人教版数学七年级下册--5.3.1 平行线的性质 导学案

平行线的性质（第二课时）一、目标导学1、使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别，能初步利用平行线的性质进行有关计算.2、使学生体会观察、猜想、实验、归纳、验证的研究问题方法.重点：平行线的性质.难点：平行线的性质及性质与判定的区别二、自学质疑活动1 知识准备(1)平行线的判定方法有哪些？ (2)平行线的性质有哪些？活动2 教材导学1．打过台球的同学们，你们知道打台球时会涉及平行线的知识吗？如图5－3－43所示，打台球时，用白球沿图示箭头方向去打黑球，要使黑球经过一次反弹后直接撞入袋中，入射角∠4等于反射角∠5，且∠1＝∠2.若∠3＝30°，则打黑球时必须保持∠1等于多少度才能将黑球撞入袋中？图5－3－43 图5－3－44 图5－3－45 2．如图5－3－44，三个相同的三角板拼接成一个图形，请找出图中所有的平行线．知识点一平行线的性质的应用性质1：两直线平行，同位角__ __．如图5－3－45，∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2( )．性质2：两直线平行，内错角__ __．如图5－3－45，∵AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3( )．性质3：两直线平行，同旁内角__ __．如图5－3－45，∵AB∥CD(已知)，∴∠2＋∠4＝180°( )．知识点二平行线的判定的应用判定方法1：同位角__ __，两直线平行．如图5－3－45，∵∠1＝∠2(已知)，∴AB∥CD( )．判定方法2：内错角__ __，两直线平行．如图5－3－45，∵∠2＝∠3(已知)，∴AB∥CD( )．判定方法3：同旁内角___，两直线平行．如图5－3－45，∵∠2＋∠4＝180°(已知)，∴AB∥CD( )．三、互助探究例1 如图5－3－46，已知∠1＝73°，∠2＝107°，∠3＝79°，求∠4的度数．例2 如图5－3－47是一张四边形纸片ABCD被撕掉∠A，∠C后的剩余部分(∠A在左上角)．量得∠1＝∠2，∠B＝45°，∠D＝105°.在图中画出被撕掉的部分并求原来∠A，∠C的度数．例3 如图5－3－49，已知AB∥CD，EG，FR分别是∠BEF，∠EFC的平分线．试说明EG∥FR.图5－3－46 图5－3－47 如图5－3－49四．展示点评（学生展示成果，学生点评，教师引导）五、达标巩固（必做题）1．如图5－3－56，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为________度．图5－3－56 图5－3－58 图5－3－59 2．如图5－3－58，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝__________．3．已知：如图5－3－59，若∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠AD C＝________度．4．如图5－3－60，l∥m，若∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是________．图5－3－60图5－3－615．已知：如图5－3－61，∠1＝∠2，CE∥BF，试说明AB∥CD.六、归结反思通过学习这节课，我的收获和困惑分别是：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．近五年中，中国与“一带一路”国家的每年进出口总额如图所示，则其中进出口总额增长最快的是（）A．2013- 2014年B．2014- 2015年C．2015 -2016年D．2016 -2017年2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．3．关于“19”，下列说法不正确的是A．它是一个无理数B．它可以用数轴上的一个点来表示C．它可以表示面积为19的正方形的边长n=D．若191<<+（n为整数），则5n n4．下列图中∠1和∠2不是同位角的是（）A．B． C．D．5．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，136．如图，直线，将()的直角顶点放在直线上，若，则 的度数为( )A ．B ．C ．D ．7．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是( )A ．,B ．,C ．,D ．, 8．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，且AB ＝10cm ，则△DEB 的周长为（ ）A ．20cmB ．16cmC ．10cmD ．8cm9．已知x ，y 满足方程组2123x y t x y t+=+⎧⎨-=-⎩，则x 与y 的关系是（ ） A ．34x y += B ．32x y += C ．34x y -= D ．32x y -=10．小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二、填空题题11．某物体运动的路程S （厘米）与运动的时间t （秒）之间的关系如图所示．则该物休运动20秒所经过的路程是_____厘米．12．如图，如果AB BC ⊥垂足为B ，5AB =，4BC =，那么点C 到AB 的距离为_______．13．如图，用火柴棍拼成一排图形：第1个图形用了5根；第2个图形用了9根；第3个图形用了13根，……，那么第n 个图形用了_____根．14．等腰三角形的一个外角是80，则这个等腰三角形的底角度数是___.15．在平面直角坐标系中，若点P 在x 轴的下方，y 轴的右方，到y 轴的距离都是3，到x 轴的距离都是5，则点P 的坐标为_____．16．小明和小芳用编有数字1～10的10张纸片(除数字外大小颜色都相同)做游戏，小明从中任意抽取一张(不放回)，小芳从剩余的纸片中任意抽取一张，谁抽到的数字大，谁就获胜(数字从小到大顺序为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后两人把抽到的纸片都放回，重新开始游戏，如果小明已经抽到的纸片上的数字为3，然后小芳抽纸片，则小芳获胜的概率是_____．17．如果不等式组321x x m <⎧⎨>-⎩有解，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题18．如图，012180,D C ∠+∠=∠=∠，求证：//AD BC ，请将证明过程填写完整.证明：∵012180∠+∠=（已知）又∵1AOE ∠=∠（ ）∴________02180+∠=，∴//DE ____________（ ）∴C ∠=______________（ ）又∵C D ∠=∠（已知）∴D ∠=________________，∴//AD BC （ ）19．（6分）某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？20．（6分）解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 21．（6分）解不等式组513(1)1+213x x x x ->+⎧⎪⎨≥-⎪⎩并在数轴上表示出它的解集．22．（8分）如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成．（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b ＝2，ab ＝﹣3，求：①a 2+b 2；②a 1+b 1．23．（8分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．24．（10分）在如图所示的网格中，将△ABC先向右平移4格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请依次画出△A1B1C1和△A1B1C1．25．（10分）已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】2013- 2014年与2016 -2017年的增长额比较即可.【详解】. 2015 -2016年与2016 -2017年进出口总额减少，不合题意；2013- 2014年：15026-14103=923亿美元，2016 -2017年：14303-12005=1298亿美元，故选D.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键. 2．C【解析】试题解析：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．3．D【解析】【分析】分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可．【详解】解：A. A不合题意；B. B不合题意；C．它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；D.45<<，故选项D说法不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．C【解析】【分析】根据同位角的定义(在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角)进行判断．【详解】A选项：∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，B选项：∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，C选项：∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，D选项：∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．故选C．【点睛】考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．5．B【解析】【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【详解】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+42=32≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；D、72+122=193≠132，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．6．C【解析】【分析】过点B作直线b∥l，再由直线m∥l可知m∥l∥b，得出∠3=∠1，∠2=∠1，由此可得出结论．【详解】解：过点B作直线b∥l，如图所示：∵直线m∥l，∴m∥l∥b，∴∠3=∠1，∠2=∠1．∵∠2=21°，∴∠1=21°，∴∠3=15°-21°=21°，∴∠1=∠3=21°；故选择：C.【点睛】本题考查的是平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．7．A【解析】根据平移的定义：“把一个图形沿着一定的方向移动一定的距离的图形变换叫做图形的平移”分析可知，A选项中的图形可通过平移得到，其余三个选项中的图形不能通过平移得到.故选A.8．C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出BE=DE，由角平分线的性质可得出DE=DC、AE=AC，根据周长的定义即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此题得解【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合等腰直角三角形的性质找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解题的关键.9．A【分析】把t 看做已知数，根据x 、y 系数的特殊性相加可得结论．【详解】2123x y t x y t +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：3x+y=4故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想．10．B【解析】试题分析：设小明带了面值为2元的纸币x 张，面值为5元的纸币y 张，由题意得，2x+5y=20，因为x 和y 都是非负的整数，所以x=0，y=4，或x=5，y=2，x=10，y=0，共3种付款方式．故选B ．考点：二元一次方程．二、填空题题11．1【解析】【分析】分析题意，设函数解析式为：s=kt ，把(4，10)代入即可求得函数解析式.【详解】设函数解析式为：s=kt ，把(4，10)代入得：4k=10，k=2.5，∴s=2.5t ，当t=20时，s=1．∴物体运动所经过的路程为1厘米.【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式，正确求出k 是解题关键. 12．4【解析】根据AB⊥BC，BC=1，可知点C到AB的距离为1．【详解】∵AB⊥BC，BC=1，∴可知点C到AB的距离为1，故答案是：1．【点睛】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义．13．4n+1．【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个四边形就多4根火柴棍，据此可得．【详解】∵图①中火柴棍的个数5＝4×1+1，图②中火柴棍的个数9＝4×2+1，图③中火柴棍的个数13＝4×3+1，……∴第n个图形中火柴棍的个数为（4n+1）根，故答案为：4n+1．【点睛】本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．14．40【解析】【分析】将80°角分为底角的外角和顶角的外角两种情况讨论即可．【详解】①若80°是顶角的外角时，该三角形的顶角为18080100︒-︒=︒底角=180100402︒-︒=︒②若80°是底角的外角时，该三角形的底角为18080100︒-︒=︒100100200180︒+︒=︒>︒不符合三角形内角和定理，此情况不存在．故答案为40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当三角形的外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，要分类讨论，再根据三角形的内角和等于180°求解.15． (3,-5)【解析】【分析】由题可知点P在x轴的下方且在y轴的右侧，于是可以确定M点在第四象限；由于第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标为负数，结合P点到两坐标轴的距离可得点P的坐标.【详解】∵点P在x轴的下方且在y轴的右侧，∴点P在第四象限.∵点P到到y轴的距离都是3，到x轴的距离都是5，∴点P的坐标是（3，-5）.【点睛】本题考查了象限内点的坐标的确定，需明确各象限内点的横纵坐标的符号特点.16．7 9【解析】【分析】根据概率公式即可计算求解.【详解】由题意可知小芳获胜只需抽到比3大的数，故概率为7 9【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系. 17．m＜2【解析】【分析】根据不等式组的解集即可求出答案．【详解】解：由于该不等式组有解，∴2m﹣1＜3，∴m＜2，故答案为：m＜2【点睛】本题考查不等式组，解题的关键是正确理解不等式组的解集，本题属于基础题型．三、解答题18．答案见解析．【解析】【分析】由平行线的性质以及判定一一判断即可．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠1=∠AOE（对顶角相等）∴∠AOE+∠2=180°∴DE∥AC，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠C=∠DEB（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠DEB∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）．故答案为：对顶角相等，∠AOE，AC，同旁内角互补，两直线平行，∠DEB，两直线平行，同位角相等，∠DEB，内错角相等两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．【解析】分析：设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元”列出方程组解答即可；详解：设每件甲商品的售价为x元，每件乙商品的售价为y元.根据题意，得63108 584.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得16,4.x y =⎧⎨=⎩答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．-3＜x≤2.【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 试题解析：426{1139x x x x --+≤＞①② ∵解不等式①得：x ＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．21．2<x ≤4，数轴表示见解析.【解析】【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集后，再在数轴上表示即可．【详解】513(1)1+213x x x x ->+⎧⎪⎨≥-⎪⎩①② 解不等式①，得：x>2，解不等式②，得：x≤4,所以，不等式组的解集为2<x≤4.在数轴上表示为.【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，解题过程中要注意：①移项，去括号时的符号变化；②去分母时要注意不要漏乘没有分母的项；③不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变．22．（1）（a+b ）3＝a 3+3ab+b 3；（3）①10；②3．【解析】【分析】（1）根据正方形面积公式和长方形面积公式进行计算即可得到答案；（3）将①、②两个式子利用完全平方公式进行变形，然后代入相应的数值进行计算即可得到答案.【详解】（1）由图可得，正方形的面积＝（a+b ）3，正方形的面积＝a 3+3ab+b 3，∴（a+b ）3＝a 3+3ab+b 3．故答案为：（a+b ）3＝a 3+3ab+b 3．（3）①a 3+b 3＝（a+b ）3﹣3ab ＝33﹣3×（﹣3）＝10；②a 1+b 1＝（a 3+b 3）3﹣3a 3b 3＝103﹣3×（﹣3）3＝100﹣18＝3．【点睛】本题考查完全平方式、正方形面积公式和长方形面积公式，解题的关键是掌握完全平方式、正方形面积公式和长方形面积公式.23．人数为7人，鸡的价钱为53钱【解析】【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设人数为x 人，鸡的价钱为y 钱，根据题意，列方程组得：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩． 解方程组得753x y =⎧⎨=⎩． 答：人数为7人，鸡的价钱为53钱．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．24．见解析【解析】【分析】首先确定A、B、C三点向右平移4个单位的对应点位置，然后再连接即可；利用旋转的性质得出各对应点位置，再顺次连结即可求解．【详解】如图所示：△A1B1C1和△A1B1C1即为所求．【点睛】本题考查了作图﹣﹣平移变换、旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移和旋转后的对应点的位置．25．（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.试题解析：（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）；(3) 点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．（x+y ）2＝x 2+y 2B ．（﹣x+y ）2＝x 2+2xy+y 2C ．（x ﹣2y ）（x+2y ）＝x 2﹣2y 2D ．（x ﹣1）（﹣x ﹣1）＝1﹣x 23．如图，点P 在直线AB 上，点C ，D 在直线AB 的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD 的度数为（ ）A ．28°B ．60°C ．62°D ．152°4．下列各组线段不能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，8cm ，5cm B ．6cm ，6cm ，6cm C ．3cm ，5cm ，7cmD ．3cm ，4cm ，5cm5．已如一组数据10861091311,111010，，，，，，，，，下列各组中频率为0.2的是（ ） A ．5.57.5-B ．7.59.5-C ．9.511.5-D ．11.513.5-6．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．－3a ＞－3bB ．a －3＞b －3C ．1133a b >D ．a －b ＞08．某市举办画展，如图，在长14m ，宽10m 的长方形展厅中，划出三个形状大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为( )A ．8mB ．13mC ．16mD ．20m9．若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．用加减法解方程组32104150x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（ ）A ．①×4﹣②消去xB ．①×4+②×3消去xC ．②×2+①消去yD ．②×2﹣①消去y二、填空题题 11．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的值为________．12．写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。

5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。

平行线的性质（第一课时）一、目标导学1.使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别，能初步利用平行线的性质进行有关计算2. 使学生体会观察、猜想、实验、归纳、验证的研究问题方法重点：平行线的性质难点：平行线的性质及性质与判定的区别二、自学质疑活动1 知识准备如图5－3－20所示，请写出能够得到直线A B∥CD的所有直接条件．图5－3－20活动2 教材导学1．画图探究，归纳猜想任意画出两条平行线(a∥b)，画一条截线(c)与这两条平行线相交，标出8个角．问题一：指出图中的同位角，并量度这些角，把结果记录下来．学生活动：画图——量度——记录——猜想．问题二：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？2．引申思考，培养创新问题三：请判断两直线平行，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示．问题四：平行线有哪些性质？知识点平行线的性质性质1：两直线平行，同位角__ __．性质2：两直线平行，内错角__ __．性质3：两直线平行，同旁内角__ __．三、互助探究例1 如图5－3－21，AB∥CD，AD∥BC，问∠A和∠C，∠B和∠D有怎样的大小关系？为什么？图5－3－21 图5－3－24探究问题二平行线性质的实际应用例2 如图5－3－24，C处在A处的南偏东15°方向上，C处在B处的北偏东80°方向上，则∠ACB 的度数是( )A．40°B．75°C．85°D．140°四．展示点评（学生展示成果，学生点评，教师引导）五、达标巩固（1、2、3、4题是必做题，5、6题是选做题）1．如图5－3－26，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．150° B．130° C．100° D．50°图5－3－26 图5－3－28 图5－3－29 2．如图5－3－28，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )A．70° B．100° C．110° D．120°3．如图5－3－29，AD∥BC，则一定有( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＝∠2，∠3＝∠4 D．∠2＝∠34．[永州中考] 如图5－3－31，若AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝________．图5－3－31 图5－3－40 5．如图5－3－40，已知AB∥CD，AC∥BD，试问∠1与∠2相等吗？为什么？6．已知：如图5－3－41，AD∥EF，AB∥DG.说明∠1＝∠2的理由．图5－3－40 六、归结反思通过学习这节课，我的收获和困惑分别是：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．3【答案】A【解析】摸到红球的频率稳定在25%，即3a=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴3a=25%，解得：a=1．故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′D．∠A′=120°【答案】B【解析】试题分析：因为正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直线l⊥BB/，所以A、C正确，又六边形A/B/C/D/E/F/是正六边形，所以∠A/=120°，所以D正确，故选B．考点：轴对称的性质、正六边形的性质3．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．4．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克【答案】C 【解析】利用科学计数法即可解答.【详解】解：已知1克拉为100分，已知1克拉＝0.2克，则一分=0.01克拉=0.002克= 2×10－3克， 故选C.【点睛】本题考查科学计数法，掌握计算方法是解题关键.5．4的平方根是( )A ．2B ．±2C ．16D ．±16【答案】B【解析】根据平方根的意义求解即可，正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【详解】∵(±2)2=4, ∴4的平方根是±2,即4=2±±.故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个数x 叫做a 的平方根. 6．如图，AD 是ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE BC ⊥于点E ，60BAC ∠=，80C ∠=，则EOD ∠的度数为（ ）A ．20B ．30C ．10D ．15【答案】A 【解析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°， ∴∠ADE=70°，又∵OE ⊥BC ，∴∠EOD=20°．故选A ．7．不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】首先求出不等式的解集，再根据解集画数轴即可．【详解】去括号得：2x ﹣2≥4，移项得：2x≥4+2，合并同类项得：2x≥6，系数化为1，得：x≥1． 故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，则∠AEC的度数是A．76°B．38°C．19°D．72°【答案】A【解析】根据平行线的性质得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠EAB的度数，题目比较好，难度适中．9．如果分式的值为零，那么等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.10．若分式23x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣3B ．x≥﹣3C ．x≠﹣3且 x≠2D ．x≠2 【答案】A【解析】直接利用分式的定义得出x+1≠0，进而得出答案．【详解】∵分式23x x -+有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1． 故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．二、填空题题11．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.【答案】80【解析】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.12．如图（1），在三角形ABC 中，38A ∠=，72C ∠=，BC 边绕点C 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角0360α≤≤），在旋转过程中（图2），当'//CB AB 时，旋转角为________度；当CB 所在直线垂直于AB 时，旋转角为__________度．【答案】70或250 160或1【解析】在△ABC 中，根据三角形的内角和得到∠B 的度数，如图1，当CB'∥AB 时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB'⊥AB 时根据垂直的定义和周角的定义即可得到结论．【详解】∵在△ABC 中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°﹣38°﹣72°=70°，如图1，当CB'∥AB 时，旋转角=∠B=70°，当CB ″∥AB 时，∠B ″CA=∠A=38°，∴旋转角=360°﹣38°﹣72°=250°． 综上所述：当CB'∥AB 时，旋转角为70°或250°；如图2，当CB'⊥AB时，∠BCB″=90°﹣70°=20°，∴旋转角=180°﹣20°=160°，当CB″⊥AB时，旋转角=180°+160°=1°．综上所述：当CB'⊥AB时，旋转角为160°或1°．故答案为：70或250；160或1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．13．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy★=⎧⎨=⎩，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．【答案】8和2-【解析】把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．【详解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1，把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8，则“●”“★”表示的数分别为8，-1．故答案为：8，-1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．14．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm.【答案】2375mm【解析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩，解得2515x y =⎧⎨=⎩ ∴小长方形的面积为：22515375xy mm 【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.15．如图，//,AD BC ABD ∆的面积是5，AOD ∆的面积是2，那么COD ∆的面积是_________．【答案】1【解析】观察图形可知，△ABD 和△ACD 同底同高，所以S △ACD =S △ABD =5，又S △COD =S △ACD -S △AOD ，代入即可求出答案，【详解】解：观察图形可知，△ABD 和△ACD 同底同高，∴S △ACD =S △ABD =5，∴S △COD =S △ACD -S △AOD =5-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积，难度不大，关键是观察出△ABD 和△ACD 同底同高，它们的面积相等． 16．如果不等式3x －m≤0有3个正整数解，则 m 的取值范围是______．【答案】9≤m ＜12.【解析】先解不等式，再结合不等式的正整数解可得关于m 的不等式，解之可得．【详解】解3x-m≤0得x≤m 3，∵不等式3x-m≤0有3个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2、3，∴3≤m 3＜4， 解得：9≤m ＜12.故答案为：9≤m ＜12.【点睛】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．17．将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠,设∠1=40°，则∠α的度数是___.【答案】70°【解析】先标注各个点以及角，由平行线的性质可知∠ABC=∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【详解】作图如下,由平行线的性质,得∠ABC=∠1=40°，由折叠的性质,得∠CBD+∠ABD=180°，即α+α+∠ABC=180°，2α+40°=180°，解得α=70°.故答案为：70°.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质.三、解答题18．如图，CE 平分ACD ∠，F 为CA 延长线上一点，//FG CE 交AB 于点G ，100ACD ∠=︒，20AGF ∠=︒，求B 的度数．【答案】30°【解析】根据角平分线的定义求出∠ACE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC ，再根据邻补角的定义求出∠ACB ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】CE 平分ACD ∠，111005022ACE ACD ∴∠=⨯∠=⨯︒=︒， //FG CE ，50AFG ACE ∴∠=∠=︒，在AFG ∆中，502070BAC AFG AGF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又180********ACB ACD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，180180708030B BAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 19．为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型 价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月） 240200 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．（1）求 a ，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）1210ab==⎧⎨⎩；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B 型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程. 20．下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格购买商品个数（个） 2 4 6 7付款数（元）（2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式．【答案】（1）4；8；12；14；（2）付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【解析】根据折线统计图即可写得答案根据题意可得关系式为y＝kx，代入x与y的值即可解得k为2，及关系式为y＝2x．【详解】（1）当购买商品个数为2个时，付款数为4元；当购买商品个数为4个时，付款数为8元；当购买商品个数为6个时，付款数为12元；当购买商品个数为7个时，付款数为14元；故答案为：4；8；12；14；（2）设付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝kx，根据题意得：4＝2k，解得k＝2，∴付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【点睛】本题考查一元一次方程，根据题意列出关系式并解出k的值是解题的关键.21．完成下面（1）（2）的画图，回答问题（3）（4），如图，P是∠AOB的边OA上一点.（1）过点P画OB的垂线，垂足为H；（2）过点P画OA的垂线，交OB于点C；（3）点O到直线PC的距离是线段_______的长度；（4）把线段OP、PH和OC按从小到大用“<”连接：_________；理由是_____________.【答案】(1)见解析；(2)见解析；（3）OP；（4）PH<OP<OC，垂线段最短.【解析】（1）（2）根据要求画垂线即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）根据连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，可得PH＜OP，OP＜OC，问题得解．【详解】解：（1）如图所示，PH即为所求；（2）如图所示，CP即为所求；（3）点O到直线PC的距离是线段OP的长度，故答案为：OP；（4）∵连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，∴PH＜OP，OP＜OC，∴PH＜OP＜OC．理由是：垂线段最短，故答案为：PH＜OP＜OC，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．也考查了基本作图．22．如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．【答案】（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由见解析．【解析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝87°；（2）AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CFE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠DAF＝∠CFE，而∠CFE＝∠AEB，∴∠DAF＝∠AEB，∴AD∥BC；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由：若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝∠BAD，即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．23．先化简，再求值：x（x-3y）+（2y+y）（2x-y）-(2x-y)(x-y)，其中x＝﹣2，y＝﹣1 2【答案】1112【解析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算得到结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】)原式=x 2−3xy+4x 2−y 2−2x 2+2xy+xy−y 2=3x 2−2y 2，当x=−2,y=−12时,原式=12−12=1112. 故答案为：1112 【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键24．某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？【答案】（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【解析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x 元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.（2）可设购买了乒乓球拍y 副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种.【详解】（1）设每副乒乓球拍进价为x 元，由题意得：10000800020=+x x解得:80x =，经检验80x =是原方程的解,且符合题意，此时20100x +=.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元.（2）设购进乒乓球拍y 副，由题意得：80100(100)8840+-≤y y解得：58≥y ，因为60,≤y 所以5860≤≤y ，所以58,59,60 y .故共有3种进货方式：①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．25．（1）如图（1），在△ABC 中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC 的度数．（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系，并说明理由．（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（3），把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A=42°，则∠ABX+∠ACX=°．②如图（4），DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE 的度数． ③如图（5），∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC=140°，∠BG 1C=68°，求∠A 的度数．【答案】（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C ；；（3）①48°；②100°;③60°. 【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）首先连接AD 并延长至点F ，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C ． （3）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC ，然后根据∠A=42°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX 的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB ，再根据∠DAE=60°，∠DBE=140°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=68°，设∠A为x°，可得∠ABD+∠ACD=140°-x°，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．【详解】（1）∵在△ABC中，∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°．∵∠1=20°，∠2=35°，∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠1-∠2=118°-20°-35°=63°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-63°=117°；（2）如图2，连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（3）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=42°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-42°=48°；故答案为：48°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=140°-60°=80°，∴12（∠ADB+∠AEB）=80°÷2=40°，∴∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=40°+60°=100°；③∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=68°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=140°-x°∴110（140-x）+x=70，∴14-110x+x=68，解得x=60即∠A的度数为60°．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截，有下列结论：①若∠l1＝∠2，则AB∥CD；②若∠1＝∠2，则EF∥GH；③若∠1＝∠3，则AB∥CD；④若∠1＝∠3，则EF∥GH．其中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】同位角相等，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：直线AB，CD被直线EF，GH所截，若∠1=∠2，则EF∥GH，故②正确；若∠l=∠3，则AB∥CD，故③正确；故选B．【点睛】本题主要考查了的平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．2．如图，画ABC一边上的高，下列画法正确的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】三角形高的定义对各选项进行判断．【详解】根据三角形高的定义可判断A选项正确．故选：A．【点睛】此题考查作图-基本作图，三角形高、角平分线和中线的定义，解题关键在于熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．3．下列解不等式22135x x+-的过程中，出现错误的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括号，得5x＋10＞6x－3.③移项，得5x－6x＞－10－3.④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；去括号：5x+10＞6x-3；移项：5x-6x＞-10-3；合并同类项，得：-x＞-1，系数化为1得：x＜1．故选D．【点睛】．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变4．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2【答案】A【解析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，5024x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解得：4010 xy=⎧⎨=⎩，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．5．如图，在矩形中，是的中点，，，则（）A．3 B．C．D．【答案】C【解析】利用余弦函数求出AB的长度，再利用勾股定理求出AC即可.【详解】在直角△ABE中，∠BAE=30°．∴BE=AE=1，AB=AE×=是的中点∴BC=1BE=1．在直角△ABC中利用勾股定理得到：AC=故选C．【点睛】本题考查了矩形的基本性质及余弦函数与勾股定理，熟练掌握余弦函数=是正确求解的关键. 6．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（）A．25%B．20%C．50%D．33%【答案】B【解析】先在统计图找到4月份、5月份的用水量，再根据增长率的定义即可求解.【详解】由图可知4月份、5月份的用水量分别为5、6吨，故5月份的用水量比4月份增加的百分率为（6-5）÷5×100%=20%，故选B【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是熟知增长率的定义.7．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线，是真命题；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．如图，直线AB，CD，相交于点O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数若设∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程组为（）A．9010x yx y+=⎧⎨-=⎩B．9010x yx y+=⎧⎨+=⎩C．9010x yx y-=⎧⎨-=⎩D．29010x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】任意平角均为180°，所以∠BON+∠MOA=90°【详解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，∴x+y=90°，且由题可知，x-y=10°，故选A．【点睛】本题主要考查平角的问题．熟悉平角为180°是本题的关键．9．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】D【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．10．如果0,0a b <<，且6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．6 B ．6- C ．6或6- D ．无法确定【答案】B【解析】22a b -=-a-(-b)=b-a=-6.故选B二、填空题题11．数轴上点A 表示的数是1－2，那么点A 到原点的距离是________．【答案】2－1【解析】先估计1－2的大小，再求A 到原点的距离.【详解】1－20<12∴－到原点的距离是它的绝对值，等于122=－－1故答案为2－1【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，把握点到原点的距离是解题的关键.12．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝_______．【答案】1°【解析】根据平行线性质得出∠α=∠ADC ，∠CDF=1°-∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠α=∠ADC ，∠CDF=1°-∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=1°,故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．13．已知α∠和β∠互为补角，且β∠比α∠小30，则β∠等于______【答案】1【解析】根据已知得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：α∠和β∠互为补角，且β∠比α∠小30，α+β180βα30⎧∠∠=∴⎨∠=∠-⎩， 解得：α105∠=，β75∠=，故答案为1．【点睛】本题考查了余角和补角定义，能熟记α∠的补角180α∠=-是解此题的关键．14．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____． 【答案】 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【解析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于,x y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩故答案为 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 【点睛】。

5.3平行线的性质导学案学习目标：1、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质.2、能运用性质进行简单的推理跟计算，会解决生活中的实际问题.3、在探究中获得亲自参与研究的情感体验，增强团结合作、勇于探索的精神. 重难点：1、平行线的三个性质及运用。

2、平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别. 教学过程：一、 比萨斜塔视频引入，抛出问题比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？ 二、合作探究探究一.实验观察：两条平行线被第三条直线所截，同位角之间有什么大小关系？ 步骤：1.图中哪些角互为同位角？把它们写出来:____________________2.选取其中任意一对同位角，判断它们的大小关系？87654321a bc3.得出结论：文字语言： 简写：_______________________________________. 符号语言：4.任意再画一条截线d ，验证结论.5.思考：是不是任意一条直线去截平行线a,b ，所得的同位角都相等呢？6.大胆猜想：两条平行线被第三条直线所截，内错角之间有什么关系？同旁内角呢？ 探究二：演绎推理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

1、如图：已知a ∥b ，c 是截线，那么∠3与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠4与∠6呢？ 解：∠3与∠5是_______角；猜想：证明：如右图因为a ∥b, c 是截线 所以 ∠1= ∠5( ), 又 ∠3 = ___(对顶角相等),所以∠ 3 = ∠5得出结论：文字语言：简写：_______________________________________. 符号语言：2、如图，已知a ∥b ，c 是截线，那么∠4与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠3与∠6呢？猜想： 证明：得出结论：文字语言： 简写：_______________________________________. 符号语言：87654321abc 87654321ab c（3（（（421DCBAE跟踪练习：1、 如图，已知AB ∥CD ，∠1=150°.所以∠2 ∠1= .（ ）所以∠4 ∠1= .（ ） 所以∠3+∠1 = . （ ） 三、典型例题：例1、如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A =100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？四、能力展示如图在四边形ABCD 中,已知AB ∥CD,∠B = 60 º.①求∠C 的度数;②由已知条件能否求得∠A 的度数?五、拓展提升1.如图：你能运用这节课所学的知识来说明三角形的内角和是1800吗？2.回到引例中的问题：比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？六、课堂小结（1）本节课你有哪些收获与感悟？（2）这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？ 七、作业布置：必做:课本P23复习巩固4, 5，6 选做:P25拓广探索16题. 八、课后反思：A B C。