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【高中数学】逻辑学悖论－－克里特人伊壁孟德伊：所有的克里特人都是撒谎者。
m：他说的是真的吗？如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是克里特人，
他必然说道了假话。
他说谎了吗？如果他的确利沙了谎，那么克里特人就都不是撒谎的人，因而伊壁孟德也必然说道了真话。
他怎么会既说谎，同时又说道真话呢？
伊壁孟德是个半传奇式的希腊人，他在公元前6世纪住在希腊。
有一个神话说他曾经一下子睡了57年。
关于他的上面那段文字，如果我们假设说谎者总是说道假话，不说谎的人总是说道真话，那么就可以发生逻辑的矛盾。
按此假设，“所有的克里特人都就是说谎者”这句话不可能将就是真话，因为这表明伊壁孟德既是说谎的人，因此他说道的就不是真话。
可是这又意味著克里特人就是说道真话的，那么伊壁孟德说道的话也必定就是真话，因此上面惹来的那句话也不可能将就是假话。
古希腊人曾为此大伤脑筋，怎么会一句话看上去完美无缺，自身没有矛盾，却既是真话又是假话呢！一个斯多噶派哲学家，克利西帕斯写了六篇关于“说谎者悖论”的，没有一篇。
有一位希腊诗人叫菲勒特斯，他的身体十分瘦弱，据说他的鞋中常带着铅以免他被大风吹跑，他常常担心自己会因思索这些悖论而过早地丧命。
在《新约》中，圣·保罗在他给占塔斯的书信中也引述过这段悖论。
逻辑学第二章答案【篇一：胡泽洪逻辑学课后练习题参考答案】lass=txt>2011/11/25第二章一、1、违反同一律，“讲究语言形式”和“形式主义”是不同的语词。
2、答非所问，问“产值”问题，回答的是和产值不相干的问题，也是违反同一律。
3、没有违反同一律。
二、1、违反矛盾律，差不多一百万是不够一百万，一百万以上是超出一百万，语词自相矛盾。
2、没有违反逻辑规律。
3、违反排中律，两种意见都不赞成，但只有这两种意见，所以他是否定两个互相矛盾的命题，暗含着还有第三种可能，但实际上没有第三种。
三、1、违反矛盾律，既是永恒的，就不能是历史的，永恒和历史是相矛盾的。
2、没有违反逻辑规律。
3、违反矛盾律，从来没有人上去过，和有人上去过是两个互相矛盾的命题。
4、没有违反逻辑规律。
5、违反矛盾律，既说他完成了作业，也说他没有完成作业。
6、没有违反逻辑规律。
7、违反矛盾律，不孕症是没有后代，问能否传给后代，又表明他有后代，自相矛盾。
8、违反排中律，否定两个互相矛盾的命题：机器是进口的，机器不是进口的。
四、1、思路：先找出两个互相矛盾的命题，然后根据已知条件推理。
甲乙两个命题互相矛盾：甲没拿，甲拿了。
假定甲为真，依据只有一真，其余皆假，则乙丙丁为假；由丙是假的，依据排中律可知，丙的矛盾命题不能为假，所以丙的矛盾命题为真。
即并非“甲没拿”不能为假，这等于“甲拿了”。
由假定“甲没拿”推出了与之矛盾的命题“甲拿了”。
推出了矛盾，依据矛盾律，表示假定不成立。
再依据排中律，假定的反面成立，所以是“甲拿了”。
乙的判断是真的，其他都是假的。
2、给出一个能够产生悖论的话语，国王就无法执行他的规定。
如果囚犯对国王说：请处我以砍头。
国王就有点难办了。
因为：如果他把囚犯处以了砍头，囚犯就说了真话，他就不能处他砍头；如果他把囚犯处以了绞刑，囚犯就说了假话，他就不能处他绞刑。
3、违反矛盾律，如果有万能溶液，那就没有装它的容器；如果有装它的容器，就没有万能溶液。
【高中数学】逻辑学悖论－－鳄鱼和小孩
m；希腊哲学家喜欢讲一个鳄鱼的故事。
一条鳄鱼从母亲手中抢走了一个小孩。
鳄鱼：我会吃掉你的孩子吗？如果答案是正确的，我会把孩子还给你，不会有任何伤害。
母亲：呵、呵！你是要吃掉我的孩子的。
鳄鱼：。
我该怎么办？如果我把孩子还给你，你就错了。
我应该吃了他。
m：鳄鱼碰到了难题。
它把孩子既要吃掉，同时又得交还给孩子的母亲。
鳄鱼：好吧，所以我不会把它给你。
母亲：可是你必须交给我。
如果你吃了我的孩子，我就说对了，你就得把他交回给我。
男：笨拙的鳄鱼惊呆了。
结果，他把孩子还给了母亲。
母亲抓住孩子逃跑了。
鳄鱼；他妈的！要是她说我要给回她孩子，我就可美餐一顿了。
如果你仔细思考这个著名的悖论，你就会明白母亲是多么聪明。
她说得对吗？鱼说：“你会吃掉我的孩子。
”。
无论
高中数学
鱼怎么做，都必定与它的允诺相矛盾。
如果它交回小孩，母亲就说错了，它就可以
吃掉小孩。
可如果它吃掉小孩，母亲就说对了，这就得让它把孩子无伤害地交出来。
?鱼
陷入了逻辑悖论之中，它无法从中摆脱出来而不违背它自己。
如果没有，假设母亲说，“你要把孩子还给我。
”
那么，?鱼就随便了，它既可以交回孩子，也可以吃掉他。
如果它交回小孩，母亲就
说对了，?鱼遵循了自己的诺言。
反过来，如果它一些的话，它可以吃掉孩子，这使得母
亲的话错了，?鱼便可以从交回小孩的义务中解脱出来。
写给中学生的逻辑学每章概括写给中学生的逻辑学每章概括第一章：逻辑学的基本概念在逻辑学的第一章中，我们首先要了解逻辑学的基本概念。
逻辑学是一个研究人类思维和推理方式的学科，它关注于分析和评价论证的正确性。
通过学习逻辑学，我们可以提高我们的思维能力和推理能力，让我们的观点更加有力。
第二章：命题逻辑命题逻辑是逻辑学中的重要内容，它关注于命题之间的逻辑关系。
在命题逻辑中，我们学习如何分析命题的真假以及它们之间的逻辑连接词。
通过学习命题逻辑，我们可以更好地理解复杂的论证结构，并且能够更加清晰地表达我们自己的观点。
第三章：谬误逻辑在逻辑学的第三章中，我们学习如何识别和避免常见的谬误。
谬误逻辑让我们明白了在日常生活中，我们经常会遇到一些逻辑错误的论证。
通过学习谬误逻辑，我们可以更好地辨别信息的真伪，提高我们的思维清晰度和论证能力。
第四章：演绎推理在逻辑学的第四章中，我们学习了演绎推理。
演绎推理是一种基于一般规律和特殊情况的推理方式，通过已知的前提来得出结论。
演绎推理的学习可以帮助我们更好地理解逻辑关系，并且训练我们的思维严谨性。
第五章：归纳推理归纳推理是逻辑学中的重要内容，它着眼于通过个别事实推断出一般规律。
通过学习归纳推理，我们可以更好地从具体的事实中总结出一般规律，帮助我们更好地理解世界和提出观点。
总结回顾：逻辑学是一门非常重要的学科，它可以帮助我们提高思维能力和推理能力，让我们在日常生活和学习中更加清晰地思考和表达观点。
通过逻辑学的学习，我们可以更好地识别逻辑错误，提高论证能力，更好地理解复杂的观点和结构。
逻辑学对我们的思维方式和学习方法都能够产生深远的影响。
个人观点：在我看来，逻辑学是一门非常实用的学科，它不仅能够提高我们的学术能力，也可以帮助我们更好地理解社会和人际关系。
我认为，逻辑学的学习应该成为每个中学生的必修课，因为它对我们的思维方式和学习方法都能够产生深远的影响，让我们在竞争激烈的社会中更具竞争力。
悖论（paradox）早八一郑博中同学们大家好！由于上次本逗比发表的《有趣的命题》刊登后本人应大Q老师好召再次着笔自己最喜欢的逻辑类半学术性文章，希望大家喜欢。
今天在这里我要讲的是悖论。
相信对悖论（paradox）这个东西大家并不陌生，但科普一下更深层的介绍还是用必要的。
首先，当然是度娘环节。
悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。
悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确。
悖论的成因极为复杂且深刻，但深入研究有助于数学、逻辑学、语义学、形而上学等等理论学科的发展，因此具有重要意义。
当然，这都是废话，下面我来说一下悖论是什么。
悖论，亦称为吊诡、诡局或佯谬，是指一种导致矛盾的命题。
在逻辑学上指可以同时推导或证明出两个互相矛盾的命题的理论体系或命题。
英文paradox原意为多想一想。
这个词的引申义比较丰富，就不要管它了。
之所以悖论如此著名，是因为在逻辑学缜密的规则下，悖论往往可以推知意想不到的结果。
首先，悖论分为三种主要形式：1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
3．一系列推理看起来好像无法打破，可是却导致逻辑上自相矛盾。
这次看似很抽象，但我举一个臭名昭著的例子大家就知道了。
我要举的便是导致第三次数学危机的罗素悖论。
罗素悖论：设性质P(x)表示“x不属于x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x不属于x}”。
那么问题是：A属于A是否成立？首先，若A属于A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P 知A不属于A；其次，若A不属于A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A属于A。
当然这是抽象的集合描述，我来举一个通俗易懂的例子。
假设早八一班有一位吴某。
他喜欢摸别人的头。
有一天在班里说：“同学们，你们谁的头痒痒本人可以随时帮你摸舒服，我为一切头痒却不挠者提供服务，且只给他们提供服务。
逻辑学中的悖论逻辑学中的悖论悖论是指一个推理过程或命题出现了自相矛盾的情况。
在逻辑学中，悖论是一种非常重要的现象，因为它们挑战了我们对于逻辑和真理的认识。
本文将介绍几个经典的逻辑学悖论，并探讨它们背后的原因。
1. 资格悖论资格悖论是指一个命题既不能被证明为真，也不能被证明为假。
例如，“这句话是假话”。
如果这句话是真话，那么它所说的就不是真话；如果这句话是假话，那么它所说的就是真话。
因此，无论这句话是真还是假，都会导致自相矛盾。
资格悖论揭示了命题的自我参照性质。
在这个例子中，“这句话”既可以代表一个命题，也可以代表一个陈述语句。
当“这句话”作为陈述语句时，我们可以判断它是否为真或假；但当“这句话”作为命题时，我们无法确定它的真实性质。
2. 费雷巴赫悖论费雷巴赫悖论是指一个命题需要用到自己的否定形式。
例如，“这句话不是可证明的”。
如果这句话是可证明的，那么它的否定形式“这句话是可证明的”就是假话；但如果这句话不可证明，那么它的否定形式“这句话不是可证明的”就是真话。
因此，无论这句话是否可证明，都会导致自相矛盾。
费雷巴赫悖论揭示了命题系统中存在自我参照性质的问题。
在一个命题系统中，我们希望通过一些公理和推理规则来推导出所有可能的真实命题。
然而，当我们面对具有自我参照性质的命题时，我们无法确定它们是否可以被包含在命题系统中。
3. 矛盾悖论矛盾悖论是指一个命题既不能被证明为真，也不能被证明为假，并且它与其他已知事实产生了矛盾。
例如，“我正在说谎”。
如果这句话是真话，则我正在说谎；但如果这句话是假话，则我并没有说谎。
因此，在任何情况下，这个命题都会导致自相矛盾。
矛盾悖论揭示了命题系统中存在矛盾的问题。
在一个命题系统中，我们希望所有命题之间都是相容的，即它们不会相互矛盾。
然而，在现实生活中，我们经常遇到一些看似合理的命题却与已知事实产生了矛盾。
4. 瑞利悖论瑞利悖论是指一个命题既不能被证明为真，也不能被证明为假，并且它所涉及的对象在不同的上下文中具有不同的性质。
邏輯學悖論說謊者悖論“這句話是錯的。
”上面這個句子是對的嗎？如果是對的，這句話就是錯的；如果是錯的，這句話就是對的。
這一類的悖論變化是無窮的。
例如，羅素曾經說，他相信哲學家喬治．摩爾平生只有一次撒謊，就是當某人問他：是否他總是說真話時，摩爾想了一會兒，就說：“不是。
”你可以創造一個這樣的悖論嗎？無窮倒退“先有雞還是先有蛋？”先有雞嗎？不，它必須從雞蛋裡孵出來，那麼是先有雞蛋？不，它必須由雞生下。
雞和雞蛋這個古老的問題是邏輯學為“無窮倒退“的最普通的例子，無窮倒退還有很多例子。
柏拉圖：「下面蘇格拉底說的話是假的。
」蘇格拉底：「柏拉圖說了真話。
」這是說謊者悖論的一個翻版。
假若蘇格拉底說的是真的，那麼柏拉圖說的必然是真的。
但是，如果柏拉圖說的是真的，那蘇格拉底說的就必須是假的。
若我們假定蘇格拉底說的是假的，那就意味著柏拉圖說的是假的，這麼，要是柏拉圖說的是假的，蘇格拉底說的就必須是真的，結果我們又從頭開始，這個過程就會這樣子一直重複下去。
理髮師悖論“我給城裡一切不自已刮臉者刮臉，我也只給這些人刮臉。
”著名的理髮師悖論是伯特納德．羅素提出的。
一個理髮師的招牌寫著如上面的告示。
誰給這位理髮師刮臉呢？他提出這個悖論，為的是把他發現的關於集合的一個著悖論用故事通俗地表述出來。
某些集合看起來是它自已的元素。
現在來考慮一個由一切不是它本身的元素的集合組成的集合，這個集合是它本身的元素嗎？無論你如何作答，都會得到矛盾。
設對於一類集合：A1={a11，a12，…a1i，…}，A2={a21，a22，…a2i，…}，…，A i={a i1，a i2，…a ij，…}都滿足條件a ij∈A i ( i = 1，2，…j = 1，2，…)，但A i∉A i一切這類集合物成新集合A={A1，A2，…，A i} A1∈A，問A ∈A？如果認為A ∈A，則A應該不是自身集合的元素，即A ∉A；如果A ∉A，A就應是本集合的元素，即A ∈A，得到矛盾。
逻辑学中的谜题与悖论逻辑学是一门研究推理和思维规律的学科，它旨在帮助我们理解和分析思维过程中的逻辑性。
然而，在逻辑学中，存在一些令人困惑的谜题和悖论，挑战着我们对于逻辑的理解和应用。
本文将探讨一些经典的逻辑学谜题和悖论，带领读者一同进入逻辑的迷宫。
1. 赫拉克利特的悖论古希腊哲学家赫拉克利特提出了一种被称为“悖论”的思维实验。
他说：“你无法踏入同一条河流两次。
”这个命题看似简单，但实际上却引发了人们对于时间和变化的思考。
如果我们认为河流是不断变化的，那么每一刻我们踏入的都是不同的河流；然而，如果我们认为河流是连续不断的，那么每一刻我们踏入的又是同一个河流。
这个悖论揭示了时间和变化的复杂性，挑战了我们对于世界的稳定性的认知。
2. 贝利的悖论数学家贝利提出了一种被称为“贝利的悖论”的悖论。
他说：“这句话是假的。
”这个命题看似简单，但实际上却陷入了自指的困境。
如果这句话是真的，那么它就是假的；然而，如果这句话是假的，那么它又是真的。
这个悖论揭示了自指命题的复杂性，挑战了我们对于命题真假的确定性。
3. 瑞塞尔的悖论哲学家瑞塞尔提出了一种被称为“瑞塞尔的悖论”的悖论。
他说：“这个村庄中的所有人都不为自己刮胡子。
”这个命题看似简单，但实际上却陷入了自指的困境。
如果这个命题是真的，那么至少有一个人不为自己刮胡子；然而，如果这个命题是假的，那么所有人都为自己刮胡子。
这个悖论揭示了自指命题的复杂性，挑战了我们对于命题真假的确定性。
4. 罗素悖论逻辑学家罗素提出了一种被称为“罗素悖论”的悖论。
他说：“在这个村庄中，只有那些不为自己刮胡子的人才为自己刮胡子。
”这个命题看似简单，但实际上却陷入了自指的困境。
如果一个人不为自己刮胡子，那么根据命题，他应该为自己刮胡子；然而，如果一个人为自己刮胡子，那么根据命题，他又不应该为自己刮胡子。
这个悖论揭示了自指命题的复杂性，挑战了我们对于命题真假的确定性。
逻辑学中的谜题和悖论是对我们思维的挑战，它们揭示了逻辑的复杂性和局限性。
