空间分析Voronoi图构建方法与应用.ppt

基于Voronoi图的奥林匹克森林公园风景游憩林空间结构分析朱俐娜;彭祚登;俞琳锋【摘要】探究林匹克森林公园的林木竞争指数的空间格局,为合理经营森林提供依据.利用GIS的Voronoi图空间分析功能,确定空间结构单元;运用地统计学分析了林木竞争指数分布的空间变异特征,计算了竞争指数的变异函数,并用Kriging方法对竞争指数进行了插值.结果表明:在试验区内,林分存在7种空间结构单元,其中以1株对象木和5株最近邻木的空间结构单元最为常见;竞争指数的半方差函数可拟合成线性模型,呈随机分布;竞争指数的空间异质性较大.建议采取间伐和补植措施,以优化林分空间结构.【期刊名称】《中南林业科技大学学报》【年(卷),期】2015(035)007【总页数】5页(P57-61)【关键词】竞争指数;地统计学;Voronoi图;空间分布格局图;奥林匹克森林公园【作者】朱俐娜;彭祚登;俞琳锋【作者单位】北京林业大学省部共建森林培育与保护教育部重点实验室,北京100083;北京林业大学省部共建森林培育与保护教育部重点实验室,北京100083;北京林业大学省部共建森林培育与保护教育部重点实验室,北京100083【正文语种】中文【中图分类】S727.5竞争，是指两个或多个植物体对同一环境资源和能量的争夺中所发生的相互作用[1]。

竞争指数反映的林木所承受的竞争压力，取决于林木本身的状态(如胸径、树高、冠幅等)和林木所处的局部环境(邻近树木的状态)。

研究林木间的竞争关系，选择合适的指数十分重要，不同的竞争指数具有不同的生态意义和功能[2]。

研究林木个体之间的竞争是研究森林生态系统的基础，同时林木个体的特点又是确定营林措施的重要基础[3]。

地统计学主要是以区域化变量理论为基础，可以定量描述生命有机体(个体、种群和群落)在同环境中的空间相关性和依赖性；还可以利用半变异函数结合样点的空间位置和方向，对样点中稀疏的或无规律的数据进行最优估值，有利于深刻了解生命有机体的空间分布情况和空间异质的机制[4-5]。

第七章Voronoi图构建算法（based on Vector）2011.6GIS原理与算法Voronoi图Voronoi图是计算几何中最重要的几何结构之一（紧次于凸壳），它描述了对于一系实体集的邻近性问题。

邮局问题；观测台问题；学校（医院）问题；Voronoi图Voronoi图的概念是由Dirichlet在1850年首先提出； 俄国数学家Voronoi于1907年在文章中做了进一步阐述，并提出高次方程化简；气象学家Thiessen在1911年为了提高大面积气象预报结果，应用Voronoi图对观测站进行划分观测区域（多边形）；为了纪念这些科学家的成就，这种结构被称为Dirichlet剖分或Voronoi图或Thiessen多边形。

主要内容Definitions & Properties (定义和性质) Vector Algorithm (矢量算法)Order-k VD (多阶VD)Line and area VD (线和面的VD)Minkowski metric VD (M度量VD)Other Voronoi diagram (其他VD)Applications (应用)}iProperties（1）假设：集合S中，没有四点是共圆的。

Voronoi图是度数为三的正则图（图论），即：Voronoi图的每一个顶点恰好是图解的三条边的交点。

在S中，pi的每一个最邻近点确定一条Voronoi图多边形的一条边。

多边形V（i）是无界的当且仅当pi是集合S的凸壳的边界上的一个点。

对于S的Voronoi图的每一个顶点v，圆C（v）不包含S 的其它的点（最大空圆）。

Properties of D(p)& V(p)Each Voronoi region2、Vector Algorithm•自Shamos和Hoey[1975]把Voronoi图作为一种有效的数据结构引入计算机领域，并成为计算几何领域的主要研究热点之一。

硕士研究生学位论文基于 Voronoi Diagram的空间最近邻近查询 Spatial Nearest-neighbor QueryBased on Voronoi Diagram硕士 研究生胡 勇指 导 教 师陈 军教授、唐治锋讲师专 业 名 称摄影测量与遥感研 究 方 向地理信息系统完成日期一九九六年四月武汉测绘科技大学一九九六年摘要本文以 GIS 邻近操作的局部化为突破点和指导思想，在 Gold 教授实现的VORDLL 基础上对基于 V.D. 的空间最近邻近查询的理论和方法进行了研究和实验，初步推出了一个特定于空间最近邻近查询操作的工具箱原型。

其主要研究和实验内容有：⑴ 按 Voronoi 准则分析相关 GIS 典型应用事例（包括立即邻近、侧向邻近和穿越邻近三个原型），收集有关 NNQ 数据库所需的元数据信息。

在此基础上，初步建立起 Voronoi 空间数据模型；⑵ 严格定义 Voronoi 邻域和立即邻近两个基本概念，提出用 V.D. 方法形式化表达立即邻近、侧向邻近和穿越邻近三种空间最近邻近关系，将 VORDLL 描述的点、半线级的最近邻近关系扩展到简单点、线、面空间数据类型。

为简化空间目标最近邻近操作符的设计，对空间目标所拥有的点、半线集的分类性质进行讨论；⑶ 以点、线、面状地理目标空间最近邻近关系的形式定义和诸性质为实现规则，经 Voronoi 邻域查询和立即邻近查询规定出一个最近邻近查询操作符集（支持空间、属性联合查询），体现了操作局部化的特色。

使应用趋向理论化；⑷ 实验程序基本能展示基于 Voronoi 图进行空间最近邻近查询的基本概念。

具有空间、属性双向查询能力。

主题词：地理信息系统、Voronoi 空间数据模型、Voronoi 图、最近邻近关系、最近邻近查询武汉测绘科技大学 硕士学位论文Spatial Nearest-neighbor QueryBased on Voronoi DiagramAbstractGeographic Information System has a nearest-neighbor operation set, and this operation set is used to be the tool relevant to spatial nearest-neighbor analyses. In this paper, we establish two fundamental concepts -- nearest-neighbor and Voronoi neighborhood, and discuss a set of technical routes, theories and methods which are applicable to spatial nearest-neighbor queries. The following is our main works:1. Following the sketching technique of designing database schema and defining data structures, we analyze several related typical instances and collect meta-data for NNQ database;2. Establish Voronoi spatial data model that regards Point, Line and Area as its entities;3. Formally express three fundamental nearest-neighbor relations among simple Point, Line and Area-like objects, and reveal a series of properties between Point, Half line model and simple Point, Line, Area model, and extend Point, Half line-level nearest neighbor relations to spatial data types;4. Based on above properties and formal definitions of nearest-neighbor relations, we develop nine nearest-neighbor query operators that fully support union queries including both spatial and attribute conditions. They form a nearest-neighbor operating set with purely local meanings;5. At last, we work out a prototyping system that shows fundamental concepts about spatial nearest-neighbor query based on Voronoi diagram.In a word, we explore a new idea of realizing spatial nearest-neighbor operations under the uniform framework of Voronoi concepts.Key Words:Geographic Information System (GIS),Voronoi Spatial Data Model, Voronoi Diagram,Nearest-neighbor Relation, Nearest-neighbor Query目录第一章 绪论 (1)§1－1问题的提出 (1)§1－2空间邻近问题研究概况 (3)§1－3研究目标和内容 (6)第二章 Voronoi 图与最近邻近的概念 (8)§2－1Voronoi 图与 Delaunay 三角网 (8)§2－2VORDLL 介绍 (9)§2－3邻域与最近邻近 (13)第三章 V.D. 用于空间最近邻近查询的理论和方法 (17)§3－1典型事例分析 (17)§3－2NNQ 空间数据模型 (20)§3－3基于 V.D. 的空间最近邻近关系表达 (24)§3－4基于 V.D. 的空间最近邻近查询 (27)§3－5用 V.D. 方法进行简单推理 (33)第四章 实验研究 (36)§4－1实验系统 (36)§4－2若干研究实例——以武测校园总平面图为例 (40)第五章 结论与问题探讨 (48)§5－1结论 (48)§5－2问题探讨 (49)附录一 VORDLL 功能一览 (51)附录二 对照表示例 (53)参考文献 (54)致谢 (56)第一章 绪论人类自产生以来就进行着各种各样的活动。

voronoi面积计算Voronoi面积计算，是一种基于Voronoi图的形状和面积计算方式。

它的思想十分简单，即通过把空间中的点根据距离不同的大小关系，将整个空间划分成许多不同的区域，从而计算出每个区域的面积大小。

各个区域之间通过线段连接起来，形成了Voronoi图。

这种计算方式在地理信息系统、数学、生物学等领域中都有广泛的应用。

下面是关于Voronoi面积计算的详细步骤：第一步，准备工作。

在计算Voronoi面积之前，我们需要准备一些原始数据，包括空间中的点的坐标信息以及我们想要计算的区域的边界信息。

这些数据可以从卫星地图、GPS、遥感等多种不同的来源中获取。

第二步，生成Voronoi图。

通过使用计算机算法，在给定的点集中生成Voronoi图。

该图由一系列不同的区域组成，其中每个区域都代表了一个距离最近的点。

该算法可以通过编写程序、使用开源软件等方式实现。

第三步，计算Voronoi图每个区域的面积。

根据Voronoi图中各个区域之间的边界线段，计算出每个区域的面积大小。

这个过程可以使用数学公式求解，例如线段相交公式等等。

第四步，输出计算结果。

将计算出的Voronoi面积数据输出到指定的文件中，以便进行进一步的分析和处理。

这些数据可以用于制作地图、进行统计分析、建立模型等等。

需要注意的是，计算Voronoi面积的过程中需要考虑一些复杂的情况，例如边界线段相交、区域形状不规则、数据存在误差等等。

因此，在进行Voronoi面积计算时需要认真考虑这些问题，并采取适当的措施进行解决。

总的来说，Voronoi面积计算是一种十分有用的技术，可以为许多应用领域提供重要的数据支持。

需要注意的是，在使用这种技术时需要仔细处理数据，防止出现误差，并进行适当的校验和验证。

GIS原理与算法第七章Voronoi图构建算法（based on Raster）2011.6主要内容预备知识并行生长算法传统距离变换动态距离变换算法栅格算法实例球面V的生成算法原理球面格网算法实例问题讨论？？意义矢量算法对于点集十分有效，对于线集变得比较复杂，面状集则非常困难，推广到三维Voronoi图和球面Voronoi图的矢量算法则更为复杂。

算法的复杂性是Voronoi图在动态GIS模型中难以得到广泛应用的主要原因。

为解决这个矛盾，C.Gold & Yang[1992,1996]提出一个点线模型，即把复杂实体分解成点和直线，先构建点线的Voronoi图，再转换为实体的Voronoi 图。

意义•此方法的优点是结构简单，能直接建立实体的四边数据结构和容易处理区域实体的动态变化，•但是此方法缺乏数据的层次结构（即数据综合），难以从根本上解决海量数据的不同层次的综合表达。

扩展模板最简单的距离扩展模板是3×3的正方形模板，其距离扩张如图所示：扩展模板其他模版还有：菱形模版、棋盘模版、八边形模版等：只要上述a，b的取值满足1<b/a<2，那么它就是“欧氏距离”在平面栅格空间的一个整数近似。

(a) 菱形模版(b)棋盘模版(c)八边形模版不同的模板给出的栅格距离不同，如下图：对于这些距栅格VD定义栅格膨胀和腐蚀算子膨胀(dilation)和腐蚀(erosion)是数学形态学的两个基本算子。

A是原始影像，B是结构元。

定义如下：bBbbBbABAABA∈∈=Θ=⊕IU::腐蚀膨胀膨胀和腐蚀算子 膨胀和腐蚀原理：分解图（2）4、动态距离变换算法采用距离变换后，由于取整带来的误差，与欧氏距离之间的差异随距离的增大而增大，如下图：动态距离变换原理实验结果意义与研究现状由于现代测绘及相关技术的发展，人们研究的区域逐渐从局部区域发展到覆盖整个地球。

而地球本身就是一个近似的椭球体，研究球面Voronoi图的生成方法对于全球数据的动态管理和球面空间关系的推理有其重要的意义。

收稿日期:2003202219。

项目来源:兰州交通大学青蓝人才工程基金资助项目。

第28卷第4期2003年8月武汉大学学报・信息科学版G eomatics and In formation Science of Wuhan University V ol.28N o.4Aug.2003文章编号:167128860(2003)0420468204文献标识码:A基于V oronoi 图的空间方向关系形式化描述模型闫浩文1　郭仁忠2(1　兰州交通大学土木工程学院,兰州市安宁西路22号,730070)(2　深圳市规划国土局,深圳市振兴路3号,518031)摘　要:运用认知心理学信息加工的观点,建立了基于V oronoi 图的空间方向关系形式化描述模型,并详细阐述了模型的逻辑结构、数据结构和空间方向的计算过程。

为了验证模型的正确性,列举了该模型计算空间方向的几个例子,并总结了模型的优、缺点。

关键词:目标;模型;方向关系;V oronoi 图中图法分类号:P208 空间方向关系形式化描述模型的建立是空间方向关系研究的重点[1～7]。

M BR 、C ONE 、2D String 等基于符号推理或几何运算的模型在运算结果上都存在缺陷[2,7],因此,有必要寻求新的空间方向关系描述模型。

利用V oronoi 图描述空间关系是空间关系研究的一个主要方向[8]。

运用V oronoi 图描述空间方向关系是可行的[9,10],并且这样的描述模型易于与空间关系描述的其他模型融合[8],因此,建立这种模型意义重大。

从认知心理学的观点看,空间方向判断是空间认知的一个信息加工过程,信息“过滤”贯穿该过程始终并起着主要的作用[3,4]。

因此,可以模拟空间认知学中“注意”的过滤器模型,把空间方向判断中的信息处理看作多个过滤器的合成。

1　模型建立1.1　模型框架和总体思路两个目标空间方向关系判断的过程是人的空间认知过程,符合认知心理学中信息加工的观点,可以借用认知心理学中著名的T riesman 2Broadbent过滤器模型[3,4],来设计空间认知过程的模型框架。

泰森多边形原理泰森多边形原理，也称为Voronoi图或Dirichlet tessellation，是一种用于离散点集合的空间分割技术。

该原理可以用于识别关键的空间特征，例如网格状模式和地形分析。

下面我们来详细分步骤阐述泰森多边形原理。

第一步：构建二维离散点集泰森多边形原理需要构建一个离散点集。

这通常是通过采样空间来实现的，可以是二维图像中的像素网格，也可以是LIDAR传感器从点云数据中生成的几何点集。

第二步：用离散点集构建Voronoi图接下来，需要使用离散点集来构建Voronoi图。

Voronoi图以离散点的位置为中心，在离散空间内（通常是二维平面）形成一系列多边形，这些多边形的边缘是由离散点之间的等距线段形成的。

在二维平面内，可以使用Delaunay三角剖分算法，将每个离散点与其最近邻的点相连成三角形。

通过这种方式，可以构建出按距离分割空间的形态各异的Voronoi图。

第三步：构建泰森多边形通过Voronoi图的边缘，可以创建泰森多边形。

泰森多边形是每个Voronoi多边形的外接圆的闭合环。

这些多边形由离散点之间的等距线段形成，并且每个泰森多边形都是由两个或更多离散点共享的。

第四步：解决边界问题在具有边界的空间中，需要解决泰森多边形的边缘问题。

当点集合包含网格或模糊的边缘时，需要处理泰森多边形的边缘，以确保它们正确地限制了空间。

另外，在处理非点集边界时，需要使用预处理和/或后处理算法来确保边缘条包括在内，并且生成的泰森多边形具有正确的形状。

总结泰森多边形原理是一个十分重要的空间分析技术，可以用于地形分析、网格图形生成等很多领域。

通过四步骤的分解，我们可以大致了解使用泰森多边形原理所需要的基本流程。

当然，在实际应用中，还需要面对许多技术难题，需要不断进行改进和优化才能得到更好的结果。

基于Voronoi图的无线传感器网络栅栏覆盖算法设计随着无线传感器网络在各个领域的应用不断扩大，对无线传感器网络覆盖问题的研究也越来越受到关注。

无线传感器网络覆盖问题是指在给定区域内部署有限数量的传感器节点，使得整个区域能够被传感器节点覆盖到，从而实现对区域内目标的监测和检测。

栅栏覆盖是覆盖问题中的一个重要问题，它要求对给定的区域进行栅栏式的覆盖，以确保区域的边界得到充分覆盖。

Voronoi图是一种用来描述空间分割的方法，它将空间分割成多个区域，并且保证每个区域都是最近邻传感器节点的覆盖范围。

利用Voronoi图对无线传感器网络进行栅栏覆盖的算法设计是当前研究的一个热点问题。

本文将重点介绍基于Voronoi图的无线传感器网络栅栏覆盖算法设计，并对该算法进行详细分析和讨论。

1. 算法思想基于Voronoi图的无线传感器网络栅栏覆盖算法的基本思想是利用Voronoi图的特性，将区域分割成多个小区域，并在每个小区域内部署一个传感器节点，使得整个区域得到完整的覆盖。

在覆盖的过程中，要确保每个小区域都至少有一个传感器节点位于其边界上，从而保证整个区域的边界得到充分覆盖。

2. 算法步骤（1）构建Voronoi图：在给定区域内罗列出所有的传感器节点，并根据传感器节点的位置信息构建Voronoi图，将整个区域分割成多个小区域，每个小区域对应一个传感器节点。

（3）部署传感器节点：确定好传感器节点的位置之后，就可以将传感器节点部署到每个小区域内，以实现整个区域的栅栏覆盖。

3. 算法优势（1）高效性：Voronoi图能够将区域自然地分割成多个小区域，且保证每个小区域都是最近邻传感器节点的覆盖范围，因此能够有效地实现区域的栅栏覆盖。

（2）灵活性：基于Voronoi图的算法可以适应不同形状和大小的区域，无需对算法进行调整和修改，因此具有很高的灵活性。

【插入图1：传感器节点的部署位置】根据传感器节点的部署位置，可以构建以下Voronoi图，并在每个小区域内部署一个传感器节点，如图2所示。