第九讲、巧数图形（教师版）1.数一数中各有多少条线段.(1)6条(2)21条(3)5050条2.数一数图中有多少个锐角.55个3.数一数图中分别有多少条线段?有多少个三角形?(1)12条5个(2)60条30个4.数一数图中有多少个三角形？35个5.分别数出图中各图里的长方形（正方形也是长方形）的个数。
分析: 由于一个长方形可以看成是满足一定条件的一对线段（其中一条叫长方形的长, 另一条叫他的宽）所确定的, 因此这对线段中的每一条上线段的条数就决定了它们所确定的长方形的个数。
先看图（1）, 长方形ABCD中的各个长方形的宽是相等的, 都是以与AB相等的线段为宽, 而以线段BC上的每一条线段为长。
由于BC上的线段条数为4+3+2+1=10(条)所以长方形的个数是:(4+3+2+1)×1=10(个)再看图 (2),它可以看成是由图 (1)中的两个图形拼接起来的.那么又多了多少个长方形呢?如果说多了10个就错了.应该同上面的思考方法一样,先看AB上有几条线段,就相当于有几个不同的宽,再把BC上不同的线段当作长,1个长配一个宽,就得到1个长方形.所以长方形的个数为(4+3+2+1)×(2+1)=30(个)再看图 (3),用同样的方法,容易得出图中的长方形个数为(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)解:长方形的个数分别为:(1)(4+3+2+1)×1=10(个)(2)(4+3+2+1)×(2+1)=30(个)(3)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)观察上面3个式子,想一想:算式中被乘数和乘数分别与AB边及BC边上的线段有什么关系?或者说与AB边及BC边上的小格有什么关系?从5的分析中,我们发现,可以将数长方形的问题归结成数线段的问题.一般的,长方形的总数等于长方形的长上的线段总数乘以宽上的线段总数:或者说当长方形的一边上有n个小格,另一边上有m个小格时,长方形的总数为:(n+ +3+2+1)×(m+ +3+2+1)我们通过对长方形自身的构成规律的分析,以及与数线段之间的联系,找到了数长方形的规律.今后,找规律是我们解决数学问题是经常要用到的思考方法6. 数出图中有多少个梯形？分析：首先要知道什么是梯形?图中的四边形好像一个梯子, 而且一组对边平行, 另一组对边不平行。
二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个。
答：共6个。
【例】下图你能数出多少个正方形？【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个4个小正方形：1个总：4+1=5（个）答：共5个。
二、巧数图形（分层数）1、总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个。
课前思考1、正方形如何计数呢？2、小方块如何计数呢？3、如何利用学过的乘法来进行计数？4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0）1.确定几位数2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标②“相差”：2种情况3.确定顺序（从小到大/从大到小）4.有无特殊要求反序数下降数（上升数）例题精讲1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？（1）十位上的数字比个位上的数字大2；（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。
解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。
在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。
个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7。
第一讲巧数图形小朋友，我数学上学了四形，你得他的特点？你是不是做下面的种：中共有（）个平行四形属于我奥数里的一个：巧数形，你能迅速的数出来？有没有什么巧妙的法呢？在我一同看一下吧。
一、数段例1数出右中共有多少条段。
方法一：找律数段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
方法二：分数段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
例2．数出右侧中共有多少条段？剖析：段有一个重要特点：段都是笔直的．因此我在数的候，必然幅分红四个部分，每一部分分采用以段左端点分数的方法，尔后把四部分算得果加起来．第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条段．第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条段．第三部分是FG一条段．第四部分是JK一条段．10＋10＋1＋1＝22(条)例3．一条段上共有10个点，以10个点端点的不相同段共有多少条？剖析：一条段上有10个点，那么我先把段画出来因此，共有段：9＋8＋⋯＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)：1、找律数段：一般地，若是段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以n个点端点的段共有：(n－1)＋(n－2)＋⋯＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2；2、分数段：以下形中各有多少条段？（3）二、数角例4．右侧形中有几个角？剖析方法和数段相同（）个角（）个角三、数三角形例5．数出下面中共有多少个三角形？方法一数三角形个数的方法与数段的方法差不多．方法二我能够，能够抓住底BC来考，底BC中所包含的每一条段都恰巧一个三角形．底左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个．底左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个．底左端点是E的三角形只有△ECA一个．因此一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．方法三我们把图中△ABC、△ACD、△ADE看作基本三角形：由1个基本三角形组成的三角形有△ABC、△ACD、△ADE；由2个基本三角形组成的三角形有△ABD、△ACE；由3个基本三角形组成的三角形有△ABE。
