辽宁省瓦房店市高级中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

- 1 - 2015—2016学年度上学期期中考试

高三数学（理科）试题

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）

1.设i为虚数单位，则复数5i2iz的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）

.A第一象限 .B第二象限 .C第三象限 .D第四象限

2.函数1)(log1)(22xxf的定义域为（ ）

.A1(0)2， .B(2)， .C1(0][2)2，， .D1(0)(2)2，，

3.下列结论错误的是（ ）

.A命题“若0432xx，则4x”的逆否命题是“若4x，则0432xx”

.B命题“若0m，则方程02mxx有实根”的逆命题为真命题

.C“4x”是“0432xx”的充分条件

.D命题“若022nm，则0m且0n”的否命题是“若022nm，则0m或0n”

4.若实数x，y满足4024020xyxyxy„„…，则目标函数23zxy的最大值为（ ）

.A11 .B24 .C36 .D49

5.在等差数列na中，若1201210864aaaaa，则7513aa的值为（ ）

.A8 .B12 .C16 .D72

6.已知1e，2e是夹角为60的两个单位向量，若21eea，2124eeb，则a与b的夹角为（ ）

.A30 .B60 .C120 .D150

7.对于直线m，n和平面，，的一个充分条件是（ ）

.Amn，m，n .Bmn，//m，//n

.C//mn，n，m .D//mn，m，n

8.若函数)2sin(3)sin()(xxxf(0)xR，满足2)(f，0)(f， - 2 - 且的最小值为2，则函数)(xf的单调递增区间为（ ）

.A5[22]()66kkkZ， .B5[22]()1212kkkZ，

.C[]()36kkkZ， .D5[]()1212kkkZ，

9.设M是ABC内一点，且23ABAC，30BAC.定义()()fMmnp，，，其中mnp、、分别是MBCMCAMAB、、的面积.若1()()2fPxy，，，则14xy的最小值是

.A8 .B9 .C16 .D18

10.已知函数()fx的大致图象如图所示，则函数()yfx的解析式为（ ）

.A2ln()()xfxxx .B2ln()()xfxxx

.C2ln()()xfxxx .Dln()()xfxxx

11.已知四棱锥PABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在PAD中，2PAPD，120APDo，2AB，则球O的外接球的表面积等于

.A16 .B20 .C24 .D36

12.已知函数)(xfy的定义域为R，当0x时，1)(xf，且对任意的实数xyR，，等式)()()(yxfyfxf成立，若数列na满足)11(1)(1nnafaf，*()nN，且)0(1fa，则下列结论成立的是（ ）

.A20132016()()fafa .B20142015()()fafa

.C20162015()()fafa .D20142016()()fafa

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）

13.若lg2, lg(21)x，lg(23)x成等差数列，则x的值等于________.

14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623，所以36的所有正约数之和为2 2 22 22 yxO第10题 - 3 - 22222222(133)(22323)(22323)(122)(133)91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .

15.某几何体的三视图如右图,则此几何体的体积为 .

16.已知()exfxx，（其中e为自然对数的底数），方程

2()()10fxtfx()tR有四个实数根，则实数t的取

值范围为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

已知向量(sin1)ax，，1(3cos)2bx，，函数2)()(abaxf．

（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期T；

（Ⅱ）已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边, 其中A为锐角，32a，4c,且1)(Af，求A，b和ABC的面积S．

18．（本小题满分12分）

已知如图几何体，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，

222AFABAD，M为AF的中点，CEBN，垂足为N.

（Ⅰ）求证: //CF平面BDM；

（Ⅱ）求二面角NBDM的大小.

19．（本小题满分12分）

已知首项都是1的数列na，nb*(0)nbnN，满足113nnnnnabbab.

（Ⅰ）令nnnacb，求数列nc的通项公式；

（Ⅱ）若数列nb为各项均为正数的等比数列，且23264bbb，求数列na的前n项和nS.

NMFEDCBA- 4 -

20.（本小题满分12分）

如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛 C相距都为5n mile，与小岛D相距为35n mile.小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且3sin5A.

（Ⅰ）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；

（Ⅱ）记小岛D对小岛B与C的视角为，小岛B对小岛C与D的视角为，求sin(2)的值.

21.（本小题满分12分）

数列na，nb的每一项都是正数，81a，161b，且na，nb，1na成等差数列，nb，1na，1nb成等比数列，321，，n.

（Ⅰ）求2a，2b的值；

（Ⅱ）求数列na，nb 的通项公式；

（Ⅲ）证明：对一切正整数n，有7211111121naaa.

22. （本小题满分12分）

已知函数2()2lnfxxaxx（其中a是实数）.

（Ⅰ）求()fx的单调区间；

（Ⅱ）若设12(e)5ea，且()fx有两个极值点1x，2x（12xx），求12()()fxfx的取值范围.（其中e为自然对数的底数，*nN）.

DCBA- 5 - 20152016学年度上学期期中考试

高三理科数学参考答案

一、选择题

1～6：CDBACC 7～12：CADABD

二、填空题

13．5log2 14.465 15.2 16.2e()e，

三、解答题

17.解:（Ⅰ）2()()22fxabaaab

21sin13sincos22xxx，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

1cos23131sin2sin2cos2sin(2)222226xxxxx.„„„„„„4分

因为2，所以22T.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

（Ⅱ）()sin(2)16fAA，

因为(0)2A，，52()666A，，所以262A，3A. „„„„„7分

则2222cosabcbcA，所以211216242bb，即2440bb，则2b„„9分

从而11sin24sin602322SbcA.„„„„„„„„„„„„„„„10分

18．（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，连结OM.

因为M为AF中点， O为AC中点，所以//FCMO，

又因为MO平面MBD，FC平面MBD，

所以//FC平面MBD.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

（Ⅱ）因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，所以AF平面ABCD.

以A为原点，以AD，AB，AF为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

(110)C，，，(001)M，，，(010)B，，，(100)D，，，42(1)55N，，，

设平面BDM的法向量为()pxyz，，，

00pBDpBM，(111)p，，.„„„„„„„„„„6分

设平面BDN的法向量为()qxyz，，，

00qBDqBN，(112)q，，.„„„„„„„„„„„„„„„„8分

设p与q的夹角为，cos0pqpq„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

所以二面角MBDN的大小为90.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

19. 解：（Ⅰ）由题意可得，1113nnnnnnababbb， zyxNMFEDCBA - 6 - 两边同除以1nnbb，得113nnnnaabb，

又nnnacb，13nncc，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

又1111acb，数列nc是首项为1，公差为3的等差数列.

13(1)32ncnn，*nN.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

（Ⅱ）设数列nb的公比为(0)qq，23264bbbQ，2426114bqbq，

整理得：214q，12q，又11b，11()2nnb，*nN，„„„„„„„„„7分

11(32)()2nnnnacbn„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

1231nnnSaaaaa

012111111()4()7()(32)()2222nn„„„„①

123111111()4()7()(32)()22222nnSn„„„„② „„„„„9分

①—②得：

1211111113()3()3()(32)()22222nnnSn