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23.1.2 第2课时 互余两角的三角函数值

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沪科版数学九年级上册23.1第2课时正弦和余弦 课件(共22张PPT)

沪科版数学九年级上册23.1第2课时正弦和余弦 课件(共22张PPT)
知识点3 在Rt △ABC中，∠C＝90°，
sinA=cosB
定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第2课时 正弦和余弦
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解锐角正弦、余弦的定义．2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．
理解锐角正弦、余弦的意义．用正弦Biblioteka 、余弦值表示直角三角形中两边的比.
回顾复习
什么叫锐角的正切？什么叫坡度？如何表示？ 在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，坡面的垂直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度；记作：i，即i= .
问题2：在图中，由于∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．
知识点2 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
问题引入
问题1：在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？

互余两锐角的三角函数关系PPT课件(沪科版)

互余两锐角的三角函数关系PPT课件(沪科版)

B
sin B b , cos B a ,
c
c
∴sinA=cosB,cosA=sinB.
c
a ┌
∵∠A+∠B=90°，
A
b
C
∴∠B=90°－∠A，
即sinA=cosB=cos（90°－∠A），
cosA=sinB= sin（90°－∠A）.
新知探究
sinA和cosB有什么关系? sinA=cosB
随堂小测
2.计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°. 解：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°
=(tan33°·tan57°)( tan34°·tan56°) (tan35°·tan55°) =1
锐角a
30°
45°
60°
三角函数
sin a
1
2
2
3
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
新知探究
从上面的表格中我们不难发现：
sin30°=cos60° sin60°=cos30° sin45°=cos45° 你还能从中发现什么规律呢？ 规律：这些角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余 （正）弦的值.
解析：∵tanA，tanB为方程3x2－tx＋3＝0的两根，∠A，∠B 是锐角．∴tanA·tanB＝1.∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－ ∠A－∠B＝90°.
【方法总结】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A与∠B之间 的关系，从而求出∠C的大小．
课堂小结

互余两角的三角函数关系++课件--2025学年沪科版九年级数学上册

互余两角的三角函数关系++课件--2025学年沪科版九年级数学上册
0.669
0.743
能力提升
5.若锐角 满足 ，且 ，则 _ __.
提示：因为 ，所以 .
6.已知 ， 为锐角，且 ， ,则 _ _.
提示：因为 ， ，所以 .
拓展延伸
图2
7.探究与证明 【特例呈现】图2中有3个直角三角形，且给出了三角形的各边长.
【初步分析】
2023
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第四课时 互余两角的三角函数关系
起航加油
Байду номын сангаас识梳理
互余两角的正（余）弦值的关系：若 是锐角，则 _________， _ _______.
课前自测
1.已知 ， 是锐角，且 ，则 的值是( ) .
D
A. B. C. D.
当堂检测
1.在 中， ， ，则 的值为( ) .
C
A. B. C. D.
2.已知 是锐角，且 ，则 的度数是( ) .
B
A. B. C. D.
3.如图1，在平面直角坐标系中，已知 ，则 ______.
0.625
图1
课后达标
基础巩固
1.若 为锐角，且 ，则 的值为( ) .
B
A. B. C. D.
2.已知 ，且 ，则 的度数是( ) .
B
A. B. C. D.
3.在 中， ，则 ___．
0
4.已知 ， ,则 ______, ______．
2.已知 是锐角，且 ，那么 __.
随堂演练
典型题析
知识点 互余两角的三角函数关系
方法指导 解此类问题的关键是掌握互余两角的三角函数关系：如果 和 是锐角，且 ，那么 ， .

2021年秋沪科版九年级数学上册23.1.2.30°,45°,60°角的三角函数值教案

2021年秋沪科版九年级数学上册23.1.2.30°,45°,60°角的三角函数值教案
(2)∵tanα＝ ＝ ，
∴tanα＞0；
(3)∵cosα＝ ＞0，AC＜AB，∴0＜cosα＜1；
(4)∵sinα＝ ，cosα＝ ，BC2＋AC2＝AB2.
∴sin2α＋cos2α＝ ＋ ＝ ＝1.
∴(1)(2)(3)(4)均正确，应选A.
【活动总结】
1．互余两角的三角函数间的关系：
sinα＝cos(90°－α)，cosα＝sin(90°－α)．
2．设你手上的45°角的三角板的直角边长是1，那么斜边长是__ __，那么sin45°＝__ __，cos45°＝__ __，tan45°＝__1__.
鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受30°，45°，60°角的三角函数值，同时让学生根据三角板活记这些特殊角的三角函数值.
活动
二：
理论
探究
交流
新知
【探究1】如图23－1－64，观察一副三角板：
问题解决
通过观察、测量直角三角形的30°，45°，60°角的各边的长度，探究出特殊角的三角函数值，并能进展简单的应用．
情感态度
培养学生数形结合的才能和探究问题的才能，体验三角函数的应用价值．
教学重点
特殊角的三角函数值.
教学难点
准确计算由特殊角的三角函数组成的式子的值．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
(7)tan45°，tan60°等于多少？
【活动总结】
1.本探究的设计意图在于引导学生通过自主探究，合作交流，对详细问题从形象到抽象认识，训练学生从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生的问题意识，进步学生的抽象思维才能．同时不妨设两个三角板的最短边长为单位1，推导出特殊角的三角函数值.2.对于特殊角的三角函数表，最好让学生自己填写，并记住.

2022九年级数学上册 第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数 2 30° 45° 60°角

2022九年级数学上册 第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数 2 30° 45° 60°角

8．先完成填空，再按要求答复以下问题：
(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示Rt△ABC
中∠A，∠B，∠C的对边．请完成以下求tanA，tanB及tanA·tanB的
过解程：．在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴tanA＝ （ a ） ，tanB＝ （ b ） ； ∴tanA·tanB＝b（ a ） ·（ b ）a ＝__1 __．
i o
n s
A A
；
BC
(1)证明：在Rt△ABC中，scions
A A
AB AC
BC AC
，
tanA＝ B C ，∴tanA＝s i n A . AB
AC
cos A
(2)运用上述结论，解决下列问题：已知∠α为锐角且tanα＝3， 求 sin α cosα 的值．
3sin α 2cosα
(2)解： 3 s s i i n n α α c 2 o c s o s α α = 3 t t a a n n α α 1 2 3 3 3 1 2 7 4.
13
(3)∵sinA＝ 5
13
，sin2A＋sin2B＝1，∴sinB＝
5 2
1
-
13
12 .
13
当∠α为锐角时，(1)sinα，cosα的关系是sinα＝cos(90°－α)；
(2)tanα，sinα，cosα之间的关系为tanα＝ (3)sin2α＋cos2α＝1.
sin cos
α α
；
b
a
归纳：互余的两个锐角的正切值的乘积为__1 __．
即tanα·tan(90°－α)＝_1_ __；
1
(2)tanα＝2，那么tan(90°－α)＝__ 2 __；

九年级数学上册 23.1.2 互余两角的三角函数值(第2课时)课件 (新版)沪科版

九年级数学上册 23.1.2 互余两角的三角函数值(第2课时)课件 (新版)沪科版
又∵ sinA= 3 ， 5
∴ cosB= sinA= 3 . 5
10
2.计算： t解an：33t°an3·t3a°n3·4t°an3·t4a°n3·5t°an·3t5an°55·t°an·5ta5n°56·t°an·5ta6n°57·°tan.57°
=（ tan33°·tan57°） （ tan34°·tan56°） （ tan35°·tan55°） =1
tan A a ,tan B b ,
b
a
tan A 1 . tan B
结论：
B
c
a
┌
A
b
C
互余两个锐角的正切值互为倒数.
9
当堂练习
1.在△ABC中，∠C=90°，tanA= 3 ，sinA= 3 ,求tanB，
4
5
cosB.
解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA= 3 ， 4
∴ tanB= 4 . 3
4
讲授新课
一 互余两角的正弦、余弦值的关系
问题引导
问题 这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学
的知识证明你的结论吗？
A
提示：使用三角函数的定义证明.
b
c
CaB
5
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和
斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , c
cos A b , c
7
练一练 下列式子中，不成立的是（ B ） A．sin35°=cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C． cos30°= sin60° D．sin260°+cos260°=1
8
二 互余两个锐角的正切值的关系
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九年级数学上（HK） 教学课件
23.1 锐角的三角函数
2.30°，45°，60°角的三角函数值
第2课时 互余两角的三角函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系；
（重点） 2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角 变换或相应的计算.(难点)
a b tan A ,tan B , b a 1 tan A . tan B
结论： 互余两个锐角的正切值互为倒数.
a
A b ┌ C
当堂练习
1.在△ABC中，∠C=90°，tanA= 3 ，sinA= 3 ,求tanB，
cosB.
4பைடு நூலகம்5
解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA= ∴ tanB= 4 . 3 又∵ sinA= 3 ， 5 3 . ∴ cosB= sinA= 5
任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）
弦值.
练一练
下列式子中，不成立的是（ B ）
A．sin35°=cos55°
B．sin30°+ sin45°= sin75°
C． cos30°= sin60° D．sin260°+cos260°=1
二 互余两个锐角的正切值的关系
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边和邻边 之间的比值也随之确定. B c
导入新课
回顾与思考 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a
30°
三角函数 sin a cos a tan a
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
60°
3 2
2 2
1 2
1
3
从上面的练习中我们不难发现： sin30°=cos60° sin60°=cos30° sin45°=cos45° 你还能从中发现什么规律呢？ 规律：这些角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余 （正）弦值.
讲授新课
一 互余两角的正弦、余弦值的关系
问题引导 问题 这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学 的知识证明你的结论吗？ A c
提示：使用三角函数的定义证明.
b C
a
B
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和
斜边之间的比值也随之确定.
a sin A , c b sin B , c
b cos A , c a cos B , c
A c
B
a
b ┌ C
∴sinA=cosB,cosA=sinB. ∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=90°－∠A，
即sinA=cosB=cos（90°－∠A）， cosA=sinB= sin（90°－∠A）.
sinA和cosB有什么关系? sinA=cosB 结论：
课堂小结
互余两角的三角函数： 任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）
弦值.
互余两个锐角的正切值互为倒数.
课后作业
见《学练优》本课时练习
3 ， 4
2.计算：
tan33°· tan34°· tan35°· tan55°· tan56°· tan57°. 解：tan33°· tan34°· tan35°· tan55°· tan56°· tan57° =（ tan33°·tan57°） （ tan34°· tan56°）
（ tan35°· tan55°） =1