工程电磁场.

坡印廷矢量： S E H
正弦电磁场 电路三要素：振幅，频率，相位
I Ie j
jI jIe j
正弦电磁场三要素：振幅，频率，相位
F F(x, y, z)e j
jF jFe j
正弦电磁场基本方程组的复数形式：
H J jD E jB
H dl (J jD) dS
)2
(Ey)2


(H
z
)2
反射波能量密度
w

1 2

(Ey

)2

1 2
(Hz )2
(Ey)2


(H
z
)2
入射波功率流密度

S

+
E
H+

EyHz ex


(Hz )2 ex

vw ex
反射波功率流密度

S


E
H

EyHz ex


(H
3. 磁场随时间变化,回路切割磁力线： e d (v B) dl B d S
dt l
S t
麦克斯韦方程：
微分形式： H J D t

l
H

dl


S
(J

D) t
dS
（全电流定律：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。）
E B t
静电场是有源无旋场。 静电场分界面上的衔接条件：
S
D dS

q

D2n
D1n

1
1 n
2
2 n

当 0 时， D2n D1n 0
E dl 0 E1t E2t ,1 2
l
说明：导体表面是等位面，E 线与导体表面垂直；
导体表面任一点的 D 等于该点的 。（ E D ） 0 0
B dS 0 B1n B2n
S
H dl I H1t H2t K
l
当 K 0 时， H1t H2t
说明：铁磁煤质 ，空气侧的 B 与分界面近似垂直，铁磁煤质表面近似为等磁面。
磁矢位及其边值问题
B 0 A 0 B A H J B 1 A J
l
S
E dl jB dS
l
S
B 0 D
场量与动态位关系
B dS 0
S
D dS q
S
B A
A j
E j A j A 1 ( A) j
坡印廷矢量的复数形式： S E H

2
m2 n
重点题型：
此题检验对安培环路定理的应用，必须熟练掌握！
此题考查磁场的分界面条件,牢记分界面条件
B dS 0 B1n B2n
S
H dl I H1t H2t K
l
则较容易解决。
当 K 0 时， H1t H2t
准静态电磁场与时变电磁场
静电场
微分形式 E 0 D
积分形式 E dl 0
l
D d S q
S
（stokes 定理： EdS E dl 0 ）(Gauss 定理： DdV D dS Q(q) )
S
l
V
S
构成方程 D E
电准静态场与电荷弛豫
导电煤质 , 均匀，且各向同性，在 EQS 场中
t
0e e
其中
0
是
t

0 时的电荷分布， e


导体中体电荷 产生的电位很快衰减，导体电位有面电荷决定
集肤效应与邻近效应
良导体( )可以忽略位移电流,属于 MQS 场。 集肤效应：在导体表面处的场量强，电流大，愈深入导体内部，场量减弱、电流减小
S
l
V
S
构成方程 J E
恒定电场是无源无旋场。 恒定电场分界面上的衔接条件：
S
J
dS

0
J1n

J2n
1
1 n
2
2 n
l
E dl 0 E1t
E2t ,1 2，J11t

J2t 2
说 明 ： 1. 分 界 面 导 体 侧 的 电 流 一 定 与 导 体 表 面 平 行 （ 理 想 介 质 2 0 ， J2 0 故
0 A ( A) 2 A J 取库伦规范 A 0 泊松方程： 2 A 0 J 拉普拉斯方程： 2 A 0 （ J 0 ）
磁位及其边值问题：
无电流区 H 0 H m m
H dl
l
说明：1.磁位m 仅适用于无自由电流区域

e
m

1 2
D

E

1 2
B
H
体积V 储存的能量为：W dV 1 (D E B H )dV
V
V2
坡印廷定理：
S
(E H)dS

V
Ee
JdV

V
J2 dV


W t
物理意义：体积V 内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率， 等于穿出闭合面 S 电磁功率。
n ) |s
f (s) 3
重点题型：
此题考查静电场镜像法的应用，同时检验了对静电场电场和电位方程的应用。
此题考查了高斯定理的运用和电极化强度密度公式。
恒定电场
微分形式 E 0 J 0
积分形式 E dl 0
l
J d S 0
S
（stokes 定理： EdS E dl 0 ）(Gauss 定理： JdV J dS 0 )
涡流损耗：
Pe

a,
,,
1
导体的交流电阻
直流或低频交流 电流均匀分布 R l S
高频交流 集肤、去磁效应 电流不均匀分布 Z 1

(E H ) dS R jX
I2 S
RX l 2 a
2
R直
a 2d
，L
l 2 a
2
透入深度 d 1 2 ，其大小反映电磁场衰减的快慢。
邻近效应：靠近的导体通交变电流时，所产生的相互影响
涡流及其损耗 MQS 场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程）
2 H
k2H

d2HZ dx2

j H Z
k2H Z
解方程，得到
HZ

B0ch(kx)
BZ B0ch(kx) J y J0sh(kx)

L直
2d a
重点题型：
此题考查电磁感应定理，从感生电场定义出发求解。
此题考查对麦克斯韦方程的运用。
此题考查了欧姆定理的微分形式以及位移电流。
平面电磁波的传播
电磁波动方程： 2 H

H t

2 H t 2
0
2 E E 2 E 0
t
t 2
一维波动方程： 2 H H 2 H 0
边值问题：
E 0 E
D E E E 泊松方程： 2
拉普拉斯方程： 2 0
第一类边界条件： |s f1(s)
第二类边界条件： n
|s
f2 (s)
第三类边界条件： (
J 0 ( E) E 0
泊松方程： 2 0
重点题型：
此题考查了恒定电场的 laplace 方程和分界面条件，必须熟练掌握！
此题考查对电轴法的应用和采用比拟法求电导。此外，还应熟记 U-E-J-I-G 的求解思路。
磁场
t
(E A ) 0 E A
t
t
A, 称为动态位，是时间和空间坐标的函数
达朗贝尔方程
2
A


2 A t 2


J
2 2 t2
洛伦兹条件
A t
坡印廷定理和坡印廷矢量
时变场中，能量密度为：
电磁感应定律: e d (负号感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化) dt
1. 回路不变,磁场随时间变化: e d B d S (感生电动势或变压器电动势)
dt S t
2. 磁场不变,回路切割磁力线： e d (v B) dl （动生电动势或发电机电动势） dt l
x v
)
H（z x,t）=Hz
(t

x v
)

H z
(t

x v
)
传播特性
相速 v 1 ，真空中 v C 3108 m / s
波阻抗 Zo

Ey Hz


Ey H z


能量的传播方向与波的传播方向一致 入射波能量密度
w

1 2

(
E
y

)2

1 2

(H
z
EQS 与 MQS 的共性与个性
J 0
用库伦规范 A 0
得到泊松方程
2 A J 2
1.，A 满足泊松方程，说明 EQS 和 MQS 没有波动性；