逻辑推理
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【例1】4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．”丁说：“我
肯定得第一名．”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测
是错误的？
【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答
【关键词】2007年，太原，福布斯迎奥运数学展示活动
【解析】假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾．所以甲的预
测是对的，甲是最后一名，那么丙的预测也是对的．如果乙的预测是错的，那么乙
是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第一名，矛盾．所以乙的预测是对的，丁的
预测是错的．
【答案】丁的预测是错的
【巩固】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一
人说错了．请将他们按身高次序从高到矮排列出来．
【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答
【解析】丁不可能说错，否则就没有人最矮了．由此知乙没有说错．若甲也没有说错，则没有人说错，矛盾．所以只有甲一人说错．所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲
高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高．所以他们的身高
次序为乙、甲、丙、丁．
【答案】身高次序为乙、甲、丙、丁
【巩固】百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同她预测的名次全不相同．由下图知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第名．
5
4
3
2
1
【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答
【关键词】2007年，第七届，希望杯，一试
【解析】假设小芳预测第一名、第二名、第三名、第四名、第五名对应的人分别是甲、乙、丙、丁、戊，由小芳说的话知第四名丁就是实际名次的第一名,预测的第二名乙就
是实际名次的第三名,预测的第三名丙就是实际名次的第二名,因此实际的第一名、
第二名、第三名的人分别是丁、丙、乙，又知道比赛的结果同她预测的名次全不相
同,所以小芳预测的第五名戊只能是实际的第四名了，这样实际名次的第五名只能
是小芳预测的第一名甲了.（如下表所述）
【答案】第五名
【例2】在期末考试前，学生W、X、Y、Z分别预测他们的成绩是A、B、C或D，评分标准是A比B好，B比C好，C比D好．
W说：“我们的成绩都将不相同．若我的成绩得A，则Y将得D．”
X说：“若Y的成绩得C，则W将得D．W的成绩将比Z好．”
Y说：“若X的成绩不是得到A，则W将得C．若我的成绩得到B，则Z的成绩将
不是D．”
Z说：“若Y的成绩得到A，则我将得到B．若X的成绩不是得到B，则我也将不
会得到B．”
当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测．请问这四
位学生的成绩分别是什么？
【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答
【关键词】2007年，台湾，第一届，小学数学世界邀请赛
【解析】由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：“W的成绩将比Z 好”是正确的，这样W将不可能得D，Z不可能得A．这样Y不可能得C（否则W
得D）．
⑴如果W得A，那么Y将得D．由于X的成绩不是得到A，那么W将得C，这
与W得A矛盾．所以W不得A．
⑵如果Y得A，那么Z将得到B．但这样W的成绩将不可能比Z好，矛盾．所以
Y不得A．
⑶由于W、Y、Z均不得A，那么只有X得A．
⑷如果Y得B，那么Z的成绩将不是D．这样Z的成绩将是C，W的成绩将是D，
矛盾．所以Y不得B．由于Y不得A、B、C，所以Y得D．
⑸由于W的成绩比Z好，所以剩下的B和C只能是W得B，Z得C．
所以W、X、Y、Z的成绩分别是B、A、D、C．
【答案】B、A、D、C
【巩固】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”
乙说：“我没有作案，是丙偷的．”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”
丁说：“乙说的是事实．”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答
【解析】如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都
是真话．即“丙是盗窃犯”．这样一来，甲说的也是对的，不是假话．这样，前后就
产生了矛盾．所以甲说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是
丙说真话．乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯．又由甲所述为真话，即
甲不是罪犯．再由丙所述为真话，即丁是罪犯．所以乙和丁是盗窃犯．
【答案】乙和丁是盗窃犯
【巩固】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。
陆老师问：“是谁
打破了玻璃？”
宝宝说：“是星星无意打破的。
”
星星说：“是乐乐打破的。
”
乐乐说：“星星说谎。
”
强强说：“反正不是我打破的。
”
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？
【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答
【解析】因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。
假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有
一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。
由强强说错了，推知玻璃是
强强打破的。
宝宝、星星确实都说错了。
符合题意。
所以是强强打破了玻璃。
【答案】强强打破了玻璃
【巩固】5名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被警察询问，其中有一名是凶手．下面5个人的供述中，只有3句是对的：
A说：D是杀人犯；
B说：我是无辜的；
C说：E不是杀人犯；
D说：A在说谎；
E说：B说的是实话．
在这5个人中，是凶手．
【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答
【关键词】2007年，武汉明心奥数挑战赛
【解析】B与E判断相同，要么都对，要么都错．
假设B与E都错，即凶手是B，那么A也错，就出现了3句错的，与“有3句是对
的”矛盾．所以B与E都是对的．
余下的3人中还有1人判断是对的，由于A与D互相矛盾，所以这两个人中必有一
个是对的，一个是错的，由于只有3句是对的，那么C必定是错的，所以E是凶手．【答案】E是凶手
【巩固】三位女孩A、B、C进行百米赛跑，裁判D、E、F在赛前猜测她们之间的名次。
D说：“我猜A是第一名。
”E说：“我猜C不会是最后一名。
”F说：“我猜B不
会是第一名。
”成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得
第一名？
【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答
【关键词】2008年，第十二届，香港，保良局小学数学世界邀请赛个人赛
【解析】假设A是第一名，那么D猜测正确，F猜测正确，出现矛盾。
假设B是第一名，那么D与F猜测错误，而当C为第二名时，E猜测正确。
假设C为第一名，那么E、
F猜测正确，出现矛盾，所以第一名是B。
【答案】B
【巩固】小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖．已知：⑴小强不是甲校选手；⑵小明不是乙校选手；⑶
甲校的选手不是一等奖；⑷乙校的选手得二等奖；⑸小明不是三等奖．根据上述
情况，可判断出小勇是校的选手，他得的是等奖．
【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答
【解析】甲校；三等奖．由⑵、小明得的不是二等奖，由⑸知小明得的不是三等奖，所以小明得的是-等奖，由⑶、⑷知小明是丙校的，由⑴知小强是乙校的，所以小勇是甲
校的，他得的是三等奖．
【答案】三等奖
【巩固】甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下．甲：“丙、丁两人中有人做了好事．”
乙：“丙做了好事，我没做．”
丙：“甲、丁中只有一人做了好事．”
丁：“乙说的是事实．”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事
实有出入．到底是谁做了好事？
【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答
【解析】我们用假设法来解决．题目说四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出
入．注意，此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当乙、丙都做了
好事，或乙、丙都没做好事，或乙做了好事而丙没做好事时，乙说的话都与事实有
出入．
因为乙与丁说的是一样的，所以只有两种可能，要么乙与丁正确，甲与丙错；要么
乙与丁错，甲与丙正确．
⑴假设乙与丁说的话正确．这时丙做了好事，甲说丙、丁两人中有人做了好事，甲
说的话也正确，这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾．所以假设错误．
⑵假设甲与丙说的话正确．那么做好事的是甲与丙，或乙与丁，或丙与丁．若做好
事的是甲与丙，或丙与丁，则乙说的话也正确，与题意不符；若做好事的是乙与丁，则乙说的话与事实不符，符合题意．综上所述，做好事的是乙与丁．
【答案】乙与丁。
