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人教版数学高一作业第二章统计章末复习课

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章末复习课1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上都不对2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A．7B．15C．25D．353．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和924．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为()A．1B．2C．3D．45．如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则2x1＋3,2x2＋3，…，2x n＋3的平均数和方差分别为()A.x和s B．2x＋3和4s2C．2x＋3和s2D．2x＋3和4s2＋12s＋96．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20mm.一、选择题1．为了调查参加运动会的500名运动员的身高情况，从中抽查了50名运动员的身高，就这个问题来说，下列说法正确的是()A．50名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的50名运动员是样本D．样本容量是502．某高级中学高一年级有十六个班，812人，高二年级有十二个班，605人，高三年级有十个班，497人，学校为加强民主化管理，现欲成立由76人组成的学生代表会，你认为下列代表产生的办法中，最符合统计抽样原则的是()A．指定各班团支部书记、班长为代表B．全校选举出76人C．高三选举出20人，高二选举出24人，高一选举出32人D．高三20人，高二24人，高一32人均在各年级随机抽取3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n 的值是()A．640B．320C．240D．1604．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2 700,3 000]的频率为()A．0.001B．0.01C．0.003D．0.35．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.86．下列图形中具有相关关系的两个变量是()题号123456答案7．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k 的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．8．一个样本容量是100的频率分布如图：(1)样本落在[60,70)内的频率为________；(2)样本落在[70,80)内的频数为________；(3)样本落在[90,100)内的频率是0.16，该小矩形的高是________．9．某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：x3528912y46391214假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是y＝b x＋a，那么该直线必过的定点是________．三、解答题10．对甲、甲6080709070乙8060708075分别计算两个样本的平均数x和方差s2，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？11．下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，x(℃)300400500600700800y(%)405055606770(1)(2)指出x，y是否线性相关；(3)若线性相关，求y关于x的回归方程；(4)估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．12．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)能力提升成绩1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90(单位m)人数23234111(2)分析这些数据的含义．14．今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表：((1) (2)估计样本的中位数是多少？(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？答案：章末复习课双基演练 1．B2．B [设样本容量为n ，则350750＝7n，∴n ＝15.] 3．A4．D [∵x ＋y ＋10＋11＋95＝10，15[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，化简得x ＋y ＝20，(x －10)2＋(y －10)2＝8，解得x ＝12，y ＝8或x ＝8，y ＝12， ∴|x －y|＝4.]5．B [因x 1＋x 2＋…＋x n ＝n x ， 所以2x 1＋3＋2x 2＋3＋…＋2x n ＋3n＝2(x 1＋x 2＋…＋x n )＋3n n ＝2n x n ＋3＝2x ＋3.又(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2＝ns 2，所以[2x 1＋3－(2x ＋3)]2＋[2x 2＋3－(2x ＋3)]2＋…＋[2x n ＋3－(2x ＋3)]2＝4[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝4ns 2. 所以方差为4s 2.]6．30解析 纤维长度小于20mm 的频率约为 p ＝5×0.01＋5×0.01＋5×0.04＝0.3， ∴100×0.30＝30. 作业设计1．D [在这个问题中所要考察的对象是身高，另一方面，样本容量是指样本中的个体数目．]2．D [以年级为层，按各年级所占的比例进行抽样，为了使抽取的学生具有代表性，应在各年级进行随机抽样．]3．B [由40n ＝0.125，得n ＝320.]4．D [频率＝频率组距×组距，由图易知：频率组距＝0.001，组距＝3000－2700＝300，∴频率＝0.001×300＝0.3]5．B [去掉95和89后，剩下5个数据的平均值x ＝90＋90＋93＋94＋935＝92，方差s 2＝15[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.]6．D [A 和B 符合函数关系，即对x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应；从C 、D 散点图来看，D 的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系．] 7．76解析 由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组的个位数字为6， 十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76. 8．(1)0.2 (2)30 (3)0.016解析 (1)由频率组距×组距＝频率，得频率为0.2；(2)频率为0.3，又由频数＝频率×样本容量，得频数为30； (3)由频率组距＝高，得小矩形的高是0.016. 9．(6.5,8)解析 x ＝16(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5，y ＝16(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8.由a ^＝y －b ^x 得y ＝b ^x ＋a ^， 所以y ＝b ^x ＋a ^恒过(x ，y )， 即过定点(6.5,8)．10．解 x 甲＝15(60＋80＋70＋90＋70)＝74， x乙＝15(80＋60＋70＋80＋75)＝73， s 2甲＝15(142＋62＋42＋162＋42)＝104， s 2乙＝15(72＋132＋32＋72＋22)＝56， ∵x甲>x 乙，s 2甲>s 2乙；∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡． 11．解 (1)散点图如下．(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y 与x 线性相关． (3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i 1 2 3 45 6 x i 300 400 500 600 700 800 y i 40 50 55 60 67 70 x i y i 12000 20000 2750036000 46900 56000 2i x90000 160000 250000360000490000640000x ＝550，y ＝57∑6i ＝1x2i ＝1990000，∑6i ＝1x i y i ＝198400 于是可得b ^＝∑6i ＝1x i y i －6x y ∑6i ＝1x 2i －6x 2＝198400－6×550×571990000－6×5502≈0.05886，a ^＝y －b ^x ＝57－0.05886×550＝24.627. 因此所求的回归直线方程为 y ^＝0.05886x ＋24.627. (4)将x ＝1000代入回归方程得 y ＝0.05886×1000＋24.627＝83.487， 即退水温度是1000℃时， 黄酮延长性大约是83.487%.12．解 (1)各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04.则补全的直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40， ∴40x ＝0.40，解得x ＝100(人)． 所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．(3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5， 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．13．解 (1)在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，即众数是1.75；把成绩从小到大排列，中间一个数即第9个数据是1.70中的一个，即中位数是1.70；平均数x ＝117(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)≈1.69(m )因此，17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m ，1.70m,1.69m .(2)众数是1.75说明了跳1.75m 的人数最多；中位数是1.70m 说明了1.70m 以下和1.70m 以上的成绩个数相等；平均数是1.69m 说明了所有参赛运动员平均成绩是1.69m . 14．解 (1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：用水量分组 频数 频率 [0.5,2.5) 12 0.12 [2.5,4.5) 24 0.24 [4.5,6.5) 40 0.40 [6.5,8.5) 18 0.18 [8.5,10.5] 6 0.06 合计1001(2)前两个矩形面积和为0.12＋0.24，第三个矩形一半的面积为0.5－(0.12＋0.24)，则所求的中位数为：4.5＋0.5－(0.12＋0.24)0.2＝4.5＋0.7＝5.2.(3)该乡每户平均月均用水量估计为(1.5×12＋3.5×24＋5.5×40＋7.5×18＋9.5×6)/100＝5.14. 上级支援该乡的月调水量应为5.14×1200＝6168. 答 上级支援该乡的月调水量是6168吨．。

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人教课标版高一数学第二章统计复习课PPT

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ˆ bx a. ③写出回归直线方程y
三.随堂练习
例1:大､中､小三个盒子中分别装有同一产品 , 120个,60个,20个,现在需从这三个盒子中抽取一个 容量为25的样本,较为恰当的抽样方法是( ) A.分层抽样 B.系统抽样 C.简单随机抽样 D.以上三种均可
例2:(2009· 天津高考)某学院的A,B,C三个专业共 有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情 况, 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120 的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有 40 420名学生,则在该学院的C专业应抽取_____ 名学 生.
5.5
22.0 16
6.5
32.5 25
7.0
42.0 36
25
112.3 90
x 4, y 5, x 90,
i 1
x y
i 1 i
n
i
112.3
112.3 5 4 5 12.3 于是有b 1.23, 2 90 5 4 10 a y bx 5 1.23 4 0.08. ˆ 1.23x 0.08, 2回归直线方程是y 当x 10(年)时, y 1.23 10 0.08 12.38(万元), 即估计使用10年时维修费用是12.38万元.
0.1
(2)频率分布直方图和折线图为:
(3)成绩在[60,90)分的学生比例为 0.2+0.3+0.24=0.74=74%. (4)成绩在85分以下的学生比例为 1-(0.12+0.16)=1-0.28=0.72=72%.
例4:在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的是(
B
)
例5:假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万 元)有如下的统计资料: 使用年限x 维修费用y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0
2019_2020学年高中数学第二章统计章末复习课件新人教A版必修3

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(2)填充频率分布表中的空格(将答案直接填在表格内)， 并作出频率分布直方图；
(3)若成绩在 85.5～95.5 分的学生为二等奖，问参赛学 生中获得二等奖的学生约有多少名？
[解] (1)根据系统抽样的方法，要从总体中抽取 50 个 个体，需将总体分为 50 组，则每组的学生数为 800÷50＝16.
拓展提升 当总体容量较小时采用简单随机抽样；当总体容量较大 且个体之间无明显差异时用系统抽样；当总体由差异明显的 几个部分组成时，用分层抽样．
二、利用样本的频率分布估计总体的分布 本章主要利用统计表、统计图分析估计总体的分布规 律．要熟练掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据 的意义是正确分析问题的关键，从图形与图表中获取有关信 息并加以整理，是近年来高考命题的热点．
[典例 2] 为了让学生了解更多有关“一带一路”倡议 的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，共有 800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从 中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为 100 分)进 行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
(1)若用系统抽样的方法抽取 50 个个体，现将所有学生 的成绩随机地编号为 000,001,002，…，799，若抽取的第一 个编号为 008，则抽取的第四个编号是多少？
四、变量间的相关关系 1．分析两个变量间的相关关系时，我们可根据样本数 据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最 小二乘法求出回归方程．把样本数据表示的点在直角坐标系 中作出，构成的图叫做散点图．从散点图上，我们可以分析 出两个变量是否存在相关关系．如果这些点大致分布在通过 散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有 线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线方程叫做回归 方程．
新教材人教版高中数学必修第一册 第二章章末 一元二次函数、方程和不等式复习课 教学课件

新教材人教版高中数学必修第一册 第二章章末 一元二次函数、方程和不等式复习课 教学课件


1．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则 下列不等式中正确的是( )
A．ab>ac B．ac>bc
A [由 a>b>c 及 a＋b＋c＝0 知 a>0，c<0，
又∵a>0，b>c，∴ab>ac.故选 A.]
C．a|b|>c|b|
D．a2>b2>c2
第六页，共二十页。
2．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则
2m的值恒大于零．
第十七页，共二十页。
对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种： 1变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看 作主元. 2转化法求参数范围 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值的集合为 B＝{y|m≤y≤n}， 则1y≥k 恒成立⇒ymin≥k 即 m≥k； 2y≤k 恒成立⇒ymax≤k 即 n≤k.
一定成立的是( ) A．ab＞ac C．cb2＜ab2
B．c(b－a)＞0 D．ac(a－c)＜0
第三页，共二十页。
C [c＜b＜a，ac＜0⇒a＞0，c＜0.
对于A： ba＞＞c0⇒ab＞ac，A正确．
b＜a⇒b－a＜0
对于B： c＜0
⇒c·(b－a)＞0，B正确．
c＜a 对于C： b2≥0⇒cb2≤ab2 cb2＜ab2，C错，即C不一定成立．
新教材人教版高中数学必修第一册 第二章章末 一元二次函数、方程和不 等式复习课 教学课件
科 目：数学
适用版本：新教材人教版
适用范围：【教师教学】
第二章 一元二次函数、方程和不等式
章末复习课
第一页，共二十页。
第二页，共二十页。
不等式的性质
高中数学 第二章 统计小结与复习教案 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学教案

高中数学 第二章 统计小结与复习教案 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学教案

第二章统计教学目标重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题．难点：能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.能力点：如何利用样本对总体的分布规律、整体水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计和预测．教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构.自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.易错点：由于学生运算能力差，因此求回归直线方程涉及的运算学生容易出错.学法与教具1.学法：讲授法、讨论法.2.教具：学案导学.(1)作样本频率分布直方图的步骤：注意：频率分布直方图纵坐标表示：____________．(2)茎叶图作图步骤:(3)直方图与茎叶图的优缺点：3.用样本的数据特征估计总体的数据特征(1)利用频率直方图中估计众数、平均数、中位数的值：估计众数______________________________________．估计平均数____________________________________．估计中位数____________________________________．(2)标准差与方差的公式：标准差____________________s=．方差2_____________________s=．(3)标准差与方差的作用：4.变量间的相关关系(1)两变量间的关系有：________________和________________．(2)两变量相关关系的确定方法：____________________________________．(3)用最小二乘法求回归直线方程的步骤：（二）基础检测1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法分别是________________．答案：分层抽样，简单随机抽样．2.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6样本，则抽取的样本号码是_______________．答案：3，9，15，21，27，33，39，45，51，3.(12山东文高考) 右图是根据部分城市某年6气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为_________．答案：9．/第3题图4.(10山东理)样本中共有五个个体，其值分别为a ,0,1,2,3， 若该样本的平均值为1，则样本方差为_______________． 答案：2．5.(11辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 和年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：0.2540.321y x =+．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______________万元．答案：0.254． 三、【范例导航】例1．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标A 类轿车10辆．(1)求z 的值； (2)B 类，C 类轿车各应抽取多少？ (3)在C 类轿车中，按型号分层抽样，应各抽取多少？【分析】按类分层或者是按型号分层，抽样比是相同的．【解答】(1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，则由题意得5010,100300n =+所以2000n =， 则2000(100300)150450600400z =-+---=.(2)B 类轿车共有150＋450＝600(辆)．按抽样比10400抽取，则应抽取1060015400⨯=(辆)． 同理，C 类应抽取10(400600)25400+⨯=(辆)．(3)在C 类轿车中，按型号抽样时抽样比仍为140.则舒适型应抽取14001040⨯=(辆)；标准型应抽取16001540⨯=(辆)．【点评】通过本题的具体计算可看出，无论是按类抽取还是按型号抽取，每个个体入样的概率都是140. 变式训练：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，要从中抽取50名学生的成绩，采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程． 答案：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3,,1000；(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体； (3)在第一部分的个体编号1,2,3,,20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(4) 以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58,, 998． 小结：1.三种抽样方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的机会相同，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．2.当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当总体中的个体有明显的层次差异，层次分明时，常采用分层抽样．3.系统抽样时要注意所得样本号码的特点，而分层抽样要正确确定抽样的比例．例2．为了了解高二学生的体能情况，我校抽取部分高二学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，图所示，图中左到右各小长方型的面积之比为小组频数为12．问：(1)(2)(3)求一分钟跳绳的众数，中位数和平均数．(4)若一分钟跳绳次数在110次以上（含110试估计该校全体高一学生的达标率是多少？【分析】(1)考查频率分布折线图与频率分布直方图的关系； (2)根据从左到右各小长方形的面积之比为 2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．(3)在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数的估计值，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数的估计值，平均数的估计值是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(4)根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所0.034 0.0180.03有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率． 【解答】(1)如图所示(2)∵从左到右各小长方形的面积之比为 2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12．∴样本容量是(24171593)121504+++++⨯=∴第二小组的频率是 120.08150=．(3)由图可知众数为1101201152+=，又∵前三个小矩形的面积之和为0.46．∴设中位数为120+x ，则0.460.030.5x +⨯=，得x =43，∴中位数为3643，而平均数为0.04950.081050.341150.31250.181350.06145121.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．(4)∵次数在110次以上（含110次）为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3， ∴全体学生的达标率估计是1715930.8850+++=．【点评】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率． 变式训练:1.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；用茎叶图分析数据的好处？(2)分别计算甲班、乙班的样本平均数及方差；(3)根据计算结果对两班的身高用其稳定性进行比较，写出统计结论． 答案：(1)由茎叶图不难看出乙班的平均身高较高；用茎叶图处理现有的数据不但可以看出数据的分布情况， 而且可以看出每组中的具体数据.(2)由茎叶图，得甲班的10名同学的身高分别为182 179 179 171 170 168 168 163 162 158甲班 乙班 18171615 3 73 6 8 9 2 5 8 99 9 1 0 2 8 8 3 2 8183 187 173 176 178 179 162 165 168 159， 得他们的平均身高为2173x cm =，22277.2s cm =．(3)由(2)的计算结果可以发现甲班的平均身高为170cm ，乙班的平均身高为173cm ．由此可知乙班的平均身高比甲班的平均身高高，但乙班的身高不够稳定，而甲班的身高比较集中在平均身高附近． 2.某次数学考试中，高一（20）班有20人成绩记录如下：（单位：分）125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128王老师想做出以上数据的频率分布直方图，他把这些数据分成5组，分组情况为[120.5,122.5)，[122.5,124.5)，[124.5,126.5)，[126.5,128.5)，[128.5,130.5]．(1)请你帮他完成频率分布直方图；(2)根据画出的直方图，求这组数据的众数、中位数、平均数． 答案：(1)略. (2) 众数为125.5，中位数为125.75，平均数为125.8． 小结：1.用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，列表与作图时要注意其方法步骤；对于茎叶图要正确画图，能够根据图中所给的数据进行分析．2.在频率分布直方图中能够正确估计样本数据的众数、中位数、平均数，并且知道它们给分析数据带来的不同影响，不同的数字特征代表着不同的信息．由于需要不同信息而选择不同的数字特征，对同一组数据的评价可能会相差很大．3.会计算样本数据的方差、标准差，知道它们的作用；在实际应用中当所得数据平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准差（方差）分析稳定情况．例3．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)(1)性回归方程y bx a =+的回归系数 b ，a ；(2)估计使用年限为10年时的维修费用．【分析】(1)利用散点图可直接判断两变量是否线性相关；再利用公式1122211()(),()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑a y bx =-来计算回归系数．有时为了计算方便常制表对应求出2,,i i i x y x ，以利于求和．(2)获得线性回归方程后，取x =10即得所求． 【解答】(1)散点图如图所示： 由散点图可知两变量线性相关．于是有2112.3 1.23905410b -===-⨯，5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=．(2)回归直线方程是 1.230.08y x =+，当x =10(年)时，1.23100.0812.38y =⨯+=(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元． 【点评】判断两变量是否线性相关一种简便可行的方法就是绘制散点图．根据散点图可以很容易看出两个变量是否具有相关关系．只有当两个变量之间存在线性相关关系时，才能用回归直线方程对总体进行估计和预测． 变式训练:1.小王记录了产量x （吨）和能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了0.70.35y x =+，不慎将一滴墨水滴于表内，表中第二行第四列的数据已无法看清，据您判断这个数据应该是多少？答案：2.某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是多少cm ？答案：185cm ． 小结：求线性回归直线方程应注意：先画散点图判断两变量是否线性相关；若线性相关，再利用公式计算,a b 的值，进而求出回归直线方程，但要注意运算顺序；然后就可以利用回归方程进行估计和预测． 四、【解法小结】1.对于随机抽样问题：掌握三种抽样方法的区别与联系，系统抽样的样本号码的特点以及分层抽样的比例的确定．2.应用频率分布直方图时，需明确纵轴表示的是频率/组距，进而进行相关计算．3.对于标准差、方差记准公式，知道其作用．4.掌握用最小二乘法求回归直线方程的步骤，注意运算顺序． 五、【布置作业】 必做题：1.(2012山东理高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2,,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中,编号落入区间 [1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为_______________．2. (2012湖北文高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_______________人.3.(2013山东文高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91分．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差是_______________．4.(2011广东高考)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为___________． 5.(2012广东文高考)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是8 9 7 74 0 1 0 x 9 10.04 0.03 0.02[70,80)，[80，90)，[90，100]. (1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩 相应分数段的人数y 之比如下表所示,求数学成绩在[50，90) 之外的人数.6.某学校高一(3)班甲、乙两名同学的最近5次(1)(2)分别用平均数和中位数分析甲、乙两位同学中，哪位同学成绩较好；(3)(单位：分)如下：并说明理由．必做题答案：1.10 2. 6 3.3674. 0.5， 0.535. (1) a =0.005 (2)73 (3)106.(1)甲的平均分、中位数分别为90、95，乙的平均分、中位数分别为86、98；(2)从平均分看，甲的平均分高，甲的成绩较好；从中位数看，乙的中位数大，乙的成绩较好．(3)丙的平均数、中位数、方差分别为90、90、44.4，甲的方差为158.8．由于两人的平均分相同，所以从平均分看，甲、丙成绩同样好；从中位数看，甲的中位数高，甲的成绩高；从方差看，丙的方差小，丙的成绩较稳定，所以丙的成绩好． 选做题：(2012山西模拟)如下图，图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000,1500)，[1500,2000)，[2000,2500)，[2500,3000)，[3000,3500)，[3500，4000)的人数依次为A1，A2，…，A6．图乙是统计图中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，图乙输出的S＝______________．(用数字作答)．0.00080.00040.00030.000250.000150.0001。