第3章基本几何体的投影——答案

浙教版九年级下册数学第三章投影与三视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或72、如图是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.3、已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πcm 2B.3 cm 2C.60πcmD.30πcm 24、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm5、下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）A. B. C. D.6、如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A.2㎝B.4㎝C.1㎝D.8㎝7、由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（）A. B. C. D.8、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.9、如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同 C.左、右两个几何体的俯视图不相同 D.左、右两个几何体的三视图不相同10、如图所示的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.11、如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.12、下列四个几何体，从正面和上面看所得到的视图都为长方形的是（）A. B. C. D.13、下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥14、如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（）A. B. C. D.15、下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是正方体的展开图，则原正方体数字“－3”面的对面数字是________．17、主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．因此，必须注意主视图与俯视图的长对正，主视图与________的高平齐，左视图与________的宽相等．18、将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为________ cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．19、如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是________．20、下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).21、如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是________cm3．22、长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为________ ．23、数学课上，小林同学用n个小立方块搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，则n的值是________ ．24、某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是________.25、如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）________ ．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________ 米．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．28、如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．29、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．30、如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数．（1）请把﹣10，8，10，﹣3，﹣8，3分别填入六个小正方形中．（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式和﹣5，求x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、C6、A7、D8、D9、B10、C11、A12、B13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

浙教版九年级下册数学第三章投影与三视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A.2πB.6πC.7πD.8π2、下列几何体中,主、俯视图都为矩形的是( )A. B. C. D.3、如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.4、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.5、如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）A.正方体B.长方体C.圆锥D.三棱柱6、如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.7、下列几何体中，主视图是长方形的是（）A. B. C. D.8、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】A. B. C. D.9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A.4πB.4 πC.8πD.8 π10、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A. B. C. D.11、已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A.48cm 2B.48πcm 2C.60πcm 2D.120πcm 212、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱13、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.14、小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A.仁B.义C.智D.信15、如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（）A. B.0 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是________．17、扇形的圆心角为，半径为．若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则圆锥的底面积为________ ．18、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需的小正方体的个数最多是________个.19、如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为，则圆锥的全面积________．20、如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是________21、将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状可能是________．（只需写一个条件）22、如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________ cm3．23、如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是________米．24、如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是________ cm．25、用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、操场上有三根测杆AB，MN和XY，MN=XY，其中测杆AB在太阳光下某一时刻的影子为BC（如图中粗线）．（1）画出测杆MN在同一时刻的影子NP（用粗线表示），并简述画法；（2）若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，画出测杆XY所在的位置（用实线表示），并简述画法．28、小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆的高度（结果保留根号）.29、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图．30、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A5、D6、B7、A8、B9、D10、B11、C12、D13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

浙教版九年级下册数学第三章投影与三视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A. B. C. D.2、用半圆围成一个几何体的侧面，则这个几何体的左视图是（）A.钝角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.圆3、小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（）A.俯视图B.左视图C.主视图D.都有可能4、如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A. B. C.D.5、如图所示，该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.6、一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（）A.120πcm 2B.240πcm 2C.260πcm 2D.480πcm 27、若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有（）A.7桶B.8桶C.9桶D.10桶8、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）．A.36πB.48πC.72πD.144π9、如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.10、如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1≤S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.S1=S211、下列图形中，能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.12、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A.1B.C.D.13、如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A. B. C. D.14、下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A. B. C.D.15、如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（）A.②④①③B.①④③②C.②④③①D.①③②④二、填空题(共10题，共计30分)16、某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料，（单位：）.则此长方体包装盒的体积是________.17、如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC=20m，CD=40m，乙的楼高BE=15m，则甲的楼高AD=________m．18、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________．19、一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如下：那么桌上共有________枚硬币．20、已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为________.21、有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛满水，再将水全部倒入A容器，结果为________．(填“溢出”“刚好”或“未装满”)22、一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为________cm2 .23、如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．24、已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为1200，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为________cm2 .25、几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有________种．三、解答题(共5题，共计25分)26、小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．27、如图所示，分别是两棵树及其影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．（2）请画出图中表示小丽影长的线段．（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高．28、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O 点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？29、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．30、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C5、C6、B7、C8、C9、B10、C11、C12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第三章　基本几何体的投影通常所说的基本几何体，包括棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体和环等。

前两种立体的表面都是平面，称为平面立体；其余四种的表面是回转面或回转面与平面，称为回转体。

本章主要研究这些基本几何体的投影特性及其作图方法。

§3－1　平面立体的投影一、棱柱体的投影图３－１是五棱柱体和它的投影图。

该五棱柱体的顶面和底面均处于水平位置，其水平投影反映实形，正面和侧面投影均积聚成水平直线。

棱柱的五个侧棱面中最后的棱面DEE１D１处于正平面的位置，其正面投影反映实形，是不可见的面，故DD１、EE１两条棱线的正面投影d′d′１、e′e′１画成虚线，该棱面的水平投影和侧面投影积聚成直线。

其余四个侧棱面均为铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，正面投影和侧面投影为比实形小的矩形（类似形）。

图３－１　五棱柱体的投影画图时，一般先画反映底面实形的那个投影（即水平投影），然后再画正面和侧面投影，如图３－１ｂ所示。

在实际生产中所用的图纸都不必画出投影轴，如图３－１ｃ所示，但三个投影必须保持左右、上下、前后的对应关系，即V 、H 两面投影左右对正，V 、W 两面投影上下平齐，H 、W 两面投影前后相等。

二、棱锥体的投影图３－２是正三棱锥体和它的投影图。

该三棱锥体的底面处于水平位置，其水平面投影反映实形，正面和侧面投影积聚成水平直线。

三棱锥的右侧棱面SBC 为正垂面，其正面投影s ′b ′c ′积聚成直线，水平面投影sbc 和侧面投影s ″b ″c ″为类似形。

前棱面SAB 和后棱面SAC 均为一般位置平面，因而，它们的三面投影均为类似形（正面投影两个三角形重合）。

图３－２　正三棱锥体的投影画图时，先画出底面三角形ABC 和锥顶S 的投影，然后顺次连接各棱线SA 、SB 、SC 的同面投影，如图３－２ｂ所示。

通过棱柱和棱锥体的投影分析，可归纳如下几点：１）由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。

《第3章投影与三视图》1．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．7．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由个小正方体搭成．8．如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．9．如图是由小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出相应的主视图和左视图．10．画出下图中几何体的三种视图．11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1dm的正方体摆在课桌上成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33dm2B．24dm2C．21dm2D．42dm213．两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积是多少？14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．15．用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？《第3章投影与三视图》参考答案与试题解析1．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个正六边形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【专题】几何图形问题．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图，后排两层，前排一层，可得答案．【解答】解：后排两层，前排一层，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意左视图后排画在左边，前排画在右边．5．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是3，3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是3，3，2个正方形．故选C．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是12 cm2．【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】主视图可得长方体的长与高，左视图可得长方体的宽与高，俯视图的面积=长×宽．【解答】解：易得长方体的长为4，宽为3，所以俯视图的面积=4×3=12cm2．【点评】解决本题的难点是根据所给视图得到长方体的长与宽，关键是理解俯视图的面积等于长方体的长×宽．7．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由4个小正方体搭成．【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体，故该几何体最少有4个小正方体组成．故答案为：4．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．8．如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．【考点】作图﹣三视图．【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形，俯视图为一个有圆心的圆．【解答】解：正确的三视图如图所示：．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．9．如图是由小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出相应的主视图和左视图．【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体．【专题】作图题．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．10．画出下图中几何体的三种视图．【考点】作图﹣三视图．【分析】①主视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；左视图正方形的个数为2；俯视图从左往右2列正方形的个数依次为1，1；依此画出图形即可．②观察实物图，主视图是圆环；左视图是矩形，内侧有两条横着的虚线；俯视图是矩形，内侧有两条竖着的虚线．【解答】解：①如图所示：②如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【考点】由三视图判断几何体．【专题】数形结合．【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，由主视图和左视图可得几何体第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：俯视图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，由主视图可得第二层最多有2个正方体，有左视图可得第二层只有1个正方体，所以共有4+1=5个正方体．故选B．【点评】考查对三视图的理解应用及空间想象能力．只要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．注意俯视图中正方形的个数即为最底层正方体的个数．12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1dm的正方体摆在课桌上成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33dm2B．24dm2C．21dm2D．42dm2【考点】几何体的表面积．【分析】分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．【解答】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5（dm2），中间一层，侧面积为2×4=8，上表面面积为4﹣1=3，总面积为8+3=11（dm2），最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9﹣4=5，总面积为12+5=17（dm2），5+11+17=33（dm2），所以被他涂上颜色部分的面积为33dm2．故选：A．【点评】本题考查了几何体的表面积，注意分三层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性．13．两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积是多少？【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据正方形的性质求出小正方体的棱长，然后根据可看见的部分有小正方体的5个面，大正方体的四个面积再加一个大正方体减小正方体的面，然后计算即可得解．【解答】解：∵下面正方体的棱长为1，∴下面正方体的面的对角线为=，∴上面正方体的棱长为，可看见的部分有上面正方体的小正方形的5个面，面积为：5×（）2=，下面正方体的大正方形的4个完整侧面，面积为：4×12=4，两正方体的重叠面部分可看见的部分，面积为12﹣（）2=，所以，能够看到部分的面积为+4+=7．【点评】本题考查了几何体的表面积，正方体的性质，正方形的性质，求出上面小正方体的棱长是解题的关键．14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．【考点】由三视图判断几何体．【分析】有三视图可看出这个图形是个四棱柱，然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长，然后求出侧面积．【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm，∴菱形的边长==cm，棱柱的侧面积=×8×4=80（cm2）．【点评】本题要先判断出几何体的形状，然后根据其侧面积的计算方法进行计算即可．15．用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据图形，主视图的底层最多有9个小正方体，最少有3个小正方形．第二层最多有4个小正方形，最少有2个小正方形．【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3=9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，最多需要4+9=13个小正方体．【点评】本题要分别对最多和最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数．。

第三章立体的投影第一节平面立体、曲面体的投影一、平面立体的投影基本几何体按其表面形状特征的不同，可分为平面基本立体和曲面基本立体两种。

1. 平面立体的表面特征是若干平面图形。

2. 曲面立体的表面特征是曲面或曲面和圆平面。

¾常用的基本平面立体包括：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台。

¾常见的棱柱：三棱柱；四棱柱；五棱柱；六棱柱¾具有代表性的棱柱：六棱柱¾平面立体各表面的交线称为棱线。

平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线可由其两端点确定，绘制平面立体的投影又可归结为绘制各棱线及各顶点的投影。

（一）六棱柱六棱柱由顶面和底面及六个侧棱面组成。

侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。

六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。

六条棱线均为铅垂线，在水平投影面上的投影积聚成一点，正面投影和侧面投影都互相平行且反映实长。

作图时，应判断其可见性，可见的投影画成粗实线，否则，画成虚线。

画图时一般先画出反映底面实形的那个投影（水平投影），然后再画正面和侧面投影。

作图步骤：①先用画出水平投影的中心线，正面投影和侧面投影的对称线;②画正六棱柱的水平投影根据正六棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影和侧面投影。

③ 根据投影规律，再连接顶面和底面的对应顶点的正面投影和侧面投影，即为棱线、棱面的投影。

④最后线型加深。

总结：一个投影为多边形，另外两个为矩形，可判定为棱柱体，多边形的边数可以得出棱柱的棱数。

（二）棱锥棱锥的构成：由一个底面和三个侧棱面组成。

侧棱线交于有限远的一点锥顶。

棱锥处于图示位置时，其底面 ABC 是水平面，在水平投影上反映实形，正面投影和侧面投影积聚成水平直线段。

棱面 SAC为侧垂面，侧面投影积聚成直线段，正面投影和水平投影为类似形。

另两个棱面（SAB,SBC)为一般位置平面，三投影均不反映实形。

作图步骤：①画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），再画Δ ABC 的正面投影和侧面投影，它们分别积聚成水平直线段；②根据锥高再画顶点 S的三面投影；③最后将锥顶 S与点 A、B、C 的同面投影相连，即得到三棱锥的投影图。