【状元桥】2017年高考数学(理)一轮总复习课件第十章计数原理概率随机变量及其分布

＋3a3＋4a4＋5a5＝10.
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命题角度 2 已知二项展开式某项的系数求参
数
典例2
(1)[2013·课标全国卷Ⅱ]已知(1＋ax)·(1＋x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a＝( )
A．－4
B．－3
C．－2
D．－1
1
(2)[2014·课标全国卷Ⅱ](x＋a)10 的展开式中，x7 的系数为 15，则 a＝_____2___.
2．会用二项式定理解决与二项展开式有关
控制在中低档，以选择题、填空题的形式出现，解
的简单问题.
题时应熟练基本概念、基本运算，充分利用方程思
想及等价转化思想.
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考点多维探究
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考点 1 二项展开式的通项及系数
回扣教材 1.二项式定理
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2．若 C32n3＋1＝Cn23＋6(n∈N*)且(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则 a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝___2_5_6___. 解析 由 C32n3＋1＝Cn2＋ 3 6，得 3n＋1＝n＋6(无整数解)或 3n＋1＝23－(n＋6)，解得 n＝4.问题即转化为求(3 －x)4 的展开式中各项系数和的问题，只需在(3－x)4 中令 x＝－1 即得 a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝[3－(－1)]4 ＝256.
解析
(1)因为
x＋x22n 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以 n＝10，Tr＋1＝Cr10·( x)10－r·x22r
＝2rCr10·x5－52r，令 5－52r＝0，则 r＝2，T3＝4C210＝180.故选 A.

所以E(X)>E(Y),故乙的技术较好.
答案:乙
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感悟考题 试一试 3.(2016·聊城模拟)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切 割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个 小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E(X)= ( )
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在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位 递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次,得分规则
如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能 被5整除,参加者得0分；若能被5整除,但不能被10整除, 得-1分；若能被10整除,得1分.
(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”.
A.126
B. 6
C．168
D. 7
125
5
125
5
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【解析】选B.P(X=3)= 8，P(X=2)=
125
P(X=1)= 54,P(X=0)= 27 ,Fra bibliotek125
125
E(X)= 24 72 54 0 6 .
125 125 125 5
36 ， 125
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sin
4
4
其中α∈(0, )，则E(ξ)=( )
2
A.2cos 1 sin B.cos 1 sin C.0
4
2
2 cosα
D.1
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【解析】选D.由题意可知 sin sin cos 1，
4
4
所以 sin+cos α=1，sin2α+cos2α=1，解得

水中含有这个细菌的概率为( )
A．0.01
B．0.02
C．0.05
D．0.1
解析：因为取水是随机的，而细菌在2 L水中的任何位置是等可能的，则小杯水 中含有这个细菌的概率为P＝02.1＝0.05。
答案：C
3．已知x是[－4,4]上的一个随机数，则使x满足x2＋x－2＜0的概率为( )
1
3Leabharlann A.2B.8则P(A)＝试验的构全成部事结件果A的构区成域的长区度域长度＝35。 答案：A
5．某袋黄豆种子共100 kg，现加入20 kg黑豆种子并拌匀，从中随机抽出一粒 种子，则这粒种子是黑豆种子的概率是__________。
解析：P＝黑豆总种质子量的质量＝1002＋0 20＝16。 答案：16
课堂学案 考点通关
►名师点拨 与角度有关的几何概型解题策略 (1)当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度 量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段。 (2)有时与长度或角度有关的几何概型，题干并不直接给出，而是将条件隐藏， 与其他知识综合考查。
通关特训3 (1)如图，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一 条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为__________。
答案：(1)16
1 (2)2
考点四
与体积有关的几何概型
【例4】 一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过
程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂
“安全飞行”的概率为( )
1
1
A.8
B.16
1
27
C.27
D.64
解析：根据几何概型知识，概率为体积之比， 即P＝4－4323＝18。 答案：A

B 是{5}，即有 8×1＝8 种方法．
综上可知，共有 15＋14＋12＋8＝49 种不同的选择方法．
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3．[2016·南京模拟]如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区域 涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有__9_6_____.
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命题角度 1 与数字有关的问题
典例3
[2013·山东高考]用 0,1，…9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A．243
B．252
C．261
D．279
解析 十个数排成不重复数字的三位数求解方法是： 第 1 步，排百位数字，有 9 种方法(0 不能作首位)； 第 2 步，排十位数字，有 9 种方法； 第 3 步，排个位数字，有 8 种方法， 根据乘法原理，共有 9×9×8＝648 个没有重复数字的三位数． 可以组成所有三位数的个数：9×10×10＝900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为 900－648 ＝252.
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3．个计数原理的联系与区别
原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系 两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言
每类办法都能独立完成这件事，它是 每一步得到的只是中间结果，任何
区别 独立的、一次的，且每次得到的是最 一步都不能独立完成这件事，缺少
一 后结果，只需一种方法就可完成这件 任何一步也不可，只有各步骤都完
论 同的方法
的方法
2.必记结论
区分分类与分步的依据在于“一次性”完成．若能“一次性”完成，则不需分步，只需分类；否则就