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《第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词》教案主备人：备课组授课时间授课年级签字：________课标要求1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.4.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.内容与学情分析学情分析在高一时学生们已经学习过逻辑联结词、全称量词与存在量词这一部分相关知识，有一定的基础.学习目标1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.重点全称命题，特称命题及含有一个量词的命题的否定.难点否命题与命题的否定的区别.课前准备1.构建本节知识体系，熟记重点知识；2.完成《学案》知识梳理，双基自测部分.教学环节（一）复习导入展示知识梳理模块的PPT，唤醒学生已有的知识储备，激发学习兴趣，导入新课.导语：关于逻辑联结词、全称量词与存在量词的相关知识，大家还记得多少呢？下面，让我们一起进入今天的学习.（二）考点突破·互动探究考点一含逻辑联结词的命题及其真假判断——自主练透例1(1)指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后判断其真假．①1≥0；②10是2或5的倍数；③矩形的对角线相等且垂直；④1不是奇数．(2)若命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题，则()A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题(3)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p∨q B．p∧q C．q D．¬p做题方法：判断复合命题真假的方法(1)判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论．(2)复合命题真假的判断，可简记为：p 且q 形式是“一假必假，全真才真”，p 或q 形式是“一真必真，全假才假”，非p 则是“与p 的真假相反”．考点二 含有一个量词的命题——多维探究 角度1 全称命题、特称命题的真假例2 ( 2022·山东济宁期末)下列命题中假命题是( )A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2 >0 C ．∃x ∈R ，lg x <1D ．∃x ∈R ，tan x ＝2角度2 含一个量词的命题的否定例3 (1)已知命题p ：“∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0”，则¬p 为( )A ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≥0B ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1>0C ．∀x ∈R ，e x －x －1>0D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0(2)(2022·陕西部分学校摸底)命题“∀x ∈R ，xx －1≥0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 0x 0－1<0B ．∃x ∈R ，0<x 0<1C ．∀x ∈R ，xx －1≤0D ．∃x ∈R ，0<x 0≤1做题方法：全(特)称命题真假的判断方法全称命题特称命题真假 真假真假法一 证明所有对象使命题为真存在一个对象使命题为假存在一个对象使命题为真证明所有对象使命题为假法二否定为假否定为真否定为假否定为真注：当判断原命题的真假有困难时，可通过判断它的逆否命题的真假来实现． 角度3 含参命题中参数的取值范围例4 (理)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－m ，若对于∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．⎣⎡⎭⎫14，＋ ∞B ．⎝⎛⎦⎤－∞，14C ．⎣⎡⎭⎫13，＋∞ D ．⎝⎛⎦⎤－∞，13[引申1]把本例中“∃x 2∈[1，2]”改为：“∀x 2∈[1，2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是 m ≥12．解：当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0， 当x ∈[1，2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，由f (x )min ≥g (x )max 得0≥12－m ，所以m ≥12.[引申2]把本例中，∀x 1∈[0，3]改为∃x 1∈[0，3]其他条件不变，则实数m 的取值范围是 m ≥14－ln _10. ．解：当x ∈[0，3]时，f (x )max ＝f (3)＝ln 10， 当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，由f (x )max ≥g (x )min 得ln 10≥14－m ，所以m ≥14－ln 10.答案：m ≥14－ln 10[引申3]把本例中，∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]改为∃x 1∈[0，3]，∀x 2∈[1，2]，其他条件不变，则实数m 的取值范围是 m ≥12－ln 10 ．(文)已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p 或q 为假命题，求实数m 的取值范围．解：依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，则mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0； 当q 是真命题时，则Δ＝m 2－4<0，－2<m <2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.所以实数m 的取值范围为[2，＋∞)．做题方法：根据复合命题的真假求参数范围的步骤(1)先求出每个简单命题为真命题时参数的取值范围．(2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况)． (3)最后由(2)的结论求出满足条件的参数取值范围． 考点三 简易逻辑的综合应用例5 (2019·全国卷Ⅱ，5分)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙做题方法：在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题．教师活动：通过课件，出示例题，对有难度的题型加以引导.学生活动：认真审题，独立完成.设计意图：使学生明确本节考点及命题方式.（三）达标检测〔变式训练1〕(1)(角度1)(2021·吉林长春外国语学校高三上期中改编)下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，sin2x02＋cos2x02＝12B．∀x∈(0，π)，sin x>cos xC．∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD．∃x0∈R，x20＋x0＝－1(2)(角度2)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0(3)(角度3)(理)已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(¬p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)∪{1}B．(－∞，－2]∪[1，2]C．(1，＋∞)D．[－2，1](文)已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”；命题q：“∃x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为．〔变式训练2〕(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩教学总结（一）知识收获知识点一简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，(2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，(3)对一个命题p的否定记作¬p，(4)命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断真值表p q¬p p∨q p∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假知识点二全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．3．含有一个量词的命题的否定(1)命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，¬p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，¬p(x)(2)p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．归纳拓展1．逻辑联结词与集合的关系．(1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题“p∨q”为真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时成立；(2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题p∧q为真表示p、q同时成立；(3)“非”与集合中的补集相类似．2．常用短语的否定词若给定语为等于大于是且或一定都是至多有一个至少有一个至多有n个其否定语为不等于小于或等于不是或且不一定不都是至少有两个没有至少有n＋1个（二）方法收获讲授法、列举法等板书设计第三讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点一含逻辑联结词的命题及其真假判断考点二含有一个量词的命题角度1 全称命题、特称命题的真假角度2 含一个量词的命题的否定角度3 含参命题中参数的取值范围考点三简易逻辑的综合应用作业设计课后反思从近五年的考查情况来看，高考对本节内容重点考查含有一个量词的命题的否定，含有逻辑联结词的命题、全称命题、特称命题的真假判断.以选择题为主，属于基础题.本节课主要以不等式，三角函数，向量等知识为载体，结合逻辑联结词和全（特）称量词考查培养学生的转化思想和逻辑推理核心素养.。
第三讲找图形的规律找规律是解决数学问题的一种重要手段。
而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。
这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。
第一部分、旋转、轮换规律例题1：相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□（）（）（）（）（）（）（）（）分析与解答我们仔细观察一下这个图形，可以看出来。
第一排第一个位置的图形，圆，现在在第二排的第二个位置；第一排的第二个图形，正方形，现在在第二排第三个位置；以此类推。
而第一排的最后一个图形，三角形，现在在第二排的第一个位置。
也就是说，我们把第一排的最后一个图形拿到第二排的第一个位置。
而第一排其余位置的图形，依次向后挪一个位置。
那么第三排的图形，就是第二排最后一个位置的图形放在第一个位置，第二排其余位置的图形依次往后挪一个位置得到的。
所以密码就是：□☆△○□☆△○练习1、下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.（1）第2组（2）第2组（3）第2组（1）仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“？”处是：□△0.（2）注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按这个移动规律，可知第3组“？”处应填：○▲.（3）观察第1组与第2组，每组中有三种图形：★、□、■，我们把每组图形再分为三小组，将更明显的得出变化规律. “？”是：□、■、★。
第三讲应用题及逻辑推理还原问题（方程或列表法）1、有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。
这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8两酒。
这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。
问：原来酒葫芦里有多少两酒？2、某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？3、三棵树上共有48只鸟。
后来，第一颗树上有一半的鸟飞到了第二颗树上；之后，第二颗树上又有与第三颗树同样数目的鸟飞到了第三颗树上；最后，第三颗树上又有10只鸟飞到了第一颗树上。
此时三棵树上的鸟一样多。
问：一开始三棵树上各有几只鸟？4、地上有26块砖，兄弟二人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖。
哥哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那抢过一半。
弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。
哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑了2块。
请问：最初弟弟准备挑多少块砖？5、甲、乙、丙三人的钱数各不相同。
甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱分给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多。
如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？年龄问题抓住年龄差不变6、12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍。
请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？7、去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍。
求哥哥和弟弟现在的年龄。
8、今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍。
第三讲逻辑推理一、知识点精讲：①列表推理法在推理过程中，我们常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。
②假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设。
③体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较，整数分解等方式寻找题解的突破口。
④计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题。
二、自主探索，研究问题一、列表推理法【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道：⑴顾锋最年轻；⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；⑸刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：(1)甲不是辽宁人，乙不是广西人；(2)辽宁人不是演员，广西人是教师；(3)乙不是工人；求这三人各自的籍贯和职业．【巩固】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。
