由模拟滤波器设计IIR数字滤波器

实验四IIR数字滤波器的设计与MATLAB实现一、实验目的：1、要求掌握IIR数字滤波器的设计原理、方法、步骤。

2、能够根据滤波器设计指标进行滤波器设计。

3、掌握数字巴特沃斯滤波器和数字切比雪夫滤波器的设计原理和步骤。

二、实验原理：IIR数字滤波器的设计方法：频率变换法、数字域直接设计以及计算机辅助等。

这里只介绍频率变换法。

由模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换，基本设计过程：1、将数字滤波器的设计指标转换为模拟滤波器指标2、设计模拟滤波器G(S)3、将G(S)转换为数字滤波器H（Z）在低通滤波器设计基础上，可以得到数字高通、带通、带阻滤波器的设计流程如下：1、给定数字滤波器的设计要求（高通、带通、带阻）2、转换为模拟（高通、带通、带阻）滤波器的技术指标3、转换为模拟低通滤波器的指标4、设计得到满足3步骤中要求的低通滤波器传递函数5、通过频率转换得到模拟（高通、带通、带阻）滤波器6、变换为数字（高通、带通、带阻）滤波器三、标准数字滤波器设计函数MATLAB提供了一组标准的数字滤波器设计函数，大大简化了滤波器设计过程。

1、butter例题1 设计一个5阶Butterworth数字高通滤波器，阻带截止频率为250Hz ，设采样频率为1KHz.图1 5阶Butterworth数字高通滤波器2、cheby1和cheby2例题2 设计一个7阶chebyshevII型数字低通滤波器，截止频率为3000Hz，Rs=30dB,采样频率为1KHz。

图2 7阶chebyshevII型数字低通滤波器四、冲激响应不变法一般来说，在要求时域冲激响应能模仿模拟滤波器的场合，一般使用该方法。

冲激响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换时线性的，因此如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率的话，则通过变换后滤波器的频率响应可不失真的反映原响应与频率的关系。

例题3 设计一个中心频率为500Hz，带宽为600 Hz的数字带通滤波器，采样频率为1K Hz。

实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。

在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。

（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。

冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。

第6章 IIR 数字滤波器的设计滤波器可广义的理解为一个信号选择系统，它让某些信号成分通过又阻止或衰减另一些成分。

在更多的情况下，滤波器可理解为选频系统，如低通、高通、带通、带阻。

滤波器可分为三种：模拟滤波器、采样滤波器和数字滤波器。

模拟滤波器可以是由RLC 构成的无源滤波器，也可以是加上运放的有源滤波器，是连续时间系统；采样滤波器由电阻、电容、电荷转移器件、运放等组成，属于离散时间系统，幅度连续；数字滤波器由加法器、乘法器、存储延迟单元、时钟脉冲发生器和逻辑单元等数字电路构成，精度高，稳定性好，不存在阻抗匹配问题，可以时分复用。

设计滤波器，就是要确定其传递函数，传递函数H(z)已知后，则可以确定系统的频率响应为)()(|)()(w j jw e z jw e e H z H e H jw Φ===，其中)()(w e H jwΦ和分别是幅频特性和相位特性。

对于无失真传输系统，有τjw jw ke e H -=)(，即⎪⎩⎪⎨⎧-=Φ=τw w ke H jw)()( 幅频特性为常数，信号通过系统后各频率分量的相对大小保持不变，没有幅度失真。

相位特性为线性，使对应的时域方程的时延量为常数：)()(τ-=n kx n y ，即系统对各频率分量的延迟时间相同，保证了各频率分量的相对位置不变，没有相位失真。

数字通信对相位的要求比模拟通信高许多，线性相位很重要。

数字系统描述时延的函数有两个：群时延：dw w d /)(Φ-：反映相频曲线的线性程度 相时延：w w /)(Φ-：反映各频率分量在时域的相对延时。

所以无相位失真的传输条件是要具有恒群时延和恒相时延，即dw w d /)(Φ-＝w w /)(Φ-＝常数τ。

数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程，一般要经如下步骤： 1、根据任务，确定性能指标。

2、用因果稳定的线性移不变离散系统函数去逼近。

3、用有限精度算法实现这个系统函数。

4、利用适当的软、硬件技术实现。

实验五 IIR 数字滤波器设计与滤波1.实验目的（1）加深对信号采样的理解，（2）掌握滤波器设计的方法；（3）复习低通滤波器的设计。

2．实验原理目前，设计IIR 数字滤波器的通用方法是先设计相应的低通滤波器，然后再通过双线性变换法和频率变换得到所需要的数字滤波器。

模拟滤波器从功能上分有低通、高通、带通及带阻四种，从类型上分有巴特沃兹（Butterworth ）滤波器、切比雪夫（Chebyshev ）I 型滤波器、切比雪夫II 型滤波器、椭圆（Elliptic ）滤波器以及贝塞尔（Bessel ）滤波器等。

典型的模拟低通滤波器的指标如下：,P S ΩΩ分别为通带频率和阻带频率，,P S δδ分别为通带和阻带容限（峰波纹值）。

在通带内要求1()1P a H J δ-≤Ω≤,有时指标由通带最大衰减p α和阻带最小衰减s α给出，定义如下：20lg(1)p p αδ=-- 和20lg()s s αδ=- 第二种常用指标是用参数ε和A 表示通带和阻带要求，如图所示：二者之间的关系为：21/2[(1)1]p εδ-=--和1/s A δ=，根据这几个参数可导出另外两个参数d ，k ，分别称为判别因子和选择性因子。

d =/p s k =ΩΩBUTTERWORTH 低通滤波器：幅度平方函数定义为221()1(/)a Nc H J Ω=+ΩΩ，N 为滤波器阶数，c Ω为截止频率。

当c Ω=Ω时，有()1/a H J Ω=3DB 带宽。

BUTTERWORTH 低通滤波器系统函数有以下形式：11111()...()N c a N N N N Nk H s s a s a s a k s s --=Ω==++++∏- 由模拟滤波器设计IIR 数字滤波器，必须建立好s 平面和z 平面的映射关系。

使模拟系统函数()a H s 变换成数字滤波器的系统函数()H z ，通常采用冲激相应不变法和双线性变换法。

冲激相应不变法存在频谱混叠现象，双线性变换法消除了这一线象，在IIR 数字滤波器的设计中得到了更广泛的应用。

由模拟滤波器设计IIR数字滤波器为了从模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟滤波器，然后将其数字化，即从s平面映射到z平面，得到所需的数字滤波器。

虽然IIR数字滤波器的设计本质上并不取决于连续时间滤波器的设计，但是因为在许多应用中，数字滤波器就是用来模仿模拟滤波器功能的，所以由模拟滤波器转化为数字滤波器是很自然的是。

另外，模拟滤波器的设计技巧非常成熟，不仅有封闭形式的公式，而且设计系数已经表格化。

因此，有模拟滤波器设计数字滤波器的方法准确、简便，是目前最普遍采用的方法。

在模拟滤波器的设计中，低通滤波器是最基本的。

设计模拟滤波器的方法有多种，如巴特沃兹（Butterworth）型、切比雪夫型（Chebyshev）型、椭圆型（Elliptic）型滤波器。

为了能从模拟滤波器的低通原型设计各种IIR DF,一般需如下四个步骤：1. 把要求的低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、或带阻（BS）的特征频率参数转化为模拟低通滤波器低通原型的设计参数。

2. 用模拟逼近的方法获的巴特沃兹、切比雪夫或椭圆模拟低通原型的传递函数Hp(s)。

3. 通过s平面到z平面的映射关系，由Hp(s)求出相应的数字低通的系统函数Hp(z)。

4. 用数字域的频率变换，从Hp(z)求出所需的数字LP、HP、BP、或BS数字滤波器的系统函数H(z)。

下面将对上述四个步骤分别加以介绍。

5.2.1 模拟域的频率变换在模拟滤波器的设计中，巴特沃兹、切比雪夫以及椭圆滤波器的设计都是低通逼近。

所以，如果设计的滤波器不是低通，就需要将HP、BP、或BS的频率参数变换为低通原型的相应参数。

这个变换是在模拟域进行的，所以叫模拟频域变换。

1. 低通原型的设计参数设计一个低通滤波器需要给出4个参数：通带临界频率fp(Hz)，阻带临界频率fs(Hz)，通带最大衰耗αp(dB)，阻带最小衰耗αs(dB)。

这4个参数构成的低通样板图如图5.2所示。

iir数字滤波器的设计matlab摘要：1.IIR数字滤波器简介2.MATLAB在IIR数字滤波器设计中的应用3.设计实例与分析4.结论正文：一、IIR数字滤波器简介IIR（无限脉冲响应）数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，其设计方法与模拟滤波器设计密切相关。

在设计IIR数字滤波器时，需要确定采样间隔或采样频率，将数字滤波器的指标转化为模拟滤波器的指标，然后根据模拟滤波器的指标设计模拟滤波器。

最后，通过冲激响应不变法和双线性变换法，将模拟滤波器的冲激响应转化为数字滤波器的冲激响应。

二、MATLAB在IIR数字滤波器设计中的应用MATLAB以其强大的计算和仿真能力，在数字滤波器设计中得到了广泛的应用。

设计师可以利用MATLAB的函数和工具箱，方便地实现IIR数字滤波器的设计、仿真和分析。

三、设计实例与分析以下是一个基于MATLAB的IIR数字滤波器设计实例：1.确定设计指标：通带截止频率为1kHz，阻带截止频率为2kHz，通带波纹小于1dB，阻带衰减大于40dB。

2.利用MATLAB的函数，如freqz、butter等，设计模拟低通滤波器。

3.将模拟滤波器的参数转化为数字滤波器的参数，如采样频率、阶数等。

4.利用MATLAB的函数，如impulse、bode等，对数字滤波器进行仿真和分析。

四、结论通过以上实例，可以看出MATLAB在IIR数字滤波器设计中的重要作用。

它不仅提供了方便的设计工具，还能实时地展示滤波器的性能，大大提高了设计效率和精度。

此外，IIR数字滤波器的设计方法和MATLAB的应用也可以推广到其他数字信号处理领域，如音频处理、图像处理等。

iir数字滤波摘要：1.IIR数字滤波器简介2.IIR数字滤波器的设计方法a.模拟滤波器转换为数字滤波器的主要方法b.脉冲响应不变法3.IIR数字滤波器的应用a.语音信号处理b.音频采样与重构4.MATLAB实现IIR数字滤波器设计5.总结与展望正文：一、IIR数字滤波器简介IIR（无限脉冲响应）数字滤波器是一种具有反馈结构的数字滤波器。

它以其较少的计算量和较高的性能优势在数字信号处理领域得到广泛应用。

IIR数字滤波器的设计主要依赖于模拟滤波器的设计，通过将模拟滤波器转换为数字滤波器，可以实现对数字信号的滤波处理。

二、IIR数字滤波器的设计方法1.模拟滤波器转换为数字滤波器的主要方法从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有以下几种方法：（1）脉冲响应不变法：这种方法适用于系统函数可以用部分分式分解成单阶极点和滤波器是一个带限系统的情况。

它使数字滤波器的冲击响应等于模拟滤波器的单位冲击响应的采样值，数字滤波器的脉冲响应与模拟滤波器的脉冲响应相似。

2.脉冲响应不变法的设计过程（1）以时间间隔t对模拟滤波器的单位冲击响应进行采样，得到数字滤波器的冲击响应h(n)。

（2）通过Z变换映射，将s平面的左半平面映射为z平面的单位圆内。

因此，一个因果的和稳定的模拟滤波器可以映射成因果的和稳定的数字滤波器。

三、IIR数字滤波器的应用1.语音信号处理：IIR数字滤波器在语音信号处理中具有广泛应用，可以用于去除噪声、增强语音信号等方面的处理。

2.音频采样与重构：在音频采样与重构领域，IIR数字滤波器可以用于对音频信号进行滤波处理，提高音频信号的质量。

四、MATLAB实现IIR数字滤波器设计MATLAB是一款强大的数学计算软件，可以用于实现IIR数字滤波器的设计。

在MATLAB中，可以使用现有的函数和工具箱方便地设计IIR数字滤波器，如zp2tf()、lp2lp()等。

五、总结与展望IIR数字滤波器作为一种重要的数字滤波技术，在实际应用中具有广泛的前景。

iir数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器是一种常用的数字信号处理工具，用于对信号进行滤波和频率域处理。

其设计方法是基于传统的模拟滤波器设计技术，通过将连续时间滤波器转换为离散时间滤波器来实现。

本文将介绍IIR数字滤波器的设计方法和一些常见的实现技巧。

一、IIR数字滤波器的基本原理IIR数字滤波器是一种递归滤波器，其基本原理是将输入信号与滤波器的系数进行加权求和。

其输出信号不仅与当前输入值有关，还与之前的输入和输出值有关，通过不断迭代计算可以得到最终的输出结果。

二、IIR数字滤波器的设计步骤1. 确定滤波器的类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。

2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的陡峭度和性能。

3. 选择滤波器的截止频率或通带范围。

4. 根据所选的滤波器类型和截止频率，设计滤波器的模拟原型。

5. 将模拟原型转换为数字滤波器。

三、IIR数字滤波器的设计方法1. 巴特沃斯滤波器设计方法：- 巴特沃斯滤波器是一种最常用的IIR数字滤波器，具有平坦的通带特性和陡峭的阻带特性。

- 设计方法为先将模拟滤波器转换为数字滤波器，然后通过对模拟滤波器进行归一化来确定截止频率。

2. 阻带衰减设计方法：- 阻带衰减设计方法是一种通过增加滤波器的阶数来提高滤波器阻带衰减特性的方法。

- 通过增加阶数，可以获得更陡峭的阻带特性，但同时也会增加计算复杂度和延迟。

3. 频率变换方法：- 频率变换方法是一种通过对滤波器的频率响应进行变换来设计滤波器的方法。

- 通过对模拟滤波器的频率响应进行变换，可以得到所需的数字滤波器。

四、IIR数字滤波器的实现技巧1. 级联结构：- 将多个一阶或二阶滤波器级联起来，可以得到更高阶的滤波器。

- 级联结构可以灵活地实现各种滤波器类型和阶数的设计。

2. 并联结构：- 将多个滤波器并联起来，可以实现更复杂的频率响应。

- 并联结构可以用于设计带通滤波器和带阻滤波器。