第十六章 分式16.2 分式的运算16.2.2 分式的加减Ⅰ．核心知识扫描1．同分母分式相加减：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．2．异分母分式相加减：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，后再加减．3．分式的加、减、乘、除、乘方混合运算也是先乘方，再乘、除，最后加、减；如有括号，先完成括号内的运算．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：同分母分式相加减（重点）定义：同分母的分式的加减法，只要把分子相加减，而分母不变.用字母表示为：b a ±c a =b c a±.例：计算： （1）22222333a b a b a b a b a b a b+--++； （2）2253a b ab +－2235a b ab -－228a b ab+. （3）22m n n mn m m n n m++----． 解：（1）原式＝2(2)(2)()3a b a b a b a b ++-+-＝223a a b ＝23ab； （2）2253a b ab +－2235a b ab -－228a b ab +＝()()()222253358a b a b a b ab +---+ ＝222253358a b a b a b ab+-+--＝22a b ab ＝a b . （3）方法一：原式＝22m n n mn m n m n m+-+---- ＝22m n n mn m+---＝n mn m--＝1． 或，方法二：原式＝(2)2m n n mm n m n m n -+-+----＝(2)2m n n mm n-+++-＝1．点拨：（1）（2）按照同分母分式加减法的法则进行运算，分子是一个多项式，相减时需要添加括号.（3）尽管本题的分母不相同，但我们注意到n －m 和m －n 互为相反数，所以我们可以将异分母化为同分母计算，．知识点2：异分母分式相加减（重点）定义：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.即用字母表示为：b ±d =bc ad±.例：计算：（1）2312224x x x x +-+--；（2）211a a a --- 解：（1）原式＝2223(2)22444x x xx x x ---++---＝23(2)224x x x x ---+-＝2484x x --＝42x +（2）原式＝2111a a a +--＝22111a a a a ----＝11a - 点拨：（1）我们先将各分母通分，然后运用同分母分式加减法则进行计算.（2）本题可看作21a a -与1a --的和或看作21a a -与1a +的差，可将整式部分看作分母为1的一个分式，然后再通分，运用同分母分式相加减法则进行计算.知识点3：分式混合运算（难点）分式的运算主要包括分式的计算、化简与求值．这些需要应用较多的基础知识，解题方法多样，有的变形极易混淆，故特别要注意每步运算的根据，选择合理的运算途径，严格依据运算法则、顺序即先乘方，再乘、除，最后加、减；如有括号，先完成括号内的运算和运算性质进行．（2）1)11(22-÷+-+a aa a a 解： （1）原式4(4)(4)44x x x x x x -⎛⎫=++-⎪+-⎝⎭＝2(4)(4)x x x -++＝22416x x -+2(1)(1)(1)(1)11a a a a a a a a ⎡⎤-++-=-⋅⎢⎥++⎣⎦(2)原式 221(1)(1)1aa a a a a -++-=⋅+ 1.a a -=点拨：（1）括号内是两个异分母分式相加，我们先将所有分子、分母因式分解，然后计算括号内的加法运算，最后再做除法运算；（2）小括号内的运算，在通分时，要注意添加小括号，即变为：-（a-1）的形式解：选一：C B A ÷-)(＝2)4221(2+÷---x xx x ＝xx x x x 2)2)(2(+⨯-+＝21-x ． 当3=x 时，原式＝1231=-． 选二：C B A ÷-＝242212+÷---x xx x ＝x x x x x 2)2)(2(221+⨯-+-- ＝)2(221---x x x ＝xx x x 1)2(2=--．当3=x 时，原式＝31． 点拨：本题主要考查分式的混合运算，在运算时，一定要按照先乘除，后加减的顺序进行，若有括号还应先算括号内的部分．Ⅲ．提升点全面突破提升点1：化简求值，未知数的取值要使分式有意义解：原式=2121x x x x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭=2121x x x x x --+÷ 211.(1)1x x x x x -==--·当2x =时，原式=11.21=-点拨：化简求值的步骤是：一、先化简，化简的运算顺序是：先算括号里面的，再算乘除，最后算加减，结果要求最简．二、将数值代入化简的式子，求出结果；【易错警示】○C 特别注意x 只要不取0和1都可以． 提升点2：利用分式的运算巧求值例2：已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 的值之和为（ ） A ．20 B ．18 C ．15 D ．12答案：原式＝222218339x x x x +-++--＝()()22232321899x x x x x --+++--＝2269x x +-＝()()()2333x x x ++-＝23x -． 因为23x -是整数，x －3也是整数，所以x －3可取±1，±2， 所以x ＝1，2，4，5，所有符合条件的x 的值之和为12，所以本题答案为D ． 点拨：由于222218339x x x x ++++--是整数，而这个式子显然没有经过化简，我们应该首先考虑将这个式子进行化简，然后再考虑其它问题． 方法总结：在本题中，由于222218339x x x x ++++--可以化简，这时我们一般先考虑化简，然后再考虑它的值是整数． 例3：已知21(2)(2)22x A Bx x x x +=++-+-，试求A 、B 的值.解：将右边两个分式相加，得21(2)(2)(2)(2)(2)(2)x A x B x x x x x +-++=+-+- 因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即2x ＋1＝(2)(2)A x B x -++所以2x ＋1＝()(22)A B x A B ++-+，对应系数比较，得2221A B A B +=⎧⎨-+=⎩，解得：3454A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴A ＝34，B ＝54． 点拨：这里A 和B 都是待定系数,本题是根据恒等式的概念，利用对应项的系数相等求解，这种解题方法叫做待定系数法.待定系数法在求函数解析式的时候应用得特别多.提升点3：分式加减的实际应用例4：甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ （2）谁的购货方式更合算？分析：由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价. 解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ，n 是正数，且m ≠n ）甲两次购买饲料的平均单价为1000100010002m n +⨯＝2nm +（元/千克），乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯＝nm mn +2（元/千克）.（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是：2n m +－n m mn +2＝)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn + ＝)(24222n m mn n mn m +-++＝)(2)(2n m n m +-，由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－n m mn +2＞0，因此乙的购买方式更合算.点拨：及时地用字母表示出相应的代数式并运用分式的加减运算是解决问题的关键.Ⅳ．综合能力养成解：原式5141413131212111+-+++-+++-+++-+=x x x x x x x x 564)5)(1(4)5)(1()1(551112++=++=+++-+=+-+=x x x x x x x x x x点拨：注意观察分式之间的关系：()11111n n n n =-++解：P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2aba 2－b 2＝a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2＝(a ＋b )2 (a ＋b ) (a －b )＝a ＋b a －b，当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5； P －Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2－2aba 2－b 2＝a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝(a －b )2 (a ＋b ) (a －b )＝a －b a ＋b ， 当a ＝3，b ＝2时，P －Q ＝3－23＋2＝15； Q －P ＝－(P －Q )＝－(a 2＋b 2a 2－b 2－2aba 2－b 2)＝－a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝－(a －b )2 (a ＋b ) (a －b )＝－a －b a ＋b ，当a ＝3，b ＝2时，Q －P ＝－3－23＋2＝－15；点拨：现在的中考数学试卷对分式的考查越来越灵活，已不在拘泥于以前的简单知识考查了，好多地方都以开放性试题的形式出现，大家要注意这一变化.思路一：这个式子是一个恒等式，等式右边的分式分母的积等于左边分式的分母，如果将等式右边相加，则左、右分母相同，分子也应相同，从而可求出A 、B 、C 的值.解：22222(4)()()44(4)(4)A Bx C A x x Bx C AB x Cx A x x x x x x ++++++++==+++ 因为左右两边恒等且分母相同，故分子也应恒等，即：2()4A B x Cx A +++＝4，且x 的对应项的系数相等，从而有0044A B C A +=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得：110A B C =⎧⎪=-⎨⎪=⎩思路二：我们要求三个未知数的值，我们取三个x 的值代入恒等式即可列出三个关于A 、B 、C 的方程组成一个三元一次方程组，从而求出A 、B 、C 的值. 解：对于等式224(4)4A Bx Cx x x x +=+++来说，当x ＝1时，可得：455B C A +=+，当x ＝－1时，可得：455B C A -+-=-+，当x ＝2时，可得：12428A B C+=+，解这三个方程组成的三元一次方程组可得：A ＝1，B ＝－1，C ＝0.点拨：这里A 和B 都是待定系数,本题是根据恒等式的概念，利用对应项的系数相等求解，这种解题方法叫做待定系数法.Ⅴ．分层实战训练A 组．基础训练A ．22a b -B ．a b +C ．a b -D ．1A.1=---a b b b a aB.b a n m b n a m --=-C.a ab a b 11=+- D.ba b a b a b a -=-+--1222 3．计算211x x x ---的结果是（ ）（知识点1、2） A ．211x x -- B ．11x - C ．11x -- D ．211x x x ---4．计算234310224x x x x ++-+--的结果是 （ ）（知识点1、2）A ．42x + B ．42x - C ．22x + D ．22x - 5．若2m n +=-，1mn =，则2211m n +的值为（ ）（知识点3） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．当a ＝－2时，222212212a a a a a a a --+-+--的值为（ ）（知识点1、2）A ．－13 B ．－73 C ．1 D ．－53二、填空题（每小题5分，共30分） 7．计算：2b a c b ca b c b a c b c a+-+--+----＝________________.（知识点1）8．已知271x x x =-+，则1x x+等于__________.（知识点1、2）9．化简：（1）244222x x x x x -+--- （2）221(2).1a a a a -+--- （3）22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭（知识点3） 10．先化简，再求值：311111x x x x ⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中5x =．（知识点3）B 组．培优训练1．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” （提升点1）小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）．A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的2．a 、b 为实数，且ab =1，设P ＝1a a ++1b b +，Q =11a ++11b +，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．（提升点2）3．已知3a bb a +=，则222225a ab b a ab b-+++＝__________________．（提升点2） 5．若25452310A B x x x x x -+=-+--，试求A 、B 的值. （提升点2）6．已知：221A x =-，11(1)11B x x x=+≠±+-，下面三个结论：①A ，B 相等；②A ，B 互为相反数；③A ，B 互为倒数.请问哪个正确?为什么? （提升点2，探究题） 7．工程队计划修建一条长1200米的公路，采取新的施工方式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从而缩短了工期，设原计划每天修建公路x 米，那么 （1）原计划修建这段公路需要多少天？实际修建这段公路用了多少天？ （2）实际修建这段公路的工期比原计划缩短了几天？（提升点3，图文信息题）第十六章 分式 16.2 分式的运算16.2.2 分式的加减A 组．基础训练1．B ，点拨：原式＝2222()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b-+--===+----,故此题选B ．2．D ，点拨：按照分式的加减运算法则进行计算，可以得出（A ）（B ）（C ）三个选项的计算结果都是错误的，出错的原因多数是符号错误，只有（D ）是正确的． 3．B ，点拨：把1x --看作11x +-，然后通分化简 4．A ，点拨：先通分，最简公分母是24x -，后计算5．C ，点拨：2211m n +＝222()2m n mnm n +-＝26．D ，点拨：先化简，在代入求值7．－2，点拨：先化为同分母分式，然后再进行加减运算. 8．87，点拨：将271xx x =-+分子、分母同时除以x ，得到1711x x=-+9．解 （1）原式＝2442x x x -+-＝2(2)2x x --＝2x -.（2）原式=2(1)(2)1211a a a a a ---=--+=-（3）原式＝()()()22222222x x x x x x x x x +----⨯-⨯+- ＝()()2222x x x x x -+-+＝()()()22222x x x x +--+＝82x +． 点拨：考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序。
22b a ab a ab b ab a b⎛⎫+∙ ⎪--+⎝⎭16.2.2分式的加减(2)主备人：许冬荣一、学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.二、预习提纲：１.认真学习第17页的例7，并把过程写在下面.2. 例８计算：（1） 41)2(2b b a b a b a ÷--∙（2）（3） x x x x x x x x -÷+----+4)44122(223：尝试应用：①xy y x x y y x 22222)2(÷-∙②)1(1x x x x -÷- ③m m m m1332-+÷④ 1)111(2+-÷+-a a a a ⑤)111(122+-÷-x x x⑥41)4422(22-÷-++-x x x x x⑦的值求已知：abb a b ab a b a 7222,411+---=-⑧)1()2()41,31xy x y y x x y y x y x +÷-+÷-==时，求（已知： ⑨三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适五、当堂检测： (1)x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a (4) )1)(1(y x x y x y +--+012,2444122222=+++-÷++--+-a a a a a a a a a a a 满足其中）先化简，在求值，（(5) 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ 六、小结:作业：1.化简（y-1x）÷(1x y -)的结果是（ ） A.y x - B. x y - C. x y D . y x2.化简2214122x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭的结果为（ ） A. -1 B. 1x C. 12x - D. 1 3若x ≠0, y ≠0,x= 1y ,则（x-1x）（y+1y ）等于（ ） A.22x B. 22x y - C. 22y x - D 22x y --4下列算式中，正确的是（ ）A. 2323a a a -=-B. 221a a a a÷⋅= C. ()2362a b a b = D. ()236a a --= 5化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+= . 6.计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭= . 7.化简：2a-（a-1）+ 211a a -+.8.先化简22142a a a+--，再求值a= 12. 9.先化简：再对a 取一个你喜欢的数代入求值.11. 在静水时，船的速度为x 科km/h ，水速为2km/h （x ＞2），船由A 地顺水而行skm 到B 地，再由B 地逆流而行返回A 地.求船往返A 、B 两地间的平均速度.当s=96，x=10时，平均速度是多少？2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭222xy M x y =-2222x y N x y +=-7x =时，223x-6x+2-2x -4x +4x+4÷的值2222x+2x-1x -16-x -2x x -4x+4x +4x ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭2a-2a -45-a+32a+6a+2÷ 12. 先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值. 13. 先化简再求值：，其中.14. 小敏让小惠做这样一道题：“当.求小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮助小惠解这个题吗？请写出具体过程.15. 已知 用“+”或“-”连接M 、N,有三种不 同的形式：M+N 、M-N 、N-M,请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5：2.16. 先化简： 然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数 作为x 的值代入求值.。
16.2.2 分式的加减——异分母分式加减教学目标：1.理解掌握异分母分式加减法法则.2.能正确熟练地进行异分母分式的加减运算.3.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归数学思想方法，提高运算能力. 重点难点：重点：异分母分式的加减法法则及其运用. 难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则. 教学过程 一、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v+ 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v+- 二、解读探究1、想一想，异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a+应该怎样计算？ 议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.小明：a a 413+a a a a a aa a a a a a a 41341344124443222==+=⋅+⋅⋅= 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⋅⨯=+你对这两种做法有何评论？与同伴交流.小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.2、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为：b a ±dc =bdbc ad ±. 3、分式通分时，要注意几点：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； （4）分母是多项式时一般需先因式分解. 三、应用举例【例1】计算：（1）23+x ＋x -21＋422-x x ；（2）122-x x －x －1.分析：（1）把分母的各多项式按x 的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法.（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x －1=11+-x ，要注意符号问题. 解：（1）原式=23+x －21-x ＋)2)(2(2-+x x x =)2)(2()2(3-+-x x x －)2)(2(2-++x x x ＋)2)(2(2-+x x x=)2)(2(2)2()2(3-+++--x x x x x =)2)(2(2263-++---x x xx x=)2)(2(84-+-x x x =24+x ；（2）原式=122-x x 11+-x =122-x x 1)1)(1(--+-x x x=1)1)(1(22--+-x x x x =1)1(222---x x x=11222-+-x x x =112-+x x .【例2】计算：x -11＋x +11＋212x +＋414x +. 分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的.各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减.解：原式=)1)(1()1()1(x x x x -+-++＋212x +＋414x + =212x -＋212x +＋414x +=)1)(1()1(2)1(22222x x x x -+-++＋414x + =414x -＋414x +=)1)(1()1(4)1(44444x x x x -+-++=818x -. 【练习】 1、计算：（1）3155a a a -+；（2）2111x x x-+-- 2、计算： （1）231x ＋x 43；（2）1624432---x x .3、计算2a ab a b--- 解：原式=()()ba b b a b a b a b a a b a b a a -=--+--=---2221. 四、知识小结异分母分式的加减法步骤：1. 正确地找出各分式的最简公分母；2. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算.3. 公分母保持积的形式，将各分子展开.4. 将得到的结果化成最简分式. 五、基础知识检测1．填空题：（1）异分母分式相加减 ， 的分式，然后再加减. （2）计算：232++-x x －11+x 的结果是 . *（3）计算：13-a a －a 2－a －1= .（4）计算：)4)(2(42+-+x x xx －422-+x x = .*（5）已知x 1+y 1=m1，则m= . 2．选择题：（1）使代数式54++x x ÷32--x x 有意义的值是 （ ） A ．x≠－4且x≠2 B．x≠5且x≠3C ．x≠－5且x≠3 D．x≠－5且x≠3且x≠2*（2）计算：x+1－123+-x x x 的结果是 （ ）A ．113+x B ．113-x C ．112+-x x D ．112++x x （3）若x －y=xy≠0，那么x 1－y1等于 （ ） A ．xy1 B ．y x -1C ．0D ．－1（4）已知x 1－y1=3，则y xy x yxy x ---+55的值是 （ ） A ．－27 B ．27C ．0D ．2 （5）化简ab b a 22-－22a ab b ab --得 （ ）A ．b aB ．abb a 222+ C ．a 2D ．a －2b3．计算：（1）2312+-x x ＋6512+-x x ＋3412+-x x ；（2）x ＋11-x ＋22113x x x -+-；（3）2242yx x-＋x y -22＋1. 4．先化简，再求值：y x y -＋y x x y 2232-·222yxy x y +-，其中x=32，y=－3. 六、创新能力运用计算：（1）21-x ＋12+x －12-x －21+x ； （2）41--x x －2)1(3--x x ＋2参考答案 【基础知识检测】1．（1）先通分，化为同分母 ；（2）21--x ；（3）11-a ；（4）21--x x ；（5）yx xy+. 2．（1）D ；（2）C ；（3）D ；（4）B ；（5）A.3．（1）)3)(1(3--x x ；（2）13223-+-x x x x ；（3）2222444y x yy x ---.4．xy ，－29.【创新能力运用】 （1）)1)(1)(2)(2(12-+-+x x x x ；（2）)4)(2(6--x x .七、布置作业第2课时多项式乘多项式经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．重点多项式乘法的运算．难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题．一、情境导入教师引导学生复习单项式×多项式运算法则．整式的乘法实际上就是：单项式×单项式；单项式×多项式；多项式×单项式．组织讨论：问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量，即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.二、探索新知(一)探索法则根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则．让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(二)例题讲解与巩固练习1．教材例6计算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．2．计算下列各题：(1)(x＋2)(x＋3)；(2)(a－4)(a＋1)；(3)(y －12)(y ＋13)；(4)(2x ＋4)(6x －34)；(5)(m ＋3n)(m －3n)；(6)(x ＋2)2.3．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成．在讲解、练习过程中，提醒学生对法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘．注意 一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号．三、课堂小结指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评价．主要针对以下方面： 1．多项式×多项式．2．多项式与多项式的乘法．用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不要漏项．在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．四、布置作业教材第102页练习题．本节课由计算绿地面积出发，通过几种不同的计算图形面积方法，得出多项式相乘的法则，整个教学过程的主线和重点定在学生如何自主地探索多项式乘法法则的过程以及如何熟练运用法则解决问题，充分调动了学生学习的积极性．教师不仅是教给学生知识，还要重视学习方法的指导和培养．全等三角形教学目标①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．教学重点全等三角形的有关概念和性质．知识难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等．教材分析本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形，为后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在“全等三角形的性质”上，因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同时，要对学生进行必要的能力训练．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断。
