2020年《人工智能与专家系统(第二版)》第4章 逻辑推理

例如： 例如： A. 音乐系的学生至少会弹奏一种乐器； 音乐系的学生至少会弹奏一种乐器； B. 李聪是音乐系的学生； 李聪是音乐系的学生； C. 李聪至少会弹奏一种乐器。 李至少会弹奏一种乐器。
（2）归纳推理 ） 归纳推理是从大量特殊事例出发， 归纳推理是从大量特殊事例出发，归纳 出一般性结论的推理过程， 出一般性结论的推理过程 ， 是一种由个别 到一般的推理方法。其基本思想是： 到一般的推理方法 。 其基本思想是 ： 首先 从已知事实中猜测出一个结论， 从已知事实中猜测出一个结论 ， 然后对这 个结论的正确性加以证明确认， 个结论的正确性加以证明确认 ， 数学归纳 法就是归纳推理的一种典型例子。 法就是归纳推理的一种典型例子。
例如，有规则集如下： 规则1： IF P1 THEN P2 规则2： IF P2 THEN P3 规则3： IF P3 THEN q3 规则中的P1、P2、P3、q3可以是谓词公式或命题。设总数据 库（工作存储器）中已有事实P1，则应用这三条规则进行正向 推理，即从P1出发推导出q3的过程如下图所示。
4.2.2 命题公式 1. 连接词 命题逻辑中， 命题逻辑中 ， 可以通过连接词将一些原子命题 连接起来，构成复合命题，以表示复杂的定义。 连接起来，构成复合命题，以表示复杂的定义。 称为“ 否定” ～称为“非”或“否定”。 析取” ∨称为 “析取”。表示被它连接的两个命题具 的关系。 有“或”的关系。
合取” ∧称为 “合取”。表示被它连接的两个 命题具有“ 的关系。 命题具有“与”的关系。 →称为“条件”或“蕴涵”. P→Q表示 称为“ 蕴涵” 称为 条件” 表示 蕴涵Q”， 如果P， “P蕴涵 ，即“如果 ，则Q”，其中 为 蕴涵 ，其中P为 条件的前提， 为条件的后件 为条件的后件。 条件的前提，Q为条件的后件。 ↔称为“双条件”. P↔Q表示“P当且仅 称为“ 表示“ 当且仅 称为 双条件” 表示 当Q”

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3. 谓词公式的等价性和永真蕴含性
谓词公式的等价性和永真蕴含性可分别用相应的等价 式和永真蕴含式来表示，这些等价式和永真蕴含式都是演 绎推理的主要依据，因此也称它们为推理规则。
谓词公式的等价式可定义如下： 定义4.5 设P与Q是D上的两个谓词公式，若对D上的 任意解释，P与Q都有相同的真值，则称P与Q在D 上是等 价的。如果D是任意非空个体域，则称P与Q是等价的，记 作P⇔Q。
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3. 推理的控制策略及其分类
• 推理的控制策略 推理过程不仅依赖于所用的推方法，同时也依赖于
推理的控制策略。推理的控制策略是指如何使用领域 知识使推理过程尽快达到目标的策略。 • 推理控制策略的分类
由于智能系统的推理过程一般表现为一种搜索过程， 因此，推理的控制策略又可分为推理策略和搜索策略。 其中，推理策略主要解决推理方向、冲突消解等问题， 如推理方向控制策略、求解策略、限制策略、冲突消 解策略等；搜索策略主要解决推理线路、推理效果、 推理效率等问题。本章主要讨论推理策略，至于搜索 策略将放到第5章单独讨论。
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2. 推理方法及分类
推理的方法主要解决前提和结论的逻辑关系以及在不 确定推理中不确定性的传递问题。推理有很多不同的分 类方法，例如，可以按照推理的逻辑基础、所用知识的 确定性、推理过程的单调性以及是否使用启发性信息等 角度划分。
1) 按推理的逻辑基础分类 常用的推理方法可分为演绎推理、归纳推理。 ① 演绎推理是从已知的一般性知识出发，去推出蕴含
将该知识前提中的每个子条 件作为新的假设加入假设集
失败退出
成功退出
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• 逆向推理的主要优点 不必寻找和使用那些与假设目标无关的信息和知识
推理过程的目标明确，也有利于向用户提供解释，在 诊断性专家系统中较为有效。 • 逆向推理的主要缺点

（H
）。
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理 例4.5 写出下列子句集的Herbrand域。 S {P(x) Q( f (x)), R(x)} S {P( f (x)) Q(a), Q(g(x)) R(b)}
解：
第四章 自动推理
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理
解：
第四章 自动推理
4.1 确定性推理
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理 定义1 不含任何连接词的谓词公式称为原子谓词公式。
第四章 自动推理
定义2 原子谓词公式及其否定统称为文字。
定义3 任何文字的析取式称为子句。
定义4 不包含任何文字的子句称为空子句。
定义5 由子句或空子句构成的集合称为子句集。
定义6 设S 是子句集，定义在个体域D 上，按照下面步骤可得到S 的Herbrand域
根据归结原理，存在最一般合一
={
a x
}
使得，得到
C1
和
C2
的归结式
RL (C1, C2 ) (C1 {2( Q(x) )}) (C2 {6Q(a)}) =(1 P(a) 2 Q(a) 3T (a, y) {2 Q(a)}) ( 5 P(x) 6Q(a) {6Q(a)}) ={1P(a), 3T (a, y)} =1P(a) 3T (a, y)
求证：M 为真。
第四章 自动推理
证明：
所以，M 为真。
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理
第四章 自动推理
归结自动推理是经典逻辑中自动推理的重要方法之一。自1965年Robinson创 立归结原理以来，基于归结的自动推理已得到广泛研究，并应用于人工智能、逻辑 编程、专家系统、定理证明等智能信息处理领域。

第四章不确定性推理习题参考解答4.1 练习题4.1什么是不确定性推理？有哪几类不确定性推理方法？不确定性推理中需要解决的基本问题有哪些？4.2什么是可信度？由可信度因子CF(H，E)的定义说明它的含义。

4.3什么是信任增长度？什么是不信任增长度？根据定义说明它们的含义。

4.4当有多条证据支持一个结论时，什么情况下使用合成法求取结论的可信度？什么情况下使用更新法求取结论可信度？试说明这两种方法实际是一致的。

4.5设有如下一组推理规则：r1：IF E1THEN E2(0.6)r2：IF E2AND E3THEN E4 (0.8)r3：IF E4THEN H (0.7)r4：IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5，CF(E3)=0.6，CF(E5)=0.4，结论H的初始可信度一无所知。

求CF(H)=？4.6已知：规则可信度为r1：IF E1THEN H1(0.7)r2：IF E2THEN H1(0.6)r3：IF E3THEN H1(0.4)r4：IF (H1 AND E4) THEN H2(0.2)证据可信度为CF(E1)=CF(E2)=CF(E3)=CF(E4)=CF(E5)=0.5H1的初始可信度一无所知，H2的初始可信度CF0(H2)=0.3计算结论H2的可信度CF(H2)。

4.7设有三个独立的结论H1，H2，H3及两个独立的证据E1与E2，它们的先验概率和条件概率分别为P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.3P(E1/H1)=0.5，P(E1/H2)=0.6，P(E1/H3)=0.3P(E2/H1)=0.7，P(E2/H2)=0.9，P(E2/H3)=0.1利用基本Bayes方法分别求出：（1）当只有证据E1出现时，P(H1/E1)，P(H2/E1)，P(H3/E1)的值各为多少？这说明了什么？（2）当E1和E2同时出现时，P(H1/E1E2)，P(H2/E1E2)，P(H3/E1E2)的值各是多少？这说明了什么？4.8在主观Bayes方法中，请说明LS与LN的意义。