2020年高考数学(理)一轮复习讲练测专题3-1 导数的概念及其运算(练)含答案

2019-2020年高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算习题 理 新人教A 版(I)一、填空题1.设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为________.解析 由f (x )＝x ln x ，得f ′(x )＝ln x ＋1.根据题意知ln x 0＋1＝2，所以ln x 0＝1，因此x 0＝e. 答案 e2.设y ＝x 2e x，则y ′＝________. 解析 y ′＝2x e x＋x 2e x＝()2x ＋x 2e x.答案 (2x ＋x 2)e x3.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于________.解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1x，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 －14.(xx·苏北四市模拟)设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝________.解析 由y ′＝2ax ，又点(1，a )在曲线y ＝ax 2上，依题意得k ＝y ′|x ＝1＝2a ＝2，解得a ＝1. 答案 15.(xx·湛江调研)曲线y ＝e －2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的面积为________. 解析 y ′|x ＝0＝(－2e－2x)|x ＝0＝－2，故曲线y ＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线方程为y ＝－2x ＋2，易得切线与直线y ＝0和y ＝x 的交点分别为(1，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，故围成的三角形的面积为12×1×23＝13.答案 136.(xx·长春质量检测)若函数f (x )＝ln xx，则f ′(2)＝________.解析 ∵f ′(x )＝1－ln x x 2，∴f ′(2)＝1－ln 24. 答案1－ln 247.(xx·南师附中调研)如图，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，其中g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝________.解析 由图形可知：f (3)＝1，f ′(3)＝－13，∵g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，∴g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)＝1－1＝0. 答案 08.在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b x(a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是______.解析 y ＝ax 2＋b x 的导数为y ′＝2ax －b x 2，直线7x ＋2y ＋3＝0的斜率为－72.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b2＝－5，4a －b 4＝－72，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，则a ＋b ＝－3. 答案 －3 二、解答题9.已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限. (1)求P 0的坐标；(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程. 解 (1)由y ＝x 3＋x －2，得y ′＝3x 2＋1， 由已知令3x 2＋1＝4，解之得x ＝±1. 当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为(－1，－4). (2)∵直线l ⊥l 1，l 1的斜率为4，∴直线l 的斜率为－14.∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为(－1，－4)，∴直线l 的方程为y ＋4＝－14(x ＋1)，即x ＋4y ＋17＝0.10.已知直线l 1为曲线y ＝x 2＋x －2在点(1，0)处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 2的方程；(2)求由直线l 1，l 2和x 轴所围成的三角形的面积.解 (1)y ′＝2x ＋1，f ′(1)＝3，所以直线l 1的方程为y ＝3(x －1)，即y ＝3x －3. 设直线l 2过曲线y ＝x 2＋x －2上的点B (b ，b 2＋b －2)，则直线l 2的方程为y －(b 2＋b －2)＝(2b ＋1)(x －b )， 即y ＝(2b ＋1)x －b 2－2.因为l 1⊥l 2，所以3(2b ＋1)＝－1，b ＝－23.所以直线l 2的方程为y ＝－13x －229.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3，y ＝－13x －229，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝－52.又直线l 1，l 2与x 轴交点坐标分别为(1，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－223，0，S ＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－52×⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋223＝12512. (建议用时：20分钟)11.(xx·陕西卷)设曲线y ＝e x在点(0，1)处的切线与曲线y ＝1x(x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________.解析 y ′＝e x ，曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线的斜率k 1＝e 0＝1，设P (m ，n )，y ＝1x(x >0)的导数为y ′＝－1x 2 (x >0)，曲线y ＝1x(x >0)在点P 处的切线斜率k 2＝－1m2 (m >0)，因为两切线垂直，所以k 1k 2＝－1，所以m ＝1，n ＝1，则点P 的坐标为(1，1).答案 (1，1)12.若函数f (x )＝12x 2－ax ＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________.解析 ∵f (x )＝12x 2－ax ＋ln x ，∴f ′(x )＝x －a ＋1x(x ＞0).∵f (x )存在垂直于y 轴的切线，∴f ′(x )存在零点，即x ＋1x －a ＝0有解，∴a ＝x ＋1x≥2(当且仅当x ＝1时取等号).答案 [2，＋∞)13.(xx·苏、锡、常、镇调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1e （x ＋2）（x －a ），x ＜1(a 为常数，e 为自然对数的底数)的图象在点A (e ，1)处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是________.解析 函数f (x )在A (e ，1)处的切线方程为y ＝1e x .故问题等价于直线y ＝1e x 与函数y ＝1e (x＋2)·(x －a )在(－∞，1)上有2个公共点，即方程1e x ＝1e(x ＋2)(x －a )在(－∞，1)上有2个不等实根.整理得a ＝x 2＋x x ＋2(x ＜1，x ≠－2).令g (x )＝x 2＋xx ＋2(x ＜1，x ≠－2)，g ′(x )＝x 2＋4x ＋2（x ＋2）2，令g ′(x )＝x 2＋4x ＋2（x ＋2）2＝0，得x 1＝－2－2，x 2＝－2＋2，并且函数在(－∞，x 1)及(x 2，1)上单调递增，在(x 1，－2)及(－2，x 2)上单调递减，又g (x 1)＝－3－22；g (x 2)＝－3＋22；g (1)＝23，结合函数图象知a 的取值范围为(－∞，－3－22)∪⎝⎛⎭⎪⎫－3＋22，23 答案 (－∞，－3－22)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋22，2314.已知函数f (x )＝x 3－4x 2＋5x －4.(1)求曲线f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)求经过点A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程. 解 (1)∵f ′(x )＝3x 2－8x ＋5， ∴f ′(2)＝1，又f (2)＝－2，∴曲线在点(2，f (2))处的切线方程为y ＋2＝x －2， 即x －y －4＝0.(2)设曲线与经过点A (2，－2)的切线相切于点P (x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)，∵f ′(x 0)＝3x 20－8x 0＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x20－8x0＋5)(x－2)，又切线过点P(x0，x30－4x20＋5x0－4)，∴x30－4x20＋5x0－2＝(3x20－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0，或y＋2＝0.。

专题3.1 导数的概念及其运算1．（甘肃省武威第一中学2018-2019学年月考）函数()ln f x x x =在点1x =处的切线斜率为（ ） A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】函数()ln f x x x =，求导得()ln 1f x x ='+.所以()11f '=，即函数()ln f x x x =在点1x =处的切线斜率为1，故选C 。

2．（天津市耀华中学2018-2019学年期中）已知(1)1f '=，0(13)(1)lim x f x f x ∆→+∆-∆等于（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．13【答案】C【解析】因为(1)1f '=， 所以00(13)(1)(13)(1)lim3lim 3(1)33x x f x f f x f f x x∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆，故选C 。

3．（江西省临川第一中学2018-2019学年月考）直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()13A ，，则k 的值等于( )A ．2B ．1-C ．1D ．2-【答案】A【解析】因为直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)A ，所以直线1y kx =+经过点(1,3)A ，312k k ∴=+⇒=，故本题选A 。

4．（云南省师范大学附属中学2019届高三模拟）设()f x 是(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数，当0x >时，2()f x x x =-，则()f x 在(1,(1))f --处的切线方程为（ ）A ．01=--y xB ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．10x y ++=【答案】D【解析】由()f x 是(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数得，当0x <时，22()()()()f x f x x x x x =-=---=+，则'()21f x x =+，'(1)1f -=-，(1)0f -=，故()f x 在(1,(1))f --处的切线方程为0(1)y x -=-+，即10x y ++=，故选D 。

专题13导数的概念及运算最新考纲1.了解导数概念的实际背景．2.通过函数图象直观理解导数的几何意义．3.能根据导数定义求函数y ＝c (c 为常数)，y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1x，y ＝x 的导数．4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，(理)能求简单的复合函数(仅限于形如f (ax ＋b )的复合函数)的导数.基础知识融会贯通1．导数与导函数的概念(1)一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0Δy Δx＝lim Δx →0 fx 0＋Δx－f x 0Δx，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或0x x y ='｜，即f ′(x 0)＝lim Δx →0ΔyΔx ＝lim Δx →0fx 0＋Δx－fx 0Δx.(2)如果函数y ＝f (x )在开区间(a ，b )内的每一点处都有导数，其导数值在(a ，b )内构成一个新函数，这个函数称为函数y ＝f (x )在开区(a ，b )间内的导函数．记作f ′(x )或y ′. 2．导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率k ，即k ＝f ′(x 0)．3．基本初等函数的导数公式4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x g x ′＝fx g x －f x gx[g x2(g (x )≠0)．5．复合函数的导数复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积． 【知识拓展】1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． 2．[af (x )＋bg (x )]′＝af ′(x )＋bg ′(x )．3．函数y ＝f (x )的导数f ′(x )反映了函数f (x )的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f ′(x )|反映了变化的快慢，|f ′(x )|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．重点难点突破【题型一】导数的计算 【典型例题】 求下列函数的导数 （1）y ＝2x 3﹣3x 2﹣4； （2）y ＝xlnx ； （3）．【解答】解：（1）y ′＝6x 2﹣6x ； （2）y ′＝lnx +1；（3）．【再练一题】已知函数f（x）＝e x（2﹣lnx），f'（x）为f（x）的导函数，则f'（1）的值为．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝e x（2﹣lnx）＝2e x﹣e x lnx，其导数f′（x）＝2e x﹣e x lnx，则f′（1）＝2e1﹣e1ln1e，故答案为：e．思维升华导数计算的技巧(1)求导之前，应对函数进行化简，然后求导，减少运算量．(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元．【题型二】导数的几何意义命题点1 求切线方程【典型例题】32．已知曲线C：y＝x3﹣3x2+2x（1）求曲线C上斜率最小的切线方程．（2）过原点引曲线C的切线，求切线方程及其对应的切点坐标．【解答】解：（1）y'＝3x2﹣6x+2＝3（x﹣1）2﹣1，所以，x＝1时，y'有最小值﹣1，把x＝1代入曲线方程得：y＝0，所以切点坐标为（1，0），故所求切线的斜率为﹣1，其方程为：y＝﹣x+1．（2）设切点坐标为M（x0，y0），则y0＝x03﹣3x02+2x0，切线的斜率为3x02﹣6x0+2，故切线方程为y﹣y0＝（3x02﹣6x0+2）（x﹣x0），因为切线过原点，所以有﹣y0＝（3x02﹣6x0+2）（﹣x0），即：x03﹣3x02+2x0＝x0（3x02﹣6x0+2），解之得：x0＝0或．所以，切点坐标为M（0，0）或，相应的切线方程为：y＝2x或即切线方程为：2x﹣y＝0或x+4y＝0．【再练一题】已知函数y＝e x（1）求这个函数在x＝e处的切线方程；（2）过原点作曲线y＝e x的切线，求切线的方程．【解答】解：（1）函数y＝e x，f（e）＝e e，则切点坐标为（e，e e），求导y′＝e x，则f′（e）＝e e，即切线斜率为e e，则切线方程为y﹣e e＝e e（x﹣e），化简得y＝e e x﹣e e+1+e e；（2）y＝e x，y′＝e x，设切点的坐标为（x0，e x0），则切线的斜率为f′（x0）＝e x0，故切线方程为y﹣e x0＝e x0（x﹣x0），又切线过原点（0，0），则﹣e x0＝e x0（﹣x0），解得x0＝1，y0＝e，则切线方程为y＝ex．命题点2 求参数的值【典型例题】若过点P（﹣1，m）可以作三条直线与曲线C：y＝xe x相切，则m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（）C．（0，+∞）D．（）【解答】解：设切点为（x0，y0），过点P的切线方程为，代入点P坐标化简为m，即这个方程有三个不等根即可，令，求导得到f′（x）＝（﹣x﹣1）（x+2）e x，函数在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，﹣1）上单调递增，在（﹣1，+∞）上单调递减，故得到f（﹣2）＜m＜f（﹣1），即故选：D．【再练一题】已知函数f（x）＝e x+ax2（a∈R），若曲线y＝f（x）在点P（m，f（m））（m＞1）处的切线为l，且直线l 在y轴上的截距小于1，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[，+∞）D．（﹣1，）【解答】解：函数f（x）＝e x+ax2的导数为f′（x）＝e x+2ax，可得曲线y＝f（x）在点P（m，f（m））（m＞1）处的切线斜率为e m+2am，即有切线的方程为y﹣（e m+am2）＝（e m+2am）（x﹣m），可令x＝0可得y＝e m﹣me m﹣am2，由题意可得e m﹣me m﹣am2＜1对m＞1恒成立，则a，由g（m）1，由e m﹣me m﹣1+m2＝（1﹣m）（e m﹣1﹣m），由m＞1可得1﹣m＜0，由y＝e x﹣1﹣x的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，y′＞0，函数y递增；当x＜0时，y′＜0，函数y递减，可得y＝e x﹣1﹣x的最小值为e0﹣1﹣0＝0，可得m＞1时，e m﹣1﹣m＞0，则（1﹣m）（e m﹣1﹣m）＜0，即g（m）＜0，则1恒成立，可得a≥﹣1，即a的范围是[﹣1，+∞）．故选：B．命题点3 导数与函数图象【典型例题】已知三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则．【解答】解：f′（x）＝3ax2+2bx+c；根据图象知，x＝﹣1，2是f（x）的两个极值点；∴x＝﹣1，2是方程3ax2+2bx+c＝0的两实数根；根据韦达定理，；∴2b＝﹣3a，c＝﹣6a；∴．故答案为：1．【再练一题】如图所示，y＝f（x）是可导函数，直线l：y＝kx+3是曲线y＝f（x）在x＝1处的切线，若h（x）＝xf（x），则h′（1）＝．【解答】解：∵直线l：y＝kx+3是曲线y＝f（x）在x＝1处的切线，∴点（1，2）为切点，故f ′（1）＝k ，f （1）＝k +3＝2， 解得k ＝﹣1，故f ′（1）＝﹣1，f （1）＝2， 由h （x ）＝xf （x ）可得h ′（x ）＝f （x ）+xf ′（x ）， ∴h ′（1）＝f （1）+f ′（1）＝1， 故答案为：1．思维升华 导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A (x 0，f (x 0))求斜率k ，即求该点处的导数值k ＝f ′(x 0)．(2)若求过点P (x 0，y 0)的切线方程，可设切点为(x 1，y 1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝f x 1，y 0－y 1＝fx 1x 0－x 1求解即可．(3)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况．基础知识训练1．点P 在曲线上移动，若曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】，即切线的斜率范围是，那么倾斜角的范围是，故选A ．2．已知，若，则a 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意知，所以，解得.3．如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题中图象知由导数的几何意义知.∴4．下面说法正确的是（）A．若不存在，则曲线在点处没有切线B．若曲线在点处有切线，则必存在C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在【答案】C【解析】()0,2-的几何意义是曲线在点处切线的斜率．当切线与x轴垂直时，切线斜率不存在，可知选项A，B，D不正确.5．函数在处的导数的几何意义是（）A．在点处的斜率B．在点处的切线与轴所夹的锐角的正切值C．曲线在点处切线的斜率D．点与点连线的斜率【答案】C【解析】由导数的几何意义可知，函数在的导数为曲线在点处的切线的斜率． 6．函数在闭区间内的平均变化率为（ ）A ．B ．C ．20t s =D ．20t s = 【答案】D 【解析】∵，∴该函数在区间内的平均变化率为，故选D.7．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据导数的定义可知，所以，故选B. 8．已知为的导数，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】．9．【湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试】曲线处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以，且，所以切线方程为，即，此直线与轴、轴交点坐标分别为，所以切线与坐标轴围成的三角形面积是，故选B.10．【河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试】过点引曲线的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设切点坐标为，即.解得，即.故.故选：B11．【甘青宁2019届高三3月联考】若直线与曲线相切，则（）A．3 B．C．2 D．【答案】A【解析】设切点为，∵，∴由①得，代入②得，则，故选A.12．【广东省梅州市2019届高三总复习质检】设点P在曲线上，点Q在曲线上，点R在直线上，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，函数的导数为，设曲线与直线的平行线相切的切点为，可得，即，可得切点为，此时PR的最小值为，的导数为，设曲线与直线的平行线相切的切点为，可得，即，可得切点为，此时RQ的最小值为，则P，Q重合为，R为，取得最小值为．故选：D．13．【广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试】已知函数的图像上存在关于原点对称的对称点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】函数的图像上存在关于原点对称的对称点，∴方程，即上有解，∴方程有解．设，且的切线，设切点为，由，则有，解得．由图象可得，要使直线的图象有公共点，则，解得．所以实数的取值范围是．故答案为：．14．【2019年3月高三第一次全国大联考（新课标Ⅱ卷)】若曲线处的切线与直线垂直，则切线、直线轴围成的三角形的面积为____________．【答案】【解析】由题可得，故切线的斜率为，又切点坐标为，所以切线的方程为，因为切线与直线垂直，所以，所以直线的方程为，易得切线与直线的交点坐标为，因为切线轴的交点坐标为，直线轴的交点坐标为，所以切线、直线轴围成的三角形的面积为．15．【广东省揭阳市2019届高三一模】在曲线的所有切线中，斜率为1的切线方程为________.【答案】【解析】，所以切点为，切线方程为16．【广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测】曲线在点处的切线与圆相切，则______．【答案】【解析】的导数为，可得切线的斜率为，切点为，即有在处的切线方程为，即为，由切线与圆相切，可得，可得．故答案为：．17．已知曲线.（1）试求曲线在点处的切线方程；（2）试求与直线平行的曲线的切线方程．【答案】（1）（2）或【解析】（1）∵，∴，求导数得，∴切线的斜率为，∴所求切线方程为，即．（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为．又∵所求切线与直线平行，∴，解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为或，即或．18．在赛车中，赛车位移与比赛时间存在函数关系（的单位为，的单位为）．求：（1），时的与；（2）时的瞬时速度．【答案】（1），（2）【解析】（1）..（2）.当，时，.答：，时的为，为，在时的瞬时速度为.19．求下列函数的导数:(1)f(x)=(x+1)2(x-1); (2)f(x)=2-2sin2;(3)f(x)=; (4)f(x)=2tan x.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】(1)因为f(x)=(x+1)2(x-1)=(x2+2x+1)(x-1)=x3+x2-x-1,所以f '(x)=3x2+2x-1.(2)因为f(x)=2-2sin2=1+cos x,所以f '(x)=-sin x.(3)f '(x)=.(4)因为f(x)=2tan x=,所以. 20．求满足下列条件的函数.(1) 是三次函数,且(2) 是二次函数,且.【答案】(1) (2)【解析】(1)由题意设则由已知得解得,故(2)由题意设,则．所以,化简得,因为此式对任意x都成立,所以,解得,故.能力提升训练1．【内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考】下列式子不．正确的是 ( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】对于选项C，，C错误故选C2．【四川省棠湖中学2018-2019学年高二下学期第一次月考】若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为( )A．1 B．2 C．0 D．－1【答案】C【解析】依题意，令，解得，故选C.3．【湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三】已知函数，若函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，∴函数为奇函数，∴，∴．∴，∴，∴，又，∴所求切线方程为，即．故选B．4．【吉林省长春市普通高中2019届高三质量监测（二)】已知曲线在点处的切线为，则下列各点中不可能在直线上的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，画岀切线扫过的区域，如图所示，当时，此时切线都在轴的上方，所以不可能在直线上的点为.故选C.5．【山东省日照市2017届高三下学期第一次模拟考试】曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为A． B． C． D．【答案】C【解析】设直线l与曲线的切点坐标为（），函数的导数为．则直线l方程为，即，可求直线l与y＝x的交点为A（），与y轴的交点为，在△OAB中，，当且仅当2＝2时取等号．由正弦定理可得△OAB得外接圆半径为，则△OAB外接圆面积，故选：C．6．【福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期第一次】等比数列中，，函数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，所以，令，则=，故选C7．【四川省双流县棠湖中学2019届高三上学期期末考试】已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得，由可得，设公切线在上的切点坐标为，在上的切点坐标为，利用导函数研究函数切线的性质可得：，整理可得：，①结合斜率公式有：，②将①代入②中整理可得：，则的解析式可能为.本题选择B选项.8．【四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二3月月考】已知函数(1)求(2)求曲线在点处的切线的方程；【答案】（1）（2）【解析】(1)(2)可判定点在曲线上．在点处的切线的斜率为.切线的方程为即9．【江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试】设函数f（x）=ae x lnx+，（1）求导函数f′（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2,求a，b．【答案】(1)见解析（2）a=1,b=2【解析】（1）由f（x）=ae x lnx+，得;（2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上，将x=1代入切线方程得：y=2．将x=1代入函数f（x）得：f（1）=b．∴b=2．将x=1代入导函数，则f'（1）=ae=e．∴a=1．10．【海南省三亚华侨学校2018-2019学年高二上学期第三次月考】求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）6x-sinx；；（3）lnx+【解析】（1）y′=6x-sinx（2）y′=（3）y′==lnx+故答案为：6x-sinx；；lnx+。

对应学生用书起始页码 Ｐ４０
考点一 导数的概念及其几何意义 高频考点
考点二 定积分的运算及应用
１．导数的几何意义 函数 ｆ（ ｘ） 在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数就是曲线 ｙ ＝ ｆ （ ｘ） 在 点 （ ｘ０，
ｆ（ ｘ０ ） ） 处的切线的斜率． ２．函数 ｙ ＝ ｆ（ ｘ） 的图象在 ｘ ＝ ｘ０ 处的切线方程为 ｙ－ｆ（ ｘ０ ） ＝
１．定积分的性质
∫ ∫ ｂ
ｂ
（１） ｋｆ（ ｘ） ｄｘ ＝ ｋ ｆ（ ｘ） ｄｘ（ ｋ 为常数） ；
ａ
ａ
∫ ∫ ∫ ｂ
ｂ
ｂ
（２） ［ｆ１（ｘ） ±ｆ２（ｘ）］ｄｘ ＝ ｆ１（ｘ）ｄｘ± ｆ２（ｘ）ｄｘ；
ａ
ａ
ａ
∫ ∫ ∫ ｃ
ｂ
ｂ
（３） ｆ（ｘ）ｄｘ＋ ｆ（ｘ）ｄｘ ＝ ｆ（ｘ）ｄｘ（ａ＜ｃ＜ｂ）．
ａ
ｃ
ａ
２．微积分基本定理
一般地，如果 ｆ（ ｘ） 是区间［ ａ，ｂ］ 上的连续函数，并且Ｆ′（ ｘ） ＝
∫ｂ
ｆ（ｘ），那么 ｆ（ｘ）ｄｘ ＝ Ｆ（ｂ） －Ｆ（ ａ），这个结论叫做微积分基本定
ａ
理，又叫做牛顿－莱布尼茨公式，为了方便，常常把 Ｆ（ ｂ） －Ｆ（ａ）
∫ｂ
记作Ｆ（ ｘ）
ｂ ａ
，即
ｆ（ｘ）ｄｘ ＝ Ｆ（ｘ）
ｆ ′（ ｘ０ ） （ ｘ－ｘ０ ） ． ３．几种常见函数的导数
原函数
导数
ｙ ＝ Ｃ（Ｃ 为常数）
ｙ′ ＝ ０
ｙ ＝ ｘｎ（ ｎ∈Ｎ∗ ）
ｙ′ ＝ ｎｘｎ－１
ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ
ｙ′ ＝ ｃｏｓ ｘ
ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ
ｙ′ ＝ －ｓｉｎ ｘ