二次项系数不为一的十字相乘法因式分解(可编辑修改word版)

探讨：
可以发现，二次项系数am分解成a · m，常数项bn分解成b · n，并且把a、m、b、n排列如下：
这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到an+bm，如果它们正好等于 的一次项系数，那么 就可以分解成(ax+b)(mx+n),其中a、b位于上图的上一行，m、n位于下一行。
一、例题
例1:将下列多项式因式分解
（1） （2）
练习：分解因式
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
例2：分解因式
（1） （2）
练习：分解因式
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
例3、多项式 可以分解为 ， ，则p=.
例4、分解因式：
练习：分解因式：(1) (2)
二、当堂练习
1.因式分解(1) (2) பைடு நூலகம்3)
(4) (5)
5、分解因式： （2）
（3） （4）
板书设计
教学后记
2015-2016学年第二学期_数学_学科备课本
课 题
因式分解-十字相乘法-二次项系数不为一主备人：
教学目标
熟练应用十字相乘法进行因式分解
教学重点
能灵活运用因式分解的方法将一个多项式进行因式分解
教学难点
能灵活运用因式分解的方法将一个多项式进行因式分解
教学内容和过程
一、练习：
(ax+b)(mx+n)=
2.因式分解(1) （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ．
课堂小结
作业设计
1、若x+5,x-3都是x2-kx-15的因式，则k=
2、若x2+ax+20能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是_________________

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初中数学十字相乘法因式分解要点：一、2()x p q x pq +++型的因式分解特点是：（1）二次项的系数是1（2）常数项是两个数之积(3）一次项系数是常数的两个因数之和。

对这个式子先去括号,得到：pq x q p x +++)(2)()(22pq qx px x pq qx px x +++=+++=))(()()(q x p x p x q p x x ++=+++=1的二次三项式分解因式。

二、一般二次三项式2ax bx c ++的分解因式大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++.反过来，就可得到:2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122a c a c ⨯，这里按斜线交叉相乘，再相加,就得到1221a c a c +,那么2ax bx c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++.这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。

十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．例5、分解因式：652++x x分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。

1 2解：652++x x =32)32(2⨯+++x x 1 3 =)3)(2(++x x 1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

例1、分解因式：672+-x x解：原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1 -1=)6)(1(--x x 1 -6（-1）+（-6）= -7练习1、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习2、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式—— c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例2、分解因式：101132+-x x分析： 1 -2（-6）+（-5）= -11解：101132+-x x =)53)(2(--x x练习3、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）多字母的二次多项式例3、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。

二次项系数不为一的二元一次方程怎么十字相乘解【最新版】目录1.二次项系数不为一的二元一次方程的概述2.十字相乘法的原理3.运用十字相乘法解二次项系数不为一的二元一次方程的步骤4.举例说明正文一、二次项系数不为一的二元一次方程的概述二元一次方程，指的是包含两个未知数的一次方程。

通常形式为 ax + by = c，其中 a、b、c 为已知数，x、y 为未知数。

当二次项系数不为一时，即 ax^2 + by = c，这种方程的解法就需要运用到十字相乘法。

二、十字相乘法的原理十字相乘法是一种用于解一元二次方程的数学方法，它的原理是将一元二次方程转化为两个一元一次方程，然后通过求解这两个一元一次方程得到原方程的解。

三、运用十字相乘法解二次项系数不为一的二元一次方程的步骤1.将二次项系数不为一的二元一次方程转化为一元二次方程，例如：2x^2 + 3y = 5。

2.通过十字相乘法，将一元二次方程转化为两个一元一次方程。

具体操作如下：1) 找到两个数，它们的乘积为 2*3=6（即二次项系数），且它们的和为 0。

这两个数就是 -2 和 -3。

2) 将原方程中的常数项移到等式右边，得到：2x^2 + 3y - 5 = 0。

3) 在等式左边的二次项和一次项之间，添加一个可以消去二次项的数。

这里添加的是 (-2)*(-3)=6。

于是得到：2x^2 + 3y - 5 + 6 = 6，即 2x^2 + 3y + 1 = 0。

4) 将等式右边的 1 分解成两个数的乘积，使得这两个数的和为3。

这里可以分解为 1*1。

将等式改写为：2x^2 + 3y + 1 = (x + 1)(2x + 1) = 0。

3.通过解这两个一元一次方程，得到原二元一次方程的解。

在这个例子中，我们得到 x = -1 或 x = -1/2。

将这两个解代入原方程，可以得到对应的y值。

四、举例说明假设我们有这样一个二次项系数不为一的二元一次方程：2x^2 + 3y = 5。