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南昌二中 2006届高三(理科)数学第一次考试题

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南昌二中 2006届高三（理科）数学第一次考试题命题人：陶学明一、选择题：（每题5分，共60分）1．样本容量是指（ ）（A ）样本的个数 （B ）样本中所包含的个体的个数（C ）总体中所包含的个体的个数 （D ）以上都不正确2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0()0(12)(21x xx x f x 若00,1)(x x f 则>的取值范围是（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞3．已知函数x x f 2)(=的反函数)(1x f-，若4)()(11=+--b f a f ，则b a 11+的最小值为（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41 4．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，,0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且,0)3(=-g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A ．),3()0,3(+∞⋃-B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(+∞⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞５．已知集合{}3,2,1=A ，{}2,1--=B ，设映射B A f →:，如果集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，那么，这样的映射存在（ ）．A ．３个B ．４个C ．６个D ．８个6．已知数据n x x x ，，， 21的平均数为5=x ，方差为42*=S，则数据731+x ，732+x ，…，73+n x 的平均数和方差分别为（ ）A ．２２，36B ．１５，36C ．15，12D ．22，127７. 已知随机变量ξ服从二项分布ξξ~()()B p 6132，，则==( )A. 316B. 4243C. 13243D. 80243８．⎩⎨⎧<⋅<<+<3042y x y x 是⎩⎨⎧<<<<3210y x 的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 ９．极限)11141131121(lim 2222-++-+-+-∞→n n 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．43D ．23 １０．已知0>c ，设p ：函数x c y =在R 上单调递减。

1|2|:>-+c x x Q 不等式的解集为R 。

如果p 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围（ ）A ．)21,0(B ．)1,0(C ．),1(+∞D ．),1[]21,0(+∞１１．设函数)(x f y =在点0x 处可导，a ，b 为常数，则xx b x f x a x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim 000等于（ ） A ．)()(0x f b a '+ B ．)(0x f ' C ．)()(0x f b a '- D ．)(20x f b a '+ 1２．定义在R 上的函数)(x f 满足x x x f x x f x f 2)(]2,0[)(3)2(2-=∈=+时当，则当)(,]2,4[x f x 时--∈的最小值是（ ）A ．－1B ．31-C ．91D ．91- 二、填空：（每空4分，共16分）13. 若函数ｆ（ｘ）的定义域是)1,0[，则F （ｘ）＝ｆ［log 0.5（３－ｘ）］的定义域是１４. 函数1x 2x 3y +--=在区间)a ,(-∞上是减函数,则a 的取值范围是 １５．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是 （0，4），则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是 １６．设01)(02≠=x x x f ，，则=--→∆00)()(lim 0x x x f x f x x ，=')(x f ．三、解答题：（共74分）1７. (本小题满分12分)已知命题p: x 2 + mx + 1 = 0有两个不等的负根，命题q ：4x 2 + 4(m – 2 )x + 1 = 0无实根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.１８．（本小题满分12分）已知两个函数c x x x f --=287)(2，x x x x g 4042)(23-+=.（Ⅰ）若对任意∈x [－3，3]，都有)(x f ≤)(x g 成立，求实数c 的取值范围； （Ⅱ）若对任意∈1x [－3，3]，∈2x [－3，3]，都有)(1x f ≤)(2x g 成立，求实数c 的取值范围。

１９. (本小题满分12分)A 袋中有1张10元1张5元的钱币，B 袋中有2张10元1张5元的钱币，从A 袋中任取一张钱币与B 袋任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次.求 (1) A 袋中10元钱币恰是一张的概率；(2) 设A 袋中的期望金额为a 元，求a .２０．(本小题满分12分)已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v∈[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤| u –v | .(1) 判断函数p ( x ) = x2– 1 是否满足题设条件？(2) 判断函数g(x)=1,[1,0]1,[0,1]x xx x+∈-⎧⎨-∈⎩，是否满足题设条件？21．（本小题满分12分）设函数f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]，且f(－x)＝－f(x)恒成立，当x∈(0，1)时，f(x)＝2ax－1x2(a∈R)．(1)求当x∈[－1，0]时，f(x)的解析式；(2)若f(x)在[－1，0]上为增函数，求实数a的取值范围；(3)若f(x)在区间[－1，0)上的最小值为12，求a的值.２２．（本小题满分14分）已知函数()ln f x a x （a ∈R ）。

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：ln x <数学（理）参考答案一、选择题：ＢＤＢＤＣ ＡＤＢＣＤ ＡＤ二、填空：１３．[2,2.5)； １４．]1,(--∞； １５．２ｘ＋ｙ－８＝０； １６．302x -，32x- ．三、解答题：17．解：∵x 2 + mx + 1 = 0有两个不等的负根，∴⎩⎨⎧<->-0m 04m 2，得m > 2.∵4x 2 + 4(m – 2 )x + 1 = 0无实根，∴ 16(m – 2 )2 – 16 < 0 , 得 1 < m < 3 .有且只有一个为真,若p 真q 假，得 m ≥ 3若p 假q 真，得 1 < m ≤ 2.综合上述得m ≥3,或1< m ≤ 2 .１８．解：(1)()()()0F x f x g x =-≤,max 45F c =-,45.c ∴≥(2)max min 14748f c g =-≤=-,195.c ≥１９．解： （1）A 中2张钱币取1张，有2种情况，B 中3张钱币取1张，有3种情况，∴互换一次有2⨯3 = 6种情况，其中10元币恰是一张的情况有3种， ∴A 袋中10元钱币恰是一张的概率为P 1 =21.E ξ= 61⨯10 + 63⨯15 + 62⨯20 = 695. 2０． 解： (1) 若u ,v ∈ [–1，1]， |p(u) – p (v)| = | u 2 – v 2 |=| (u + v )(u – v) |，取u =43∈[–1，1]，v = 21∈[–1，1], 则 |p (u) – p (v)| = | (u + v )(u – v) | = 45| u – v | > | u – v |， 所以p( x)不满足题设条件.（2）分三种情况讨论：10. 若u ,v ∈ [–1，0]，则|g(u) – g (v)| = |(1+u) – (1 + v)|=|u – v |，满足题设条件；20. 若u ,v ∈ [0，1]， 则|g(u) – g(v)| = |(1 – u) – (1 – v)|= |v –u|，满足题设条件；30. 若u ∈[–1，0]，v ∈[0，1]，则：|g (u) –g(v)|=|(1 – u) – (1 + v)| = | –u – v| = |v + u | ≤| v – u| = | u –v|，满足题设条件;40 若u ∈[0，1]，v ∈[–1，0], 同理可证满足题设条件.综合上述得g(x)满足条件.21.解：(1)x ∈[－1，0)，则－x ∈(0，1]，从而f (－x )＝2a (－x )－1(－x )2＝－f (x )， ∴f (x )＝2ax ＋1x2。

………………………………………………………………………3分 (2)f (x )在[－1，0)上为增函数，∴f ′(x )＝2a －2x3 ≥0在x ∈[－1，0)上恒成立， 即a ≥ 1x 3在[－1，0)上恒成立。

又－1≤x <0，∴1x3≤－1，∴a ≥－1……………7分 (3)当a ≥－1时，f (x )在[－1，0)上单调递增，∴f (x )min = f (－1)=－2a +1=12，∴a ＝－112，舍当a <－1时，令f ′(x )＝2a －2x 3＝0得x∴f(x)min= f(12，∴a2＝26，又a<－1，∴a＝－8……………………………………………………12分２２．解：（Ⅰ）函数()f x的定义域为(0,)+∞，且()af xx=-=①若0a≤，则()0f x'>在(0,)+∞上恒成立；②若0a>，则2222()0222440xf x x x ax a x a>⎧'>⇔>⇔>+⎨-->⎩2222()02022440xf x xx ax a x a>⎧'<⇔<⇔<<+⎨--<⎩综上所述，有下面结论：若0a≤，则()f x在(0,)+∞内单调递增；若0a>，则()f x在2(0,22a+内单调递减，而在2(22)a++∞内单调递增。

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知：函数()lng xx=在(0,2+内单调递减，而在(2)++∞内单调递增，故当0x>时，有2min()()(2ln(2(1ln10g x g x g e≥=+=+>-=>，ln x>，即ln x<。

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2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷江西卷理

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2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第一卷参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk k n n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝（ ）A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}2、已知复数z＋3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A．32B. 34C. 32D.343、若a >0，b >0，则不等式－b <1x <a 等价于（ ）A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4则点A 的坐标是（ ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)5、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ）A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）B ． f （0）＋f （2）≥2f （1） C. f （0）＋f （2）>2f （1）6、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0 B. -2 C.-52 D.-37、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）A ．100 B. 101 C.200 D.2018、在（x）2006 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x时，S 等于（ ） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230099、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）A. 6B.7C.8D.910、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ）A ． a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=42111、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ）A. S 1<S 2B. S 1>S 2C. S 1=S 2D. S 1，S 2的大小关系不能确定C12、某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图像表示，则正确的应该是（ ）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

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江西省重点中学协作体2006届高考第一次联考数学试卷(理科)命题人: 九江一中 江民杰 审题人: 九江一中 段训明 2006. 2. 9一、选择题(12×5分＝60分)1. 复数Z=i -11的共轭复数是( ) A. 21－21i B. －21+21i C. 21+21i D. －21－21i2. (4x 2－2x －5)(1－21x)4的展开式中, 常数项为( )A. 21B. －5C. －16D. －21 3. 设集合A=[－2π, π], B=[－1, 1], f: x →sinx 是从集合A 到集合B 的映射, 则在映射f 作用下, 像21的原像有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在首项为81, 公差为－7的等差数列{a n }中, 值最接近零的项是( )A. 第11项B. 第12项C. 第13项D. 第14项5. 圆x 2+y 2－4x －2y+c=0与y 轴交于A 、B 两点, 圆心为P, 若∠APB=900, 则c 的值为( )A. －8B. 8C. －3D. 36. 已知f(x)=lg(a x－b x), 当a>1>b>0时, f(x)在(1, +∞)的值恒大于零, 则a 、b 应满足的充要条件是( )A. a －b ≥1B. a －b>1C. a －b=1D. 0<a －b<17. 设m 、n 是两条不重合的直线, α、β是两个不重合的平面, 则下列四个命题:(1) 若m ⊥n, m ⊥α, n ⊄α, , 则n ∥α (2) 若m ∥α, α⊥β, 则m ⊥β (3) 若m ⊥β, α⊥β, 则m ∥α和m ⊂α (4) 若m ⊥n, m ⊥α, n ⊥β, 则α⊥β. 其中正确的命题是( )A. 仅(1)B. (2), (3)C. (2), (4)D. (1), (3), (4) 8. 已知∞→n lim (1+n 1)n =e(e 为常数), 则∞→n lim (1+n21)n 等于( )A. 1B. eC.e D. e 29. 函数f(x)=21x +, 若a>b>c>0, 则a a f )(,b b f )(, cc f )(的大小关系是( )A. a a f )(<b b f )(<c c f )( B. a a f )(>b b f )(>c c f )( C. bb f )(>aa f )(>c c f )( D. a a f )(>cc f )(>bb f )( 10. 已知非零向量→a 、→b 不共线, 令p=|→a －→b |, g=|→a －t →b |(t ∈R 且t ≠1), 若(→a －→b )·→b =0, 则( )A. p<gB. p=gC. p>gD. 不能确定11. 曲线y=x 3过点(32, 0)的切线的方程是( ) A. y=0 B. 3x －y －2=0 C. y=0或3x －y －2=0 D. x=0和3x －y －2=0 12. 在100, 101, 102, …, 999这些数中, 各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数共有( )A. 216个B. 204个C. 168个D. 120个二、填空题(4×4分=16分)13. 已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≥++0634202y x y y x , 则集合A={(x, y)| x 2+y 2≤r 2, r>0}表示的图形面积的最大值是______________14. 若不等式|x －1|<a 2+a+1成立的充分条件是0<x<4, 则实数a 的取值范围是______________15. 数列{a n }中, 从第二项起每一项与前一项的差成等比数列, 则称该数列为差等比数列. 现已知a 1=1, 若差数列公比为1, 差数列首项为2, 则a n =_____________ 16. 设→a =(cosx －sinx, 2sinx), →b =(cosx+sinx, cosx), f(x)=→a ·→b , 给出下列四个命题: (1) 函数在区间[8π,85π]上是减函数; (2) 直线x=8π是函数图象的一条对称轴; (3) 函数f(x)的图像可由函数y=2sin2x 的图像按→a =(－4π, 0)平移而得到; (4) y=|f(x)|的最小正周期是π.其中正确的命题序号是_________________三、解答题17. (本小题12分)△ABC 中, AB=3, AC=4, ∠BAC=600. (1) 求cos ∠ABC; (2) cos(∠ABC+x)=－1310(－π<x<0), 求cosx.18. (本小题12分)如图, A 、B 两点由5条连线并联, 它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3, 4, 3, 2, 现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ. (1) 求ξ的分布列及数学期望;(2) 把ξ≥10的并联网称为信息畅通, 把ξ=8或9的并联网称为信息基本畅通, 试如图, 已知多面体ABCDE中, AB⊥平面ACD, DE⊥平面ACD, AC=AD=CD=DE=2a, AB=a, F为CD的中点.(1)求证: AF⊥平面CDE;(2)求异面直线AC、BE所成角余弦值的大小;(3)求平面BCE和平面ACD所成锐二面角的大小.20.(本小题12分)设f(x)=ln(x+m), x∈[2－m, +∞), x=α是方程f(x)=x的一根.(1)求f(x)－2x的最大值;(2)定理: 设f(x)定义域为I, 对任意[a, b]⊆I, 存在x0∈[a, b], 使等式f(b)－f(a)=(b－a) · f/(x0). 求证: 方程f(x)=x有唯一解x=α.已知F 1(－1, 0), F 2(1, 0), 点P 满足|1PF |+|2PF |=42. (1) 写出点P 的轨迹C 1的方程;(2) 曲线C 2上点M 满足: |MF 1|=d+1, d 表示M 点到曲线C 1的左准线的距离, 过点F 1的直线l 交曲线C 2于A 、B 两点, 且△ABF 2被x 轴分成的两个三角形面积比2121F BF F AF S S ∆∆=λ(21≤λ≤3), 求直线l 的倾斜角的取值范围.正项数列{a n }满足a 1=1, n·a 2n +(n －1) ·a n ·a 1-n －a 21-n =0(n ≥2) (1) 求a 2, a 3, a 4及a n ;(2) 试确定一个正整数N, 使当n>N 时,不等式a 1+a 2+2a 3+3a 4+…+(n －1) ·a n >121241成立; (3) 求证: (1+n1)n<1+a 1+a 2+ … +a n .参考答案一、选择题(12×5分＝60分) ADBCC ADCAA CB 二、填空题(4×4分=16分)13. 2π; 14. －2≤a ≤－1或0≤a ≤1; 15. a n =2n+1(n ∈N*) 16. (1), (2) 三、解答题(共6小题, 总分76分) 17. (1)BC=BAC AC AB AC AB ∠⋅⋅-+cos 222=13 …………2分cosB=BC AB AC BC AB ⋅-+2222=131>0 …………………5分(2) ∵cosB>0, ∴B 为锐角, sinB=1332 ………7分∵－π<B+x<2π, cos(B+x)=－1310 < 0∴－π<B+x<2π, ∴sin(B+x)=－133 ………9分∴cosx=cos[(B+x)－B]= … =－13106+ ………12分 18. (1) P(ξ=7)=351222C C C =51, P(ξ=8)= 3512221122C C C C C +=101, P(ξ=9)=35111212C C C C =52, P(ξ=10)=351122C C C =101…………7分 E ξ=8.4 …………8分(2) 信息畅通的概率P 1=P(ξ=10) =101…………10分 信息基本畅通的概率P 2=P(ξ=8或ξ=9)=107………12分19. (1) ∵DE ⊥平面ACD, ∴DE ⊥AF又∵AC=AD=CD, F 为CD 的中点∴AF ⊥CD ∴AF ⊥平面CDE ………4分 (2) 取DE 的中点G , 连AG 、CG ,则∠CAG 或其补角就是异面直线AC 、BE 所成角 …………6分由题设可以求出: CG=AG =5a, AC=2a∵cos ∠CAG=AGAC CG AG AC ⋅-+2222=55∴异面直线AC 、BE 所成角的余弦值为55………8分 (3) 延长DA 、EB 交于H 点, 连CH, 则CH ∥AF,又由AF ⊥平面DCE, 故HC ⊥平面DCE,从而∠DCE 就是平面BCE 和平面ACD 所成锐二面角 ………10分 由平面几何知: △CDE 为等腰直角三角形∴∠DCE=450∴平面BCE 和平面ACD 所成锐二面角为450…………12分. 注: 采用向量法求解答题各小问的得分给出相应分数.20. (1) 令g(x)=f(x)－2x=ln(x+m)－2x, 则g /(x)=mx +1－2 ………2分 ∵x ≥2－m ∴x+m ≥2 ∴m x +1≤21 从而g /(x)=11+x －2≤21－2<0 ………4分 ∴g(x)在[2－m, +∞)上单调递减∴x=2－m 时,g(x)=f(x)－2x 最大值=ln(2－m+m)－2(2－m)=ln2+2m －4 …………6分 (2) 假设f(x)=x 还有另一解x=β(α≠β) 由假设知β－α=f(β)－f(α)=f /(x 0)·(β－α) x 0∈[2－m, +∞) ……………8分故f /(x 0)=1, 又∵f /(x 0)=m x +01≤21<1 矛盾 …………11分故f(x)=x 有唯一解x=α ………12分21. (1) P 的轨迹椭圆C 1: 82x +72y =1 ……………4分(2) 椭圆C 1的左准线方程为x=－8, F 1(－1, 0),由|MF 1|=d+1知曲线C 2是以F 1(－1, 0)为焦点, x=－9为准线的抛物线故C 2的方程为: y 2=16(x+5) …………… 6分 设l : x=ay －1, A(x 1, y 1), B(x 2, y 2),由⎩⎨⎧+=-=)5(1612x y ay x 消去x 得y 2－16ay －64=0, 2121F BF F AF S S ∆∆=λ⇔11BF AF =λ 即1AF =λ2BF 于是: y 1=－λy 2 ① 又y 1+y 2=16a ② y 1·y 2=－64 ③, 由①②③消去y 1, y 2得: a 2=41(λ+λ1－2), (21≤λ≤3) ………9分当21≤λ≤1时, a 2∈[0, 81], 当1≤λ≤3时, a 2∈[0, 31],∴a 2∈[0, 31] ……………10分从而当a=0时, 倾斜角为2π,当a ≠0时, k 2=21a≥3故k ≥3或k ≤－3, 倾斜角α∈[3π, 2π)⋃(2π, 32π],故倾斜角范围为: [3π,32π] ………………12分22. (1) n·a 2n +(n －1) ·a n ·a 1-n －a 21-n =0⇒(n ·1-n n a a －1)(1-n n a a+1)=0, 又∵a 1-n >0, a n >0, 故1-n n a a =n1, a 1=1 …………2分 a 2=21=!21, a 3=!31, a 4=!41, …, a n =!1n ………4分 (2) 由(k －1)a k =!1k k -=)!1(1-k －!1k (k ≥2), a 1+a 2+2a 3+3a 4+…+(n －1) ·a n =1+(!11－!21)+(!21－!31)+ … +()!1(1-n －!1n )=2－!1n …… 6分从而有2－!1n >121241, ∴!1n <1211, 即n ！>121, ∵5！=120, 6！=720,∴n>5取N=5, n>N 时, 原不等式成立. …………8分 (3) (1+n1)n展开式通项: T 1+r =C rn ·(n1)r=n n ·n n 1-·n n 2-· … ·n r n 1+-·!1r <!1r (r=0, 1, 2, 3, …, n)…………12分 (1+n 1)n <!01+!11+!21+!31+ … +!1n =1+a 1+a 2+ … +a n ……14分。

2006年江西省南昌市高三第一次调研测试数学

2006年江西省南昌市高三第一次调研测试数学

2006年江西省南昌市高三第一次调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分60分）1. D2. A3. B4. A5. （理）A （文）C6. D7. B 8. C 9. （理）C （文）B 10. D 11. C 12. B二、填空题（每小题4分，满分16分）13. （理）2 （文）1314. [)0，+∞15. －116. 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一三、解答题（本大题共6小题，共74分）17. 解：f x x x a ()cos sin =+++1232……………………3分 =+++2261sin()x a π…………………………5分（I ）f(x)的最小正周期T ==22ππ…………………………6分 （II ）由x x ∈-+∈-[][]πππππ6326656，知，……………………8分 ∴-≤+≤∴-≤+≤∴=++=-++∴+==1226112262102111233012sin()sin()()()max min x x f x a f x a a a ππ……………………分，，解得……………………分18. 解：（1）S 42=，需4次中有3次正面1次反面，设其概率为P 1则P C 14334121241214=⋅==()()…………………………6分 （2）（理）ξ∈{}0246，，，……………………7分 P C P C C P C C P C ()()()()()()()()()()()()()()ξξξξ=====+===+===⨯=0121251682121212121532941212121231610612213211633364246242655615666………………分………………分………………分………………分∴=⨯+⨯+⨯+⨯=E ()ξ05162153243166132158………………12分 （文）6次中前两次均出现正面，要使246≤≤S ，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。

2006届南昌市高三第一次模拟考试题2006.3.9

2006届南昌市高三第一次模拟考试题2006.3.9

2006届南昌市高三第一次模拟考试题2006.3.9一．选择题：（5×12分） 1． 命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是 （ D ）A.若a b <，则88a b -<-B.若88a b ->-，则a b >C.若a ≤b ，则88a b -≤-D.若88a b -≤-，则a ≤b 2．将函数)32sin(3π+=x y 的图象按向量)1,6(--=πa 平移后所得图象的解析式是（ A ）A ．1)322sin(3-+=πx y B ．1)322sin(3++=πx yC ．12sin 3+=x yD ．1)22sin(3-+=πx y3．已知,αβ是平面，,m n 是直线．下列命题中不正确．．．的是 ( B )A ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥B ．若//m α，n αβ=，则//m nC ．若m α⊥，m β⊥，则//αβD ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥4．在锐角ABC ∆中，若1tan ,1tan -=+=t B t A ，则t 的取值范围为（ A ）A ．),2(+∞B ．（1，+∞）C ．)2,1(D ．（―1，1）5.（理）定义运算a b c d ad bc =-，则符合条件1142-=+z zii 的复数z 为 （ A ）A. 3-iB. 13+iC. 3+iD. 13-i（文） 已知二项式7展开式的第4项与第5项之和为零，那么x 等于 （ C ）A ．1 BC ．2D ．466．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ D ）A ．3πB ．4πC ．π33 D ．6π7．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 （B ）A ．]21,21[- B ．[－1，1] C ．[－2，2] D ．[－4，4]8．互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且点P 1（，，)log ,(log )log ,log 22211y x P y x b a b a )log ,(log 333y x P b a 共线)1,0,10(≠>≠>b b a a 且且则1y ，成32,y y （ C ）A ．等差数列，但不等比数列；B ．等比数列而非等差数列C ．等比数列，也可能成等差数列D ．既不是等比数列，又不是等差数列9．（理）设实数12,x x 满足12x x ≠，0a >，121212,1111x ax ax xy y a a a a=+=+++++，则12x x 与12y y 的大小关系为 ( C )A ．12x x >12y yB ．12x x =12y yC ．12x x <12y yD ．不能确定，它们的大小与a 有关(文) 不等式6|1x ||3x |≤++-的解集是 (B ) A. )4,2( - B. ]4,2[ - C. ),4[)2,(∞+--∞ D. ]2,4[ - 10．若函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且即是奇函数，又是增函数，那么)(log )(k x x g a +=的图象是（ D ）11．从6人中选出4人加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人 都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有 （ C ）A ．96B ．180C ．240D ．28812.已知()()3232,0,2f x x x x =-+∈的反函数为()1f x -，则（ B ）A 111322ff --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 111322f f --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 113522ff --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 113522f f --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二．填空题：（4×4分）13．（理）设函数2(01)()(1)53(1)xx f x ax x x ≤<⎧⎪==⎨⎪->⎩在区间[0,)+∞上连续，则实数a 的值为__2___.(文)在等差数列=++=++=++963852741,29,45,}{a a a a a a q a a a n 则中__13___.11．函数x x x f -+-=2)1(log )(21的定义域为_(]1,2 ；值域为 [)0,1 。