概率论模拟卷1(1)
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南京中医药大学概率统计课程试卷A
姓名 专业年级 学号 得分
一、选择题（10小题，每小题3分，总计30分）
1．设AB =Φ ，则下列选项成立的是
A ．()()P A 1P
B =- B ．(|)0P A B =
C ．1P(A|B )=
D ．0P(AB )=
2．设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是
A ．0()1F x ≤≤
B ．0()1f x ≤
≤ C ．{}()P X x F x == Ｄ．{}()P X x f x ==
3．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2<x<4}=
A ．0.8543
B ．0.1457
C ．0.3541
D ．0.2543
4．设随机变量的概率密度⎩
⎨⎧≤>=-101)(2x x Bx x f ，则B= A ．1/2 B ．1 C ．-1 D ．3/2
5．设)(~),(~
22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+ 。
A ．)(~22221n χχχ+ B ．~22
21χχ+)1(2-n χ C ．~2221χχ+t(n) D ．~2221χχ+)(212n n +χ
6．设随机变量X 与Y 相互独立，下列各式成立的为
A ．E(X －Y)=E(X)＋E(Y)
B ． E(XY)=E(X)E(Y)
C ．D(X －Y)=D(X)－D(Y)
D ． D(XY)=D(X)D(Y)
7．设~()X P λ（泊松分布）且{2}P X =2{1}P X ==,则E ()X =
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
8．若ξ与η相互独立，且211
~(,)N a ξσ，222~(,)N a ησ，则Z=ξη+仍具有正态分布，且有＿＿＿＿成立。
Ａ．22112Z~(a ,)N σσ+ B ．1212
Z~(a a ,)N σσ+ C ．221212Z~(a a ,)N σσ+ D ．221212
Z~(a a ,)N σσ++ 9．设2~(,)X μσ，当σ增大时p X μσ-<={}
A ．增大
B ．减少 Ｃ．不变 Ｄ．增减不变
10．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2
σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是
Ａ．4114i i X X ==∑ Ｂ．142X X μ+- Ｃ．42211()i i K X X σ
==-∑
Ｄ．4
211()3i i S X X ==-∑ 二．计算题（共70分）
1．某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30％，25％，45％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。
现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？（10分）
２．设随机变量的分布密度为：1()0,1x f x x <=≥⎩
当当
试求：（1）11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭
；（2）分布函数()F x （12分） 3．设(,)X Y 的联合密度函数为 -,0,(,)0,
y e x y x f x y ⎧>>=⎨⎩其他 求（1）X 与Y 的边缘分布密度；
（2）问X 与Y 是否独立 （13分）
4．设X 服从参数为λ的泊松分布，试求参数λ的矩估计与极大似然估计。
（10分）
5．设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差60σ=，现从一批产品中随机抽取了16个，测得该项指标的平均值为1627，问能否认为这批产品的该项指标值为1600(0.05)α=？ （10分）
6．设甲乙两人加工同一种零件，其零件的直径分别为随机变量为X,Y,且
),(~),,(~222211σμσμN Y N X ，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测，测得数据如下：397.4,50.21,7,216.2,93.20,82222111======s y n s x n
（1）比较两人加工精度（方差）在显著性水平05.0=α 下有无显著差异。
（2）求21μμ-的置信度为90％的置信区间。
（15分） （查表：12.5)7,6(,70.5)6,7(025.0025.0==F F )7709.1)13((05.0=t ）。
