、晶体的结构习题1.以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为:(1)简立方，！; (2)体心立方，—7T；(5)念刚石结构，—-7T,16［解答］设晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体职的比值称为结构的致密度，设n为一个晶胞中的刚性原子球数，表示刚性原子球半径，r表示晶胞体4 3n — 7D'积，则致密度p =(1) 对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.2所示，中心在1, 2, 3, 4处的原子球将依次相切，因为= 4r，厂=a3,面1.2简立方晶胞晶胞内包含1个原子，所以(2)对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为力〃=4r,K = a\晶胞闪包含2个原子，所以(3)面心立方，(4)六角密积，2图1.3体心立方晶胞(3) 对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积， 如图1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为 42a = 4r,V = a\ 1个晶胞内包含4个原子，所以图1.4面心立方晶胞(4) 对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积， 如图1。
5所示，屮心在1的原子与屮心在2，3，4的原子相切，中心在5的原 子与中心在6，7，8的原子相切，图1.5六角晶胞 图1.6正叫面体晶胞闪的原子O 与屮心在1，3, 4, 5, 7, 8处的原子相切，即O 点与屮心在5, 7, 8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高11=^ = 2^ = ~一个晶胞内包含两个原子，所以晶胞体积V= ca 2 sin 60 ca ^ea 22*音吨)3(5) 对金刚石结构，任一个原子有4个最近邻，若原子以刚性球堆积，如 图1.7所示，中心在空间对角线四分之一处的0原子与中心在1，2，3, 4处的 原子相切，因为 43a = 8r,晶胞体积 V = a\图1.7金刚石结构 一个晶胞A 包含8个原子，所以/?2.在立方晶胞中，画出(102), (021), (122 )，和(210)晶面。
固体物理习题解答《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学⽣柯宏伟（第⼀章），李琴（第⼆章），王雯（第三章），陈志⼼（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范⼤学物理科学与技术学院2003级2006年6⽉第⼀章晶体结构1. 氯化钠与⾦刚⽯型结构是复式格⼦还是布拉维格⼦，各⾃的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基⽮，设晶格常数为a 。
解：氯化钠与⾦刚⽯型结构都是复式格⼦。
氯化钠的基元为⼀个Na +和⼀个Cl －组成的正负离⼦对。
⾦刚⽯的基元是⼀个⾯⼼⽴⽅上的Ｃ原⼦和⼀个体对⾓线上的Ｃ原⼦组成的Ｃ原⼦对。
由于NaCl 和⾦刚⽯都由⾯⼼⽴⽅结构套构⽽成，所以，其元胞基⽮都为：123()2()2()2a a a ?=+??=+=+a j k a k i a i j 相应的晶胞基⽮都为：,,.a a a =??=??=?a ib jc k2. 六⾓密集结构可取四个原胞基⽮123,,a a a 与4a ,如图所⽰。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶⾯所属晶⾯族的晶⾯指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶⾯指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶⾯指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶⾯指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶⾯指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最⼤体积与总体积的⽐为：简⽴⽅：6π；六⾓密集：6；⾦刚⽯：。
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固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。
第一章 晶体结构1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方52.06=π体心立方68.083≈π 面心立方74.062≈π 六角密排74.062≈π 金刚石34.063≈π解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343333====πππrra r x （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)334(3423423333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.06333834834833333≈=⨯=⨯=πππr r a r x 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
固体物理学答案朱建国版3HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编着）》使用2020年10月30日第1章晶体结构 (1)第2章晶体的结合 (12)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (20)第4章晶体缺陷 (32)第5章金属电子论 (35)第1章晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f和R b代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f/R b等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R fa对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a那么，Rf Rb1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：晶面族（123）截a1,a2,a3分别为1,2,3等份，ABC面是离原点O最近的晶面，OA的长度等于a1的长度，OB的长度等于a2长度的1/2，OC的长度等于a3长度的1/3，所以只有A点是格点。
若ABC面的指数为（234）的晶面族，则A、B和C都不是格点。
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴ba、，夹角ϕ，如下表所示。
1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
《固体物理学》习题解答第一章 晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：123()2()2()2a a a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩a j k a k i a i j相应的晶胞基矢都为：,,.a a a =⎧⎪=⎨⎪=⎩a ib jc k2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶面指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶面指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶面指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶面指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方：6π；。
证明：由于晶格常数为a ，所以：(1)．构成简立方时，最大球半径为2m aR =，每个原胞中占有一个原子，334326m a V a ππ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭36m V a π∴= (2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R =，每个晶胞中占有两个原子，334322348m V a a π⎛⎫∴=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭328m V a ∴=(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R =，每个晶胞占有４个原子，334244346m V a a π⎛⎫∴=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭346m V a ∴=(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢c 的长度的一半，由几何知识易知3m R =c 。
固体物理学第五章答案固体物理学第五章答案【篇一：固体物理习题解答】>( 仅供参考)参加编辑学生柯宏伟〔第一章〕，李琴〔第二章〕，王雯〔第三章〕，陈志心〔第四章〕，朱燕〔第五章〕，肖骁〔第六章〕，秦丽丽〔第七章〕指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2022级2022年6月第一章晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个na+和一个cl－组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于nacl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：a?a??12(j?k)?a?a?(k?i) ?22?a?a??32(i?j)?相应的晶胞基矢都为：?a?ai,??b?aj,?c?ak.?2. 六角密集结构可取四个原胞基矢a1,a2,a3与a4,如下图。
试写出o?a1a3、a1a3b3b1、a2b2b5a5、a1a2a3a4a5a6这四个晶面所属晶面族的晶面指数?hklm?。
解：(1)．对于o?a1a3面，其在四个原胞基矢1上的截矩分别为：１，１，?，１。
所以，2其晶面指数为??。
(2)．对于a1a3b3b1面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，?所以，其晶面指数为??。
1 1，?。
2(3)．对于a2b2b5a5面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，?1，?，?。
所以，其晶面指数为?1?。
(4)．对于a1a2a3a4a5a6面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：?，?，?，１。
所以，其晶面指数为?0001?。
3. 如将等体积的硬球堆成以下结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方：。
?；六角密集：；金刚石：66证明：由于晶格常数为a，所以：(1)．构成简立方时，最大球半径为rm?a，每个原胞中占有一个原子，24?a?? ?vma3 3?26??vm?? 3a63(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4rm，每个晶胞中占有两个原子，4?3?2vm?2??? ??3??3?2vm?3a(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4rm，每个晶胞占有４个原子，4?3??4vm?43??3?4vm? a36(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高那么正好是其原胞基矢c的长度的一半，由几何知识易知2c?m。
固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编著）》使用2019年11月20日第1章晶体结构 (1)第2章晶体的结合 (12)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (20)第4章晶体缺陷 (33)第5章金属电子论 (37)第1章 晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于 多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于 面心的原子与顶角原子的距离为：R f =22a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：Rb =32a 那么，Rf Rb =23aa=631.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：晶面族（123）截a 1,a 2,a 3分别为1,2,3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于a 1的长度，OB 的长度等于a 2长度的1/2，OC 的长度等于a 3长度的1/3，所以只有A 点是格点。
若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 和C 都不是格点。
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴b a 、，夹角ϕ，如下表所示。
序号 晶系 基矢长度与夹角关系 布拉维晶胞类型 所属点群 1 斜方 任意2,πϕ≠b a 、简单斜方（图中1所示） 1，2 2 正方 2,πϕ==b a简单正方（图中2所示） 4，4mm 3 六角 32,πϕ==b a简单六角（图中3所示） 3，3m ，6，6mm 4长方2,πϕ=≠b a简单长方（图中4所示） 有心长方（图中5所示）1mm ，2mm1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编著）》使用2022年4月24日第1章晶体结构 (1)第2章晶体的结合 (12)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (20)第4章晶体缺陷 (33)第5章金属电子论 (37)第1章 晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于 多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于 面心的原子与顶角原子的距离为：R f =22a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：Rb =32a 那么，Rf Rb =23aa=631.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：晶面族（123）截a 1,a 2,a 3分别为1,2,3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于a 1的长度，OB 的长度等于a 2长度的1/2，OC 的长度等于a 3长度的1/3，所以只有A 点是格点。
若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 和C 都不是格点。
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴b a 、，夹角ϕ，如下表所示。
序号 晶系 基矢长度与夹角关系 布拉维晶胞类型 所属点群 1 斜方 任意2,πϕ≠b a 、简单斜方（图中1所示） 1，2 2 正方 2,πϕ==b a简单正方（图中2所示） 4，4mm 3 六角 32,πϕ==b a简单六角（图中3所示） 3，3m ，6，6mm 4长方2,πϕ=≠b a简单长方（图中4所示） 有心长方（图中5所示）1mm ，2mm1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方 二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此123o o o a n hda n kd a n id=== ……… (1) 由于a 3=–（a 1+ a 2）313()o o a n a a n =-+把（1）式的关系代入，即得()id hd kd =-+ ()i h k =-+根据上面的证明，可以转换晶面族为（001）→（0001），(133)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：6π（23π32π（42π（5）金刚石：3π。
答：令Z 表示一个立方晶胞中的硬球数，Ni 是位于晶胞内的球数，Nf 是在晶胞面上的球数，Ne 是在晶胞棱上的球数，Nc 是在晶胞角隅上的球数。
于是有：111248i f e c Z N N N N =+++边长为a 的立方晶胞中堆积比率为334*3r F Z aπ=假设硬球的半径都为r ，占据的最大面积与总体积之比为θ，依据题意 （1）对于简立方，晶胞中只含一个原子，简立方边长为2r ，那么：θ= 334/3(2)r r π= 6π （2）对于体心立方，晶胞中有两个原子，其体对角线的长度为4r，那么： θ= 3= （3）对于面心立方，晶胞中有四个原子，面对角线的长度为4r，则其边长为r ，那么：θ= 3= 6（4）对于六方密堆积一个晶胞有两个原子，其坐标为（000）（1/3，2/3，1/2），在理想的密堆积情况下，密排六方结构中点阵常数与原子半径的关系为a=2r ，因此θ342()r π⨯=6 （5）对于金刚石结构Z=8 8r =那么33344*8(338r F Z a ππ==⨯⨯=16.1.6 有一晶格，每个格点上有一个原子，基失（以nm 为单位）a=3i ，b=3j ，c=1.5（i+j+k ），此处i ，j ，k 为笛卡儿坐标系中x ，y ，z 方向的单位失量.问： （1）这种晶格属于哪种布拉维格子？（2）原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？ 答：（1）因为a=3i ，b=3j ，而c=1.5（i+j+k ）=1/2（3i+3j+3k ）=1/2（a+b+c ′）式中c ′=3c 。
显然，a 、b 、c ′构成一个边长为3*10-10m 的立方晶胞，基矢c 正处于此晶胞的体心上。
因此，所述晶体属于体心立方布喇菲格子。
（2）晶胞的体积= c (a b)'⨯= 3k (3i 3j)⨯=27*10-30(m 3) 原胞的体积=c (a b)⨯=1(333)(33)2i j k i j +++=13.5*10-30(m 3) 1.7六方晶胞的基失为：2a a ai j =+，2a b j =+，c ck =求其倒格子基失，并画出此晶格的第一布里渊区. 答：根据正格矢与倒格矢之间的关系，可得： 正格子的体积Ω=a·（b*c ）=2c 那么，倒格子的基矢为12()b c b π⨯=Ω2j a π=+ ，22()c a b π⨯=Ω2j a π=+ ，32()a b b π⨯=Ω2k c π= 其第一布里渊区如图所示：1.8 若基失a ，b ，c 构成正交晶系，求证：晶面族（hkl ）的面间距为hkl d =答：根据晶面指数的定义，平面族（hkl ）中距原点最近平面在三个晶轴a 1，a 2，a 3上的截距分别为1a h ，2a k ，3a l。
该平面（ABC ）法线方向的单位矢量是 123dh dk dl n x y z a a a =++ 这里d 是原点到平面ABC 的垂直距离，即面间距。
由|n|=1得到222123()()()1dh dk dl a a a ++= 故12222123[()()()]h k l d a a a -=++1.9 用波长为0.15405nm 的X 射线投射到钽的粉末上，得到前面几条衍射谱线的布拉格角θ如下已知钽为体心立方结构，试求：（1）各谱线对应的衍射晶面族的面指数； （2）上述各晶面族的面间距；（3）利用上两项结果计算晶格常数.答：对于体心立方结构，衍射光束的相对强度由下式决定：2222|[1cos ()]sin ()hkl I F f n h k l f n h k l ππ∞=++++++考虑一级衍射，n=1。
显然，当衍射面指数之和（h+k+l ）为奇数时，衍射条纹消失。
只有当（h+k+l ）为偶数时，才能产生相长干涉。
因此，题给的谱线应依次对应于晶面（110）、（200）、（211）、（220）和（310）的散射。
由布喇格公式2sin (1)hkl d n θλ==得 1011011.54052.29510()2sin 2sin19.611od m λθ-===⨯ 同法得1020021.633410()2sin d m λθ-==⨯1021131.337710()2sin d m λθ-==⨯1022031.160910()2sin d m λθ-==⨯1031041.040310()2sin d m λθ-==⨯应用立方晶系面间距公式222hkl a d h k l=++可得晶格常数222hkl a d h k l =++把上面各晶面指数和它们对应的面间距数值代入，依次可得a 的数值*10-10m 为3.2456，3.2668，3.2767，3.2835，3.2897取其平均值则得103.272510()a m -=⨯1.10 平面正三角形，相邻原子的间距为a ，试给出此晶格的正格矢和倒格矢；画出第一和第二布里渊区.答：参看下图，晶体点阵初基矢量为1a ai =21322a ai aj =+用正交关系式{022,i ji j ij i j b a ππδ≠===求出倒易点阵初基矢量b1，b2。
设 111x y b b i b j =+ 222x y b b i b j =+由112b a π= 120b a = 210b a = 222b a π= 得到下面四个方程式11()2x y ai b i b j π+= （1）111()()022x y ai aj b i b j ++= （2） 22()0x y ai b i b j += （3）221()()222x y ai b i b j π++= （4） 由（1）式可得：12x b a π=由（2）式可得：1y b = 由（3）式可得：20x b = 由（4）式可得：2y b =于是得出倒易点阵基矢12b i j a π=- 2b j =补充习题：1.11 什么是晶体？什么是非晶体？试各举一例说明。
答：晶体是原子、离子或分子按照一定的周期性，在结晶过程中，在空间排列形成具有一定规则的几何外形的固体，如铁；非晶体是其中的原子不按照一定空间顺序排列的固体，如玻璃。
1.12 什么是原胞？什么是晶胞？答：原胞是具有2维、3维或者其他维度平移对称性的简单点阵结构的最小重复单元，晶胞是为了反映晶体的周期性和对称性而选取的重复单元。
1.13 什么是布拉维原胞？什么是WS 原胞？答：布拉维原胞就是晶胞，WS 原胞是以晶格中某一格点为中心，作其与近邻的所有格点连线的垂直平分面，这些平面所围成的以改点为中心的凸多面体即为该点的WS 原胞。
1.14 试计算面心立方和体心立方的堆垛因子答：设面心立方晶胞的边长为a ，则堆垛成面心立方晶胞的原子半径最大为4/2a 。
由于面心立方体晶胞中有4216818=⨯+⨯个原子，所以面心立方的堆垛因子7405.0624423433≈=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ππηa a 设体心立方晶胞的边长为a ，则堆垛成体心立方晶胞的原子半径最大为4/3a 。
由于体心立方晶胞中有21818=+⨯个原子，所以体心立方的堆垛因子6802.0832433433≈=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ππηa a 1.15 绘出面心立方的晶胞和原胞示意图。
