中职数学基础模块1.1.1集合的概念教学设计教案人教版.docx

基础模块数学上册教案【篇一：高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案】【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【篇二：高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案】基础模块电子教案【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】- 1 -- 2 -- 3 -- 4 -- 5 -【篇三：中职数学基础模块上册教案】人教版中职数学教材基础模块上册全册教案【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】。

§1.1.1 集合的含义及其表示一、教学目标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力二、教学重点集合的基本概念与表示方法；三、教学难点运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；四、教学过程1、创设情境，引入新课在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）……那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：（1）1~20以内的所有质数（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家（2）所有的正方形（3）高一<2>班的学生在上数学课（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解上面这些例子有什么共同的特征？2、推进新课（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（2）集合的性质○1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

○2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。

○3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。

（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合（1）大于3小于11的偶数。

（2）我国的小河流。

2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。

（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。

人教版中职数学教材基础模块上册全册教案【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间5 *动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由集合A 、 B 的相同元素所组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A B I ,读作“A 交B ”．即{}A B x x A x B =∈∈I 且．集合A 与集合B 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 图像 含义 思考 理解 记忆 观察 带领 学生 总结 三个 问题 的共 同点 得到 交集 的定义10 *巩固知识 典型例题例1 已知集合A ，B ，求A ∩B . (1) A ={1,2}，B ={2,3}； (2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ∅； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=∅；(3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求A B I ． 分析 集合A 表示方程0x y +=的解集；集合B 表示方程说明 强调 引领讲解观察 思考 主动 求解 观察通过 例题 进一 步领 会交 集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 复习过 程行为 行为 意图 间4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解 解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2A B =-I ．例3 设{}|12A x x =-<„，{}|03B x x =<„，求A B I ． 分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解 {}{}|12|03A B x x x x=-<<I I 剟{}|02x x =<„．由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A ，B ，都有 （1）A B B A I I =；（2）A A A =I ，∅=∅I A ； （3）B B A A B A ⊆⊆I I ,；（4）如果A B A B A =⊆I 那么,.说明 引领 强调 含义 说明 启发 引导思考 求解 领会 思考 求解 了解方程 组的 解法 突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合 可以 交给 学生 自我 发现 归纳25 *运用知识 强化练习 练习1.3.11．设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求A B I ．2．设(){},|21A x y x y =-=，(){},|23B x y x y =+=，求A B I ． 3．设{}|22A x x =-<≤，{}|04B x x =剟，求A B I ． 提问巡视指导 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 35 *创设情景 兴趣导入问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A ={该班团员}；B ={该班非团员}；C ={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；介绍 质疑了解 观看 课件 思考从实 际事 例使 学生 自然教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．强化70*巩固知识 典型例题 例5 设{}{}2,1,0,1,5,3,2-==B A ，求B A I ,B A Y .解 {}{}{}22,1,0,15,3,2=-=I I B A ；{}{}2,1,0,15,3,2-=Y Y B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A I ,B A Y . 解 将集合A 、B 在数轴上表示：{1A B x x =<I ≤2},{0A B x x =<U ≤3}. 引领 分析 讲解 说明领会 思考 求解进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点75 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A I ,B A Y .2.{}{}22,04A x x B x x =-<=剟?，求B A I ,B A Y .引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 85 *继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节1.3； (2)书面作业： 学习与训练1.3；(3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例． 说明记录90【课题】 1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念； （2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间作“A 的补集”．集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算． 引导 说明观察 领会充分 利用 图形 的直 观性20*巩固知识 典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U ð及B U ð．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合．解 {}0,2,6,7,8,9A =ðU ；{}0,1,2,4,6,9B =ðU ． 例2 设U ＝R ，{}|12A x x =-<„，求A ð．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A ð．解 {}|12A x x x =->或„ð．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A ð；因为说明 讲解 引领 引导 分析讲解观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解通过 例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 突出 数轴 的作 用 交给【课题】1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念； ⑵ 用区间表示相关的集合． 能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴ 实例引入知识，提升学生的求知欲； ⑵ 数形结合，提升认识；⑶ 通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力； ⑷ 通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间*巩固知识 典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B U ，A B I ．解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-U ， [0,4)A B =I ．质疑 分析 讲解 思考 理解 复习 相关 集合 运算 知识 15*运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B U ，A B I ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B U ，A B I ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B U ，A B I ． 巡视 辅导思考 解题 交流 反馈 学习 效果20 *动脑思考 明确新知 问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x …表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x …表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数． 质疑 讲解 说明 强调 细节思考 领会 记忆 理解 明确学习 各种 区间 25 *巩固知识 典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求A B U ，过 程行为 行为 意图 间A B I ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]A B B =-∞=U ；（2）(,2)A B A =-∞=I ．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞， （1）求A ð，B ð；（2）求A B I ð．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞U ð,(,2]B =-∞ð； (2) (0,2]A B =I ð．质疑 说明 讲解 启发 强调观察 思考 领会 主动 求解通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意 规范 书写30*理论升华 整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）． 区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间[,)a b(,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导分析思考 互动 总结小组 讨论 教师 归纳35*运用知识 强化练习 教材练习2.2.2１. 已知集合[)1,4A =-，集合(]0,5B =，求A B U ，A B I . ２．设全集为R ，集合(,1)A =-∞-，集合(0,3)B =，求A ð，B ð，B A I ð．巡视指导求解 交流反馈 学习 效果40 *归纳小结 强化思想【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间*揭示课题 2.3 一元二次不等式 *回顾思考 复习导入 问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 解决观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集{|3}x x >；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集{|3}x x <． 归纳一般地，如果方程0ax b +=(0)a >的解是0x ，那么函数y ax b =+图像与x 轴的交点坐标为0(,0)x ，并且（1）不等式0ax b +>(0)a >的解集是函数y ax b =+的图像在x 轴上方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x >；（2）不等式0ax b +<(0)a >的解集是函数y ax b =+在x轴下方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x <． 总结由此看到，通过对函数y ax b =+的图像的研究，可以求出不等式0ax b +>与0ax b +<的解集．介绍 提出 问题 引领 分析 讲解 提炼了解 思考 观察 领悟 理解 认知复习 相关 知识 内容 强化 知识 点的 内在 联系 突出 数形 结合15过 程行为 行为 意图 间（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞U ；（1） （2） （3）（2）当240b ac ∆=-=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数解0x ，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只有一个交点0(,0)x （如图（2）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是00(,)(,)x x -∞+∞U ．（3）当240b ac ∆=-<时，方程20ax bx c ++=没有实数解，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是R ．讲解分析强调 讲解观察 理解 领会 记忆殊到 一般 的提 炼过 程 强化 图像 作用 熟练 数形 结合 应用40*理论升华 整体建构当0a >时，一元二次不等式的解集如下表所示： 方程或不等式解集0∆>0∆=0∆<20ax bx c ++= {}12,x x{}0x∅20ax bx c ++>12(,)(,)x x -∞+∞U00(,)(,)x x -∞+∞UR 20ax bx c ++…(][)12,,x x -∞+∞URR引领 归纳领会 总结综合 归纳 便于 学生 理解 记忆【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 能力目标：（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题2.4含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入 问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？ 解决对任意实数x ，有,0,0,0,,0.x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x 的点到原点的距离． 拓展不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？ 根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞U （如图（2）所示）．介绍 提问 归纳总结引导 分析了解 思考 回答 观察 领会复习 相关 知识 点为 进一 步学 习做 准备 充分过 程行为 行为 意图 间借助 图像 进行 分析10*动脑思考 明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞U ． 试一试：写出不等式x a „与x a …（0a >）的解集． 总结 强化理解 记忆强调 特点15*巩固知识 典型例题 例１ 解下列各不等式：（1）310x ->； （2）26x ?．分析：将不等式化成x a <或x a >的形式后求解．解 （1）由不等式310x ->，得13x >，所以原不等式的解集为11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ；（2）由不等式26x ?，得3x „，所以原不等式的解集为[]3,3-．分析讲解 强调 细节思考 主动 求解进一 步巩 固知 识点20*运用知识 强化练习 教材练习2.4.1 解下列各不等式：（1）28x …；（2） 2.6x <；（3）10x ->． 巡视 辅导 解题 交流 反馈 学习 效果 25 *实际操作 探索新知 问题如何通过x a <（0a >）求解不等式213x +<？ 解决质疑思考通过 实例 使学（2）第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．。

中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念教学目标：理解集合的含义及集合中元素的特点。

掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等。

教学内容：集合的定义与表示方法。

集合的性质与运算。

教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入集合的概念。

2. 讲解与演示：讲解集合的定义，展示不同类型的集合及其表示方法。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论集合的性质与运算。

1.2 集合的关系教学目标：理解集合之间的大小关系，包括子集、真子集、并集、交集等。

教学内容：集合之间的基本关系。

集合关系的表示方法。

教学过程：1. 引入新课：通过图形展示集合之间的关系。

2. 讲解与演示：讲解集合之间的子集、真子集、并集、交集等概念。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论集合关系的应用。

第二章：函数2.1 函数的概念教学目标：理解函数的定义及其表示方法。

掌握函数的性质，如单调性、奇偶性等。

教学内容：函数的定义与表示方法。

函数的性质。

教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入函数的概念。

2. 讲解与演示：讲解函数的定义，展示不同类型的函数及其表示方法。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论函数的性质。

2.2 函数的图像教学目标：理解函数图像的特点及绘制方法。

学会利用函数图像分析函数的性质。

教学内容：函数图像的特点。

绘制函数图像的方法。

教学过程：1. 引入新课：通过实例展示函数图像的特点。

2. 讲解与演示：讲解函数图像的绘制方法，展示不同类型函数的图像。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论函数图像的应用。

第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念教学目标：理解不等式的定义及其性质。

学会解一元一次不等式。

教学内容：不等式的定义与性质。

一元一次不等式的解法。

教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入不等式的概念。

2. 讲解与演示：讲解不等式的定义，展示不等式的性质。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论一元一次不等式的解法。

中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】了解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确理解和运用集合的基本运算。

【教学内容】1. 集合的定义2. 集合的表示方法3. 集合的基本运算（并集、交集、补集）【教学步骤】1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的表示方法。

2. 讲解集合的基本运算，结合实例进行演示和练习。

【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。

（1）集合{1, 2, 3} 包含元素1, 2, 3。

（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{1, 2, 3}。

（3）集合{1, 2, 3} 的补集是{4, 5, 6}。

2. 选择题：选择正确答案。

（1）下列哪个选项是集合{1, 2, 3, 4, 5} 的补集？A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5}（2）设A = {x | x 是小于5 的正整数}，B = {x | x 是大于等于2 且小于等于4 的整数}，则A ∩B 是哪个集合？A. {2, 3, 4}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 3}1.2 集合的关系【教学目标】理解集合之间的包含关系，掌握集合的并集、交集、补集的定义及运算方法。

【教学内容】1. 集合的包含关系2. 集合的并集3. 集合的交集4. 集合的补集【教学步骤】1. 讲解集合的包含关系，通过实例说明集合之间的包含关系。

2. 讲解集合的并集、交集、补集的定义及运算方法，结合实例进行演示和练习。

【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。

（1）集合{1, 2, 3} 包含于集合{1, 2, 3, 4, 5}。

（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的并集是{1, 2, 3, 4, 5}。

（3）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{3}。

中职数学(基础模块)上册教案1．1集合的概念知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写．课时安排：2课时．1.2集合之间的关系知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排：2课时．1.3集合的运算（1）知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：交集与并集．教学难点：用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时．1.3集合的运算（2）知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．课时安排：2课时．1.4充要条件知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用．教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时．2.1不等式的基本性质知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．课时安排：1课时．2．2区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点：区间端点的取舍．课时安排：1课时．2.3一元二次不等式式的图像解法．观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．2.4含绝对值的不等式知识目标：（1）理解含绝对值不等式或的解法；（2）了解或的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．教学重点：（1）不等式或的解法．（2）利用变量替换解不等式或．教学难点：利用变量替换解不等式或．课时安排：2课时．3.1函数的概念及其表示法知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像．教学难点：(1)对函数的概念及记号的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像．课时安排：2课时．3.2函数的性质知识目标：⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．教学重点：⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．教学难点：函数奇偶性的判断．（某函数单调性的判断）课时安排：2课时．3.3函数的实际应用举例知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点：（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．教学难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．课时安排：2课时．4.1实数指数幂(1)知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培养计算工具使用技能.教学重点：分数指数幂的定义．教学难点：根式和分数指数幂的互化．课时安排：2课时．4.1实数指数幂（2）知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.教学重点：有理数指数幂的运算．教学难点：有理数指数幂的运算．课时安排：2课时．4．2指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．教学重点：⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例．课时安排：2课时．4．3对数知识目标：⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培养计算工具的使用技能．教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的概念．课时安排：2课时．4．4对数函数知识目标：⑴了解对数函数的图像及性质特征；⑵了解对数函数的实际应用.能力目标：⑴观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；⑵通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.教学重点：对数函数的图像及性质.教学难点：对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排：2课时．5．1角的概念推广知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．课时安排：2课时．5．2弧度制知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．课时安排：2课时．5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．教学难点：任意角的三角函数值符号的确定．课时安排：2课时．5．4同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.课时安排：2课时．5．5诱导公式知识目标：了解“”、“”、“180°”的诱导公式．能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用．课时安排：2课时．5.6三角函数的图像和性质知识目标：(1)理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1)认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．教学重点：（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sin某在上的简图．教学难点：周期性的理解．课时安排：2课时．5.7已知三角函数值求角知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．。

1.1.1 集合的概念学案（第一课时）一、新知导入填空一般地,由组成的整体称为,简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的．二、新知探究1.如把文具袋看成集合,什么是元素？2.如把人脸看成集合,什么是元素？3.如把1~10之间的所有偶数看成集合,什么是元素？4.如把地球上的七大洲看成集合,什么是元素？例1 判断下列对象能否组成集合？(1)小于6 的所有自然数；(2)方程x2+3x−4=0 的所有实数解；(3)所有的平行四边形；(4)某班级中所有高个子同学．5.判断：下列对象能否组成集合？（1）英文大写字母的全体；（2）我们班上高个子的人的全体；（3）不等式2x<0的所有实数解；（4）能被5整除的正整数的全体。

例2 方程x2=4 的所有实数解组成的集合为A，则-2 A，5 A（用符号“∈”或“∉“填空）．三、习题练习1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由．(1)某校汉字录入速度快的学生；(2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生；(3)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解；(4)大于-5且小于5的整数；(5)大于3且小于1的所有实数;(6)非常接近0的数.2.我们定义集合B为“四大发明”，即B = {造纸术，印刷术，火药，指南针}（用符号“∈”或“∉“填空）．造纸术___ B. 浑天仪___ B. 印刷术___ B.火药___ B. 瓷器___ B. 火箭___ B.瓷器___ B. 茶艺___ B. 指南针___ B.四、课堂小结元素与集合的关系：a∈A，a∈A，分别读作a A，a A.集合元素的性质：：给定一个集合，它的元素必须是确定的．：集合中的元素必须是互不相同的．：集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置．1.1.1 集合的概念学案（第二课时）一、新知导入如果把一盒铅笔看成一个集合，这个集合中元素的个数是？.如果把这盒水彩笔看成一个集合，这个集合中元素的个数是？.如果把一条直线上的所有点看成一个集合，这个集合中元素的个数有？.我们把鱼缸看成一个集合，鱼是这个集合中的元素，这个集合中元素的个数有？.二、新知探究1.填空含有元素的集合称为有限集.不含任何元素的集合称为空集，记作，空集也是.含有无限个元素的集合称为.2.思考：数字0与空集有什么区别？有什么关系？例指出下列集合中哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？（1）计算机班上体重50kg以上的学生的全体;（2）方程x2 +2x+2=0的所有实数解;（3）不等式3-2x>0的所有实数解.3.连线.R 自然数集Q 正整数集Z 实数集N*（N+）有理数集N 整数集例用符号“∈”或“∈”填空三、习题练习2.用符号“∈”或“∈”填空.3.判断下列集合是有限集还是无限集．(1)你所在班级的所有同学组成的集合；(2)方程x+2=0的所有正整数解组成的集合；(3)小于3的所有整数组成的集合；(4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合．四、课堂小结集合的分类：、、.几个重要数集：R、Q、Z、N*（N+）、N．。

人教版中职数学教材基础模块上下册全册教案【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于2-2-⎬⎭）奇数集合}∈Z ；）第一象限所有的点组成的集合为本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？）本次课学了哪些内容？【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】是用来表示集合与集合之间关系的符号；”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．的子集，并且集合．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果A{2}{1}=9}={3，-3}x x==x x= |2}；⑸a{0}∅；2}2{|x x【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间5 *动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由集合A 、 B 的相同元素所组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A B ,读作“A交B ”．即{}AB x x A x B =∈∈且．集合A 与集合B 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 图像 含义 思考 理解 记忆 观察 带领 学生 总结 三个 问题 的共 同点 得到 交集 的定义10 *巩固知识 典型例题例1 已知集合A ，B ，求A ∩B . (1) A ={1,2}，B ={2,3}； (2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ∅； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=∅；(3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求A B ． 分析 集合A 表示方程0x y +=的解集；集合B 表示方程说明 强调 引领讲解观察 思考 主动 求解 观察通过 例题 进一 步领 会交 集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 复习过 程行为 行为 意图 间4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解 解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2AB =-．例3 设{}|12A x x =-<，{}|03B x x =<，求AB ．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解 {}{}|12|03AB x x x x=-<<{}|02x x =<．由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A ，B ，都有 （1）A B B A =；（2）A A A = ，∅=∅ A ； （3）B B A A B A ⊆⊆ ,；（4）如果A B A B A =⊆ 那么,.说明 引领 强调 含义 说明 启发 引导思考 求解 领会 思考 求解 了解方程 组的 解法 突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合 可以 交给 学生 自我 发现 归纳25 *运用知识 强化练习 练习1.3.11．设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求AB ．2．设(){},|21A x y x y =-=，(){},|23B x y x y =+=，求A B ． 3．设{}|22A x x =-<≤，{}|04B x x=，求AB ．提问 巡视指导 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 35 *创设情景 兴趣导入问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A ={该班团员}；B ={该班非团员}；C ={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 介绍 质疑了解 观看 课件 思考从实 际事 例使 学生 自然}4，求A 整体建构思考并回答下面的问题：．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．强化70*巩固知识 典型例题 例5 设{}{}2,1,0,1,5,3,2-==B A ，求B A ,B A .解 {}{}{}22,1,0,15,3,2=-= B A ；{}{}2,1,0,15,3,2-= B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A ,B A . 解 将集合A 、B 在数轴上表示：{1AB x x =<≤2},{0AB x x =<≤3}.引领 分析 讲解 说明领会 思考 求解进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点75 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A ,B A .2.{}{}22,04A x xB x x=-<=，求B A ,B A .引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 85 *继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节1.3； (2)书面作业： 学习与训练1.3；(3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例． 说明记录90【课题】 1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念； （2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】，求A B，A B．介绍下面我们将学习另外一种集合的运算．兴趣导入U．U如果从上下文看全集是明确的，特别是当全集时，可以省略补集符号中的过 程行为 行为 意图 间作“A 的补集”．集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算． 引导 说明观察 领会充分 利用 图形 的直 观性20 *巩固知识 典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U及B U ．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x=-<，求A ．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A ．解 {}|12A x xx =->或．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A ．由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ： A ∩(UA )=∅，A ∪(UA )=U ，U U=∅，U ∅=U ，U(UA )=A ．说明 讲解引领 引导 分析讲解 说明理解观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 自我 总结通过 例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳 35*运用知识 强化练习 提问互动反馈思考并回答下面的问题：．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？U U U U )()UU ()U AB ，()A B U．分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． {U {U ()(){}0,2,6,9UU A ； ()(){}0,1,2,4,6,7,8,9U U AB=因为{}3,5AB =，所以(){0,1,2,4,6,7,8,9UB =(){0,2,6,9UB = 设全集U =R ，集合UU ，A B ，A 分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．，所以U B ={x | x -A B =R ．分析 运用知识 强化练习{1,2,3,4,5,6,7,8U =设{}|0180U αα=<<，{}|090A αα=<<，{}|90180αα=<<，求UA ，U B，()()U U A B ，)U U B ．巡视 指导归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？【课题】1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间时之间．如何表示列车的运行速度的范围？ 解决不等式：200<v <350； 集合：{}|200350v v <<；数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段； 还有其他简便方法吗？ 引导 讲解思考 了解 领会复习 相关 知识5*动脑思考 明确新知 概念一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)． 说明 引导讲解 强调 细节理解 记忆 领会认知 各种 有限 区间 强调 各区 间的 规范 书写10*巩固知识 典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：AB ，A B ．解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑 分析 讲解思考 理解复习 相关 集合 运算 知识15过 程行为 行为 意图 间*运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视 辅导思考 解题 交流 反馈 学习 效果20 *动脑思考 明确新知 问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数． 质疑 讲解 说明 强调 细节思考 领会 记忆 理解 明确学习 各种 区间 25 *巩固知识 典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞，质疑 说明 讲解观察 思考通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意过 程行为 行为 意图 间（1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．启发 强调领会 主动 求解规范 书写30*理论升华 整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）． 区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间[,)a b(,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导分析思考 互动 总结小组 讨论 教师 归纳35*运用知识 强化练习 教材练习2.2.2１. 已知集合[)1,4A =-，集合(]0,5B =，求AB ，A B . ２．设全集为R ，集合(,1)A =-∞-，集合(0,3)B =，求A ，B ，B A ．巡视指导求解 交流反馈 学习 效果40 *归纳小结 强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？ 引导 提问 总结 反思 交流引导 学生 总结43 *继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节2.2，学习与训练2.2； (2)书面作业： 教材习题2.2，学习与训练2.2训练题． 说明记录45【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.3 一元二次不等式*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：介绍提出问题了解思考复习感受新知过 程行为 行为 意图 间二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？ 问题已知二次函数y =x 2-x -6，问： 1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y =x 2-x -6与x 轴的交点吗？其交点将x 轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y =0、y >0、y <0的点.4.观察图像上纵坐标y =0、y >0、y <0的那些点所对应的横坐标x 的取值范围？ 解决解方程260x x --=得122,3x x =-=．观察图像可以看到，方程260x x --=的解，恰好分别为函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像，所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x x <->或内的值，使得260y x x =-->；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x -<<内的值，使得260y x x =--<． 质疑 说明引领 分析讲解 思考 观察 理解 领会 通过 实例 介绍 使学 生感 受一 元二 次不 等式 的图 像解 法30 *动脑思考 探索新知 解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；归纳 总结讲解分析思考 观察 理解引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程）当2b ∆=-一元二次函数y [)2,x +∞R 0< 12,)x∅]12,x 24b ac =-典型例题解下列各一元二次不等式：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次）29x<可化为290-=的解集为）2-x x53-+=x430的解集为是什么实数时，有意义．-．题意需要20=得x=．由于二次项系数为30 0>)+∞时，3【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 能力目标：（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题2.4含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入 问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？ 解决对任意实数x ，有,0,0,0,,0.x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x 的点到原点的距离． 拓展不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？ 根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍 提问 归纳总结 引导 分析了解 思考 回答 观察 领会复习 相关 知识 点为 进一 步学 习做 准备 充分 借助 图像 进行 分析10 *动脑思考 明确新知（2）（1）a （0a >）的解集．）26x．或x a >的形式后求解．，得13x >，所以原不等式的,3 ⎝⎭）由不等式26x ，得如何通过x a <2- 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 57x +>，整理，得2；12．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．。

课时教学流程课4. 集合的分类.(1) 有限集：含有有限个兀素的集合叫做有限集.(2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.5. 常用数集及其记法.(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N;(2) 正整数集：非负整数集内排除0 的集合，记作N +或N* ;(3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z;(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q;(5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R.教师强调集合兀素的确疋性.师：高一(1)班高个子同学的全体能否构成集合？生：不能构成集合.这是由于没有规定多高才算是高个子，因而"高个子同学”不能确定.教师强调：相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素.请学生试举有限集和无限集的例子.师：说出自然数集与非负整数集的关系.生：自然数集与非负整数集是相同的.师：也就是说，自然数集包括数0.师：出示例题，引导学生讨论、思考.生：讨论，回答，明确说出理由.生：模仿练习；讨论并口答. 师：点拨、解答学生疑难.通过具体例子，师生的问答，巩固集合概念及其元素特例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由.(1) 小于10的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3) 英文的26个大写字母；(4) 非常接近1的实数.练习1判断下列语句是否正确：(1) 由2, 2, 3, 3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2) 所有三角形构成的集合是无限集；(3) 周长为20 cm的三角形构成的集合是有限集；(4) 如果a = Q, b乏Q,贝U a+ b乏Q.例2用符号“”或“”填空：(1) 1 —N , 0 —N , —4_N , 0.3 —N ；(2) 1 —Z, 0—Z , —4—Z , 0.3—Z ；课时教学流程师：出示例题，请学生填写. 生：口答各题结果.师：引导学生进行订正，并 说明错误原因.学生模仿练习； 老师订正、点拨.通过例题2和练习2，加深 对特殊数集的 理解以及练习2用符号“ ”或 “”填空:(1) - 3 N ；⑵ 3.14 Q ;11⑶3Z ； (4) - 2R ;(5) 2R ;⑹oZ .性.通过练习 进一步强化学 生对集合中元 素特性的理解.(4) 1 R , 0 R , - 4 R , 0.3 R .课时教学流程元素与集合关系的理解与表示，既突出重点又分解难点. 本节课学习了以下内容:1. 集合的有关概念：集合、元素.2. 元素与集合的关系：属于、不属于.3. 集合中元素的特性.4. 集合的分类：有限集、无限集.5. 常用数集的定义及记法.学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识占八、、♦梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1. 集合的有关概念：集合、元素.2. 元素与集合的关系：属于、不属于.3. 集合中元素的特性.4. 集合的分类：有限集、无限集.5. 常用数集的定义及记法.作业设计教材P4,练习A组第1~3题教学后记。

中职数学基础模块上册(人教版)全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】1. 了解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2. 能够运用集合的概念解决实际问题。

【教学内容】1. 集合的定义及表示方法。

2. 集合的性质。

3. 集合之间的基本关系。

【教学重点】1. 集合的概念及表示方法。

2. 集合的性质。

【教学难点】1. 集合的表示方法。

2. 集合之间的基本关系。

【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解集合的概念。

2. 讲解集合的定义及表示方法，如列举法、描述法等。

3. 讲解集合的性质，如无序性、确定性、互异性。

4. 讲解集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。

5. 课堂练习：让学生运用集合的概念解决实际问题。

1.2 集合之间的关系【教学目标】1. 掌握集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。

2. 能够运用集合之间的关系解决实际问题。

【教学内容】1. 集合之间的子集、真子集关系。

2. 集合之间的并集、交集关系。

3. 集合的补集概念。

【教学重点】1. 集合之间的基本关系。

2. 集合的补集概念。

【教学难点】1. 集合之间的基本关系。

2. 集合的补集概念。

【教学过程】1. 复习上节课的内容，引导学生理解集合之间的关系。

2. 讲解集合之间的子集、真子集关系。

3. 讲解集合之间的并集、交集关系。

4. 讲解集合的补集概念。

5. 课堂练习：让学生运用集合之间的关系解决实际问题。

第二章：函数与方程2.1 函数的概念【教学目标】1. 了解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 能够运用函数的概念解决实际问题。

【教学内容】1. 函数的定义及表示方法。

2. 函数的性质。

【教学重点】1. 函数的概念及表示方法。

2. 函数的性质。

【教学难点】1. 函数的表示方法。

2. 函数的性质。

【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解函数的概念。

2. 讲解函数的定义及表示方法，如解析式、表格法等。

No。

1课时序号授课班级授课时间学年第1学期第1。

2课时12机电预19.17工作课时2课时课的类型教学内容教学目标新授课√练习课实验课复习课测验课综合课1.1.1集合的概念1.初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2.初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3.引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．教材分析重点难集合的基本概念，元素与集合的关系．正确理解集合的概念点教具准备教学后记本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．【引课】师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．引入课题【新授】课件展示引例：(1)某学校数控班学生的全体；(2)正数的全体；(3)平行四边形的全体；(4)数轴上所有点的坐标的全体1.集合的概念．(1)一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．(2)构成集合的每个对象都叫做集合的元素．(3)集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示．2.元素与集合的关系．(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”．(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A．读作“a不属于A”．3.集合中元素的特性．(1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．4.集合的分类．(1)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．(2)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．5.常用数集及其记法．(1)自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N；(2)正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*；(3)整数集：整数全体构成的集合，记作Z；(4)有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q；(5)实数集：实数全体构成的集合，记作R．【巩固】例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．(1)小于10的自然数的全体；(2)某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3)英文的26个大写字母；(4)非常接近1的实数．练习1判断下列语句是否正确：(1)由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2)所有三角形构成的集合是无限集；(3)周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；(4)如果a∈Q，b∈Q，则a＋b∈Q．例2用符号“∈”或“∉”填空：(1)1N，0N，－4N，0.3N；(2)1Z，0Z，－4Z，0.3Z；(1) －3 N ；(2) 3.14Q ；(3) Z ； (4) － R ；(5)2 R ； (6) 0Z(3) 1 Q ，0 Q ，－4 Q ，0.3 Q ；(4) 1 R ，0 R ，－4 R ，0.3 R ．练习 2 用符号“∈”或“∉”填空：1312【小结】1. 集合的有关概念：集合、元素．2. 元素与集合的关系：属于、不属于．3. 集合中元素的特性．4. 集合的分类：有限集、无限集．5. 常用数集的定义及记法．【作业】教材 P4，练习 A 组第 1~3 题课时序号授课班级授课时间课的类型教学内容教学目标专业学校课时工作计划No。

《集合的概念》教案设计《《集合的概念》教案设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1.1.1集合的概念一、教学目标1、知识技能目标：(1)初步理解集合的概念，集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法。

(2)初步了解“属于”关系的意义。

(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义。

2、过程方法目标：(1) 从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系。

(2)观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。

3、情感态度目标：(1)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力。

(2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。

二、知识点1、集合等有关概念及其表示方法2、集合与元素之间的关系3、集合元素的三个特征4、集合分类(注意空集 )5、常用数集的表示法三、教学重点：集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征.四、教学难点：集合与元素的关系，空集的意义五、课程引入与简单回顾：从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数学家，他就问这位数学家，集合是什么?数学家让这位渔夫去撒网打渔，当网收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合!六、新授课1、概念:(1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。

如：教室里的桌子可以称作是对象咱们的教科书可以称作为对象某某笔袋里的文具也可以看作是对象……(2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

(3)元素：构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。

例1、小于10的自然数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象，所有这些对象汇集在一起构成一个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的元素有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,92、书P3举几个集合的例子(1)、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合(2)、方程 =1的解的全体构成的集合(3)、平行四边形的全体构成的集合(4)、平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合。

中职数学（基础模块）教案1．1集合的概念知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写．课时安排：2课时．1.2集合之间的关系知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排：2课时．1.3集合的运算（1）知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：交集与并集．教学难点：用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时．1.3集合的运算（2）知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．课时安排：2课时．1.4充要条件知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用．教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时．2.1不等式的基本性质知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．课时安排：1课时．2．2区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点：区间端点的取舍．课时安排：1课时．2.3一元二次不等式知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．课时安排：2课时．2.4含绝对值的不等式知识目标：（1）理解含绝对值不等式或的解法；（2）了解或的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．教学重点：（1）不等式或的解法．（2）利用变量替换解不等式或．教学难点：利用变量替换解不等式或．课时安排：2课时．3.1函数的概念及其表示法知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像．教学难点：(1)对函数的概念及记号的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像．课时安排：2课时．3.2函数的性质知识目标：⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．教学重点：⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．教学难点：函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）课时安排：2课时．3.3函数的实际应用举例知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点：（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．教学难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．课时安排：2课时．4.1实数指数幂(1)知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培养计算工具使用技能.教学重点：分数指数幂的定义．教学难点：根式和分数指数幂的互化．课时安排：2课时．4.1实数指数幂（2）知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.教学重点：有理数指数幂的运算．教学难点：有理数指数幂的运算．课时安排：2课时．4．2指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．教学重点：⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例．课时安排：2课时．4．3对数知识目标：⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培养计算工具的使用技能．教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的概念．课时安排：2课时．4．4对数函数知识目标：⑴了解对数函数的图像及性质特征；⑵了解对数函数的实际应用. 能力目标：⑴观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；⑵通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.教学重点：对数函数的图像及性质.教学难点：对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排：2课时．5．1角的概念推广知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．课时安排：2课时．5．2弧度制知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．课时安排：2课时．5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．教学难点：任意角的三角函数值符号的确定．课时安排：2课时．5．4同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.课时安排：2课时．5．5诱导公式知识目标：了解“”、“”、“180°”的诱导公式．能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用．课时安排：2课时．5.6三角函数的图像和性质知识目标：(1)理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1)认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．教学重点：（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图．教学难点：周期性的理解．课时安排：2课时．5.7已知三角函数值求角知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．课时安排：2课时．6．1数列的概念知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．教学重点：利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．教学难点：根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．课时安排：2课时．6．2等差数列（一）知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等差数列的通项公式．教学难点：等差数列通项公式的推导．课时安排：2课时．6．2等差数列知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：通过学习前项和公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等差数列的前项和的公式．教学难点：等差数列前项和公式的推导．课时安排：2课时．6．3等比数列知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等比数列的通项公式．教学难点：等比数列通项公式的推导．课时安排：2课时．6．3等比数列知识目标：理解等比数列前项和公式．能力目标：通过学习等比数列前项和公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等比数列的前项和的公式．教学难点：等比数列前项和公式的推导．课时安排：3课时．7.1平面向量的概念及线性运算知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．教学重点：向量的线性运算．教学难点：已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．课时安排：2课时．7.2平面向量的坐标表示知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.教学重点：向量线性运算的坐标表示及运算法则.教学难点：向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键. 课时安排：2课时．7.3平面向量的内积知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义；（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础.能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力．教学重点：平面向量数量积的概念及计算公式.教学难点：数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．课时安排：2课时．8．1两点间的距离与线段中点的坐标知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用教学难点：两点间的距离公式的理解课时安排：2课时．8．2直线的方程知识目标：（1）理解直线的倾角、斜率的概念；（2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法．能力目标：采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．教学重点：直线的斜率公式的应用．教学难点：直线的斜率概念和公式的理解．课时安排：2课时．8．2直线的方程（二）知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：直线方程的点斜式、斜截式方程．教学难点：根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．课时安排：2课时．8．3两条直线的位置关系（一）知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：两条直线平行的条件．教学难点：两条直线平行的判断及应用．课时安排：2课时．8．3两条直线的位置关系（二）知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．教学难点：两条直线的位置关系的判断及应用．课时安排：2课时．8．4圆（一）知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：圆的标准方程和一般方程的理解与应用．教学难点：对圆的标准方程和一般方程的正确认识．课时安排：2课时．8．4圆（二）知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：直线与圆的位置关系的理解和掌握．教学难点：直线与圆的位置关系的判定．课时安排：2课时．9.1平面的基本性质知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：平面的表示法与画法．教学难点：对平面的概念及平面的基本性质的理解．课时安排：2课时．9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．教学难点：异面直线的想象与理解．课时安排：2课时．9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角知识目标：（1）了解两条异面直线所成的角的概念；（2）理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、直线与平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．教学难点：两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确定．课时安排：2课时．9.4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质知识目标：（1）了解空间两条直线垂直的概念；（2）掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质．教学难点：判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直．课时安排：2课时．9.5柱、锥、球及其简单组合体(一)知识目标：（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.教学重点：正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．教学难点：正棱柱、正棱锥的相关计算．课时安排：2课时．9.5柱、锥、球及其简单组合体（二）知识目标：（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征；（2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.教学重点：圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．教学难点：简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．课时安排：2课时．10．1计数原理知识目标：掌握分类计数原理和分步计数原理．能力目标：培养学生的观察、分析能力．教学重点：掌握分类计数原理和分步计数原理．教学难点：区别与运用分类计数原理和分步计数原理．课时安排：2课时．10．2概率（一）知识目标：（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义；（2）理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系．能力目标：培养学生的观察、分析能力．教学重点：事件的概率的定义．教学难点：概率的计算．课时安排：2课时．10．2概率（二）知识目标：掌握古典概型，互斥事件的概念．能力目标：培养学生的观察、分析能力．教学重点：运用公式计算等可能事件的概率．教学难点：概率的计算．课时安排：2课时．10.3总体、样本与抽样方法（一）知识目标：理解总体、个体、样本等概念．能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．教学重点：总体、个体、样本、样本的容量的概念．教学难点：总体、个体、样本之间的关系．课时安排：2课时．10.3总体、样本与抽样方法（二）知识目标：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．教学重点：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．教学难点：对简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法的理解．课时安排：2课时．10.4用样本估计总体知识目标：（1）了解用样本的频率分布估计总体；（2）掌握用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．教学重点：计算样本均值、样本方差及样本标准差．教学难点：列频率分布表，绘频率分布直方图．课时安排：2课时．10.5一元线性回归知识目标：（1）了解相关关系的概念；（2）掌握一元线性回归思想及回归方程的建立．能力目标：增强学生的数据处理能力，计算工具的使用能力，分析问题和解决问题的能力，培养严谨、细致的学习和工作作风．教学重点：掌握一元回归方程．教学难点：理解相关关系、回归分析概念．课时安排：2课时。

集合》一．教学内容《职高数学》基础版上册语文出版社教材第一单元第一课时《集合》二．教学目标１．理解集合与元素的含义。

２．明确集合中元素的确定性．互异性．无序性，并注意此性质在解题中的应用；３．正确判断集合与元素的关系。

４．培养学生从特殊到一般的归纳概括能力。

三．教学重点１．集合的概念２．集合与元素的关系四．教学难点正确判断集合与元素的关系五．教学步骤（一）创设情境，引入课题教师例举生活中和初中数学里接触过的有关“集合”的一些实例，并引导学生例举一些生活中集合的例子，启发学生形成集合的一些概念。

（二）温故知新，形成概念１．集合：集合是一个不加定义的概念。

一般地，符合某种条件（或具有某种性质）的对象的全体就构成了一个集合。

一般用大写拉丁文字母Ａ，Ｂ，Ｃ…表示。

２．元素：集合里的各个对象叫做集合的元素。

一般用小写拉丁字母a,b,c…表示。

我们再来看几个集合的例子：（1）把我校高一年级的所有学生看成一个整体，那么这个年级全体学生不形成一个集合，其中每个学生都是这个集合的一个元素；（2）把中国的直辖市看成一个整体，那么中国的直辖市就形成一个集合，北京．上海．天津．重庆都是这个集合的元素．观察以上的实例，思考集合中元素的特点．３．集合元素的特点（１）集合的元素具有确定性对于给定的集合，它的元素必须是确定的．（２）集合的元素具有互异性对于给定的集合，它的元素必须是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．（３）集合的元素具有无序性讲解教材第５页例１注意强调用元素的确定性来判断所指的对象能否组成集合．议一议（１）能否确定你所在的班级中，高个子的同学构成的集合？（２）能否确定你所在的班级中，最高的三位同学组成的集合？４．集合与元素的关系（１）属于；如果a是集合Ａ中的元素，就说a属于Ａ，记做a∈Ａ（２）不属于：如果a不是集合Ａ的元素，就说a不属于Ａ．记做a ²Ａ(注:不属于符号没找到)集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：有限集（含有有限个元素）．无限集（含有无限个元素）．不含任何元素的集合叫做空集，记做Φ５．常用数集(先复习初中数学数的分类）实数集合，用R 表示．有理数集合，用Q表示；整数集合，用Z表示；自然数集合，用N表示；正整数集合，用N*表示；讲解教材第６页例２（三）学生练习教材第６页练习题１．２．３．（四）小结：１．集合．元素的含义．２．集合中元素的特点．３．集合与元素的关系４．常用数集的表示（五）作业布置教材第６页习题一１．２．３．教学反思1．本节课是在学生初中已接触过了集合的基础上，学习集合的第一课时。

【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】},99，正偶数集可以表示为}2,4,6,．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于强调的实数所组成的集合可表示为如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以0的解集；）所有奇数组成的集合；）由第一象限所有的点组成的集合．用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．0得12x-，1 2⎫-⎬⎭；）奇数集合}∈Z；）第一象限所有的点组成的集合为(){,x y x>运用知识强化练习30,0>的解集．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？）本次课学了哪些内容？）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？）在学习方法上有哪些体会？【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】}6x<．是用来表示集合与集合之间关系的符号；”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．的元素，因此}6x<的元素，}6x<．∈”或“∉（2）{∅；2,3（4）{}}2的子集，并且集合叫做集合B(或B A)，读作“．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果A{2}{1}{1,2,3,4,5,6}=9}={3，-3}x x=={x x= |2}；⑸a{0}∅；2{|x x |10}x x+=}2【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B,读作“过 程行为 行为 意图 间交B ”．即{}AB x x A x B =∈∈且．集合A 与集合B 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算． 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 图像 含义 理解 记忆 观察 总结 三个 问题 的共 同点 得到 交集 的定义10 *巩固知识 典型例题例1 已知集合A ，B ，求A ∩B . (1) A ={1,2}，B ={2,3}； (2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ∅； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=∅；(3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求A B ． 分析 集合A 表示方程0x y +=的解集；集合B 表示方程4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解 解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2AB =-．说明 强调 引领讲解说明观察 思考 主动 求解 观察通过 例题 进一 步领 会交 集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 复习 方程 组的 解法过 程行为 行为 意图 间例3 设{}|12A x x=-<，{}|03B x x=<，求AB ．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解 {}{}|12|03AB x x x x =-<<{}|02x x =<．由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A ，B ，都有 （1）A B B A =；（2）A A A = ，∅=∅ A ； （3）B B A A B A ⊆⊆ ,；（4）如果A B A B A =⊆ 那么,. 引领强调 含义说明 启发 引导思考 求解 领会 思考 求解 了解突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合 可以 交给 学生 自我 发现 归纳25 *运用知识 强化练习 练习1.3.11．设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求AB ．2．设(){},|21A x y x y =-=，(){},|23B x y x y =+=，求A B ．3．设{}|22A x x =-<≤，{}|04B x x=，求A B ． 提问巡视指导动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 35 *创设情景 兴趣导入问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A ={该班团员}；B ={该班非团员}；C ={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A ={李佳，王燕，张洁，王勇}；B ={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C ={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？介绍 质疑了解 观看 课件 思考从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 引导B．}2，}4B x，求A B．整体建构思考并回答下面的问题：．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间{}{}2,1,0,15,3,2-= B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A ,B A . 解 将集合A 、B 在数轴上表示：{1AB x x =<≤2},{0AB x x =<≤3}.分析 讲解 说明 思考 求解比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点 75 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A ,B A .2.{}{}22,04A x xB x x=-<=，求B A ,B A .引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 85 *继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节1.3； (2)书面作业： 学习与训练1.3；(3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例． 说明记录90【课题】 1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念； （2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力； （2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B，A B．}2，}4B x=，求A B，A B．下面我们将学习另外一种集合的运算．介绍兴趣导入过 程行为 行为 意图 间某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P ={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些？ 解决没有获得金奖的学生的集合为Q ={赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}． 结论可以看到，P 、Q 都是U 的子集,并且集合Q 是由属于集合U 但不属于集合P 的元素所组成的集合． 质疑 引导 分析 总结 归纳思考 自我 分析 领会引导 式启 发学 生理 解集 合之 间元 素的 关系15*动脑思考 探索新知 概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集R 作为全集．如果集合A 是全集U 的子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做A 在全集U 中的补集． 表示集合A 在全集U 中的补集记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．即{}|UA x x U x A =∈∉且．如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将UA 简记为A ，读作“A 的补集”．集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：仔细 分析 讲解 强调引导说明思考 理解 记忆 观察 领会特别 注意 讲解 关键 词的 含义 强调 表示 方法 的书 写规 范性 充分 利用 图形 的直 观性过 程行为 行为 意图 间求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算． 20 *巩固知识 典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U 及B U ．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x=-<，求A ．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A ．解 {}|12A x xx =->或．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A ．由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ： A ∩(UA )=∅，A ∪(UA )=U ，U U=∅，U ∅=U ，U(UA )=A ．说明 讲解引领 引导 分析讲解 说明理解观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 自我 总结通过 例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳 35*运用知识 强化练习 教材 练习1.3.31．设{}U =小于10的正整数，{}147A =，，，求UA ．2．设U R =，{}|24A x x=-，求A ．提问 巡视指导互动 求解 交流反馈 学习 效果45*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？质疑小组 讨论以学 生小 组讨A U，B U ，()()ABU U ，)()UU A B，()U AB ，()A B U．分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ； {}0,1,2,4,6,9B =U ()(){}0,2,6,9UU A B =； ()(){}0,1,2,4,6,7,8,9UU A B=因为{}3,5AB =，所以 (){0,1,2,4,6,7,8,9UAB =因为{1,3,4,5,7,8AB =(){0,2,6,9UA B = 设全集U =R ，集合U A , U B ， AB ，A B ．分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来引领分析UA ={x | ，所以U B ={x | {B x =-A B =R ．运用知识 强化练习{1,2,3,4,5,6,7,8U =B ，B ，UA ，U B ，()()U U A B ，()()U U A B ．设{}|0180U αα=<<，{}|090A αα=<<，{}|90180αα=<<，求UA ，U B，()()U U A B ，)()U U A B ．提问巡视 指导归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导【课题】 1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间概念一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)． 说明引导 讲解强调 细节理解 记忆 领会认知 各种 有限 区间 强调 各区 间的 规范 书写10*巩固知识 典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：AB ，A B ．解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑 分析 讲解 思考 理解 复习 相关 集合 运算 知识 15*运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ． 巡视辅导思考 解题 交流 反馈 学习 效果20*动脑思考 明确新知 问题过 程行为 行为 意图 间集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数． 质疑 讲解 说明 强调 细节 思考 领会 记忆 理解 明确 学习 各种 区间25 *巩固知识 典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞， （1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．质疑 说明 讲解 启发 强调观察 思考 领会 主动 求解通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意 规范 书写 30*理论升华 整体建构B，A B.(0,3)，求A，B，B A．巡视指导*归纳小结强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.3 一元二次不等式*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，介绍提出问题了解思考观察复习相关知识内容()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存过 程行为 行为 意图 间吗？其交点将x 轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y =0、y >0、y <0的点.4.观察图像上纵坐标y =0、y >0、y <0的那些点所对应的横坐标x 的取值范围？ 解决解方程260x x --=得122,3x x =-=．观察图像可以看到，方程260x x --=的解，恰好分别为函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像，所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x x <->或内的值，使得260y x x =-->；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x -<<内的值，使得260y x x =--<． 引领 分析讲解 理解 领会受一 元二 次不 等式 的图 像解 法30*动脑思考 探索新知 解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1） （2） （3）（2）当240b ac ∆=-=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数解0x ，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只归纳 总结讲解分析强调思考 观察 理解引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 强化 图像 作用 熟练 数形 结合0(,)x +∞）当2b ∆=-一元二次函数y ）所示）．此时，不等式0bx c +>2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-． 典型例题解下列各一元二次不等式：26x x --0．首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．26x --=0的解(3,)+∞．）29x <可化为0．由于判别式43x -+=0的解集为0的解集为是什么实数时，有意义． 题意需要解20-．解0=得1x =．由于二次项系数为30>以不等式的解集为[)1,⎛-∞+∞．[)1,+∞时，32有意义． 解下列各一元二次不等式：0．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 能力目标：（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间*揭示课题2.4含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入 问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？ 解决对任意实数x ，有,0,0,0,,0.x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x 的点到原点的距离． 拓展不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？ 根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍 提问 归纳总结 引导 分析了解 思考 回答 观察 领会复习 相关 知识 点为 进一 步学 习做 准备 充分 借助 图像 进行 分析10 *动脑思考 明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．试一试：写出不等式x a 与x a （0a >）的解集．总结 强化理解 记忆强调 特点15*巩固知识 典型例题 例１ 解下列各不等式：（2） （1）6．a >的形式后求解．，得13x >，所以原不等式的1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭）由不等式26x ，得3x，所以原不等式的解集强化练习 8；（2） 2.6x <；（3）1x ->实际操作 探索新知如何通过x a <等式2x +3．3213x --， 224x -， 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 7>．257x +>，整理，得6- 或 1x >，)()61,+∞．1142； 12．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】 3.1 函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学难点】(1) 对函数的概念及记号)(x f y 的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学设计】（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】}中的任意一个值，有唯一的值与之对应．两个变量之间的这种对应关系叫做动脑思考探索新知() 1,-+∞0，得12 x．因此函数的定义域为1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦．代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．。

1.1.1 第1课时集合的概念一．教学目标1.知识与技能①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.②知道常用数集及其专用记号.③会用集合语言表示有关数学对象.2.教学过程与方法①从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.②归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度与价值观增强学生的社会责任感，增强学习的积极性.二．重点与难点重点：集合的含义三．教学引入（一）创设情境，揭示课题看一下，这两个图形分别是什么？他们的定义是什么？那么，集合的含义是什么呢？我们这节课就来学习一下……（二）研探新知如果把昌江中学高一（1）班的每一个同学作为元素，这些元素的全体就是一个集合.请全体女生起立，如果把我们班的每一个女同学作为元素，这些元素的全体也是一个集合.思考：下面的例子也都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？①1~20以内的所有质数；②所有的正方形；③到直线L的距离等于定长d的所有的点；④方程x2+3x+2=0的所有实数根.1.集合的含义一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.给定一个集合，它的元素必须是确定的，例如，我们班的全体同学构成一个集合，你们每个同学都在这个集合中，隔壁班的同学不在这个集合中.“美女”能构成一个集合吗？不能.因为组成它的元素是不确定的.我们班有模样相同的两个同学吗？没有.说明集合中的元素是互不相同的.我们班每个星期都会换座位，我们班所有同学组成的集合改变了吗？没变.说明只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.思考：判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：①大于3小于11的偶数；②我国的小河流；③中国的直辖市；④身材较高的人.典例分析例1.观察下列各组对象能否组成一个集合？①20国集团的所有成员国；②无限接近零的数；③方程x2－2x－3＝0的所有解；④平面直角坐标系中，第一象限内的所有点．解：①能．因为20国集团的所有成员国是确定的；②不能．因为“无限接近”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合；③能．因为方程x2－2x－3＝0的解为x1＝3，x2＝－1确定，所以可以组成集合，集合中有两个元素－1和3；④能．因为第一象限内的点是确定的点．变式训练下列各对象可以组成集合的是()A．与1非常接近的全体实数B．某校全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．与无理数π相差很小的全体实数【解析】对于A选项中“非常接近”标准不明确，故不构成集合；同理C选项中的“视力比较好”，D选项中的“相差很小”，标准均不明确，故C、D均不能构成集合；B能构成集合，因为某学生是否是该校的高一学生是确定的．【答案】B例2.下列关系中正确的个数为( ) ①2∈Q ；②0∈N *；③π∉R ；④|－4|∈Z .A ．1B ．2C ．3D ．4 解：①∵2是无理数，∴2∉Q ，故①错误；②∵0不是正整数，∴0∉N *，故②错误；③∵π是实数，∴π∈R ，故③错误；④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z ，故④正确．变式训练用符号∈或∉填空：(1)若A 表示由所有质数组成的集合，则1______A ，2________A,3________A ；(2)32________Z ，5________R ，9________N . 【解析】(1)由2,3为质数，1不是质数得，1∉A,2∈A,3∈A .(2)32不是整数，5是实数，9是自然数． 【答案】(1)∉ ∈ ∈ (2)∉ ∈ ∈例3.已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．解：∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1，若－3＝a －3，则a ＝0.此时集合A 中含有两个元素－3、－1，符合题意；若－3＝2a －1，则a ＝－1.此时集合A 中含有两个元素－4，－3，符合题意；综上所述，a ＝0或a ＝－1.（三）巩固练习1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数 【答案】C【解析】怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.2.若集合M 中的三个元素a ,b ,c 是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数一定全不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是()A.1B.0C.-2D.2【答案】C【解析】∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.4.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是()A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数【答案】D【解析】由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.5.下列四种说法中正确的个数是()①集合N中的最小数为1;②若a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】①中最小数应为0;②中a=0时,-a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.6.设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为.【答案】3【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.综上可知x=3.7.设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.解：∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.。

中职数学基础模块上册(人教版)全套教案一、教案内容：第1章集合1.1 集合的概念教学目标：了解集合的概念，掌握集合的表示方法。

教学重点：集合的概念，集合的表示方法。

教学难点：理解集合的相等性和包含性。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：引入集合的概念，讲解集合的表示方法，举例说明。

1.2 集合的关系教学目标：了解集合之间的关系，掌握集合的并、交、补运算。

教学重点：集合之间的关系，集合的并、交、补运算。

教学难点：理解集合的运算法则。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：讲解集合之间的关系，举例说明并、交、补运算。

二、教案内容：第2章函数2.1 函数的概念教学目标：了解函数的概念，掌握函数的表示方法。

教学重点：函数的概念，函数的表示方法。

教学难点：理解函数的定义域和值域。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：引入函数的概念，讲解函数的表示方法，举例说明。

2.2 函数的性质教学目标：了解函数的性质，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性。

教学重点：函数的性质，函数的单调性、奇偶性、周期性。

教学难点：理解函数的性质。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：讲解函数的性质，举例说明单调性、奇偶性、周期性。

三、教案内容：第3章实数与不等式3.1 实数的概念教学目标：了解实数的概念，掌握实数的分类。

教学重点：实数的概念，实数的分类。

教学难点：理解实数的性质。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：引入实数的概念，讲解实数的分类，举例说明。

3.2 不等式的解法教学目标：了解不等式的解法，掌握不等式的解法技巧。

教学重点：不等式的解法，不等式的解法技巧。

教学难点：理解不等式的解法。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：讲解不等式的解法，举例说明解法技巧。

四、教案内容：第4章平面几何4.1 点、线、面的关系教学目标：了解点、线、面的关系，掌握直线、平面的方程。

教学重点：点、线、面的关系，直线、平面的方程。

教学难点：理解点、线、面的关系。